Apostila mba gefin

FACULDADE ASSIS GURGACZ

GESTÃO FINANCEIRA
MBA

PROFESSORA LUCIANA FERRAZ
2008

1

CAPÍTULO 1 – GESTÃO FINANCEIRA – FUNDAMENTOS

A administração financeira é um conjunto de ações e procedimentos administrativos, envolvendo o
planejamento, análise e controle das atividades financeiras da empresa, visando maximizar os resultados
econômicos - financeiros decorrentes de suas atividades operacionais.

1.1 FUNÇÕES DO ADMINISTRADOR FINANCEIRO

O administrador financeiro é o principal responsável pela criação de valor da empresa e, para isso,
envolve-se, cada vez mais, com os negócios da empresa como um todo. Suas atividades abrangem decisões
estratégicas, como a seleção de alternativas de investimento e as decisões de financiamento de longo prazo,
além das operações de curto prazo, como a gestão do caixa, o gerenciamento do risco e tantas outras. Sua área
de abrangência é ampla, ocupando-se do processo financeiro, dos mercados e das instituições financeiras, dos
instrumentos financeiros e das finanças pessoais, governamentais e cooperativas.

O gestor financeiro é o principal responsável pela criação de valor para o acionista ou proprietário da
empresa.

As funções do gestor financeiro são:
Administração de caixa - efetuar os recebimentos e os pagamentos, controlando o saldo de caixa;
Contas a receber – controlar as contas a receber relativas às vendas a prazo;
Contas a pagar – controlar as contas a pagar relativas às compras a prazo, impostos, despesas
operacionais e outras;
Administração de crédito e cobrança - analisar a concessão de crédito aos clientes e administrar o
recebimento dos créditos concedidos.
Administração do risco;
Captação e Aplicação de Recursos Financeiros - analisar e negociar a captação dos recursos financeiros
necessários, bem como a aplicação dos recursos financeiros disponíveis; decisão de financiamento;
decisão de investimento;
Planejamento e controle financeiro - analisar os resultados financeiros e planejar ações necessárias
para obter melhorias
Relações com acionistas e investidores;
Relações com bancos;
Administração de custos e preços;
Contabilidade - registrar as operações realizadas pela empresa e emitir os relatórios contábeis.
Orçamento.
A empresa precisa dispor de recursos suficientes para saldar os compromissos com fornecedores,
salários, tributos e demais contas. Para tanto, os recebimentos das vendas e/ou prestação de serviços
precisam ocorrer simultaneamente aos compromissos. Quando existem prazos diferentes entre os
recebimentos e os pagamentos, na maioria das vezes, a empresa precisa buscar recursos no mercado
financeiro, por meio de empréstimos, ou aplicar os recursos excedentes. A administração financeira de curto
prazo também é chamada de administração do capital circulante (ou do capital de giro). No curto prazo, o
administrador financeiro preocupa-se ainda com os planejamentos financeiro e tributário.
O hiato entre recebimentos e pagamentos origina-se nas políticas de concessão de crédito a clientes e
obtenção de crédito junto a fornecedores, diferentes prazos legais para pagamentos de salários e tributos;
diferentes políticas de estocagem e diferentes ciclos de produção.
As funções financeiras de longo prazo envolvem as decisões financeiras estratégicas, tais como,
orçamento de capital, estrutura de capital, custo de capital, relacionamento com investidores, dentre outras.
No longo prazo, as decisões financeiras envolvem a obtenção de recursos para projetos e investimentos e
definição dos critérios a serem adotados para escolha entre investimentos alternativos. O administrador
financeiro é responsável pela saúde econômica e financeira da empresa.

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GESTÃO FINANCEIRA Prof.ª Luciana Ferraz

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1.2 O AMBIENTE OPERACIONAL DA EMPRESA

Qualquer pessoa que se encontre nos negócios deve compreender o ambiente total no qual a empresa
opera. Esse ambiente inclui o governo federal e suas múltiplas entidades reguladoras, as instituições
financeiras, os mercados monetário e de capitais.
Como as regulamentações governamentais e as políticas mudam frequentemente, todo administrador
deve estar bem informado, de modo a monitorar e antecipar mudanças e posicionar a empresa para, assim,
reagir prontamente. As regulamentações afetam a maneira como operamos, avaliamos o risco, determinamos e
depuramos os custos dos produtos, investimos os recursos da empresa e financiamos nossas atividades.
A demanda de nossos produtos é afetada diretamente pelas condições econômicas mundiais. As taxas
de juros são influenciadas pelo ambiente político e empresarial, e se constituem em fator crítico para a
atividade econômica. Muitas decisões empresariais, tais como o momento oportuno para dispêndios de capital e
a oferta de títulos, baseiam-se nos níveis da taxa de juros.
O planejamento tributário é outra área onde devemos acompanhar as mudanças propostas e agir quando
– e se – elas ocorrem.
A habilidade para acompanhar, reconhecer e adaptar-se às mudanças no contexto empresarial é uma
capacitação gerencial chave.
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1.3 AS EMPRESAS NO AMBIENTE ECONÔMICO

O gestor financeiro necessita conhecer a estrutura do mercado em que sua empresa está inserida para
atuar melhor em negociações comerciais, no estabelecimento de preços de venda e de cotações de compra.
Isso envolve, inclusive, as políticas econômicas do governo.
As empresas compram, vendem, prestam serviços, pagam impostos, tomam recursos emprestados,
enfim, interagem com outros agentes econômicos, no país e no exterior. Essas relações ocorrem sob a vigência
de normas legais, fiscais, fitossanitárias e outras. As empresas, além de serem pressionadas por seus clientes
por melhores serviços e menores preços, são fiscalizadas por diversos órgãos governamentais. Muitas vezes
estão sujeitas a variações em suas condições de operação: a demanda de seus produtos e serviços, custos do
dinheiro, alterações nas leis regulatórias do setor de atuação, mudanças tributárias e variações na conjuntura
internacional. Esse conjunto de fatores caracteriza o ambiente econômico no qual a empresa está inserida.
Empresas com muitos concorrentes têm menores possibilidades de aumentar os preços praticados;
empresas com muitos fornecedores têm maior poder de barganha quando da aquisição de matérias-primas e
insumos. Os perfis dos fornecedores, dos clientes e dos produtos da empresa caracterizam o seu mercado.
As políticas econômicas referem-se às ações do governo no sentido de controlar e regular a atividade
econômica. Mesmo os países com governos liberais interferem na atividade econômica para fomentar o
crescimento e a estabilidade econômicos e garantir a equitatividade.
Bancos, companhias de crédito, taxas de juros, taxas de câmbio, títulos de dívida e falta de dinheiro
constituem o ambiente financeiro das empresas, junto de inúmeros outros fatores que, apesar de não estarem
diretamente relacionados à atividade-fim das empresas, têm grande influência nas finanças empresariais.
O mercado financeiro é o local da interação dos agentes econômicos superavitários e deficitários,
intermediados pelos agentes financeiros, regulados e fiscalizados pelo governo e outros organismos. No jargão
do mercado financeiro é comum ouvir que o mercado está agitado, nervoso ou calmo. O termômetro utilizado é
a variação das taxas de juros e variações nas cotações das moedas e dos papéis negociados diariamente em
Bolsas de Valores, e diretamente entre os intermediários financeiros. No Brasil, essas variações são
decorrências da divulgação de:
a) decisões do COPOM (Comitê de Política Monetária) – taxa básica de juros, taxa de recolhimentos
compulsórios, decisões administrativas relacionadas às atividades financeiras;
b) fatores internos – saldos da balança comercial, balanço de pagamentos, dívida pública e decisões de política
econômica, para manutenção da estabilidade de preços;

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c) fatores externos – taxas de juros no mercado americano, variações nos índices das bolsas americanas e
variações nas cotações de petróleo e imagem do país no exterior.
Taxa de juros é o índice, ou o percentual de um montante emprestado, pago a título de remuneração
pela operação. A taxa de juros nominal (taxa que a instituição financeira afirma cobrar do tomador de
empréstimo) é formada por uma taxa de juros livre de risco mais um prêmio pela inflação, um prêmio pelo risco
(de inadimplência e de vencimento). Isso permite entender por que as taxas de juros variam de uma operação
para outra.
As empresas e o governo brasileiro, quando contratam empréstimos no exterior ou vendem títulos nos
mercados externos, são obrigados a pagar taxas elevadas em função da classificação de riso do país e das
empresas. Para o mercado interno brasileiro, o Banco Central estabelece a taxa de juros básica da economia, a
taxa SELIC, considerando os fatores externos e internos anteriormente mencionados. As demais taxas
praticadas pelas instituições financeiras tomam a taxa SELIC por base e a ela agregam os fatores de risco.
Para o tomador de empréstimos, no Brasil, é ainda importante lembrar que sobre as operações de
crédito incidem as taxas de abertura de crédito ou de manutenção de cadastro, cobradas pelas instituições
financeiras e os impostos sobre operações de crédito.

1.3.1 Condições Gerais da Economia

Existem muitas variáveis que determinam a demanda e oferta de recursos, sendo importante citar:
nível do produto interno bruto, políticas econômicas, nível de emprego, inflação, taxas de juros e outros. A
empresa precisa acompanhá-las e avaliar seus efeitos sobre seu custo de capital.

1.3.2 Condições de Mercado

Os agentes do mercado financeiro e de capitais são muito sensíveis às mudanças da economia,
adequando, continuamente suas políticas e práticas de negócios. Em épocas de turbulência é comum, por
exemplo, os bancos retraírem a oferta de crédito e elevarem as taxas de juros e spreads (taxa de
intermediação cobrada pelos bancos). Da mesma forma, os investidores atuais e potenciais da empresa mudam
sua disposição quanto ao risco que desejam assumir e quanto ao prêmio que cobram por assumi-los.
O gestor financeiro precisa, também, conhecer as principais características financeiras dos
participantes do mercado no qual atua a sua empresa, envolvendo clientes, fornecedores e concorrentes.
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1.4 INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS E MERCADOS

São importantes elementos do ambiente operacional de uma empresa.
Empresas que necessitam de fundos de fontes externas podem obtê-los de três formas: através de
instituições financeiras – (intermediários que canalizam as poupanças de indivíduos, empresas e governos para
empréstimos ou investimentos) que captam poupança e as transferem para aqueles que precisam de fundos;
através de mercados financeiros – foros organizados onde fornecedores e tomadores de vários tipos de
fundos podem realizar transações; e através de colocação privada.
De acordo com Art. 17 da LEI Nº 4.595, DE 31 DE DEZEMBRO DE 1964, consideram-se instituições
financeiras, para os efeitos da legislação em vigor, as pessoas jurídicas públicas ou privadas, que tenham como
atividade principal ou acessória a coleta, intermediação ou aplicação de recursos financeiros próprios ou de
terceiros, em moeda nacional ou estrangeira, e a custódia de valor de propriedade de terceiros.
Existem dois mercados financeiros básicos: o mercado monetário e o mercado de capitais. As
transações com instrumentos de dívida de curto prazo (vencimento de um ano ou menos) ou com valores
mobiliários negociáveis (Letras do Tesouro, certificados de depósitos, entre outros) realizam-se no mercado
monetário. Os títulos de longo prazo – com vencimento acima de um ano - (títulos de dívida e ações) são
negociados no mercado de capitais.

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1.5 TAXAS DE JUROS E RETORNOS REQUERIDOS

Taxa de juros é a compensação paga pelo tomador de fundos ao credor; do ponto de vista do tomador
de fundos é o custo de tomar emprestado os fundos. O nível dessa taxa atua como um regulador que controla o
fluxo entre fornecedores e tomadores de fundos. Quando os fundos são obtidos através da venda de um
direito de propriedade – como na venda de ações – o custo para o emissor (tomador) é normalmente chamado
de retorno requerido, o qual reflete o nível de retorno esperado pelo fornecedor de fundos. Ignorando o fator
de risco, a taxa de juros nominal ou de mercado (custo dos fundos) é resultante da taxa de juros real ajustada
pelas expectativas inflacionárias e pelas preferências por liquidez – preferências dos investidores em geral por
títulos de menor prazo.
Taxa de juros real = taxa que cria um equilíbrio entre o fornecimento de poupança e a demanda por fundos de
investimento em um mundo perfeito, sem inflação, onde os fornecedores e tomadores de fundos não têm
preferência por liquidez e todos os resultados são certos.
Taxa de juros nominal ou corrente (retorno) = é a efetiva taxa de juros cobrada pelo fornecedor de fundos
e paga pelo tomador. Ela difere da taxa de juros real devido a dois fatores: expectativas inflacionárias
refletidas em um prêmio pela inflação (IP) e características do emissor e da emissão, tais como o risco de
inadimplência e condições contratuais, refletidas em um prêmio pelo risco (RP).
K1 = k* + IP + RP1
Onde:
K1 = taxa de juros nominal ou corrente
K* = taxa real
IP = Prêmio pela inflação
RP = Prêmio pelo risco

Sendo k* + IP = taxa livre de Risco = RF
Temos: k1 = RF + RP1
Então, taxa livre de risco = RF = k* + IP
A taxa de juros sem risco RF é o retorno requerido de um ativo sem risco, tipicamente uma letra de 3
meses do Tesouro dos Estados Unidos.
O prêmio pelas expectativas inflacionárias representa a taxa de inflação média esperada (mudança no
nível de preços) durante o prazo do empréstimo ou investimento. O prêmio pela expectativa inflacionária muda
com o tempo, em resposta a muitos fatores, incluindo taxas de inflação recentes, políticas governamentais e
eventos internacionais.
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1.6 COMPONENTES DA TAXA DE JURO

As taxas de juros são formadas por uma série de componentes ou variáveis que, direta ou
indiretamente, influenciam no seu nível. Sabemos que o volume/montante de dinheiro envolvido no negócio, o
mercado, os subsídios, o prazo e o cadastro do tomador são variáveis que influenciam, no seu conjunto, a oferta
e procura que determinam o nível de taxas de juro vigentes num mercado estável.
Além dessas, outras variáveis são determinantes das taxas de juros. As taxas de juros pagas pelas
instituições financeiras decorrem:
Da política monetária do governo;
Da atuação do Banco Central, que define a taxa de juro básica da economia, mediante a definição da
remuneração dos títulos públicos federais;
Do nível de liquidez da economia;
Da expectativa de inflação, caso a operação seja pré-fixada;
Da necessidade que as instituições têm de captar recursos;
Dos segmentos de mercado nos quais as instituições atuam.

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1.7 CLASSIFICAÇÃO DAS TAXAS

1.7.1 Taxas Proporcionais

Duas taxas são proporcionais quando há uma proporção entre as grandezas em que se expressam e as
durações dos períodos de tempo a que se referem.
Obs.: Usa-se no cálculo de juros simples.
Exemplo:
1) Encontrar a taxa de juro anual proporcional a 3% a.m.
2) Encontrar a taxa de juro bimestral, proporcional a 48% a.a.

1.7.2 Taxas Equivalentes

São aquelas que, aplicadas a capitais iguais, produzem juros iguais (e montantes iguais) em tempos
iguais.
Fórmula:
iq = [(1 + it)q/t – 1] . 100

Onde: iq = taxa que quero
it = taxa que tenho
q = período que quero
t = período que tenho

Exemplo:
1) uma taxa de 2% a.m. equivale a que taxa anual?
2) Uma taxa de 8% a.m. equivale a que taxa diária?

1.7.3 Taxa Nominal e Efetiva

A taxa de juros contratada, declarada ou cotada numa operação financeira chama-se taxa nominal. Essa
taxa nem sempre é igual à taxa efetiva de rendimento que a operação financeira proporciona efetivamente.
Assim:
Taxa de juros nominal (declarada) – taxa de juros contratual cobrada por um fornecedor de fundos ou
prometida pelo tomador de fundos.
Taxa efetiva de juros – taxa de juros efetivamente paga ou ganha; a qual, por lei, deve ser claramente
determinada aos tomadores de fundos e aos investidores.
A taxa de juros efetiva difere da taxa de juros nominal por refletir o impacto da freqüência da capitalização.
Exemplo:
1) A Caderneta de Poupança, além da atualização monetária, paga juros de 6% a.a., capitalizados
mensalmente. Qual é a taxa efetiva anual paga pela poupança?

1.7.4 Taxa Real

A taxa é calculada a partir da taxa efetiva depois de eliminados todos os efeitos inflacionários.
Fórmula:
Ireal = [(1+ Iefetiva ) : (1+ Iinflação ) – 1] x 100

Exemplo:
1) Foi feita uma aplicação por 30 dias, à taxa de 48% ao ano, capitalizado mensalmente. A inflação, neste
período, foi de 3%. Calcule:
a) taxa nominal
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b) taxa efetiva mensal
c) taxa real
2) Um cliente fez uma aplicação no valor de R$ 2.000,00 para receber no final R$ 2.100,00, porém pagou
R$ 10,00 de IR, no final da aplicação. Sabendo-se que a inflação no período ficou em 5,5%, calcule:
a) taxa nominal
b) taxa efetiva
c) taxa real
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1.8 RISCO

Risco é a probabilidade de o retorno real ser diferente do retorno esperado.
O retorno esperado dos investimentos é o principal balizador das decisões. Os investimentos são
realizados com a expectativa de se obter retornos. Exemplos de investimentos em ativos físicos: aquisição de
máquinas e equipamentos, instalação de novas plantas industriais, lançamento de novos produtos, entrada em
novos mercados e aquisição de outras empresas.
Os retornos esperados podem variar em função de inúmeros fatores, dos quais se destacam:
a) o gerenciamento do projeto;
b) disponibilidade de matéria-prima e mão-de-obra adequada;
c) comportamento do mercado consumidor;
d) variações na legislação do setor;
e) políticas econômicas.

O maior ou menor impacto desses fatores no sucesso do projeto determina o risco do investimento. Em
outras palavras, todo investimento está sujeito a influências do ambiente interno e externo da empresa. Os
investimentos em ativos físicos têm seus retornos expressos em fluxos de caixa do projeto, os quais estão
sujeitos a condições de incerteza.

Risco é a possibilidade de prejuízo financeiro ou, mais formalmente, a variabilidade do retorno
associado a determinado ativo.

Incerteza é a situação de dúvida ou insegurança de se obter um resultado, sem forma de
quantificar as possibilidades de ocorrência das situações positivas ou negativas.

Retorno é o total de ganhos ou de perdas de um proprietário ou aplicador sobre investimentos
realizados.

1.8.1 TIPOS DE RISCOS

Vários são os fatores influenciando o retorno dos investimentos. Esses fatores de risco podem ser
reunidos em grupos, conforme as suas características:
a) Risco do empreendimento – são riscos associados à condução do empreendimento. Estão relacionados às
escolhas administrativas da gerência da empresa, como, por exemplo, a escolha do fornecedor, da
matéria-prima, processo produtivo, equipamentos utilizados, estratégias de mercado, escolha do canal
de distribuição, treinamento dos funcionários, nível salarial, política de estoques, política de preços,
crédito e cobrança, entre outros.
b) Risco do negócio – ainda relacionados às atividades da empresa, mas afetam a todas as empresas do
ramo, concorrentes diretos e próximos. No Brasil, segmentos inteiros da atividade econômica são
atingidos pelas características do negócio. Por exemplo: onda de violência na cidade do Rio de Janeiro
diminui o fluxo de turistas estrangeiros, impactando o setor hoteleiro, reduzindo consideravelmente a
taxa de ocupação dos hotéis, acarretando também, redução nos preços praticados; retração da

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demanda do produto (produtos de moda); escassez de matéria-prima (trigo – quebra de safra);
concorrência de produtos importados (automóveis de luxo); a reduzida oferta de empregos em muitas
cidades e o baixo nível salarial têm levado muitas pessoas a abrirem seu próprio negócio, assim, por
exemplo, diariamente abre um novo salão de cabeleireiros, aumentando a concorrência e, por
conseqüência, diminuindo os preços praticados.
c) Risco país – o fato de o investimento acontecer nesse ou naquele país interfere nos resultados do
empreendimento. As decisões de política econômica, as leis do país, as condições de estabilidade
econômica e inflacionária causam variabilidade nos retornos esperados, na medida em que podem mudar
as condições de financiamento do investimento e do capital de giro da atividade, alteram a carga fiscal
do empreendimento, aumentam ou diminuem a renda disponível da população. Todos esses fatores
impactam os resultados dos investimentos.
A apresentação do risco em suas diversas formas deixa claro que, ao realizar um investimento, o gestor
financeiro está assumindo riscos. O quanto de risco que se vai assumir depende do retorno esperado. É natural
esperar que quanto maior o risco assumido, maior seja o retorno esperado do investimento.
Os investidores não se comportam da mesma maneira em relação ao risco. Pessoas mais arrojadas
fazem seus investimentos pessoais com menor receio de perdas, almejando maiores ganhos, ou seja, assumem
maiores riscos. As empresas, da mesma forma, podem assumir maiores riscos quando percebem que seus
ganhos podem ser maiores. Os grandes investidores institucionais, fundos de pensão, fundos de investimento
tendem a serem mais conservadores, pois estão trabalhando com recursos de terceiros.

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1) O seu banco de investimento remunera a 6% a.a, o que equivale a que taxa mensal? (R.: 0,48676%a.m.)
2) Supondo que um capital vai ser aplicado à taxa de juros compostos de 15% por trimestre ou 70% ao
ano, qual é a melhor aplicação?
3) Um cliente recebeu uma oferta: aplicar R$ 50.000,00 e resgatar R$ 55.650,00 líquidos, no final de 181
dias. Qual a taxa efetiva mensal da operação? (R.: 1,79%a.m)
4) Calcular a taxa efetiva anual de um empréstimo de R$ 130.000,00 pelo prazo de 31 dias, sabendo-se
que o banco cobra uma taxa de 43% ao ano, mais uma comissão antecipada de 0,3%. (R.: 48,08%a.a.)
5) Qual a taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, equivalente a 635% ao ano? (R.: 217,01% a.a.)
6) Calcular a taxa composta para um período de 61 dias corridos, equivalente a 25% ao ano composta. (R.:
3,8534% no período)
7) Uma empresa tem as seguintes opções para tomar um empréstimo pelo prazo de 32 dias, determinar a
melhor alternativa para a empresa.
Opção A – 48% ao ano, composta, mais 0,3% de comissão antecipada.
Opção B – 51% ao ano composta prefixada.
8) Calcular a taxa composta anual de uma operação pelo prazo de 14 dias, sabendo-se que o Banco cobra
uma taxa de 55% a.a., mais uma comissão antecipada de 0,25%. (R.: 65,3%a.a.)
9) Qual a taxa efetiva anual cobrada pelo Banco na concessão de um empréstimo pelo prazo de 32 dias
corridos, sabendo-se que a taxa praticada é de 15% ao ano mais a variação do IGPM. Considerar variação
do IGPM no período de 2,5%. (R.: 51,82%
a.a.)
10) Calcular o valor do resgate e a taxa líquida efetiva mensal de uma aplicação em CDB no valor de R$
10.000,00 pelo prazo de 32 dias à taxa composta de 25% ao ano. Considerar alíquota do IR de 20% e CPMF
de 0,38%.
11) Um empréstimo, no valor de R$ 1.000,00, foi feito para vencimento em 30 dias, tendo sido acertada
uma taxa de juros de 5% ao mês mais correção. Considerando que a inflação no período foi de 2%, qual o
valor a ser pago?

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CAPÍTULO 2 – O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO

2.1 O PAPEL DO VALOR DO TEMPO EM FINANÇAS

A maioria das decisões financeiras envolve custos e benefícios em momentos diferentes ao longo do
tempo. Desta forma, a análise do valor do dinheiro no tempo permite a comparação de fluxos de caixa que
ocorrem em momentos diferentes.
Embora o valor presente e o valor futuro, quando aplicados corretamente, resultem nas mesmas
decisões, os administradores têm a tendência de confiar, principalmente, em técnicas de valor presente, uma
vez que eles tomam decisões no tempo zero.
Pergunta: Seria melhor uma companhia investir R$ 100.000,00 num produto que dará retorno de R$
200.000,00 em um ano ou em outro que proporcione retorno de R$ 500.000,00 em 3 anos?
Resposta: Depende.

2.1.1 Conceitos básicos

Valor futuro (FV)– valor composto, acrescido de juros, acumulado, capitalizado; medida típica do final de vida
do projeto.
Valor Presente (PV) - valor descontado ou valor atual, sem juros, descapitalizado; medida de início da vida do
projeto (tempo zero).
Anuidade – é uma série de fluxos de caixa iguais e sucessivos. Podem ser: ordinárias (pagamentos ou depósitos
no fim de cada período ou sem entrada) ou vencidas (pagamentos ou depósitos no início de cada período, sem
entrada). Existem também as anuidades diferidas, que são aquelas onde existe um período de carência para o
pagamento da 1.ª parcela.
Série Mista – os fluxos de caixa são diferentes a cada período, podem trazer uma anuidade embutida.
Perpetuidade – é uma anuidade com um tempo de vida infinito.
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2.2 VALOR FUTURO DE UM ÚNICO MONTANTE (FV)

É o valor de um montante presente numa data futura, encontrado pela aplicação de juros compostos
durante um período específico de tempo.
Fórmula: FV = PV (1 + i) n
Onde: PV = valor presente
i = taxa na forma unitária
n = período
(1 + i) n = fator de capitalização ou fator de juros de valor futuro
Ex: Qual o valor futuro de um capital de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de 10% a.a. durante 3 anos?
Na fórmula: FV = 1.000 (1 + 0,10)3
Na HP12-C 1000 CHS PV 10 i 3 n FV
**Obs.: Nas teclas financeiras da HP usa-se a taxa na forma percentual.
Na utilização de fórmulas para resolução dos exercícios, taxa deve sempre estar na forma
unitária, ou seja, dividida por 100.
Taxas e períodos devem ser compatíveis (taxa ao ano, período em anos).
Quanto mais alta for a taxa de juros, mais alto será o valor futuro; da mesma forma, quanto
mais longo for o período de tempo, mais alto será o valor futuro.
_______________________________________________
2.3 VALOR PRESENTE DE UM ÚNICO MONTANTE (PV)

É o valor hoje, valor atual de um montante futuro em unidades monetárias – o montante de unidades
monetárias que poderia ser investido hoje a uma dada taxa de juros durante um período especificado para se
igualar ao montante futuro.
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O processo que envolve a determinação dos valores presentes é freqüentemente referido como
desconto de fluxos de caixa. É o inverso de capitalização de juros.

Fórmula: PV = FV .
(1 + i) n
onde: 1 . = fator de descapitalização ou fator de juros de valor presente.
(1 + i) n

Ex.: Se eu ganho 5% a.m. sobre o meu dinheiro, qual é o máximo que eu estou disposto a pagar por uma
oportunidade de receber R$ 1.600,00 daqui a 10 meses?
Na fórmula: PV = 1.600
(1+0,05)10
Na HP-12C: 1600 CHS FV 5 i 10 n PV
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2.4 CÁLCULO DO PERÍODO (n)

Para cálculo do período, a forma mais fácil e rápida seria o cálculo através da fórmula. O uso das teclas
financeiras da HP pede que haja uma adequação da taxa, devendo-se sempre trabalhar com a taxa ao dia. O uso
de uma taxa diferente dessa, fará com que o resultado seja arredondado sempre para maior.
Fórmula: n = ln FV – ln PV
ln (1 + i)
Ex.: Quanto tempo leva para duplicar um valor aplicado hoje a uma taxa de 2% a.m.?

Na fórmula: 2 g ln 1 g ln - 1,02 g ln ÷
Para calcular nas teclas financeiras, primeiro é preciso achar a taxa equivalente ao dia.
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2.5 TAXAS DE JUROS (i)

Fórmula: i = [(FV/PV) 1/n – 1] X 100
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2.6 VALOR FUTURO DE UMA ANUIDADE

Uma anuidade é uma série de fluxos de caixa iguais e sucessivos. Temos dois tipos de anuidades:
a) anuidade ordinária ou postecipada, onde os pagamentos ou depósitos são efetuados no fim de cada período,
sem entrada. HP deve estar no modo g END.
b) Anuidade vencida ou antecipada, onde os pagamentos ou depósitos são efetuados no início de cada período,
com entrada, primeiro pagamento no ato. HP deve estar no modo g BEG.
Podemos trabalhar também com a chamada anuidade diferida, onde existe um período de carência para
pagamento da primeira parcela.
Fórmulas: ordinária FV = PMT x FJVFA (Fator de juros de valor futuro de uma anuidade)
Vencida FV = PMT x FJVFA x (1 + i)
FJVFA = (1 + i)n – 1
i
Ex: Calcule o valor futuro de uma anuidade de R$ 1.000,00 por 5 anos a uma taxa de 10% a.a.
1000 CHS PMT 5 n 10 i FV (anuidade ordinária) g BEG FV (antecipada)
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2.7 VALOR PRESENTE DE UMA ANUIDADE

Fórmulas: ordinária PV = PMT x FJVPA (Fator de juros de valor presente de uma anuidade)
Vencida PV = PMT x FJVPA x (1 + i)
FJVPA = 1 – (1 + i)-n
I
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Ex: Qual o valor do empréstimo concedido pelo banco se vou pagar R$ 190,00 por mês, durante 12 meses a uma
taxa de juros de 5,9% a.m?
190 CHS PMT 12 n 5,9 i PV
Obs: Caso se trate de uma anuidade vencida, haverá no enunciado do problema alguma palavra que a identifique.
Caso não haja, trata-se de uma anuidade ordinária.
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2.8 VALOR PRESENTE DE UMA SÉRIE MISTA

Para encontrar o valor presente de uma série mista de fluxos de caixa, deve-se determinar o valor
presente de cada fluxo conforme item 5.3, ou, então, utilizar os fluxos de caixa da HP-12C.

Ex.: A empresa Depé calçados, tem a oportunidade de receber a seguinte série mista de fluxos de caixa ao
longo dos próximos cinco anos:
Ano 1 - R$ 4.000
Ano 2 – R$ 8.000
Ano 3 – R$ 5.000
Ano 4 – R$ 4.000
Ano 5 – R$ 3.000
Se a empresa pode obter 9% a.a. , no mínimo, sobre seus investimentos, qual é o máximo que ela deve pagar por
essa oportunidade? F REG (para limpeza das memórias da HP)
4.000 g CFj 8000 g CFj 5000 g CFj 4000 g CFj 3.000 g CFj
9 i f NPV
_______________________________________________
2.9 VALOR PRESENTE DE UMA PERPETUIDADE

Uma perpetuidade é uma anuidade com uma vida infinita, ou seja, uma anuidade que nunca deixa de
oferecer ao seu detentor pagamentos (PMT) em unidades monetárias ao final de cada período. É utilizada para
cálculo dos planos de aposentadorias, também para cálculo do valor de aluguel, pois o aluguel é considerado uma
perpetuidade.
Fórmula: PV = PMT / i
Onde: PMT = valor da prestação
Ex.: Quanto devo cobrar de aluguel por uma casa adquirida por R$ 50.000,00, sabendo que a taxa praticada no
mercado financeiro é de 1% a.m.?
50.000 = PMT / 0,01
PMT = 50.000 x 0,01 = 500,00
_______________________________________________
2.10 APLICAÇÕES ESPECIAIS DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO

As técnicas de valor futuro e valor presente têm inúmeras aplicações importantes. Entre elas:

a) Depósitos para acumular uma soma futura – um indivíduo pode querer determinar o depósito necessário
para acumular um certo montante de dinheiro em vários anos, a partir de agora. Suponha que você deseje
comprar uma casa daqui a 5 anos e estima que um pagamento inicial relativo à entrada de R$ 20.000,00
seja exigido na ocasião. Você deseja fazer depósitos anuais, iguais, no fim de cada ano, em uma conta que
paga juros anuais de 6%; então deve determinar o montante da anuidade que resultará em uma soma global
de R$ 20.000 no final do ano 5. A solução desse problema está estreitamente relacionada ao processo de
encontrar o valor futuro de uma anuidade. Assim:
20000 CHS FV 6 i 5 n PMT

b) cálculo de amortização sobre empréstimos – refere-se à determinação dos pagamentos anuais, em
parcelas iguais, necessários para dar a um credor um retorno especificado e reembolsar o principal do
empréstimo dentro de um período estabelecido.
____________________________________________________________________________________________

11
Os sistemas de amortização de empréstimos mais utilizados no Brasil são o Sistema SAC (Sistema de
Amortização Constante) e o Sistema Price (prestações constantes).

Ex.: Sistema SAC – um empréstimo de R$ 8.000,00 para pagamento em 4 parcelas anuais, sendo que a taxa
praticada é de 10% a.a.

PERÍODO SALDO DEVEDOR JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO
0
1
2
3
4

Para cálculo do valor da Amortização que é constante: AM = Valor do empréstimo
n.º prestações
JUROS = Saldo devedor período anterior x taxa de juros
PRESTAÇÃO = Juros + amortização
SALDO DEVEDOR = Saldo devedor anterior – amortização

Sistema Price – mesma situação.
PERÍODO SALDO DEVEDOR JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO
0
1
2
3
4

Para cálculo da Prestação, que é constante: 8.000 CHS PV 10 i 4 n PMT
JUROS = Saldo devedor período anterior x taxa de juros
AMORTIZAÇÃO = Prestação - juros
SALDO DEVEDOR = Saldo devedor anterior – amortização

c) Determinação de juros ou taxas de crescimento – muitas vezes é necessário calcular os juros compostos
ou a taxa de crescimento anual representados por uma série de fluxos de caixa.
Ex.: Qual a taxa de crescimento da seguinte série de fluxos de caixa?
Ano 2006 1.520,00
Ano 2005 1.440,00
Ano 2004 1.370,00
Ano 2003 1.300,00
Ano 2002 1.250,00
Usando o primeiro ano (2002) como ano-base, pode ser visto que houve crescimento durante 4 anos. Para
calcular a taxa de crescimento:
1250 CHS PV 1520 FV 4 n i

d) Fator para cálculo de prestações – as tabelas utilizadas pelos vendedores das lojas ou funcionários das
financeiras são confeccionadas para facilitar os cálculos. O fator, na verdade, é a prestação de um produto que
custa R$ 1,00.

Exemplos:
1) Uma loja cobra 5% a.m. sobre as compras realizadas a prazo. Monte uma tabela de coeficientes para
que os vendedores possam realizar os cálculos com mais rapidez, para os seguintes casos:

____________________________________________________________________________________________

12
a) 30 e 60 dias
b) 30, 60 e 90 dias
c) 10 parcelas
d) 12 parcelas
e) Entrada + 1 vez
f) Entrada + 2 vezes
g) Entrada + 3 vezes
2) A tabela de coeficiente abaixo é utilizada por uma financeira. Determine, nos prazos, a taxa mensal de
juros que está sendo cobrada:
6 meses = 0,1907619
10 meses = 0,1232909
18 meses = 0,0931138
_______________________________________________


1) A Metalúrgica ML Ltda terá que saldar, numa única parcela no valor de R$ 46.700,00 daqui a exato 6 meses.
Quanto deverá poupar, mensalmente, aplicando a juros de 2,5% ao mês, para que ele possa saldar essa dívida,
integralmente, na data prevista? (R.: 7.310,88)
2) Uma empresa negociou, com um banco, um financiamento de equipamento no valor de R$ 25.000,00, para ser
pago em seis parcelas mensais, com a primeira vencendo na data da assinatura do contrato. Calcular o valor das
parcelas, sabendo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês. (R.: 4.480,52)
3) Um comerciante deve dois títulos, ambos com o mesmo valor nominal de R$ 1.000,00. O vencimento do
primeiro ocorre dentro de 2 meses e do segundo em 4 meses, mas ele deseja substituir ambos por um outro,
com vencimento em 3 meses. Se o banco realizar a transação, a uma taxa de juros compostos de 8% a.m., qual
será o valor do novo título? (R.: 2.005,92)
4) Devia pagar um título em 23 de junho, mas resolvi fazê-lo em 16 de abril. Seu valor nominal era de R$
70.000,00 e tive um desconto composto de 8% a.m. Quanto tive que desembolsar? (R.: 58.794,61)
5) Uma geladeira custa, à vista, R$ 800,00 e pode ser paga em quatro prestações trimestrais, sendo a primeira
de entrada. Sabendo-se que a taxa de juros é de 8% a.m., qual o valor da prestação? (R.: 273,57)
6) Comprei um automóvel, cujo preço à vista era de R$ 12.000,00, pagando-o em 12 prestações mensais de R$
1.205,54. Qual foi a taxa mensal de juros cobrada no financiamento? (R.: 3%a.m.)
7) Uma pessoa compra um automóvel, que irá pagar em 4 prestações mensais de R$ 2.626.24. As prestações
serão pagas a partir do primeiro dia do quarto mês da compra. O vendedor afirmou estar cobrando uma taxa
de juros compostos de 2% a.m. Qual será o preço do automóvel à vista? E se a prestação for no último dia do
quarto mês, este valor sofre alteração? (R.: 9.611,69/ 9.423,22)
8) Uma televisão, no valor de R$ 860,00 à vista, foi comprada sem entrada, para ser paga em 12 parcelas
mensais e iguais a uma taxa de 4% a.m. Para diminuir o valor das prestações, o cliente propõe um pagamento
adicional de R$ 300,00 na sexta parcela. Qual o valor das prestações? (R.: 66,37)
9) Um automóvel que custa R$ 36.000,00 é comprado à base de 25% de entrada e o restante financiado em 18
meses, sendo a taxa de juros de 2,4 % a.m. Calcular o valor da prestação. (R.: 1.864,91)
10) Calcular o valor das prestações de um financiamento de R$ 34.000,00 à taxa composta de 3,8% a.m, pelo
prazo de 36 meses, considerando que o cliente pagará uma parcela intermediária (balão) de R$ 23.000,00 no
final do 20.º mês (Obs.: no 20.º mês o cliente pagará, também, a prestação). (R.: 1.187,61)

____________________________________________________________________________________________

13

CAPÍTULO 3 – ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

Um investimento é o comprometimento atual de recursos, por um período, na expectativa de receber
recursos futuros que compensarão o investidor: pelo tempo durante o qual os recursos são comprometidos; pela
taxa esperada de inflação e pelo risco.
O processo de orçamento de capital envolve a geração de propostas de investimento a longo prazo; a
avaliação, análise e seleção delas; e a implementação e acompanhamento das que foram selecionadas. Uma vez
que os investimentos a longo prazo representam desembolsos consideráveis de fundos são necessários certos
procedimentos para analisá-los e selecioná-los adequadamente.
A escassez dos recursos frente às necessidades ilimitadas faz com que cada vez mais se procure
otimizar sua utilização. A análise de investimentos permite que se racionalize a utilização dos recursos de
capital. E para a solução de um problema de análise de investimentos, dentro da complexidade do mundo atual,
é necessário o conhecimento de técnicas especiais da ENGENHARIA ECONÔMICA (conjunto de técnicas que
permitem a comparação, de forma científica, entre os resultados de tomadas de decisão referentes a
alternativas diferentes), fundamentadas na ciência MATEMÁTICA FINANCEIRA, que descreve as relações do
binômio tempo e dinheiro.
Exemplos típicos:
a) efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora?
b) compara um veículo a prazo ou à vista?
c) fazer o transporte das mercadorias vendidas utilizando veículo próprio ou terceirizando?
d) aplicar o dinheiro em ações ou em renda fixa?
e) comprar ou alugar uma máquina?
f) lançar o produto X ou o produto Y?
g) quando trocar a frota de veículos?
h) fazer um empréstimo para comprar a mercadoria à vista, aproveitando o desconto dado, ou comprá-
la a prazo?
Em qualquer tipo de empresa, existirá sempre a necessidade de tomar decisões. Essas decisões
apresentam sempre o sentido de maximizar o lucro da empresa e aumentar o valor da empresa no mercado.
Portanto, é importante que sempre se avaliem todas as variáveis que influem no sistema, pois a alocação de
recursos inicia um processo de execução, o qual, na maior parte das vezes, é irreversível.

Motivos Principais para fazer Dispêndios de Capital

a) Expansão – aquisição de novos ativos imobilizados.
b) Substituição – substituir ou renovar ativos obsoletos ou gastos.
c) Modernização – reconstrução, recondicionamento ou a adaptação de uma máquina ou das instalações
existentes.
d) Outras finalidades – comprometimento de recursos a longo prazo, na expectativa de um retorno futuro
(propaganda, pesquisa e desenvolvimento, serviços de consultoria).

Etapas do Processo de Orçamento de Capital

O processo de orçamento de capital consiste de cinco etapas distintas, porém inter-relacionadas, que
são:
1) Geração de propostas – são feitas por pessoas em todos os níveis da organização;
2) Avaliação e análise – para se assegurar de que as propostas são apropriadas tendo em vista os objetivos e
planos globais da empresa e para verificação de sua validade econômica;
3) Tomada de decisão – a magnitude do desembolso, em valores monetários, e a importância do dispêndio de
capital determinam em qual nível hierárquico da organização a decisão será tomada;
4) Implementação – uma vez que aprovada a proposta e os fundos necessários estejam disponíveis, inicia-se a
fase de implementação;

____________________________________________________________________________________________

14
5) Acompanhamento – monitoramento dos resultados reais comparando com os valores estimados.
Os dois tipos mais comuns de projetos são:
a) Projetos independentes – aqueles cujos fluxos de caixa não estão relacionados ou independem um do outro;
a aceitação de um deles não exclui a consideração posterior dos demais.
b) Projetos mutuamente excludentes – aqueles que possuem a mesma função e, consequentemente, competem
entre si.
A disponibilidade de fundos para dispêndios de capital afeta o ambiente decisório da empresa. Se a
empresa possuir FUNDOS ILIMITADOS para investimento, é muito simples tomar decisões sobre
investimento de capital. Todos os projetos independentes que fornecem retornos superiores a um nível
predeterminado podem ser aceitos. Porém, a maioria das empresas não se encontra nessa situação; ao
contrário, opera sob RACIONAMENTO DE CAPITAL. Isso significa que as empresas dispõem de uma quantia
fixa para fins de dispêndio de capital e que inúmeros projetos irão competir por essa quantia limitada. A
empresa deve, então, racionar seus fundos, alocando-os aos projetos que irão maximizar o valor das suas ações.
_______________________________________________

3.1 PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA ENGENHARIA ECONÔMICA

a) não existe decisão a ser tomada considerando-se alternativa única – para tomar qualquer decisão, devem ser
analisadas todas as alternativas viáveis.
b) só se podem comparar alternativas homogêneas.
c) os critérios para decisão entre alternativas econômicas devem reconhecer o valor do dinheiro no tempo.
d) deve-se considerar o grau de incerteza presente nas variáveis consideradas por meio de ajustes nas
previsões efetuadas.
e) é necessário ordenar as alternativas por meio de um denominador comum (p.ex.; TIR)
_______________________________________________

3.2 FLUXOS RELEVANTES

Os fluxos de caixa relevantes utilizados para se tomarem decisões de orçamento de capital incluem o
investimento inicial, as entradas de caixa operacionais e um fluxo de caixa residual. Todos os projetos – sejam
de expansão, substituição, modernização ou algum outro motivo – têm os dois primeiros componentes. Alguns,
todavia, não apresentam o terceiro componente, o fluxo de caixa residual.
O desenvolvimento de fluxos de caixa relevantes é mais direto no caso de decisões de expansão. Nesse
caso, o investimento inicial, as entradas de caixa operacionais e o fluxo de caixa residual são simplesmente as
entradas e saídas de caixa, após o imposto de renda, resultantes da proposta de investimento. Quando o
projeto é de substituição de ativos é mais complicado. A empresa deve determinar as entradas e saídas de
caixa incrementais que resultarão da proposta de substituição.

3.2.1 INVESTIMENTO INICIAL

O investimento inicial é a saída de caixa relevante ocorrida no instante zero para a implementação do
investimento proposto a longo prazo. É calculado obtendo-se a diferença entre todas as saídas e entradas que
ocorrem no instante zero (o momento em que o investimento é feito). As variáveis básicas que devem ser
consideradas ao se determinar o investimento inicial relacionado a um projeto são: os custos de instalação do
novo ativo, os recebimentos (se houver) pela venda do ativo velho depois de descontado o imposto de renda e
as mudanças (se houver) no capital circulante líquido.
Algumas considerações:

Valor contábil de um ativo (VC) = Custo original do ativo instalado – depreciação acumulada. Valor do
bem já depreciado.
Depreciação = atualização do valor de um bem em função de seu desgate.

____________________________________________________________________________________________

15
Variação no Capital Circulante Líquido = é a diferença entre as alterações nos ativos circulantes e as
alterações nos passivos circulantes. Geralmente os ativos circulantes (usos de caixa – saídas de caixa
ou investimento) crescem mais do que os passivos circulantes (fontes de caixa – entradas de caixa ou
financiamento), resultando, assim, em um acréscimo no investimento em capital circulante líquido, o qual
será tratado como uma saída inicial de caixa relacionada ao projeto.
O investimento inicial sempre acontece no tempo “zero”.
A depreciação no sistema brasileiro é constante, ou seja , se o bem deprecia em 5 anos = 20% a.a.
Para cálculo do rendimento líquido, usar os 4 passos seguintes:
Primeiro passo – cálculo do Valor Contábil (VC) = preço de compra + custos enter % que falta depreciar.
Segundo passo – cálculo da base para IR = preço de venda – valor contábil
Terceiro passo – cálculo do IR = base IR enter 40%
Quarto passo – cálculo do rendimento líquido (RL) = preço de venda - IR
Observação:
Para fins de cálculos, em nossos exercícios consideraremos que os ativos depreciam em 5 anos e uma alíquota
de IR de 40% ao ano.

- Esquema básico para cálculo do Investimento Inicial:

(+) custo do novo ativo instalado
(-) rendimento líquido do ativo velho *
(+/-) variação CCL **
____________________________
(=) Investimento inicial

* zero no caso de expansão
** variação do CCL = variação do AC – variação do PC

3.2.2 FLUXOS DE CAIXA OPERACIONAIS E INCREMENTAIS

Com a necessidade cada vez maior de profissionalização, a implementação de um planejamento
econômico e financeiro deve ser priorizada, com o objetivo de sempre buscar a redução dos custos e aumento
de faturamento. Com isso, o gestor deve estar apto a analisar as planilhas gerenciais com capacidade de
transformar as análises em ações capazes de melhorar a atividade.
Para o controle financeiro a principal ferramenta a ser implantada é o fluxo de caixa. O fluxo de caixa
pode ser definido como um instrumento financeiro que tem como objetivo analisar a movimentação de dinheiro
da propriedade, diagnosticando precocemente possíveis faltas e sobras de caixa.
Esta ferramenta muitas vezes deve ser implementada antes mesmo de se começar a apurar o custo de
produção, pois muitas vezes o produtor não sobrevive a atividade mesmo produzindo seu produto a um baixo
custo, devido a não ter uma previsão de investimentos e compras de insumos para capitalizar seu sistema de
produção.
Através do fluxo de caixa o gestor terá sempre uma previsão de receitas e despesas do período em que
achar necessário. Com isso sempre poderá planejar suas compras tendo então um poder de barganha muito
maior e evitará surpresa de gastos não planejados.
Além de evitar as surpresas descritas acima, o fluxo de caixa servirá também com uma ferramenta de
diminuição de gastos e aumento de faturamento. Isto só é possível após termos um histórico de gastos e
receitas da organização, calculando, então, metas do orçamento mensal e anual. E através de reuniões
programadas, as análises financeiras serão feitos com o objetivo de ver excessos de gastos, criando então
estratégias para sanar as falhas nos próximos meses.
O simples fato de se ter este controle faz com que toda a equipe administrativa passe a dar mais
importância a detalhes que antes passavam despercebidos. Isso pode levar a uma melhoria na postura capaz de
por si só reduzir os custos de produção, pois a conscientização da equipe administrativa de reduzir gastos
refletirá em uma maior economia de desembolsos e conseqüentemente menor custo de produção.
____________________________________________________________________________________________

16
O controle e acompanhamento do fluxo de caixa permitem que a pessoa responsável pela atividade
visualize quais são os gastos mais importantes, dando então a importância devida aos gastos mais
significativos, evitando grande dispêndio de tempo em itens que não representam quase nada no montante final.

- Cálculo:
(+) receitas
(-) despesas (excluindo depreciação)
(=) lucro antes da depreciação de IR
(-) depreciação
(=) lucro líquido antes do IR
(-) IR (40%)
(=) lucro líquido após IR
(+) depreciação
(=) entrada caixa operacional ativo novo
(-) entrada caixa operacional ativo velho
(=) entrada de caixa incremental

3.2.3 FLUXO DE CAIXA RESIDUAL

Fluxo de caixa residual é o fluxo de caixa resultante do término e liquidação de um projeto no final de
sua vida econômica.
O formato básico para a determinação do fluxo de caixa residual é:
Fluxo de caixa residual = Recebimento pela venda do novo ativo após IR – Recebimentos pela venda do ativo
velho após IR, +ou- variação no capital circulante líquido.

Esquema básico para cálculo do fluxo de caixa residual:

( + ) Rendimento líquido do ativo novo
( - ) Rendimento líquido do ativo velho
(+/-) Variação do CCL
____________________________
( = ) Fluxo de caixa residual

CAPÍTULO 4 – TÉCNICAS DE ANÁLISE DE ORÇAMENTOS DE CAPITAL (OU DE INVESTIMENTOS)
____________________________________________________________________________________________

17

Orçamento de capital é um processo de análise e seleção apropriada de projetos de investimento a
longo prazo. As técnicas de análise de orçamento de capital são utilizadas pelas empresas para a seleção de
projetos que irão aumentar a riqueza de seus proprietários. Existem várias técnicas e as preferidas integram
conceitos do valor do dinheiro no tempo, considerações de risco e retorno e conceitos de avaliação.
As três técnicas mais comuns são: período de payback, valor presente líquido e taxa interna de retorno.
_______________________________________________

4.1 TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE

Ao se analisar uma proposta de investimento, deve ser considerado o fato de se estar perdendo a
oportunidade de auferir retornos do mesmo capital em outros projetos. A nova proposta, para ser atrativa,
deve render, no mínimo, a taxa de juros equivalente à rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco.
Esta é, portanto, a Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
_______________________________________________

4.2 CUSTO DE CAPITAL

O custo de capital é a taxa de retorno que uma empresa precisa obter sobre seus investimentos para
manter o valor da empresa inalterado. Ele pode ser também considerado como a taxa de retorno exigida pelos
fornecedores de capital no mercado para atrair seus fundos para a empresa. Se o risco for mantido constante,
a implementação de projetos com uma taxa de retorno acima do custo de capital aumentará o valor da empresa
e projetos com a taxa de retorno abaixo do custo de capital diminuirão o valor dela.

4.2.1 Premissas básicas

O custo de capital é um conceito dinâmico afetado por uma variedade de fatores econômicos e
empresariais. Para isolar a estrutura básica do custo de capital, foram elaboradas algumas premissas=chaves
relativas ao risco e taxas:
a) risco do negócio/risco operacional – é o risco que a empresa corre de ser incapaz de cobrir os custos
operacionais – supõe-se que não se altere. Essa premissa significa que a aceitação de um determinado projeto
pela empresa mantém sua capacidade em saldar os custos operacionais inalterada.
b) risco financeiro – é o risco que a empresa corre de ser incapaz de cumprir com os compromissos financeiros
exigidos (juros, pagamento de empréstimos, dividendos de ações preferenciais) – supõe-se que não se altere.
c) custos depois dos impostos são considerados relevantes – em outras palavras, o custo de capital é medido
após o imposto de renda.
_______________________________________________

4.3 PERÍODO DE PAYBACK

Definição – período de Payback, também conhecido como período de recuperação, é o período de tempo exato
necessário para a empresa recuperar seu investimento inicial em um projeto, a partir das entradas de caixa.
Embora seja muito usado, ele geralmente é visto como uma técnica não sofisticada de orçamento de capital,
uma vez que não considera explicitamente o valor do dinheiro no tempo, através do desconto do fluxo de caixa
para se obter o valor presente.
Critério de decisão → quando o payback é usado em decisões de aceitar-rejeitar, o critério de decisão é o
seguinte: se o período de payback for menor que o período de payback máximo aceitável, aceita-se o projeto;
se o período for maior, rejeita-se o projeto.
Comparando dois investimentos, o que proporcionar menor período de payback é o melhor.
Forma de calcular - Considere os fluxos de caixa abaixo:

____________________________________________________________________________________________

18

PROJETO A PROJETO B
Investimento Inicial 42.000 45.000
Ano Entradas de caixa operacionais
1 14.000 28.000| 28.000
2 14.000 12.000 | 40.000
3 14.000 10.000 | 50.000
4 14.000 10.000 | 60.000
5 14.000 10.000 | 70.000
Média 14.000 14.000

Para o projeto A, trata-se de uma anuidade: toma-se o investimento inicial e divide-se pelo valor das entradas de
caixa anuais, ou seja: 42.000 dividido por 14.000 = 3 anos = período de payback.
Fórmula - Payback = Investimento inicial / Fluxo de caixa anual

Para o projeto B, trata-se de uma série mista: insere-se uma nova coluna e coloca-se o fluxo de caixa
acumulado: observa-se que no ano 3 o valor acumulado ultrapassa o investimento inicial, então payback será
menor que 3 anos, pois precisaria apenas de 5 mil no ano 3. Ai trabalha-se com regra de 3:
1 ano → 10 mil
x anos → 5 mil, donde terei que x = 0,5 anos, então período de payback será igual
a 2,5 anos.

Análise - se o período de payback máximo aceitável pela empresa fosse de 2,75 anos, apenas o projeto B seria
viável; se os projetos tivessem de ser classificados, B seria preferível ao A, pois tem um menor período de
payback.
Prós e contras- Técnica amplamente utilizada, principalmente por pequenas e médias empresas, pela
facilidade de cálculo. Ele é atraente porque utiliza fluxos de caixa e não lucros contábeis. Por ser visto como
uma medida de risco, muitas empresas utilizam como critério básico de decisão ou como complemento a
técnicas de decisão sofisticadas. Quanto mais tempo a empresa precisar esperar para recuperar seus fundos
investidos, maior a possibilidade de perda. Portanto, quanto menor for o período de payback, menor será a
exposição da empresa aos riscos.
A principal deficiência do payback é deixar de considerar integralmente o valor do dinheiro no tempo.
Outra questão é que não reconhece os fluxos de caixa que ocorrem após o período de payback.
_______________________________________________

4.4 VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL OU NPV)

Definição - Por considerar explicitamente o valor do dinheiro no tempo, o VPL é considerado uma técnica
sofisticada de análise de orçamentos de capital. É obtida subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do
valor presente das entradas de caixa, descontadas a uma taxa igual ao custo de capital da empresa. Essa taxa –
também chamada de taxa de desconto, retorno exigido, custo de capital ou custo de oportunidade – é o
retorno mínimo que deve ser ganho sobre um projeto para deixar inalterado o valor de mercado da empresa.
Então,

VPL = VALOR PRESENTE DAS ENTRADAS DE CAIXA – INVESTIMENTO INICIAL

Critério de decisão - Quando o VPL é usado para tomar decisões do tipo “aceitar-rejeitar”, adota-se o
seguinte critério: se o VPL for maior do que zero, aceita-se o projeto; se for menor que zero, rejeita-se. Isso
porque se o VPL for maior do que zero significa que a empresa obterá um retorno maior do que seu custo de
capital e, com isto, estaria aumentando o valor de mercado da empresa e, conseqüentemente, a riqueza de seus
proprietários.
Forma de calcular - No exemplo anterior, consideremos que a empresa tem um custo de capital de 10% a.a.
Então para o projeto A e B podemos calcular:
____________________________________________________________________________________________

19
42.000 CHS g CFo 45.000 CHS g CFo
14.000 g CFj 28.000 g CFj
5 g Nj 12.000 g CFj
10 i 10.000 g CFj
F NPV = 11.071,01 3 g Nj 10 i f NPV = 10.924,40
Análise: os dois projetos são viáveis, porém o melhor é o projeto A que apresenta um maior VPL.

4.4.1 VPL Anualizado

Este cálculo é bastante utilizado quando os projetos em análise possuem tempos de vida diferentes. Ele
irá proporcionar um VPL médio anual. Calcula-se após se ter o resultado do VPL e utiliza-se as teclas
financeiras da HP 12C.
Modo de calcular: o valor do VPL joga-se como CHS PV a taxa no I o número de fluxos de caixa no N e
pede-se para calcular o PMT.
Análise: Quanto maior o VPLA, melhor o investimento.
Uma empresa, periodicamente, apura resultados e o referencial, normalmente, utilizado é o ano.
Portanto, a padronização dos resultados dos investimentos para valores anuais equivalentes os tornará mais
palpáveis para uma tomada de decisão.

4.4.2 VPL para análise relacionada a custos

Até agora, trabalhamos com análise de retorno de investimento, mas pode-se utilizar a técnica do VPL
para calcular qual investimento irá proporcionar o menor custo. Para tanto, é necessário que tenhamos os
custos anuais de cada investimento, assim poderemos verificar não só que proporciona o maior retorno, como
também aquele que proporciona o menor custo.
Modo de calcular – da mesma forma como se calcula o VPL, só tendo o cuidado, pois agora nossos fluxos de
caixa trarão informações de custos (sinal negativo).
Análise- Quanto menor o custo, melhor o investimento.
_______________________________________________
4.5 TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR ou IRR)

É a técnica sofisticada mais utilizada para a avaliação de alternativas de investimentos. É definida
como a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas do caixa ao investimento inicial referente a
um projeto, resultando, desse modo, em um VPL = zero.
O cálculo da TIR utilizando fórmulas não é um cálculo fácil, para tanto utilizaremos a HP-12C para isso.
Critério de decisão - se a TIR for maior do que o custo de capital, aceita-se o projeto; se for menor, rejeita-
se. Na comparação entre dois projetos, o melhor será o que proporcionar a maior TIR.
Forma de calcular - no cálculo anterior através dos fluxos de caixa só se acrescenta f IRR.
Análise - os dois projetos terão TIR acima de 10%, porém o projeto B é preferível ao A, pois tem maior TIR.
Observa-se que o VPL indica o projeto A e a TIR indica o B, resultados conflitantes.
Tais conflitos não são raros; não há nenhuma garantia de que essas duas técnicas classificarão os
projetos da mesma forma. Contudo, os dois métodos devem levar à mesma conclusão quanto à aceitabilidade ou
não do projeto.

4.5.1 Taxa Interna de Retorno Modificada

Partindo-se do conceito de que em um fluxo de caixa a TIR calculada é a taxa que remunera todos os
valores, quer seja para trazer os fluxos a valor presente ou levá-los a valor futuro, podemos modificar o
diagrama de um fluxo de caixa e calcular a TIR modificada da seguinte forma:
a) trazer a valor presente (período zero) todos os fluxos negativos (ou investimentos) a uma taxa de
financiamento compatível, obtendo-se um único valor presente;

____________________________________________________________________________________________

20
b) levar a valor futuro (período n) todos os fluxos positivos (ou lucros) a uma taxa de reinvestimento
compatível, obtendo-se um único valor futuro;
c) tem-se, então, um novo fluxo de caixa (convencional e muito simples) com apenas um valor PV e outro
FV. Como o período (n) continua o mesmo, calcula-se a nova TIR – a TIR modificada.

Taxa de Reinvestimento – representa a taxa média do período do fluxo de caixa mais conveniente para
reaplicar os lucros gerados em cada ano.
Taxa de Financiamento – representa a taxa média do período de caixa mais compatível com a captação de
recursos financeiros para os investimentos.
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1) Uma empresa está discutindo a oportunidade de expandir seus negócios. Estudos do Departamento de
Marketing mostram que, nos próximos dez anos, a demanda de confecções masculinas de linha popular
estará em constante crescimento. Por outro lado, a oferta de matérias-primas e insumos básicos
também terá um crescimento promissor, aliado às disponibilidades cada vez maiores de economias
externas em face da existência de inúmeras microempresas no ramo de confecções. Neste contexto, a
empresa pretende implantar, experimentalmente, uma unidade industrial de confecções, cujo
investimento inicial está estimado em R$ 819.520,00. Segundo os analistas de investimentos, a fábrica
deverá gerar nos próximos cinco anos receitas líquidas, após o imposto de renda, estimada em R$
244.400,00; R$ 279.020,00; R$ 274.640,00; R$ 248.576,00 e R$ 164.200,00, respectivamente.
Estima-se que no 5.º ano, considerando o valor residual dos equipamentos e a griffe, a indústria possa
ser vendida por R$ 213.356,00. Verifique qual deverá ser a decisão da empresa, para taxas de
retornos fixadas em 18% e 22% ao ano.
2) Um grupo de quatro jovens recém-formados, com espírito empreendedor e muita vontade de vencer na
vida como dono de seu próprio negócio, pretendem formar uma sociedade para adquirir um terreno com
objetivo de explorar serviços de estacionamento de carro e conseguiram obter os seguintes dados:
a) renda bruta mensal de R$ 2.200,00
b) despesas mensais de R$ 1.500,00
c) investimento inicial de R$ 4.080,00
d) valor do terreno mais custos de escrituração de R$ 16.950,00
e) após 3 anos, o terreno, as benfeitorias e o ponto poderão ser vendidos por R$ 61.000,00
Pergunta-se: é viável este empreendimento, considerando que a TMA exigida é de 2% a.m.?
3) O Departamento de Estradas e Rodagem está considerando dois tipos de cobertura asfáltica para
estradas com os seguintes custos por km:
A B
Custo inicial 300.000 200.000
Período de revestimento 8 anos 6 anos
Custo anual de reparos 10.000 12.000
Custo de revestimento 150.000 120.000
Compare o valor presente dos dois tipos considerando um horizonte de planejamento de 24 anos e valor
residual zero. A TMA é de 10% a.a.
4) A fim de modernizar parte de uma linha de produção, a administração de uma fábrica está estudando
duas alternativas. Considerando a TMA igual a 8% ao ano, qual das alternativas é mais conveniente para
a fábrica?
a) investir R$ 10.000,00 hoje, cujo resultado será uma redução de custos de R$ 2.000,00,
durante dez anos, após os quais os equipamentos serão sucateados sem nenhum valor residual.
b) Aquisição de uma nova linha de produção no valor de R4 35.000,00 para substituir os
equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado em R$ 5.000,00. Está
estimado que os ganhos são da ordem de R$ 4.700,00 por ano, apresentando ainda um valor
residual de R$ 10.705,00 após dez anos.
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21
5) Uma empresa transportadora está analisando a conveniência da compra de um caminhão no valor de R$
103.000,00. Segundo os técnicos dessa empresa, a utilização desse veículo deverá gerar receitas
líquidas estimadas em R$ 30.000,00; R$ 35.000,00; R$ 32.000,00; R$ 28.000,00 e R$ 20.000,00,
respectivamente. Sabendo-se que no final do 5.º ano espera-se vender esse caminhão por R$ 17.000,00
líquidos, verificar qual a decisão da empresa para taxa de retorno fixada em 15% ao ano e 18% ao ano.
Calcule a TIR modificada.
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ESTUDO DE CASO: Análise da viabilidade de um reflorestamento de Eucalipto x Pinus

Considerando uma taxa mínima de atratividade de 12% ao ano, verificar qual dos dois projetos é o mais
rentável, sabendo-se que:
a) o investidor já possui uma pequena propriedade rural.
b) Será necessário um investimento inicial na ordem de R$ 6.000,00 por ha de terra.

Investimento Inicial Eucalipto Dunni/ha

Descrição Un Qtde/ R$ Unitário / R$ Total / R$
Preparo do Terreno
Roçada hmaq/ha 3,5 50,00 175,00
Aceiros hmaq/ha 1,5 50,00 75,00
Lavração geral hmaq/ha 3,5 50,00 175,00
Subsolagem linha hmaq/ha 3,5 50,00 175,00
Gradagem Linha hmaq/ha 2,5 50,00 125,00
Combate a Formiga Dh/ha 2,4 23,95 57,48
782,48
Plantio
Distribuição de mudas Dh/ha 1 23,95 23,95
Distribuição dos adubos Dh/ha 1 23,95 23,95
Plantio e Adubação Dh/ha 2,2 23,95 52,69
Replantio Dh/ha 0,4 23,95 9,58
Transporte de mudas milh/ha 2 8,20 16,40
Transporte de pessoal h/ha 2,2 65,00 143,00
269,57
Insumos para Implantação
Formicida Kg/ha 3 19,00 57,00

Mudas, Incluindo 20 % replantio Un/ha 2000 0,22 440,0

Adubo para Plantio (200kg/há) Kg/ha 200 0,48 96,00
593,00

Projeto Técnico 41,36

Total Investimento Inicial 1.686,41

Projeção de Custos para manutenção do Eucalipto Dunni / ha

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22

Manutenção Primeiro ano Un Qtde/ R$ Unitário / R$ Total / R$
Roçada / Coroamento / Capina hmaq/ha 3 50,00 150,00
Repasse combate a formiga dh/ha 1 23,95 23,95
Distr. Adubo cobertura dh/ha 1,6 23,95 38,32
Insumos - Formicida kg/ha 1 19,00 19,00
Insumos - Adubo cobertura kg/ha 125 0,48 60,00
291,27
Manutenção Segundo ano
Repasse combate a Formiga dh/ha 0,5 23,95 11,98
Controle serrador dh/ha 1 23,95 23,95
54,93
Manutenção Terceiro Ano
Primeira Poda dh/ha 3 23,95 71,85
Manutenção Quarto Ano
Desbate dh/ha 3,2 23,95 76,64
76,64
Total manutenção (ha) 494,69
Projeção de receitas Floresta Eucalipto Dunni – R$ / St / Pé / Ha
Ano Atividade Custo/Há (R$)
Ano 5 Desbaste – 30 m³ 960,00
Ano 7 Corte Final – 420 m³ 13.440,00
Total 14.400,00

Análise da Viabilidade de um reflorestamento de Pinus

Investimento Inicial Floresta de Pinus Taeda / ha
Descrição Un Qtde/ R$ Unitário / R$ Total / R$
Preparo do Terreno
Roçada hmaq/ha 3,5 50,00 175,00
Aceiros hmaq/ha 1,5 50,00 75,00
Lavração geral hmaq/ha 3,5 50,00 175,00
Subsolagem linha hmaq/ha 3,5 50,00 175,00
Gradagem Linha hmaq/ha 2,5 50,00 125,00
Combate a Formiga dh/ha 2,4 23,95 57,48
782,48
Plantio
Distribuição de mudas dh/ha 1 23,95 23,95
Distribuição dos adubos dh/ha 1 23,95 23,95
Plantio e Adubação dh/ha 2,2 23,95 52,69
Replantio dh/ha 0,4 23,95 9,58
Transporte de mudas milh/ha 2 8,20 16,40
Transporte de pessoal h/ha 2,2 65,00 143,00
269,57
Insumos para Implantação
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23
Formicida kg/ha 3 19,00 57,00
Mudas, Incluindo 20 % replantio un/ha 2000 0,24 480,00
Adubo para Plantio (200kg/há) kg/ha 200 0,48 96,00
633,00
Projeto Técnico 42,15
Total Investimento Inicial 1.727,20

Projeção de Custos para manutenção Pinus Taeda / ha

Manutenção Primeiro ano
Roçada / Coroamento / Capina Hmaq/ha 3 50,00 150,00
Repasse combate a formiga dh/ha 1 23,95 23,95
Distr. Adubo cobertura dh/ha 1,6 23,95 38,32
Insumos - Adubo cobertura kg/ha 125 0,48 60,00
291,27
Manutenção Segundo ano
Repasse combate a Formiga dh/ha 0,5 23,95 11,98
Controle serrador dh/ha 1 23,95 23,95
54,93
Manutenção Quarto Ano
Primeira Poda dh/ha 3 23,95 71,85
71,85
Manutenção Sexto Ano
Segunda Poda dh/ha 5,3 23,95 126,94
126,94
Manutenção Décimo ano
Primeiro Desbaste dh/ha 22 23,95 526,90
526,90
Manutenção Décimo quarto ano
Segundo Desbaste dh/ha 22 23,95 526,90
526,90
Total (ha) 1.598,79
Fonte: Caixa RS / Floracoop

Projeção de receitas Pinus Taeda – R$ em Pé / Ha
Ano Atividade Custo/Ha (R$)
Ano 10 Primeiro Desbaste - 105 m³ 5.880,00
Ano 14 Segundo Desbaste - 95 m³ 5.320,00
Ano 21 Corte Final 390 m³ 30,996,00
Total 42.166,00

Estudo de caso – Expansão de uma fábrica de cimento
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24

Uma fábrica de cimento possui dois fornos de 500 t/dia cada um, o que lhe possibilita uma produção anual de
300.000,00 t/ano de cimento a um preço de R$ 10.000,00 por tonelada. A estrutura dos custos operacionais
está assim formada em milhões:
Receita líquida – R$ 3.000,00
Custos diretos de produção – R$ 1.500,00
Custos indiretos de produção – R$ 300,00
Despesas gerais variáveis – R$ 600,00
Despesas gerais fixas – R$ 100,00

A empresa pretende expandir-se, investindo em um terceiro forno de idênticas características. Esse
forno, instalado, custa R$ 2.000,00 milhões. Espera-se uma vida de 20 anos ao final do qual será
vendido como sucata a um preço de 10% do valor de um novo. A depreciação contábil será de 10% ao
ano sobre o valor original.
A empresa necessitará de um capital de giro adicional no valor de R$ 200 milhões. As receitas, os
custos diretos e despesas variáveis crescerão na mesma proporção do aumento de produção. Os custos
indiretos não se alterarão.
No primeiro ano de operação, por motivos de ajustes, o forno operará a 60% do esperado para os
demais anos.
A empresa investirá apenas recursos próprios (sem financiamento).
A alíquota do IR é de 35% sobre o lucro tributável.
Se a TMA da empresa é de 10% ao ano, é vantajoso investir no novo forno?

QUADRO DO FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL

ANOS 0 1 2 3 4 A 10 11 12 A 19 20
Investimento
Valor residual
RECEITA
LÍQUIDA
- Custos diretos
- Custos indiretos
= Lucro Bruto
- Desp. Variáveis
- Desp Fixas
= LADIR
- Depreciação
= LAIR
- Imp. Renda
= L.L. após IR
+ Depreciação
= Fl. Cx. Increm.

Exercício – Projeto de viabilidade econômica e financeira

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25

Um empresário quer montar um negócio de fabricação de um dispositivo para uso em computadores e tem as
seguintes informações para tomar sua decisão:
a) existe um mercado garantido para 120.000 unidades por ano do produto (pesquisa mercadológica);
b) o preço que cada unidade pode ser vendida no mercado é de R$ 12,00 (análise da concorrência e de
custos);
c) o custo dos insumos de fabricação é de R$ 5,00 por unidade;
d) o projeto das instalações ficará em R$ 50.000,00;
e) uma máquina para produção do dispositivo tem a capacidade de 30 unidades por hora e custa R$
400.000,00;
f) as instalações complementares custarão R$ 150.000,00;
g) o local de instalação será alugado por R$ 12.000,00 mensais, mas será necessário pagar “luvas” de R$
100.000,00;
h) serão necessários para a operação quatro empregados e um supervisor, que teriam um custo de salários
e encargos de R$ 40.000,00 por ano;
i) a manutenção dos equipamentos e os serviços administrativos serão terceirizados a um custo de R$
50.000,00 por ano.
j) Será necessário um estoque de insumos equivalente a um mês de produção e de produtos acabados a 15
dias de produção;
k) Os produtos vendidos são faturados em 30 dias. A matéria-prima é comprada e faturada em 60 dias.
l) O imposto de renda, cuja alíquota é de 30%, permite a depreciação dos equipamentos e instalações em
10 anos;
m) Por causa da possibilidade de obsolescência do produto, a vida econômica considerada deve ser de cinco
anos, devendo-se usar um valor residual de 10% do investimento fixo.
O investidor tem todo o dinheiro necessário para a realização do projeto e sua taxa mínima de atratividade é
de 15% ao ano. O investimento é viável?
Caso o investidor disponha de R$ 800.000,00 e precise financiar o restante pagando uma taxa de juros de 10%
ao semestre em 10 parcelas semestrais, isso mudaria sua decisão de investir ou não?

REFERÊNCIAS

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BRIGHAM, E.F.; GAPENSKI, L.C.; EHRHARDT, M.C. Administração financeira - teoria e prática. São Paulo:
Atlas, 2001.

BRIGHAM, E.F.; EHRHARDT, M.C. Administração Financeira - teoria e prática. São Paulo: Pioneira Thomson
Learning, 2006.
CASAROTTO FILHO, N.; KOPITTKE, B.H. Análise de Investimentos. São Paulo: Atlas, 1999.

GAMERO, J.B. Análise de Investimentos. 2001.
GITMAN, L.J.; MADURA, J. Administração financeira - uma abordagem gerencial. São Paulo: Addison Wesley,
2003.

GITMAN, L.J. Princípios de administração financeira. 7.ª ed. São Paulo: Harbra, 1997.
GROPPELLI, A.A. ; NIKBAKHT, E. Administração financeira. 2.ª ed. São Paulo: Saraiva, 2002.
LEMES JUNIOR, A.C.; RIGO, C.M.; CHEROBIM, A.P.M.S. Administração financeira - princípios, fundamentos
e práticas brasileiras. Rio de Janeiro: Campus, 2002.
REYLLY, F.K; NORTON, E.A. Investimentos. São Paulo: CencageLearning, 2008.
ROSS, S.; WESTERFIELD, R.W.; JAFFE, J. F. Administração financeira. São Paulo: Atlas, 2002.

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