O documento discute medidas usadas em telecomunicações, especificamente o decibel (dB). Explica que o dB é uma unidade logarítmica usada para medir ganhos e perdas de sinais. Também apresenta variantes do dB como dBm, dBu e dBW, que relacionam o sinal a medidas de referência como miliwatts ou volts.

1. Curso T´ecnico em Telecomunica¸c˜oes
Medidas Usadas em Telecomunica¸c˜oes
Bras´ılia, DF
Maio, 2010.

2. Sum´ario
1 Medidas usadas em telecomunica¸c˜oes p. 2
1.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 2
1.2 Decibel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 3
1.3 Variantes do decibel (dB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 7
1.3.1 O dBm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 7
1.3.2 O dBu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 9
1.3.3 O dBW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 12
1.4 O decibel na medida f´ısica do som . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 12
1.5 Conclus˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 15

3. 2
1 Medidas usadas em
telecomunica¸c˜oes
1.1 Introdu¸c˜ao
Ol´a turma, neste cap´ıtulo iremos estudar uma unidade de medida bastante utilizada
em telecomunica¸c˜oes que ´e o decibel (dB). Provavelmente em algum momento de suas
vidas vocˆes j´a se depararam com esta unidade, como, por exemplo, na compra de uma
antena de TV VHF ou UHF, o principal parˆametro de referˆencia t´ecnica ´e expresso em
dB e diz respeito ao ganho (amplifica¸c˜ao) oferecida por determinado modelo de antena.
Em telecomunica¸c˜oes, ´e sabido que um sinal eletromagn´etico ´e formado por um movi-
mento vibrat´orio originados de um campo el´etrico e outro magn´etico diretamente propor-
cionais entre si. Sua finalidade ´e transportar energia e seus valores s˜ao expressos atrav´es
de n´ıveis de amplitudes de grandezas f´ısicas, como: tens˜ao, corrente e potˆencia. Assim,
devido h´a uma grande varia¸c˜ao da intensidade desses sinais e tamb´em ao fato da audi¸c˜ao
humana se comportar aproximadamente como uma fonte receptora logaritma, houve a
necessidade de criar uma unidade que se aproximasse a essa fun¸c˜ao e permitisse medir a
rela¸c˜ao de sinais de entrada e sa´ıda de uma mesma grandeza f´ısica. Essa teoria permitiu
criar em primeiro momento o Bel (B).
O Bel ´e uma unidade de medidas de raz˜oes entre duas potˆencias de um sistema de
telecomunica¸c˜ao, ´e utilizado nas ´areas t´ecnicas de telecomunica¸c˜oes, eletrˆonica e ac´ustica.
Foi idealizado e criado por engenheiros da Bell Labs, originalmente foi chamado de unidade
de transmiss˜ao (UT), e em 1924 foi renomeado em homenagem Alexander Graham Bell,
inventor do telefone e fundador da companhia Bell Labs. Apesar de ter a finalidade
de aferir ou medir, o Bell n˜ao ´e considerado uma unidade do Sistema Internacional de
Unidades, pois ´e uma unidade relativa que ´e diretamente dependente a grandeza (potˆencia,
tens˜ao, corrente, ac´ustica). Seu modelamento matem´atico ´e apresentado na express˜ao a
seguir:

4. 3
(Bel)B = log10
P2
P1
(1.1)
Onde:
=⇒ P1= Potˆencia de entrada do sistema;
=⇒ P2= Potˆencia de sa´ıda do sistema;
A id´eia da equa¸c˜ao ´e mostrar que 1 Bel equivale multiplicar o valor de determinada
grandeza, no caso potˆencia(Watts), por uma fator 10 vezes maior. Por isso ´e que se
utiliza a fun¸c˜ao logaritma log na base 10 para determinar tal igualdade. Vejam o exemplo
a seguir:
Sendo P1=1 e P2=10, temos:
1. Passo: Copiar a Equa¸c˜ao de Bel;
=⇒(Bel)dB = 10 ∗ log10
P2
P1
2. Passo: Resolver o logaritmo;
=⇒(Bel)dB = 10 ∗ log10
10
1
= 10 ∗ log10 10
3. Passo: Elimina a potˆencia de mesma base;
=⇒10(Bel)dB
= 101
4. Passo: Obter o resultado;
=⇒(Bel)dB = 1
1.2 Decibel
Mesmo com a base de referˆencia de 1 Bel j´a criada, os engenheiros ainda observavam
que este valor estava acima da escala procurada devido a enorme varia¸c˜ao dos n´ıveis
de sinais, principalmente quando o assunto era sobre a intensidade sonora captada pelo
ouvido humano. Um exemplo simples da sensibilidade da audi¸c˜ao em termos de potˆencia
ac´ustica ´e a percep¸c˜ao do som exercido sobre o atrito do passar do dedo indicador sobre
um papel em compara¸c˜ao ao insuport´avel barulho provocado por um motor de uma avi˜ao
a jato. Na escala de potˆencia ac´ustica, o som do motor de uma avi˜ao a jato representa
um aumento de 1 trilh˜ao de vezes maior que o menor som aud´ıvel.

5. 4
Diante deste problema, surgiu a id´eia de dividir o Bel por 10 e pegar uma das partes
que ser´a sempre igual a um d´ecimo do Bel e torn´a-la a nova unidade de referˆencia, surgindo
assim o decibel (dB). A equa¸c˜ao ´e apresentada a seguir:
(decibel)dB = 10 ∗ log10
P2
P1
(1.2)
Onde:
=⇒ P1= Potˆencia de entrada do sistema;
=⇒ P2= Potˆencia de sa´ıda do sistema;
As vantagens de expressar a grandeza de um sinal em dB s˜ao muitas, como:
1. Permitir a soma de dB de varias etapas em um sistema de telecomunica¸c˜oes em vez
de multiplicar os valores;
2. A escala logaritma em dB se ad´equa melhor a audi¸c˜ao humana.
A partir, do c´alculo do decibel, dois conceitos importantes podem ser definidos, s˜ao
eles:
1. Ganho : ´E quando o sinal na sa´ıda de um sistema for maior que o sinal de entrada
do mesmo sistema. Sempre apresentar´a valores positivos (+).
2. Atenua¸c˜ao: ´E quando o sinal na sa´ıda de um sistema for menor que o sinal de
entrada do mesmo sistema. Sempre apresentar´a valores negativos (-).
Exemplos :
Ganhos: +3 dB, +9 dB;
Atenua¸c˜ao: -3 dB, - 20 dB.
Exemplos resolvidos:
1. Um sistema apresenta, em sua entrada, um sinal de 20W. Atrav´es de equipamentos
espec´ıficos ´e identificado na sua sa´ıda um valor de 40 W. Qual o valor de ganho ou
atenua¸c˜ao dada em dB?
Solu¸c˜ao:

6. 5
dB = 10 ∗ log10
P2
P1
= 10 ∗ log10
40
20
= 10 ∗ log10 2 = 3dB.
OBS: Este valor ´e positivo e portanto representa o ganho do sistema!
2. Ao girar o controle de volume de um toca-discos, o output aumentou de 0.5 w para
10 w. Qual o ganho em dB ? Interprete!
Solu¸c˜ao:
dB = 10 ∗ log10
P2
P1
= 10 ∗ log10
10
0, 5
= 10 ∗ log20 2 = 13dB.
OBS: Ou seja a, nova sa´ıda = 101,3
= 20 vezes maior do que a inicial!
3. Os sinais de radio de um avi˜ao tinham 1 mw de potˆencia e chegaram `a antena
do aeroporto enfraquecidos de 58 dB. Sendo que o sistema de radio-recep¸c˜ao do
aeroporto amplificou esses sinais para 2 w, pede-se o ganho do sistema antena do
aeroporto + amplificador do aeroporto .
Obs: A perda de 58 dB ´e uma valor negativo, ou seja, atenua¸c˜ao!!
Solu¸c˜ao:
dB = 10 ∗ log10
P2
10−3
−58
10
= log10
P2
10−3
−5, 8 = log10
P2
10−3
10−5,8
=
P2
10−3
P2 = 1, 58 ∗ 10−9
(W)
De modo que:
O ganho no aeroporto foi,

7. 6
= 10 ∗ log10
2
1,58∗10−9 = 91 dB
OBS: Ou seja, o aeroporto foi capaz de amplificar cerca de um bilh˜ao
de vezes o sinal que captou do avi˜ao.!
4. No sistema eletrˆonico a seguir, existe:
(a) perda do microfone = -3.5 dB,
(b) ganho do pre-amplificador = 12.5 dB,
(c) perda do cabo = -6.5 dB,
(d) e ganho do ( amplificador + alto-falante ) = 37.5 dB.
Calcule a amplifica¸c˜ao total do sistema.
Solu¸c˜ao:
Amplifica¸c˜ao total = -3.5 + 12.5 - 6.5 + 37.5 = 40 dB
At´e aqui vimos o c´alculo de dB somente utilizando valores de potˆencia. Por´em, como
dito anteriormente, podemos o conceito de decibel para as grandezas el´etricas de tens˜ao
e corrente, pois sabemos que a potˆencia el´etrica que deriva da 1◦
lei de ohm, ou seja: V
(Volts) = R (ohm)* I (ampere). Assim, atrav´es desta rela¸c˜ao pode se obter o c´alculo em
dB para a rela¸c˜ao entre tens˜oes e tamb´em entre correntes. Suas equa¸c˜oes s˜ao apresentadas
a seguir:
I - C´alculo do dB para valores de tens˜ao, cuja rela¸c˜ao de unidades ´e em Volts (V);
(decibel)dB = 20 ∗ log10
V2
V1
(1.3)
Onde:
=⇒ V1= Valor de tens˜ao de entrada do sistema;
=⇒ V2= Valor de tens˜ao de sa´ıda do sistema;

8. 7
II - C´alculo do dB para valores de corrente, cuja rela¸c˜ao de unidades ´e em Amp`eres (A);
(decibel)dB = 20 ∗ log10
I2
I1
(1.4)
Onde:
=⇒ I1= Valor da corrente de entrada do sistema;
=⇒ I2= Valor corrente de sa´ıda do sistema;
Um bom motivo para utilizar unidades relativas de dB envolvendo tens˜ao e corrente
´e que em circuitos eletrˆonicos ´e bem mais f´acil identificar essas grandezas, uma vez com-
parado a potˆencia aplicada.
1.3 Variantes do decibel (dB)
Para facilitar a an´alise de um sistema, foi desenvolvido m´etodos que relaciona o sinal
de entrada do sistema a um valor de referˆencia, restando apenas para o t´ecnico identificar
o segundo valor do sinal que estar´a presente na sa´ıda do sistema ou simplesmente no
ponto a ser medido. A seguir falarei sobre os mais utilizados.
1.3.1 O dBm
Bastante utilizado em telecomunica¸c˜oes, o dBm ´e a rela¸c˜ao de uma potˆencia P a ser
medida em algum ponto do sistema e uma outra com valor fixo definido internacionalmente
em 1 mW. Este valor fixo foi definido a partir da an´alise da impedˆancia da linha de
transmiss˜ao utilizada em telefonia que apresenta um valor de 600 Ω e aplicando um valor
de tens˜ao Vrms igual a 0,775 volts, obtˆem a unidade de referˆencia do dBm que ´e igual 1
mW. Se algu´em tiver a necessidade de calcular este valor de referˆencia basta utilizar a
f´ormula da potˆencia, definida a partir da 1◦
lei de ohm.
A express˜ao logaritma do dBm ´e mostrada a seguir:
dBm = 10 ∗ log10
P
1mW
= 10 ∗ log10
P
10−3W
(1.5)
Abaixo ´e apresentado dois exemplos, o primeiro descreve como converter uma deter-
minada potˆencia (Watts) em dBm , e o segundo como converter uma determinado valor
expresso em dBm para um valor de potˆencia (Watts):

9. 8
I - Converter 300 mW em dBm:
Solu¸c˜ao:
Neste caso, basta aplicar a f´ormula de dBm , ver equa¸c˜ao 1.5, para encontrar o valor
em miliwatts!
dBm = 10 ∗ log10
P
1mW
= 10 ∗ log10
300 ∗ 10−3
W
10−3W
= 24, 778dBm
II - Converter 24,7 dBm em potˆencia (Watts):
Neste caso, ´e necess´ario realizar o processo inverso do c´alculo de um logaritmo. Para
facilitar, abaixo segue a express˜ao final que pode ser aplicada para a situa¸c˜ao de
qualquer problema an´alogo a este:
P = (10
dBm
10
∗10−3
)W (1.6)
Solu¸c˜ao:
P = 10
dBm
10 ∗ 10−3
= 10
24,7
10 ∗ 10−3
= 300 ∗ 10−3
ou 300mW
´E importante ressaltar que o decibel relativo quando associado a um sinal de referˆencia
passa para a forma de decibel absoluto, ou seja, sempre apresentar´a um resultado abaixo
ou acima da unidade de referˆencia, que no caso do dBm ´e o 1 mW. A tabela a seguir
mostra a escala de potˆencia em dBm e 1 mW.
Potˆencia em Watts Potˆencia em dBm
100 W 50 dBm
10 W 40 dbm
1 30 dbm
100 mW 20 dBm
10 mW 10 dBm
1 mW 0 dBm
100 µW -10 dBm
10 µW -20 dBm
1 µW -30 dBm
100 nW -40 dBm
10 nW -50 dBm
Tabela 1: Convers˜ao de Watts para dBm

10. 9
Quando um sistema apresentar diversos pontos de medidas em dBm e determinar que
seja calculado o sinal de sa´ıda em dBm, lembre-se, que quando expressos em dBm, nunca
poder˜ao ser somados, subtra´ıdos, multiplicados ou divididos. Eles somente poder˜ao ser
somados ou subtra´ıdos por um valor em dB, como mostra a express˜ao a seguir:
dBm = dBm + dB (1.7)
1. Exemplo: Qual ´e o resultado em dBm de 20 dBm + 20 dBm?
Vamos utilizar a equa¸c˜ao 1.6 e convertendo dBm para potˆencia, temos:
Solu¸c˜ao:
P = 10
dBm
10 ∗ 10−3
= 10
20
10 ∗ 10−3
= 100 ∗ 10−3
ou 100mW
Assim, somando 100 mW com 100 mW, fica;
100mW + 100mW = 200mW
E aplicando a equa¸c˜ao 1.5 referente ao c´aculo do valor em potˆencia para dBm, resulta
em:
dBm = 10 ∗ log10
P
1mW
= 10 ∗ log10
200
10−3W
= 23 dBm
Obs: Verifica-se que o dBm ´e dado em potˆencia e o dB ´e a rela¸c˜ao de
potˆencias.
1.3.2 O dBu
Esta unidade de medida faz rela¸c˜ao em dB com as tens˜oes de um sistema. A tens˜ao
de entrada ser´a identificada por U1 que ser´a sempre igual a 0,775 volts, e a tens˜ao de sa´ıda
ser´a aquela identificada por U2 em algum ponto do sistema. O dBu ´e bastante utilizado
em telecomunica¸c˜oes, principalmente para aqueles profissionais que trabalham com na
´area de ´audio. Como o dBu trabalha com um n´ıvel de referˆencia fixa, seu resultado ser´a
visto de forma absoluta, ou seja, ter´a uma escala que girar´a abaixo ou acima de 0,775
volts. A forma da express˜ao do dBu ´e apresentada abaixo:

11. 10
dBu = 20 ∗ log10
V1
V2
= 20 ∗ log10
V1
0, 775Vrms
= dBu (1.8)
Exemplos:
1. Um valor de 4,35 milivolts ´e aplicado nas entradas dos pr´e-amplificadores para
microfones balanceados em consoles ( mesa de controle ) de mixagem. Esta tens˜ao
normalmente ´e indicada em dBu. Com base nestes dados, encontre o valor em dBu
da tens˜ao de entrada do dBu.
Solu¸c˜ao:
Dica: Vamos utilizar a equa¸c˜ao 1.8.
dBu = 20 ∗ log10
V1
V2
= 20 ∗ log10
V1
0,775Vrms
20 ∗ log10
4,35∗10−3
0,775Vrms
= −45dBu
2. Um valor que ´e comum nas entrada/sa´ıdas balanceadas em n´ıvel de linha dos con-
soles atuais, ´e o 0 dBu. Com base neste valor de dBu, encontre o valor referente a
tens˜ao.
Solu¸c˜ao:
Dica: Basta realizar a convers˜ao de dBu para Volts.
V1 = 10
dBu
10 ∗0, 775 = 10
0
10 ∗0, 775 = 100
∗0, 775 = 1∗0, 775 = 0, 775 Vrms ou 775 mVrms
O dBu guarda uma rela¸c˜ao com o dBm que ´e comprovada a partir da equa¸c˜ao do
decibel, vejamos:
(decibel)dB = 10 ∗ log10
P2
P1
Da 1◦
lei de ohms, sai a rela¸c˜ao ⇒ P = U2(V )
Z(Ω
E assim substituindo na equa¸c˜ao do dB, temos:
⇒ dB = 10 ∗ log10
(U2)2
Z2
(U1)2
Z1
⇒ dB = 10 ∗ log10
(U2)2
Z2
∗ Z1
(U1)2
⇒ dB = 10 ∗ log10
(U2)2
(U1)2 ∗ Z1
Z2
⇒ dB = 10 ∗ log10
(U2)2
(U1)2 + 10 ∗ log10
Z1
Z2
⇒ dB = 20 ∗ log10
(U2)
(U1)
+ 10 ∗ log10
Z1
Z2

12. 11
Depois de todo este desenvolvimento, basta agora aplicar os valores de referˆencia que
equivale a 1 mW, que neste caso ´e o valor da potˆencia de referˆencia do dBm.
⇒ Pref(dBm) = U2(V )
Z(Ω
= 0,7752(V )
600(Ω
= 1mW
⇒ dBm = 20 ∗ log10
(U2)
(0,775)
+ 10 ∗ log10
600
Z2
Assim, podemos concluir que a rela¸c˜ao de dBu e dBm ´e dada por um conjunto de
referˆencia, corrigido por uma fator de corre¸c˜ao. Adequando a f´ormula anterior a este
contexto, temos:
n(dBm) = n(dBu) + FC(dB),
onde:
⇒ n(dBu) = 20 ∗ log10
(U2)
(0,775)
⇒ FC(dB) = 10 ∗ log10
600
Z2
Exemplo: Em um ponto de um circuito qualquer, foi medido uma potˆencia na escala de
-5 dBm e tamb´em identificado uma impedˆancia (Z) de 75 Ω. Com base nestas informa¸c˜oes,
caso vocˆe tenha em m˜aos um equipamento que aferisse o valor do sinal em dBu, qual seria
este resultado?
Dados do problema:
⇒ n(dBu) = 20 ∗ log10
(U2)
(0,775)
= ?
⇒ Z2 = 75Ω
⇒ n(dBm) = −5 dBm
Solu¸c˜ao:
Precisaremos calcular o fator de corre¸c˜ao FC,para isso basta aplicar a f´ormula da
rela¸c˜ao do dBm com dBu:
⇒ FC(dB) = 10 ∗ log10
600
Z2
= 10 ∗ log10
600Ω
75Ω
= 10 ∗ log10 8 = 9 dB
Substituindo os valores, temos:
⇒ n(dBm) = n(dBu) + FC(dB),
⇒ −5(dBm) = n(dBu) + 9(dB),
⇒ n(dBu) = −5(dBm) − 9(dB) = −14(dBu),

13. 12
1.3.3 O dBW
Esta unidade trabalha com a fun¸c˜ao logaritma entre a rela¸c˜ao de duas potˆencias, sendo
que a potˆencia de sa´ıda ter´a uma referˆencia fixa determinada por 1W. Sua express˜ao ´e
definida a seguir:
dBW = 10 ∗ log10
P
1W
(1.9)
Exemplo:
1. Para um amplificador com potˆencia igual a 500 Wrms, qual ser´a seu valor expresso
em dBW?
Solu¸c˜ao:
dBW = 10 ∗ log10
P
1W
= 10 ∗ log10
500W
1W
= 26, 98 dBW
2. Invertendo a l´ogica de informa¸c˜ao, se o amplificador apresentar uma potˆencia ex-
pressa em 30 dBW, qual ser´a a potˆencia em Watts?
Solu¸c˜ao:
Prms = 10
dBW
10 = 10
30
10 = 103
= 1000 Wrms ou 1 KWrms
1.4 O decibel na medida f´ısica do som
O ouvido humano ´e capaz de captar uma faixa de freq¨uˆencia de 20 Hz a 20000Hz. Na
ac´ustica, estas freq¨uˆencias podem variar de acordo com trˆes unidades f´ısicas: a press˜ao,
a potˆencia e a intensidade do sinal recebido. Todas elas podem ser medidas em rela¸c˜ao
ao decibel, vejamos:
1. N´ıvel de press˜ao sonora:
dBSPL = 20 ∗ log10
Peficaz
Preferencia
= 20 ∗ log10
Peficaz
2 ∗ 10−5(N/m2)
(1.10)
Onde:
=⇒ Peficaz ´e igual press˜ao sonora;
=⇒ Preferencia ´e igual press˜ao sonora de referˆencia que equivale a 2 ∗ 10−5
(N/m2
).

14. 13
2. N´ıvel de intensidade sonora:
dBIL = 10 ∗ log10
ieficaz
ireferencia
= 10 ∗ log10
ieficaz
10−2(W/m2)
(1.11)
Onde:
=⇒ ieficaz ´e igual intensidade sonora;
=⇒ ireferencia ´e igual intensidade sonora de referˆencia que equivale a 10−2
(W/m2
).
3. N´ıvel de potˆencia sonora:
dBIL = 10 ∗ log10
Weficaz
Wreferencia
= 10 ∗ log10
Weficaz
10−12(W)
(1.12)
Onde:
=⇒ Weficaz ´e igual potˆencia sonora;
=⇒ Wreferencia ´e igual potˆencia sonora de referˆencia que equivale a 10−12
(W).
A press˜ao, a potˆencia e a intensidade dos sons captados pelo ouvido humano cobrem
uma ampla faixa de varia¸c˜ao.
Por exemplo, um murm´urio irradia uma potˆencia de 0.000 000 001 watt Enquanto
que o grito de uma pessoa comum tem uma potˆencia sonora de cerca de 0.001 watt;
Uma orquestra sinfˆonica chega a produzir 10 watts enquanto que um avi˜ao a jato
emite 100 000 watts de potˆencia ao decolar.
A tabela a seguir apresenta com mais detalhes o intervalo que o ouvido humano
suporta em dB.

15. 14
Figura 1: Rela¸c˜ao da Potencia sonora versus dB

16. 15
1.5 Conclus˜ao
Bom pessoal chegamos ao fim deste cap´ıtulo com uma boa no¸c˜ao sobre as unidades de
medidas usadas em telecomunica¸c˜oes. Descrevi os principais unidades utilizada na ´area
de telecomunica¸c˜ao referente ao decibel, agora s´o resta exercitar e aplicar o conhecimento
adquirido no dia-a-dia. Abaixo segue uma lista de exerc´ıcios para serem resolvidos. Ent˜ao,
bons estudos d´uvida, mande-nos um e-mail!