Encriptação: A matemática de Codificação de Vigenére

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A matemática da Cifrade Vigenère
A cifra de Vigenère é um método de encriptação que usa um série de diferentes cifras de
César baseadas em letras de uma senha.
Numa cifra de César, cada letra do alfabeto é deslocada da sua posição um número fixo
de lugares; por exemplo, se tiver uma deslocação de 3, A torna-se D, B fica E, etc.
A cifra de Vigenère consiste na sequência de várias cifras de César com diferentes
valores de deslocamento.
Para fazer uso da cifra de Vigenère , devemos usar uma tabela de alfabetos. Essa tabela
consiste no alfabeto escrito 26 vezes em diferentes linhas, cada um deslocado
ciclicamente do anterior por uma posição. As 26 linhas correspondem às 26 possíveis
cifras de César.
O quadrado de Vigenère
Como é possível criar mensagens criptografadas usando a tabela?

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Vamos cifrar a mensagem: Michael Jackson não morreu.
Escolha uma chave para cifrar a mensagem, exemplo: dahora
para isso, devemos colocar na seguinte ordem:
dahoradahoradahoradahor ------------> 23 letras – Chave de Criptografia
michaeljacksonnaomorreu ------------> 23 letras – Texto Plano
PIJ ------------> 23 letras – Texto Cifrado
Na primeira linha do quadrado existe o alfabeto completo, usado para o texto plano.
Encontre a primeira letra do texto plano na primeira linha do quadrado, em nosso exemplo
a letra é m.
Procure na tabela numerada o valor correspondente ao D que é a primeira letra da Chave
de Criptografia. D = 03
Encontre a intersecção entre a linha 03 e a coluna da letra do texto plano m.
A intersecção entre a linha 03 e a coluna da letra m é P.
continue até completar a mensagem….
A próxima letra do texto plano na primeira linha do quadrado, em nosso exemplo a letra
é i.
Procure na tabela numerada o valor correspondente ao A que é a próxima letra da Chave
de Criptografia. A = 26
Encontre a intersecção entre a linha 26 e a coluna da letra do texto plano i.
A intersecção entre a linha 26 e a coluna da letra i é por pura coincidência a letra I.
A próxima letra do texto plano na primeira linha do quadrado, em nosso exemplo a letra
é c.
Procure na tabela numerada o valor correspondente ao H que é a próxima letra da Chave
de Criptografia. H = 07
Encontre a intersecção entre a linha 07 e a coluna da letra do texto plano c.
A intersecção entre a linha 07 e a coluna da letra i é J.
Matematicamente.
Letras A–Z forem mapeadas nos números inteiros 0–25,

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A equação da criptografia
Ci=Pi+Ki (mod 26)
C = Texto Cifrado
P = Texto Puro
K = Chave de Criptografia
i =Indice
Assim por exemplo fica facil saber como é a letra m cifrada?
P é o Texto Puro na equação. Assim inicie com M (de Michael) que na tabela é 12
K a chave é a letra D (de dahora) e na tabela é o valor 3
C=P+K (mod 26)
C=12+3 (mod 26)
C=(15) mod 26
C=15
Na lista 15 = P
Portanto m = P
O Operador MOD é o resto da divisão por 26 que é a quantidade de letras do nosso
alfabeto.
A equação da descriptografia
P=C-K+26 (mod 26)
Exemplo:
P=25-11+26(mod 26) => Portanto P=14
Conclusão – É possível perceber que o mecanismo utilizado é simples e a ideia central
aqui é dar um inicio ao estudo dos métodos criptográficos ou criptologia,
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cifra_de_Vigen%C3%A8re
http://www.numaboa.com/index.php?option=com_content&view=article&id=506&Ite
mid=134
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Última atualização (Qua, 29 de Setembro de 2010 18:28)

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A matemática da Cifrade Cesar
A cifra de Cesar é uma das mais simples e conhecidas técnicas de criptografia. É um tipo
de cifra de substituição na qual cada letra do texto é substituída por outra representada no
mesmo alfabeto. A substituição ocorre alterando a posição definida.
Por exemplo para que a substituição ocorra no valor de 3 posições teríamos:
Texto Normal: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Texto Cifrado: DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC
Para saber mais sobre a cifra de Cesar acesse os links no final do artigo.
Observações: Em criptologia, usa-se a mensagem clara ou texto plano em minusculo e a
mensagem criptografada em maiúsculo.
Na aritmética modular, divide-se o resultado da operação pelo modular, o resto da divisão
é o resultado
A Cifra de Cesar também pode ser representada usando aritmética modular.
Primeiro transformando as letras em números, de acordo com o esquema:
A = 0, B = 1,… , Z = 25
A equação da criptografia
C=(k+n) mod 26
Se (K+n) > 0 e < 25 do contrario subtrai-se o valor de 26.
Onde
C = Texto Cifrado
K = Deslocamento
N = Texto Puro
O Operador MOD é o resto da divisão por 26 que é a quantidade de letras do nosso
alfabeto.
Exemplo Como é a letra S cifrada?
O k é o deslocamento que pode ser o valor 3
O n é o texto puro no caso s
C=(k+n) mod 26
C=(3+18) mod 26
C=21 mod 26
C=21
Na lista 21 = C
Portanto s = V
O MOD é importante para as ultimas letras do alfabeto, tipo Y a fim de criar uma condição
cíclica.

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Exemplo Como é a letra Y cifrada?
C=3+24 mod 26
C=27 mod 26
Neste caso temos a condição de que (K+n) > 0 e < 25 portanto 27-26 = 1
C= 1 mod 26
C=1
Na lista 1 = B
Portanto y = B
A equação da descriptografia
A descriptografia é feita do mesmo modo alterando o sinal
C=(k-n) mod 26
Se (K+n) > 0 e < 25 do contrario soma-se o valor de 26.
Conclusão – É possível perceber que o mecanismo utilizado é simples e a ideia central
aqui é dar um inicio ao estudo dos métodos criptográficos ou criptologia,
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cifra_de_C%C3%A9sar
http://www.numaboa.com/criptografia/124-substituicao-simples/165-codigo-de-
cesar