SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 5
Plano de Aula Semanal (18-03 a 29-03)
Matemática Profs.:. Osvaldo Gabriel
Potenciação e radiciação de números fracionários
Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um
determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a
esse expoente, conforme os exemplos abaixo:
Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário,
estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o
exemplo abaixo:
Exercícios para fixação ( elaborado pelo professor).
Algarismos Romanos
A numeração romana é um sistema de numeração que usa letras maiúsculas,
as quais são atribuídos valores. Os algarismos romanos são usados
principalmente:
 Nos números de capítulos uma obra.
 Nas cenas de um teatro.
 Nos nomes de papas e imperadores.
 Na designação de congressos, olimpíadas, assembléias...
Regras
A numeração romana utiliza sete letras maiúsculas, que correspondem aos
seguintes valores:
Letras Valores
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Exemplos: XVI = 16; LXVI = 66.
Se à direita de uma cifra romana se escreve outra igual ou menor, o valor desta
se soma ao valor da anterior.
Exemplos:
VI = 6
XXI = 21
LXVII = 67
A letra "I" colocada diante da "V" ou de "X", subtrai uma unidade; a letra "X",
precedendo a letra "L" ou a "C", lhes subtrai dez unidades e a letra "C", diante
da "D" ou da "M", lhes subtrai cem unidades.
Exemplos:
IV = 4
IX = 9
XL = 40
XC = 90
CD = 400
CM = 900
Em nenhum número se pode pôr uma mesma letra mais de três vezes
seguidas. Antigamente se via as vezes a letra "I" ou a "X" até quatro vezes
seguidas.
Exemplos:
XIII = 13
XIV = 14
XXXIII = 33
XXXIV = 34
A letra "V", "L" e a "D" não podem se duplicar porque outras letras ("X", "C",
"M") representam seu valor duplicado.
Exemplos:
X = 10
C = 100
M = 1.000
Se entre duas cifras quaisquer existe outra menor, o valor desta pertencerá a
letra seguinte a ela.
Exemplos:
XIX = 19
LIV = 54
CXXIX = 129
O valor dos números romanos quando multiplicados por mil, colocam-se barras
horizontais em cima dos mesmos.
Exemplos:
MMC e MDC
Os cálculos envolvendo MMC e MDC são relacionados com múltiplos e
divisores de um número natural. Entendemos por Múltiplo, o produto gerado
pela multiplicação entre dois números. Observe:
Dizemos que 30 é múltiplo de 5, pois 5 * 6 = 30. Existe um número natural que
multiplicado por 5 resulta em 30. Veja mais alguns números e seus múltiplos:
M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...
M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, ...
M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...
Os múltiplos de um número formam um conjunto infinito de elementos.
Divisores
Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre
eles é igual a zero. Observe alguns números e seus divisores:
D(10) = 1, 2, 5, 10.
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(25) = 1, 5, 25.
D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor
comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os
números 20 e 30:
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ....
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, ...
O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.
Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é através da fatoração, em
que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos não
comuns. Observe:
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5
MMC (20; 30) = 2² * 3 * 5 = 60
A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos
números, multiplicando os fatores obtidos. Observe:
Máximo Divisor Comum (MDC)
O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor
comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os
números 20 e 30:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.
Podemos também determinar o MDC entre dois números através da fatoração,
em que escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC
de 20 e 30 utilizando esse método.
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5
MDC (20; 30) = 2 * 5 = 10
Exemplo
Vamos determinar o MMC e o MDC entre os números 80 e 12
Plano de aula matematica 01 eja

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Operações com Números Naturais
Operações com Números NaturaisOperações com Números Naturais
Operações com Números Naturais
rubensdiasjr07
 
Geometria 6º ano
Geometria  6º anoGeometria  6º ano
Geometria 6º ano
jonihson
 
História dos números decimais
História dos números decimaisHistória dos números decimais
História dos números decimais
kov0901
 
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICAHISTÓRIA DA MATEMÁTICA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
gilmar_adv
 
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exercicios
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exerciciosMat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exercicios
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exercicios
trigono_metria
 
Cópia de 6 - Multiplos e Divisores.pdf
Cópia de 6 - Multiplos e Divisores.pdfCópia de 6 - Multiplos e Divisores.pdf
Cópia de 6 - Multiplos e Divisores.pdf
Autonoma
 
Gabarito Revisao de Ferias 7º Ano
Gabarito Revisao de Ferias  7º AnoGabarito Revisao de Ferias  7º Ano
Gabarito Revisao de Ferias 7º Ano
Andrea Reinoso
 

Mais procurados (20)

Operações com Números Naturais
Operações com Números NaturaisOperações com Números Naturais
Operações com Números Naturais
 
Grandezas Proporcionais
Grandezas ProporcionaisGrandezas Proporcionais
Grandezas Proporcionais
 
Potenciação
PotenciaçãoPotenciação
Potenciação
 
Atividades e jogos referentes aos números inteiros 7 ° ano
Atividades e jogos referentes aos números inteiros  7 ° anoAtividades e jogos referentes aos números inteiros  7 ° ano
Atividades e jogos referentes aos números inteiros 7 ° ano
 
Geometria 6º ano
Geometria  6º anoGeometria  6º ano
Geometria 6º ano
 
Números Romanos
Números RomanosNúmeros Romanos
Números Romanos
 
Porcentagem
PorcentagemPorcentagem
Porcentagem
 
Expressões numericas
Expressões numericasExpressões numericas
Expressões numericas
 
Gráficos e Tabelas
Gráficos e TabelasGráficos e Tabelas
Gráficos e Tabelas
 
Prova números inteiros - 7° ano
Prova números inteiros  - 7° anoProva números inteiros  - 7° ano
Prova números inteiros - 7° ano
 
História dos números decimais
História dos números decimaisHistória dos números decimais
História dos números decimais
 
Apresentação frações ordinárias - 05.08.2015
Apresentação frações ordinárias - 05.08.2015Apresentação frações ordinárias - 05.08.2015
Apresentação frações ordinárias - 05.08.2015
 
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICAHISTÓRIA DA MATEMÁTICA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
 
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exercicios
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exerciciosMat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exercicios
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exercicios
 
PROJETO MATEMÁTICA NA ALIMENTAÇÃO
PROJETO MATEMÁTICA NA ALIMENTAÇÃO PROJETO MATEMÁTICA NA ALIMENTAÇÃO
PROJETO MATEMÁTICA NA ALIMENTAÇÃO
 
Porcentagem.ppt
Porcentagem.pptPorcentagem.ppt
Porcentagem.ppt
 
Radiciaçâo
RadiciaçâoRadiciaçâo
Radiciaçâo
 
Cópia de 6 - Multiplos e Divisores.pdf
Cópia de 6 - Multiplos e Divisores.pdfCópia de 6 - Multiplos e Divisores.pdf
Cópia de 6 - Multiplos e Divisores.pdf
 
Areas de figuras planas
Areas de figuras planasAreas de figuras planas
Areas de figuras planas
 
Gabarito Revisao de Ferias 7º Ano
Gabarito Revisao de Ferias  7º AnoGabarito Revisao de Ferias  7º Ano
Gabarito Revisao de Ferias 7º Ano
 

Destaque

Plano de curso de matemática ensino médio
Plano de curso de matemática ensino médioPlano de curso de matemática ensino médio
Plano de curso de matemática ensino médio
Tammi Kirk
 
Planejamento de matemática completo do 2º grau
Planejamento de matemática completo do 2º grauPlanejamento de matemática completo do 2º grau
Planejamento de matemática completo do 2º grau
Antonio Carneiro
 
Plano De Aula Eja 09.12 Bahia
Plano De Aula Eja 09.12 BahiaPlano De Aula Eja 09.12 Bahia
Plano De Aula Eja 09.12 Bahia
marcusbrandao1
 
Plano de ensino matematica
Plano de ensino  matematicaPlano de ensino  matematica
Plano de ensino matematica
simonclark
 
Atps educação de jovens e adultos - (eja)
Atps   educação de jovens e adultos - (eja)Atps   educação de jovens e adultos - (eja)
Atps educação de jovens e adultos - (eja)
leticiamenezesmota
 
Quadro de distribuição de conteúdos da eja química
Quadro de distribuição de conteúdos da eja   químicaQuadro de distribuição de conteúdos da eja   química
Quadro de distribuição de conteúdos da eja química
japquimica
 
Plano anual do 1º ano 2014
Plano anual do 1º ano 2014Plano anual do 1º ano 2014
Plano anual do 1º ano 2014
Graça Sousa
 
Planejamento 3º ano ( 2ª série )
Planejamento   3º ano ( 2ª série )Planejamento   3º ano ( 2ª série )
Planejamento 3º ano ( 2ª série )
silvinha331
 
Tabela pitagórica para aprender multiplicação
Tabela pitagórica para aprender multiplicaçãoTabela pitagórica para aprender multiplicação
Tabela pitagórica para aprender multiplicação
Cláudia Cacal
 
2 num naturais-proj
2 num naturais-proj2 num naturais-proj
2 num naturais-proj
betontem
 

Destaque (20)

Números Naturais-EJA
Números Naturais-EJANúmeros Naturais-EJA
Números Naturais-EJA
 
Plano de curso de matemática ensino médio
Plano de curso de matemática ensino médioPlano de curso de matemática ensino médio
Plano de curso de matemática ensino médio
 
Plano de aula pronto
Plano de aula prontoPlano de aula pronto
Plano de aula pronto
 
Lista de exercícios 2 operações com números naturais
Lista de exercícios 2   operações com números naturaisLista de exercícios 2   operações com números naturais
Lista de exercícios 2 operações com números naturais
 
Plano de Aula para EJA
 Plano de Aula para EJA Plano de Aula para EJA
Plano de Aula para EJA
 
Planejamento de matemática completo do 2º grau
Planejamento de matemática completo do 2º grauPlanejamento de matemática completo do 2º grau
Planejamento de matemática completo do 2º grau
 
Plano De Aula Eja 09.12 Bahia
Plano De Aula Eja 09.12 BahiaPlano De Aula Eja 09.12 Bahia
Plano De Aula Eja 09.12 Bahia
 
EJA PLANEJAMENTO ANUAL
EJA PLANEJAMENTO ANUAL EJA PLANEJAMENTO ANUAL
EJA PLANEJAMENTO ANUAL
 
Plano de ensino matematica
Plano de ensino  matematicaPlano de ensino  matematica
Plano de ensino matematica
 
Atps educação de jovens e adultos - (eja)
Atps   educação de jovens e adultos - (eja)Atps   educação de jovens e adultos - (eja)
Atps educação de jovens e adultos - (eja)
 
Quadro de distribuição de conteúdos da eja química
Quadro de distribuição de conteúdos da eja   químicaQuadro de distribuição de conteúdos da eja   química
Quadro de distribuição de conteúdos da eja química
 
Exercícios: Adição de Números Naturais e Suas Propriedades
Exercícios: Adição de Números Naturais e Suas PropriedadesExercícios: Adição de Números Naturais e Suas Propriedades
Exercícios: Adição de Números Naturais e Suas Propriedades
 
Plano anual do 1º ano 2014
Plano anual do 1º ano 2014Plano anual do 1º ano 2014
Plano anual do 1º ano 2014
 
Planejamento 3º ano ( 2ª série )
Planejamento   3º ano ( 2ª série )Planejamento   3º ano ( 2ª série )
Planejamento 3º ano ( 2ª série )
 
Tabela pitagórica para aprender multiplicação
Tabela pitagórica para aprender multiplicaçãoTabela pitagórica para aprender multiplicação
Tabela pitagórica para aprender multiplicação
 
Lista de exercícios 1 - Operações com Números Naturais
Lista de exercícios 1  - Operações com Números NaturaisLista de exercícios 1  - Operações com Números Naturais
Lista de exercícios 1 - Operações com Números Naturais
 
Tabuada de pitagoras
Tabuada de pitagorasTabuada de pitagoras
Tabuada de pitagoras
 
Lista de exercícios Operações com Números Naturais
Lista de exercícios   Operações com Números NaturaisLista de exercícios   Operações com Números Naturais
Lista de exercícios Operações com Números Naturais
 
Tabuada de pitágoras padrões e regularidades
Tabuada de pitágoras   padrões e regularidadesTabuada de pitágoras   padrões e regularidades
Tabuada de pitágoras padrões e regularidades
 
2 num naturais-proj
2 num naturais-proj2 num naturais-proj
2 num naturais-proj
 

Semelhante a Plano de aula matematica 01 eja

Aula de matematica
Aula de matematicaAula de matematica
Aula de matematica
Nilberte
 
Apostilamatconcursos 111209123909-phpapp01
Apostilamatconcursos 111209123909-phpapp01Apostilamatconcursos 111209123909-phpapp01
Apostilamatconcursos 111209123909-phpapp01
marcel-sampaio
 
A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só po...
A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só po...A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só po...
A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só po...
Evonaldo Gonçalves Vanny
 
Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logico Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logico
rosemereporto
 
Números naturais ii final
Números naturais ii finalNúmeros naturais ii final
Números naturais ii final
inovareduca
 
Números naturais ii final
Números naturais ii finalNúmeros naturais ii final
Números naturais ii final
Daisy Grisolia
 

Semelhante a Plano de aula matematica 01 eja (20)

Matematica
MatematicaMatematica
Matematica
 
Mat fracoes
Mat fracoesMat fracoes
Mat fracoes
 
Cálculo do mmc e do mdc
Cálculo do mmc e do mdcCálculo do mmc e do mdc
Cálculo do mmc e do mdc
 
A matemática da cifra de vigenère
A matemática da cifra de vigenèreA matemática da cifra de vigenère
A matemática da cifra de vigenère
 
Ferramentas necessárias ao cálculo estatísco
Ferramentas necessárias ao cálculo estatíscoFerramentas necessárias ao cálculo estatísco
Ferramentas necessárias ao cálculo estatísco
 
Apostila pm pa
Apostila pm paApostila pm pa
Apostila pm pa
 
Ficha mmc e mdc
Ficha mmc e mdcFicha mmc e mdc
Ficha mmc e mdc
 
Painel 09
Painel 09Painel 09
Painel 09
 
Aula de matematica
Aula de matematicaAula de matematica
Aula de matematica
 
Números
NúmerosNúmeros
Números
 
Apostilamatconcursos 111209123909-phpapp01
Apostilamatconcursos 111209123909-phpapp01Apostilamatconcursos 111209123909-phpapp01
Apostilamatconcursos 111209123909-phpapp01
 
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTDMatemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
 
Matemática – progressão aritmética 01 – 2013
Matemática – progressão aritmética 01 – 2013Matemática – progressão aritmética 01 – 2013
Matemática – progressão aritmética 01 – 2013
 
Mates abalar
Mates abalarMates abalar
Mates abalar
 
Desafios matemáticos e os números racionais
Desafios matemáticos e os números racionaisDesafios matemáticos e os números racionais
Desafios matemáticos e os números racionais
 
Ii aulão para o enem 2016
Ii aulão para o enem 2016Ii aulão para o enem 2016
Ii aulão para o enem 2016
 
A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só po...
A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só po...A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só po...
A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só po...
 
Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logico Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logico
 
Números naturais ii final
Números naturais ii finalNúmeros naturais ii final
Números naturais ii final
 
Números naturais ii final
Números naturais ii finalNúmeros naturais ii final
Números naturais ii final
 

Mais de IF Goiano, Pronatec, Programa Segundo Tempo e Secretaria Estadual de Educação.

Mais de IF Goiano, Pronatec, Programa Segundo Tempo e Secretaria Estadual de Educação. (20)

Poster Tartaruga do amazonas
Poster Tartaruga do amazonasPoster Tartaruga do amazonas
Poster Tartaruga do amazonas
 
Banner Poster fabec
Banner Poster fabecBanner Poster fabec
Banner Poster fabec
 
Inteligencias multiplas
Inteligencias multiplasInteligencias multiplas
Inteligencias multiplas
 
Matriz curricular neuropedagogia (2)
Matriz curricular neuropedagogia (2)Matriz curricular neuropedagogia (2)
Matriz curricular neuropedagogia (2)
 
Ppc recreador
Ppc recreadorPpc recreador
Ppc recreador
 
PPC- Cuidador infantil
PPC- Cuidador infantilPPC- Cuidador infantil
PPC- Cuidador infantil
 
Projeto taça trindade de futebol society 1
Projeto taça trindade de futebol society 1Projeto taça trindade de futebol society 1
Projeto taça trindade de futebol society 1
 
Projeto futebol de campo
Projeto futebol de campoProjeto futebol de campo
Projeto futebol de campo
 
Projeto do campeonato pst 2014
Projeto do campeonato pst  2014Projeto do campeonato pst  2014
Projeto do campeonato pst 2014
 
Projeto futebol soçayte molde
Projeto futebol soçayte moldeProjeto futebol soçayte molde
Projeto futebol soçayte molde
 
Probleminhas avaliativos
Probleminhas avaliativosProbleminhas avaliativos
Probleminhas avaliativos
 
Nova ficha
Nova fichaNova ficha
Nova ficha
 
Modelo de projeto de capacitacao 0
Modelo de projeto de capacitacao 0Modelo de projeto de capacitacao 0
Modelo de projeto de capacitacao 0
 
Arte programa segundo tempo
Arte programa segundo tempoArte programa segundo tempo
Arte programa segundo tempo
 
Planos bimestrais 6º ao 9º educação física
Planos bimestrais  6º ao 9º educação físicaPlanos bimestrais  6º ao 9º educação física
Planos bimestrais 6º ao 9º educação física
 
Projeto do campeonato pst 2014
Projeto do campeonato pst  2014Projeto do campeonato pst  2014
Projeto do campeonato pst 2014
 
Spot escolinhas de esportes da prefeitura
Spot escolinhas de esportes da prefeituraSpot escolinhas de esportes da prefeitura
Spot escolinhas de esportes da prefeitura
 
Tcc Avaliação da Qualidade de Vida em Idosos que Praticam e não Praticam Cami...
Tcc Avaliação da Qualidade de Vida em Idosos que Praticam e não Praticam Cami...Tcc Avaliação da Qualidade de Vida em Idosos que Praticam e não Praticam Cami...
Tcc Avaliação da Qualidade de Vida em Idosos que Praticam e não Praticam Cami...
 
Folha de ponto_
Folha de ponto_Folha de ponto_
Folha de ponto_
 
Diretrizes do pst (2011) (1)
Diretrizes do pst (2011) (1)Diretrizes do pst (2011) (1)
Diretrizes do pst (2011) (1)
 

Plano de aula matematica 01 eja

  • 1. Plano de Aula Semanal (18-03 a 29-03) Matemática Profs.:. Osvaldo Gabriel Potenciação e radiciação de números fracionários Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo: Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo: Exercícios para fixação ( elaborado pelo professor). Algarismos Romanos A numeração romana é um sistema de numeração que usa letras maiúsculas, as quais são atribuídos valores. Os algarismos romanos são usados principalmente:  Nos números de capítulos uma obra.  Nas cenas de um teatro.  Nos nomes de papas e imperadores.  Na designação de congressos, olimpíadas, assembléias... Regras A numeração romana utiliza sete letras maiúsculas, que correspondem aos seguintes valores:
  • 2. Letras Valores I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 Exemplos: XVI = 16; LXVI = 66. Se à direita de uma cifra romana se escreve outra igual ou menor, o valor desta se soma ao valor da anterior. Exemplos: VI = 6 XXI = 21 LXVII = 67 A letra "I" colocada diante da "V" ou de "X", subtrai uma unidade; a letra "X", precedendo a letra "L" ou a "C", lhes subtrai dez unidades e a letra "C", diante da "D" ou da "M", lhes subtrai cem unidades. Exemplos: IV = 4 IX = 9 XL = 40 XC = 90 CD = 400 CM = 900 Em nenhum número se pode pôr uma mesma letra mais de três vezes seguidas. Antigamente se via as vezes a letra "I" ou a "X" até quatro vezes seguidas. Exemplos: XIII = 13 XIV = 14 XXXIII = 33 XXXIV = 34 A letra "V", "L" e a "D" não podem se duplicar porque outras letras ("X", "C", "M") representam seu valor duplicado. Exemplos: X = 10 C = 100 M = 1.000 Se entre duas cifras quaisquer existe outra menor, o valor desta pertencerá a letra seguinte a ela. Exemplos: XIX = 19 LIV = 54 CXXIX = 129 O valor dos números romanos quando multiplicados por mil, colocam-se barras horizontais em cima dos mesmos. Exemplos:
  • 3. MMC e MDC Os cálculos envolvendo MMC e MDC são relacionados com múltiplos e divisores de um número natural. Entendemos por Múltiplo, o produto gerado pela multiplicação entre dois números. Observe: Dizemos que 30 é múltiplo de 5, pois 5 * 6 = 30. Existe um número natural que multiplicado por 5 resulta em 30. Veja mais alguns números e seus múltiplos: M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ... M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ... M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, ... M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ... M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ... M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ... Os múltiplos de um número formam um conjunto infinito de elementos. Divisores Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Observe alguns números e seus divisores: D(10) = 1, 2, 5, 10. D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20. D(25) = 1, 5, 25. D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. Mínimo Múltiplo Comum (MMC) O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os números 20 e 30: M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, .... M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, ... O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60. Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é através da fatoração, em que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos não comuns. Observe:
  • 4. 20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5 30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5 MMC (20; 30) = 2² * 3 * 5 = 60 A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos números, multiplicando os fatores obtidos. Observe: Máximo Divisor Comum (MDC) O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30: D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20. D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10. Podemos também determinar o MDC entre dois números através da fatoração, em que escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 utilizando esse método. 20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5 30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5 MDC (20; 30) = 2 * 5 = 10 Exemplo Vamos determinar o MMC e o MDC entre os números 80 e 12