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Capítulo 7
Projeto de eixos
(PARTE 1)
DAMM
Engenharia Mecatrônica
ELM 22305 – Elementos de máquinas I
Profª. Drª. Daniela Águida Bento Dallacosta

 Critérios de projeto
 Posicionamento do eixo
 Posicionamento dos
componentes de
transmissão
 Montagem e
desmontagem
 Projeto de eixo por tensão
 Tensões nos eixos
 Exemplo 7-1
 Concentração de tensões
em eixos
Elementos de Máquinas I
EIXOS DE TRANSMISSÃO
Capítulo 7

EIXOS DE TRANSMISSÃO

PROJETO DE EIXOS
• Seleção de material
• Definições geométricas
1. Tensão e resistência
◦ Resistência a cargas estáticas
◦ Resistência a fadiga
2. Deflexão e rigidez
◦ Deflexão flexional
◦ Deflexão torcional
◦ Inclinação em mancais e elementos suportados pelo eixo
◦ Deflexão de cisalhamento devido ao carregamento transversal em eixos
curtos
3. Vibração devido a frequência natural

CARGAS NOS EIXOS
o TORÇÃO
o FLEXÃO
o AXIAL
(tração/compressão)
𝜎 =
𝑀𝑐
𝐼
𝜏 =
𝑇𝑟
𝐽
𝜎 =
𝐹
𝐴

PROJETO DE EIXOS
 A DEFLEXÃO é primeiramente controlada pela geometria do
eixo
 A TENSÃO é controlada pela geometria do eixo
 A RESISTÊNCIA é controlada pelas características do material
do eixo

Materiais para eixos
 Os eixos são comumente fabricados com aços de baixo teor de
carbon (CD or HR steel), tais como os aços ABNT 1020–1050.
 As propriedades de fadiga geralmente não se beneficiam muito
de alto teor de liga e tratamento térmico.
 O endurecimento de superfície geralmente é usado apenas
quando o eixo está sendo usado como uma superfície de
rolamento.

Materiais para eixos
 Aço trefilado a frio (CD) típico para d < 3”.
 Aço laminado a quente (HR) comum para tamanhos maiores.
Deve ser todo usinado.
 Quantidades de produção baixas
◦ Usinagem típica: torneamento
◦ A remoção mínima de material pode ser a meta do projeto (
 residual)
 Altas quantidades de produção
◦ Forjamento ou fundição é comum
◦ O material mínimo pode ser a meta do design

Posicionamento do eixo
 Questões a serem
consideradas para o
layout do eixo
◦ Disposição axial de
componentes
◦ Presença de cargas
axiais
◦ Prover a
transmissão de
torque
◦ Montagem e
Desmontagem
Fig. 7–1

Posicionamento axial dos
elementos de transmissão
Fig. 7–2

Suporte de cargas axiais
 As cargas axiais devem ser suportadas por meio de um mancal para a
estrutura .
 Geralmente é melhor que apenas um rolamento suporte a carga axial.
 Permite maiores tolerâncias e evita vinculação (principalmente para
eixos longos)
Fig. 7–3
Fig. 7–4

Promover a transmissão
de torque
 Meios comuns de transferência de torque para o eixo
◦ Chavetas
◦ ressaltos
◦ Parafusos de ajuste
◦ Pinos
◦ Ajustes de pressão ou redução
◦ Ajustes cônicos
 As chavetas são as mais eficazes
◦ Encaixe do componente no eixo para facilitar a montagem
◦ Orientação angular positiva do componente
◦ Pode-se projetar a chaveta para ser o elo mais fraco para falhar
em caso de sobrecarga (fusível mecânico)

Montagem e desmontagem
Fig. 7–5
Fig. 7–6

Fig. 7–7
Fig. 7–8
Montagem e desmontagem

Projeto de eixos por tensão
 As tensões são avaliadas
apenas em
LOCAIS CRÍTICOS
 Locais críticos são geralmente
◦ Na superfície externa
◦ Onde o momento de flexão
é grande
◦ Onde o torque está
presente
◦ Onde existem
concentrações de tensão
Tconstante

Tensões em eixos
 Equações de tensão padrão podem ser personalizadas para
projeto de eixos, por conveniência
 As cargas axiais são geralmente pequenas e constantes, portanto,
serão ignoradas nesta seção
Tensões alternadas e médias padrão:
Torção
Flexão
Para um eixo sólido, de seção transversal circular:

Tensões em eixos
 Combinando as tensões de acordo com a teoria DE, as tensões
de von Mises para eixos circulares:
𝜎𝑎
′
=

Tensões em eixos
 Substituir as tensões de von mises no critério de falha. Por
exemplo, usando Goodman modificado,
 Para projetos, resolver a equação para o diâmetro do eixo:

Tensões em eixos
 Uma abordagem semelhante pode ser feita com qualquer um dos
critérios de falha por fadiga
 As equações são referem-se ao método da Energia de distorção
para combinar as tensões von Mises, seguidas pelo nome do
local de falha por fadiga. Por exemplo, DE-Goodman, DE-
Gerber, etc.
 Na situação de análise, pode-se usar essas equações
personalizadas para o fator de segurança (ou a abordagem padrão
do cap. 6)
 Em situação de projeto, as equações personalizadas para d são
muito mais convenientes.

Tensões em eixos
 DE-Gerber
where

Tensões em eixos
 DE-ASME Elliptic
 DE-Soderberg

Tensões em eixos devido a rotação
 Para eixo rotativo com flexão e torção constantes
◦ A tensão de flexão é completamente revertida, uma vez que
um elemento de tensão na superfície cicla de mesma
intensidade de tensão de tração à compressão durante cada
rotação
◦ O tensão de torção é constante
◦ As equações anteriores simplificam-se com Mm e Ta igual a 0

Verificação de
escoamento nos eixos
 É sempre necessário considerar a falha estática, mesmo em
situação de fadiga
 Os critérios de Soderberg inerentemente protegem contra o
escoamento
 Os critérios ASME-elípticos levam em consideração o escoamento,
mas não são totalmente conservadores
 Os critérios de Gerber e Goodman modificados exigem verificação
específica para o escoamento

Verificação de
escoamento nos eixos
 Usar a tensão máxima de von Mises para verificar o escoamento,
 Para uma verificação rápida e conservative, uma estimative para
'max pela soma de 'a e 'm
max a m
  
  
 

Exemplo 7–1

Exemplo 7–1 (continuação)

Estimando a
concentração de tensão
 A análise de tensão para eixos é altamente dependente das
concentrações de tensão.
 As concentrações de tensão dependem das especificações de
dimensionais, que não são conhecidas na primeira etapa do
processo de projeto(os diâmetros ainda não foram definidos).
 Elementos de eixo padrão, ressaltos (para suporte de mancal,
engrenagens, polias, etc.) e chavetas, têm proporções padrão,
tornando possível estimar os fatores de concentração de tensão
antes de determinar os tamanhos reais.

Estimando a concentração
de tensão

Reduzindo a concentração
de tensão em ressaltos
 Os rolamentos geralmente exigem um raio de filete relativamente
agudo no ressalto
 Se o ressalto for o local da tensão crítica, algumas técnicas de
fabricação estão disponíveis para reduzir a concentração de tensão
(a) Grande raio inferior ao ressalto
(b) Grande sulco de alívio de raio na parte de trás do ressalto
(c) Ranhura de alívio de grande raio no diâmetro menor do eixo
Fig. 7–9

Exemplo 7–2

Exemplo 7–2 (continuação)

Exemplo 7–2
(reações nos mancais)

Exemplo 7–2
(torque)

Exemplo 7–2 (plano x-z)

Exemplo 7–2 (plano x-y)

Exemplo 7–2 (Mresultante)

Considerações sobre a
DEFLEXÃO nos eixos
 A análise de deflexão em um único ponto de interesse requer
informações completas da geometria de todo o eixo.
 Por esse motivo, uma abordagem comum é:
1. dimensionar locais críticos para tensão,
2. preencher estimativas de tamanho razoável para outros locais e, em
seguida,
3. realizar análises de deflexão.
 A deflexão do eixo, tanto linear quanto angular, deve ser
verificada nas engrenagens (ou outros elementos de
transmissão) e rolamentos.
Shigley’s Mechanical Engineering Design

DEFLEXÃO nos eixos
 As deflexões admissíveis nos componentes dependerão das
especificações do fabricante do componente.
 As faixas típicas são fornecidas na Tabela 7–2

DEFLEXÃO nos eixos
 A análise de deflexão é direta, mas demorada e tediosa de ser realizada
manualmente.
 Cada ponto de interesse requer uma análise de deflexão inteiramente nova.
 Conseqüentemente, a análise da deflexão do eixo quase sempre é feita com o
auxílio de um software.
 As opções incluem software de eixo especializado, software de deflexão geral
na viga e software de análise pelo método dos elementos finitos.
 Soluções computacionais de propósitos especiais para análise 3-D de eixos
estão disponíveis, mas elas tornam-se caras quando usadas ocasionalmente.
 Alguns programas requerendo muito pouco treinamento já estão disponíveis
para análise planar de vigas, e podem ser baixados pela Internet.

DEFLEXÃO nos eixos
 Soluções computacionais de propósitos especiais para análise 3-D
de eixos estão disponíveis, mas elas tornam-se caras quando usadas
ocasionalmente.
 Alguns programas requerendo muito pouco treinamento já estão
disponíveis para análise planar de vigas, e podem ser baixados pela
Internet.
 Confira estes aplicativos para a verificação de deflexão e vigas:
◦ TQS:
 https://play.google.com/store/apps/details?id=air.tqsapp.com.br
 https://www.youtube.com/watch?v=ces0jZv5wM8
◦ FTOOL
 https://www.ftool.com.br/Ftool/
 https://www.youtube.com/watch?v=iPayIMWgoRo

Ajuste de diâmetros para
deflexões admissíveis
 Se qualquer deflexão for maior do que o permitido, uma vez que
I é proporcional a d4, um novo diâmetro pode ser encontrado a
partir de
 Similarmente, para
 Determine a maior razão dnew / dold e, em seguida, multiplique
todos os diâmetros por essa razão.
 A pior restrição será perfeitamente ajustada, e todas outras estão
folgadas.

Example 7–4
Shigley’s Mechanical Engineering Design

Deflexão angular em
eixos
 Para eixo escalonado com comprimento de cilindro individual li
e torque Ti, a deflexão angular pode ser estimada a partir de
 Para torque constante em todo o material homogêneo
 Evidências experimentais mostram que essas equações
subestimam ligeiramente a deflexão angular.
 A rigidez torcional de um eixo escalonado é

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