1) O documento discute o lançamento oblíquo de um corpo e como decompor seu movimento em componentes horizontais e verticais. 2) É mostrado como calcular a distância, velocidade e tempo no movimento horizontal uniforme e no movimento vertical sob a aceleração da gravidade. 3) Fórmulas chave são derivadas para a altura máxima, tempo de subida, tempo total e alcance de um projétil lançado obliquamente.

1. VISUALIZANDO A
LANÇAMENTO INDEPENDÊNCIA DOS
OBLÍQUO MOVIMENTOS
Prof. Collye
r Projetando na vertical: Tanto na
subida como
na descida a
INTRODUÇÃO velocidade
• Um corpo é lançado obliquamente quando
r sofrerá os
sua velocidade inicial ( v 0) forma um ângulo efeitos da
com a horizontal maior que zero e menor aceleração da
que 90º. gravidade,
sendo melhor
• Segundo o Princípio da Independência dos estudar um
Movimentos (Galileu) é melhor estudarmos o lançamento
movimento separando em Movimento vertical para
Horizontal e Movimento Vertical. cima.
• Para facilitar nosso estudo despreza-se a
resistência do ar. ESTUDO DO MOVIMENTO NA
HORIZONTAL
Como se trata de MOVIMENTO UNIFORME, todo
A ESCOLHA DOS EIXOS e qualquer deslocamento será calculado pela
Observe que para o
equação:
movimento vertical
a aceleração da
ΔS H = v h Δt
gravidade terá sinal
de menos, pois ela ou seja :
está em sentido
contrário ao eixo
escolhido.
r
v 0v
Decompondo o vetor
ΔS = v 0 cosθ .Δt
velocidade inicial.
r
vh
ESTUDO DO MOVIMENTO NA
DECOMPONDO A VELOCIDADE VERTICAL
INICIAL Na vertical trata-se de LANÇAMENTO PARA CIMA, com
Observe que: aceleração constante, teremos que adaptar as
v = v cos θ
h 0
equações do MUV para o movimento em questão:
Como não há resistência EQUAÇÕES DO MUV: EQUAÇÕES DO MUV ADAPTADAS:
do ar, esta velocidade se
mantém constante, logo,
na horizontal será
v = v 0 + at v v = v 0 senθ − gt
MOVIMENTO UNIFORME.
r 1 2
v 0v
ΔS = v 0 t + at 1 2
Na vertical teremos
um lançamento para 2 h = v 0 senθ t − gt
cima com: 2
r v 0 v = v 0 senθ v 2 = v 0 + 2aΔS
2
vh
v 2 = (v 0 senθ ) 2 − 2gh
v
VISUALIZANDO A
INDEPENDÊNCIA DOS
MOVIMENTOS
Projetando na horizontal:
Em intervalos de
tempos iguais o
móvel percorre
distância iguais
devido ao
movimento
uniforme.
1

2. ESTUDO DO MOVIMENTO NA UMA PERGUNTA
• v0 é uma característica da arma.
VERTICAL
• g é uma característica do planeta.
Se aplicarmos alguns conhecimentos às equações do
movimento na vertical, poderemos deduzir fórmulas • Não podem ser mudados.
especiais, as quais não aconselho decorar “e sim • Quando é que o alcance de uma arma será
fazer a dedução”: Você obterá: máximo?
Ou seja:
Cálculo do tempo de subida:
v v = v 0 senθ − gt v 2 .sen 2θ A será máximo,
A= 0 quando sen2θ for 2θ = 900
Como no ponto de altura 0 = v 0 senθ − gt g máximo.
θ = 450
máxima a velocidade vertical gt = v 0 senθ
é nula, faça vv = 0 na
equação v v = v 0 senθ − gt v 0 senθ
t sub = A ÚLTIMA PERGUNTA
1 2 g
h = v 0 senθ t − gt
2
• Quando é que, mudando os ângulos de
lançamentos, atingiremos sempre o mesmo
ESTUDO DO MOVIMENTO NA alcance?
VERTICAL
Toda vez que tivermos
Como no lançamento para cima aprendemos
que tsubida= tdescida, o tempo total do
Observe que: ângulos
= v 0 senθ − será igual a duas vezes o t
v vmovimentogt complementares, o
subida. v o .2senθ cosθ
2
0 = v 0 senθ − gt A= produto 2senθcosθ,
Você obterá:
g apresentará o mesmo
gt = v 0 senθ
v 0 senθ valor, logo o projétil
t sub =
v 0 senθ ⇒ t total = 2. terá o mesmo alcance.
g g
ESTUDO DO MOVIMENTO NA
VERTICAL
Cálculo da altura máxima atingida:
Como no ponto de altura máxima temos v v = 0 :
v 2 = (v 0 senθ ) 2 - 2gh
v
0 = (v 0 senθ ) 2 - 2gh
2gh = (v 0 senθ ) 2
(v 0 senθ ) 2
h max =
2g
CÁLCULO DO ALCANCE
Como o alcance é
uma distância na
horizontal, ela
deve ser
calculada pela
equação do
Alcance (A) é a distância que o movimento na
projétil atinge. horizontal:
2.v 0senθ
ΔSH = v 0 cosθ .Δt mas Δt TOT = 2.
g
2.v 0senθ v o .2senθ cosθ
2
log o : A = v 0 cosθ 2. =
g g
v 0 .sen 2θ
2
A=
g
2