1) O documento discute a importância da modelagem matemática no ensino fundamental e médio e como ela pode melhorar o aprendizado dos alunos.
2) Atualmente, o ensino de matemática nas escolas brasileiras é focado em memorização ao invés de aplicação prática, levando os alunos a não gostarem da matéria.
3) A modelagem matemática pode tornar o assunto mais interessante aos estudantes ao mostrar como a matemática é usada em diversas áreas e na vida cotidiana.
O ensino de Função Exponencial utilizando fractais e robótica como instrument...Brucki Maria
O presente trabalho se insere nos estudos da utilização da Modelagem Matemática como instrumento de ensino e a robótica estrutural com os fractais como estratégia para o ensino de função exponencial.
No trabalho é desenvolvida uma atividade de modelagem na qual é utilizada como objeto de aprendizagem o material de robótica (Knex) para o reconhecimento do modelo matemático que represente a formação de um modelo de fractal evidenciado na replicação do DNA. A pesquisa é de natureza qualitativa e quantitativa, os sujeitos da pesquisa são alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola pública de São Paulo. Desenvolvida por meio de observação participante, sendo os dados coletados a partir de atividades contextualizadas com a utilização de modelos existentes na natureza. A abordagem do referencial teórico é baseada nas concepções de modelagem de Jonei Cerqueira Barbosa e a teoria de aprendizagem significativa de David Ausubel.
O material de robótica é utilizado juntamente com a ideia de análise e utilização de um modelo de fractal evidenciado na replicação do DNA, o qual possibilita a construção de um processo de ensino e aprendizagem significativo para o aluno, desenvolvendo um cenário de relações práticas e consciência crítica simultaneamente.
A construção do objeto matemático Função Exponencial se torna algo com significado, podendo ser desenvolvido posteriormente em outras aplicações pelo aluno de forma contextualizada, pois foi efetivamente compreendido.
O ensino de Função Exponencial utilizando fractais e robótica como instrument...Brucki Maria
O presente trabalho se insere nos estudos da utilização da Modelagem Matemática como instrumento de ensino e a robótica estrutural com os fractais como estratégia para o ensino de função exponencial.
No trabalho é desenvolvida uma atividade de modelagem na qual é utilizada como objeto de aprendizagem o material de robótica (Knex) para o reconhecimento do modelo matemático que represente a formação de um modelo de fractal evidenciado na replicação do DNA. A pesquisa é de natureza qualitativa e quantitativa, os sujeitos da pesquisa são alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola pública de São Paulo. Desenvolvida por meio de observação participante, sendo os dados coletados a partir de atividades contextualizadas com a utilização de modelos existentes na natureza. A abordagem do referencial teórico é baseada nas concepções de modelagem de Jonei Cerqueira Barbosa e a teoria de aprendizagem significativa de David Ausubel.
O material de robótica é utilizado juntamente com a ideia de análise e utilização de um modelo de fractal evidenciado na replicação do DNA, o qual possibilita a construção de um processo de ensino e aprendizagem significativo para o aluno, desenvolvendo um cenário de relações práticas e consciência crítica simultaneamente.
A construção do objeto matemático Função Exponencial se torna algo com significado, podendo ser desenvolvido posteriormente em outras aplicações pelo aluno de forma contextualizada, pois foi efetivamente compreendido.
Halloween Displays to Die for (not literally)Ryn Gargulinski
Michigan is one spooky scene on Halloween, with skeletons in Northville and all kinds of creepy stuff on Tillson Street in Romeo. Must-see stuff for every Halloween fan.
You know those photos that look like they're trying way too hard to be artistic? Well, here comes a batch from Roosevelt Lake, Arizona camping trip. Enjoy!
Desenvolvimento do pensamento algebricoCarlos Leão
No âmbito da didáctica, e seguindo as últimas tendências do paradigma do professor investigador, decidimos debruçar-nos sobre o pensamento algébrico de alunos de três turmas do ensino básico, uma do 5º, uma do 6º e uma do 7º ano. O nosso objectivo foi identificar as estratégias utilizadas percebendo em que nível se encontravam estes alunos, tendo como referência as investigações de autores como Ponte (2009) e Fiorentini (1993). Da análise realizada às produções dos alunos pretendíamos estabelecer algumas linhas de orientação para o trabalho a desenvolver no futuro.
Para o desenvolvimento deste estudo foi utilizada uma metodologia qualitativa de cariz interpretativo, usando o modelo de estudo de três casos.
Foi conclusivo que a grande maioria dos alunos ultrapassou o nível pré-algébrico, encontrando-se na transição do nível aritmético para o algébrico. Contudo, há evidências que os alunos do 7º ano se encontram ao nível do pensamento algébrico mais desenvolvido.
Em parceria com a Professora Helena Abascal, publicamos os relatórios das pesquisas realizados por alunos da fau-Mackenzie, bolsistas PIBIC e PIVIC. O Projeto ARQUITETURA TAMBÉM É CIÊNCIA difunde trabalhos e os modos de produção científica no Mackenzie, visando fortalecer a cultura da pesquisa acadêmica. Assim é justo parabenizar os professores e colegas envolvidos e permitir que mais alunos vejam o que já se produziu e as muitas portas que ainda estão adiante no mundo da ciência, para os alunos da Arquitetura - mostrando que ARQUITETURA TAMBÉM É CIÊNCIA.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
A modelagem matemática vem configurando-se como uma importante abordagem de ensino de
matemática no Brasil. Considerando que a aprendizagem em ciências movimenta modelos
matemáticos é que levantamos a hipótese de que seja possível usar o ciclo de modelagem para ensinar
ciências. Nesse olhar visamos responder à seguinte questão de pesquisa: na visão de futuros
professores dos anos iniciais é possível ensinar ciências com modelagem matemática? Assim, o
objetivo é avaliar as concepções dos futuros professores dos anos iniciais sobre o uso da modelagem
no ensino de ciências. Intencionamos fazer uma pesquisa de abordagem mista com procedimentos
técnicos do tipo Levantamento. Para gerar dados fizemos uma oficina de modelagem para estudantes
de Pedagogia de uma universidade pública federal. Após a oficina aplicamos um questionário
contendo quatro perguntas abertas para quatorze estudantes escolhidos aleatoriamente dentre os que
participaram da oficina. A interpretação dos dados produzidos foi baseada na análise de conteúdo.
Verificamos que os futuros professores apresentaram três principais concepções de modelagem
matemática: enquanto construção e interpretação crítica modelos matemáticos; enquanto maneira
interdisciplinar de usar a matemática no ensino de ciências e enquanto estratégia diferente para o
ensino de ciências. Obtivemos ainda que os entrevistados a consideraram uma estratégia viável ao
ensino de ciências, mas deve ser observado que necessita ter um bom planejamento para promover a
interdisciplinaridade e ajudar a resolver problemas do cotidiano, bem como favorecer atitudes
investigativas tanto de alunos quanto de professores. Quanto aos obstáculos, os sujeitos alegaram
que a falta de preparação do professor pode comprometer o desenvolvimento da estratégia,
declararam também que os alunos dos anos iniciais não têm habilidade na construção de modelos
matemáticos, que alguns temas podem ser desinteressantes aos alunos e que pode ser difícil lidar
com a interdisciplinaridade entre ciências e matemática em sala de aula.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
A modelagem matemática vem configurando-se como uma importante abordagem de ensino de
matemática no Brasil. Considerando que a aprendizagem em ciências movimenta modelos
matemáticos é que levantamos a hipótese de que seja possível usar o ciclo de modelagem para ensinar
ciências. Nesse olhar visamos responder à seguinte questão de pesquisa: na visão de futuros
professores dos anos iniciais é possível ensinar ciências com modelagem matemática? Assim, o
objetivo é avaliar as concepções dos futuros professores dos anos iniciais sobre o uso da modelagem
no ensino de ciências. Intencionamos fazer uma pesquisa de abordagem mista com procedimentos
técnicos do tipo Levantamento. Para gerar dados fizemos uma oficina de modelagem para estudantes
de Pedagogia de uma universidade pública federal. Após a oficina aplicamos um questionário
contendo quatro perguntas abertas para quatorze estudantes escolhidos aleatoriamente dentre os que
participaram da oficina. A interpretação dos dados produzidos foi baseada na análise de conteúdo.
Verificamos que os futuros professores apresentaram três principais concepções de modelagem
matemática: enquanto construção e interpretação crítica modelos matemáticos; enquanto maneira
interdisciplinar de usar a matemática no ensino de ciências e enquanto estratégia diferente para o
ensino de ciências. Obtivemos ainda que os entrevistados a consideraram uma estratégia viável ao
ensino de ciências, mas deve ser observado que necessita ter um bom planejamento para promover a
interdisciplinaridade e ajudar a resolver problemas do cotidiano, bem como favorecer atitudes
investigativas tanto de alunos quanto de professores. Quanto aos obstáculos, os sujeitos alegaram
que a falta de preparação do professor pode comprometer o desenvolvimento da estratégia,
declararam também que os alunos dos anos iniciais não têm habilidade na construção de modelos
matemáticos, que alguns temas podem ser desinteressantes aos alunos e que pode ser difícil lidar
com a interdisciplinaridade entre ciências e matemática em sala de aula.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...
MATEMATICA
1. O USO DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO Porto Velho / 2008 Marcos Leandro Ohse marcosohse@uol.com.br
2. Uma breve reflexão O que acontece com o aluno de graduação que conclui a licenciatura plena em matemática? Será que este aluno está habilitado, ou melhor, preparado para exercer a docência? A graduação oferece todas as condições para que nosso aluno tenha domínio de classe? O que está faltando?
3. Alguns dados interessantes (Revista Veja – 14/03/2007) M.C.T. mostra que os estudantes brasileiros são incapazes de solucionar questões que exigem algum esforço e atenção. Brasileiros estão em último lugar na matéria, em uma lista de 41 países. Segundo o especialista Gilberto Garbi: “o Brasil é uma nação analfabeta em matemática”.
4. É considerada uma das principais razões: os professores não estão preparados para lecionar. Bons alunos em matemática são exceção no Brasil. Isto também se reflete em vários países, mesmo os que são referência em matemática. A Finlândia dá o exemplo: as aulas de matemática acontecem em laboratório; há interdisciplinaridade; procura-se utilizar os conhecimentos prévios da vida dos alunos.
5. Dados do Jornal da Educação 02/2007 – SAEB/ENEM Os resultados de pesquisas sobre a Educação Básica no Brasil, divulgados no início de2007, são pouco animadores. O Saeb avalia alunos, em Português e Matemática, na 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio. Eles indicam que, apesar de certo avanço da universalização do Ensino Fundamental, a qualidade da escolarização das nossas crianças e adolescentes está piorando.
6. No conjunto, a constatação é triste e preocupante: nos últimos dez anos a educação no Brasil piorou, ou seja, em todos os dados comparativos, o desempenho dos alunos na avaliação de 2005 é inferior a de 1995. De acordo com os dados do Saeb, a situação do Ensino Médio é ainda mais crítica. A média do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) de 2006, divulgada recentemente pelo MEC, também indica queda no rendimento dos alunos em relação ao ano anterior.
7. O que fazer para reverter este quadro? Existe possibilidade real de mudança deste quadro? Mudança de postura nos cursos de licenciatura! Formação continuada! Uso da história da matemática, da modelagem matemática e da matemática aplicada já no ensino fundamental e médio.
8. Modelagem Matemática “A matemática, se utilizada corretamente, foi e é ferramenta básica para o desenvolvimento das ciências exatas e da engenharia. Em cada ciência há tanta verdade quanto ela tem da matemática” Karl Marx A matemática está cada vez mais presente nas demais ciências e áreas de atividade. Economia, biologia, medicina, educação, engenharia, etc fazem uso dos conceitos matemáticos obtendo excelentes resultados.
9. Para intensificar este processo, surge a alguns anos uma nova direção científica: a modelagem matemática. Esta modelagem auxilia as sociedades na exploração dos recursos naturais presentes em seu habitat. Como podemos definir modelo: Conjunto de símbolos que interagem entre si, fazendo representações. Em matemática, um modelo é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que conseguem traduzir um dado fenômeno.
10. O que seria “modelagem”? Representação ou reprodução de algo, que necessita da observação alguns de pontos: Observação da situação ou fenômeno Interpretação da experiência Entendimento do significado produzido Modelagem matemática! É a representação de alguma situação ou fenômeno expresso em termos matemáticos: Fórmulas, diagramas, gráficos, representação geométrica, equação algébrica, tabelas, softwares. Esta representação leva à solução do problema ou permite a dedução da mesma.
11. Alguns modelos matemáticos na história Desde que o homem começou a observar os fenômenos naturais e verificar que os mesmos seguiam princípios constantes, ele observou que estes fenômenos podiam ser colocados por meio de “fórmulas”. Este princípio levou a utilização da matemática como uma ferramenta para auxiliar estas observações. Este é o princípio da matemática como um modelo, ou seja, modelar matematicamente o mundo em que vivemos e suas leis naturais, ou modelar situações do cotidiano tendo em vista a sua aplicação para facilitar todos os processos que envolvem nossa vivência.
12. Egípcios Desenvolveram a geometria e a trigonometria prática para solucionar o problema das enchentes do rio Nilo. Conheciam os quatro pontos cardeais. Por meio de observações elaboraram um calendário que contava a duração do ano solar em 365,25 dias. Babilônios Elaboraram um modelo dos movimentos do sol, da lua e dos planetas por meio de séries numéricas e formas geométricas. A matemática foi uma ferramenta essencial ao implemento da astronomia pelos sacerdotes.
13. Grécia Clássica Tales de Mileto: usou semelhanças de triângulos para medições de altura (pirâmides) Pitágoras elaborou a escala musical usada até hoje, sendo considerado o “pai da música”. Segundo ele tudo que existe na natureza pode ser representado por meio dos números e das formas. Arquimedes disse: “dê-me uma alavanca e moverei o mundo”. O mesmo Arquimedes, ao imergir em uma banheira com água descobriu como calcular a massa de ouro constante em uma coroa. Apolônio determinou as seções cônicas a partir do cone duplo. Estas seções só tiveram sua aplicação determinada com Kepler, 2000 anos depois.
14. Renascimento até a atualidade Leonardo da Vinci: inventor do helicóptero e do pára-quedas. Nicolau Copérnico: teoria heliocêntrica. Galileu Galilei: testar as experiências Deduzir por meio de uma hipótese Pai da ciência moderna “A matemática é o alfabeto pelo qual Deus escreveu o universo”. Fibonacci criou sua série ao observar a procriação de coelhos. Esta série esta profundamente ligada à seção áurea que os gregos antigos tanto estimavam.
15. Renné Déscartes: pesquisador das ciências, filosofia, direito, entre outras áreas, que procurou modelar situações do cotidiano e da natureza por meio da geometria analítica.Muitas das descobertas que Déscartes fez com a geometria analítica são base, hoje, para situações da administração, economia, ciências contábeis, informática, etc. Isaac Newton procurou modelar os fenômenos físicos por meio de modelos matemáticos. Newton procurou demonstrar que todos os fenômenos da natureza podem ser modelados matematicamente.
16. Com a revolução industrial a matemática tomou um impulso muito grande, pois foi preciso criar modelos teóricos para implementação de máquinas, centros de produção, produção em série e armazenamento, entre outros. Após a segunda guerra, a matemática ajudou a desenvolver um outro campo que estava começando a crescer: a informática. Hoje sabemos que é impossível desenvolver tópicos em informática sem o uso da ferramenta matemática.
17. O Ensino da Matemática como Modelo O ensino da matemática deve ser realizado através de uma matemática aplicada. Esta matemática deve estar voltada aos interesses do aluno e da sociedade. É preciso fazer com que a matemática seja atraente para os alunos. Nosso ensino hoje está muito voltado, ainda, para a memorização de fórmulas e conceitos. Na formação do aluno, é preciso que o mesmo saiba, não decorar fórmulas, e sim, aplicá-las.
18. Qual o problema com o ensino da matemática nas escolas? Porque os alunos não gostam dela? Tudo que não tem sentido para o aluno, não tem uma aplicação prática, não leva a um interesse por parte dele. Os professores de ensino fundamental e médio (e porque não, também do superior?) precisam entender que a matemática não pode ser ensinada como uma matéria teórica, como uma ciência abstrata. Se isto for feito, o aluno não vê uma aplicação para ela, não vai entender e não vai gostar. Precisamos ensinar a matemática como um modelo que vai auxiliar a todas as demais atividades humanas.
19. Precisamos mostrar ao aluno que todos os conceitos matemáticos têm aplicação nos diversos ramos da vida humana. A grande dificuldade está em fazer o educador transportar a realidade do aluno para o cálculo matemático. É muito mais cômodo e simples ao educador trabalhar com um livro didático do que elaborar questões que farão o aluno pensar. O educador jamais deveria trabalhar com questões prontas, “fechadas”. As questões devem contemplar estes itens: leitura, interpretação, montagem e resolução.
20. Quando estes quatro itens são contemplados, exigirá do aluno um conhecimento muito mais amplo, não apenas matemático. Entendo que se o professor (educador) conseguir contemplar estes itens, estará dando um grande passo no sentido de ensinar a matemática como um modelo ou ferramenta.
21. Sugestões para abordar assuntos Álgebra (6º ou 7º série) Considere uma região retangular onde o comprimento mede duas (2) unidades a mais que a largura: a) escreva a expressão que fornece o perímetro desta região; b) se a largura é de 3 m, determine o perímetro desta região; c) Se o comprimento é de 6 m, determine o perímetro; d) escreva a expressão que fornece a área desta região; e) Se a largura é de 5 m, qual será a área? f) Se o comprimento é de 3 m, qual será a área? g) O que você conseguiu entender desta atividade?
22. Equação de Báskhara Seja uma região retangular onde a largura tem um metro a menos que o comprimento e cuja área tem 6 m²: a) determine as dimensões desta região; b) Se o comprimento aumentasse em 2 unidades, qual seria a nova área, mantendo a condição original? c) O que podemos concluir com esta atividade? Função polinomial de 1º grau Das 15:00 horas às 20:00 horas, a temperatura de uma região variou, linearmente, de 12ºC à -3ºC. Responda: a) em que horário desse período a temperatura atingiu 0ºC? b) Nesse período, durante quanto tempo a temperatura esteve positiva? E negativa?
23. Função polinomial de 2º grau Seu João pretende construir um galinheiro, para isso ele dispõe de 20 metros de tela e um muro já existente. Quais as dimensões do galinheiro para que a área seja a maior possível? Qual é a maior área obtida? Exponenciais e Logaritmos Certa população de insetos triplica a cada dia. Se a população inicial era de 9 insetos, determine: a) a população após 6 dias; b) a função representativa.
24. Bibliografia BOYER, Carl B. História da matemática. 2º ed. SP. Edgard Blucher, 2003. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. Irmãos Bertrand Ltda, Lisboa. EVES, Howard. Introdução à história da matemática. 2º ed. UNICAMP, 2002. KARLSON, Paul. A magia dos números. Globo, 1961 PARKER, Steve. Newton e a gravitação. SP: Scipione, 1996 SANTOS, Mário Ferreira dos. Pitágoras e o tema do número. Ibrasa, 2000 STRUIK, História concisa das matemáticas. Gradiva. 1989. TAHAN, Malba. Matemática divertida e curiosa. 5 ed. Record, 1995.