O artigo discute o que é modelagem matemática na educação, por que deve ser incluída no currículo escolar e como pode ser implementada. A modelagem é definida como um ambiente de aprendizagem onde os alunos investigam e problematizam situações do mundo real usando matemática. Sua inclusão no currículo é justificada por desenvolver a compreensão do papel sociocultural da matemática. Pode ser implementada de diferentes formas, desde problemas fornecidos pelo professor até projetos conduzidos pelos alunos.
Instrução por modelagem (modeling instruction): percepções docentesednilson73
Este documento discute a Instrução por Modelagem (IM), uma abordagem pedagógica centrada na construção e aplicação de modelos matemáticos. Treze professores participaram de um minicurso sobre IM e perceberam que, apesar dos desafios do contexto educacional brasileiro, a abordagem apresenta possibilidades de aplicação.
Modelagem matemática na educação científicaednilson73
1) O documento discute a utilização da modelagem matemática como estratégia pedagógica nas aulas de ciências.
2) A modelagem matemática é definida como um processo que visa analisar situações-problema com foco na aprendizagem de conteúdos científicos e na construção e interpretação crítica de modelos matemáticos.
3) A modelagem matemática é proposta como alternativa ao método tradicional e deve ser desenvolvida em quatro momentos: escolha de tema, formulação de situação-problema,
Instrução por modelagem de David Hestenes: uma proposta de ciclo de modelagem...ednilson73
Este documento apresenta uma proposta de ciclo de modelagem temático baseado na Instrução por Modelagem de David Hestenes e discute possibilidades para o desenvolvimento da alfabetização científica. A Instrução por Modelagem enfatiza a construção e aplicação de modelos matemáticos por meio de ciclos de modelagem que incluem as fases de construção, análise, validação e aplicação de modelos. O artigo propõe um ciclo de modelagem temático e analisa como habilidades para a alfabetização científica
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria no nível fundamental, com o objetivo de contribuir para uma fundamentação mais consistente dessa utilização.
2. Há o risco de uma abordagem empírica restrita à manipulação de objetos ou de um formalismo absoluto, sem considerar valores educativos.
3. É necessário equilibrar o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para evitar abordagens redutoras e valorizar a formação de conceitos geométricos.
Este artigo discute como a modelagem matemática e as seqüências didáticas podem ser usadas de forma complementar no ensino de matemática. Analisa dois exemplos: 1) a modelagem como parte de uma seqüência didática e 2) uma seqüência didática gerada a partir da modelagem de um problema real. Conclui que a combinação de modelagem e seqüências didáticas pode levar a uma aprendizagem mais significativa e integrada dos conceitos matemáticos.
Modelagem matemática no ensino de física, recursos didático pedagógicos (2015...ednilson73
Este documento discute o uso de recursos didático-pedagógicos na modelagem matemática no ensino de física. Apresenta uma pesquisa bibliográfica de 20 trabalhos sobre o tema, divididos em teóricos e didático-pedagógicos. Os principais recursos utilizados são: problemas contextualizados, simulações computacionais e experimentação.
Uma experiência com modelagem matemática para a abordagem de conteúdos de fís...ednilson73
1) O documento discute uma experiência de ensino de física utilizando modelagem matemática com estudantes de licenciatura em matemática.
2) A experiência mostrou que é possível abordar conceitos de física através de atividades de modelagem matemática, mas foi necessária uma complementação com outras atividades para melhorar a compreensão dos estudantes.
3) Há diferentes compreensões sobre o que é modelagem matemática na literatura, variando de enfoque na construção de modelos a ver como um ambiente de aprendizagem, mas
Este documento discute as competências matemáticas essenciais que as crianças e jovens devem desenvolver ao longo da educação básica em Portugal. Defende que todas as pessoas devem ter a oportunidade de aprender matemática de forma significativa e que as competências matemáticas vão além da mera habilidade de cálculo, envolvendo também a capacidade de resolver problemas, raciocinar e comunicar usando a matemática.
Instrução por modelagem (modeling instruction): percepções docentesednilson73
Este documento discute a Instrução por Modelagem (IM), uma abordagem pedagógica centrada na construção e aplicação de modelos matemáticos. Treze professores participaram de um minicurso sobre IM e perceberam que, apesar dos desafios do contexto educacional brasileiro, a abordagem apresenta possibilidades de aplicação.
Modelagem matemática na educação científicaednilson73
1) O documento discute a utilização da modelagem matemática como estratégia pedagógica nas aulas de ciências.
2) A modelagem matemática é definida como um processo que visa analisar situações-problema com foco na aprendizagem de conteúdos científicos e na construção e interpretação crítica de modelos matemáticos.
3) A modelagem matemática é proposta como alternativa ao método tradicional e deve ser desenvolvida em quatro momentos: escolha de tema, formulação de situação-problema,
Instrução por modelagem de David Hestenes: uma proposta de ciclo de modelagem...ednilson73
Este documento apresenta uma proposta de ciclo de modelagem temático baseado na Instrução por Modelagem de David Hestenes e discute possibilidades para o desenvolvimento da alfabetização científica. A Instrução por Modelagem enfatiza a construção e aplicação de modelos matemáticos por meio de ciclos de modelagem que incluem as fases de construção, análise, validação e aplicação de modelos. O artigo propõe um ciclo de modelagem temático e analisa como habilidades para a alfabetização científica
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria no nível fundamental, com o objetivo de contribuir para uma fundamentação mais consistente dessa utilização.
2. Há o risco de uma abordagem empírica restrita à manipulação de objetos ou de um formalismo absoluto, sem considerar valores educativos.
3. É necessário equilibrar o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para evitar abordagens redutoras e valorizar a formação de conceitos geométricos.
Este artigo discute como a modelagem matemática e as seqüências didáticas podem ser usadas de forma complementar no ensino de matemática. Analisa dois exemplos: 1) a modelagem como parte de uma seqüência didática e 2) uma seqüência didática gerada a partir da modelagem de um problema real. Conclui que a combinação de modelagem e seqüências didáticas pode levar a uma aprendizagem mais significativa e integrada dos conceitos matemáticos.
Modelagem matemática no ensino de física, recursos didático pedagógicos (2015...ednilson73
Este documento discute o uso de recursos didático-pedagógicos na modelagem matemática no ensino de física. Apresenta uma pesquisa bibliográfica de 20 trabalhos sobre o tema, divididos em teóricos e didático-pedagógicos. Os principais recursos utilizados são: problemas contextualizados, simulações computacionais e experimentação.
Uma experiência com modelagem matemática para a abordagem de conteúdos de fís...ednilson73
1) O documento discute uma experiência de ensino de física utilizando modelagem matemática com estudantes de licenciatura em matemática.
2) A experiência mostrou que é possível abordar conceitos de física através de atividades de modelagem matemática, mas foi necessária uma complementação com outras atividades para melhorar a compreensão dos estudantes.
3) Há diferentes compreensões sobre o que é modelagem matemática na literatura, variando de enfoque na construção de modelos a ver como um ambiente de aprendizagem, mas
Este documento discute as competências matemáticas essenciais que as crianças e jovens devem desenvolver ao longo da educação básica em Portugal. Defende que todas as pessoas devem ter a oportunidade de aprender matemática de forma significativa e que as competências matemáticas vão além da mera habilidade de cálculo, envolvendo também a capacidade de resolver problemas, raciocinar e comunicar usando a matemática.
1) O documento discute os níveis de conhecimento esperados de estudantes sobre conjuntos, com foco na noção intuitiva. 2) Ele analisa as dificuldades de estudantes em resolver problemas que envolvem conjuntos em diferentes contextos. 3) O documento conclui que é necessário valorizar os conhecimentos prévios dos alunos e introduzir a aprendizagem significativa no ensino de matemática.
1) O documento discute a aprendizagem significativa relacionada aos níveis de conhecimento esperados dos estudantes ao trabalhar com a noção intuitiva de conjunto.
2) Foi realizado um teste diagnóstico com estudantes do ensino médio e universitários que mostrou que eles têm dificuldade em resolver problemas envolvendo conjuntos quando requer mobilização de conhecimentos.
3) Conclui-se que é necessário introduzir a aprendizagem significativa no ensino, valorizando os conhecimentos prévios dos alunos.
- O documento discute a modelagem matemática, incluindo sua história, definições, usos e etapas.
- É explorado como a modelagem matemática surgiu e foi usada ao longo da história e como chegou ao Brasil.
- As principais seções abordam o que é a modelagem matemática, por que usá-la, suas etapas e focos principais.
O artigo discute questões importantes para pensar a formação relacionada às teorias da comunicação, tanto em disciplinas teóricas quanto em outros espaços como a graduação. Defende que a formação deve levar os estudantes a compreender a natureza e o papel da teoria na ciência, suas relações com a realidade e a pesquisa, evitando noções equivocadas. Também destaca a importância de considerar a perspectiva histórica das teorias e exercícios que confrontem teoria e realidade.
RE)SIGNIFICANDO APRENDIZAGENS MATEMÁTICAS: uma experiência vivida com profes...Vanda Gautério
Dissertação apresentada como requisito parcial para a obtenção título de Mestre, do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências, Instituto de Ciências Básicas da Saúde, da Universidade Federal do Rio Grande.
Este documento discute o uso de Relações Matemáticas como uma estratégia para diminuir o desinteresse dos alunos por matemática. Ele sugere que professores observem situações do cotidiano que envolvam conceitos matemáticos e utilizem esses exemplos em suas aulas para tornar a matemática mais relevante. O documento fornece exemplos como a estrutura de um telhado de supermercado para ensinar geometria.
CONTRIBUIÇÕES DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA PARA A COMPREENSÃO DO ...ProfessorPrincipiante
O documento discute as dificuldades de alunos em compreender conceitos matemáticos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal e a necessidade de usar diferentes registros de representação semiótica para facilitar a aprendizagem. Os professores confirmam que falta estratégias inovadoras e conhecimento de novas teorias e metodologias, impedindo uma prática docente eficaz. Defende-se o uso de materiais manipuláveis como registro alternativo para tornar os conceitos matemáticos mais concretos para os alunos.
Este documento discute a importância da formação matemática dos professores das séries iniciais do ensino fundamental. Argumenta que a disciplina Didática da Matemática deve preparar melhor esses professores para ensinar matemática de forma significativa e crítica. Também ressalta que é necessário repensar a estrutura dos cursos de licenciatura para fornecer uma formação inicial sólida em matemática e didática da matemática.
Este documento fornece diretrizes curriculares para o ensino de matemática na educação básica. Ele discute a dimensão histórica da disciplina, fundamentos teórico-metodológicos, conteúdos estruturantes, encaminhamentos metodológicos e avaliação.
Um estudo sobre o uso da modelagem matemática2taiane dias
Este documento discute o uso da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. Ele resume pesquisas que mostram que atividades de modelagem permitem que os alunos conectem matemática a problemas do mundo real de forma significativa. O documento descreve uma atividade na qual grupos de alunos modelaram o crescimento de uma colônia de formigas e discute como abordagens baseadas em modelagem podem envolver os alunos no ensino médio.
1) O documento discute o uso da modelagem matemática no ensino fundamental e médio, argumentando que a matemática deve ser ensinada de forma aplicada e contextualizada.
2) Dados mostram que os estudantes brasileiros têm desempenho ruim em matemática e que os professores não estão preparados, sugerindo mudanças na formação docente.
3) A modelagem matemática representa fenômenos do mundo real com fórmulas, gráficos e outros conceitos matemáticos, e deve ser usada desde cedo no ensino para torn
As principais mudanças na Matemática segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) incluem: 1) A reorganização de conteúdos com novas unidades como Álgebra e Probabilidade nos anos iniciais do Ensino Fundamental. 2) Uma ênfase maior na reflexão e menos na memorização com verbos como "interpretar" e "resolver". 3) Uma progressão dos conteúdos que favorece a aprendizagem, com os mesmos temas aparecendo em diferentes anos com maior complexidade.
El largo camino al Departamento Medioambiental Cerrillospablorojas.3c
El documento describe las empresas y oficinas encontradas a lo largo de la ruta hacia la Dirección Medioambiental, incluyendo una empresa minera ubicada a una cuadra de la oficina medioambiental y vecinos que llevan 5 años quejándose de antenas de celular sin solución, así como detalles sobre el uso de tierra y arena cerca de las oficinas de la Dirección de Medioambiente y el Departamento de Zoonosis.
O documento discute negociação e conflito, definindo-os como processos que envolvem troca entre partes que buscam acordo. Apresenta diferentes tipos de negociação, como a distributiva e a integrativa, e fases do processo de negociação, desde a preparação até a formalização do acordo. Por fim, aborda influências da personalidade e do gênero nas negociações.
O documento discute a classificação dos seres vivos e a sistemática, a ciência que estuda as relações evolutivas entre organismos. Explica que a classificação inicialmente se baseava em características externas, mas passou a respeitar as relações evolutivas, utilizando dados de anatomia, embriologia, fisiologia e genética. Também aborda a nomenclatura científica e popular e a construção de árvores filogenéticas para entender a história evolutiva dos grupos biológicos.
El documento habla sobre una persona llamada Ricardo Gavilanes y su experiencia en la Universidad Tecnológica de Aguascalientes (UTA), incluyendo sus amigos en la universidad y las clases que toma.
O documento discute a organização de um evento científico. Ele aborda tópicos como público-alvo, programação científica, exposição comercial e outras necessidades como alimentação. Há também uma tabela com possíveis datas para realização do evento.
O documento descreve as partes do sistema nervoso, as células que o compõem (neurônios e células da glia) e suas funções. Detalha também a estrutura dos neurônios, tipos de acordo com a forma e função, e processos de transmissão do impulso nervoso nas sinapses por neurotransmissores.
El documento describe un programa de cursos de informática que enseña el uso de herramientas como Windows, Office, diseño gráfico y diseño web. Los cursos se ofrecen martes a viernes de 10 am a 10 pm y los sábados de 8 am a 6 pm. El costo varía desde $18,000 por inscripción al programa hasta $350,000 por diez cursos.
Presentación Diseño y Mercado como parte del workshop Winedesign. La temática general fue Brandpackaging para MIPEs y PyMEs de la Región de O´Higgins. El evento se realizó gracias al patrocinio del Consejo Nacional de la Cultura y la Artes (CNCA), con el apoyo de Inacap Rancagua y Sercotec O´Higgins. Agosto 2011.
As avaliações da IIIa unidade da Escola Adventista de Amaralina serão realizadas nas seguintes datas: de 15 a 18 de novembro para o ensino fundamental anos iniciais e de 22 a 25 de novembro para o ensino fundamental anos finais.
(A) A produtividade primária líquida é maior nos ecossistemas marinhos do que nos terrestres, pois os produtores marinhos como o fitoplâncton têm crescimento rápido e acumulam pouca matéria em seus corpos, ao contrário das árvores.
(B) A produtividade secundária líquida de coelhos é cerca de quatro vezes maior do que a de gado, pois os coelhos se desenvolvem mais rápido com a mesma quantidade de alimento.
(C) Pirâmides de números
1) O documento discute os níveis de conhecimento esperados de estudantes sobre conjuntos, com foco na noção intuitiva. 2) Ele analisa as dificuldades de estudantes em resolver problemas que envolvem conjuntos em diferentes contextos. 3) O documento conclui que é necessário valorizar os conhecimentos prévios dos alunos e introduzir a aprendizagem significativa no ensino de matemática.
1) O documento discute a aprendizagem significativa relacionada aos níveis de conhecimento esperados dos estudantes ao trabalhar com a noção intuitiva de conjunto.
2) Foi realizado um teste diagnóstico com estudantes do ensino médio e universitários que mostrou que eles têm dificuldade em resolver problemas envolvendo conjuntos quando requer mobilização de conhecimentos.
3) Conclui-se que é necessário introduzir a aprendizagem significativa no ensino, valorizando os conhecimentos prévios dos alunos.
- O documento discute a modelagem matemática, incluindo sua história, definições, usos e etapas.
- É explorado como a modelagem matemática surgiu e foi usada ao longo da história e como chegou ao Brasil.
- As principais seções abordam o que é a modelagem matemática, por que usá-la, suas etapas e focos principais.
O artigo discute questões importantes para pensar a formação relacionada às teorias da comunicação, tanto em disciplinas teóricas quanto em outros espaços como a graduação. Defende que a formação deve levar os estudantes a compreender a natureza e o papel da teoria na ciência, suas relações com a realidade e a pesquisa, evitando noções equivocadas. Também destaca a importância de considerar a perspectiva histórica das teorias e exercícios que confrontem teoria e realidade.
RE)SIGNIFICANDO APRENDIZAGENS MATEMÁTICAS: uma experiência vivida com profes...Vanda Gautério
Dissertação apresentada como requisito parcial para a obtenção título de Mestre, do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências, Instituto de Ciências Básicas da Saúde, da Universidade Federal do Rio Grande.
Este documento discute o uso de Relações Matemáticas como uma estratégia para diminuir o desinteresse dos alunos por matemática. Ele sugere que professores observem situações do cotidiano que envolvam conceitos matemáticos e utilizem esses exemplos em suas aulas para tornar a matemática mais relevante. O documento fornece exemplos como a estrutura de um telhado de supermercado para ensinar geometria.
CONTRIBUIÇÕES DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA PARA A COMPREENSÃO DO ...ProfessorPrincipiante
O documento discute as dificuldades de alunos em compreender conceitos matemáticos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal e a necessidade de usar diferentes registros de representação semiótica para facilitar a aprendizagem. Os professores confirmam que falta estratégias inovadoras e conhecimento de novas teorias e metodologias, impedindo uma prática docente eficaz. Defende-se o uso de materiais manipuláveis como registro alternativo para tornar os conceitos matemáticos mais concretos para os alunos.
Este documento discute a importância da formação matemática dos professores das séries iniciais do ensino fundamental. Argumenta que a disciplina Didática da Matemática deve preparar melhor esses professores para ensinar matemática de forma significativa e crítica. Também ressalta que é necessário repensar a estrutura dos cursos de licenciatura para fornecer uma formação inicial sólida em matemática e didática da matemática.
Este documento fornece diretrizes curriculares para o ensino de matemática na educação básica. Ele discute a dimensão histórica da disciplina, fundamentos teórico-metodológicos, conteúdos estruturantes, encaminhamentos metodológicos e avaliação.
Um estudo sobre o uso da modelagem matemática2taiane dias
Este documento discute o uso da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. Ele resume pesquisas que mostram que atividades de modelagem permitem que os alunos conectem matemática a problemas do mundo real de forma significativa. O documento descreve uma atividade na qual grupos de alunos modelaram o crescimento de uma colônia de formigas e discute como abordagens baseadas em modelagem podem envolver os alunos no ensino médio.
1) O documento discute o uso da modelagem matemática no ensino fundamental e médio, argumentando que a matemática deve ser ensinada de forma aplicada e contextualizada.
2) Dados mostram que os estudantes brasileiros têm desempenho ruim em matemática e que os professores não estão preparados, sugerindo mudanças na formação docente.
3) A modelagem matemática representa fenômenos do mundo real com fórmulas, gráficos e outros conceitos matemáticos, e deve ser usada desde cedo no ensino para torn
As principais mudanças na Matemática segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) incluem: 1) A reorganização de conteúdos com novas unidades como Álgebra e Probabilidade nos anos iniciais do Ensino Fundamental. 2) Uma ênfase maior na reflexão e menos na memorização com verbos como "interpretar" e "resolver". 3) Uma progressão dos conteúdos que favorece a aprendizagem, com os mesmos temas aparecendo em diferentes anos com maior complexidade.
El largo camino al Departamento Medioambiental Cerrillospablorojas.3c
El documento describe las empresas y oficinas encontradas a lo largo de la ruta hacia la Dirección Medioambiental, incluyendo una empresa minera ubicada a una cuadra de la oficina medioambiental y vecinos que llevan 5 años quejándose de antenas de celular sin solución, así como detalles sobre el uso de tierra y arena cerca de las oficinas de la Dirección de Medioambiente y el Departamento de Zoonosis.
O documento discute negociação e conflito, definindo-os como processos que envolvem troca entre partes que buscam acordo. Apresenta diferentes tipos de negociação, como a distributiva e a integrativa, e fases do processo de negociação, desde a preparação até a formalização do acordo. Por fim, aborda influências da personalidade e do gênero nas negociações.
O documento discute a classificação dos seres vivos e a sistemática, a ciência que estuda as relações evolutivas entre organismos. Explica que a classificação inicialmente se baseava em características externas, mas passou a respeitar as relações evolutivas, utilizando dados de anatomia, embriologia, fisiologia e genética. Também aborda a nomenclatura científica e popular e a construção de árvores filogenéticas para entender a história evolutiva dos grupos biológicos.
El documento habla sobre una persona llamada Ricardo Gavilanes y su experiencia en la Universidad Tecnológica de Aguascalientes (UTA), incluyendo sus amigos en la universidad y las clases que toma.
O documento discute a organização de um evento científico. Ele aborda tópicos como público-alvo, programação científica, exposição comercial e outras necessidades como alimentação. Há também uma tabela com possíveis datas para realização do evento.
O documento descreve as partes do sistema nervoso, as células que o compõem (neurônios e células da glia) e suas funções. Detalha também a estrutura dos neurônios, tipos de acordo com a forma e função, e processos de transmissão do impulso nervoso nas sinapses por neurotransmissores.
El documento describe un programa de cursos de informática que enseña el uso de herramientas como Windows, Office, diseño gráfico y diseño web. Los cursos se ofrecen martes a viernes de 10 am a 10 pm y los sábados de 8 am a 6 pm. El costo varía desde $18,000 por inscripción al programa hasta $350,000 por diez cursos.
Presentación Diseño y Mercado como parte del workshop Winedesign. La temática general fue Brandpackaging para MIPEs y PyMEs de la Región de O´Higgins. El evento se realizó gracias al patrocinio del Consejo Nacional de la Cultura y la Artes (CNCA), con el apoyo de Inacap Rancagua y Sercotec O´Higgins. Agosto 2011.
As avaliações da IIIa unidade da Escola Adventista de Amaralina serão realizadas nas seguintes datas: de 15 a 18 de novembro para o ensino fundamental anos iniciais e de 22 a 25 de novembro para o ensino fundamental anos finais.
(A) A produtividade primária líquida é maior nos ecossistemas marinhos do que nos terrestres, pois os produtores marinhos como o fitoplâncton têm crescimento rápido e acumulam pouca matéria em seus corpos, ao contrário das árvores.
(B) A produtividade secundária líquida de coelhos é cerca de quatro vezes maior do que a de gado, pois os coelhos se desenvolvem mais rápido com a mesma quantidade de alimento.
(C) Pirâmides de números
O documento descreve os tipos de periféricos de computador e como configurar um teclado. Existem periféricos de entrada, saída, processamento e armazenamento que enviam e recebem informações para/do computador. A configuração de um teclado Logitech envolve inserir o CD, aceitar termos, instalar software e concluir a instalação.
Este documento propone mejorar la formación de los formadores ocupacionales. Actualmente, los formadores carecen de formación pedagógica y sus contratos son inestables. Se sugiere que la administración garantice la formación didáctica de los formadores y estabilidad laboral. También deberían seleccionarse formadores con conocimientos del mercado laboral y experiencia docente.
Este documento descreve as atividades do Comitê de Melhor Prática de Sustentabilidade da Associação Brasileira de Anunciantes. O Comitê planeja desenvolver um Guia de Recomendações para uma Comunicação Sustentável para orientar as empresas associadas e pretende apresentar propostas para incluir a sustentabilidade nos princípios fundamentais da ABA.
O documento analisa as taxas de inadimplência de famílias e empresas em Portugal entre 2009-2012. A taxa de inadimplência de empresas subiu de 3,3% para 7,7% e de famílias subiu de 2,5% para 3,8%. Empréstimos de consumo tiveram a maior alta de inadimplência, enquanto empréstimos habitacionais se mantiveram constantes.
Este documento fornece instruções sobre como adicionar um iframe do SlideShare a uma página Wiki, incluindo etapas como fazer login no site Zoho Wiki, navegar até a página desejada, editá-la, inserir o código do iframe do SlideShare e salvá-la.
1) O documento discute conceitos relacionados a símbolos gráficos e desenvolvimento de marcas.
2) Inclui seções sobre o significado de símbolos, logotipos, cores, estratégias de marca e valor da marca.
3) A marca Petrobras é usada como exemplo de uma marca gerida como um ativo estratégico importante.
Mohamed Gamal Sayed has worked as a technical support agent at Xceed for 1 year and 10 months. He graduated from Al-Azhar University in 2012 with a degree in history and civilization. His skills include advanced experience with Windows operating systems, networking, problem solving, and patience when dealing with customers. He is fluent in Arabic and proficient in English.
Reputacion online y herramientas de marketing turisticoJimmy Pons
El documento habla sobre la importancia de la reputación online y el marketing digital para las empresas. Menciona que las personas buscan opiniones y recomendaciones online antes de comprar un producto o servicio. También menciona diferentes estrategias y herramientas de marketing digital como páginas de Facebook, anuncios en redes sociales, blogs y más que las empresas pueden usar para promocionarse online.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
A modelagem matemática vem configurando-se como uma importante abordagem de ensino de
matemática no Brasil. Considerando que a aprendizagem em ciências movimenta modelos
matemáticos é que levantamos a hipótese de que seja possível usar o ciclo de modelagem para ensinar
ciências. Nesse olhar visamos responder à seguinte questão de pesquisa: na visão de futuros
professores dos anos iniciais é possível ensinar ciências com modelagem matemática? Assim, o
objetivo é avaliar as concepções dos futuros professores dos anos iniciais sobre o uso da modelagem
no ensino de ciências. Intencionamos fazer uma pesquisa de abordagem mista com procedimentos
técnicos do tipo Levantamento. Para gerar dados fizemos uma oficina de modelagem para estudantes
de Pedagogia de uma universidade pública federal. Após a oficina aplicamos um questionário
contendo quatro perguntas abertas para quatorze estudantes escolhidos aleatoriamente dentre os que
participaram da oficina. A interpretação dos dados produzidos foi baseada na análise de conteúdo.
Verificamos que os futuros professores apresentaram três principais concepções de modelagem
matemática: enquanto construção e interpretação crítica modelos matemáticos; enquanto maneira
interdisciplinar de usar a matemática no ensino de ciências e enquanto estratégia diferente para o
ensino de ciências. Obtivemos ainda que os entrevistados a consideraram uma estratégia viável ao
ensino de ciências, mas deve ser observado que necessita ter um bom planejamento para promover a
interdisciplinaridade e ajudar a resolver problemas do cotidiano, bem como favorecer atitudes
investigativas tanto de alunos quanto de professores. Quanto aos obstáculos, os sujeitos alegaram
que a falta de preparação do professor pode comprometer o desenvolvimento da estratégia,
declararam também que os alunos dos anos iniciais não têm habilidade na construção de modelos
matemáticos, que alguns temas podem ser desinteressantes aos alunos e que pode ser difícil lidar
com a interdisciplinaridade entre ciências e matemática em sala de aula.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
Este documento discute o uso da modelagem matemática no ensino de ciências na visão de futuros professores. Três principais concepções de modelagem matemática são identificadas: como construção e interpretação crítica de modelos, como forma interdisciplinar de usar matemática no ensino de ciências, e como estratégia diferente para ensinar ciências. Os futuros professores consideram a modelagem matemática uma estratégia viável para ensinar ciências, desde que haja bom planejamento e promova interdisciplinaridade e investigação.
O documento discute o custo do tratamento de esgoto na cidade de São João do Ivaí no Paraná. A construção da estação de tratamento de esgoto está em andamento e tem como objetivo melhorar a qualidade de vida da população. A obra tem um orçamento total de aproximadamente R$ 2,350 milhões e irá atender 30% da população da área urbana com 586 ligações residenciais e comerciais e uma rede de esgoto de 12.500 metros.
Modelagem matemática uma experiência em sala de aula.Jesus Silva
Este documento discute a importância da modelagem matemática no ensino e aprendizagem. A modelagem matemática pode motivar alunos e professores, facilitar a aprendizagem tornando a matemática mais concreta, e preparar os alunos para futuras profissões. No entanto, existem obstáculos como a necessidade de cumprir o currículo e a saída da zona de conforto para os professores. A modelagem matemática valoriza o meio social do aluno e facilita a construção do saber.
A complexidade do pensamento matemático e a qualidade das aprendizagensFernando Luís Santos
A forma como os alunos respondem às questões colocadas é um instrumento importante para analisar a complexidade do seu pensamento matemático. Propomos um modelo de análise utilizando como enquadramento teórico as teorias de David Tall (2002) sobre a complexidade do pensamento matemático envolvendo as noções de proceito e bifurcação proceptual e a taxonomia
SOLO de Biggs e Collis (1982), e como instrumento a utilização da Teoria da Atividade, segundo Engeström (Engeström et al, 1999), mostrando como esta permite descrever a análise/avaliação das respostas produzidas por alunos de formação inicial de professores (Licenciatura em Educação Básica), evidenciando os diferentes níveis de complexidade do pensamento matemático envolvidos
nas suas respostas.
Este documento discute a proposta de uma nova abordagem metodológica para o ensino de equações de primeiro grau baseada na resolução de problemas. Primeiro, apresenta os fundamentos teóricos e a caracterização atual do processo de ensino-aprendizagem de matemática na 8a série. Em seguida, descreve a proposta metodológica, incluindo exemplos, e analisa os resultados de sua validação com alunos e professores. Por fim, apresenta conclusões e recomendações sobre como melhorar o ensino e aprendizagem deste conte
O documento discute a importância da curiosidade epistemológica e da atividade de ensino na formação de professores. Aborda metáforas para a formação docente, a reflexão-ação, contextos e cenários de ensino, e atividades estimuladoras da curiosidade e do interesse na educação matemática.
INSTRUÇÃO POR MODELAGEM (MODELING INSTRUCTION) NO ENSINO DE FÍSICA (resumo)ednilson73
Instrução por Modelagem (IM), livre tradução para Modeling Instruction, é uma abordagem investigativa desenvolvida
pelo físico-educador David Hestenes e colaboradores (JACKSON, DUKERICH e HESTENES, 2008), vem sendo utilizada
por professores estadunidenses de Física e, conforme AMTA (2016), pode ser considerada promissora para a
reformulação de modelos mentais incoerentes com modelos científicos.
O artigo descreve um estudo com professoras dos anos iniciais sobre seu próprio processo de aprendizagem de conceitos matemáticos. As professoras perceberam lacunas conceituais e buscaram parcerias na universidade para ressignificar os conceitos por meio de oficinas pedagógicas. O trabalho coletivo possibilitou a configuração de uma rede de aprendizagem na qual as professoras aprenderam a ensinar conceitos matemáticos com ênfase no processo de construção.
Este documento discute as consequências da implementação do discurso da modelagem matemática nas práticas pedagógicas. Apresenta três exemplos de sala de aula que ilustram processos de acomodação, resistência e subversão à modelagem. Conclui discutindo implicações para integrar melhor a modelagem na matemática escolar e pautas de pesquisa futura.
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria na educação básica e busca equilibrar abordagens empíricas e racionais.
2. Há o risco de uma abordagem excessivamente empírica através da manipulação de objetos ou excessivamente racional através de um formalismo absoluto.
3. É necessário encontrar um equilíbrio entre o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para representar conceitos geométricos de forma dinâmica.
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria no nível fundamental, buscando contribuir para uma fundamentação mais consistente dessa utilização.
2. Há o risco de uma abordagem excessivamente empírica ou racionalista dos conceitos geométricos, negando seus valores educativos.
3. É necessário encontrar um equilíbrio entre o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para representar conceitos geométricos de forma a valorizar tanto a experiência quanto a reflexão.
Conhecimento da Matemática para o Ensino: um estudo colaborativo sobre número...Carlos Rocha
1. O documento discute o conhecimento de matemática necessário para o ensino, com foco no desenvolvimento profissional de professores.
2. É apresentado um estudo colaborativo sobre números racionais realizado com professores, baseado no modelo de "concept study", para questionar e (re)elaborar seus conhecimentos de matemática.
3. Conclui-se que a discussão colaborativa contribuiu para o desenvolvimento do metassaber dos professores sobre matemática para o ensino.
O documento discute a aprendizagem significativa no ensino da matemática. Primeiro, apresenta os fundamentos teóricos da aprendizagem significativa e do ensino da matemática de acordo com os PCNs. Segundo, relata experiências de ensino que utilizaram os princípios da aprendizagem significativa. Por fim, conclui que a aprendizagem significativa pode propiciar maior envolvimento dos alunos e criar situações de ensino e aprendizagem produtivas.
Este documento discute as dificuldades enfrentadas por professores de matemática nos anos iniciais de carreira. Apresenta o objetivo geral de detectar as principais dificuldades desse grupo de professores. Aborda a problemática da formação de professores no Brasil e os desafios dos anos iniciais de docência em matemática com base na literatura da área.
1) O documento descreve um debate sobre como ensinar produtos notáveis e fatorações de forma mais efetiva nas escolas brasileiras.
2) Um participante sugere ensinar esses tópicos motivando os alunos a descobrirem padrões e formularem conjecturas por meio de exemplos concretos, ao invés de apresentá-los de forma isolada.
3) O debate também discute o papel dos problemas de olimpíadas no ensino de matemática e como eles podem desenvolver habilidades como raciocínio lógico.
O documento discute possíveis temas para pesquisas colaborativas entre grupos de pesquisa em psicologia da educação matemática e educação matemática, incluindo: o papel da psicologia na formação de professores de matemática; dificuldades na aprendizagem de matemática em diferentes níveis de ensino; e aspectos metacognitivos e afetivos no ensino e aprendizagem da matemática.
1. BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n. 4, p. 73- 1
80, 2004.
MODELAGEM MATEMÁTICA: O QUE É? POR QUE? COMO?
Jonei Cerqueira Barbosa1
Resumo
Nesse artigo, apresento algumas idéias teóricas sobre Modelagem na perspectiva da Educação
Matemática. Usando exemplos de sala de aula e colocando ênfase sobre aspectos sócio-culturais,
Modelagem é relacionada a problemas com referência na realidade. A integração de Modelagem no
currículo escolar também é discutida.
Palavras-chave: Educação Matemática, Modelagem Matemática, sala de aula.
Abstract
Mathematical Modelling: what is? Why? How?
In this paper, I present some theoretical ideas about modelling in mathematics education.
Using examples from classrooms and putting emphasis on socio-cultural aspects, modelling is
related to problems that are rooted in reality. The integration of modelling into the
mathematics curriculum is also discussed.
Key-words: Mathematics Education, Mathematical Modelling, classroom.
Para início de conversa...
Modelagem Matemática tem sido o foco de minha atenção nos últimos anos. Tenho
desenvolvido atividades dessa natureza em minhas aulas, acompanhado outros professores e
conduzido investigações. Nessas práticas, muitos colegas me perguntam sobre o tema: o que é
Modelagem? Por que fazer Modelagem? Como fazer Modelagem? Esse artigo é justamente uma
tentativa de oferecer subsídios para as pessoas compreenderem uma maneira (e não a maneira) de
entender Modelagem na perspectiva da Educação Matemática
Muitas vezes, Modelagem é conceituada, em termos genéricos, como a aplicação de
matemática em outrás áreas do conhecimento, o que, a meu ver, é uma limitação teórica. Dessa
forma, Modelagem é um grande ‘guarda-chuva’, onde cabe quase tudo. Com isso, não quero dizer
que exista a necessidade de se ter fronteiras claras, mas de se ter maior clareza sobre o que
chamamos de Modelagem.
Outras vezes, os parâmetros da Matemática Aplicada, expressas em esquemas explicativos,
como os encontrados em Edwards e Hamson (1996), são emprestados para definir Modelagem. A
principal dificuldade diz respeito aos quadros de referências postos pelo contexto escolar: aqui, os
1Doutor em Educação Matemática pela UNESP (Campus de Rio Claro). Atualmente, é professor e coordenador
do curso de Licenciatura em Matemática das Faculdades Jorge Amado.
Home-page: http://sites.uo.com.br/joneicb
E-mail: joneicb@uol.com.br
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objetivos, a dinâmica do trabalho e a natureza das discussões matemáticas diferem dos modeladores
profissionais (Matos e Carreira, 1996).
Parece-me que os esquemas explicativos, trazidos da Matemática Aplicada, soam como
passos prescritivos sobre a atividade dos alunos, os quais são avaliados em termos do que falta para
chegarem o uso ‘adequado’ deles.
Diante dessas limitações, sugiro que façamos uma reflexão sistemática sobre Modelagem a
partir dos parâmetros da própria Educação Matemática. Isso não significa uma separação da
Matemática Aplicada, com a qual temos uma forte intersecção, mas a singularição do objeto no
campo da Educação Matemática. Penso que para dar conta desse propósito, deve-se tomar as
práticas correntes de Modelagem como objeto de crítica.
Nesse artigo, apresento alguns de meus entendimentos sobre Modelagem, resultantes
justamente da reflexão permanente que tenho realizado sobre a questão ‘O que é isso,
Modelagem?’.Trata-se de uma perspectiva sobre Modelagem Matemática, apresentada aqui para
fertilizar o debate a respeito do tema.
Por que Modelagem?
Muito se tem discutido sobre as razões para a inclusão de Modelagem no currículo
(Bassanezi, 1994). Em geral, são apresentados cinco argumentos: motivação, facilitação da
aprendizagem, preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas, desenvolvimento de
habilidades gerais de exploração e compreensão do papel sócio-cultural da matemática.
Como atesta Blum (1995), eles são todos importantes e representam as facetas da Modelagem
na educação escolar. Porém, eu gostaria de colocar a ênfase no último da lista acima, pois ele está
diretamente conectado com o interesse de formar sujeitos para atuar ativamente na sociedade e, em
particular, capazes de analisar a forma como a matemática é usada nos debates sociais.
Diversos estudos têm agendado as dimensões sócio-críticas da Educação Matemática (Atweh,
Forgasz & Nebres, 2001; D’Ambrósio, 1996; Skovsmose, 1994). Reconhecidamente, ao redor das
aplicações da matemática, persiste um certo consenso acerca da veracidade e confiabilidade,
denotando o que Borba e Skovsmose (1997) chamam de ideologia da certeza, o que pode dificultar
a inserção das pessoas nos debates sociais.
Creio que as atividades de Modelagem podem contribuir para desafiar a ideologia da certeza
e colocar lentes críticas sobre as aplicações da matemática. Discussões na sala de aula podem
agendar questões como as seguintes: O que representam? Quais os pressupostos assumidos? Quem
as realizou? A quem servem? Etc. Trata-se de uma dimensão devotada a discutir a natureza das
aplicações, os critérios utilizados e o significado social, chamado por Skovsmose (1990) de
conhecimento reflexivo.
Com essa perspectiva, creio que Modelagem pode potencializar a intervenção das pessoas
nos debates e nas tomadas de decisões sociais que envolvem aplicações da matemática, o que me
parece ser uma contribuição para alargar as possibilidades de construção e consolidação de
sociedades democráticas.
Com essa discussão, quero sugerir a noção de primado da argumentação. Em estudo anterior
(Barbosa, 2001), concluí que o argumento de maior força nas concepções de professores interfere
no design das atividades de Modelagem. Portanto, ao tomar o argumento de que Modelagem leva os
alunos a compreender o papel sócio-cultural da matemática, quero justamente enfatizar esse aspecto
nas atividades de sala de aula. Com isso, não quero dizer que os demais argumentos postos na
literatura são inválidos, mas que são iluminados por esse último.
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O que é uma atividade de Modelagem?
Toda atividade escolar oferece condições sob as quais os alunos são convidados a atuar. Isso
refere-se à noção de ambiente de aprendizagem apresentada por Skovsmose (2000). No caso de
Modelagem, são colocadas algumas condições que propiciam determinadas ações e discussões
singulares em relação a outros ambientes de aprendizagem.
A meu ver, o ambiente de Modelagem está associado à problematização e investigação. O
primeiro refere-se ao ato de criar perguntas e/ou problemas enquanto que o segundo, à busca,
seleção, organização e manipulação de informações e reflexão sobre elas. Ambas atividades não são
separadas, mas articuladas no processo de envolvimento dos alunos para abordar a atividade
proposta. Nela, podem-se levantar questões e realizar investigações que atingem o âmbito do
conhecimento reflexivo.
Imagine que o professor propõe aos alunos o estudo do impacto da contribuição social (trata-
se de um imposto cobrado pelo Governo Brasileiro para manutenção do sistema previdenciário) no
salário das pessoas. Os alunos, por certo, terão que formular questões, buscar dados, organizá-los,
abordá-los matematicamente, avaliar os resultados, traçar novas estratégias, etc. Aqui, os alunos,
mesmo supondo que o professor oferecesse um problema inicial, teriam que formular questões para
dar conta de sua resolução e investigar formas de resolvê-las.
Apesar das situações terem origem em outros campos que não a matemática (Blum e Niss,
1991), os alunos são convidados a usarem idéias, conceitos, algoritmos da matemática para abordá-
las. Além de aplicar conhecimentos já adquiridos, como tradicionalmente tem sido assinalado, há a
possibilidade de os alunos adquirirem novos durante o próprio trabalho de Modelagem (Tarp,
2001).
A par do comentário de Niss (2001) sobre a forte presença na literatura de atividades
altamente simplificadas e idealizadas, devo sublinhar que não considero situações fictícias no
âmbito da Modelagem. Estou interessado em situações cujas circunstâncias se sustentam no mundo
social e não são criadas (no sentido estrito da palavra) por alguém. Skovsmose (2000) fala que
atividades desse porte têm referência na realidade.
Devido ao pouco espaço para estender a discussão, posso resumir dizendo que Modelagem,
para mim, é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e
investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade.
Tentei clarificar, para mim mesmo, o que entendo por Modelagem, tomando em conta a
especificidade da Educação Matemática. O leitor poderá observar que tentei caracterizá-la em
termos do contexto no qual é desenvolvido (a escola), a natureza da atividade (investigação) e os
domínios que envolve (matemática e áreas com referência na realidade). Esse entendimento
pretende delimitar uma certa região que abrange as atividades que chamo de Modelagem.
Qual o lugar de Modelagem no currículo?
Há várias maneiras de implementar Modelagem no currículo. Tenho evitado uma abordagem
compartimentada, onde Modelagem constitui-se uma ‘ilha’ dentre as outras atividades. Incorporá-la
na escola deve significar também o movimento do currículo de matemática para um paradigma de
investigação (Skovsmose, 2000).
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A dissonância não estimula a problematização e investigação. Araújo e Barbosa (2002)
relatam estudo onde os alunos elaboraram problemas fictícios, altamente idealizados, pois esse tipo
de atividade era estimulado pelo professor nas demais atividades curriculares. Isso sugere a
importância de existir uma consonância entre Modelagem e as outras tarefas escolares.
A literatura tem apresentado experiências de Modelagem que variam quanto à extensão e às
tarefas que cabem ao professor e aluno. Galbraith (1995) apresenta uma idéia poderosa para abordar
essa diversidade de designs. O autor fala em níveis de Modelagem. Inspirado nessa idéia, vou
preferir falar em regiões de possibilidades, os quais chamarei simplesmente de ‘casos’. Permita-me
numerá-los de 1 a 3 e lembrar que todos os casos estão subordinados à compreensão de Modelagem
posta na secção anterior.
No caso 1, o professor apresenta um problema, devidamente relatado, com dados qualitativos
e quantitativos, cabendo aos alunos a investigação. Aqui, os alunos não precisam sair da sala de
aula para coletar novos dados e a atividade não é muito extensa. Citarei um exemplo extraído de
minha própria sala de aula no qual solicitei aos alunos para investigar sobre os planos de pagamento
disponiveis no mercado para ter o acesso à internet. Coletei os preços de uma companhia que
oferece o servico de internet, como mostrado na figura 1, e pedi que os alunos decidissem pelo
melhor plano.
Assinatura mensal Tempo de acesso Tempo adicional
(R$) incluído (h) por hora (R$)
Plano 1 17,95 - 0,73
Plano 2 27,95 15 0,53
Plano 3 49,95 60 0,35
Plano 4 75,95 150 0,35
Tabela 1
Nesse caso, os estudantes trataram com “um problema” que qualquer pessoa poderia enfrentar no
dia-a-dia. Eles não sabiam exatamente como proceder, porém não foi necessário coletar mais dados
para resolvê-lo. A investigação tomou pouco tempo, cerca de 150 minutos (ou 3 aulas), incluindo a
discussão dos resultados.
Já no caso 2, o alunos deparam-se apenas com o problema para investigar, mas têm que sair
da sala de aula para coletar dados. Ao professor, cabe apenas a tarefa de formular o problema
inicial. Nesse caso, os alunos são mais responsabilizados pela condução das tarefas. Por exemplo,
em outra turma, apresentei a seguinte questão: “Quanto custa ter acesso a internet?” Discuti com os
estudantes o problemas, porém não dei nenhuma tabela de preços e os varios grupos ficaram
responsáveis para a coleta daqueles que julgavam necessários para resolver o problema. Eles
tiveram que selecionar as variáveis importantes e traçar estratégias de resolução. Essa atividade
demandou mais tempo que a anterior, consumindo algumas semanas. Durante esse tempo, os alunos
trabalharam fora da sala de aula e discutiram comigo em sala o desenvolvimento da tarefa. O
projeto foi concluído com uma apresentação oral por cada grupos e subsequente discussão. Nesse
caso, o professor teve menos controle sobre as atividades dos alunos e esses tiveram uma maior
oportunidade de experimentar todas as fases do processo de Modelagem.
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E, por fim, no caso 3, trata-se de projetos desenvolvidos a partir de temas ‘não-matemáticos’,
que podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos. Aqui, a formulação do problema, a coleta
de dados e a resolução são tarefas dos alunos. Essa forma é muito visível na tradição brasileira de
Modelagem (Bassanezi, 1994; Fiorentini, 1996).
Para ilustrá-lo, citarei uma atividade que desenvolvi quando era professor de Matemática no
curso de Administração de Empresas. Os alunos foram convidados a escolherem temas de interesse.
Telecomunicações, fome, inflação, marketing e a taxa de contribuição social foram citadaos pelos 5
grupos de estudantes. Focarei minha discussao sobre o grupo que escolhei o último tema: a taxa de
contribuição social.
Os estudantes iniciaram levantando questões sobre o tópicos. No início, eles não possuía uma
idéia clara sobre como procecer. À medida que se tornavam mais familiares com o tema e as
variáveis, e após discussões com o professores, eles escolherem uma questão singular para
perseguir: Qual é o impacto da contribuição social sobre os salários? Daí, eles tiveram que coletar e
organizar dados antes que pudessem resolver o problema. Nesse caso, a atividade de Modelagem
tomou considerável tempo em relação aos casos anteriores, em particular pela dificuldade inicial
dos alunos em formular o problemas. Como no caso prévio, o professor acompanhou o trabalho dos
alunos nas salas, mas tiveram que desenvolver a maior parte em tempo extra.
Uma decorrência do desenvolvimento de atividades de Modelagem do tipo 3 é a
possibilidade de ser uma fonte de problemas para uso em outras turmas. Sugiro isso a colegas os
quais possuem dificuldades de encontrar atividades de Modelagem.
Do caso 1 para o 3, a responsabilidade do professor sobre a condução das atividades vai
sendo mais compartilhada com os alunos. Os casos não são prescritivos, mas, como insinuei
anteriormente, trata-se da idealização de um conjunto de práticas correntes na comunidade.
Case 1 Case 2 Case 3
Formulação do problema professor professor professor/aluno
Simplificação
professor professor/aluno professor/aluno
Coleta de dados professor professor/aluno professor/aluno
Solução
professor/aluno professor/aluno professor/aluno
Figure 2. Tarefas no processo de Modelagem.
Os três casos ilustram a flexibilidade da Modelagem nos diversos contextos escolares. Em
certos períodos, a ênfase pode ser projetos pequenos de investigação, como no caso 1; em outros,
pode ser projetos mais longos, como os casos 2 e 3. Mas, seja como for, quero sublinhar a
perspectiva crítica nessas atividades e a consideração de situações, de fato, ‘reais’ como subjacentes
a eles.
Algumas palavras finais...
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Esse artigo é fruto das reflexões que tenho realizado nos últimos tempos sobre a questão ‘O
que é Modelagem Matemática?’. A expectativa não era e não é formular um entendimento final e
acima dos demais, mas excitar o pensamento a se debruçar sobre o significado e o lugar da
Modelagem na Educação Matemática.
Como decorrência, argumento que os parâmetros da Matemática Aplicada, expressa nos
esquemas explicativos, são limitados para embasar Modelagem na Educação Matemática. Parece-
me que o que ocorre na sala de aula é de natureza diferente, porém não disjunta, da atividade dos
modeladores profissionais. Daí, a reivindicação de tomar o locus da Educação Matemática para
teorizar sobre Modelagem.
A seguir, tomando em conta essas considerações, tentei sistematizar minhas próprias
reflexões sobre Modelagem. Partindo de uma perspectiva crítica, coloquei a ênfase na
problematização e investigação e no estudo de situações reais e introduzi a noção de casos inspirado
em Galbraith (1995).
As idéias, aqui, postas representam uma sistematização com o fim de nutrir a própria prática.
Esse processo é inconcluso e está envolto num ciclo permanente de crítica. Com esse artigo, ao
contrário de desejar congelar as idéias aqui postas, quero colocá-las em movimento. Trata-se tão
somente de convite para o debate.
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