1) O documento discute o uso da modelagem matemática no ensino fundamental e médio, argumentando que a matemática deve ser ensinada de forma aplicada e contextualizada.
2) Dados mostram que os estudantes brasileiros têm desempenho ruim em matemática e que os professores não estão preparados, sugerindo mudanças na formação docente.
3) A modelagem matemática representa fenômenos do mundo real com fórmulas, gráficos e outros conceitos matemáticos, e deve ser usada desde cedo no ensino para torn
O documento descreve o tema e objetivos de um trabalho final de curso sobre a história da matemática e como alicerce para novas tecnologias do século XXI. O trabalho será dividido em cinco subtemas e desenvolvido por membros do grupo. Cada membro é apresentado com seu perfil e responsabilidades individuais no projeto. Bibliografias comentadas sobre a história da matemática são listadas.
Este documento discute a abordagem de fractais no ensino médio como forma de auxiliar no ensino de matemática. Ele apresenta uma breve história dos fractais e suas características, e argumenta que incluir o tópico no currículo pode motivar os alunos ao mostrar aplicações da matemática no mundo real. Uma pesquisa com alunos mostrou que após uma aula sobre fractais, eles perceberam suas aplicações no cotidiano e ficaram mais interessados em aprender matemática.
Este documento apresenta três resumos de textos sobre tópicos matemáticos:
1) O primeiro texto discute a geometria do globo terrestre e conceitos como coordenadas geográficas, movimentos da Terra e fusos horários.
2) O segundo texto aborda três problemas clássicos da matemática grega: a duplicação do cubo, a quadratura do círculo e a trissecção do ângulo.
3) O terceiro texto explica os aspectos matemáticos por trás dos códigos de barr
Projeto Planejamento - Luis Alberto - 20 out 2012 - VFluisadr
Este documento apresenta um projeto de aprendizagem sobre pontos notáveis de um triângulo envolvendo matemática e física no ensino médio. O projeto utiliza atividades práticas e o software Geogebra para que os alunos determinem pontos como o baricentro e compreendam suas aplicações na vida real e em outros campos.
Desenvolvimento do pensamento algebricoCarlos Leão
No âmbito da didáctica, e seguindo as últimas tendências do paradigma do professor investigador, decidimos debruçar-nos sobre o pensamento algébrico de alunos de três turmas do ensino básico, uma do 5º, uma do 6º e uma do 7º ano. O nosso objectivo foi identificar as estratégias utilizadas percebendo em que nível se encontravam estes alunos, tendo como referência as investigações de autores como Ponte (2009) e Fiorentini (1993). Da análise realizada às produções dos alunos pretendíamos estabelecer algumas linhas de orientação para o trabalho a desenvolver no futuro.
Para o desenvolvimento deste estudo foi utilizada uma metodologia qualitativa de cariz interpretativo, usando o modelo de estudo de três casos.
Foi conclusivo que a grande maioria dos alunos ultrapassou o nível pré-algébrico, encontrando-se na transição do nível aritmético para o algébrico. Contudo, há evidências que os alunos do 7º ano se encontram ao nível do pensamento algébrico mais desenvolvido.
O documento discute as dificuldades dos alunos do ensino fundamental em aprender álgebra. Uma pesquisa com 70 alunos identificou problemas com interpretação de enunciados, notação algébrica, e relacionar propriedades aritméticas e algébricas. A conclusão é que as dificuldades confirmam estudos anteriores e que identificá-las pode ajudar a melhorar o ensino de álgebra.
Este documento resume os resultados parciais de uma pesquisa sobre o pensamento algébrico de estudantes do 1o ano do ensino médio. Analisou-se o desempenho de dois estudantes em testes que avaliaram suas competências algébricas desenvolvidas no ensino fundamental. Os resultados indicaram que um estudante teve bom desempenho em operações algébricas, enquanto o outro apresentou dificuldades com problemas que exigiam compreensão conceptual.
Webquest iniciação ao pensamento algebricoJoao Ferreira
1) O documento discute a importância de desenvolver o pensamento algébrico nos alunos desde os primeiros anos de escolaridade, generalizando padrões e relações.
2) É necessário procurar nos temas do 1o ciclo as possíveis ligações com o pensamento algébrico, como contagens, sequências numéricas e investigação de regularidades.
3) O trabalho com sequências pictóricas e numéricas ajuda os alunos a progredirem de raciocínios recursivos para relacionais.
O documento descreve o tema e objetivos de um trabalho final de curso sobre a história da matemática e como alicerce para novas tecnologias do século XXI. O trabalho será dividido em cinco subtemas e desenvolvido por membros do grupo. Cada membro é apresentado com seu perfil e responsabilidades individuais no projeto. Bibliografias comentadas sobre a história da matemática são listadas.
Este documento discute a abordagem de fractais no ensino médio como forma de auxiliar no ensino de matemática. Ele apresenta uma breve história dos fractais e suas características, e argumenta que incluir o tópico no currículo pode motivar os alunos ao mostrar aplicações da matemática no mundo real. Uma pesquisa com alunos mostrou que após uma aula sobre fractais, eles perceberam suas aplicações no cotidiano e ficaram mais interessados em aprender matemática.
Este documento apresenta três resumos de textos sobre tópicos matemáticos:
1) O primeiro texto discute a geometria do globo terrestre e conceitos como coordenadas geográficas, movimentos da Terra e fusos horários.
2) O segundo texto aborda três problemas clássicos da matemática grega: a duplicação do cubo, a quadratura do círculo e a trissecção do ângulo.
3) O terceiro texto explica os aspectos matemáticos por trás dos códigos de barr
Projeto Planejamento - Luis Alberto - 20 out 2012 - VFluisadr
Este documento apresenta um projeto de aprendizagem sobre pontos notáveis de um triângulo envolvendo matemática e física no ensino médio. O projeto utiliza atividades práticas e o software Geogebra para que os alunos determinem pontos como o baricentro e compreendam suas aplicações na vida real e em outros campos.
Desenvolvimento do pensamento algebricoCarlos Leão
No âmbito da didáctica, e seguindo as últimas tendências do paradigma do professor investigador, decidimos debruçar-nos sobre o pensamento algébrico de alunos de três turmas do ensino básico, uma do 5º, uma do 6º e uma do 7º ano. O nosso objectivo foi identificar as estratégias utilizadas percebendo em que nível se encontravam estes alunos, tendo como referência as investigações de autores como Ponte (2009) e Fiorentini (1993). Da análise realizada às produções dos alunos pretendíamos estabelecer algumas linhas de orientação para o trabalho a desenvolver no futuro.
Para o desenvolvimento deste estudo foi utilizada uma metodologia qualitativa de cariz interpretativo, usando o modelo de estudo de três casos.
Foi conclusivo que a grande maioria dos alunos ultrapassou o nível pré-algébrico, encontrando-se na transição do nível aritmético para o algébrico. Contudo, há evidências que os alunos do 7º ano se encontram ao nível do pensamento algébrico mais desenvolvido.
O documento discute as dificuldades dos alunos do ensino fundamental em aprender álgebra. Uma pesquisa com 70 alunos identificou problemas com interpretação de enunciados, notação algébrica, e relacionar propriedades aritméticas e algébricas. A conclusão é que as dificuldades confirmam estudos anteriores e que identificá-las pode ajudar a melhorar o ensino de álgebra.
Este documento resume os resultados parciais de uma pesquisa sobre o pensamento algébrico de estudantes do 1o ano do ensino médio. Analisou-se o desempenho de dois estudantes em testes que avaliaram suas competências algébricas desenvolvidas no ensino fundamental. Os resultados indicaram que um estudante teve bom desempenho em operações algébricas, enquanto o outro apresentou dificuldades com problemas que exigiam compreensão conceptual.
Webquest iniciação ao pensamento algebricoJoao Ferreira
1) O documento discute a importância de desenvolver o pensamento algébrico nos alunos desde os primeiros anos de escolaridade, generalizando padrões e relações.
2) É necessário procurar nos temas do 1o ciclo as possíveis ligações com o pensamento algébrico, como contagens, sequências numéricas e investigação de regularidades.
3) O trabalho com sequências pictóricas e numéricas ajuda os alunos a progredirem de raciocínios recursivos para relacionais.
1) O documento discute o uso da modelagem matemática no ensino fundamental e médio, argumentando que a matemática deve ser ensinada de forma aplicada e contextualizada.
2) Dados mostram que os estudantes brasileiros têm desempenho ruim em matemática e que os professores não estão preparados, sugerindo mudanças na formação docente.
3) A modelagem matemática representa fenômenos do mundo real com fórmulas, gráficos e outros conceitos matemáticos, e deve ser usada desde cedo no ensino para torn
O documento resume:
1) A Revolução Russa de 1917 começou com a Revolução de Fevereiro liderada pelos Mencheviques para derrubar o regime Tzarista e instalar uma democracia liberal.
2) Os Bolcheviques liderados por Lenin tomaram o poder na Revolução de Outubro com o objetivo de construir um Estado socialista.
3) Após a morte de Lenin, Stalin consolidou seu poder de forma autoritária e coletivizou a agricultura à força, causando milhões de mortes, mas industrializou rapidamente
O documento resume:
1) As origens do socialismo de Marx e as condições para sua implantação na Rússia segundo os mencheviques e bolcheviques;
2) Os principais acontecimentos e grupos que levaram à Revolução Russa de 1917, incluindo as revoluções de Fevereiro e Outubro;
3) Os desafios enfrentados pelo novo governo bolchevique e a consolidação do poder stalinista, com seus impactos econômicos e sociais.
1) O documento resume os principais temas e conceitos analisados por Karl Marx em seu livro "O Capital", incluindo a análise do modo de produção capitalista, a exploração da força de trabalho e a geração da mais-valia.
2) Marx descreve três relações fundamentais do capitalismo: relação de troca, relação salarial e relação produtiva, sendo esta última a essência do modo de produção capitalista.
3) O documento também aborda a estrutura dos quatro livros que compõem "O Capital" e os temas
1) O documento discute a importância da modelagem matemática no ensino fundamental e médio e como ela pode melhorar o aprendizado dos alunos.
2) Atualmente, o ensino de matemática nas escolas brasileiras é focado em memorização ao invés de aplicação prática, levando os alunos a não gostarem da matéria.
3) A modelagem matemática pode tornar o assunto mais interessante aos estudantes ao mostrar como a matemática é usada em diversas áreas e na vida cotidiana.
1) O documento discute os principais pontos do pensamento de Karl Marx sobre a sociedade capitalista, incluindo sua crítica das relações de produção e exploração do trabalho.
2) Marx analisa o capitalismo como um sistema baseado na produção e troca de mercadorias, onde as relações sociais são mediadas pelas mercadorias e valor de troca.
3) O conflito fundamental no capitalismo é entre a burguesia, proprietária dos meios de produção, e o proletariado, forçado a vender sua força de trabalho.
Este documento fornece instruções sobre como elaborar um Projeto Integrador (PI), incluindo sua estrutura com Introdução, Desenvolvimento, Considerações Finais e Referências. Ele também explica como priorizar problemas usando a matriz GUT, atribuindo notas de 1 a 5 para Gravidade, Urgência e Tendência de cada problema.
A Sociologia estuda as sociedades humanas e como indivíduos se relacionam em grupos e instituições. Surgiu no século XIX para entender os problemas causados pela Revolução Industrial e pela organização da sociedade em classes. Existem três abordagens principais: a dialética de Marx, o funcionalismo de Durkheim e a compreensão de Weber.
Este documento descreve várias ferramentas estatísticas utilizadas para melhorar processos e resolver problemas, incluindo: (1) as 7 ferramentas básicas da qualidade como folhas de registro, histograma e diagramas de Pareto; (2) como usar esses ferramentas para coletar e analisar dados; e (3) objetivos gerais de facilitar a resolução de problemas para todos na empresa.
O documento discute a aplicação de novas tecnologias para auxiliar no ensino e aprendizagem do cálculo de áreas e perímetros de figuras planas. Apresenta atividades que utilizam recursos como recortes, objetos manipuláveis, software dinâmico e mídias para que os alunos construam o conhecimento de forma prática. Argumenta que o uso dessas ferramentas facilita a aprendizagem relacionando questões teóricas a situações do cotidiano.
I. O documento apresenta o plano de uma aula digital sobre relações métricas no triângulo retângulo para o 9o ano.
II. A aula é dividida em atividades como revisão, apresentação do tema, pergunta desafio e diagnóstico prévio dos alunos.
III. O objetivo é que os alunos aprendam a identificar e aplicar relações métricas nos triângulos retângulos na resolução de problemas.
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos com o desenvolvimento da contagem e da percepção de formas e simetrias. Posteriormente, sistemas numéricos foram desenvolvidos na Babilônia e no Egito. A matemática se tornou uma ciência independente na Grécia antiga. Entre os séculos VIII e X, a matemática foi influenciada pela civilização muçulmana. A partir do sé
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos como uma forma de contar e medir grandezas, desenvolvendo-se posteriormente sistemas numéricos complexos na Babilônia e no Egito. A matemática ganhou forma independente na Grécia antiga e avançou significativamente entre os séculos XVI e XIX, período em que surgem a álgebra e o cálculo infinitesimal. Nos dias atua
A viabilidade da construção do conhecimento de númerosslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos como uma forma de contar e medir, e se desenvolveu na Babilônia e no Egito antigo. Na Grécia do século V a.C., a matemática começou a se desenvolver de forma independente, focando em áreas como aritmética e geometria. Ao longo dos séculos, a matemática continuou evoluindo e se expandindo, com contrib
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre razões trigonométricas para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém 4 etapas: 1) Apresentar um problema para estimular os alunos a pensar sobre trigonometria; 2) Explicar os conceitos básicos de trigonometria e construir um círculo trigonométrico; 3) Ensinar a tabela dos ângulos notáveis e distribuir exercícios; 4) Os alunos farão medições aplicando os conceitos aprendidos.
O documento discute a importância das conexões matemáticas, dividindo-as em conexões internas entre conceitos matemáticos e conexões externas que aplicam matemática a outras áreas. Ele também fornece vários exemplos de como estabelecer conexões entre números, geometria, medidas, estatística e outros tópicos matemáticos por meio de problemas e atividades no contexto da sala de aula.
1) O documento discute atividades experimentais e dedutivas em geometria no ensino fundamental.
2) Inclui exemplos de atividades experimentais como construir polígonos e investigar propriedades geométricas.
3) Também aborda como a experimentação pode levar a deduções, como a medida dos ângulos de polígonos regulares.
Este documento descreve uma oficina sobre funções para professores, com o objetivo de atualizá-los sobre este importante conceito matemático. A oficina enfatiza uma abordagem interdisciplinar de funções e seu papel na engenharia. Modelos matemáticos são discutidos como uma forma de representar fenômenos do mundo real.
O documento discute o uso do "Algeplan", um material didático desenvolvido com papel e materiais recicláveis, para ensinar polinômios de forma significativa no 8o ano do ensino fundamental. O artigo descreve o Algeplan, sua construção e como pode ser usado para relacionar álgebra e geometria, auxiliando os alunos a compreender polinômios de forma mais concreta.
O documento apresenta diretrizes para o ensino de matemática na educação básica no estado do Paraná, Brasil. As diretrizes abordam:
1) Dimensão histórica da matemática e fundamentos teórico-metodológicos.
2) Conteúdos estruturantes como números, operações e geometria.
3) Encaminhamentos metodológicos como resolução de problemas, etnomatemática e modelagem matemática.
O documento descreve um curso de especialização em novas tecnologias no ensino da matemática, incluindo seus objetivos, público-alvo, locais de oferta, critérios de aprovação e descrições das disciplinas obrigatórias e optativas.
1) O documento descreve uma oficina sobre funções oferecida a professores com o objetivo de atualizá-los sobre este conceito fundamental da matemática e da engenharia.
2) Funções representam relações entre duas grandezas onde uma depende da outra, com vários exemplos citados.
3) O documento discute a importância de se relacionar conceitos matemáticos com experiências do cotidiano dos alunos e de se envolverem ativamente na aprendizagem.
1) O documento discute o uso da modelagem matemática no ensino fundamental e médio, argumentando que a matemática deve ser ensinada de forma aplicada e contextualizada.
2) Dados mostram que os estudantes brasileiros têm desempenho ruim em matemática e que os professores não estão preparados, sugerindo mudanças na formação docente.
3) A modelagem matemática representa fenômenos do mundo real com fórmulas, gráficos e outros conceitos matemáticos, e deve ser usada desde cedo no ensino para torn
O documento resume:
1) A Revolução Russa de 1917 começou com a Revolução de Fevereiro liderada pelos Mencheviques para derrubar o regime Tzarista e instalar uma democracia liberal.
2) Os Bolcheviques liderados por Lenin tomaram o poder na Revolução de Outubro com o objetivo de construir um Estado socialista.
3) Após a morte de Lenin, Stalin consolidou seu poder de forma autoritária e coletivizou a agricultura à força, causando milhões de mortes, mas industrializou rapidamente
O documento resume:
1) As origens do socialismo de Marx e as condições para sua implantação na Rússia segundo os mencheviques e bolcheviques;
2) Os principais acontecimentos e grupos que levaram à Revolução Russa de 1917, incluindo as revoluções de Fevereiro e Outubro;
3) Os desafios enfrentados pelo novo governo bolchevique e a consolidação do poder stalinista, com seus impactos econômicos e sociais.
1) O documento resume os principais temas e conceitos analisados por Karl Marx em seu livro "O Capital", incluindo a análise do modo de produção capitalista, a exploração da força de trabalho e a geração da mais-valia.
2) Marx descreve três relações fundamentais do capitalismo: relação de troca, relação salarial e relação produtiva, sendo esta última a essência do modo de produção capitalista.
3) O documento também aborda a estrutura dos quatro livros que compõem "O Capital" e os temas
1) O documento discute a importância da modelagem matemática no ensino fundamental e médio e como ela pode melhorar o aprendizado dos alunos.
2) Atualmente, o ensino de matemática nas escolas brasileiras é focado em memorização ao invés de aplicação prática, levando os alunos a não gostarem da matéria.
3) A modelagem matemática pode tornar o assunto mais interessante aos estudantes ao mostrar como a matemática é usada em diversas áreas e na vida cotidiana.
1) O documento discute os principais pontos do pensamento de Karl Marx sobre a sociedade capitalista, incluindo sua crítica das relações de produção e exploração do trabalho.
2) Marx analisa o capitalismo como um sistema baseado na produção e troca de mercadorias, onde as relações sociais são mediadas pelas mercadorias e valor de troca.
3) O conflito fundamental no capitalismo é entre a burguesia, proprietária dos meios de produção, e o proletariado, forçado a vender sua força de trabalho.
Este documento fornece instruções sobre como elaborar um Projeto Integrador (PI), incluindo sua estrutura com Introdução, Desenvolvimento, Considerações Finais e Referências. Ele também explica como priorizar problemas usando a matriz GUT, atribuindo notas de 1 a 5 para Gravidade, Urgência e Tendência de cada problema.
A Sociologia estuda as sociedades humanas e como indivíduos se relacionam em grupos e instituições. Surgiu no século XIX para entender os problemas causados pela Revolução Industrial e pela organização da sociedade em classes. Existem três abordagens principais: a dialética de Marx, o funcionalismo de Durkheim e a compreensão de Weber.
Este documento descreve várias ferramentas estatísticas utilizadas para melhorar processos e resolver problemas, incluindo: (1) as 7 ferramentas básicas da qualidade como folhas de registro, histograma e diagramas de Pareto; (2) como usar esses ferramentas para coletar e analisar dados; e (3) objetivos gerais de facilitar a resolução de problemas para todos na empresa.
O documento discute a aplicação de novas tecnologias para auxiliar no ensino e aprendizagem do cálculo de áreas e perímetros de figuras planas. Apresenta atividades que utilizam recursos como recortes, objetos manipuláveis, software dinâmico e mídias para que os alunos construam o conhecimento de forma prática. Argumenta que o uso dessas ferramentas facilita a aprendizagem relacionando questões teóricas a situações do cotidiano.
I. O documento apresenta o plano de uma aula digital sobre relações métricas no triângulo retângulo para o 9o ano.
II. A aula é dividida em atividades como revisão, apresentação do tema, pergunta desafio e diagnóstico prévio dos alunos.
III. O objetivo é que os alunos aprendam a identificar e aplicar relações métricas nos triângulos retângulos na resolução de problemas.
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos com o desenvolvimento da contagem e da percepção de formas e simetrias. Posteriormente, sistemas numéricos foram desenvolvidos na Babilônia e no Egito. A matemática se tornou uma ciência independente na Grécia antiga. Entre os séculos VIII e X, a matemática foi influenciada pela civilização muçulmana. A partir do sé
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos como uma forma de contar e medir grandezas, desenvolvendo-se posteriormente sistemas numéricos complexos na Babilônia e no Egito. A matemática ganhou forma independente na Grécia antiga e avançou significativamente entre os séculos XVI e XIX, período em que surgem a álgebra e o cálculo infinitesimal. Nos dias atua
A viabilidade da construção do conhecimento de númerosslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos como uma forma de contar e medir, e se desenvolveu na Babilônia e no Egito antigo. Na Grécia do século V a.C., a matemática começou a se desenvolver de forma independente, focando em áreas como aritmética e geometria. Ao longo dos séculos, a matemática continuou evoluindo e se expandindo, com contrib
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre razões trigonométricas para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém 4 etapas: 1) Apresentar um problema para estimular os alunos a pensar sobre trigonometria; 2) Explicar os conceitos básicos de trigonometria e construir um círculo trigonométrico; 3) Ensinar a tabela dos ângulos notáveis e distribuir exercícios; 4) Os alunos farão medições aplicando os conceitos aprendidos.
O documento discute a importância das conexões matemáticas, dividindo-as em conexões internas entre conceitos matemáticos e conexões externas que aplicam matemática a outras áreas. Ele também fornece vários exemplos de como estabelecer conexões entre números, geometria, medidas, estatística e outros tópicos matemáticos por meio de problemas e atividades no contexto da sala de aula.
1) O documento discute atividades experimentais e dedutivas em geometria no ensino fundamental.
2) Inclui exemplos de atividades experimentais como construir polígonos e investigar propriedades geométricas.
3) Também aborda como a experimentação pode levar a deduções, como a medida dos ângulos de polígonos regulares.
Este documento descreve uma oficina sobre funções para professores, com o objetivo de atualizá-los sobre este importante conceito matemático. A oficina enfatiza uma abordagem interdisciplinar de funções e seu papel na engenharia. Modelos matemáticos são discutidos como uma forma de representar fenômenos do mundo real.
O documento discute o uso do "Algeplan", um material didático desenvolvido com papel e materiais recicláveis, para ensinar polinômios de forma significativa no 8o ano do ensino fundamental. O artigo descreve o Algeplan, sua construção e como pode ser usado para relacionar álgebra e geometria, auxiliando os alunos a compreender polinômios de forma mais concreta.
O documento apresenta diretrizes para o ensino de matemática na educação básica no estado do Paraná, Brasil. As diretrizes abordam:
1) Dimensão histórica da matemática e fundamentos teórico-metodológicos.
2) Conteúdos estruturantes como números, operações e geometria.
3) Encaminhamentos metodológicos como resolução de problemas, etnomatemática e modelagem matemática.
O documento descreve um curso de especialização em novas tecnologias no ensino da matemática, incluindo seus objetivos, público-alvo, locais de oferta, critérios de aprovação e descrições das disciplinas obrigatórias e optativas.
1) O documento descreve uma oficina sobre funções oferecida a professores com o objetivo de atualizá-los sobre este conceito fundamental da matemática e da engenharia.
2) Funções representam relações entre duas grandezas onde uma depende da outra, com vários exemplos citados.
3) O documento discute a importância de se relacionar conceitos matemáticos com experiências do cotidiano dos alunos e de se envolverem ativamente na aprendizagem.
Um estudo sobre o uso da modelagem matemática2taiane dias
Este documento discute o uso da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. Ele resume pesquisas que mostram que atividades de modelagem permitem que os alunos conectem matemática a problemas do mundo real de forma significativa. O documento descreve uma atividade na qual grupos de alunos modelaram o crescimento de uma colônia de formigas e discute como abordagens baseadas em modelagem podem envolver os alunos no ensino médio.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
A modelagem matemática vem configurando-se como uma importante abordagem de ensino de
matemática no Brasil. Considerando que a aprendizagem em ciências movimenta modelos
matemáticos é que levantamos a hipótese de que seja possível usar o ciclo de modelagem para ensinar
ciências. Nesse olhar visamos responder à seguinte questão de pesquisa: na visão de futuros
professores dos anos iniciais é possível ensinar ciências com modelagem matemática? Assim, o
objetivo é avaliar as concepções dos futuros professores dos anos iniciais sobre o uso da modelagem
no ensino de ciências. Intencionamos fazer uma pesquisa de abordagem mista com procedimentos
técnicos do tipo Levantamento. Para gerar dados fizemos uma oficina de modelagem para estudantes
de Pedagogia de uma universidade pública federal. Após a oficina aplicamos um questionário
contendo quatro perguntas abertas para quatorze estudantes escolhidos aleatoriamente dentre os que
participaram da oficina. A interpretação dos dados produzidos foi baseada na análise de conteúdo.
Verificamos que os futuros professores apresentaram três principais concepções de modelagem
matemática: enquanto construção e interpretação crítica modelos matemáticos; enquanto maneira
interdisciplinar de usar a matemática no ensino de ciências e enquanto estratégia diferente para o
ensino de ciências. Obtivemos ainda que os entrevistados a consideraram uma estratégia viável ao
ensino de ciências, mas deve ser observado que necessita ter um bom planejamento para promover a
interdisciplinaridade e ajudar a resolver problemas do cotidiano, bem como favorecer atitudes
investigativas tanto de alunos quanto de professores. Quanto aos obstáculos, os sujeitos alegaram
que a falta de preparação do professor pode comprometer o desenvolvimento da estratégia,
declararam também que os alunos dos anos iniciais não têm habilidade na construção de modelos
matemáticos, que alguns temas podem ser desinteressantes aos alunos e que pode ser difícil lidar
com a interdisciplinaridade entre ciências e matemática em sala de aula.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
Este documento discute o uso da modelagem matemática no ensino de ciências na visão de futuros professores. Três principais concepções de modelagem matemática são identificadas: como construção e interpretação crítica de modelos, como forma interdisciplinar de usar matemática no ensino de ciências, e como estratégia diferente para ensinar ciências. Os futuros professores consideram a modelagem matemática uma estratégia viável para ensinar ciências, desde que haja bom planejamento e promova interdisciplinaridade e investigação.
O documento apresenta informações sobre um manual do professor de matemática para o 3o ano do ensino médio. São listados os autores do livro e suas respectivas formações acadêmicas. Por fim, são indicados os assuntos que serão abordados no volume 3 do livro, que incluem geometria analítica plana, números complexos, polinômios, estatística descritiva, matemática financeira e equações algébricas.
Apresentação dos princípios multiplicativos e aditivosJeferson S. J.
Este documento apresenta os princípios da teoria dos grafos e sua aplicação na análise combinatória. Inicialmente, descreve o problema das sete pontes de Königsberg que deu origem à teoria dos grafos. Em seguida, define os conceitos fundamentais de grafos como vértices e arestas e apresenta exemplos de aplicações dos grafos em outras áreas como física e química. Por fim, discute a metodologia do estudo que inclui questionários diagnósticos e de verificação para explorar as propriedades da ad
Este documento apresenta os autores de um manual de matemática do ensino médio, com seus respectivos títulos acadêmicos. O manual aborda conteúdos de matemática do 2o ano do ensino médio, incluindo trigonometria na circunferência, funções circulares, trigonometria em triângulos quaisquer, geometria espacial de posição, áreas e volumes de sólidos e outros tópicos. As informações sobre os autores e o conteúdo abordado no manual são fornecidas para apresentar
Este certificado confirma que Gabriel de Mattos Faustino concluiu com sucesso um curso de 42 horas de Gestão Estratégica de TI - ITIL na Escola Virtual entre 19 de fevereiro de 2014 a 20 de fevereiro de 2014.
PRODUÇÃO E CONSUMO DE ENERGIA DA PRÉ-HISTÓRIA À ERA CONTEMPORÂNEA E SUA EVOLU...Faga1939
Este artigo tem por objetivo apresentar como ocorreu a evolução do consumo e da produção de energia desde a pré-história até os tempos atuais, bem como propor o futuro da energia requerido para o mundo. Da pré-história até o século XVIII predominou o uso de fontes renováveis de energia como a madeira, o vento e a energia hidráulica. Do século XVIII até a era contemporânea, os combustíveis fósseis predominaram com o carvão e o petróleo, mas seu uso chegará ao fim provavelmente a partir do século XXI para evitar a mudança climática catastrófica global resultante de sua utilização ao emitir gases do efeito estufa responsáveis pelo aquecimento global. Com o fim da era dos combustíveis fósseis virá a era das fontes renováveis de energia quando prevalecerá a utilização da energia hidrelétrica, energia solar, energia eólica, energia das marés, energia das ondas, energia geotérmica, energia da biomassa e energia do hidrogênio. Não existem dúvidas de que as atividades humanas sobre a Terra provocam alterações no meio ambiente em que vivemos. Muitos destes impactos ambientais são provenientes da geração, manuseio e uso da energia com o uso de combustíveis fósseis. A principal razão para a existência desses impactos ambientais reside no fato de que o consumo mundial de energia primária proveniente de fontes não renováveis (petróleo, carvão, gás natural e nuclear) corresponde a aproximadamente 88% do total, cabendo apenas 12% às fontes renováveis. Independentemente das várias soluções que venham a ser adotadas para eliminar ou mitigar as causas do efeito estufa, a mais importante ação é, sem dúvidas, a adoção de medidas que contribuam para a eliminação ou redução do consumo de combustíveis fósseis na produção de energia, bem como para seu uso mais eficiente nos transportes, na indústria, na agropecuária e nas cidades (residências e comércio), haja vista que o uso e a produção de energia são responsáveis por 57% dos gases de estufa emitidos pela atividade humana. Neste sentido, é imprescindível a implantação de um sistema de energia sustentável no mundo. Em um sistema de energia sustentável, a matriz energética mundial só deveria contar com fontes de energia limpa e renováveis (hidroelétrica, solar, eólica, hidrogênio, geotérmica, das marés, das ondas e biomassa), não devendo contar, portanto, com o uso dos combustíveis fósseis (petróleo, carvão e gás natural).
As classes de modelagem podem ser comparadas a moldes ou
formas que definem as características e os comportamentos dos
objetos criados a partir delas. Vale traçar um paralelo com o projeto de
um automóvel. Os engenheiros definem as medidas, a quantidade de
portas, a potência do motor, a localização do estepe, dentre outras
descrições necessárias para a fabricação de um veículo
Em um mundo cada vez mais digital, a segurança da informação tornou-se essencial para proteger dados pessoais e empresariais contra ameaças cibernéticas. Nesta apresentação, abordaremos os principais conceitos e práticas de segurança digital, incluindo o reconhecimento de ameaças comuns, como malware e phishing, e a implementação de medidas de proteção e mitigação para vazamento de senhas.
1. O USO DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO Porto Velho / 2008 Marcos Leandro Ohse marcosohse@uol.com.br
2. Uma breve reflexão O que acontece com o aluno de graduação que conclui a licenciatura plena em matemática? Será que este aluno está habilitado, ou melhor, preparado para exercer a docência? A graduação oferece todas as condições para que nosso aluno tenha domínio de classe? O que está faltando?
3. Alguns dados interessantes (Revista Veja – 14/03/2007) M.C.T. mostra que os estudantes brasileiros são incapazes de solucionar questões que exigem algum esforço e atenção. Brasileiros estão em último lugar na matéria, em uma lista de 41 países. Segundo o especialista Gilberto Garbi: “o Brasil é uma nação analfabeta em matemática”.
4. É considerada uma das principais razões: os professores não estão preparados para lecionar. Bons alunos em matemática são exceção no Brasil. Isto também se reflete em vários países, mesmo os que são referência em matemática. A Finlândia dá o exemplo: as aulas de matemática acontecem em laboratório; há interdisciplinaridade; procura-se utilizar os conhecimentos prévios da vida dos alunos.
5. Dados do Jornal da Educação 02/2007 – SAEB/ENEM Os resultados de pesquisas sobre a Educação Básica no Brasil, divulgados no início de2007, são pouco animadores. O Saeb avalia alunos, em Português e Matemática, na 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio. Eles indicam que, apesar de certo avanço da universalização do Ensino Fundamental, a qualidade da escolarização das nossas crianças e adolescentes está piorando.
6. No conjunto, a constatação é triste e preocupante: nos últimos dez anos a educação no Brasil piorou, ou seja, em todos os dados comparativos, o desempenho dos alunos na avaliação de 2005 é inferior a de 1995. De acordo com os dados do Saeb, a situação do Ensino Médio é ainda mais crítica. A média do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) de 2006, divulgada recentemente pelo MEC, também indica queda no rendimento dos alunos em relação ao ano anterior.
7. O que fazer para reverter este quadro? Existe possibilidade real de mudança deste quadro? Mudança de postura nos cursos de licenciatura! Formação continuada! Uso da história da matemática, da modelagem matemática e da matemática aplicada já no ensino fundamental e médio.
8. Modelagem Matemática “A matemática, se utilizada corretamente, foi e é ferramenta básica para o desenvolvimento das ciências exatas e da engenharia. Em cada ciência há tanta verdade quanto ela tem da matemática” Karl Marx A matemática está cada vez mais presente nas demais ciências e áreas de atividade. Economia, biologia, medicina, educação, engenharia, etc fazem uso dos conceitos matemáticos obtendo excelentes resultados.
9. Para intensificar este processo, surge a alguns anos uma nova direção científica: a modelagem matemática. Esta modelagem auxilia as sociedades na exploração dos recursos naturais presentes em seu habitat. Como podemos definir modelo: Conjunto de símbolos que interagem entre si, fazendo representações. Em matemática, um modelo é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que conseguem traduzir um dado fenômeno.
10. O que seria “modelagem”? Representação ou reprodução de algo, que necessita da observação alguns de pontos: Observação da situação ou fenômeno Interpretação da experiência Entendimento do significado produzido Modelagem matemática! É a representação de alguma situação ou fenômeno expresso em termos matemáticos: Fórmulas, diagramas, gráficos, representação geométrica, equação algébrica, tabelas, softwares. Esta representação leva à solução do problema ou permite a dedução da mesma.
11. Alguns modelos matemáticos na história Desde que o homem começou a observar os fenômenos naturais e verificar que os mesmos seguiam princípios constantes, ele observou que estes fenômenos podiam ser colocados por meio de “fórmulas”. Este princípio levou a utilização da matemática como uma ferramenta para auxiliar estas observações. Este é o princípio da matemática como um modelo, ou seja, modelar matematicamente o mundo em que vivemos e suas leis naturais, ou modelar situações do cotidiano tendo em vista a sua aplicação para facilitar todos os processos que envolvem nossa vivência.
12. Egípcios Desenvolveram a geometria e a trigonometria prática para solucionar o problema das enchentes do rio Nilo. Conheciam os quatro pontos cardeais. Por meio de observações elaboraram um calendário que contava a duração do ano solar em 365,25 dias. Babilônios Elaboraram um modelo dos movimentos do sol, da lua e dos planetas por meio de séries numéricas e formas geométricas. A matemática foi uma ferramenta essencial ao implemento da astronomia pelos sacerdotes.
13. Grécia Clássica Tales de Mileto: usou semelhanças de triângulos para medições de altura (pirâmides) Pitágoras elaborou a escala musical usada até hoje, sendo considerado o “pai da música”. Segundo ele tudo que existe na natureza pode ser representado por meio dos números e das formas. Arquimedes disse: “dê-me uma alavanca e moverei o mundo”. O mesmo Arquimedes, ao imergir em uma banheira com água descobriu como calcular a massa de ouro constante em uma coroa. Apolônio determinou as seções cônicas a partir do cone duplo. Estas seções só tiveram sua aplicação determinada com Kepler, 2000 anos depois.
14. Renascimento até a atualidade Leonardo da Vinci: inventor do helicóptero e do pára-quedas. Nicolau Copérnico: teoria heliocêntrica. Galileu Galilei: testar as experiências Deduzir por meio de uma hipótese Pai da ciência moderna “A matemática é o alfabeto pelo qual Deus escreveu o universo”. Fibonacci criou sua série ao observar a procriação de coelhos. Esta série esta profundamente ligada à seção áurea que os gregos antigos tanto estimavam.
15. Renné Déscartes: pesquisador das ciências, filosofia, direito, entre outras áreas, que procurou modelar situações do cotidiano e da natureza por meio da geometria analítica.Muitas das descobertas que Déscartes fez com a geometria analítica são base, hoje, para situações da administração, economia, ciências contábeis, informática, etc. Isaac Newton procurou modelar os fenômenos físicos por meio de modelos matemáticos. Newton procurou demonstrar que todos os fenômenos da natureza podem ser modelados matematicamente.
16. Com a revolução industrial a matemática tomou um impulso muito grande, pois foi preciso criar modelos teóricos para implementação de máquinas, centros de produção, produção em série e armazenamento, entre outros. Após a segunda guerra, a matemática ajudou a desenvolver um outro campo que estava começando a crescer: a informática. Hoje sabemos que é impossível desenvolver tópicos em informática sem o uso da ferramenta matemática.
17. O Ensino da Matemática como Modelo O ensino da matemática deve ser realizado através de uma matemática aplicada. Esta matemática deve estar voltada aos interesses do aluno e da sociedade. É preciso fazer com que a matemática seja atraente para os alunos. Nosso ensino hoje está muito voltado, ainda, para a memorização de fórmulas e conceitos. Na formação do aluno, é preciso que o mesmo saiba, não decorar fórmulas, e sim, aplicá-las.
18. Qual o problema com o ensino da matemática nas escolas? Porque os alunos não gostam dela? Tudo que não tem sentido para o aluno, não tem uma aplicação prática, não leva a um interesse por parte dele. Os professores de ensino fundamental e médio (e porque não, também do superior?) precisam entender que a matemática não pode ser ensinada como uma matéria teórica, como uma ciência abstrata. Se isto for feito, o aluno não vê uma aplicação para ela, não vai entender e não vai gostar. Precisamos ensinar a matemática como um modelo que vai auxiliar a todas as demais atividades humanas.
19. Precisamos mostrar ao aluno que todos os conceitos matemáticos têm aplicação nos diversos ramos da vida humana. A grande dificuldade está em fazer o educador transportar a realidade do aluno para o cálculo matemático. É muito mais cômodo e simples ao educador trabalhar com um livro didático do que elaborar questões que farão o aluno pensar. O educador jamais deveria trabalhar com questões prontas, “fechadas”. As questões devem contemplar estes itens: leitura, interpretação, montagem e resolução.
20. Quando estes quatro itens são contemplados, exigirá do aluno um conhecimento muito mais amplo, não apenas matemático. Entendo que se o professor (educador) conseguir contemplar estes itens, estará dando um grande passo no sentido de ensinar a matemática como um modelo ou ferramenta.
21. Sugestões para abordar assuntos Álgebra (6º ou 7º série) Considere uma região retangular onde o comprimento mede duas (2) unidades a mais que a largura: a) escreva a expressão que fornece o perímetro desta região; b) se a largura é de 3 m, determine o perímetro desta região; c) Se o comprimento é de 6 m, determine o perímetro; d) escreva a expressão que fornece a área desta região; e) Se a largura é de 5 m, qual será a área? f) Se o comprimento é de 3 m, qual será a área? g) O que você conseguiu entender desta atividade?
22. Equação de Báskhara Seja uma região retangular onde a largura tem um metro a menos que o comprimento e cuja área tem 6 m²: a) determine as dimensões desta região; b) Se o comprimento aumentasse em 2 unidades, qual seria a nova área, mantendo a condição original? c) O que podemos concluir com esta atividade? Função polinomial de 1º grau Das 15:00 horas às 20:00 horas, a temperatura de uma região variou, linearmente, de 12ºC à -3ºC. Responda: a) em que horário desse período a temperatura atingiu 0ºC? b) Nesse período, durante quanto tempo a temperatura esteve positiva? E negativa?
23. Função polinomial de 2º grau Seu João pretende construir um galinheiro, para isso ele dispõe de 20 metros de tela e um muro já existente. Quais as dimensões do galinheiro para que a área seja a maior possível? Qual é a maior área obtida? Exponenciais e Logaritmos Certa população de insetos triplica a cada dia. Se a população inicial era de 9 insetos, determine: a) a população após 6 dias; b) a função representativa.
24. Bibliografia BOYER, Carl B. História da matemática. 2º ed. SP. Edgard Blucher, 2003. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. Irmãos Bertrand Ltda, Lisboa. EVES, Howard. Introdução à história da matemática. 2º ed. UNICAMP, 2002. KARLSON, Paul. A magia dos números. Globo, 1961 PARKER, Steve. Newton e a gravitação. SP: Scipione, 1996 SANTOS, Mário Ferreira dos. Pitágoras e o tema do número. Ibrasa, 2000 STRUIK, História concisa das matemáticas. Gradiva. 1989. TAHAN, Malba. Matemática divertida e curiosa. 5 ed. Record, 1995.