Este documento contém três frases que resumem as informações essenciais sobre relações entre os lados de um triângulo, desigualdade triangular e um exercício básico sobre triângulos.

1. RELAÇÃO ENTRE OS LADOS
Em todo triângulo, a medida de qualquer lado é menor que
a soma das medidas dos outros dois lados e maior que a
diferença entre as medidas desses outros dois lados.
Pergunta: é possível construir um triângulo com lados
medindo 2 cm, 6 cm e 8 cm?
a
b
c |b – c| < a < b + c
|a – b| < c < a + b
|a – c | < b < a + c
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2. DESIGUALDADE TRIÂNGULAR
Exemplo: Determine os possíveis valores de x para que a, b
e c sejam lados de um triângulo.
a = 2x + 1
b = 1
c = 4
|4 – 1| < 2x + 1 < 4 + 1
3 < 2x + 1 < 5
2 < 2x < 4
1 < x < 2
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3. EXERCÍCIO BÁSICO
Um desenhista pretende construir cinco triângulos cujos
lados devem ter as seguintes medidas.
I) 10 cm; 8 cm; 6 cm.
II) 9 cm; 15 cm; 12 cm.
III) 12 cm; 15 cm; 12 cm.
IV) 9 cm; 8 cm; 4 cm.
V) 10 cm; 10 cm; 21 cm.
Podemos afirmar que o desenhista obteve triângulo nos
casos.
a) I, II, III e IV. b) I, II, IV e V.
c) I, II e IV. d) I, II, e V.
V
V
V
F
V
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4. 

e
+  = e
TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO
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Em todo triângulo, um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos
internos não adjacentes a ele.
Para o triângulo abaixo, temos que β+θ = e.

5. 

e
+  +  = 180
e +  = 180
+  +  = e +  +  = e
PROVANDO QUE β+θ = e.
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Temos que:
Logo,


6. Um feixe de retas paralelas determina, sobre duas
transversais, segmentos proporcionais.
' ' ' '
ou ou
' ' ' ' ' ' ' '
  
AB A B AB BC AB A B
BC B C A B B C AC A C
TEOREMA DE TALES
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7. EXEMPLO
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3 4
ou
4 5 3 5

 

x x x
x

8. EXEMPLO
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9. EXEMPLO
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