Este documento apresenta cálculos para determinar o fator de empacotamento atômico (FEA) para diferentes estruturas cristalinas (CFC, CCC, HC e CS), bem como cálculos para determinar a densidade de um material com base na estrutura cristalina, volume da célula unitária e peso atômico. É fornecido um exemplo resolvido para calcular a densidade do cobre usando seus parâmetros estruturais e físicos.

1. DISCIPLINA:
INTRODUÇÃO À CIÊNCIA
DOS MATERIAIS
Prof: Fabricio Moura Dias

2. CAPÍTULO 2.
ESTRUTURA DOS MATERIAIS
(continuação)

3. Cálculo do fator de empacotamento
atômico (F.E.A.)
(a) Estrutura cristalina CFC
(1) Cálculo do número de átomos por
célula.
célulaporátomos4
8
8
2
6
8
N
2
N
N vf
=+=+=

4. (2) Cálculo da diagonal da face do cubo
(célula unitária).

5. ( ) 2222
2aaaa' =+=
2aa'2aa' 2
=→=

6. (3) Exprimir a expressão obtida para a
diagonal da face do cubo (a’) em
termos do raio atômico (r).

7. 4r2aa' ==
r22
2
r4
a ==

8. (4) Cálculo do volume da célula unitária
em termos de r.
3
aV =
( ) 3
3
r88r22V ==

9. (5) Cálculo do F.E.A.
unitáriacéluladatotalvolume
unitáriacélulaumaemátomosdevolume
F.E.A. =
74,0
r88
r
3
4
4
F.E.A. 3
3
=






π
=

10. (b) Estrutura cristalina CCC
(1) Cálculo do número de átomos por
célula.
célulaporátomos2
8
8
1
8
N
NN v
i =+=+=

11. (2) Cálculo da diagonal do cubo (célula
unitária).

12. ( ) 2222
2aaaa' =+=
2aa'2aa' 2
=→=

13. ( ) ( ) ( ) a2aaa''a' 2
2
222
+=+=
( ) 3aa2a'a' 2222
=+=
3a'a' =

14. (3) Exprimir a expressão obtida para a
diagonal do cubo (a’’) em termos do
raio atômico (r).

15. 4r3a'a' ==
3
r4
a =

16. (4) Cálculo do volume da célula unitária
em termos de r.
3
aV =
3
3
r
33
64
3
r4
V =





=

17. (5) Cálculo do F.E.A.
68,0
r
33
64
r
3
4
2
F.E.A.
3
3
=






π
=

18. (c) Estrutura cristalina HC
(1) Cálculo do número de átomos por
célula.
6
N
2
N
NN vf
i ++=
célulaporátomos6
6
12
2
2
3N =++=

19. (2) Cálculo do volume da célula
unitária.

21. a0,866y
a
y
60sen =→=
a0,5x
a
x
60cos =→=

22. ( )y.2ay.x
2
1
4basedaÁrea +





=
( )0,866a.2aa0,866.a0,5
2
1
4basedaÁrea +





=
2
a2,5980basedaÁrea =

23. Altura.basedaÁreaVolume =
a1,633.a2,5980Volume 2
=
3
a4,2425Volume =

24. Para a estrutura cristalina HC, tem-se
que:
Então:
3
r33,94Volume =
r2a =
( )3
2r4,2425Volume =

25. (3) Cálculo do F.E.A.
74,0
r33,94
r
3
4
6
F.E.A. 3
3
=






π
=

26. (d) Estrutura cristalina CS
(1) Cálculo do número de átomos por
célula.
8
N
N v
=
célulaporátomo1
8
8
N ==

27. (2) Cálculo do volume da célula
unitária.
r2a =
3
aV =
( ) 33
r8r2V ==

28. (3) Cálculo do F.E.A.
52,0
r8
r
3
4
1
F.E.A. 3
3
=






π
=

29. Cálculos de densidade
Um conhecimento da estrutura
cristalina de um sólido metálico permite
o cálculo de sua densidade verdadeira
(ρ) pela equação:
AC NV
An
=ρ

30. Na equação anterior:
n = número de átomos associados a
cada célula unitária.
A = peso atômico.
VC = volume da célula unitária.
NA = número de Avogrado (6,023 x 1023
átomos/mol).

31. Exemplo (Callister, exemplo resolvido
3.3)
O cobre possui um raio atômico de
0,128 nm, uma estrutura CFC, e um
peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a
sua densidade.

32. Solução:
n = 4 átomos por célula unitária
ACu = 63,5 g/mol (peso atômico do
cobre)
r = 0,128 nm (raio atômico do cobre)
NA = número de Avogrado (6,023 x 1023
átomos/mol)

33. Estrutura CFC:
3
C r88V =
( ) 3-293-9
C m10x4,745310x0,12888V ==

34. AC
cu
NV
An
=ρ
átomos
mol
m
1
mol
g
átomos
10x6,023.10x4,7453
63,5.4
32329-
=ρ
3
g/m8887041=ρ
363
cm10x1m1cm100m1 =→=
3
cm/g89,8=ρ

35. Referência bibliográfica
Callister, Jr. Ciência de Engenharia de Materiais:
uma introdução. 2002. LTC Editora. Rio de
Janeiro.