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Prof. Ronaldo F. Ramos, Dr
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Incerteza no Tempo
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A cura de uma doença é um processo dinâmico.
A cada instante (t) temos um estado desconhecido (Xt) e um conjunto de evidências (Et).
Ex.
Xt = {ConteudoEstomagot, Glicemiat, etc}
Et = {GlicemiaMedida, Pulso, AlimentosIngeridos}
Slices:
Xa:b ≡ Xa, Xa+1, ..., Xb−1, Xb
3/12
Cadeias/Processos de Markov
O estado de um sistema depende dos estados anteriores.
Xt a f (Xt−1, Xt−2, ..., X1)
Processo de Primeira Ordem. O próximo estado depende somente do último.
Processo de Segunda Ordem. O próximo estado depende dos dois últimos.
4/12
Exemplo de Cadeia de Markov (CM)
A FUNCEME levantou que a probabilidade de termos uma boa quadra chuvosa em ano
qualquer quando no anterior foi igualmente boa é de 0.25 e se foi um ano de seca de 0.5.
Representando a variável aleatória C(Quadra chuvosa) com domı́nio {c, ¬c} teremos seguinte
grafo.
5/12
Inferência Simples Usando CM
Dado que no primeiro ano foi seco qual a probabilidade de o terceiro ser chuvoso??
Resp:
O que temos é uma matriz de trasformação probabilı́stica da seguinte forma:
c ¬c
c 0.25 0.5
¬c 0.75 0.5
Podemos chamá-la de:
T =
"
0.25 0.5
0.75 0.5
#
(1)
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Inferência Simples Usando CM
Considerando que t0 foi seco (¬c). Quais as probabilidades do t1. Fácil.
P1(C) =
"
0.5
0.5
#
Ou seja P1(c) = 0.5 e P1(¬c) = 0.5
E P2 ???
Caso 1 : P2(c) = P1(c) ∗ Trans(c → c) + P1(¬c) ∗ Trans(¬c → c)
Caso 2 : P2(¬c) = P1(c) ∗ Trans(c → ¬c) + P1(¬c) ∗ Trans(¬c → ¬c)
P2 =
"
P1(c) ∗ T11 + P1(¬c) ∗ T12
P1(c) ∗ T21 + P1(¬c) ∗ T22
#
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Inferência Simples Usando CM
Ou
P2 =
"
T11 T12
T21 T22
#
∗
"
P1(c)
P1(¬c)
#
Chegamos a fórmula geral :
Pt = T ∗ Pt−1
Que leva a
Pt = T ∗ T ∗ Pt−2 = T ∗ T ∗ T ∗ Pt−3 = ......
Pn = Tn
P1
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Inferência Simples Usando CM
No nosso caso particular
P3 =
"
0.5 ∗ 0.25 + 0.5 ∗ 0, 5 = 0, 375
0.5 ∗ 0.5 + 0.5 ∗ 0.75 = 0.625
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Exemplo do guaqrda subterrâneo
Rede bayesiana temporal ou dinâmica.
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Tipos de inferência
→ Filtragem: P(Xt|e1:t) Estado de crença (Entrada para processos de decisão)
→ Predição: P(Xt+k|e1:t) para k > 0 Previsão sobre estados futuros
→ Suavização P(Xk|e1:t) para 0 ≤ k ≤ t Melhor estimativa dos dados passados
→ Explicação Mais Provável: arg max(x)1:tP(X1:t|e1:t) Ex. Reconhecimento de Padrões
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Filtragem
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Suavização
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Explicação Mais Provável
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  • 1. CADERNOS DE INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Exemplos em Python Prof. Ronaldo F. Ramos, Dr 11 de março de 2021 1/12
  • 3. Tempo e Incerteza A cura de uma doença é um processo dinâmico. A cada instante (t) temos um estado desconhecido (Xt) e um conjunto de evidências (Et). Ex. Xt = {ConteudoEstomagot, Glicemiat, etc} Et = {GlicemiaMedida, Pulso, AlimentosIngeridos} Slices: Xa:b ≡ Xa, Xa+1, ..., Xb−1, Xb 3/12
  • 4. Cadeias/Processos de Markov O estado de um sistema depende dos estados anteriores. Xt a f (Xt−1, Xt−2, ..., X1) Processo de Primeira Ordem. O próximo estado depende somente do último. Processo de Segunda Ordem. O próximo estado depende dos dois últimos. 4/12
  • 5. Exemplo de Cadeia de Markov (CM) A FUNCEME levantou que a probabilidade de termos uma boa quadra chuvosa em ano qualquer quando no anterior foi igualmente boa é de 0.25 e se foi um ano de seca de 0.5. Representando a variável aleatória C(Quadra chuvosa) com domı́nio {c, ¬c} teremos seguinte grafo. 5/12
  • 6. Inferência Simples Usando CM Dado que no primeiro ano foi seco qual a probabilidade de o terceiro ser chuvoso?? Resp: O que temos é uma matriz de trasformação probabilı́stica da seguinte forma: c ¬c c 0.25 0.5 ¬c 0.75 0.5 Podemos chamá-la de: T = " 0.25 0.5 0.75 0.5 # (1) 6/12
  • 7. Inferência Simples Usando CM Considerando que t0 foi seco (¬c). Quais as probabilidades do t1. Fácil. P1(C) = " 0.5 0.5 # Ou seja P1(c) = 0.5 e P1(¬c) = 0.5 E P2 ??? Caso 1 : P2(c) = P1(c) ∗ Trans(c → c) + P1(¬c) ∗ Trans(¬c → c) Caso 2 : P2(¬c) = P1(c) ∗ Trans(c → ¬c) + P1(¬c) ∗ Trans(¬c → ¬c) P2 = " P1(c) ∗ T11 + P1(¬c) ∗ T12 P1(c) ∗ T21 + P1(¬c) ∗ T22 # 7/12
  • 8. Inferência Simples Usando CM Ou P2 = " T11 T12 T21 T22 # ∗ " P1(c) P1(¬c) # Chegamos a fórmula geral : Pt = T ∗ Pt−1 Que leva a Pt = T ∗ T ∗ Pt−2 = T ∗ T ∗ T ∗ Pt−3 = ...... Pn = Tn P1 8/12
  • 9. Inferência Simples Usando CM No nosso caso particular P3 = " 0.5 ∗ 0.25 + 0.5 ∗ 0, 5 = 0, 375 0.5 ∗ 0.5 + 0.5 ∗ 0.75 = 0.625 # 9/12
  • 10. Mundo Real, Estados Aumentados / Processos de mais alta Ordem Exemplo do guaqrda subterrâneo Rede bayesiana temporal ou dinâmica. 10/12
  • 11. Tipos de inferência → Filtragem: P(Xt|e1:t) Estado de crença (Entrada para processos de decisão) → Predição: P(Xt+k|e1:t) para k > 0 Previsão sobre estados futuros → Suavização P(Xk|e1:t) para 0 ≤ k ≤ t Melhor estimativa dos dados passados → Explicação Mais Provável: arg max(x)1:tP(X1:t|e1:t) Ex. Reconhecimento de Padrões 11/12