Este documento apresenta exemplos de lógica difusa em Python, incluindo variáveis linguísticas, partições difusas, inferência difusa, sistemas de controle difuso, fuzificação, defuzificação e um exemplo completo de determinação de gorjeta em um restaurante usando lógica difusa.

1. CADERNOS DE INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL
Exemplos em Python
Prof. Ronaldo F. Ramos, Dr
9 de março de 2021
1/24

2. Raciocı́nio Baseado em Lógica Difusa
2/24

3. Lógica Fuzzy
→ Valor de verdade é dado por graus de pertinência
→ Variáveis Linguı́sticas
3/24

4. Variáveis Linguı́sticas
4/24

5. Variáveis Linguı́sticas
Definida em termo de (x, T(x), U, G, M), onde:
→ x : nome da variável
→ T(x): Conjunto de valores linguı́sticos de X
→ U: universo do discurso que define x
→ G : regra sintática para definir os valores de x
→ M: regra semântica para associar cada valor ao seu significado.
5/24

6. Partição Difusa
6/24

7. Inferência Difusa
Regras de Produção
If < antecedente > Then < Consequente >
Regras de Controle
Se[Estado do Processo] Então [Ação de Controle]
Ex.
Se Temperatura é fria e Pressão é alta Então Ação da Válvula é positiva média
7/24

8. Sistemas de Controle Difuso
8/24

9. Fuzificação
9/24

10. Base de Regras
→ Se Temperatura é alta Então Vazão é alta
→ Se Temperatura é baixa Então Vazão é baixa
→ Se Temperatura é estável Então Vazão é normal
10/24

11. Avaliação das Regras
R1: Se (A ∧ B) então Z = X
R2: Se (C ∧ D) então Z = Y
X = Força de R1 = min(µA, µB)
Y = Força de R2 = min(µC , µD)
Saı́da Final
µZ = max(Força de R1, Força de R2) ou
µZ = max(min(µA, µB), min(µC , µD))
11/24

12. Defuzificação
As áreas medem a importância(peso) que se dará àquele valor linguı́stico.
12/24

13. Defuzificação
Com transformar esse conjunto difuso em um valor Crisp???
13/24

14. Métodos de Defuzificação
Centróide:
x =
R
s xdxdy
R
s dxdy
ou
x =
P
i xi ai
P
i ai
Média dos Máximos::
x =
l
X
j=1
zj
l
Primeiro Máximo, Bisecção, ...., etc
14/24

15. Exemplo de Cálculo do Centróide
15/24

16. Exemplo de Cálculo do Centróide
Dividindo as figuras e calculando os centróides individuais
x1 = 3/2 = 1.5, X2 = 5 − 1/3 ∗ (5 − 3) = 4.33, x3 = (5 + 11)/2 = 8,
x4 = 11 + 1/3 ∗ (15 − 11) = 12.33
a1 = (3 + 1.5)/2 ∗ 1 = 2.25, a2 = 2 ∗ 1/2 = 1, a3 = 6 ∗ 1 = 6,a4 = 4 ∗ 0.8/2 = 1.6
16/24

17. Centróide
O Centróide fica então:
x =
1.5 ∗ 2.25 + 4.33 ∗ 1 + 8 ∗ 6 + 12.33 ∗ 1.6
2.25 + 1 + 6 + 1.6
= 6.95
17/24

18. Exemplo Completo - Literatura
Objetivo: Determinar a gorjeta a ser dada em um restaurante a partir de dados sobre a
qualidade da comida e o atendimento.
Regras:
R1 : Se Atendimento é ruim ou Qualidade da comida é ruim então Gorjeta é baixa
R2 : Se Atendimento é bom então Gorjeta é média
R3 : Se Atendimento é excelente ou Qualidade da comida é excelente então Gorjeta é
alta
18/24

19. Partições
19/24

20. Fuzificando a Entrada
20/24

21. Forças das Regras
As forças das regras são:
R1 : max[0,0] = 0
R2 : 0.3
R3 : max[0.4,0.7]= 0.7
21/24

22. Inferência
22/24

23. Resultado final
23/24

24. FIM
24/24