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CADERNOS DE INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL
Exemplos em Python
Prof. Ronaldo F. Ramos, Dr
28 de fevereiro de 2021
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Introdução
Incerteza na Matemática
So sei que nada sei.
Socrates
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Crenças
Crenças
Todo conhecimento é apenas uma realidade criada, ou modelada. A realidade é uma
alucinação coletiva e tudo que podemos ensinar são as nossas crenças.
RR
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Crenças
Estado de Crença
Logo:
A abdução é uma regra de inferência inconsistente.
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Crenças
Raciocı́nio do Agente
Sensações → Crenças → Planos → Ações → Novas Sensações→ Novas Crenças → Novos
Planos → ...
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Crenças
Lógica nem sempre funciona.
Seja a regra:
dor de cabeça → Covid 19
Esta regra vai de um efeito para uma causa e seria verdadeira se todo efeito tivesse apenas
uma causa.
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Crenças
Lógica nem sempre funciona.
Melhorando a regra:
dor de cabeça → Covid 19 ∨ Influenza ∨ Hipertensão ∨ Aneurisma ∨ Câncer ∨ ....
Além da explosão de cláusulas ou sentenças que seriam necessárias para construir o corpo de
conhecimento, a lógica não nos fornece meios para expressar nosso ”grau de crença”.
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Crenças
Porque a lógica nem sempre funciona.
→ Preguiça
→ Ignorância Teórica
→ Ignorância Prática
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Crenças
Crenças
Se você não põe números no que está falando, você não sabe do que está falando.
Blaise Pascal
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Crenças
Probabilidade
Pode-se afirmar:
Provavelmente o paciente está com covid.
Ou ainda,
Há a probabilidade de 80 % do paciente estar com Covid
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Crenças
Definição Clássica
P(A) =
NA
N
(1)
Onde:
A - Uma ocorrência qualquer (evento elementar)
NA - Número de vezes que A ocorre
N - Número de casos possı́veis de ocorrer
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Crenças
Probabilidade e Proporção
É importante observar que as ocorrências quantificadas por N tem que ser exaustivas e
mutuamente exclusivas. No final das contas, embora existindo outras formas de definir
probabilidade ela mede uma proporção ”justa”.
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Crenças
Exemplo Clássico
Um dado possui 6 lados. Se for perfeitamente simétrico pode ficar com qualquer lado voltado
pra cima, portanto a probabilidade de dar 1, por exemplo, seria de 1/6. Isto pode ser visto
como a proporção de 1 em relação ao total seria 1/6
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Crenças
Probabilidade e Crença
Então: Há a probabilidade de 80 % do paciente estar com Covid
significa que o peso desta crença, ou os fatores que levam a a mesma, estão na proporção de
0.8 em relação a todos os outros casos possı́veis.
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Preferências
Crenças x Preferências
Além de crenças que apoiam a criação de planos, o agente também possui preferências.
Agentes financeiros ou comerciais visam o lucro, agentes filantrópicos visam a quantidade de
pessoas auxiliadas, polı́ticos visam o número de votos.
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Preferências
Preferências
Tendo a possibilidade entre escolher entre uma ação e outra o agente racional procurar
maximar seus objetivos. Via de regra isto é medido em termos de diferença entre resultados e
investimentos ou possibilidades e riscos ou ganhos e perdas, etc.
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Preferências
Utilidade
Dando números à preferencias : utilidade.
Todo estado do ambiente tem um grau de utilidade e objetivo de todo agente é maximizar sua
utilidade.
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Preferências
Processo de Decisão
argmaxUtilidade(Probabilide x Utilidade) (2)
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Preferências
Espaço Amostral
Conjunto dos mundos possı́vel em IA, em teoria das probabilidades é o conjunto de todos os
resultados possı́veis do experimento. Dois mundos possı́veis não podem coexistir
(mutuamente exclusivos) e devem ser exaustivos (não podem existir adicionais)
No mundo das moedas: {cara,coroa}
No mundo dos dados: {1,2,3,4,5,6}
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Preferências
Eventos
Eventos são subconjuntos do espaço amostral.Se contiver apenas um elemento é chamado de
Evento Elementar
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Preferências
Proposições
Em geral os conjuntos são descritos em linguagem natural(Resultado de um lançamento dar
cara). Na IA procuramos usar uma linguagem formal criando proposições.
Cada proposição é associada a um conjunto aos mundos possı́veis onde a proposição é válida.
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Preferências
Probabilidade de Uma Proposição
Seja uma proposição φ,
P(φ) =
X
w
P(w) (3)
Ex. φ = (D1+D2=11), ou seja a soma dos resultados dos lançamentos de dois dados dê 11.
P(φ) = P(5, 6) + P(6, 5) = 1/36 + 1/36 = 1/18 (4)
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Preferências
Axiomas
Dada uma proposição A.:
0 ≤ P(A) ≤ 1 (5)
Se a proposição A é verdadeira então:
P(A) = 1 (6)
Dada também uma proposição B de foma que A ∩ B = 0 A e B são proposições exclusivas
mutuamente:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B), P(A ∩ B) = P(A)P(B) (7)
Lembrando que a união ∪ é uma disjunção ∨ e a intersecção ∩ é uma conjunção ∧.
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Preferências
Distribuição de Probabilidade
Conjunto dos valores {X,P(X)} é chamada de distribuição de probabilidade.
Lançamento do Dado 1 2 3 4 5 6
Probabilidade 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
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Preferências
Condicionamento e Evidências
Connsideremos a probabilidade de uma pessoa ter a covid-19 sem nenhuma informação
adicional. Basicamente esse valor será proporcional a razão entre o número de pessoas
infectadas e a população mundial (Razão entre as frequências). Essa probabilidade é
chamada de probabilidade ”a priori”ou ”incondicional”.
EX. P(Covid) = 0.1
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Preferências
Probabilidade Condicionada
Connsideremos a probabilidade de uma pessoa que aprensentou sintomas(febre por exemplo)
ter a covid-19. Nesse caso o fato de ter febre é chamado de evidência e é reponsável pelo
aumento da probabilidade. Essa probabilidade que leva em consideração as novas evidências é
chamada de probabilidade ”posterior”ou ”condicionada”. Ex. P(Covid—febre) = 0.5
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Preferências
Regra do Produto
Seja A uma proposição e B uma evidência. Então:
P(A|B) =
P(A ∧ B)
P(B)
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Esta fórmula é simplesmente derivada da razão de frequência entre os conjuntos intersecção
covid e evidência divido por evidência. Observe que a evidência dada nosso conjunto universo
passa a ser o conjunto das pessoas que apresentam a evidência.
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Preferências
Regra do Produto
Daı́:
P(A ∧ B) = P(A|B)P(B) (9)
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Preferências
Variáveis Aleatórias
Os números associados à saı́da de um experimento são representados por um elemento
chamado de variável aleatória. Cada valor de uma VA está relacionado a uma probabilidade.
Ex.
X: Resultado de lançar o dado.
DOMÍNIO(X) = 1,2,3,4,5,6
Distribuição de X
X 1 2 3 4 5 6
P(X) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
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Preferências
Variável Aleatória - Representação Fatorada
A variável aleatória pode ser de diversos tipos. Ex.
Booleana Simples: X = {Ter Covid} Domı́nio{V,F}
Booleana Fatorada: Variável: TEMPO
Domı́nio: {chovendo (V,F), nevando(V,F), ensolarado (V,F), nublado(V,F) }
Convenção comum:
Tempo = (chovendo=V) : Tempo = chovendo
Tempo = (chovendo=F) : Tempo = ¬ chovendo
* Esta notação não nos livra de problemas como por exemplo se não está chovendo é porque
está alguma outra coisa.
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Preferências
Representação mais Complexa
Convenções Necessárias
Variável aleatória : Letra maiúscula
Valor de dominio : Letra minúscula
Uso do ¬ para dominios booleanos com valor falso(F)
P(Carie|¬dor ∧ jovem) = 0.25
Carie : variável aleatória
¬ dor : valor (dor = falso)
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Preferências
Distribuição com Variáveis Fatoradas
A variável Tempo poderia ter a seguinte distribuição de probabilidade.
Valor Verdade V F
ensolarado 0.6 0.4
nublado 0.29 0.71
nevando 0.01 0.99
chovendo 0.1 0.9
Sendo o conjunto de valores para (F) complementares aos valores de (V) podemos representar
a distribuição da variável Tempo da forma:
P(Tempo) =< 0.6, 0.29, 0.01, 0.1 >
*P Negrito e maiúsculo se refere a um vetor
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Preferências
Múltiplas Variáveis
Imaginemos duas variáveis:
Covid-19 : Variável Binária Simples (V,F):
Tempo : Variável com domı́nio ( ensolarado (V,F), nublado(V,F), chovendo(V,F),
nevando(V,F))
Uma análise conjunta implicaria em:
Tempo Covid covid ¬ covid
ensolarado xx xx
nublado xx xx
chovendo xx xx
nevando xx xx
Cada célula na tabela representa a probabilidade da conjunção das duas variáveis. Ex
P(esolarado ∧ covid) ou P(chovendo ∧ ¬ covid). Por isso esta tabela representa uma
distribuição de probabilidade conjunta.
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Preferências
Distribuição de Probabilidade Conjunta
Porque alguém faria isso????
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