2. OS CAMPOS CONCEITUAIS COMO FUNDAMENTOS DA EDUCAÇÃO Atividade, metas, conceitos e razão Gérard Vergnaud

3. O QUE É QUE SE DESENVOLVE? Ao mesmo tempo, numa variedade de registros Gestos Competências científicas e técnicas Formas de interação com o outro Atividades de linguagem Afetividade

5. DEFINIÇÕES DA COMPETÊNCIA 1 « A » é mais competente do que « B » se souber fazer algo que « B » não sabe fazer « A » é mais competente durante um período de tempo t' do que durante um tempo t se ele souber fazer algo que, antes, não sabia fazer. 2 « A » é mais competente se atuar da melhor maneira

6. 3 « A » é mais competente se tiver ao seu dispor um arsenal de recursos alternativos que permitam que ele adapte a sua conduta em função das diferentes circunstâncias que possam ocorrer 4 « A » é mais competente se estiver menos desmunido diante de uma situação

7. OS ESQUEMAS DA ENUMERAÇÃO Esquema elementar - correspondência biunívoca - cardinal . No estádio de Nantes - partilha Card (A U B) = Card(A) + Card(B) - escrita Escrita (soma) = escrita(a) +++ escrita(b) algoritmo da adição - Bloco retangular Card (F X C) = Card(F) * Card(C) X produto cartesiano * multiplicação aritmética Canto do estádio Média= (Nmax + Nmin)/2

15. Seis relações aditivas

17. Esquema 1: partir da situação final, acrescentar o que ele perdeu e subtrair o que ele ganhou Esquema 2: Formular uma hipótese em relação à situação inicial, aplicando as transformações sucessivas; comparar o resultado obtido com a situação final apresentada no enunciado; corrigir a hipótese em função da diferença entre as duas situações.

18. Esquema 3: compor as duas transformações para saber se, no total, André perdeu ou ganhou bolinhas de gude, e quantas. Aplicar à situação final a transformação recíproca dessa transformação composta.

22. A escrita convencional 9 – 3 = não representa a diversidade dos raciocínios que as crianças devem efetuar para decidir que é necessário subtrair 3 de 9

27. PROPORCIONALIDADE SIMPLES (multiplicação, partição, cotição, quarta proporcional)

32. CONCEITOS E TEOREMAS ORGANIZADORES DAS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS Multiplicação/divisão; proporcionalidade; grandezas e dimensões; função linear, bilinear, n-linear; escalar, produto e quociente de dimensões

34. DOS INVARIANTES OPERATÓRIOS AOS SABERES FORMALIZADOS (invariantes operatórios, conscientes, explicitáveis, explícitos, saberes formalizados)

35. Simetria ortogonal

36. Simetria ortogonal Quatro formas predicativas com diferentes níveis 1 - A fortaleza é simétrica 2 - O triângulo A'B'C' é simétrico ao triângulo ABC em relação à reta d 3 - A simetria mantém os comprimentos e os ângulos 4 - A simetria é uma isometria

37. OBRIGADO