Equações matemáticas

1. 1
Centro de Formação Profissional do Porto
Cursos EFA B3
Manual
Matemática para a Vida

2. Conversão entre linguagem corrente e Linguagem matemática
No nosso dia-a-dia utilizamos expressões que facilmente podem ser transformadas em expressões
algébricas.
Expressões Algébricas
Quando convertemos linguagem corrente em linguagem matemática, podemos escrever uma
expressão numérica ou expressão algébrica
Uma expressão numérica é uma sequência de números associados por
operações.
Exemplo:
O João e os amigos compraram numa pastelaria 3 bolos (cada bolo custa 0,90€) e 4 sumos (cada sumo
custa 1,20€).
A quantia a pagar pode ser representada pela expressão:
3x0,90 + 4x1,20 → Expressão numérica
Se alguém comprar apenas sumos, pode-se representar a quantidade a pagar, por x sumos, pela
expressão:
1,20x → Expressão algébrica
Se pretender calcular quanto se paga por x sumos e y bolos pode-se representar pela expressão:
1,20x + 0,90y → Expressão algébrica
A tabela que se segue tem alguns exemplos de conversão de linguagem corrente em linguagem
matemática.
Linguagem Corrente Linguagem matemática
O dobro de um número 2x
O triplo de um número 3x
O quadruplo de um número 4x
O quíntuplo de um número 5x
A soma de um número com 6 X + 6
A diferença de um número com 6 X – 6
A diferença de 6 com um número 6 – x
A soma do dobro de um número com 5 2x + 5
A diferença do triplo de um número com 10 3x – 10

3. O triplo da diferença de um número com 7 3 (x – 7)
O dobro da soma de um número com 6 2 (x + 6)
Simplificação de escrita em expressão algébrica
Uma expressão algébrica é constituída pela parte literal (incógnita) e coeficiente. A tabela seguinte
faz a distinção entre elas:
Considere a expressão 3x + 2x. Esta expressão é constituída por dois termos (3x e 2x) com a mesma parte
literal. Quando tal acontece dizem-se semelhantes.
Para simplificar expressões algébricas é necessário seguir as seguintes regras:
1. Uma expressão com termos semelhantes pode ser simplificada:
2. 3𝑥 + 2𝑥 = 5𝑥 → soma-se os coeficientes e mantém-se a parte literal.
3. 3𝑥 – 5𝑥 = – 2𝑥 → subtrai-se os coeficientes e mantém-se a parte literal (deve ter em atenção as regras
dos sinais).
4. 6𝑥 + 5 – 2𝑥 = 6𝑥 – 2𝑥 + 5 = 4𝑥 + 5 → Não se pode “juntar” termos com partes literais diferentes.
5. 5𝑥 – 𝑦 + 3𝑥 + 4𝑦 = 5𝑥 + 3𝑥 – 𝑦 + 4𝑦 = 8𝑥 + 3𝑦
Coeficiente Parte Literal
𝟒𝒎 4 𝑚
𝟓𝒃 5 𝑏
−3𝑝 −3 𝑝

4. Ficha de trabalho nº 1: Matemática para a Vida
Conteúdos: Expressões Algébricas
Formadora: Data:
1. Associe cada expressão em língua português à sua expressão numérica:
2. Complete:
2.1 Se designarmos a idade da Ana por a:
a) a sua idade daqui a 5 anos é _____________;
b) a idade que tinha há 2 anos era _____________;
c) o dobro da sua idade daqui a 7 anos é ________________;
d) a idade da Marta, que é mais nova 10 anos, é _____________;
2.2 O triplo de um número x é __________.
2.3 Se x é um número par, o número par anterior é ____________.
3. Escreva em linguagem matemática:
3.1 O dobro da soma de um número com 10.
3.2 A diferença do quadruplo de um número com 8.
3.3 O triplo da soma de um número com 15.
3.4 O quíntuplo da diferença de 6 com um número.
3.5 A igualdade entre a soma do triplo de um com 6 e o dobro de um número.
4. Considere que:

5. 𝑎 representa o custo de uma
maçã.
𝑏 representa o custo de uma
banana Então, 2𝑎 + 3𝑏
representa:
(A) Duas maçãs mais três bananas; (B) Cinco maçãs;
(C) Cinco bananas; (D) O custo de duas maçãs e de três bananas.
5. O pai do João tem mais 25 anos do que ele. Representando a idade actual do João por x, indica
como se exprime:
5.1 A idade atual do pai;
5.2 A idade que o João tinha há dois anos;
5.3 A soma das idades que o João e o pai terão daqui a cinco anos.
6. Se 𝒄 é o custo de uma caneta e 𝒍 o custo de um livro:
6.1 Indica uma expressão que traduza o custo de duas canetas e três livros.
6.2 Se cada caneta custa 1,5 euros e cada lápis 0,5 euros, determina o dinheiro gasto.
7. Simplifique as expressões algébricas que se seguem:
7.1 2𝑥 + 5𝑥; 7.2 3𝑎 + 𝑎;
7.3 4𝑥 – 3𝑥; 7.4 8𝑏 – 𝑏;
7.5 𝑥 + 3𝑥 + 5𝑥; 7.6 2𝑎 + 3 + 4𝑎 + 5;
7.7 2𝑎 + 𝑏 + 5𝑎 + 6𝑏; 7.8 8𝑎 + 𝑎 – 𝑏 + 3𝑎;
7.9 3𝑥 + 2 – 2𝑥 + 5; 7.10 6𝑛 + 5𝑡 – 12 𝑡
+ 2𝑛;
7.11 3𝑥 + 2 – 2𝑥 + 5; 7.12 2𝑎 + 3𝑏 – 5𝑎 + 3𝑏.
8. Descubra o valor de cada símbolo das somas!

6. Equações do 1º grau
Noção de equação
Equações equivalentes

7. Resolução de equações do 1º grau
x + 3 = 5  x = 5 – 3
 x = 2 x – 4 = 3  x = 3 + 4
 x = 7
5x – 3 = +3x + 7  5x – 3x = 7 + 3
 2x = 10
Exemplo 1:

8. Exemplo 2:
Exemplo 3:
Exemplo 4:

10. Ficha de trabalho nº 2: Matemática para a Vida
Conteúdos: Equações do 1º grau
Formadora: Data:
1. Calcule mentalmente a solução das equações:
1.1. ;
1.2. ;
1.3.
1.4. ;
1.5. .
2. Resolva as seguintes equações:
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
47

11. 3. Numa estação de serviço, o Sr. João reparou que a pressão de um dos seus
pneus do automóvel não era a ideal. Aumentou a pressão em 0,4 bar, mas
a seguir, baixou-a em 0,25 bar. A pressão do pneu ficou em 2,3 bar.
Qual era a pressão inicial do pneu?
(A) 2 bar (B) 2,15 bar (C) 2,25 bar (D) 2,45 bar
4. A reparação do computador
O computador do Sr. Afonso avariou. No custo da reparação ao preço base de 30 euros acresce 8 euros por
cada hora de trabalho. Sabendo que o Sr. Afonso pagou 54 euros pelo arranjo do computador, quantas
horas de trabalho foram cobradas?
5. O tarifário do telemóvel
A D. Maria é cliente de uma operadora móvel que lhe oferece o seguinte tarifário: 16 cêntimos o 1º minuto e
5 cêntimos (por minuto) nos minutos seguintes. Após efetuar uma chamada, gastou 1,41 euros.
Quanto tempo durou, no máximo, a chamada?
6. O táxi
Nas tarifas de táxi, a bandeirada diurna custa 3,25 euros. O primeiro impulso é cobrado ao fim de 1800 metros.
A partir desta distância, o preço por quilómetro é 0,47 cêntimos.
6.1 Numa viagem de 1,5 quilómetros quanto paga o passageiro?
6.2 Qual é o preço de uma viagem de 3,8 quilómetros?
6.3 Se um passageiro pagar 5,60€ por uma viagem, quantos quilómetros percorreu?
7. Número de chamadas
Durante as férias, a família Sousa fez um total de 26 chamadas pelo telemóvel. A filha fez 5 chamadas e a mãe
fez o dobro das chamadas que o pai fez. Quantas chamadas fez a mãe?
8. Idades
O Sr. Manuel tem um neto chamado Fábio. Sabe-se que o Sr. Manuel tem o triplo da idade do Fábio. Ao todo
têm 120 anos. Qual a idade de cada um?
9. Na frutaria
A D. Rosa foi à frutaria e comprou 1,5 kg de maçãs e 500 gr de mangas, fazendo uma despesa de 2,5 euros.
Sabendo que o preço de cada quilo de manga é igual ao dobro do da maçã, determine o preço do quilo de
cada uma das frutas.
BOM TRABALHO!