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para discussão
RACIOCÍNIO ADITIVO E
MULTIPLICATIVO
SITUAÇÕES ADITIVAS
• Composição simples: ao todo?
• Composição com uma das partes
desconhecida:
Havia/mais?/ao todo
• Comparação:
Quanto a mais?
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• Quanto falta? – Ideia aditiva da subtração
SITUAÇÕES ADITIVAS
• Transformação simples: tinha/ganhou/ao todo?
Tinha/deu/ficou?
• Transformação com transformação
desconhecida:
Tinha/ganhou?/ao todo
Tinha/perdeu-deu?/ficou com
• Transformação com estado inicial desconhecido:
Tinha?/ganhou/ao todo
Tinha?/perdeu-deu/ficou com
SITUAÇÕES ADITIVAS
PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO
Um quadrado mágico é
aquele em que a soma dos
números que estão numa
linha, numa coluna ou
numa diagonal é sempre a
mesma. Transforme o
quadrado abaixo em
quadrado mágico,
colocando nele os números
de 1 a 9, sem repeti-los, de
modo que a soma seja 15.
Situação de composição
com uma das partes
desconhecida
Adição sem ou com
agrupamento
Antônio tem 518 selos e
Pedro tem 702 selos.
Quantos selos Pedro tem a
mais que Antônio?
Situação de comparação Subtração com
desagrupamento
PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO
Um comerciante adquiriu
uma mercadoria por R$
74,00 e, além disso, pagou
R$ 8,00 de imposto. Por
quanto deverá vendê-la se
deseja ter um lucro de R$
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Situação de transformação
com transformação
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Quais os dois próximos
números nas sequências
abaixo?
20, 22, 24, 26, ......., ........
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...........
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Quantos pés há em sua
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De quantas maneiras você
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de 1 centavo, 5 centavos e
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com ambas as partes
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Eu tenho apenas moedas
de 1 centavo e 5 centavos
em meu bolso (um monte
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primeira partida, perdeu 8 na
segunda e ganhou 7 na
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de gude ele ficou, ao final
desses jogos? (Adaptado de
Dante, 2009).
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simples
Adição sem e com
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PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO
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Pedrinho tem 40 reais.
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Há três estradas ligando as
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Banco de problemas matemáticos

  • 1. BANCO DE PROBLEMAS para discussão RACIOCÍNIO ADITIVO E MULTIPLICATIVO
  • 2. SITUAÇÕES ADITIVAS • Composição simples: ao todo? • Composição com uma das partes desconhecida: Havia/mais?/ao todo • Comparação: Quanto a mais? Quanto a menos? • Quanto falta? – Ideia aditiva da subtração
  • 3. SITUAÇÕES ADITIVAS • Transformação simples: tinha/ganhou/ao todo? Tinha/deu/ficou? • Transformação com transformação desconhecida: Tinha/ganhou?/ao todo Tinha/perdeu-deu?/ficou com • Transformação com estado inicial desconhecido: Tinha?/ganhou/ao todo Tinha?/perdeu-deu/ficou com
  • 4. SITUAÇÕES ADITIVAS PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO Um quadrado mágico é aquele em que a soma dos números que estão numa linha, numa coluna ou numa diagonal é sempre a mesma. Transforme o quadrado abaixo em quadrado mágico, colocando nele os números de 1 a 9, sem repeti-los, de modo que a soma seja 15. Situação de composição com uma das partes desconhecida Adição sem ou com agrupamento Antônio tem 518 selos e Pedro tem 702 selos. Quantos selos Pedro tem a mais que Antônio? Situação de comparação Subtração com desagrupamento
  • 5. PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO Um comerciante adquiriu uma mercadoria por R$ 74,00 e, além disso, pagou R$ 8,00 de imposto. Por quanto deverá vendê-la se deseja ter um lucro de R$ 49,00? Situação de transformação com transformação desconhecida Adição com agrupamento Quais os dois próximos números nas sequências abaixo? 20, 22, 24, 26, ......., ........ 10, 20, 21, 31, 32, ......, ......... 5, 6, 8, 11, 15, .........., ........... Situação de composição simples Adição com ou sem agrupamento
  • 6. PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO Quantos pés há em sua casa? Situação de composição simples Adição sem agrupamento De quantas maneiras você pode conseguir 30 centavos usando moedas de 1 centavo, 5 centavos e 10 centavos? Situação de composição com ambas as partes desconhecidas Adição com ou sem agrupamento Eu tenho apenas moedas de 1 centavo e 5 centavos em meu bolso (um monte delas!). Eu coloco a mão no bolso e retiro 3 moedas. Quanto dinheiro eu poderia ter na minha mão? Situação de composição com ambas as partes desconhecidas, assim como o total Adição com ou sem agrupamento
  • 7. PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO Há 6 meninos na frente de Luiza e 3 meninas atrás dela. Quantas crianças estão nessa fila? Situação de composição simples Adição sem agrupamento Jogando-se um dado, saiu 4 na face de cima. Quantos são os pontos na face de baixo? Situação de composição com uma das partes desconhecidas Adição sem agrupamento Na turma de Paula há 17 meninos e 15 meninas. a) Quantas crianças há nessa turma? b) E na sua turma, quantos são os meninos? E quantas são as meninas? c) Há mais meninos ou meninas em sua classe? Quantos a mais? (Adaptado de Dante, 2009). Situação de: - Composição simples - Comparação Adição com agrupamento Subtração sem desagrupamento
  • 8. PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO André tem uma dezena e meia de bolinhas de gude e Marcos tem uma dúzia. a) Quantas bolinhas de gude tem André? E Marcos? b) Quantas bolinhas de gude eles têm juntos? c) Quem tem mais bolinhas, André ou Marcos? Quantas a mais? (Adaptado de Dante, 2009). Situação de: - Composição simples - Comparação Subtração sem desagrupamento Carlos tinha 24 bolinhas de gude. Jogando com seus amigos, ganhou 12 bolinhas na primeira partida, perdeu 8 na segunda e ganhou 7 na terceira. Com quantas bolinhas de gude ele ficou, ao final desses jogos? (Adaptado de Dante, 2009). Situação de transformação simples Adição sem e com agrupamento Subtração com desagrupamento
  • 9. PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO Um caderno custa 18 reais e um estojo custa 9 reais. Pedrinho tem 40 reais. a) Ele pode comprar os dois objetos? b) Quanto Pedrinho pagará por eles? c) Sobrará troco? Quanto? d) Com esse troco Pedrinho poderá comprar mais um desses objetos? Qual? e) Quanto o caderno é mais caro que o estojo? Situação de: - Composição simples - Comparação Adição com agrupamento Subtração com desagrupamento
  • 10. SITUAÇÕES MULTIPLICATIVAS • Comparação entre razões: Em um há/Em x? (adição de parcelas iguais) Tenho x/ Dividido por y/Quanto para cada? (repartição) – Também divisão por distribuição • Divisão envolvendo formação de grupos (um dos termos desconhecido): Tenho x/por quanto divido?/quanto em cada grupo
  • 11. SITUAÇÕES MULTIPLICATIVAS • Configuração retangular: Tantas fileiras com tantos em cada uma. Quanto ao todo? Tantas fileiras/ Ao todo/ Quanto em cada fileira? Áreas • Raciocínio combinatório: Combinações
  • 12. PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO Em uma foto aparecem cachorros e galinhas, num total de 14 animais. Ao todo há 36 pés/patas nessa foto. Quantas galinhas aparecem na foto? Situações de: - Comparação entre razões - Divisão envolvendo formação de grupos Na bilheteria de um teatro, o responsável começou seu trabalho com R$ 53,00 em caixa. Vendeu 48 ingressos a R$ 7,00 cada e 35 ingressos a R$ 9,00 cada. Depois disso, quantos reais ele deverá ter em caixa? Situações de: - Comparação entre razões - Composição simples
  • 13. PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO Há três estradas ligando as cidades de Bela Vista e Riacho Doce. Ligando as cidades de Riacho Doce e São Martinho há quatro estradas. De quantas maneiras diferentes se pode ir de Bela Vista a São Martinho, passando por Riacho Doce? Situação envolvendo raciocínio combinatório A tecla 7 da calculadora de Joana não está funcionando. E ela precisa calcular quanto é 6 X 7. Encontre duas possibilidades para Joana encontrar o produto de que necessita. Situação de comparação entre razões
  • 14. PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO Uma pessoa pretende ir ao mercado comprar 5 kg de arroz e 3 kg de feijão. Quanto, aproximadamente, ela deve levar, sabendo que o quilo do arroz custa 2 reais e 90 centavos e o kg do feijão custa 4 reais e 20 centavos? Situações de: - Comparação entre razões - Composição simples ESTIMATIVA Uma torneira gotejando representa um desperdício de, aproximadamente, 46 litros de água por dia. Na casa de Antônio há uma torneira estragada, pingando há 25 dias. Quantos litros de água, aproximadamente, foram desperdiçados nesse período? Situação de comparação entre razões
  • 15. PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO Você sabia que cada minuto de banho no chuveiro consome, aproximadamente, 9 litros de água? Quantos minutos você demora tomando banho? O que isso representa de consumo de água em 1 mês? Situação de comparação entre razões Alice comprou um livro e cinco cadernos, pagando 37 reais pela compra. O livro custou 22 reais. Qual o preço de cada caderno? Situações de: - Composição com uma das partes desconhecida - Divisão envolvendo formação de grupos
  • 16. PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO André ganhou de seu pai um baú contendo 8 sacos de cores diferentes: 3 de cor amarela, 4 de cor azul e um de cor verde. Cada saco de cor amarela possui 25 moedas. Cada saco de cor azul possui 38 moedas e cada um de cor verde possui 17 moedas. Quantas moedas contem esse baú? Situação de comparação entre razões Em um jogo de basquete, César acertou 5 arremessos de 3 pontos e 8 arremessos de 2 pontos. Quantos pontos ele marcou nesse jogo? Situação de comparação entre razões