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PROGRAMA GESTÃO DA
      APRENDIZAGEM ESCOLAR
             GESTAR I



            MATEMÁTICA



ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 6

            GEOMETRIA II
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
             SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA
    FUNDO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO
      DIRETORIA DE ASSISTÊNCIA A PROGRAMAS ESPECIAIS




         PROGRAMA GESTÃO DA
        APRENDIZAGEM ESCOLAR
               GESTAR I



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ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 6

                  GEOMETRIA II




                       BRASÍLIA
                         2007
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Sumário

Geometria II: Figuras planas – características geométricas e métricas

    Apresentação....................................................................................................................................................... 7
    Introdução ao Caderno 6 de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática ............................................ 9


    UNIDADE 1: CONCEITO DE POLÍGONOS / CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO NÚMERO DE LADOS
    Aula 1 ............................................................................................................................................................... 13
    Aula 2 ............................................................................................................................................................... 17
    Aula 3 ............................................................................................................................................................... 20
    Aula 4 ............................................................................................................................................................... 23
    Aula 5 ............................................................................................................................................................... 26
    Aula 6 ............................................................................................................................................................... 30
    Aula 7 ............................................................................................................................................................... 35
    Aula 8 ............................................................................................................................................................... 39


    UNIDADE 2: PARALELISMO E PERPENDICULARISMO / ÂNGULO
    Aula 1 ............................................................................................................................................................... 45
    Aula 2 ............................................................................................................................................................... 48
    Aula 3 ............................................................................................................................................................... 52
    Aula 4 ............................................................................................................................................................... 55
    Aula 5 ............................................................................................................................................................... 59
    Aula 6 ............................................................................................................................................................... 63
    Aula 7 ............................................................................................................................................................... 67
    Aula 8 ............................................................................................................................................................... 70


    UNIDADE 3: CLASSIFICAÇÃO DE POLÍGONOS / COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DE FIGURAS
    Aula 1 ............................................................................................................................................................... 77
    Aula 2 ............................................................................................................................................................... 80
    Aula 3 ............................................................................................................................................................... 83
    Aula 4 ............................................................................................................................................................... 86
    Aula 5 ............................................................................................................................................................... 90
    Aula 6 ............................................................................................................................................................... 94
    Aula 7 ............................................................................................................................................................... 96
    Aula 8 ............................................................................................................................................................. 100


    ANEXOS ........................................................................................................................................................ 103
Apresentação
Professor

Você está recebendo o sexto caderno de Atividades de Apoio à Aprendizagem em
Matemática, elaborado para ajudá-lo a desenvolver o trabalho, em sala de aula, ao
rever, aprofundar e/ou ampliar a aprendizagem de conceitos, procedimentos, atitudes,
relativas a essa área de conhecimento.

Este caderno, como os demais, está organizado em três unidades. Cada unidade é
composta de 8 aulas, nas versões do aluno e do professor. A versão do professor, além
de apresentar as atividades propostas para o aluno, desenvolve também orientações
de encaminhamento do trabalho a ser realizado em sala de aula.

A partir da avaliação da aprendizagem de seus alunos, você poderá organizar o conjunto
de aulas a serem desenvolvidas em sua classe para retomar as aprendizagens não
realizadas.

Para isso, é preciso que você conheça bem o trabalho sugerido em cada unidade, a
que habilidades se refere e as necessidades de seus alunos.

Os cadernos de Atividades de Apoio à Aprendizagem estão atrelados aos de Teoria e
Prática. Este caderno se relaciona ao de Teoria e Prática 7, que trata de Geometria
(parte II).

A observação da freqüência com que os alunos, durante os quatro primeiros anos do
Ensino Fundamental, apresentam dificuldades no domínio de algumas habilidades,
norteou a seleção dos objetivos das atividades.

Cada conjunto de oito aulas, como vimos, desenvolve atividades para apoiar a
aprendizagem de determinados conteúdos e possibilitar o domínio das habilidades
associadas a esses conteúdos. Fica, no entanto, a possibilidade de rearranjar as aulas,
em outras seqüências didáticas a partir das necessidades de apoio que você observa
em seus alunos. Para tanto, cada aula é identificada em nota de rodapé — a unidade
em foco e número da aula — o que facilita seu trabalho de rearranjo.

A seguir, estão detalhados os conteúdos/habilidades a serem desenvolvidos nesse
primeiro volume.
Introdução ao Caderno 6 de Atividades
de Apoio à Aprendizagem de Matemática

E sse caderno apresenta sugestões de atividades pelas quais se espera que o aluno
possa dominar habilidades de identificar semelhanças e diferenças entre polígonos.
Sugere-se atividades em que são consideradas as características métricas e
geométricas dos polígonos e a construção do conceito de área por meio de composição
e decomposição de figuras planas.

As classificações de polígonos e o trabalho de composição e decomposição de figuras
envolvem vários conceitos diferentes (paralelismo, perpendicularismo, ângulo,
medidas), o que pode gerar algumas dificuldades para as crianças. São comuns, casos
de alunos que não percebem que as características dos polígonos permanecem mesmo
quando sua posição é alterada. Alguns alunos têm dificuldade para reconhecer um
quadrado com os lados em posição inclinada.

As atividades sugeridas na unidade 1 pretendem levar o aluno a identificar polígonos
por meio de observações das características de figuras bidimensionais e identificação
de propriedades. Também nessa unidade são sugeridas atividades de classificação
dos polígonos quanto ao número de lados. A partir dessas, o aluno estará pronto para
novas classificações, que serão feitas nas próximas unidades.

O objetivo das atividades é levar os alunos a dominar as habilidades de:
• construir o conceito de polígono;
• classificar polígonos quanto ao número de lados.

O desenvolvimento das habilidades se dará a partir dos conteúdos:

• construção do conceito de polígono;
• identificação de semelhanças e diferenças entre polígonos, utilizando como critério
  o número de lados.


A unidade 2 sugere atividades que utilizam objetos do cotidiano; o aluno será estimulado
a identificar linhas paralelas, perpendiculares e ângulos retos para ter condições de
encontrar essas características em figuras geométricas planas e não planas.

O objetivo das atividades é levar os alunos a dominar as habilidades de:

• utilizar os conceitos de paralelismo e perpendicularismo na exploração de
  características de figuras planas e não planas;
• utilizar o conceito de ângulo na identificação de semelhanças e diferenças entre
  polígonos.

O desenvolvimento das habilidades se dará a partir do conteúdo:

• paralelismo e perpendicularismo;
• ângulo.
Na unidade 3, são sugeridas atividades nas quais as classificações envolvem conceitos
de paralelismo, perpendicularismo, ângulo e simetria, levando o aluno a dominar
habilidades de compreensão desses conceitos. As atividades de composição e
decomposição de figuras sugeridas nessa unidade são importantes para o domínio do
conceito de área.

Essas atividades têm como objetivo levar os alunos a dominar as habilidades de:

• classificar quadriláteros quanto ao paralelismo e perpendicularismo dos lados,
  quanto à medida dos lados e quanto aos eixos de simetria;
• classificar triângulos quanto às medidas e ao perpendicularismo dos lados;
• utilizar a composição e a decomposição de figuras como auxiliar no cálculo de área.

O desenvolvimento das habilidades se dará a partir dos conteúdos:

• classificação de quadriláteros quanto ao paralelismo e perpendicularismo dos lados,
  quanto à medida dos lados e quanto aos eixos de simetria;
• classificação de triângulos quanto às medidas e ao perpendicularismo dos lados;
• composição e decomposição de figuras.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○




                                                                                                                            1  Unidade




                                                                         número de lados
                                                                                                        Geometria II

                                                                         Conceito de Polígono
                                                                         Classificação quanto ao
1
                                                                                                                  Conceito de Polígono
Matemática
Geometria II
                                                 Aula                                                            Classificação quanto ao
                                                                                                                        número de lados




O livro Natureza                                                                 O rientações para o professor
                                                                                      Atividade 1
Atividade 1
                                                                                      Objetivo:
Um dia o pequeno Rodolfo procurou seu avô...                                          Observação de figuras bidimensionais ou
                                                                                      planas utilizadas nas profissões ou para
                                                                                      expressar a idéia de um objeto.

    Vovô, eu quero saber tudo                        E por que você quer saber        Resposta:
         sobre as figuras                               tudo sobre as figuras         Pessoal.
      geométricas planas!                               geométricas planas?           Espera-se que façam desenhos de possíveis
                                                                                      construções como de um carro, de um avião,
                                                                                      de um prédio, de um brinquedo etc.




O menino não sabia bem responder, mas sua mente viajava nas justificativas.

Ele lembrava-se


                                          do marceneiro,




                                                   do costureiro,




                                             da arquiteta.



• Pense em alguma coisa que pode ser construída pelo homem e faça um
  esboço dessa construção.




                                                                                       Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                              de Matemática          13
                                                                                                      Unidade 1 ■ Aula 1
Atividade 2                                   Atividade 2
Objetivo:
Observação de figuras bidimensionais ou       O pequeno Rodolfo foi despertado de seus pensamentos quando o avô co-
planas na natureza.                           locou as mãos sobre seus ombros e disse brandamente.


                                               Vem meu neto, vamos dar
                                                    um passeio…




                                              Os dois, avô e neto, foram caminhando e, por vários dias saíram em passeio.
                                              E o avô foi mostrando para o neto ...

                                              a) a movimentação da água da represa ao se jogar nela uma pedrinha;




                                              b) as figuras formadas pelos galhos secos de uma árvore;




       Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
14     de Matemática
       Unidade 1 ■ Aula 1
c) a maravilha do sol nascendo e refletindo no mar;




d) uma rodela de limão.




Em cada situação, o avô de Rodolfo, com a ponta de sua bengala, desenha-
va no chão uma figura geométrica.


PARTE A                                                                     Parte A

                                                                            a)
• Observe as situações vivenciadas por Rodolfo junto de seu avô e desenhe
  ao lado de cada uma, a figura geométrica que ela faz lembrar.

                                                                            b) Algumas respostas possíveis:
PARTE B

• Pesquise você também e encontre elementos no seu meio ambiente que
  sugerem figuras geométricas.                                              c)
• Faça desenhos relativos à sua descoberta.

                                                                            d)




                                                                            Parte B

                                                                            •    Pessoal
                                                                            •    Pessoal




                                                                            Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                   de Matemática   15
                                                                                           Unidade 1 ■ Aula 1
Atividade 3                                    Atividade 3
Objetivo:
Observação de figuras bidimensionais ou        Finalmente Rodolfo e o avô pararam para olhar o lenhador que cortava toras
planas em cortes de figuras cilíndricas.       de árvores com o seu machado.
Resposta:

a)



b)



c)




                                               À noite, em casa, o avô fez um desafio para o neto.
                                               E agora, o desafio é feito para você...

                                               • Observe a posição do machado do lenhador em cada situação e, para
                                                 cada uma delas, desenhe a forma geométrica que será obtida na parte
                                                 cortada.

                                                  a)                           b)




                                                  c)




Atividade 4                                    Atividade 4
Objetivo:
Observação de figuras bidimensionais ou
                                               Escreva uma história em quadrinhos contando a experiência de uma meni-
planas em configurações estudadas.             na que gostava de brincar com galhinhos de plantas e acabou descobrindo
                                               várias figuras geométricas planas.
Resposta pessoal.

Espera-se que nas histórias sejam mostradas
figuras planas como quadrados, triângulos e
outras.




        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
16      de Matemática
        Unidade 1 ■ Aula 1
Aula2
                                                                                                              Conceito de Polígono
Matemática                                                                                                   Classificação quanto ao
Geometria II                                                                                                        número de lados




Arte e geometria                                                             O rientações para o professor

Atividade 1                                                                       Para as próximas atividades, serão necessá-
                                                                                  rios os materiais:
                                                                                  • régua
Rodolfo foi a uma exposição de artesanato e conheceu Ricardo e toda a             • lápis de cor ou giz de cera ou canetinhas
sua família. Eles trabalham na confecção de tapetes. Utilizam vários tipos            hidrocor.
de desenhos para decorar as peças. Além de figuras de paisagens, de flores
                                                                                  Atividade 1
e animais, eles usam figuras geométricas como:
                                                                                  Objetivo:
                                                                                  Desenvolver conceito de polígono.

                                                                                  Respostas:

                                                                                  Parte A

                                                                                  Devem ficar com marca vermelha as figuras:




PARTE A

Observe as figuras utilizadas para decorar tapetes e faça uma marca               Ficarão com marca azul:
• vermelha nas que apresentam todos os lados retos;
• azul nas que são fechadas;
• amarela naquelas em que os lados ou as linhas não se cruzam.

PARTE B

• Copie no quadro abaixo as figuras que ficaram com três marcas.




                                                                                  Ficarão com marca amarela:



As figuras que apresentam as mesmas características dessas que você
copiou no quadro são chamadas POLÍGONOS.




                                                                                  Parte B




                                                                                   Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                          de Matemática          17
                                                                                                  Unidade 1 ■ Aula 2
Atividade 2                                    Atividade 2
Objetivo:
Desenvolver conceito de polígono.              Na sala de aula do filho de Ricardo o assunto também é POLÍGONO...

Respostas:
Pessoais                                            As figuras que você copiou
                                                                                                         Quem inventou
                                                     chamam-se POLÍGONOS.
                                                                                                          esse nome?




                                                     Foram os gregos que
                                                   deram esse nome a essas
                                                       figuras. Em grego,
                                                    polígono significa figura
                                                      de vários ângulos.




a) Poderão apresentar figuras de 5, 6, 7 ou
   mais lados.

b) Poderão apresentar figuras de estrelas
   regulares com diferentes número de
   pontas. Como por exemplo:




     Ou outras estrelas com diferentes         Se você já entendeu o que é polígono, use uma régua e desenhe
     números de pontas. Exemplo:
                                               a) um polígono com mais de 4 lados;

                                               b) um polígono em forma de estrela;

c) Nesse caso poderão apresentar figuras
   abertas ou figuras formadas por             c) uma figura que não seja poligonal.
   segmentos cruzados, ou figuras curvas.



        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
18      de Matemática
        Unidade 1 ■ Aula 2
Atividade 3                                                                       Atividade 3

                                                                                  Objetivo:
Conheça um dos tapetes feitos pela família de Ricardo...                          Desenvolver conceito de polígono.

                                                                                  Respostas:




Ricardo é o artista da família. Ele cria os tapetes e a família segue o desenho
que ele fez.


PARTE A                                                                           Parte A

• Copie na tabela abaixo, as figuras utilizadas por Ricardo para decorar o        Possíveis respostas:
  tapete acima, separando as que são polígonos das que não são.                       POLÍGONO           NÃO POLÍGONO

                  POLÍGONO                   NÃO POLÍGONO




PARTE B

• Os polígonos que você desenhou são todos iguais? ______________                 Parte B

• O que eles têm em comum? _________________________________                      •   Os polígonos não são todos iguais. O que
• E o que eles têm de diferente? _______________________________                      eles têm de semelhante são os lados
                                                                                      retos, são todos figuras fechadas, não
                                                                                      apresentam lados que se cruzam.
                                                                                  •   As diferenças estão no tamanho e
                                                                                      número de lados.




                                                                                  Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                         de Matemática      19
                                                                                                 Unidade 1 ■ Aula 2
Conceito de Polígono
Matemática
Geometria II
                                                            Aula3                                             Classificação quanto ao
                                                                                                                     número de lados




                     O rientações para o professor   Brincando com polígonos

Material necessário:                                 Atividade 1
• Régua
• Material para pintar                               Na aula passada você conheceu Ricardo e soube um pouquinho sobre a
• Papel para dobradura
• Tesoura                                            atividade de sua família. Deve ter percebido que fazer tapetes também é
                                                     uma arte e que a geometria está presente.

Atividade 1                                          • Imagine que você também é um artista e vai fazer desenhos de tapetes
Objetivo:
Utilizar figuras poligonais na decoração de
                                                       usando
objetos.
                                                        a) apenas polígonos de 3 lados:
Respostas:
a) Pessoal (utilizando triângulos).
b) Pessoal.
c) Pessoal (não deve usar polígonos).




                                                        b) misturando vários tipos de polígonos:




                                                        c) sem usar nenhum polígono:




         Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
20       de Matemática
         Unidade 1 ■ Aula 3
Atividade 2                                                                   Atividade 2

                                                                              Objetivo:
Lia construiu uma casinha usando seus bloquinhos de brinquedo. Para o         Utilizar polígonos em desenhos de objetos.
telhado ela usou uma pirâmide, para as paredes ela usou um paralelepípedo.
                                                                              Respostas:
                                                                              a) Pessoal
Em seguida seu amigo Léo desenhou, em uma folha de papel, a casinha que
                                                                              Poderão apresentar respostas variadas; no
ela construiu.                                                                entanto, provavelmente, os maiores objetos
                                                                              da sala que podem ser representados por
                                                                              um polígono serão ou as paredes, o chão ou
                                                                              o teto.

                                                                              b) Pessoal
                                                                              Poderão apresentar respostas variadas. Por
                                                                              exemplo, janela, mesa, armário, carteira,
                                                                              cadeira etc.
No desenho ele usou um triângulo para o telhado e, para as paredes, janelas
e portas ele usou figuras retangulares.
E concluíram...
                                                       O desenho da casa é
                                                        uma figura plana.
       A casa de Lia é uma
         figura espacial.




• Você concorda com a conclusão de Lia e de Léo?

Então responda:

a) Qual é o maior objeto da sala de aula que poderia ser representado por
   um polígono?
   _______________________________________________________
   _______________________________________________________

b) Descubra um objeto na sala de aula que, para ser desenhado, é
   necessário usar vários polígonos.




                                                                              Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                     de Matemática    21
                                                                                             Unidade 1 ■ Aula 3
Atividade 3                                     Atividade 3
Objetivo:
Identificar polígonos em dobraduras de papel.   Observe os desenhos abaixo.

Resposta:
Confecção da dobradura




                                                • Se você gosta de fazer dobraduras, aproveite. Siga as instruções de cada
                                                  passo e obtenha uma graciosa baleia.



Atividade 4                                     Atividade 4

Objetivo:                                       PARTE A
Identificação de polígonos em dobraduras de
papel.
                                                • Quantos polígonos você observa nos desenhos que indicam os passos
Repostas:                                         para a dobradura da baleia?
                                                  _______________________________________________________
Parte A
Estimule os alunos a tentarem contar o maior
número possível de polígonos em cada
figura.                                         PARTE B

Parte B                                         • Compare, novamente, os polígonos que você observa nas figuras que
a) Os polígonos das figuras 1 e 5 não são         indicam os passos para se fazer a dobradura da baleia.
   semelhantes pois as dobras realizadas
   provocaram transformações.
                                                   Responda:
b) As figuras 5 e 6 são semelhantes porque         a) Os polígonos da figura 1 e da figura 5 são semelhantes? Por quê?
   representam a mesma etapa da
   dobradura. O que as diferencia é o              _______________________________________________________
   traçado dos olhos e da boca da baleia.          _______________________________________________________

                                                   b) Dentre todas as figuras, quais são semelhantes à figura 5? Por quê?
                                                   _______________________________________________________
                                                   _______________________________________________________




        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
22      de Matemática
        Unidade 1 ■ Aula 3
Conceito de Polígono
Matemática
Geometria II                                      Aula4                                                        Classificação quanto ao
                                                                                                                      número de lados




A natureza ensina                                                              O rientações para o professor
                                                                                    Atividade 1
Trabalho em equipe...
Os animais invertebrados são geralmente muito pequenos, mas quando eles             Objetivo:
se reúnem em grupo, é impressionante o que eles conseguem fazer...                  Desenvolver conceito de polígono através da
                                                                                    observação de elementos da natureza.

                                                                                    Respostas:
                                                                                    • Os alunos poderão trocar idéias sobre as
                                                                                       abelhas e depois fazer alguns relatos para
                                                                                       classe toda.
                                                                                    • Os hexágonos podem ser desenhados
                                                                                       em duas posições diferentes. Provavel-
                                                                                       mente vão optar pela primeira posição
                                                                                       devido a semelhança de posição com o
                                                                                       desenho da colméia.




Atividade 1

• O que você sabe sobre as abelhas? Troque idéias com seus colegas de
  grupo.
• Unindo adequadamente os pontos do quadro abaixo, você poderá obter
  um desenho com algo de semelhante à construção das abelhas. Use uma
  régua e mãos à obra.




Atividade 2
                                                                                    Atividade 2

A natureza, além de oferecer ao homem tudo o que ele necessita para sua             Objetivo:
subsistência, oferece elementos que estimulam seu raciocínio e criatividade.        Desenvolver o conceito de polígono através
                                                                                    da observação e da comparação de formas.




                                                                                     Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                            de Matemática          23
                                                                                                    Unidade 1 ■ Aula 4
Parte A                                        PARTE A
Poderão explicar com suas próprias pala-
vras a observação:
                                               • O que o desenho do abacaxi tem em comum com o desenho da colméia?
Tanto a colméia como o abacaxi apresen-
tam uma configuração de formas hexago-           _______________________________________________________
nais justapostas lado a lado.
                                                 _______________________________________________________

Parte B                                        PARTE B
Tanto para o desenho da colméia como para
o desenho do abacaxi a forma deve ser a
hexagonal, que é a figura (a).
                                               As formas encontradas nos elementos da natureza são reproduzidas pelo
                                               homem no desenho, nas artes e nas construções.

                                               • Qual das figuras abaixo você usaria para fazer o desenho da colméia?
                                                 _______________________________________________________

                                               • E do abacaxi? ____________________________________________




                                               (a)                        (b)                 (c)




Parte C                                        PARTE C
a) pessoal
                                               • Faça um desenho usando
b) pessoal

c) pessoal                                           a) a forma da figura a;




                                                     b) a forma da figura b;




                                                     c) a forma da figura c.




        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
24      de Matemática
        Unidade 1 ■ Aula 4
Atividade 3                                                                     Atividade 3

                                                                                Objetivo:
Os cristais...                                                                  Classificação de polígonos segundo o núme-
Na vitrine de uma joalheria, Rita ficou admirada com a exposição de cristais.   ro de lados.
Ela percebeu que os cristais extraídos do solo da Terra têm formas muito
                                                                                Respostas:
variadas e são muito bonitos.




                                                                                                  3 lados

Lembrou-se dos sólidos geométricos que estava estudando na escola.




                                                                                                  4 lados




Chegando em casa, Rita tentou desenhar alguns dos cristais que viu.

                                                                                                  5 lados




                                                                                                  6 lados
Mas só conseguiu mesmo desenhar as faces dos cristais.

• Copie nos quadros abaixo, as figuras que Rita desenhou, de acordo com
  as legendas de cada um.



                                                                                                  8 lados




                     3 lados                    4 lados




        5 lados                   6 lados                   8 lados



                                                                                Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                       de Matemática    25
                                                                                               Unidade 1 ■ Aula 4
Aula5
                                                                                                                  Conceito de Polígono
Matemática                                                                                                       Classificação quanto ao
Geometria II                                                                                                            número de lados




                     O rientações para o professor   Facilitando a comunicação
Atividade 1
                                                     Atividade 1
Objetivo:
Sondar conhecimento da nomenclatura                  Os alunos da professora Lia também fizeram as atividades da aula passada,
usada para polígonos com 3 lados e 4 lados.          só que, na atividade 3, a legenda dos quadros ficou um pouco apagada. Veja:
Respostas:
a) Correta, pois triângulo é nome dado aos           • Copie, nos quadros abaixo, as figuras que Rita desenhou, de acordo com
   polígonos de 3 lados.                               as legendas de cada um.
b) Seguindo o mesmo raciocínio, no
   segundo quadro, a legenda deve ser
   quadriláteros.




                                                                         3 lados                   4 lados




                                                             5 lados                     6 lados               8 lados

                                                     Uma aluna fez a seguinte pergunta:



                                                                         Professora, no primeiro
                                                                         quadro eu posso usar a
                                                                          palavra triângulo na
                                                                                legenda?




                                                     a) O que você acha da sugestão? Ela é correta?
                                                        _______________________________________________________

                                                     b) Que sugestão você daria para a legenda do segundo quadro?
                                                        _______________________________________________________




         Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
26       de Matemática
         Unidade 1 ■ Aula 5
Atividade 2                                                             Atividade 2

                                                                        Objetivo:
Agora veja como Leonardo fez a atividade:                               Apresentar nomenclatura para polígonos de
                                                                        3, 4, 5, 6 e 8 lados.


                                                                        Respostas:


                                                                                  quadrilátero

                  Triângulo                 Quadriláteros
                                                                                  hexágono


                                                                                  octógono


                                                                                  pentágono


                                                                                  triângulo
     Pentágono                 Hexágono                      Octógono


Leonardo já sabia os nomes que os polígonos recebem de acordo com o
número de lados.
Agora, você também já sabe.

• Faça a correspondência corretamente:

                                              octógono



                                              triângulo



                                              quadrilátero



                                              hexágono



                                              pentágono




                                                                        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                               de Matemática   27
                                                                                       Unidade 1 ■ Aula 5
Atividade 3                                    Atividade 3
Objetivo:
Identificar polígonos em figuras do espaço.    Durante as atividades de Geometria, Paulinho fez uma descoberta...


Respostas:




                              pentágono




                              quadrilátero                                     Os polígonos também
                                                                                estão presentes nas
                                                                                  pipas que eu fiz!



                              quadriláteros



                                               • Faça o desenho dos polígonos que você pode perceber em cada uma
                                                 das pipas que Paulinho fez.


                              triângulos                                 Coloque os nomes desses
                                                                         polígonos de acordo com
                                                                           o número de lados de
                                                                                cada um.


triângulos

                              quadrilátero




triângulos


                              pentágono




                              hexágono




        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
28      de Matemática
        Unidade 1 ■ Aula 5
Atividade 4                                                          Atividade 4

                                                                     Objetivos:
Os polígonos estão presentes em nossa vida.                          Classificar polígonos segundo o número de
                                                                     lados.
• Recorte e cole no lugar correspondente da tabela, fotografias ou
  desenhos em que você pode perceber as formas:                      Respostas:
                                                                     Pessoais


 triangular




 quadrilátera




 pentagonal




 hexagonal




 octogonal




                                                                     Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                            de Matemática   29
                                                                                    Unidade 1 ■ Aula 5
6
                                                                                                                            Conceito de Polígono
Matemática
Geometria II
                                                            Aula                                                           Classificação quanto ao
                                                                                                                                  número de lados




                     O rientações para o professor   Teia de aranha
ATIVIDADE 1
                                                     De um lugar estratégico, Rodolfo observa uma pequena aranha que busca
Objetivos:                                           no terraço da casa um bom lugar para montar sua armadilha: sua teia.
Observar em elementos da natureza os
conceitos estudados sobre polígonos.

Respostas                                            Atividade 1
pessoais.
                                                     • Você sabe por que a aranha faz sua teia?
Se possível, peça que os alunos façam uma
pesquisa para responderem a essas                    • Você sabe como a aranha faz sua teia?
perguntas.                                           • Converse sobre esse assunto com seus colegas e leia com atenção o
                                                       relatório de Rodolfo.


                                                                       Relatório Sobre a Teia da Aranha


                                                       1. De um galho de uma planta a aranha lança um fio de seda. A      corrente de ar
                                                       leva a extremidade do fio que gruda em outro galho.




                                                       2. Depois ela anda sobre esse fio até a outra extremidade, soltando atrás de si um
                                                       outro fio mais forte.
                                                           Ela volta para o lugar onde estava soltando um fio frouxo. Depois caminha
                                                       até o centro do fio frouxo e lança outro fio para baixo. Então, ela salta para um
                                                       galho mais abaixo e fixa ali a extremidade desse fio.
                                                           A figura que ela fez é semelhante à letra Y fechado em cima.




         Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
30       de Matemática
         Unidade 1 ■ Aula 6
3. O centro do “Y” é o centro da teia. Desse centro a aranha continua distribuindo
   fios, como os raios de uma roda de bicicleta. Ela tece mais ou menos 50 raios.




   4. Do meio da teia a aranha começa a tecer linhas em espiral em torno do centro.
      Depois volta pelo mesmo caminho da espiral, reforçando a teia e deixando-a
   pegajosa. O centro da teia não é grudento, pois é lá que a aranha fica.




Atividade 2                                                                             Atividade 2

                                                                                        Objetivo: identificar formas geométricas em
Olhe com cuidado as imagens da atividade 1.
                                                                                        elementos da natureza.

a) Que figuras geométricas você pode observar na teia da aranha?                        a) Segmentos de reta, triângulos, hexágo-
   _______________________________________________________                                 no, círculos (espiral).
                                                                                        b) São polígonos os triângulos e o hexágono.

b) Quais delas são polígonos?
   _______________________________________________________



Atividade 3                                                                             Atividade 3

                                                                                        Objetivo:
A aranha vai ligando pontos e construindo sua teia. Ela não conhece outra               Introduzir o conceito de diagonal.
maneira de sobreviver.
Com o homem, deve ser diferente; usando sua inteligência, vai ligando
pontos, não para construir armadilhas, mas para construir seu conhecimento
e uma vida melhor.




                                                                                        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                               de Matemática      31
                                                                                                       Unidade 1 ■ Aula 6
Respostas:                                       PARTE A

Parte A
                                                 • Você concorda com essas afirmações? _______________________
• Pessoal.
• Pessoal.                                       • Converse com seus colegas a respeito.
Parte B

                                                 PARTE B

                                                 • Use uma régua e ligue todos os pontos abaixo entre si.


Parte C
• Um pentágono

•




Observe se os alunos pintaram de azul os 5
lados e de vermelho as 5 diagonais.              PARTE C

                                                 • Que figura você obteve? ___________________________________
                                                 • Pinte de azul os lados dessa figura e de vermelho os demais traçados.


Atividade 4
                                                 Atividade 4
Objetivo:
Desenvolver conceito de polígono                 Tininha também fez o exercício da atividade 3 e está curiosa...
identificando propriedades através do
traçado de diagonais. Apresentação da
nomenclatura.
                                                 PARTE A

                                                                                                       Os segmentos que você
                                                                                                         traçou em vermelho
                                                         Os segmentos azuis são os                      chama-se diagonais.
                                                        lados do pentágono. E como
                                                         se chamam os segmentos
Respostas:                                                      vermelhos?

Parte A
• O pentágono tem 5 diagonais.




                                                 • Quantas diagonais tem o pentágono? _________________________




          Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
32        de Matemática
          Unidade 1 ■ Aula 6
PARTE B                              Vocês querem saber                           Parte B
                                       mais um nome?                              • O pentágono tem 5 vértices.


                                                          Esses pontinhos onde
                                                          os lados se encontram
                                                           chamam-se vértices.




• Quantos vértices tem o pentágono? __________________________


                                                                                  Atividade 5
Atividade 5
                                                                                  Objetivo:
PARTE A                                                                           Desenvolver conceito de polígono,
                                                                                  identificando propriedades.
• Trace as diagonais dos polígonos abaixo e complete a tabela.




                                                                                  Parte A


      POLÍGONO               NÚMERO DE                    NÚMERO DE               POLÍGONO  NÚMERO   NÚMERO
                             DIAGONAIS                     VÉRTICES                            DE       DE
                                                                                           DIAGONAIS VÉRTICES
                                                                                  QUADRADO      2        4


                                                                                  TRIÂNGULO            0                 3


                                                                                  PENTÁGONO            5                 5


                                                                                  OCTÓGONO            20                 8


                                                                                  HEXÁGONO             9                 6




                                                                                  Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                         de Matemática       33
                                                                                                 Unidade 1 ■ Aula 6
Parte B                                          PARTE B

Todos os retângulos (incluindo-se aqui os
                                                 Desenhe um polígono que tenha todas as diagonais do mesmo tamanho.
quadrados) apresentam duas diagonais do
mesmo comprimento.




          Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
34        de Matemática
          Unidade 1 ■ Aula 6
7
                                                                                                                Conceito de Polígono
Matemática
Geometria II
                                                  Aula                                                         Classificação quanto ao
                                                                                                                      número de lados




Projetos e ilustrações                                                         O rientações para o professor
                                                                                    Atividade 1
Estela é ilustradora de livros infantis.
No momento, ela está fazendo os desenhos que vão ilustrar uma história              Objetivo:
que se passa em um castelo com princesas e mágicos.                                 Identificar quadriláteros e triângulos.

                                                                                    Professor: Nessa atividade é necessário fa-
                                                                                    zer uma pausa e conversar com os alunos
Atividade 1                                                                         sobre as figuras geométricas usadas para se
                                                                                    desenhar o castelo: triângulos e quadriláte-
Estela usou figuras geométricas no esboço do castelo.                               ros. Qual será a diferença se construíssem
                                                                                    um castelo usando sólidos geométricos? Por
                                                                                    exemplo, na construção da ponta da torre,
                                                                                    qual sólido usariam? (cone). E ao desenhar
                                                                                    a ponta da torre em um papel, qual é a figu-
                                                                                    ra feita?




Você poderá ajudá-la na pintura, porém, siga as orientações :

• Contornar os quadriláteros de azul.
• Contornar os triângulos de vermelho.
• Pintar o restante como preferir.


                                                                                    Atividade 2
Atividade 2
                                                                                    Objetivos:
Conta a história que, dentro do castelo, tem uma sala com apenas 3 paredes          Classificar triângulos segundo o tamanho
que é conhecida como a “Sala dos Triângulos”.                                       dos lados.


Para fazer a ilustração da Sala dos Triângulos, Estela recortou várias peças
triangulares, em papel colorido.
Antes, porém, ela riscou os papéis coloridos com triângulos de todos os
tipos. Cada folha ficou assim:

Triângulos Eqüiláteros




                                                                                     Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                            de Matemática          35
                                                                                                    Unidade 1 ■ Aula 7
Respostas:                                     Triângulos Isósceles
a) Os triângulos eqüiláteros têm os 3 lados
   com o mesmo comprimento.
b) Os triângulos isósceles apresentam dois
   lados com mesmo comprimento e um
   diferente.
c) Os triângulos escalenos apresentam os
   três lados diferentes.
                                               Triângulos Escalenos.




                                               • Observe os triângulos que Estela riscou. Use uma régua para medir os
                                                 lados e responda: Quais são as características

                                                  a) do triângulo eqüilátero?
                                                      ____________________________________________________

                                                  b) do triângulo isósceles?
                                                      ____________________________________________________

                                                  c) do triângulo escaleno?
                                                      ____________________________________________________



Atividade 3                                    Atividade 3

Objetivos:                                     • Imagine que cada uma das partes do anexo 1 corresponde a uma das
Classificar triângulos segundo o comprimen-      paredes da Sala dos Triângulos.
to dos lados.
                                               • Recorte os triângulos do anexo 2 e decore
Respostas:
a) Pessoal
b) Pessoal
                                                  a) uma das paredes com os triângulos isósceles;
c) Pessoal                                        b) uma das paredes com triângulos escalenos;
                                                  c) uma das paredes com triângulos eqüiláteros.
                                                     Obs: não se esqueça da porta e da janela!


Atividade 4                                    Atividade 4
Objetivo:
Associar o ambiente trabalhado com o pris-     Roberto fez a Atividade 3 direitinho, mas ficou com uma dúvida:
ma de base triangular.

Respostas:


                                                                           Quantas paredes tem
                                                                               essa sala?




                                               • Procure na sua coleção de sólidos geométricos, a caixinha que poderia
                                                 ter a forma da Sala dos Triângulos.

        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
36      de Matemática
        Unidade 1 ■ Aula 7
Atividade 5                                                                 Atividade 5

                                                                            Objetivos:
Tininha resolveu representar as formas da Sala dos Triângulos usando        Constatar propriedade dos triângulos.
canudinhos de refrigerante. Ela vai começar construindo as formas do chão   Com essa atividade espera-se que as crian-
e do teto.                                                                  ças percebam que qualquer um dos lados
                                                                            de um triângulo não pode ser maior que a
                                                                            soma das medidas dos outros dois.

PARTE A                                                                     Respostas:

• Qual é a forma do chão e do teto da Sala dos Triângulos? ___________      Parte A
                                                                            Forma triangular

PARTE B                                                                     Parte B
                                                                            a) Sim
Tininha não tinha certeza dos tamanhos de canudinhos que usaria, por isso   b) Não
ela cortou pedaços de canudinhos em 5 tamanhos diferentes:                  c) No segundo caso, o triângulo não se
                                                                               forma, pois dois dos seus lados juntos
                                                                               (5cm e 4cm) é menor que o outro, de
5cm           10cm       7cm         4 cm         12cm                         10cm.

E fez experiências passando uma linha unindo três canudinhos de cada vez.   Parte C
                                                                            Estimule os alunos a utilizarem os canudi-
                                                                            nhos cortados para fazerem as construções
                                                                            que Tininha fez.




• Corte canudinhos de refrigerante com os comprimentos acima.
• Faça você também as experiências e responda:

   a) É possível formar um triângulo com os canudinhos de 5cm, 10cm e
      7cm? ________________________________________________

   b) E com os canudinhos de 5cm, 10cm e 4cm? __________________
   c) Justifique suas respostas.
       ____________________________________________________
       ____________________________________________________
       ____________________________________________________

PARTE C

Para representar cada uma das paredes ela uniu canudinhos de 4 em 4 da
seguinte maneira:

Para a primeira parede ela uniu dois canudinhos de 5 cm e dois de 10 cm.




                                                                            Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                   de Matemática    37
                                                                                           Unidade 1 ■ Aula 7
Para a segunda parede ela usou dois canudinhos de 5cm e dois de 12 cm.




                                                 E para a terceira parede ela usou dois canudinhos de 5cm e dois de 4cm




                                                 • Faça também as construções que Tininha fez.


                                                 PARTE D

                                                 Depois dessas experiências, Tininha observou:
Parte D
Nessa atividade espera-se que as crianças
percebam que o triângulo é a forma mais                            As estruturas triangulares ficaram bem
rígida e, por essa razão é mais utilizada para                         firmes e as quadriláteras não.
dar sustentação nas construções.

Resposta:
Portão b




                                                 • Faça também essa comparação.

                                                                              Será que uma
                                                                           estrutura hexagonal
                                                                            seria mais firme?




                                                 • Faça experiência com outras estruturas e tire suas conclusões.
                                                 • Observe os portões abaixo. Qual deles tem maior firmeza na forma?

                                                    a)                             b)




                                                 Faça experiências desse tipo com palitos de sorvete ou outro material que
                                                 preferir.


        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
38      de Matemática
        Unidade 1 ■ Aula 7
8
                                                                                        Conceito de Polígono
Matemática
Geometria II
                                               Aula                                    Classificação quanto ao
                                                                                              número de lados




Brincando com figuras                                  O rientações para o professor

De presente para você, algumas brincadeiras.               Atividade 1
                                                           Objetivo:
                                                           Identificação de polígonos

Atividade 1                                                Resposta:


Ajude o Cebolinha a encontrar polígonos:




                                                            Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                   de Matemática           39
                                                                           Unidade 1 ■ Aula 8
Atividade 2                                    Atividade 2
Objetivo:
Identificar semelhanças e diferenças.          Assinale a figura igual a do modelo em cada seqüência.

Respostas:




        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
40      de Matemática
        Unidade 1 ■ Aula 8
Atividade 3                                       Atividade 3

                                                  Construção de polígonos utilizando rede
Ligue os pontos e forme:                          pontilhada.

a) três triângulos diferentes                     Respostas:
                                                  Pessoais




b) três quadriláteros diferentes




c) dois hexágonos iguais em posições diferentes




d) dois polígonos em forma de estrela




                                                  Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                         de Matemática   41
                                                                 Unidade 1 ■ Aula 8
Atividade 4                                    Atividade 4
Objetivos:
Identificação de polígonos.                    Ajude Magali a encontrar seus óculos seguindo o caminho dos polígonos.

Resposta:




        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
42      de Matemática
        Unidade 1 ■ Aula 8
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○




                                                                          Ângulo
                                                                                                                               Unidade




                                                                          Paralelismo e
                                                                                                                            2
                                                                                                           Geometria II


                                                                          perpendicularismo
Matemática
Geometria II                                                    1
                                                             Aula                                  Paralelismo e perpendicularismo
                                                                                                                           Ângulo




O Circo                                                                   O rientações para o professor
                                                                               Para as atividades seguintes são neces-
                                                                               sários materiais:
Palhaçadas que ensinam...                                                      • régua;
                                                                               • pedaços de papelão;
                                                                               • palitos de sorvete ou similar;
                                                                               • material de desenho.



Atividade 1                                                                    Atividade 1

PARTE A                                                                        Objetivo:
                                                                               Introduzir o conceito de verticalidade e
                                                                               horizontalidade.
• Você já tentou equilibrar uma vassoura pelo cabo na palma da sua mão?        É importante que as crianças percebam que
• Tente fazer isso, não é tão difícil.                                         os termos vertical e horizontal são usados
                                                                               para a posição de objetos em relação à Ter-
• Responda:                                                                    ra.
  a) O que você faz quando a vassoura tende a cair para um lado?
   ________________________________________________________                    Respostas:
   ________________________________________________________                    Parte A
                                                                               a) e b) As respostas são pessoais.
    b) Em que posição deve ser mantida a vassoura para ela não cair?           Espera-se que digam que movimentam o
    ________________________________________________________                   corpo de modo a manter a vassoura o mais
                                                                               próximo possível da posição vertical.


O Palhaço Retilínio já tem prática, ele equilibra
a vassoura até no nariz.




Um dia, ele desafiou a platéia....



           Quem adivinhar o meu segredo para
            manter a vassoura equilibrada vai
           ganhar um ingresso de graça para o
                espetáculo de amanhã.




E lá da platéia, alguém responde:

                                  O seu segredo é muito claro.
                                  Você mantém a vassoura na
                                        posição vertical.




                                                                                Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                       de Matemática           45
                                                                                               Unidade 2 ■ Aula 1
Retilinio responde:


                                                                                              Muito bem você acaba
                                                                                              de ganhar o ingresso.




                                                   Outra pessoa da platéia diz.

                                                                         Quero ver você
                                                                      equilibrar a vassoura
                                                                      na posição horizontal
                                                                       na ponta do nariz.




                                                   O Palhaço Retilínio, com grande esforço, atendeu a platéia...




                                                   A platéia soube mostrar sua admiração com calorosos aplausos. E o palhaço
Atividade 2                                        pensou:
                                                                       Ainda bem que não
Objetivo:                                                           pediram para eu equilibrar
Desenvolver conceito de verticalidade e                               a vassoura na posição
horizontalidade.                                                            inclinada!


Respostas:

Parte A
                                                   Atividade 2

                                                   PARTE A

                                                   •   Equilibre seu lápis sobre a carteira na posição vertical.
Parte B                                            •   Equilibre outro lápis na posição horizontal perto do anterior.
Respostas pessoais.
                                                   •   Tente equilibrar outro lápis na posição inclinada.
Se a atividade for realizada no interior da sala   •   Faça o desenho dessas experiências.
de aula, provavelmente as crianças aponta-
rão objetos como:
Vertical: paredes da sala, pernas de mesa,
posição de uma régua, de uma vassoura etc.         PARTE B
Horizontal: tampo da mesa, parapeito da ja-
nela, chão etc.                                    • Procure ao seu redor objetos que estejam na posição vertical.
Inclinadas:
É comum as carteiras terem o tampo ligeira-        • Procure objetos que estejam na posição horizontal.
mente inclinado, a posição de um objeto            • E objetos na posição inclinada.
como o giz, a régua, a vassoura etc.


          Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
46        de Matemática
          Unidade 2 ■ Aula 1
Atividade 3                                                              Atividade 3

                                                                         Objetivo:
Quem mora num circo sabe muito bem a importância de certos objetos se    Desenvolver conceito de verticalidade e
manterem na posição vertical.                                            horizontalidade.

PARTE A                                                                  Respostas:

                                                                         Parte A
• O que pode acontecer com o circo se a lona for jogada sobre cada uma   Na estrutura a, o circo poderá cair.
  das estruturas abaixo?

   a) coluna estrutural torta       b) coluna estrutural correta
      __________________                ___________________
      __________________                ___________________




                                                                         Parte B
                                                                         A resposta é pessoal.
                                                                         Não há necessidade de corrigir as respos-
PARTE B                                                                  tas, visto que farão uma atividade de
                                                                         constatação na próxima aula.

Equilibrar alguma coisa sobre um ponto pode ser difícil.


                                      Sobre dois pontos
                                          também.




• E sobre três pontos? O que você acha?
  ________________________________________________________
  ________________________________________________________
  ________________________________________________________




                                                                         Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                de Matemática   47
                                                                                        Unidade 2 ■ Aula 1
Matemática
Geometria II                                               2
                                                        Aula                                          Paralelismo e perpendicularismo
                                                                                                                              Ângulo




                     O rientações para o professor História
Essa aula foi organizada com o objetivo de
apresentar alguns elementos da História da
Geometria na Humanidade e a partir desses
                                                Atividade 1
elementos desenvolver alguns conceitos
como o de ângulo reto e de retas perpendi-      Até hoje não se sabe se o Palhaço Retilínio tem esse nome porque ele tem
culares.                                        uma vida reta (é muito honesto e bom) ou se é porque ele gosta muito de
                                                Geometria...
Atividade 1
                                                                           Geometria? Que
                                                                           nome esquisito...
Objetivo:
Fazer uma sondagem a respeito do que os
alunos já sabem a respeito de Geometria.

Respostas:
As respostas são pessoais.




                                                • O que você sabe sobre Geometria? Faça alguns comentários para seus
                                                  colegas de grupo.



Atividade 2
                                                Atividade 2

Objetivo:                                       Tininha está pesquisando sobre Geometria e encontrou as informações:
Apresentar a origem da palavra geometria
e associar seu desenvolvimento com aplica-              A palavra GEOMETRIA vem do grego e significa "medir a terra."
ções no mundo moderno.
                                                        As origens da geometria coincidem com as necessidades do
Respostas:                                            homem para resolver problemas do dia a dia como:
Pessoais.
                                                      Construir casas




                                                       Partilhar terras




         Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
48       de Matemática
         Unidade 2 ■ Aula 2
Observar e prever movimento dos astros




      São algumas atividades humanas que sempre dependeram de
      operações geométricas.


• Comente com seus colegas de grupo, pelo menos três situações da vida
  moderna em que o homem necessite da geometria.
• Relacione essas situações nas linhas abaixo:
  _______________________________________________________
  _______________________________________________________
  _______________________________________________________


Atividade 3                                                                Atividade 3

                                                                           Objetivo:
Tininha continua lendo...                                                  Apresentar os elementos fundamentais da
                                                                           Geometria Euclidiana: ponto, reta e plano.
        Foi na Grécia que grandes gênios da Matemática deram à
      geometria uma forma definitiva.                                      Respostas:
        Euclides, matemático grego, viveu no século V a .C.                PARTE A
        Seus conceitos contribuem há mais de 20 séculos para o progresso   • Século quinto antes da era cristã.
      das ciências.                                                        • Alternativa b
        Ele construiu sua geometria a partir de três conceitos
      fundamentais o ponto, a reta e o plano.


PARTE A

• O que significa século V a. C. ? ______________________________
  ________________________________________________________

• Desde essa época em que os gregos construíram a base da Geometria,
  já se passaram
  a) mais de 30 séculos.
  b) aproximadamente 26 séculos.
  c) menos de 20 séculos.
  d) 21 séculos.


                                                                           Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                  de Matemática    49
                                                                                          Unidade 2 ■ Aula 2
PARTE B                                          PARTE B
Hoje, o ponto, a reta e o plano são represen-
tados no papel da seguinte maneira:


___________________




                                                 • Como você acha que podemos representar hoje o ponto, a reta e o plano?
                                                 • Faça essa representação no espaço abaixo:




                                                 Atividade 4
Atividade 4

Objetivo:
Desenvolver idéia da extensão infinita do pla-                                                   É melhor chamar o
                                                 Cada um representou o plano                          mágico!
no e da reta.
                                                  com um tamanho diferente.
                                                  Afinal, qual é o tamanho do
                                                             plano?




                                                 O mágico, com muita habilidade, tira da cartola um prisma e explica:


                                                                      Cada face desse
                                                                     prisma está em um
                                                                       plano diferente.
                                                                                          Então o plano é a
                                                                                           face do prisma?




        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
50      de Matemática
        Unidade 2 ■ Aula 2
Para explicar melhor, o mágico tira da cartola outro prisma exatamente igual
ao primeiro e coloca os dois lado a lado.

                                                    Está vendo? Essas
                                                   duas faces estão no
                                                      mesmo plano.




         Agora imagina se eu
        colocar muitos prismas
        iguais, nessa posição.
         Todos terão uma face
             nesse plano.




• Quantos prismas iguais a esse o mágico poderia arrumar, um ao lado do          Respostas:
                                                                                 As crianças poderão dar vários tipos de res-
  outro?                                                                         postas, como por exemplo:

   É isso mesmo que você está                                                    •   Ele pode colocar quantos prismas ele
   pensando: a extensão de um                                                        quiser.
          plano é infinita.                        E agora, eu quero que vocês   •   Uma infinidade de prismas.
                                                   expliquem para mim, qual é    •   Muitos prismas.
                                                   o comprimento de uma reta.    •   etc.

                                                                                 Para explicar a extensão da reta, as crianças
                                                                                 poderão usar o mesmo raciocínio do mágico
                                                                                 para as arestas dos prismas.




• Faça o que o mágico está pedindo. Se quiser, use as arestas de prismas
  para dar a explicação.




                                                                                 Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                        de Matemática       51
                                                                                                Unidade 2 ■ Aula 2
Matemática
Geometria II                                                  3
                                                           Aula                                             Paralelismo e perpendicularismo
                                                                                                                                    Ângulo




                       O rientações para o professor Festival da risada em Florença
Atividade 1
                                                   Atividade 1
Objetivo:
Introduzir conceito de ângulo.
Nessa atividade foram dadas algumas infor-


                                                                            R
mações sobre a Torre de Pisa. Caso os alu-                                           etilínio e seus amigos do circo aceita
nos não saibam, explique que a cidade de                                             ram o convite para participarem do
Pisa fica na Itália e que a Itália fica na Euro-                                     Festival Internacional Da Risada em
pa. Se for possível, mostre um mapa da Itá-
lia e desperte o interesse por fatos curiosos
                                                                            Florença, na Italia.
e populares como, por exemplo, o fato de o                                  Entre uma apresentação e outra, os artistas do
mapa da Itália ter a forma de uma bota.                                     circo visitaram os lugares mais interessantes de
                                                                            Florença e das cidades vizinhas.
Respostas:                                                                  Visitaram a cidade de Pisa e conheceram um
As respostas são pessoais. Espera-se que
as crianças comentem entre si o fato de a                                   dos monumentos mais famosos do mundo - A
Torre estar inclinada e não ter caído. Que                                  Torre de Pisa.
percebam essa inclinação observando o ân-                                   Famosa não só por sua beleza, mas principal-
gulo que forma com a linha do horizonte.                                    mente por sua curiosa inclinação.
•    Explique que esboço são algumas linhas
                                                                            Em 1981 a Torre tinha a altura de
     que definem o desenho.                                                 55,22m no lado norte e 54,52m no lado sul.
                                                                            O desvio da vertical, constantemente sob con-
                                                                            trole dos técnicos, era de 4,265m
                                                                            A Torre foi construída em 1370 e inclinou-se
                                                                            devido a um afundamento do terreno.




                                                   • Converse com seus colegas de grupo sobre tudo o que você achou
                                                     interessante nas informações sobre a Torre de Pisa.
                                                   • Faça um esboço da torre inclinada.
                                                   • Agora faça um esboço da Torre caso ela não estivesse inclinada.

Atividade 2
                                                   Atividade 2
Objetivo:
Introdução do conceito de ângulo.
                                                   Para esclarecer seus amigos do circo, o mágico pegou de sua cartola um
Respostas:                                         pedacinho de papel e, com duas retas, representou a Torre inclinada.

               Torre




     Linha do horizonte


                                                   E disse:
                                                   Uma das retas representa a torre e a outra representa a linha do horizonte.

                                                   • Escreva sobre cada uma das retas, o que ela representa.




         Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
52       de Matemática
         Unidade 2 ■ Aula 3
Atividade 3                                                                 Atividade 3

                                                                            Objetivo:
O mágico explicou:                                                          Apresentar conceito de ângulo e ângulo reto.
As figuras abaixo representam ângulos com diferentes medidas. Observe:
                                                                            Respostas:
a)                        b)                       c)                       • O ângulo da figura a é o de maior medi-
                                                                               da.
                                                                            • O ângulo da figura b é reto.




• Qual dos três ângulos tem maior medida?
  _______________________________________________________

• Qual deles você chamaria de ângulo reto?
  _______________________________________________________


Atividade 4                                                                 Atividade 4

                                                                            Objetivo:
À noite, no quarto do hotel, Retilínio pensava na torre e a comparava com   Representação de ângulos.
outras construções...
                                                                            Resposta:
                                                                            Certamente representarão um dos prédios
                                                                            com um ângulo reto:




• Faça como o mágico. Represente com duas retas um dos prédios da se-
  gunda figura.




                                                                            Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
                                                                                                   de Matemática      53
                                                                                           Unidade 2 ■ Aula 3
Atividade 5                                    Atividade 5
Objetivo:
Desenvolver conceito de ângulo.                Em seus pensamentos, Retilínio recordava a história de um menino chamado
                                               Rodolfo que, na praia , junto de seu avô, viu nitidamente a linha do horizonte:
Respostas:
Na ilustração, os alunos devem fazer linhas
azuis horizantais e vermelhas verticais.




                                               Retilínio lembrava-se também das explicações do mágico:

                                                    Quando um objeto está na posição
                                                     vertical, ele forma um ângulo reto
                                                          com a linha do horizonte.




                                               • Pinte de azul as linhas do desenho abaixo que representam a linha do horizonte.
                                               • Pinte de vermelho as linhas que formam ângulo reto com a linha do horizonte.



Atividade 6

Objetivo:
Desenvolver conceito de ângulo reto.

Respostas:
As respostas são diversas. As mais sim-
ples são:



                                               Atividade 6

                                               Ainda deitado na cama do hotel, Retilínio imaginou os ângulos formados pelos
                                               ponteiros de um relógio e concluiu que durante 24 horas eles formam um
                                               ângulo reto diversas vezes.


Obs: Alguns desses horários (12h15; 3h30;      • Faça três desenhos representando horários em que os ponteiros do reló-
5h45) não colocam os ponteiros em posição        gio formam ângulo reto entre si.
que representa com exatidão um ângulo
reto. Entretanto, para esse momento, fica      • Compare seus desenhos com o de seus colegas.
valendo a percepção visual do aluno e essas
respostas podem ser consideradas.


        Atividades de Apoio à Aprendizagem 6
54      de Matemática
        Unidade 2 ■ Aula 3
Matemática
Geometria II                                          4
                                                   Aula                                         Paralelismo e perpendicularismo
                                                                                                                        Ângulo




O espetáculo continua...                                               O rientações para o professor
                                                                           Atividade 1
Atividade 1                                                                Objetivo:
                                              Alguns desses ângulos
                                             parecem retos. Mas como       Desenvolver conceito de ângulo e de ângulo
                                                saber exatamente?          reto.

                                                                           Se as crianças tiverem o transferidor, é bom
                                                                           ajudá-las a ajustá-lo corretamente sobre o
                                                                           ângulo e a fazer a leitura.

                                                                           O centro do transferidor deve coincidir com
                                                                           o vértice do ângulo e a linha de sua base deve
                                                                           coincidir com um dos lados do ângulo.



O mágico responde:
É só colocar o transferidor direitinho sobre o ângulo.
Se ele for igual a 90 (90 graus), então é um ângulo reto.


                                                                           Respostas

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                                                                           b) 120




• Quantos graus mede cada um dos ângulos das figuras abaixo:

a)




b)




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Atividades Geometria

  • 1.
  • 2.
  • 3. PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR I MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 6 GEOMETRIA II
  • 4.
  • 5. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA FUNDO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO DIRETORIA DE ASSISTÊNCIA A PROGRAMAS ESPECIAIS PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR I MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 6 GEOMETRIA II BRASÍLIA 2007
  • 6. © 2007 FNDE/MEC Todos os direitos reservados ao Ministério da Educação - MEC. Qualquer parte desta obra pode ser reproduzida desde que citada a fonte. DIPRO/FNDE/MEC Via N1 Leste - Pavilhão das Metas 70.150-900 - Brasília - DF Telefone (61) 3966-5902 / 5907 Página na Internet: www.mec.gov.br IMPRESSO NO BRASIL
  • 7. Sumário Geometria II: Figuras planas – características geométricas e métricas Apresentação....................................................................................................................................................... 7 Introdução ao Caderno 6 de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática ............................................ 9 UNIDADE 1: CONCEITO DE POLÍGONOS / CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO NÚMERO DE LADOS Aula 1 ............................................................................................................................................................... 13 Aula 2 ............................................................................................................................................................... 17 Aula 3 ............................................................................................................................................................... 20 Aula 4 ............................................................................................................................................................... 23 Aula 5 ............................................................................................................................................................... 26 Aula 6 ............................................................................................................................................................... 30 Aula 7 ............................................................................................................................................................... 35 Aula 8 ............................................................................................................................................................... 39 UNIDADE 2: PARALELISMO E PERPENDICULARISMO / ÂNGULO Aula 1 ............................................................................................................................................................... 45 Aula 2 ............................................................................................................................................................... 48 Aula 3 ............................................................................................................................................................... 52 Aula 4 ............................................................................................................................................................... 55 Aula 5 ............................................................................................................................................................... 59 Aula 6 ............................................................................................................................................................... 63 Aula 7 ............................................................................................................................................................... 67 Aula 8 ............................................................................................................................................................... 70 UNIDADE 3: CLASSIFICAÇÃO DE POLÍGONOS / COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DE FIGURAS Aula 1 ............................................................................................................................................................... 77 Aula 2 ............................................................................................................................................................... 80 Aula 3 ............................................................................................................................................................... 83 Aula 4 ............................................................................................................................................................... 86 Aula 5 ............................................................................................................................................................... 90 Aula 6 ............................................................................................................................................................... 94 Aula 7 ............................................................................................................................................................... 96 Aula 8 ............................................................................................................................................................. 100 ANEXOS ........................................................................................................................................................ 103
  • 8.
  • 9. Apresentação Professor Você está recebendo o sexto caderno de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática, elaborado para ajudá-lo a desenvolver o trabalho, em sala de aula, ao rever, aprofundar e/ou ampliar a aprendizagem de conceitos, procedimentos, atitudes, relativas a essa área de conhecimento. Este caderno, como os demais, está organizado em três unidades. Cada unidade é composta de 8 aulas, nas versões do aluno e do professor. A versão do professor, além de apresentar as atividades propostas para o aluno, desenvolve também orientações de encaminhamento do trabalho a ser realizado em sala de aula. A partir da avaliação da aprendizagem de seus alunos, você poderá organizar o conjunto de aulas a serem desenvolvidas em sua classe para retomar as aprendizagens não realizadas. Para isso, é preciso que você conheça bem o trabalho sugerido em cada unidade, a que habilidades se refere e as necessidades de seus alunos. Os cadernos de Atividades de Apoio à Aprendizagem estão atrelados aos de Teoria e Prática. Este caderno se relaciona ao de Teoria e Prática 7, que trata de Geometria (parte II). A observação da freqüência com que os alunos, durante os quatro primeiros anos do Ensino Fundamental, apresentam dificuldades no domínio de algumas habilidades, norteou a seleção dos objetivos das atividades. Cada conjunto de oito aulas, como vimos, desenvolve atividades para apoiar a aprendizagem de determinados conteúdos e possibilitar o domínio das habilidades associadas a esses conteúdos. Fica, no entanto, a possibilidade de rearranjar as aulas, em outras seqüências didáticas a partir das necessidades de apoio que você observa em seus alunos. Para tanto, cada aula é identificada em nota de rodapé — a unidade em foco e número da aula — o que facilita seu trabalho de rearranjo. A seguir, estão detalhados os conteúdos/habilidades a serem desenvolvidos nesse primeiro volume.
  • 10.
  • 11. Introdução ao Caderno 6 de Atividades de Apoio à Aprendizagem de Matemática E sse caderno apresenta sugestões de atividades pelas quais se espera que o aluno possa dominar habilidades de identificar semelhanças e diferenças entre polígonos. Sugere-se atividades em que são consideradas as características métricas e geométricas dos polígonos e a construção do conceito de área por meio de composição e decomposição de figuras planas. As classificações de polígonos e o trabalho de composição e decomposição de figuras envolvem vários conceitos diferentes (paralelismo, perpendicularismo, ângulo, medidas), o que pode gerar algumas dificuldades para as crianças. São comuns, casos de alunos que não percebem que as características dos polígonos permanecem mesmo quando sua posição é alterada. Alguns alunos têm dificuldade para reconhecer um quadrado com os lados em posição inclinada. As atividades sugeridas na unidade 1 pretendem levar o aluno a identificar polígonos por meio de observações das características de figuras bidimensionais e identificação de propriedades. Também nessa unidade são sugeridas atividades de classificação dos polígonos quanto ao número de lados. A partir dessas, o aluno estará pronto para novas classificações, que serão feitas nas próximas unidades. O objetivo das atividades é levar os alunos a dominar as habilidades de: • construir o conceito de polígono; • classificar polígonos quanto ao número de lados. O desenvolvimento das habilidades se dará a partir dos conteúdos: • construção do conceito de polígono; • identificação de semelhanças e diferenças entre polígonos, utilizando como critério o número de lados. A unidade 2 sugere atividades que utilizam objetos do cotidiano; o aluno será estimulado a identificar linhas paralelas, perpendiculares e ângulos retos para ter condições de encontrar essas características em figuras geométricas planas e não planas. O objetivo das atividades é levar os alunos a dominar as habilidades de: • utilizar os conceitos de paralelismo e perpendicularismo na exploração de características de figuras planas e não planas; • utilizar o conceito de ângulo na identificação de semelhanças e diferenças entre polígonos. O desenvolvimento das habilidades se dará a partir do conteúdo: • paralelismo e perpendicularismo; • ângulo.
  • 12. Na unidade 3, são sugeridas atividades nas quais as classificações envolvem conceitos de paralelismo, perpendicularismo, ângulo e simetria, levando o aluno a dominar habilidades de compreensão desses conceitos. As atividades de composição e decomposição de figuras sugeridas nessa unidade são importantes para o domínio do conceito de área. Essas atividades têm como objetivo levar os alunos a dominar as habilidades de: • classificar quadriláteros quanto ao paralelismo e perpendicularismo dos lados, quanto à medida dos lados e quanto aos eixos de simetria; • classificar triângulos quanto às medidas e ao perpendicularismo dos lados; • utilizar a composição e a decomposição de figuras como auxiliar no cálculo de área. O desenvolvimento das habilidades se dará a partir dos conteúdos: • classificação de quadriláteros quanto ao paralelismo e perpendicularismo dos lados, quanto à medida dos lados e quanto aos eixos de simetria; • classificação de triângulos quanto às medidas e ao perpendicularismo dos lados; • composição e decomposição de figuras.
  • 13. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1 Unidade número de lados Geometria II Conceito de Polígono Classificação quanto ao
  • 14.
  • 15. 1 Conceito de Polígono Matemática Geometria II Aula Classificação quanto ao número de lados O livro Natureza O rientações para o professor Atividade 1 Atividade 1 Objetivo: Um dia o pequeno Rodolfo procurou seu avô... Observação de figuras bidimensionais ou planas utilizadas nas profissões ou para expressar a idéia de um objeto. Vovô, eu quero saber tudo E por que você quer saber Resposta: sobre as figuras tudo sobre as figuras Pessoal. geométricas planas! geométricas planas? Espera-se que façam desenhos de possíveis construções como de um carro, de um avião, de um prédio, de um brinquedo etc. O menino não sabia bem responder, mas sua mente viajava nas justificativas. Ele lembrava-se do marceneiro, do costureiro, da arquiteta. • Pense em alguma coisa que pode ser construída pelo homem e faça um esboço dessa construção. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 13 Unidade 1 ■ Aula 1
  • 16. Atividade 2 Atividade 2 Objetivo: Observação de figuras bidimensionais ou O pequeno Rodolfo foi despertado de seus pensamentos quando o avô co- planas na natureza. locou as mãos sobre seus ombros e disse brandamente. Vem meu neto, vamos dar um passeio… Os dois, avô e neto, foram caminhando e, por vários dias saíram em passeio. E o avô foi mostrando para o neto ... a) a movimentação da água da represa ao se jogar nela uma pedrinha; b) as figuras formadas pelos galhos secos de uma árvore; Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 14 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 1
  • 17. c) a maravilha do sol nascendo e refletindo no mar; d) uma rodela de limão. Em cada situação, o avô de Rodolfo, com a ponta de sua bengala, desenha- va no chão uma figura geométrica. PARTE A Parte A a) • Observe as situações vivenciadas por Rodolfo junto de seu avô e desenhe ao lado de cada uma, a figura geométrica que ela faz lembrar. b) Algumas respostas possíveis: PARTE B • Pesquise você também e encontre elementos no seu meio ambiente que sugerem figuras geométricas. c) • Faça desenhos relativos à sua descoberta. d) Parte B • Pessoal • Pessoal Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 15 Unidade 1 ■ Aula 1
  • 18. Atividade 3 Atividade 3 Objetivo: Observação de figuras bidimensionais ou Finalmente Rodolfo e o avô pararam para olhar o lenhador que cortava toras planas em cortes de figuras cilíndricas. de árvores com o seu machado. Resposta: a) b) c) À noite, em casa, o avô fez um desafio para o neto. E agora, o desafio é feito para você... • Observe a posição do machado do lenhador em cada situação e, para cada uma delas, desenhe a forma geométrica que será obtida na parte cortada. a) b) c) Atividade 4 Atividade 4 Objetivo: Observação de figuras bidimensionais ou Escreva uma história em quadrinhos contando a experiência de uma meni- planas em configurações estudadas. na que gostava de brincar com galhinhos de plantas e acabou descobrindo várias figuras geométricas planas. Resposta pessoal. Espera-se que nas histórias sejam mostradas figuras planas como quadrados, triângulos e outras. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 16 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 1
  • 19. Aula2 Conceito de Polígono Matemática Classificação quanto ao Geometria II número de lados Arte e geometria O rientações para o professor Atividade 1 Para as próximas atividades, serão necessá- rios os materiais: • régua Rodolfo foi a uma exposição de artesanato e conheceu Ricardo e toda a • lápis de cor ou giz de cera ou canetinhas sua família. Eles trabalham na confecção de tapetes. Utilizam vários tipos hidrocor. de desenhos para decorar as peças. Além de figuras de paisagens, de flores Atividade 1 e animais, eles usam figuras geométricas como: Objetivo: Desenvolver conceito de polígono. Respostas: Parte A Devem ficar com marca vermelha as figuras: PARTE A Observe as figuras utilizadas para decorar tapetes e faça uma marca Ficarão com marca azul: • vermelha nas que apresentam todos os lados retos; • azul nas que são fechadas; • amarela naquelas em que os lados ou as linhas não se cruzam. PARTE B • Copie no quadro abaixo as figuras que ficaram com três marcas. Ficarão com marca amarela: As figuras que apresentam as mesmas características dessas que você copiou no quadro são chamadas POLÍGONOS. Parte B Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 17 Unidade 1 ■ Aula 2
  • 20. Atividade 2 Atividade 2 Objetivo: Desenvolver conceito de polígono. Na sala de aula do filho de Ricardo o assunto também é POLÍGONO... Respostas: Pessoais As figuras que você copiou Quem inventou chamam-se POLÍGONOS. esse nome? Foram os gregos que deram esse nome a essas figuras. Em grego, polígono significa figura de vários ângulos. a) Poderão apresentar figuras de 5, 6, 7 ou mais lados. b) Poderão apresentar figuras de estrelas regulares com diferentes número de pontas. Como por exemplo: Ou outras estrelas com diferentes Se você já entendeu o que é polígono, use uma régua e desenhe números de pontas. Exemplo: a) um polígono com mais de 4 lados; b) um polígono em forma de estrela; c) Nesse caso poderão apresentar figuras abertas ou figuras formadas por c) uma figura que não seja poligonal. segmentos cruzados, ou figuras curvas. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 18 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 2
  • 21. Atividade 3 Atividade 3 Objetivo: Conheça um dos tapetes feitos pela família de Ricardo... Desenvolver conceito de polígono. Respostas: Ricardo é o artista da família. Ele cria os tapetes e a família segue o desenho que ele fez. PARTE A Parte A • Copie na tabela abaixo, as figuras utilizadas por Ricardo para decorar o Possíveis respostas: tapete acima, separando as que são polígonos das que não são. POLÍGONO NÃO POLÍGONO POLÍGONO NÃO POLÍGONO PARTE B • Os polígonos que você desenhou são todos iguais? ______________ Parte B • O que eles têm em comum? _________________________________ • Os polígonos não são todos iguais. O que • E o que eles têm de diferente? _______________________________ eles têm de semelhante são os lados retos, são todos figuras fechadas, não apresentam lados que se cruzam. • As diferenças estão no tamanho e número de lados. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 19 Unidade 1 ■ Aula 2
  • 22. Conceito de Polígono Matemática Geometria II Aula3 Classificação quanto ao número de lados O rientações para o professor Brincando com polígonos Material necessário: Atividade 1 • Régua • Material para pintar Na aula passada você conheceu Ricardo e soube um pouquinho sobre a • Papel para dobradura • Tesoura atividade de sua família. Deve ter percebido que fazer tapetes também é uma arte e que a geometria está presente. Atividade 1 • Imagine que você também é um artista e vai fazer desenhos de tapetes Objetivo: Utilizar figuras poligonais na decoração de usando objetos. a) apenas polígonos de 3 lados: Respostas: a) Pessoal (utilizando triângulos). b) Pessoal. c) Pessoal (não deve usar polígonos). b) misturando vários tipos de polígonos: c) sem usar nenhum polígono: Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 20 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 3
  • 23. Atividade 2 Atividade 2 Objetivo: Lia construiu uma casinha usando seus bloquinhos de brinquedo. Para o Utilizar polígonos em desenhos de objetos. telhado ela usou uma pirâmide, para as paredes ela usou um paralelepípedo. Respostas: a) Pessoal Em seguida seu amigo Léo desenhou, em uma folha de papel, a casinha que Poderão apresentar respostas variadas; no ela construiu. entanto, provavelmente, os maiores objetos da sala que podem ser representados por um polígono serão ou as paredes, o chão ou o teto. b) Pessoal Poderão apresentar respostas variadas. Por exemplo, janela, mesa, armário, carteira, cadeira etc. No desenho ele usou um triângulo para o telhado e, para as paredes, janelas e portas ele usou figuras retangulares. E concluíram... O desenho da casa é uma figura plana. A casa de Lia é uma figura espacial. • Você concorda com a conclusão de Lia e de Léo? Então responda: a) Qual é o maior objeto da sala de aula que poderia ser representado por um polígono? _______________________________________________________ _______________________________________________________ b) Descubra um objeto na sala de aula que, para ser desenhado, é necessário usar vários polígonos. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 21 Unidade 1 ■ Aula 3
  • 24. Atividade 3 Atividade 3 Objetivo: Identificar polígonos em dobraduras de papel. Observe os desenhos abaixo. Resposta: Confecção da dobradura • Se você gosta de fazer dobraduras, aproveite. Siga as instruções de cada passo e obtenha uma graciosa baleia. Atividade 4 Atividade 4 Objetivo: PARTE A Identificação de polígonos em dobraduras de papel. • Quantos polígonos você observa nos desenhos que indicam os passos Repostas: para a dobradura da baleia? _______________________________________________________ Parte A Estimule os alunos a tentarem contar o maior número possível de polígonos em cada figura. PARTE B Parte B • Compare, novamente, os polígonos que você observa nas figuras que a) Os polígonos das figuras 1 e 5 não são indicam os passos para se fazer a dobradura da baleia. semelhantes pois as dobras realizadas provocaram transformações. Responda: b) As figuras 5 e 6 são semelhantes porque a) Os polígonos da figura 1 e da figura 5 são semelhantes? Por quê? representam a mesma etapa da dobradura. O que as diferencia é o _______________________________________________________ traçado dos olhos e da boca da baleia. _______________________________________________________ b) Dentre todas as figuras, quais são semelhantes à figura 5? Por quê? _______________________________________________________ _______________________________________________________ Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 22 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 3
  • 25. Conceito de Polígono Matemática Geometria II Aula4 Classificação quanto ao número de lados A natureza ensina O rientações para o professor Atividade 1 Trabalho em equipe... Os animais invertebrados são geralmente muito pequenos, mas quando eles Objetivo: se reúnem em grupo, é impressionante o que eles conseguem fazer... Desenvolver conceito de polígono através da observação de elementos da natureza. Respostas: • Os alunos poderão trocar idéias sobre as abelhas e depois fazer alguns relatos para classe toda. • Os hexágonos podem ser desenhados em duas posições diferentes. Provavel- mente vão optar pela primeira posição devido a semelhança de posição com o desenho da colméia. Atividade 1 • O que você sabe sobre as abelhas? Troque idéias com seus colegas de grupo. • Unindo adequadamente os pontos do quadro abaixo, você poderá obter um desenho com algo de semelhante à construção das abelhas. Use uma régua e mãos à obra. Atividade 2 Atividade 2 A natureza, além de oferecer ao homem tudo o que ele necessita para sua Objetivo: subsistência, oferece elementos que estimulam seu raciocínio e criatividade. Desenvolver o conceito de polígono através da observação e da comparação de formas. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 23 Unidade 1 ■ Aula 4
  • 26. Parte A PARTE A Poderão explicar com suas próprias pala- vras a observação: • O que o desenho do abacaxi tem em comum com o desenho da colméia? Tanto a colméia como o abacaxi apresen- tam uma configuração de formas hexago- _______________________________________________________ nais justapostas lado a lado. _______________________________________________________ Parte B PARTE B Tanto para o desenho da colméia como para o desenho do abacaxi a forma deve ser a hexagonal, que é a figura (a). As formas encontradas nos elementos da natureza são reproduzidas pelo homem no desenho, nas artes e nas construções. • Qual das figuras abaixo você usaria para fazer o desenho da colméia? _______________________________________________________ • E do abacaxi? ____________________________________________ (a) (b) (c) Parte C PARTE C a) pessoal • Faça um desenho usando b) pessoal c) pessoal a) a forma da figura a; b) a forma da figura b; c) a forma da figura c. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 24 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 4
  • 27. Atividade 3 Atividade 3 Objetivo: Os cristais... Classificação de polígonos segundo o núme- Na vitrine de uma joalheria, Rita ficou admirada com a exposição de cristais. ro de lados. Ela percebeu que os cristais extraídos do solo da Terra têm formas muito Respostas: variadas e são muito bonitos. 3 lados Lembrou-se dos sólidos geométricos que estava estudando na escola. 4 lados Chegando em casa, Rita tentou desenhar alguns dos cristais que viu. 5 lados 6 lados Mas só conseguiu mesmo desenhar as faces dos cristais. • Copie nos quadros abaixo, as figuras que Rita desenhou, de acordo com as legendas de cada um. 8 lados 3 lados 4 lados 5 lados 6 lados 8 lados Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 25 Unidade 1 ■ Aula 4
  • 28. Aula5 Conceito de Polígono Matemática Classificação quanto ao Geometria II número de lados O rientações para o professor Facilitando a comunicação Atividade 1 Atividade 1 Objetivo: Sondar conhecimento da nomenclatura Os alunos da professora Lia também fizeram as atividades da aula passada, usada para polígonos com 3 lados e 4 lados. só que, na atividade 3, a legenda dos quadros ficou um pouco apagada. Veja: Respostas: a) Correta, pois triângulo é nome dado aos • Copie, nos quadros abaixo, as figuras que Rita desenhou, de acordo com polígonos de 3 lados. as legendas de cada um. b) Seguindo o mesmo raciocínio, no segundo quadro, a legenda deve ser quadriláteros. 3 lados 4 lados 5 lados 6 lados 8 lados Uma aluna fez a seguinte pergunta: Professora, no primeiro quadro eu posso usar a palavra triângulo na legenda? a) O que você acha da sugestão? Ela é correta? _______________________________________________________ b) Que sugestão você daria para a legenda do segundo quadro? _______________________________________________________ Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 26 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 5
  • 29. Atividade 2 Atividade 2 Objetivo: Agora veja como Leonardo fez a atividade: Apresentar nomenclatura para polígonos de 3, 4, 5, 6 e 8 lados. Respostas: quadrilátero Triângulo Quadriláteros hexágono octógono pentágono triângulo Pentágono Hexágono Octógono Leonardo já sabia os nomes que os polígonos recebem de acordo com o número de lados. Agora, você também já sabe. • Faça a correspondência corretamente: octógono triângulo quadrilátero hexágono pentágono Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 27 Unidade 1 ■ Aula 5
  • 30. Atividade 3 Atividade 3 Objetivo: Identificar polígonos em figuras do espaço. Durante as atividades de Geometria, Paulinho fez uma descoberta... Respostas: pentágono quadrilátero Os polígonos também estão presentes nas pipas que eu fiz! quadriláteros • Faça o desenho dos polígonos que você pode perceber em cada uma das pipas que Paulinho fez. triângulos Coloque os nomes desses polígonos de acordo com o número de lados de cada um. triângulos quadrilátero triângulos pentágono hexágono Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 28 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 5
  • 31. Atividade 4 Atividade 4 Objetivos: Os polígonos estão presentes em nossa vida. Classificar polígonos segundo o número de lados. • Recorte e cole no lugar correspondente da tabela, fotografias ou desenhos em que você pode perceber as formas: Respostas: Pessoais triangular quadrilátera pentagonal hexagonal octogonal Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 29 Unidade 1 ■ Aula 5
  • 32. 6 Conceito de Polígono Matemática Geometria II Aula Classificação quanto ao número de lados O rientações para o professor Teia de aranha ATIVIDADE 1 De um lugar estratégico, Rodolfo observa uma pequena aranha que busca Objetivos: no terraço da casa um bom lugar para montar sua armadilha: sua teia. Observar em elementos da natureza os conceitos estudados sobre polígonos. Respostas Atividade 1 pessoais. • Você sabe por que a aranha faz sua teia? Se possível, peça que os alunos façam uma pesquisa para responderem a essas • Você sabe como a aranha faz sua teia? perguntas. • Converse sobre esse assunto com seus colegas e leia com atenção o relatório de Rodolfo. Relatório Sobre a Teia da Aranha 1. De um galho de uma planta a aranha lança um fio de seda. A corrente de ar leva a extremidade do fio que gruda em outro galho. 2. Depois ela anda sobre esse fio até a outra extremidade, soltando atrás de si um outro fio mais forte. Ela volta para o lugar onde estava soltando um fio frouxo. Depois caminha até o centro do fio frouxo e lança outro fio para baixo. Então, ela salta para um galho mais abaixo e fixa ali a extremidade desse fio. A figura que ela fez é semelhante à letra Y fechado em cima. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 30 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 6
  • 33. 3. O centro do “Y” é o centro da teia. Desse centro a aranha continua distribuindo fios, como os raios de uma roda de bicicleta. Ela tece mais ou menos 50 raios. 4. Do meio da teia a aranha começa a tecer linhas em espiral em torno do centro. Depois volta pelo mesmo caminho da espiral, reforçando a teia e deixando-a pegajosa. O centro da teia não é grudento, pois é lá que a aranha fica. Atividade 2 Atividade 2 Objetivo: identificar formas geométricas em Olhe com cuidado as imagens da atividade 1. elementos da natureza. a) Que figuras geométricas você pode observar na teia da aranha? a) Segmentos de reta, triângulos, hexágo- _______________________________________________________ no, círculos (espiral). b) São polígonos os triângulos e o hexágono. b) Quais delas são polígonos? _______________________________________________________ Atividade 3 Atividade 3 Objetivo: A aranha vai ligando pontos e construindo sua teia. Ela não conhece outra Introduzir o conceito de diagonal. maneira de sobreviver. Com o homem, deve ser diferente; usando sua inteligência, vai ligando pontos, não para construir armadilhas, mas para construir seu conhecimento e uma vida melhor. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 31 Unidade 1 ■ Aula 6
  • 34. Respostas: PARTE A Parte A • Você concorda com essas afirmações? _______________________ • Pessoal. • Pessoal. • Converse com seus colegas a respeito. Parte B PARTE B • Use uma régua e ligue todos os pontos abaixo entre si. Parte C • Um pentágono • Observe se os alunos pintaram de azul os 5 lados e de vermelho as 5 diagonais. PARTE C • Que figura você obteve? ___________________________________ • Pinte de azul os lados dessa figura e de vermelho os demais traçados. Atividade 4 Atividade 4 Objetivo: Desenvolver conceito de polígono Tininha também fez o exercício da atividade 3 e está curiosa... identificando propriedades através do traçado de diagonais. Apresentação da nomenclatura. PARTE A Os segmentos que você traçou em vermelho Os segmentos azuis são os chama-se diagonais. lados do pentágono. E como se chamam os segmentos Respostas: vermelhos? Parte A • O pentágono tem 5 diagonais. • Quantas diagonais tem o pentágono? _________________________ Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 32 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 6
  • 35. PARTE B Vocês querem saber Parte B mais um nome? • O pentágono tem 5 vértices. Esses pontinhos onde os lados se encontram chamam-se vértices. • Quantos vértices tem o pentágono? __________________________ Atividade 5 Atividade 5 Objetivo: PARTE A Desenvolver conceito de polígono, identificando propriedades. • Trace as diagonais dos polígonos abaixo e complete a tabela. Parte A POLÍGONO NÚMERO DE NÚMERO DE POLÍGONO NÚMERO NÚMERO DIAGONAIS VÉRTICES DE DE DIAGONAIS VÉRTICES QUADRADO 2 4 TRIÂNGULO 0 3 PENTÁGONO 5 5 OCTÓGONO 20 8 HEXÁGONO 9 6 Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 33 Unidade 1 ■ Aula 6
  • 36. Parte B PARTE B Todos os retângulos (incluindo-se aqui os Desenhe um polígono que tenha todas as diagonais do mesmo tamanho. quadrados) apresentam duas diagonais do mesmo comprimento. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 34 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 6
  • 37. 7 Conceito de Polígono Matemática Geometria II Aula Classificação quanto ao número de lados Projetos e ilustrações O rientações para o professor Atividade 1 Estela é ilustradora de livros infantis. No momento, ela está fazendo os desenhos que vão ilustrar uma história Objetivo: que se passa em um castelo com princesas e mágicos. Identificar quadriláteros e triângulos. Professor: Nessa atividade é necessário fa- zer uma pausa e conversar com os alunos Atividade 1 sobre as figuras geométricas usadas para se desenhar o castelo: triângulos e quadriláte- Estela usou figuras geométricas no esboço do castelo. ros. Qual será a diferença se construíssem um castelo usando sólidos geométricos? Por exemplo, na construção da ponta da torre, qual sólido usariam? (cone). E ao desenhar a ponta da torre em um papel, qual é a figu- ra feita? Você poderá ajudá-la na pintura, porém, siga as orientações : • Contornar os quadriláteros de azul. • Contornar os triângulos de vermelho. • Pintar o restante como preferir. Atividade 2 Atividade 2 Objetivos: Conta a história que, dentro do castelo, tem uma sala com apenas 3 paredes Classificar triângulos segundo o tamanho que é conhecida como a “Sala dos Triângulos”. dos lados. Para fazer a ilustração da Sala dos Triângulos, Estela recortou várias peças triangulares, em papel colorido. Antes, porém, ela riscou os papéis coloridos com triângulos de todos os tipos. Cada folha ficou assim: Triângulos Eqüiláteros Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 35 Unidade 1 ■ Aula 7
  • 38. Respostas: Triângulos Isósceles a) Os triângulos eqüiláteros têm os 3 lados com o mesmo comprimento. b) Os triângulos isósceles apresentam dois lados com mesmo comprimento e um diferente. c) Os triângulos escalenos apresentam os três lados diferentes. Triângulos Escalenos. • Observe os triângulos que Estela riscou. Use uma régua para medir os lados e responda: Quais são as características a) do triângulo eqüilátero? ____________________________________________________ b) do triângulo isósceles? ____________________________________________________ c) do triângulo escaleno? ____________________________________________________ Atividade 3 Atividade 3 Objetivos: • Imagine que cada uma das partes do anexo 1 corresponde a uma das Classificar triângulos segundo o comprimen- paredes da Sala dos Triângulos. to dos lados. • Recorte os triângulos do anexo 2 e decore Respostas: a) Pessoal b) Pessoal a) uma das paredes com os triângulos isósceles; c) Pessoal b) uma das paredes com triângulos escalenos; c) uma das paredes com triângulos eqüiláteros. Obs: não se esqueça da porta e da janela! Atividade 4 Atividade 4 Objetivo: Associar o ambiente trabalhado com o pris- Roberto fez a Atividade 3 direitinho, mas ficou com uma dúvida: ma de base triangular. Respostas: Quantas paredes tem essa sala? • Procure na sua coleção de sólidos geométricos, a caixinha que poderia ter a forma da Sala dos Triângulos. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 36 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 7
  • 39. Atividade 5 Atividade 5 Objetivos: Tininha resolveu representar as formas da Sala dos Triângulos usando Constatar propriedade dos triângulos. canudinhos de refrigerante. Ela vai começar construindo as formas do chão Com essa atividade espera-se que as crian- e do teto. ças percebam que qualquer um dos lados de um triângulo não pode ser maior que a soma das medidas dos outros dois. PARTE A Respostas: • Qual é a forma do chão e do teto da Sala dos Triângulos? ___________ Parte A Forma triangular PARTE B Parte B a) Sim Tininha não tinha certeza dos tamanhos de canudinhos que usaria, por isso b) Não ela cortou pedaços de canudinhos em 5 tamanhos diferentes: c) No segundo caso, o triângulo não se forma, pois dois dos seus lados juntos (5cm e 4cm) é menor que o outro, de 5cm 10cm 7cm 4 cm 12cm 10cm. E fez experiências passando uma linha unindo três canudinhos de cada vez. Parte C Estimule os alunos a utilizarem os canudi- nhos cortados para fazerem as construções que Tininha fez. • Corte canudinhos de refrigerante com os comprimentos acima. • Faça você também as experiências e responda: a) É possível formar um triângulo com os canudinhos de 5cm, 10cm e 7cm? ________________________________________________ b) E com os canudinhos de 5cm, 10cm e 4cm? __________________ c) Justifique suas respostas. ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ PARTE C Para representar cada uma das paredes ela uniu canudinhos de 4 em 4 da seguinte maneira: Para a primeira parede ela uniu dois canudinhos de 5 cm e dois de 10 cm. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 37 Unidade 1 ■ Aula 7
  • 40. Para a segunda parede ela usou dois canudinhos de 5cm e dois de 12 cm. E para a terceira parede ela usou dois canudinhos de 5cm e dois de 4cm • Faça também as construções que Tininha fez. PARTE D Depois dessas experiências, Tininha observou: Parte D Nessa atividade espera-se que as crianças percebam que o triângulo é a forma mais As estruturas triangulares ficaram bem rígida e, por essa razão é mais utilizada para firmes e as quadriláteras não. dar sustentação nas construções. Resposta: Portão b • Faça também essa comparação. Será que uma estrutura hexagonal seria mais firme? • Faça experiência com outras estruturas e tire suas conclusões. • Observe os portões abaixo. Qual deles tem maior firmeza na forma? a) b) Faça experiências desse tipo com palitos de sorvete ou outro material que preferir. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 38 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 7
  • 41. 8 Conceito de Polígono Matemática Geometria II Aula Classificação quanto ao número de lados Brincando com figuras O rientações para o professor De presente para você, algumas brincadeiras. Atividade 1 Objetivo: Identificação de polígonos Atividade 1 Resposta: Ajude o Cebolinha a encontrar polígonos: Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 39 Unidade 1 ■ Aula 8
  • 42. Atividade 2 Atividade 2 Objetivo: Identificar semelhanças e diferenças. Assinale a figura igual a do modelo em cada seqüência. Respostas: Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 40 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 8
  • 43. Atividade 3 Atividade 3 Construção de polígonos utilizando rede Ligue os pontos e forme: pontilhada. a) três triângulos diferentes Respostas: Pessoais b) três quadriláteros diferentes c) dois hexágonos iguais em posições diferentes d) dois polígonos em forma de estrela Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 41 Unidade 1 ■ Aula 8
  • 44. Atividade 4 Atividade 4 Objetivos: Identificação de polígonos. Ajude Magali a encontrar seus óculos seguindo o caminho dos polígonos. Resposta: Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 42 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 8
  • 45. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ângulo Unidade Paralelismo e 2 Geometria II perpendicularismo
  • 46.
  • 47. Matemática Geometria II 1 Aula Paralelismo e perpendicularismo Ângulo O Circo O rientações para o professor Para as atividades seguintes são neces- sários materiais: Palhaçadas que ensinam... • régua; • pedaços de papelão; • palitos de sorvete ou similar; • material de desenho. Atividade 1 Atividade 1 PARTE A Objetivo: Introduzir o conceito de verticalidade e horizontalidade. • Você já tentou equilibrar uma vassoura pelo cabo na palma da sua mão? É importante que as crianças percebam que • Tente fazer isso, não é tão difícil. os termos vertical e horizontal são usados para a posição de objetos em relação à Ter- • Responda: ra. a) O que você faz quando a vassoura tende a cair para um lado? ________________________________________________________ Respostas: ________________________________________________________ Parte A a) e b) As respostas são pessoais. b) Em que posição deve ser mantida a vassoura para ela não cair? Espera-se que digam que movimentam o ________________________________________________________ corpo de modo a manter a vassoura o mais próximo possível da posição vertical. O Palhaço Retilínio já tem prática, ele equilibra a vassoura até no nariz. Um dia, ele desafiou a platéia.... Quem adivinhar o meu segredo para manter a vassoura equilibrada vai ganhar um ingresso de graça para o espetáculo de amanhã. E lá da platéia, alguém responde: O seu segredo é muito claro. Você mantém a vassoura na posição vertical. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 45 Unidade 2 ■ Aula 1
  • 48. Retilinio responde: Muito bem você acaba de ganhar o ingresso. Outra pessoa da platéia diz. Quero ver você equilibrar a vassoura na posição horizontal na ponta do nariz. O Palhaço Retilínio, com grande esforço, atendeu a platéia... A platéia soube mostrar sua admiração com calorosos aplausos. E o palhaço Atividade 2 pensou: Ainda bem que não Objetivo: pediram para eu equilibrar Desenvolver conceito de verticalidade e a vassoura na posição horizontalidade. inclinada! Respostas: Parte A Atividade 2 PARTE A • Equilibre seu lápis sobre a carteira na posição vertical. Parte B • Equilibre outro lápis na posição horizontal perto do anterior. Respostas pessoais. • Tente equilibrar outro lápis na posição inclinada. Se a atividade for realizada no interior da sala • Faça o desenho dessas experiências. de aula, provavelmente as crianças aponta- rão objetos como: Vertical: paredes da sala, pernas de mesa, posição de uma régua, de uma vassoura etc. PARTE B Horizontal: tampo da mesa, parapeito da ja- nela, chão etc. • Procure ao seu redor objetos que estejam na posição vertical. Inclinadas: É comum as carteiras terem o tampo ligeira- • Procure objetos que estejam na posição horizontal. mente inclinado, a posição de um objeto • E objetos na posição inclinada. como o giz, a régua, a vassoura etc. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 46 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 1
  • 49. Atividade 3 Atividade 3 Objetivo: Quem mora num circo sabe muito bem a importância de certos objetos se Desenvolver conceito de verticalidade e manterem na posição vertical. horizontalidade. PARTE A Respostas: Parte A • O que pode acontecer com o circo se a lona for jogada sobre cada uma Na estrutura a, o circo poderá cair. das estruturas abaixo? a) coluna estrutural torta b) coluna estrutural correta __________________ ___________________ __________________ ___________________ Parte B A resposta é pessoal. Não há necessidade de corrigir as respos- PARTE B tas, visto que farão uma atividade de constatação na próxima aula. Equilibrar alguma coisa sobre um ponto pode ser difícil. Sobre dois pontos também. • E sobre três pontos? O que você acha? ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 47 Unidade 2 ■ Aula 1
  • 50. Matemática Geometria II 2 Aula Paralelismo e perpendicularismo Ângulo O rientações para o professor História Essa aula foi organizada com o objetivo de apresentar alguns elementos da História da Geometria na Humanidade e a partir desses Atividade 1 elementos desenvolver alguns conceitos como o de ângulo reto e de retas perpendi- Até hoje não se sabe se o Palhaço Retilínio tem esse nome porque ele tem culares. uma vida reta (é muito honesto e bom) ou se é porque ele gosta muito de Geometria... Atividade 1 Geometria? Que nome esquisito... Objetivo: Fazer uma sondagem a respeito do que os alunos já sabem a respeito de Geometria. Respostas: As respostas são pessoais. • O que você sabe sobre Geometria? Faça alguns comentários para seus colegas de grupo. Atividade 2 Atividade 2 Objetivo: Tininha está pesquisando sobre Geometria e encontrou as informações: Apresentar a origem da palavra geometria e associar seu desenvolvimento com aplica- A palavra GEOMETRIA vem do grego e significa "medir a terra." ções no mundo moderno. As origens da geometria coincidem com as necessidades do Respostas: homem para resolver problemas do dia a dia como: Pessoais. Construir casas Partilhar terras Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 48 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 2
  • 51. Observar e prever movimento dos astros São algumas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas. • Comente com seus colegas de grupo, pelo menos três situações da vida moderna em que o homem necessite da geometria. • Relacione essas situações nas linhas abaixo: _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ Atividade 3 Atividade 3 Objetivo: Tininha continua lendo... Apresentar os elementos fundamentais da Geometria Euclidiana: ponto, reta e plano. Foi na Grécia que grandes gênios da Matemática deram à geometria uma forma definitiva. Respostas: Euclides, matemático grego, viveu no século V a .C. PARTE A Seus conceitos contribuem há mais de 20 séculos para o progresso • Século quinto antes da era cristã. das ciências. • Alternativa b Ele construiu sua geometria a partir de três conceitos fundamentais o ponto, a reta e o plano. PARTE A • O que significa século V a. C. ? ______________________________ ________________________________________________________ • Desde essa época em que os gregos construíram a base da Geometria, já se passaram a) mais de 30 séculos. b) aproximadamente 26 séculos. c) menos de 20 séculos. d) 21 séculos. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 49 Unidade 2 ■ Aula 2
  • 52. PARTE B PARTE B Hoje, o ponto, a reta e o plano são represen- tados no papel da seguinte maneira: ___________________ • Como você acha que podemos representar hoje o ponto, a reta e o plano? • Faça essa representação no espaço abaixo: Atividade 4 Atividade 4 Objetivo: Desenvolver idéia da extensão infinita do pla- É melhor chamar o Cada um representou o plano mágico! no e da reta. com um tamanho diferente. Afinal, qual é o tamanho do plano? O mágico, com muita habilidade, tira da cartola um prisma e explica: Cada face desse prisma está em um plano diferente. Então o plano é a face do prisma? Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 50 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 2
  • 53. Para explicar melhor, o mágico tira da cartola outro prisma exatamente igual ao primeiro e coloca os dois lado a lado. Está vendo? Essas duas faces estão no mesmo plano. Agora imagina se eu colocar muitos prismas iguais, nessa posição. Todos terão uma face nesse plano. • Quantos prismas iguais a esse o mágico poderia arrumar, um ao lado do Respostas: As crianças poderão dar vários tipos de res- outro? postas, como por exemplo: É isso mesmo que você está • Ele pode colocar quantos prismas ele pensando: a extensão de um quiser. plano é infinita. E agora, eu quero que vocês • Uma infinidade de prismas. expliquem para mim, qual é • Muitos prismas. o comprimento de uma reta. • etc. Para explicar a extensão da reta, as crianças poderão usar o mesmo raciocínio do mágico para as arestas dos prismas. • Faça o que o mágico está pedindo. Se quiser, use as arestas de prismas para dar a explicação. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 51 Unidade 2 ■ Aula 2
  • 54. Matemática Geometria II 3 Aula Paralelismo e perpendicularismo Ângulo O rientações para o professor Festival da risada em Florença Atividade 1 Atividade 1 Objetivo: Introduzir conceito de ângulo. Nessa atividade foram dadas algumas infor- R mações sobre a Torre de Pisa. Caso os alu- etilínio e seus amigos do circo aceita nos não saibam, explique que a cidade de ram o convite para participarem do Pisa fica na Itália e que a Itália fica na Euro- Festival Internacional Da Risada em pa. Se for possível, mostre um mapa da Itá- lia e desperte o interesse por fatos curiosos Florença, na Italia. e populares como, por exemplo, o fato de o Entre uma apresentação e outra, os artistas do mapa da Itália ter a forma de uma bota. circo visitaram os lugares mais interessantes de Florença e das cidades vizinhas. Respostas: Visitaram a cidade de Pisa e conheceram um As respostas são pessoais. Espera-se que as crianças comentem entre si o fato de a dos monumentos mais famosos do mundo - A Torre estar inclinada e não ter caído. Que Torre de Pisa. percebam essa inclinação observando o ân- Famosa não só por sua beleza, mas principal- gulo que forma com a linha do horizonte. mente por sua curiosa inclinação. • Explique que esboço são algumas linhas Em 1981 a Torre tinha a altura de que definem o desenho. 55,22m no lado norte e 54,52m no lado sul. O desvio da vertical, constantemente sob con- trole dos técnicos, era de 4,265m A Torre foi construída em 1370 e inclinou-se devido a um afundamento do terreno. • Converse com seus colegas de grupo sobre tudo o que você achou interessante nas informações sobre a Torre de Pisa. • Faça um esboço da torre inclinada. • Agora faça um esboço da Torre caso ela não estivesse inclinada. Atividade 2 Atividade 2 Objetivo: Introdução do conceito de ângulo. Para esclarecer seus amigos do circo, o mágico pegou de sua cartola um Respostas: pedacinho de papel e, com duas retas, representou a Torre inclinada. Torre Linha do horizonte E disse: Uma das retas representa a torre e a outra representa a linha do horizonte. • Escreva sobre cada uma das retas, o que ela representa. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 52 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 3
  • 55. Atividade 3 Atividade 3 Objetivo: O mágico explicou: Apresentar conceito de ângulo e ângulo reto. As figuras abaixo representam ângulos com diferentes medidas. Observe: Respostas: a) b) c) • O ângulo da figura a é o de maior medi- da. • O ângulo da figura b é reto. • Qual dos três ângulos tem maior medida? _______________________________________________________ • Qual deles você chamaria de ângulo reto? _______________________________________________________ Atividade 4 Atividade 4 Objetivo: À noite, no quarto do hotel, Retilínio pensava na torre e a comparava com Representação de ângulos. outras construções... Resposta: Certamente representarão um dos prédios com um ângulo reto: • Faça como o mágico. Represente com duas retas um dos prédios da se- gunda figura. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 53 Unidade 2 ■ Aula 3
  • 56. Atividade 5 Atividade 5 Objetivo: Desenvolver conceito de ângulo. Em seus pensamentos, Retilínio recordava a história de um menino chamado Rodolfo que, na praia , junto de seu avô, viu nitidamente a linha do horizonte: Respostas: Na ilustração, os alunos devem fazer linhas azuis horizantais e vermelhas verticais. Retilínio lembrava-se também das explicações do mágico: Quando um objeto está na posição vertical, ele forma um ângulo reto com a linha do horizonte. • Pinte de azul as linhas do desenho abaixo que representam a linha do horizonte. • Pinte de vermelho as linhas que formam ângulo reto com a linha do horizonte. Atividade 6 Objetivo: Desenvolver conceito de ângulo reto. Respostas: As respostas são diversas. As mais sim- ples são: Atividade 6 Ainda deitado na cama do hotel, Retilínio imaginou os ângulos formados pelos ponteiros de um relógio e concluiu que durante 24 horas eles formam um ângulo reto diversas vezes. Obs: Alguns desses horários (12h15; 3h30; • Faça três desenhos representando horários em que os ponteiros do reló- 5h45) não colocam os ponteiros em posição gio formam ângulo reto entre si. que representa com exatidão um ângulo reto. Entretanto, para esse momento, fica • Compare seus desenhos com o de seus colegas. valendo a percepção visual do aluno e essas respostas podem ser consideradas. Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 54 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 3
  • 57. Matemática Geometria II 4 Aula Paralelismo e perpendicularismo Ângulo O espetáculo continua... O rientações para o professor Atividade 1 Atividade 1 Objetivo: Alguns desses ângulos parecem retos. Mas como Desenvolver conceito de ângulo e de ângulo saber exatamente? reto. Se as crianças tiverem o transferidor, é bom ajudá-las a ajustá-lo corretamente sobre o ângulo e a fazer a leitura. O centro do transferidor deve coincidir com o vértice do ângulo e a linha de sua base deve coincidir com um dos lados do ângulo. O mágico responde: É só colocar o transferidor direitinho sobre o ângulo. Se ele for igual a 90 (90 graus), então é um ângulo reto. Respostas a) 45 b) 120 • Quantos graus mede cada um dos ângulos das figuras abaixo: a) b) Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 de Matemática 55 Unidade 2 ■ Aula 4