O documento discute os conceitos básicos da fluidostática, incluindo: 1) A pressão em um fluido em repouso depende apenas da profundidade e da densidade do fluido. 2) A lei de Pascal estabelece que a pressão é a mesma em todas as direções dentro de um fluido estático. 3) A equação fundamental da fluidostática relaciona a variação de pressão com a variação de profundidade em um fluido incompressível.

1. Fluidostática

2. Fluidostática
● A estática dos fluidos trata de fluidos em
repouso, ou ainda de fluidos em rotação de
corpo rígido.
● Nestas situações não há tensões de
cisalhamento agindo, há apenas tensões
normais(pressão).
● A pressão média é calculada dividindo-se a
força normal que age numa superfície plana,
pela área da mesma.

3. Fuidostática
● No limite desta área tendendo a zero, temos a
pressão num ponto.
● Assim, podemos dizer que p = p(x,y,z,t) é uma
função contínua e diferenciável ( hipótese do
contínuo).
● A lei de Pascal afirma que a pressão num
ponto de um fluido em repouso é a mesma em
qualquer direção.

4. Fuidostática
dy
dx
ds
px
py
ps
P

5. Fuidostática
● Para demonstrar a lei de Pascal, consideremos a figura
acima.
● Estão representadas as forças que agem sobre o
elemento em forma de cunha de fluido representada
onde o ângulo α é arbitrário.
● As forças de contato são representadas pelas pressões
px
,py
,e ps
agindo sobre as faces de áreas dx
, dy
, e ds
respectivamente (considerando largura unitária na
direção z, não mostrada no desenho).

6. Fuidostática
●
Aplicando a 2a
lei de Newton ao elemento
temos:
da geometria vem
substituindo acima temos
direção X : px δ y−psδ s senα=0
direçãoY : py δx−ps δ scos α−γδ x δ y/2=0
δ ssen α=δ y e δscos α=δ x

7. Fuidostática
Fazendo o tamanho do elemento tender a zero, ou seja,
a cunha tende a um ponto, vemos que o termo
é de segunda ordem e pode ser desprezado
( px −ps)δ y =0
( py −ps)δ x−
γ
2
δ xδ y =0
γ
2
δ x δ y

8. Fuidostática
As equações ficam:
Dividindo a primeira por δy e a segunda por
δx resulta em
( px−ps)δ y=0
( py−ps)δ x=0
px=ps
py =ps

9. Fuidostática
● Como o ângulo α é arbitrário, conclui-se que a
pressão num ponto é independente da direção.
px
py
ps
px
= py
= ps

10. Fuidostática
● Equação do campo de pressão
– Vamos agora tentar determinar como a pressão
varia com a posição num fluido em repouso.
– Vamos novamente considerar um elemento de
fluido, desta vez em formato de paralelepípedo.
– As forças consideradas são novamente
● Peso
● Forças de contato

11. Fuidostática
δx
δy
δz
γδxδyδz
p-(∂p/∂z)δz/2
p+(∂p/∂z)δz/2

12. Fuidostática
Aproximando a pressão na face superior por
série de Taylor até primeira ordem teremos
e para a face inferior
aplicando a 2a
lei de Newton teremos
( p+
∂ p
∂ z
)
δ z
2
( p−
∂ p
∂ z
)
δz
2

13. Fuidostática
Dividindo a expressão por e
rearranjando resulta
que é a equação da pressão na condição
fluidostática.
( p−
∂ p
∂ z
)
δz
2
δ xδ y−(p+
∂ p
∂ z
)
δ z
2
δ x δ y−γ δ z δx δ y=0
δ x δ y δ z
−∂ p
∂ z
=γ

14. Fuidostática
● Para o caso de um fluido incompressível,
temos γ = constante e a equação é facilmente
integrada entre os pontos 1 e 2 no interior do
fluido fornecendo
● Em problemas onde temos superfície livre,
normalmente adotamos esta superfície como
referência de cota vertical.
p2−p1=−γ( z2−z1)

15. Fluidostática
● Se o tratamento for repetido para as direções
x e y obtem-se:
● Ou seja, a pressão num fluido em repouso
independe de x e de y.
−∂ p
∂ x
=0 e −
∂ p
∂ y
=0

16. Fuidostática
● Se adotarmos a
profundidade h = -z
como variável, a
equação assume a
forma usual:
p2−p1=γ(h2−h1) 2
1
hγ

17. Fuidostática
● A equação nos diz que a diferença de pressão
Δp = p2
- p1
entre dois pontos no interior de um
fluido em repouso é proporcional a diferença
de profundidades Δh.
● Se para ir do ponto 1 ao ponto 2 tivermos que
descer, então Δp = γΔh, se tivermos que subir,
então Δp = -γΔh

18. Fuidostática
● Exemplo – Um tanque de gasolina de um
posto de combustíveis sofreu uma infiltração
de água devido a uma rachadura. A situação é
ilustrada na figura. Dado que a densidade da
gasolina é dG
= 0, 68. Calcule:
1- a pressão absoluta na interface gasolina/água.
2- A pressão absoluta no fundo do tanque.

19. Fuidostática
p2
– p1
= γG
(h2
-h1
) adotando a superfície como
referência, temos p1
= patm
e h1
= 0 então
p2
= 105
+ 0,68*1000*9,8*5 = 1,3332x105
p3
– p2
= γA
(h3
-h2
)
p3
= 1,3332x105
+ 1000*9,8*1 = 1,4312x105

20. Fuidostática
● Exemplo – Um fluido desconhecido e
imiscível, repousa no fundo de um tanque de
óleo aberto à atmosfera. Medidas indicam que
a profundidade do líquido é 1,5m e a camada
de óleo (γ = 8,5kN/m3
) tem 5m de altura. Um
medidor de pressão no fundo do tanque indica
65 kPa relativa. Qual é a densidade do líquido
desconhecido?