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Introdução – Conceitos Fundamentais



Departamento de Engenharia Mecânica
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 - Descrição de Lagrange: T=T(t), segue-se a partícula

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    Caudal volúmico e caudal mássico de um escoamento

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                Tensão superficial


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Aulas Cap 1

  1. 1. 1 Introdução – Conceitos Fundamentais Departamento de Engenharia Mecânica Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra Luis Adriano Oliveira
  2. 2. 2 Mecânica: Estática, Cinemática, Dinâmica Fluido: Substância que não oferece resistência finita a deformações tangenciais (mas resiste à velocidade de deformação). Uma vez retirada a solicitação, permanece a deformação. Mecânica dos Fluidos: Estuda os fluidos em repouso ou em movim., para determinar os respectivos efeitos sobre as fronteiras. Relevância prática: 75% da Terra coberta por água, 100% por ar ! Domínios de aplicação: - Transportes (aerodinâmica, hidrodinâmica) - Energia (produção, utilização): bombas, turbinas - Combustão - Lubrificação - Biofísica (Aparelhos respiratório, circulatório) - Meteorologia, Oceanografia, ...
  3. 3. 3 Sólido - Líquido - Gás Propriedades de uma substância: consequência directa da sua estrutura molecular. Molécula - campo de forças de natureza quântica - d0=O(10-8cm) Distância média d entre moléculas Estado da matéria: Livre percurso médio ∆d - Sólido: d ≈ d 0 ; ∆d << d 0 - Líquido: d ≈ 3a 4d 0 ; ∆d ≈ d 0 - Gás: d >> d 0 ; ∆d >> d 0
  4. 4. 4 Hipótese do Continuum Fluido:moléculas << distância que as separa (essencialm/ vácuo) Experimental:Resoluções espacial e temporal macroscópicas Teoria:Funções contínuas (∴ deriváveis, integráveis) Hipótese do Continuum: Variação contínua das propriedades elemento de volume ∆v Ponto ∆v>>(d0)3; ∆v<<(L)3
  5. 5. 5 - via experimental Mecânica dos Fluidos - via teórica Abordagem típica de um problema: - Definição do problema físico (domínio, condições de fronteira) - Definição do modelo físico (hipóteses simplificadoras) - Modelo matemático (equações, condições de fecho matemático) - Resolução (variáveis dependentes em função das independentes) - Verificação experimental (“validação”) Objectivo: conhecer distribuições temporal e espacial de incógnitas-chave
  6. 6. 6 - três componentes da velocidade (u,v,w) Incógnitas - duas propriedades de estado (p,ρ) , (p,T), ... Leis básicas: - conservação de massa (“continuidade”) - conservação de quantidade de movimento (F = ma) - conservação de energia (1.ª lei da Termodinâmica) Em resumo: 5 equações para 5 incógnitas (+ condições limites) + incógnitas + equações (eq. Estado, p.e.) 2.ª lei da Termodinâmica condiciona o sentido das transferências
  7. 7. 7 - eq. Integrais (resultados globais: forças, etc.) Leis básicas - eq. Diferenciais (distribuições: u, v, T, p, …) - protótipo - modelo (escala) Via experimental Análise dimensional - eq. empíricas Hipóteses da partida: ∂ / ∂t = 0, µ = 0, ρ = c.te , T = c.te , ... (globais ou locais) Representação gráfica de um escoamento (linhas típicas): - Linha de corrente (tangente, em cada ponto e instante, a V ) - Trajectória (linha seguida por uma partícula ao longo do tempo) - Linha de emissão (linha formada pelo conjunto de partículas que, em instantes anteriores, passaram por um dado ponto - visualização) ∂ / ∂t = 0 ⇒ linhas ≡
  8. 8. 8 Dois pontos de vista: Euler, Lagrange - Descrição de Lagrange: T=T(t), segue-se a partícula - Descrição de Euler: T=T(x,y,z,t), referencial de observação fixo Lagrange (matéria c.te) - Sistema - Volume de Controlo (VC) Euler (pos. fixa, matéria evolui) Leis básicas directam/ aplicáveis a sistemas Fund.tal relacionar Mec. Fluidos: sistema + VC (predomina)
  9. 9. 9 Derivada substancial ( ou Material) ( ) Seja ζ (x, y, z, t) ou ζ (x, y, z, t) uma propriedade de variação contínua: Dζ ∂ζ ∂ζ ∂x ∂ζ ∂y ∂ζ ∂z ∂ζ ∂ζ ∂ζ ∂ζ = + + + = +u +v +w Dt ∂t ∂x ∂t ∂y ∂t ∂z ∂t ∂t ∂x ∂y ∂z local advectiva ( Ex.: a = DV / Dt ) Derivada definida num instante e num ponto Exemplo: gota de tinta não miscível em água (ζ : concentração de cor) Dζ = 0 ( Concentração não varia ) Lagrange: Dt ⎛ ∂ζ ⎞ ⎛ ∂ζ ⎞ ⎛ ∂ζ ⎞ ⎛ ∂ζ ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜u ⎟ −⎜ v ⎟ −⎜ w ⎟ Euler (ponto fixo M): ⎝ ∂t ⎠ M ⎝ ∂x ⎠ M ⎝ ∂y ⎠M ⎝ ∂z ⎠ M
  10. 10. 10 Caudal volúmico e caudal mássico de um escoamento Quant. de fluido que, por unidade de tempo, atravessa uma superfície - Velocidade V “atravessa” ˆ - Apenas contribui componente de V paralela a n A = ∫ dA n =1 dA = ndA V =V ˆ ˆ s n V ⇒ dQ = V.dA ˆ (dim ensoes) cos (n, V) ≠ 1 ⇒ dQ = (V.n)dA = V.dA.cos θ ˆ ˆ Q = ∫ dQ = ∫ V.dA = ∫ (V.n)dA ˆ ∫s (V.n) dA ˆ s s s Q V= = dm = ρ.dQ ⇒ m = ∫ ρ(V.n)dA ∫s dA ˆ A s
  11. 11. 11 Propriedades Termodinâmicas de um Fluido Descrevem o estado de um sistema - Estática Termostática Mec. Fluidos: + Movimento - Equilíbrio Mec. Fluidos: noção de equilíbrio permanece válida - As três mais frequentes: p, ρ, T ( V é uma propr. cinemática) - Propr. de transporte (permeabilidades): µ, k, D ⎛ dQ ⎞ ⎛ dQ ⎞ p - Para balanços energéticos: e, h = u + , s, C v = ⎜ ⎟ , Cp = ⎜ ⎟ ˆ ρ ⎝ dT ⎠ v ⎝ dT ⎠p Termod.: e ≡ u (energia da actividade molecular + forças de ligação) ˆ
  12. 12. 12 Mec. Fluidos: movimento, conta a posição r : ⎡ energia ⎤ 1 e = u + V 2 + ( −g.r ) ˆ ⎢ massa ⎥ ⎣ ⎦ 2 cinética potencial (ambas propr. cinemáticas) Estado definido por duas propr. Termod. (eq. Estado determina restantes) Viscosidade Resistência à veloc. de escorregamento entre 2 camadas adjacentes dx u+du U u+du dy L u dy u y x dx Taxa de deformação: (du/dy)M Tensão: (τ)M
  13. 13. 13 Viscosidade (continuação) ⎛ du ⎞ ( τ )M µ : viscosidade dinâmica = µ⎜ ⎟ Newton postulou: ⎝ dy ⎠ M µ=0 τ=0 ∂u µ constante: fluido “Newtoniano” =0 ∂y [ F] = MLT −2 = MLT −1 = [ mu ] [ τ] = m(u+δu) [S] ⎡ L2T ⎤ L2 L2T mu ⎣ ⎦ [ µ ] = FTL−2 = ML−1T −1 CGS: Poise µ [ν ] = L2T −1 ν= ν : viscosidade cinemática CGS: Stoke ρ
  14. 14. 14 Analogia Newton - Fourier - Fick ( ) d ρc p T d(ρu) dρ A τ=ν q = −α jA = − D dy dy dy τ : densidade de fluxo de quantidade de movimento q : densidade de fluxo de calor jA : densidade de fluxo de massa (mistura monofásica) fluxos gradientes de concentração ν , α , D : permeabilidades ao transporte difusivo (molecular) [ν] , [α] , [D] : L2T-1
  15. 15. 15 Pressão de vapor Superfície livre de um líquido vapor espaço aberto à atmosfera evaporação contínua espaço fechado evaporação pára quando vapor saturar Pressão de vapor: pressão de equilíbrio (líquido,vapor) em esp. fechado (água, 0ºC): 0.611 KN/m2 pv : função crescente da temperatura Se escoamento originar localmente p < pv cavitação
  16. 16. 16 Tensão superficial Superfície livre: “membrana” sob tensão F F∝c c F F.c Energia γ 1,2 = = = Tensão superficial: c c.c sup erf . Raramente determinante em aplicações correntes
  17. 17. 17 Capilaridade Aderência: atracção molecular entre fluido e sólido limítrofe, na presença de um terceiro meio Coesão vs aderência curvatura de sup. livre Água “molha” vidro, mercúrio não

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