1. Análise de Investimentos
Análise dos prazos
de recuperação do
capital investido - PAYBACK
Professor: Daniel Moura
Disciplina: Engenharia Econômica
Curso: Graduação em Engenharia de Produção

2. Grupos de Técnicas
Prazos Payback
Valores VPL,
VFL, VUL
Taxas TIR,
TER, TIJ

3. Primeiro grupo de técnicas
Análises
de Prazos
de recuperação do
capital investido

4. Duas métricas usuais
•Payback
simples
•Payback
descontado

5. Primeiro prazo …
Payback
simples

6. Payback simples
• Análise do prazo
de recuperação do
capital investido,
sem remuneração

7. Companhia Nana Neném Ltda.
400,00
250,00
200,00
Tempo
-500,00
Ano FC Saldo Cálculo do PBS
0 -500 -500 FCs no final do ano
PBS = 3 anos
1 200 -300
FCs distribuído no ano
2 250 -50 PBS = 2 + 50/400 =
2,125 anos
3 400 350

8. Para sempre lembrar !!!
Exercício de
fixação

9. Cia do Balaco Baco S.A.
Ano FC
0 -800
1 300
2 350
3 400
4 450
Calcule o PBS

10. Solução
Ano FC Saldo
0 -800 -800,00
1 300 -500,00
2 350 -150,00
3 400 250,00
4 450 700,00
150
PBS = 2 + = 2,375 anos
400

11. Solução respondida
Ano FC Saldo
0 -800 -800,00
1 300 -500,00
2 350 -150,00
3 400 250,00
4 450 700,00
150
PBS = 2 + = 2,375 anos
400

12. – Investimento = 150.000
– Fluxo de Caixa = 57.900 Anuais
ANO FL CX FL CX ACUM
0 - 150.000
1 57.900
2 57.900
3 57.900
4 57.900
5 57.900

13. Solução
– Investimento = 150.000
– Fluxo de Caixa = 57.900 Anuais
ANO FL CX FL CX ACUM
0 - 150.000 - 150.000
1 57.900 - 92.100
2 57.900 - 34.200
3 57.900 + 23.700
4 57.900 + 81.600
5 57.900 + 139.500
• O PAYBACK está entre os anos 2 e 3 como podemos observar
pelo fluxo de caixa acumulado.
Investimento 150.000
PAYBACK = = = 2,59 anos
Fluxo de Caixa 57.900

14. Exemplos
• Considere um investimento IA de R$ 20 milhões que gere
retornos líquidos anuais de R$ 5 milhões, a partir do final do
primeiro ano, durante 10 anos. O diagrama de fluxo de caixa
desta alternativa de investimento é:

15. • Outro exemplo seria o investimento IB, de 18 milhões que
gerasse resultados líquidos de R$ 6 milhões por ano, durante
4 anos. O diagrama de fluxo de caixa seria:
Se dependesse apenas do payback, o investimento B seria preferido, pois o seu
prazo para retorno do investimento é menor:
PaybackB = 3 anos < 4 anos = PaybackA
Prefere-se IB em detrimento de IA.

16. Para pensar....
• Como se pode constatar, independentemente de taxa de
juros, a alternativa A possui as seguintes características:
• IA = R$ 20 milhões
• RJ = R$ 5 milhões
• Rtotal = R$ 5 milhões/ano x 10 anos = R$ 50 milhões
• Uma vez o investimento sendo reposto, o que acontece no
final do quarto ano, o Excedente Líquido Gerado (ELG),
também chamado de juros ou remuneração do capital
investido, é de:
• ELG = R$ 50 milhões - R$ 20 milhões = R$ 30 milhões.
• Dividindo-se o ELG pelo investimento IA, vem:

17. • ELG/IA = R$ 30 milhões / R$ 20 milhões = 1,5 = 150% (é a taxa
de juros simples total do prazo, de 10 anos, sobre o
investimento).
• Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número de
períodos (n = 10 anos), tem-se:
• iA = taxa de juros simples = 150% / 10 anos = 15% a.a.

18. Para o exemplo B...
• IB = R$ 18 milhões
• RJ = R$ 6 milhões
• Rtotal = R$ 6 milhões/ano x 4 anos = R$ 24 milhões
• O payback dá-se no terceiro ano, mas os resultados líquidos
positivos só se mantêm por mais um ano (até o quarto ano).
• Dividindo-se o ELG pelo investimento IB, vem:
• ELG/IB = R$ 6 milhões / R$ 18 milhões = 0,33 = 33% (é a taxa
de juros simples total do prazo, de 4 anos, sobre o
investimento).
• Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número de
períodos (n = 4 anos), tem-se:
• IB = taxa de juros simples = 33% / 4 anos = 7,75% a.a. (juros
simples)

19. Conclusão
• Rendimento do projeto A é maior do que o do
projeto B. Seleciona-se então o projeto A?
Contradiz-se a decisão pelo PBS?

20. Decisão
• Logicamente, há um complicador adicional: os prazos de
aplicação são diferentes (IA tem um prazo total de 10 anos, IB,
de 4 anos). Deve ser encontrado um horizonte comum de
planejamento, um mínimo múltiplo comum para os prazos de
investimento que, no caso, é de 20 anos (2 x 10 anos; 5 x 4
anos).
• Critério de payback: Seleciona-se IB.
• Critério de Rentabilidade (juros simples): Seleciona-se IA.

21. Vantagens do PBS
•Simples
•Fácil de
calcular
•Fácil de
entender

22. Perigos do payback
simples
• Não considera o valor do dinheiro
no tempo
• Miopia financeira
– Visão curta
– Analisa até a recuperação do capital
investido
Payback Descontado
Outras técnicas devem
ser empregadas

23. Segundo prazo …
Payback
descontado

24. Payback descontado
• Análise do prazo
de recuperação do
capital investido,
com remuneração

25. Para considerar o $ no
tempo
É preciso trazer
todo o fluxo de
caixa a valor
presente!

26. Do exemplo anterior …
400,00
250,00
200,00
Tempo
-500,00
Considerando CMPC
igual a 10% a. a.

27. Para trazer a valor presente
Fórmula dos juros compostos
VF=VP (1+ i)n
VP=VF÷
VP=VF÷(1+ i)n

28. Trazendo a valor presente
Cálculo do PBD
FCs no final do ano
PBD = 3 anos
FCs distribuído no ano
PBD = 2 + 111,57/300,53 =
2,37 anos
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0
0 -500 500 ÷ (1+0,10) -500,00 -500,00
1
1 200 200 ÷ (1+0,10) 181,82 -318,18
2
2 250 250 ÷ (1+0,10) 206,61 -111,57
3
3 400 400 ÷ (1+0,10) 300,53 188,96

29. Trazendo a resposta …
Cálculo do PBD
FCs no final do ano
PBD = 3 anos
FCs distribuído no ano
PBD = 2 + 111,57/300,53 =
2,37 anos
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0
0 -500 500 ÷ (1+0,10) -500,00 -500,00
1
1 200 200 ÷ (1+0,10) 181,82 -318,18
2
2 250 250 ÷ (1+0,10) 206,61 -111,57
3
3 400 400 ÷ (1+0,10) 300,53 188,96

30. Voltando …
Para o exemplo
anterior …
400,00
250,00
200,00
Tempo
-500,00
CMPC = 10% a.a.

31. Para sempre lembrar !!!
Exercício de
fixação

32. Calcule o PBD
Ano FC
0 -800
1 300
2 350
3 400
4 450
Considere CMPC
igual a 14% a.a.

33. PAYBACK Descontado
ANO FL CX ANUAL FL CAIXA AJUSTADO FL CX ACUM AJUST
0 - 150.000 - 150.000
1 57.900 49.068 - 100.932
2 57.900 41.583 - 59.349
3 57.900 35.240 - 24.109
4 57.900 29.864 + 5.755
5 57.900 25.309 + 31.064

34. PAYBACK Descontado
ANO FL CX ANUAL FL CAIXA AJUSTADO FL CX ACUM AJUST
0 - 150.000 - 150.000
1 57.900 49.068 - 100.932
2 57.900 41.583 - 59.349
3 57.900 35.240 - 24.109
4 57.900 29.864 + 5.755
5 57.900 25.309 + 31.064
i O PAYBACK está entre ano 3 e o ano 4, como podemos observar pelo fluxo
de caixa acumulado ajustado.
i Assim, temos:
PAYBACK = 3 + 24.109 / 29.864 = 3,81 anos.