O documento discute planificação de sólidos geométricos, que é representar objetos tridimensionais em formas planas preservando proporções e características. Explica que sólidos são formados por figuras planas identificáveis através de planificação e fornece exemplos de planificação de cubo, pirâmide e poliedros irregulares.

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INTRODUÇÃO
A planificação de um sólido geométrico é a volta dele a sua formatação em figuras planas
que o constituem, ou seja, mudança da terceira dimensão para a segunda dimensão,
representativa de área.
Os sólidos geométricos fazem parte do nosso cotidiano. Podemos encontrá-los nas caixas de
fósforo, nas latas de leite em pó, nas casquinhas de sorvete, no abajur, entre outros.
Todos os sólidos são formados pela união de figuras planas, as quais podem ser identificadas
por meio da planificação. Quando fazemos uma planificação, é como se estivéssemos abrindo
o sólido geométrico.
Uma boa estratégia para planificar os sólidos geométricos é a observação, em seguida se
reproduz as faces do sólido geométrico em papel, mantendo a proporção entre suas medidas,
conserva-se a quantidade de arestas e vértices para que a originalidade do sólido inicial seja
conservada. Assim teremos uma planificação de um sólido geométrico.
EXEMPLO DA PLANIFICAÇÃO DE UM CUBO
MOMENTO DE APROPRIAÇÃO BÁSICA
1. Associe cada poliedro a sua devida planificação e assinale a sequência correta da esquerda para a
direita.
1 2 3 4 5 6
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
a) 6 – 5 – 4 – 2 – 3 – 1 b) 4 – 2 – 3 – 5 – 6 – 1 c) 4 – 5 – 6 – 2 – 3 – 1
d) 4 – 5 – 6 – 2 – 1 – 3 e) 6 – 5 – 4 – 2 – 1 – 3
AULA 19
Planificação de Sólidos Geométricos
MÓDULO
V
Figura 1 - Pirâmide de base
quadrada e sua planificação
Figura 2 - Cubo
Figura 3 - Planificação de um cubo

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2. Planifique os poliedros abaixo.
a) Octaedro b) Prisma Hexagonal c) Pirâmide Pentagonal
3. Qual o nome do poliedro que está planificado a seguir?
4. Associe o poliedro de Platão a sua respectiva planificação.
1. 2. 3. 4. 5.
A B C D E
PLANIFICAÇÃO DE POLIEDROS IRREGULARES
Os poliedros irregulares também são passíveis de planificação pois também são
formados por figuras planas logo guardadas as devidas proporções gozam das
mesmas condições dos poliedros regulares.
MOMENTO DE APROPRIAÇÃO MEDIANA
1. Sabendo que um poliedro é composto por quatro faces quadrangulares, três faces triangulares e cinco
faces pentagonais, esboce sua planificação.
2. A planificação de um sólido geométrico é uma figura geométrica bidimensional formada pela superfície de
objetos tridimensionais. Assim, a planificação de uma pirâmide de base hexagonal será formada por:
a) Dois hexágonos e seis retângulos congruentes.
b) Dois hexágonos e seis retângulos.
c) Um hexágono e seis triângulos congruentes.
d) Um hexágono e seis triângulos.
e) Um hexágono e seis triângulos equiláteros.
Figura 2 - Planificação de um poliedro irregular

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3. A planificação de um sólido geométrico é uma figura geométrica plana obtida a partir da superfície do
sólido em questão. Assinale das alternativas a seguir, aquela que contém as figuras planas obtidas da
planificação do cilindro circular reto.
a) Um retângulo e uma circunferência.
b) Um retângulo e um círculo.
c) Um setor circular e uma circunferência.
d) Um retângulo e dois círculos.
e) Um setor circular e um triângulo.
4. A planificação de um sólido geométrico é uma figura geométrica plana obtida a partir da superfície do
sólido em questão. Assinale das alternativas a seguir, aquela que contém as figuras planas obtidas da
planificação de um tronco de cone quadrangular.
a) Dois quadrados de tamanhos diferentes e quatro trapézios iguais.
b) Um quadrado e quatro trapézios iguais.
c) Dois quadrados de mesmo tamanho e quatro trapézios iguais.
d) Um vértice, um quadrado e quatro trapézios iguais.
e) Dois quadrados de tamanhos diferentes e dois trapézios iguais.
MOMENTO DE APROPRIAÇÃO AVANÇADA
1. Em uma aula de matemática, a professora propôs que os alunos construíssem um
cubo a partir da planificação em uma folha de papel, representada na figura a seguir.
As faces paralelas deste cubo são representadas pelos pares de letras
a) E-N, E-M e B-R. b) B-N, E-E e M-R. c) E-M, B-N e E-R.
d) B-E, E-R e M-N. e) E-N, B-M e E-R.
2. (ENEM – 2012) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes
formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.
b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
e) Cilindro, prisma e tronco de cone.
3. (ENEM - 2010) Alguns testes de preferência por
bebedouros de água foram realizados com bovinos,
envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e
tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de
um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e
diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm,
respectivamente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com
30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm de
largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura.

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Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma
planificação para o bebedouro 3?
a) b) c)
d) e)
4. Corta-se um cubo ABCDEFGH por um plano ortogonal às faces ABCD e EFGH
que contém os pontos médios I e J das arestas CD e BC e elimina-se, em seguida,
o prisma IJCLKG, obtendo-se o prisma ABJIDEFKLH. Qual a planificação da
superfície do prisma resultante ABJIDEFKLH corresponde à figura?
a) b) c)
d) e)
5. Um lojista adquiriu novas embalagens para presentes que serão distribuídas aos
seus clientes. As embalagens foram entregues para serem montadas e têm forma
dada pela figura.
Após montadas, as embalagens formarão um sólido com quantas arestas?
a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16
RESPOSTAS
MOMENTO DE APROPRIAÇÃO BÁSICA
1. C 2. a)
3. Prisma quadrangular regular 4. 1-C; 2-D;
3-A; 4-E; 5-B
MOMENTO DE APROPRIAÇÃO MEDIANA
1. 2. C 3. D 4. A
MOMENTO DE APROPRIAÇÃO
AVANÇADO
1.C 2. A 3. E 4. E 5. D
b c