Raciocinio-Logico-Matmatica-Estruturas-Logicas

Raciocínio LÓGICO-MATEMÁTICO
mpu
ESTRUTURAS LÓGICAS

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RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
Aula 1 – Estruturas Lógicas
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
SUMÁRIO
Apresentação do Professor............................................................................3
Estruturas Lógicas.......................................................................................6
1. Sentenças Abertas...................................................................................8
2. Sentenças Fechadas...............................................................................13
3. Proposições...........................................................................................14
4. Linguagem da Lógica Formal...................................................................19
5. Operadores ou Conectivos Lógicos:..........................................................21
Questões de Concurso................................................................................26
Gabarito...................................................................................................33
Gabarito Comentado..................................................................................34
Questões de Concurso II............................................................................49
Gabarito...................................................................................................52
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a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.

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ESTRUTURAS LÓGICAS: compreensão do processo lógico, sentenças, senten-
ças fechadas, sentenças abertas, proposições, linguagem lógica e natural, proposi-
ções simples e compostas, operadores lógicos.
Em seu edital, não temos os assuntos acima discriminados, porém é
de suma importância conhecê-los para uma melhor compreensão e
desenvolvimento do raciocínio. A banca não possui muitas questões
específicas dos assuntos, mas para um estudo abrangente e eficiente
dos demais tópicos do edital, é fundamental ter o domínio do objeto de
estudo: o pensamento, denominado proposição.
Apresentação do Professor
Olá, aluno(a)! Sou o professor e autor Josimar Padilha, e é com grande alegria
que tenho o privilégio de compartilhar este momento importantíssimo com você,
que pretende ingressar no serviço público, em especial, Ministério Público da União
– MPU. Já tenho mais de dezesseis anos de experiência em aulas presenciais e
mais de oito anos em aulas online, possuo mais de quatro obras escritas, dentre
elas, “RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO – Fundamentos e Métodos Práticos, Edi-
tora Juspodivm, 2016”.
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais,
telepresenciais e online de Matemática Básica, Raciocínio Lógico,
Matemática Financeira e Estatística para processos seletivos em
concursos públicos estaduais e federais. Além disso, é professor de
Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito
Federal. É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras
e palestrante.

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De uma maneira clara, simples e objetiva, aprenderemos como a banca Fun-
dação Carlos Chagas exige o assunto indicado nesta aula. Utilizaremos, para tan-
to, uma metodologia infalível e estrategista, assim, além de compreendermos os
princípios e os fundamentos do assunto deste módulo – de forma que nos permita
interpretar suas aplicações nas questões de concursos –, aprenderemos os melho-
res métodos de resolução, desenvolvidos ao longo dos meus dezesseis anos como
professor, no intuito de auxiliar os alunos na realização do sonho de entrar para o
serviço público nos diversos processos seletivos em todo o Brasil.
No decorrer do nosso estudo, seguiremos um cronograma didático, descrito a
seguir, cuja efetividade tem sido inegável:
1. Exposição do assunto – conceitos – de forma esquematizada;
2. Métodos e dicas de resolução rápida;
3. Esquemas estratégicos;
4. Questões comentadas;
5. Questões de concurso.
Em nossa primeira aula, abordaremos os seguintes assuntos:
Estruturas Lógicas: compreensão do processo lógico, sentenças, sentenças
fechadas, sentenças abertas, proposições, linguagem lógica e natural, proposições
simples e compostas, operadores lógicos.
Antes de iniciarmos, no entanto, façamos uma brincadeira, pois nada é
melhor do que o bom ânimo para uma caminhada pelo mundo da lógica…
Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar.
Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem
pagar, eles informaram:

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• “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.
• “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
• “Foi a Mara”, disse Manuel.
• “O Mário está mentindo”, disse Mara.
• “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos colegas mentiu, conclui-se logicamente
que quem entrou sem pagar foi:
a) Mara.
b) Maria.
c) Mário.
d) Manuel.
e) Marcos.
O comentário está no final do módulo. Boa sorte!

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Estruturas Lógicas
Meu querido(a), para que possamos atingir com excelência os resultados alme-
jados nessa ciência conhecida como ciência do raciocínio, é importante ressaltar
desde o início que a lógica formal não se ocupa com os conteúdos pensados ou com
os objetos referidos pelo pensamento, mas apenas com a forma pura e geral dos
pensamentos, expressa através da “linguagem”. O objeto da lógica é a proposição,
que exprime, através da linguagem, os JUÍZOS formulados pelo pensamento. A
proposição é a atribuição de um predicado a um sujeito.
Assim, daqui em diante não nos será dada a liberdade de interpretarmos o
conteúdo da informação, mas sim a maneira como as informações se relacionam
entre si. Se eu te falasse que, na lógica formal, o conjunto de proposições abaixo
corresponde a um raciocínio correto, o que você diria?
“É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é
vegetal, logo, todo cachorro é vegetal.”.
O exemplo acima foi retirado de uma prova para Delegado da Polícia Federal,
realizada pela banca CESPE. Pela leitura do texto, percebemos que não podemos
nos prender ao conteúdo, mas à maneira como as proposições se relacionam. Isso
se prende ao fato de estarmos trabalhando com a lógica formal.
Você sabia que o raciocínio lógico é uma ramificação da filosofia? Que a ferra-
menta de trabalho nessa disciplina é o “pensamento”, e a maneira pela qual você
expressa o pensamento é fundamental, não só para a filosofia em si, mas para as
diversas ciências que integram o nosso mundo?
Curiosidade: um bom advogado deve ser dotado de um raciocínio lógico bem
apurado, pois suas defesas são argumentos lógicos, constituídos de premissas
(pensamentos) e tese (pensamento). Tais argumentos serão bem construídos caso

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haja uma relação de validade entre as premissas e a conclusão. Isso se dá pela
forma, pela estrutura com que o argumento é construído, proporcionando um ra-
ciocínio correto.
Por isso, gosto de falar: “quem fica bom em lógica, fica bom em tudo” (risos).
Conforme analisamos questões lógicas, percebemos que, para a interpretação de
seu conteúdo, dispomos de ferramentas lógicas em sua estrutura, como veremos
mais adiante nas questões comentadas.
Na sequência, vamos estudar alguns conceitos que serão imprescindíveis para a
resolução das questões de concurso. O primeiro deles será o conceito de sentença.
• Sentença: expressão de um pensamento completo, é composta por um
sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e por um predicado (o
que se declara sobre o sujeito).
Vejamos alguns exemplos de sentença:
a) André é uma pessoa que se preocupa com o próximo.
b) O estudo de raciocínio lógico não é difícil.
c) Que dia você participará de mais uma reunião de estudos?
d) Que matéria mais gostosa de estudar!
e) Faça com os outros aquilo que gostaria que fizessem com você; seja caridoso.
Para exercitar: dê um exemplo para cada tipo de sentença abaixo:
Sentenças
• Afirmativa:
• Negativa:
• Imperativa:
• Exclamativa:
• Interrogativa:

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É importante ressaltar que o pensamento só será uma sentença quando possuir
sentido completo, independentemente do seu tipo.
Quanto à sua interpretação lógica, as sentenças podem ser abertas ou fechadas.
1. Sentenças Abertas
São aquelas em que não é possível determinar o sujeito, sendo assim chamadas
por não serem passíveis de interpretação. Uma forma simples de identificar uma
sentença aberta é perceber que ela não pode ser nem V (verdadeira) nem F (falsa).
Segundo a banca CESPE, “o sujeito é uma variável que pode ser substituída por
um elemento arbitrário, transformando a expressão em uma proposição que pode
ser valorada como V ou F”.
Observe o exemplo abaixo:
Ela foi a melhor aluna do curso de Raciocínio Lógico para as carreiras de tribunais.
Analisando a sentença acima, pode surgir a dúvida: “Por que sentença aberta?”.
Vamos entender. Na lógica bivalente – que é o nosso caso – os pensamentos devem
ser interpretados de duas formas, isto é, eles podem ser valorados como verda-
deiro ou falso, conforme os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, que
veremos mais adiante.

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No exemplo dado, temos um pensamento que não pode ser valorado, uma vez
que não sabemos quem é o sujeito. Dizemos, nesse caso, que se trata de uma
sentença aberta. Isso porque há expressões para as quais não se pode atribuir um
valor lógico V ou F. Observe atentamente os exemplos abaixo e as considerações
realizadas:
a) “Aquele é juiz do TRT da 1.ª Região”. (Quem é ele?)
Não podemos definir quem é o sujeito, ou a qual conjunto ele pertence.
b) “x + 5 = 10”. (Quem é o x? É número? É objeto? O que é?)
Daí você me diz: “Padilha, o x só pode ser 5, me ensinaram assim nas séries
iniciais, pois se trata de uma equação do 1º grau”.
Bem, vamos lá: devo dizer que concordo contigo até certo ponto, uma vez que
só podemos dizer que o x é igual a 5 se estivermos trabalhando com conjuntos nu-
méricos, e indicarmos que x pertence a um determinado conjunto numérico, pois,
até então, não sabemos do que se trata a incógnita x.
Para um melhor entendimento, o conceito matemático de equação é “toda sen-
tença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade”.
Viu que bacana? A matemática nos ajudando a compreender os conceitos lógicos.
Curiosidade: você sabia que a filosofia utilizou os símbolos matemáticos para sim-
bolizar seus pensamentos? Quando chegarmos em linguagem, você vai se surpre-
ender com todas as novidades que farão com que entenda de uma vez por todas
essa ciência denominada Lógica.

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c) “ {x R/ x > 2}”.( Qual o valor de x?)
Nesse exemplo, sabemos que x pertence ao conjunto dos números reais, porém
não conseguimos definir qual o valor, uma vez que temos uma desigualdade, ou
seja, temos um intervalo de valores como resposta. Nesse caso, x pode ser qual-
quer número maior que dois, isto é, não há um sujeito específico.
d) Que prova mais difícil! (FRASE EXCLAMATIVA)
Frases exclamativas são consideradas como sentenças abertas, pois expressam
pensamentos subjetivos para os quais não temos uma interpretação formal.
É importante ressaltar uma definição citada pela banca CESPE em uma de suas
provas: “Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição
simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas
formas afirmativa ou negativa, excluindo-se as interrogativas e as exclamativas”.
Com base na definição do CESPE, podemos inferir que uma frase exclamativa
equivale a uma sentença aberta que não pode ser interpretada de maneira lógica,
isto é, como verdadeira ou falsa.
E se eu te dissesse que essa afirmação (de que toda sentença exclamativa é uma
sentença aberta) da banca nem sempre é verdade, você acreditaria?
Observe o exemplo de uma questão realizada pela própria banca, em 2008, na qual
analisaremos apenas um item:
Questão: uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser
julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido,
considere o seguinte diálogo:

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1)Você sabe dividir? – Perguntou Ana.
2)Claro que sei! – Respondeu Mauro.
3)Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três?
– Perguntou Ana.
4)O resto é dois. – Respondeu Mauro, após fazer a conta.
5)Está errado! Você não sabe dividir. – Respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue o item que se segue.
1. �( ) A frase �( 2 ) é uma proposição.
Para obter a resposta da questão, é necessário analisar o diálogo atentamente.
Vejamos: Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir, e sua resposta é afirmativa. Em
seguida, Ana solicita que ele divida 12111 (11000 + 1100 + 11), que é divisível
por 3 (três) e cujo resto é igual 0 (zero). Mauro informa que o resto é 2 (dois),
portanto, uma resposta incorreta.
Feitas essas considerações a respeito do diálogo, algumas frases podem ser valo-
radas da seguinte forma:
1)Você sabe dividir? (Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
2)Claro que sei! (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de
acordo com o diálogo) — respondeu Mauro.
3)Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três?
(Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
4)O resto é dois. (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo
com o diálogo) — respondeu Mauro, após fazer a conta.
5)Está errado! Você não sabe dividir. (Sentença fechada – verdadeira – proposição –
pode ser valorada de acordo com o diálogo) — respondeu Ana.

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Vamos analisar apenas a segunda frase, uma vez que as demais serão vistas mais à
frente. Quando Mauro afirma: “Claro que sei!”, temos uma sentença exclamativa,
porém, observando o conteúdo – o que não é comum na lógica formal –, podemos
inferir que, de acordo com os cálculos realizados, o resto da divisão não é 2 (dois),
mas sim 0 (zero), o que nos dá a certeza de que Mauro não sabe dividir e, conse-
quentemente, que sua frase exclamativa é falsa. Dessa forma, é possível valorar
essa sentença.
Viu que interessante? Nessa questão, muitos candidatos afirmariam que a frase
2 é uma sentença aberta, mas, na verdade, não é. Como o nosso objetivo é fazer
de você um candidato competitivo, mostramos, além do conteúdo, os detalhes que
farão a diferença em seus estudos.
e) Você não vai tirar férias este ano de novo? (FRASE INTERROGATIVA)
As frases interrogativas são sempre abertas, pois realmente não temos como
valorá-las. Nas diversas provas realizadas desde 2008, não vi nenhuma frase inter-
rogativa que possuísse valor lógico, isto é, verdadeiro ou falso.
f) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. (FRASE INTER-
ROGATIVA)
As frases imperativas são sempre abertas, pois realmente não temos como
valorá-las. Da mesma forma que as interrogativas, nas diversas provas realizadas
desde 2008, não vi nenhuma frase imperativa possuindo valor lógico (verdadeiro
ou falso).

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2. Sentenças Fechadas
Depois de entender o que são sentenças abertas, entender as sentenças fecha-
das se torna mais simples. Elas podem ser definidas como pensamentos comple-
tos, nos quais é possível determinar o sujeito.
As sentenças fechadas possuem valoração lógica, isto é, podem ser verdadeiras
ou falsas, porém, nunca serão ambas. Daí você me pergunta: “Josimar, como fun-
ciona essa questão de valoração de um pensamento (sentença fechada)?”.
Bem, antes de explicar, gostaria de te dizer que existem 03 (três leis ou prin-
cípios) que regem os pensamentos fechados, também chamados de proposições.
São eles:
• Princípio do Terceiro Excluído;
• Princípio da Não Contradição;
• Princípio da Identidade.
Por enquanto não vou defini-los, porém, quando falarmos de proposições, apro-
fundaremos e exemplificaremos os conceitos de cada um.
Voltando ao assunto de valorações lógicas, quero dizer que temos apenas 02
valores para um pensamento, pois estamos trabalhando dentro da lógica bivalente.
Aqui, não interessa a validade do pensamento, apenas a sua forma; isso quer
dizer novamente que não valoraremos os pensamentos pelo conteúdo, a não ser
que a questão nos permita fazer.
Exemplos de sentenças fechadas:
Mariana foi aprovada em Química Geral. (Pode ser V ou F)
O vereador Vitor não participou do esquema. (Pode ser V ou F)

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Um bom indício de que o conteúdo está sendo analisado é quando temos a sen-
tença dentro de aspas.
Ex.: “Esta frase é falsa”. (Sentença aberta).
Ex.: “O governo brasileiro está fragilizado devido à corrupção”. (Sentença fechada).
3. Proposições
Pela definição dada, podemos dizer que proposição é uma sentença (afirmativa
ou negativa) formada por palavras ou símbolos que expressam um pensa-
mento de sentido completo, à qual se pode atribuir um valor lógico, ou seja,
uma valoração (verdadeiro ou falso). Podemos, ainda, falar que essa valoração
é chamada de valor-lógico ou valor-verdade. Assim, inferimos que as sentenças
fechadas são denominadas de proposições.
A partir do diagrama abaixo, acredito que possamos ter uma ideia geral de
como entender os pensamentos (sentenças):
Sentença
Proposições
Frases imperativas
Afirmação
Negação
Exclamações
Interrogações

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Mas o que seriam essas tais expressões? Bem, podemos dizer que são frases
que não possuem sentido completo, isto é, não têm sujeito nem predicado.
Podemos citar como exemplo a expressão “dois terços”.
Seria interessante, agora, citarmos quais são os Princípios Fundamentais da
Lógica Proposicional na Lógica bivalente, bem como defini-los:
O Princípio da Identidade: afirma que todo o enunciado da forma p ⊃ p é
verdadeiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia. Quer dizer que
se um pensamento (proposição) for verdadeiro, então será sempre verdadeiro.
O Princípio da Não Contradição: afirma que todo o enunciado da forma p
∧¬p é falso, ou seja, todo o enunciado desse tipo é contraditório. Nesse caso, um
pensamento (proposição) não pode ser verdadeiro e falso simultaneamente.
O Princípio do Terceiro Excluído: afirma que todo o enunciado da forma p
∨ ¬ p é verdadeiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia. Esse
princípio declara que não há uma terceira valoração, seja qual for a afirmação, e,
caso exista, deve ser excluída.
Vamos de curiosidade agora, uma vez que nosso objetivo é deixá-lo superprepara-
do para a prova.
Observe o trecho abaixo, retirado de um livro que é referência no estudo da Lógica
em todo o Brasil:
Lógica Polivalente – A suposição de que, sob cada interpretação, toda a proposição é
verdadeira ou falsa (PRINCÍPIO DA BIVALÊNCIA) está na base da lógica clássica, pro-
posicional e quantificacional. Um passo natural na generalização da lógica bivalente é a
introdução demais valores lógicos além dos clássicos Verdade e Falsidade. A possibilida-
de de um terceiro valor lógico parece remontar ao Cap. IX do tratado De Interpretatione
de Aristóteles que considerou, num contexto modal, proposições contingentes futuras
como, por exemplo: “A manhã haverá uma batalha naval”, às quais não pode ser atri-
buído, no momento presente, um valor lógico determinado e sugerem a existência de
um terceiro valor lógico. Esta possibilidade foi o ponto de partida da análise filosófica
encetada pelo lógico polaco Lukasiewicz nas primeiras décadas do presente século para
a concepção de uma lógica trivalente.
Enciclopédia de termos lógico-filosóficos – direção de João Branquinho, Desidério Murcho e
Nelson Gonçalves Gomes-2000-2005.

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O texto acima, à época, me deixou receoso e, por isso, decidi compartilhar com
meus alunos, a fim de que não fossem surpreendidos ao fazer uma prova de Racio-
cínio Lógico. A seguir, apresento a você uma questão de concurso público exigindo
o conhecimento de lógica trivalente.
1. (CESPE/SEBRAE/2014) Em um tipo de lógica trivalente, no conjunto de todas as
proposições, somente é analisada aquela proposição P cujo valor lógico, represen-
tado por v(P), assume exatamente uma entre as seguintes opções: verdade (V),
falsidade (F) e incerteza (I). Julgue o item abaixo:
A lógica trivalente apresentada não obedece ao princípio do terceiro excluído1
.
Depois de todas essas informações, voltemos à lógica proposicional bivalente,
que é a mais cobrada nos processos seletivos. Vamos resolver uma questão bem
bacana para entendermos um pouco mais a diferença entre sentenças abertas e
proposições (sentenças fechadas). A questão a seguir, extraída de uma prova para
o cargo de analista do SEBRAE, aplicada pelo CESPE em 2008, deixa clara a dife-
rença entre proposições e sentenças abertas.
2. (CESPE/SEBRAE/2008/ADAPTADA) Julgue o item a seguir:
A seguinte proposição “Ninguém ensina ninguém” é um exemplo de sentença aberta2
.
1
Certo. Na lógica bivalente, temos o princípio do terceiro excluído, que afirma que uma proposição será ver-
dadeira ou falsa, não admitindo um terceiro valor. Caso este exista, deverá ser excluído. Na lógica trivalente,
por sua vez, aceitamos o terceiro valor, que se trata da Incerteza.
2
Errado. Observe que interessante: a banca exige uma diferenciação entre os conceitos já estudados, e
muitos candidatos tentariam interpretar a frase sugerida. O que se deve perceber, no entanto, é que quando
o CESPE cita que a proposição “Ninguém…” é uma sentença aberta, isso a torna uma contradição, já que uma
proposição pode ser valorada, o que não acontece com uma sentença aberta.

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Vejamos algumas aplicações para fixarmos os conceitos apresentados:
3. (FCC/SFASP/AG. FIS. RENDAS) Considere as seguintes frases:
I – Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II – (x + y) / 5 é um número inteiro.
III – João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.
É verdade que APENAS3
a) I é uma sentença aberta.
b) II é uma sentença aberta.
c) I e II são sentenças abertas.
d) I e III são sentenças abertas.
e) II e III são sentenças abertas
4. (FCC/SFASP/AG. FIS. RENDAS/ADAPTADA) Das quatro frases abaixo, três delas
têm uma mesma característica lógica e comum, enquanto uma delas não tem essa
característica.
I – Que belo dia!
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico.
III – O jogo terminou empatado?
IV – Escreva uma poesia.
3
Letra c. No item I temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o melhor jogador do mundo
em 2005; no item II diversos valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua resultado inteiro.
Ex.: x=5 e y= 10, temos (5 + 10) / 5 = 3 (3 pertence aos inteiros); pode acontecer o mesmo com x= 20 e y=10,
temos (20 + 10)= 15 e etc.,logo, a sentença é aberta; no item III temos uma sentença fechada, pois sabemos
determinar quem foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000, isto é, o Sr. João da Silva.

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A frase que não possui essa característica comum é a4
a) IV.
b) III.
c) I.
d) II.
5. (CESPE/BANCO DO BRASIL S.A.) Na lógica de primeira ordem, uma proposição
é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de
variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos
valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para
qualquer x, tem-se que x – 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número
real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao
conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
1) �( ) 5,
5
2
, 3,
3
2
, 2,
1
2
A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que
x2 > x” é verdadeira para todos os valores de x que estão no conjunto
2) �( ) A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por
3” é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
COMENTÁRIO
Quando atribuímos a x o valor de ½, a desigualdade torna-se falsa. Por exemplo:
“x2 > x = V”.
(½)2 > ½ ¼ > ½ (F).
4
Letra d. Das frases acima, temos quatro sentenças: I – Que Belo dia! (Não possui uma interpretação lógica –
sentença exclamativa: não há como valorar); II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico. (Sentença
afirmativa: há como valorar); III – O jogo terminou empatado? (Sentença interrogativa: não há como valorar);
e IV – Escreva uma poesia. (Sentença imperativa: não há como valorar). Dentre as quatro, apenas uma pode
ser valorada, assim, temos uma proposição. Essa característica pertence à segunda frase.

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Assim, o primeiro item está incorreto.
Se verificarmos os elementos do conjunto, no segundo item, percebemos que eles
não são divisíveis por 2 e 3 (ao mesmo tempo). Por exemplo: o número 10 é divi-
sível por 2, porém não é divisível por 3; o número 15 é divisível por 3, mas não é
divisível por 2. Logo, o item está incorreto. Para que estivesse correto, a sentença
deveria ser: “Existem números que são divisíveis por 2 ou por 3”.
6. (CESPE/BANCO DO BRASIL S.A.) A frase “Quanto subiu o percentual de mulhe-
res assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição5
.
4. Linguagem da Lógica Formal
Curiosidade: linguagem da lógica formal?
Você sabia que esse assunto tem sido explorado por lógicos e matemáticos desde
os tempos de Aristóteles, mas tomou rumos fascinantes principalmente a partir dos
escritos de Frege, no século XIX? Quando surgiram as primeiras linguagens formais
(Frege, Peano, Russell, Carnap), o ponto de vista dos estudiosos era basicamente
“realista” e “normativo”.
Primeiramente, é importante entender a necessidade de saber ler e escrever na
lógica formal, uma vez que a filosofia utiliza linguagem própria para expressar seus
pensamentos, isto é, simbolizar as proposições.
Nessa minha caminhada como professor, nos últimos anos, percebi que muitos
alunos possuem grande dificuldade para interpretar as questões, bem como para
identificar qual o método mais adequado a ser utilizado na resolução destas. Sem-
pre me perguntei o porquê disso.
5
Certo. O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença interrogativa.

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A resposta é simples e direta: a pessoa não consegue entender o que está es-
crito, assim, fica quase impossível responder.
“Muitos alunos me dizem bem assim: – Padilha, eu usei a minha lógica”, então,
eu pergunto: “Essa sua lógica estava discriminada no edital?”. Com certeza a rea-
ção não é a melhor possível, lamentável.
Mas chegou a nossa hora, concorda? Agora vamos aprender o primeiro passo
na lógica formal para responder as questões de raciocínio lógico, que é saber como
transcrever as informações da linguagem natural (no nosso caso, a língua portu-
guesa) para a linguagem da lógica formal.
Para iniciarmos, vamos falar das proposições simples e compostas, pois elas
farão parte da construção do raciocínio. A princípio, é necessário saber que as pro-
posições possuem representação.
Representação das Proposições
As proposições podem ser representadas por letras, sendo essas maiúsculas ou
minúsculas.
Exemplo:
p: As praias do Rio Grande do Norte trazem uma paz sem limites.
q: O mundo precisa de pessoas que se importam com o próximo.
r: Alunos dedicados conseguem alcançar seus sonhos.
Isso pode, num primeiro momento, parecer algo simples. Contudo, adiante re-
solveremos questões que exigem do aluno a diferença entre proposições simples e
compostas e, por vezes, diferenciá-las pode ser complicado. Vamos entender como
isso funciona, então.

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Proposições simples ou básicas: são as proposições que expressam apenas
um pensamento.
As proposições simples podem também ser entendidas como aquelas que apresen-
tam apenas uma ação, isto é, apenas um sujeito (que pode ser simples ou compos-
to), um verbo e um predicado.
Ex.: Brasília é uma cidade com uma arquitetura admirável.
Ex.: João Pedro alcançou uma vaga no concurso dos seus sonhos.
Proposições compostas: podemos defini-las como sendo proposições que ex-
pressam mais de um pensamento. As proposições compostas costumam ser cha-
madas de fórmulas proposicionais ou apenas fórmulas.
No caso das proposições compostas, teremos mais de uma ação, ou seja, mais de
um sujeito (simples ou composto), mais de um verbo e um predicado.
Ex.: A lógica é uma ciência do raciocínio e a matemática nos ensina a entender o
universo.
É importante lembrar que as proposições compostas precisam de uma ferra-
menta denominada operador lógico. Mas o que são operadores lógicos?
5. Operadores ou Conectivos Lógicos:
Os conectivos lógicos são elementos que operam as proposições simples para
formarem novas proposições, as proposições compostas.

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Quadro de Operadores Lógicos
Conecivos Operadores Símbolos Significado
Conjunção ˄ “E” / “mas”
Disjunção inclusiva ˅ “ou”
Disjunção exclusiva ˅ / ˅
˄ “ou...ou...”
Condicional → “Se...Então...” / “Quando”
Bicondicional ↔ “Se, e somente se”
Nos últimos concursos, observei que têm sido constantes alguns termos que indi-
cam operadores lógicos, principalmente quando se trata do operador condicional.
Veja:
Condicional:
“Se…, então…” – pode ser escrito: quando, quem, aquele, como, todo etc. Na ver-
dade, pode ser qualquer termo, desde que expresse a ideia de condição.
Conjunção:
“e” – podem haver situações em que não apareça o operador, porém, devemos
interpretar que está implícito. Observe os exemplos retirados das provas da Polícia
Federal, em 2012/2013: “Não basta a mulher de César ser honesta, ela precisa
parecer honesta”; “Não sou traficante, sou usuário”. Para a resolução dos itens, é
necessário que o candidato interprete que ambas se tratam de proposições com-
postas, operadas por um conectivo de conjunção “e”.
Bicondicional:
“Se, e somente se” – pode ser interpretado: “assim como”.

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Como sabemos que a nossa ferramenta de trabalho é o pensamento (proposição),
devemos ter muito cuidado com a maneira como transcrevemos da linguagem na-
tural para a linguagem da lógica formal, pois se simbolizarmos de maneira incorreta,
comprometeremos todo o conjunto de pensamentos. Com esse cuidado, evitare-
mos considerações subjetivas, por meio da reescrita das proposições envolvidas na
linguagem da lógica formal.
Os operadores são responsáveis por construir os pensamentos de maneira for-
mal, assim, teremos uma hierarquia quanto à intensidade do operador, isto é, sua
força. Observe:
“Ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase):
1 – bicondicional;
2 – condicional;
3 – conjunção e disjunção/disjunção exclusiva;
4 – negação.
Portanto, o conectivo mais “forte” é o bicondicional e o mais “fraco” é a negação.
Na linguagem da lógica formal, qual a importância dos parênteses e como utilizá-los?
O uso desse recurso faz-se presente na simbolização das proposições, pois evita
qualquer tipo de ambiguidade. Observe os exemplos a seguir:
I – p → (r ∧ s).
II – (p → r) ∧ s.
III – r → ((p ∧ s) → q).
IV – (r → p) ∧ (s → q).

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A proposição I é uma condicional, pois o conectivo principal é o →. A proposição
II é uma conjunção, pois o conectivo principal é o ∧. Então, I e II não têm o mes-
mo significado, apesar de possuírem as mesmas proposições e os mesmos conec-
tivos na mesma ordem. O mesmo acontece com os exemplos III e IV.
Caso não haja ambiguidade, os parênteses podem ser retirados para que as propo-
sições sejam simplificadas. No entanto, para que os parênteses possam ser retira-
dos, é preciso seguir algumas convenções:
A “ordem de precedência” para os conectivos é: ~ depois de ∧, depois de ∨, depois
de →, depois de ↔. Essa ordem é crescente. Sendo assim, o elemento mais “fraco”
é ~ e o mais “forte” é o ↔. Observe a proposição: r ∧ p ↔ s → q. Essa proposição
é bicondicional, e, portanto, jamais será uma condicional ou uma conjunção. Para
que se converta o seu sentido em uma condicional, os parênteses são obrigatórios.
((r ∧ p) ↔ s) → q)
Por analogia podemos ter uma conjunção:
r ∧ (p ↔ (s → q))

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Agora, o que você acha de várias questões comentadas? Antes, no entanto, é
importante conhecer alguns símbolos matemáticos, uma vez que a filosofia – Lógi-
ca Formal – os utiliza para sua linguagem:
Símbolos Utilizados na Lógica Matemática
Símbolo Significado Símbolo Significado
¬/~ não ∈ Pertence
˄ e ∉ Não pertence
˅ ou ∪ União
→ se..., então ∩ Intersecção
↔ se e somente se ⊃ Contém
| tal que ⊂ Está contido
⇒ implica = Igual
⇔ equivalente ≠ Diferente
∃ existe, algum ∀ Qualquer que seja, todo
∃| existe um e somente um ≤ Menor ou igual que
≥ Maior ou igual que ≡ Congruente
> Maior que < Menor que
˅
˄ / ˅ Ou..., ou...

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QUESTÕES DE CONCURSO
1. (CESPE/MEC – TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A aprovação em um concurso é
consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente
representada pela expressão lógica P → Q, em que P e Q são proposições adequa-
damente escolhidas.
2. (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo su-
ficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente,
então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será
aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ˄ ¬q.
3. (CESPE/MEC – TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A vida é curta e a morte é certa”
pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q
são proposições adequadamente escolhidas.
4. (CESPE/MEC – TEMPORÁRIO/2015) A sentença “Somente por meio da educa-
ção, o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidada-
nia” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em
que P, Q e R são proposições adequadamente escolhidas.
5. (CESPE/SERPRO/2013) Considere o diálogo abaixo:
• Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
• Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a
declaração de Mário.

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I – �( ) A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o
que gosta, então ele estará sempre de férias”.
II – �( ) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que
gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.
6. (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas,
de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um
sistema punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão (P
∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.
7. (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos ne-
gligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.
8. (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser conse-
quência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magis-
tratura” pode ser corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam
proposições simples convenientemente escolhidas.
9. (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma
proposição simples.
10. (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou
para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples
relacionadas por um conectivo de conjunção.
11. (CESPE/PRODEST/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/ADAPTADA) Considere a se-
guinte lista de frases e julgue o item.

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I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
II – Qual é o horário do filme?
III – O Brasil é pentacampeão de futebol.
IV – Que belas flores!
V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
�( ) Nessa lista, há exatamente 4 proposições.
12. (CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ADAPTADA) Observe as seguintes senten-
ças, em seguida, julgue os itens.
Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
I – A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo
conectivo de conjunção.
II – A segunda frase é uma proposição lógica simples.
III – A terceira frase é uma proposição lógica composta.
IV – A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos
lógicos.
13. (CESPE/SEBRAE/ANALISTA) Com relação à lógica formal, julgue os itens sub-
sequentes.
I – A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
II – A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um
exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas
por um conectivo de conjunção.

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14. (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são sen-
tenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem
a elas ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simboli-
zadas por letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões
de proposições simples. Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição composta
que tem valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, será F, e
é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A for V, e valor lógico
V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se ambas
as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem va-
lor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as
seguintes leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição
necessária para A”. Uma argumentação lógica correta consiste de uma sequência
de proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipóte-
se, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras por consequência
das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui
são, respectivamente, x e y.
IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
�( ) Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas
não é proposição.

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15. (CESPE/2008/ADAPTADA) Considere que as letras P, Q e R representam propo-
sições e os símbolos ¬, ∧ e→ são operadores lógicos que constroem novas proposi-
ções e significam não, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata
da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas)
como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão de-
finidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais.
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos
lógicos “ou”, “e”, “se…, então” e “não”, respectivamente. Com base nessas informa-
ções, julgue os itens seguintes.
I – �( ) A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se
sente seguro” pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬R).
II – �( ) A proposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm
emprego” pode ser representada simbolicamente por Q → S.
III – �( ) A proposição “O país ser próspero e todos os trabalhadores terem em-
prego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser
representada simbolicamente por (Q∧ S) → P.
16. (CESPE/BANCO DO BRASIL/2007) Na lista de frases apresentadas abaixo, há
exatamente três proposições.

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• “A frase dentro destas aspas é uma mentira”.
• A expressão X + Y é positiva.
• Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
• O que é isto?
17. (CESPE/CENSIPAM/2006) Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as
sentenças listadas abaixo.
P: O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.
I – �( ) A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem precisa de limi-
tes”, pode ser corretamente representada por P∧ ¬S.
II – �( ) A sentença “A repressão ao crime é importante, se a justiça deve ser
severa”. Pode ser corretamente representada por R→ Q.
III – �( ) A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a liberdade funda-
mental, então repressão ao crime não é importante”, pode ser corretamente
representada por (¬Q) ∧ (¬S) →¬R.
IV – �( ) A sentença “Ou o homem não precisa de limites e a repressão ao crime
não é importante, ou a justiça deve ser severa”, pode ser corretamente re-
presentada por ((¬P) ∧ (¬R)) ∨ Q.
V – �( ) A sentença “Se a justiça deve ser severa, então o homem precisa de
limites” pode ser corretamente representada por Q → P.

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18. (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) Em um reino distante, um homem come-
teu um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei
mandou que construíssem duas forcas e determinou que fossem denominadas de
Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução
o prisioneiro deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fos-
se verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro lado,
a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. Assim, no
momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua asserção. Ao
fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução foi
cancelada! Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro
teria proferido.
a) “Está chovendo forte”.
b) “O carrasco não vai me executar”.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.

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GABARITO
1. E
2. C
3. C
4. E
5. I – C

II – E
6. E
7. C
8. E
9. C
10. C
11. C
12. I – E

II – C

III – E

IV – E
13. I – C

II – C
14. E
15. I – C

II – C

II – E
16. E
17. I – E

II – E

III – C

IV – E

V – C
18. e

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GABARITO COMENTADO
1. (CESPE/MEC – TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A aprovação em um concurso é
consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente
representada pela expressão lógica P → Q, em que P e Q são proposições adequa-
damente escolhidas.
Errado.
A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento
adequado de estudos” corresp a uma proposição simples, pois temos apenas um
pensamento.
2. (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo su-
ficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente,
então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será
aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q.
Certo.
A questão exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem da lógica for-
mal, isto é, transcrever da linguagem natural para a linguagem da lógica formal.
“Mariana não tem tempo suficiente para estudar (¬p) e (^) não será aprovada
nesta disciplina (¬q)” é equivalente a escrever a ¬p ^ ¬q.
3. (CESPE/MEC – TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A vida é curta e a morte é certa”
pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q
são proposições adequadamente escolhidas.

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Certo.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente represen-
tada pela expressão lógica P ^ Q, uma vez que temos uma proposição composta
conjuntiva.
4. (CESPE/MEC – TEMPORÁRIO/2015) A sentença “Somente por meio da educa-
ção, o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidada-
nia” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em
que P, Q e R são proposições adequadamente escolhidas.
Errado.
A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer
e desenvolver um sentimento de cidadania” representa uma proposição simples,
logo, sua representação é feita por apenas uma letra, e não conforme o item su-
geriu.
5. (CESPE/SERPRO/2013) Considere o diálogo abaixo:
–
– Mário, você não vai tirar férias ano de novo? Você trabalha demais!
–
– Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a
declaração de Mário.
I – �( ) A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o
que gosta, então ele estará sempre de férias”.

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Certo.
A banca, mais uma vez, exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem
da lógica formal. A proposição “Aquele que trabalha com o que gosta está sempre
de férias” tem o mesmo significado de uma proposição condicional “Se o indiví-
duo trabalha com que gosta, então ele trabalha com o que gosta”. Aqui, o termo
“aquele” tem o mesmo significado da expressão “se…, então…”.
II – ( ) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que
gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.
Errado.
A proposição (declaração) feita por Mário se trata de uma condicional que não pos-
sui a propriedade comutativa, ou seja, P → Q não é equivalente (não tem o mesmo
significado) a Q → P.
A propriedade comutativa será vista com profundidade mais a frente (quando estu-
darmos Leis de Equivalências Lógicas), porém, adianto que o único operador lógico
que não permite trocar de posições suas proposições simples é o conectivo con-
dicional. Dessa forma, podemos inferir que: P → Q ≠ Q → P.
(CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas, de
tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um
sistema punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão
(P ∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.

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Errado.
Essa questão é interessante, já que se trata de uma proposição simples, pois temos
apenas um verbo que liga o sujeito ao predicado. É bom ficar esperto, pois, em
muitas questões como esta, o candidato pensa que, por haver grande quantidade
de informações, está diante de uma proposição composta.
6. (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos ne-
gligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.
Certo.
Temos novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser
interpretada de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa; é portanto, uma propo-
sição simples.
7. (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser conse-
quência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magis-
tratura” pode ser corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam
proposições simples convenientemente escolhidas.
Errado.
Novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser in-
terpretada de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, sendo uma proposição
simples. A maneira como a banca simbolizou está considerando a proposição como
composta, uma vez que temos a presença de um operador lógico condicional, que
indicaria mais de uma proposição sendo conectada.

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8. (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma
proposição simples.
Certo.
O item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição
simples). O que podemos observar, no entanto, é que a proposição possui sujeito
composto.
9. (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou
para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples
relacionadas por um conectivo de conjunção.
Certo.
Nessa questão, temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um conec-
tivo de conjunção “e”.
10. (CESPE/PRODEST/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/ADAPTADA) Considere a se-
guinte lista de frases e julgue o item.
I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
II – Qual é o horário do filme?
III – O Brasil é pentacampeão de futebol.
IV – Que belas flores!
V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
�
( ) Nessa lista, há exatamente 4 proposições .

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Certo.
Na questão acima, temos as proposições:
• Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (Uma proposição, um pensamento).
• Qual é o horário do filme? (Sentença).
• O Brasil é pentacampeão de futebol. (Uma proposição, um pensamento).
• Que belas flores! (Sentença).
• Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (Duas proposições – dois pensamentos).
11. (CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ADAPTADA) Observe as seguintes senten-
ças, em seguida, julgue os itens.
Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
I – A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo
conectivo de conjunção.
II – A segunda frase é uma proposição lógica simples.
III – A terceira frase é uma proposição lógica composta.
IV – A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos
lógicos.
I – Errado: Há duas sentenças imperativas (não são proposições) ligadas por
um conectivo de conjunção, logo, podemos afirmar que não é uma proposição.
II – Certo: Há apenas uma ideia completa (proposição simples).
III – Errado: Há apenas uma ideia completa (proposição simples).
IV – Errado: Há duas proposições simples (pensamentos) conectadas por um
conectivo condicional “Se…, então…”.

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12. (CESPE/SEBRAE/ANALISTA) Com relação à lógica formal, julgue os itens sub-
sequentes.
I – A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
II – A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um
exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas
por um conectivo de conjunção.
I – Certo: Há apenas uma ideia completa (proposição simples).
II – Certo: Há duas ideias completas conectadas (operadas) por um conectivo de
conjunção “e”.
13. (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são sen-
tenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem
a elas ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simboli-
zadas por letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões
de proposições simples. Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição composta
que tem valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, será F, e
é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A for V, e valor lógico
V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se ambas
as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem va-
lor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as
seguintes leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição
necessária para A”. Uma argumentação lógica correta consiste de uma sequência
de proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipóte-
se, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras por consequência
das premissas.

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Considerando as informações acima, julgue o item.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui
são, respectivamente, x e y.
IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
14. �( ) Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma
delas não é proposição.
Errado.
A primeira sentença é interrogativa, assim, não pode ser valorada (é uma sentença
aberta).
A segunda frase é uma proposição, pois pode ser valorada (pode ser verdadeira ou
falsa).
A terceira frase é uma sentença aberta, uma vez que não se sabe o valor de x e y.
A quarta frase é uma proposição, já que possui interpretação lógica.
15. (CESPE/2008/ADAPTADA) Considere que as letras P, Q e R representam propo-
sições e os símbolos ¬, ∧ e→ são operadores lógicos que constroem novas proposi-
ções e significam não, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata
da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas)
como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão de-
finidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais.

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Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos
lógicos “ou”, “e”, “se…, então” e “não”, respectivamente. Com base nessas informa-
ções, julgue os itens seguintes.
I – �( ) A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se
sente seguro” pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬R).
Certo.
Nesse item, temos o conectivo de conjunção representado pela palavra, “mas” e
o segundo conjuntivo negativo: ¬R. Dessa forma, a simbolização está de acordo.
II – ( ) A proposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm
emprego” pode ser representada simbolicamente por Q → S.
Certo.
Nesse item, temos como operador condicional que opera as proposições “Q” e “S”,
respectivamente, pois não podemos esquecer que o condicional é o único que pos-
sui a propriedade comutativa.

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III – ( ) A proposição “O país ser próspero e todos os trabalhadores terem em-
prego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser
representada simbolicamente por (Q∧ S) → P.
Errado.
Como já sabemos que o único operador lógico que não permite trocar de posições
(comutar) suas proposições simples é o conectivo condicional: P → Q ≠ Q → P.
Por ser o conectivo mais surpreendente em provas, tenho uma informação valiosa
para dar a você: tomando a proposição P → Q como exemplo, podemos dar nomes
às suas proposições simples. Observe: P (antecedente) → Q (consequente), res-
pectivamente.
A partir da dica acima, percebe-se que a proposição: “O país ser próspero e todos
os trabalhadores terem emprego” é o consequente, e o antecedente é a proposição
“Nesse país o direito e respeitado”. Dessa forma, o item está incorreto, pois o co-
nectivo condicional não possui a propriedade comutativa, ou seja, (Q∧S) → P não é
equivalente a P → (Q∧ S).
16. (CESPE/BANCO DO BRASIL/2007) Na lista de frases apresentadas abaixo, há
exatamente três proposições.
• “A frase dentro destas aspas é uma mentira”
• A expressão X + Y é positiva
• Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira
• O que é isto?
Errado.
Nessa questão, temos quatro sentenças:
“A frase dentro destas aspas é uma mentira”: essa frase não possui uma in-
terpretação lógica (V ou F), pois se a valorarmos como verdadeira, ela se tornará
falsa, uma vez que afirma ser falsa; caso seja valorada como falsa, tornar-se-á
verdadeira. Portanto, é uma sentença aberta.

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Para a resolução desse item, é necessário analisar o conteúdo da informação, e
isso fica claro se notarmos que a sentença encontra-se dentro de aspas. Não se
esqueça, pois se não analisar o conteúdo, teremos uma proposição e, na verdade,
o pensamento é aberto.
A expressão X + Y é positiva: essa frase não possui uma interpretação lógica
(V ou F), pois não sabemos quais são os valores de X e Y. Ex.: Se X = 1 e Y = 2,
temos que 1 + 2 = 3 (positivo); mas se tivermos X = - 1 e Y = - 3, temos que
-1+ (–3) = - 4 (negativo). Logo, é uma sentença aberta.
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira: essa frase possui uma inter-
pretação lógica, uma vez que Pelé marcou mais de dez gols para a seleção brasilei-
ra, sendo falsa a frase. Aqui, temos uma proposição.
O que é isto?: Essa frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), uma vez
que se trata de uma sentença interrogativa, a qual não pode ser valorada (é uma
sentença aberta).
17. (CESPE/CENSIPAM/2006) Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as
sentenças listadas abaixo.
P: O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.

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I – �( ) A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem precisa de limi-
tes”, pode ser corretamente representada por P∧ ¬S.
Errado.
Nesse item, temos uma proposição conjuntiva em que o primeiro conjuntivo é “A
liberdade é fundamental” e o segundo “O homem precisa de limites” é representa-
do simbolicamente por S ∧ P.
Na próxima aula, veremos mais sobre os termos “primeiro conjuntivo” e “segundo
conjuntivo”.
II – �( ) A sentença “A repressão ao crime é importante, se a justiça deve ser
severa”. Pode ser corretamente representada por R→ Q.
Errado.
Aqui, temos uma proposição condicional cujo antecedente é a proposição “a justiça
deve ser severa” e o consequente é a proposição “A repressão ao crime é importan-
te”. É importante ressaltar que a proposição condicional é a única que não possui a
propriedade comutativa, isto é, a representação simbólica correta é Q → R.
Vale a pena ressaltar que a partícula “se” anuncia o antecedente, independente-
mente da posição que ocupa na sentença, enquanto o termo “então” anuncia o
consequente.
III – �( ) A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a liberdade funda-
mental, então repressão ao crime não é importante”, pode ser corretamente
representada por (¬Q) ∧ (¬S) →¬R.

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Certo.
Nesse item, temos uma proposição condicional em que o antecedente é a proposição
composta “a justiça não deve ser severa nem a liberdade fundamental” e o conse-
quente é a proposição negativa “A repressão ao crime não é importante”. O termo
“nem” é a contração do “e” com o “não”.
IV – �( ) A sentença “Ou o homem não precisa de limites e a repressão ao crime
não é importante, ou a justiça deve ser severa”, pode ser corretamente re-
presentada por ((¬P) ∧ (¬R)) ∨ Q.
Errado.
Aqui, temos uma proposição disjuntiva exclusiva, isto é, “ou...ou...”, em que o co-
nectivo correto seria ∨.
V – �( ) A sentença “Se a justiça deve ser severa, então o homem precisa de
limites” pode ser corretamente representada por Q → P.
Certo.
Aqui, temos uma proposição condicional em que o antecedente é a proposição “a
justiça deve ser severa” e o consequente é a proposição “O homem precisa de li-
mites”.
18. (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) Em um reino distante, um homem come-
teu um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei
mandou que construíssem duas forcas e determinou que fossem denominadas de

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Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução
o prisioneiro deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fos-
se verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro lado,
a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. Assim, no
momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua asserção. Ao
fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução foi
cancelada! Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro
teria proferido.
a) “Está chovendo forte”.
b) “O carrasco não vai me executar”.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.
Letra e.
Nessa questão, existem duas forcas para a execução do prisioneiro, que deveria
proferir uma sentença antes de ser executado. Caso proferisse uma sentença ver-
dadeira, ele seria enforcado na Forca da Verdade, mas, por outro lado, se a senten-
ça fosse falsa, seria enforcado na Forca da Mentira. À primeira vista, interpretamos
tal situação como absurda. Contudo, quando analisamos pelo ponto de vista lógico,
podemos perceber que existem pensamentos passíveis de valoração (V ou F) den-
tro da lógica bivalente e pensamentos completos que não possuem interpretação,
ou seja, sentenças abertas.
Nesse caso, o prisioneiro, ao proferir a sentença, deixou o carrasco sem saber o
que fazer, pois aquilo que foi dito não proporcionou a execução do prisioneiro, isto
é, foi uma sentença que não conduzia nem à forca da verdade nem à forca da men-
tira. Podemos concluir que se tratava de um pensamento completo que não era
nem verdadeiro nem falso, ou seja, era uma sentença aberta.

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Analisando as opções, devemos encontrar a sentença aberta que o prisioneiro pro-
feriu e que acarretou em sua absolvição.
a) “Está chovendo forte”: é uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa.
Assim, o prisioneiro seria executado de qualquer forma.
b) “O carrasco não vai me executar”: é uma proposição, pois possui valoração que,
nesse caso, é falsa. Assim, o prisioneiro seria executado na forca da mentira.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”: é uma proposi-
ção, pois possui valoração, nesse caso, verdadeira. O prisioneiro seria executado
na forca da verdade.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”: é uma proposição, pois possui valoração, nesse
caso, falsa. O prisioneiro seria executado na forca da mentira.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”: a sentença não é nem verdadeira e nem
falsa, pois, se tentarmos valorar como verdadeira, ela se torna falsa, e se tentar-
mos valorar como falsa, ela se torna verdadeira. Aqui, não é possível a valoração
(é uma sentença aberta).

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QUESTÕES DE CONCURSO II
1. (FCC/TRT – 18ª REGIÃO) Em lógica de programação, denomina-se... de duas
proposições p e q a proposição representada por “p ou q” cujo valor lógico é a fal-
sidade (F), quando os valores lógicos das proposições p e q são ambos falsos ou
ambos verdadeiros, e o valor lógico é a verdade (V), nos demais casos.
Preenche corretamente a lacuna acima:
a) Disjunção inclusiva
b) Proposição bicondicional
c) Negação
d) Disjunção exclusiva
2. (FCC/SEFAZ-SP) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma caracte-
rística lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.
I – Que belo dia!
II – Um excelente livro de raciocínio lógico.
III – O jogo terminou empatado?
IV – Existe vida em outros planetas do universo.
V – Escreva uma poesia.
A frase que não possui essa característica comum é a
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.

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3. (FCC/SEFAZ-SP) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no con-
curso”. Nessa proposição, o conectivo lógico é
a) Disjunção inclusiva.
b) Conjunção.
c) Disjunção exclusiva.
d) Condicional.
e) Bicondicional.
4. (FCC/TRF – 1ª REGIÃO) A embalagem de pão de forma indica que o produto
“não contém açúcar e gordura”. De acordo com o significado do conectivo “e” no
estudo da lógica, é correto afirmar, a respeito desse pão de forma, que ele
a) Não contém açúcar, mas contém gordura.
b) Não contém gordura, mas contém açúcar.
c) Necessariamente não contém açúcar, e não contém gordura.
d) Pode conter açúcar.
e) Não pode conter gordura.
Na próxima questão, temos uma descontração!!!
5. (FCC/HEMOBRÁS)
Adriano disse: Beto mente.
Beto disse: Cadu mente.
Cadu disse: Adriano e Beto mentem.
Para não haver contradição lógica nas três afirmações, das três pessoas, diz a ver-
dade apenas

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a) Adriano e Cadu.
b) Beto.
c) Cadu.
d) Beto e Cadu.
e) Adriano.
UM RECADO IMPORTANTE
Caro aluno, como já dito no início deste módulo, temos poucas questões da
banca FCC, porém, nos próximos módulos você perceberá como foi importante
aprender esses fundamentos, uma vez que é imprescindível conhecer a nossa
ferramenta de trabalho: a proposição.
Nos módulos posteriores, haverá muitas questões da Fundação Carlos Chagas,
além de vários conceitos, métodos e estratégias que farão a diferença nesse pro-
cesso de aprendizagem e, consequentemente, na sua aprovação no concurso.

52 de 53
GABARITO
1. d.
2. d.
3. b.
4. d.
5. b.

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Comentário sobre a questão do Parque de Diversões:
De acordo com essa questão, temos as declarações:
Existe uma contradição:
Não é possível as duas serem verdadeiras ou falsas ao mesmo tempo. Logo,
uma é verdadeira e outra é falsa, e vice-versa, pois a informação de Mara vai
contra a informação de Mário.
Partindo da contradição entre as declarações e “sabendo-se que um e so-
mente um dos colegas mentiu”, podemos deduzir que a mentira (consideremos
F) está entre Mara ou Mário. Analisemos o seguinte:
• “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. (V)
• “Foi a Mara”, disse Manuel. (V)
• “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. (V)
Valoraremos essas declarações de acordo com aquelas que temos certeza
que são verdadeiras, pois a única mentira será encontrada na contradição.
Sendo verdadeiras as declarações de Marcos, Manuel e Maria, podemos con-
cluir que foi a Mara quem entrou sem pagar, segundo a afirmação de Manuel.
• “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. (V)
• “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. (F)
• “Foi a Mara”, disse Manuel. (V)
• “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. (V)
Dessa forma, a resposta é a letra A.
Um grande abraço do Professor Josimar Padilha e até a próxima aula! Bons estudos!

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