Introdução Lógica Primeira Ordem

SISTEMA DE ENSINO
RACIOCÍNIO
LÓGICO
Introdução à Lógica de Primeira Ordem
Livro Eletrônico

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Josimar Padilha Alves de Araujo
RACIOCÍNIO LÓGICO
FUNDAMENTOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO................................................................... 3
Parte 1 – Estruturas Lógicas......................................................................................................................5
1. Sentenças Abertas...................................................................................................................................... 7
2. Sentenças Fechadas................................................................................................................................. 11
3. Proposições................................................................................................................................................. 12
4. Linguagem da Lógica Formal............................................................................................................. 19
5. Operadores ou Conectivos Lógicos.................................................................................................. 21
Questões de Concursos I........................................................................................................................... 25
Gabarito I........................................................................................................................................................... 31
Gabarito Comentado I................................................................................................................................. 32
Parte 2 – Tabelas Verdades – Veretativas:....................................................................................... 46
Tabelas-Verdade........................................................................................................................................... 53
1. Conjunção: “e, mas” símbolo: ˄............................................................................... 53
2. Disjunção: “OU “ símbolo: ˅..................................................................................... 54
3. Disjunção Exclusiva: “OU… OU… “ símbolo: ˅.......................................................... 57
4. Condicional: “SE…, ENTÃO…” símbolo: →.
.......................................................................59
5. Bicondicional: “se, e somente se” símbolo: ↔...............................................................64
6. Negação ou Modificador Lógico.........................................................................................................71
Questões de Concurso II.............................................................................................................................73
Gabarito II......................................................................................................................................................... 78
Gabarito Comentado II............................................................................................................................... 79
Desafio............................................................................................................................................................... 94
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a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.

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FUNDAMENTOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO
Apresentação do professor
Olá, aluno(a), tudo bem?
Sou o professor e autor Josimar Padilha, e é com grande alegria que tenho o privilégio de
compartilhar esse momento importantíssimo com você, que pretende ingressar no serviço
público. Já tenho mais de 17 anos de experiência em aulas presenciais e mais de 8 anos em
aulas on-line, possuo mais de 3 obras escritas, dentre elas podemos citar:
• RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO. Fundamentos e Métodos Práticos. 3. ed. Editora
Juspodivm, 2019; e
• MAIS DE 400 QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO. 4. ed. CESPE – Ce-
braspe, 2019.
De uma maneira clara, simples e bem objetiva aprenderemos como algumas bancas exi-
gem o assunto indicado nesta aula.
No material iremos responder questões de outras bancas para melhor entender os assun-
tos, porém teremos várias questões da banca examinadora, para que você tenha êxito em seu
concurso.
Pensando nisso teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois além de apren-
dermos os princípios e os fundamentos do assunto deste módulo, sabendo interpretar suas
aplicações nas questões de concursos, aprenderemos os melhores métodos de resolução,
que no decorrer desses 17 anos como professor me dediquei para que os meus alunos alcan-
çassem seus sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em todo do Brasil.
No decorrer do nosso estudo, seguiremos um cronograma didático que tem dado muito
certo, que se trata:
1. Exposição do assunto – conceitos – de forma esquematizada;
2. Métodos e dicas de resolução rápida;
3. Esquemas estratégicos; e
4. Questões comentadas.

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Nessa nossa primeira parte iremos abordar os seguintes assuntos:
Estruturas Lógicas:
• sentenças;
• sentenças fechadas;
• sentenças abertas;
• proposições;
• linguagem lógica e natural;
• proposições simples e compostas; e
• operadores lógicos.
DESAFIO
Uma brincadeira antes de começarmos, porque nada melhor que o bom ânimo para uma
caminhada pelo mundo da lógica.
Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhado por
um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:
• “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.
• “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
• “Foi a Mara”, disse Manuel.
• “O Mário está mentindo”, disse Mara.
• “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem
entrou sem pagar foi:
a) Mara.
b) Maria.
c) Mário.
d) Manuel.
e) Marcos.
O Comentário está no final do módulo.
Boa sorte!

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PARTE 1 – ESTRUTURAS LÓGICAS
Meu(minha) querido(a),
Para que possamos atingir com excelência os resultados almejados nessa ciência que é
conhecida como ciência do raciocínio, é importante ressaltar desde o início que a lógica for-
mal não se ocupa com os conteúdos pensados ou com os objetos referidos pelo pensamento,
mas apenas com a forma pura e geral dos pensamentos, expressa através da “linguagem”.
O objeto da lógica é a proposição, que exprime, através da linguagem, os JUÍZOS formulados
pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um predicado a um sujeito.
Sendo assim, daqui em diante não nos será dado a liberdade de interpretarmos o conteú-
do da informação, e sim a maneira como as informações se relacionam entre si.
Se eu te falar que na lógica formal o conjunto de proposições abaixo corresponde a um
raciocínio correto, o que você me diria?
“É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo
todo cachorro é vegetal.”
Pois bem, o exemplo acima foi retirado de uma prova para Delegado da Polícia Federal,
realizada pela banca Cespe, ou seja, não podemos nos prender ao conteúdo, e sim à maneira
que as proposições se relacionam.
Isso se prende ao fato de estarmos trabalhando com a lógica formal, você sabia que o ra-
ciocínio lógico é uma ramificação da filosofia? Que a ferramenta de trabalho nesse conteúdo
é o “ pensamento”, e a maneira que você expressa o pensamento é fundamental não só para
a filosofia em si, mas para as diversas ciências que integram o nosso mundo.
Curiosidade: um bom advogado é dotado de um raciocínio lógico bem apurado, em suas
defesas que são argumentos lógicos, constituídos de premissas (pensamentos) e uma tese
(pensamento), temos que tais argumentos serão bem construídos caso haja uma relação de
validade entre as premissas e a conclusão. E isso se dá pela forma, estrutura que o argumento
é construído, proporcionando um raciocínio correto.
Gosto de falar: “Quem fica bom em lógica, fica bom em tudo” (risos)!
Você deve estar se perguntando:

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Na lógica formal, como posso ler uma sentença e não poder interpretá-la?
Bem, vamos lá: às vezes nos será dada a oportunidade de interpretar o conteúdo, em que
mostrarei a você nas questões comentadas mais à frente, em que verificaremos a presença
de ferramentas lógicas para que possamos analisar o conteúdo.
Bem, mãos à obra: vamos aprender aqui alguns conceitos que serão imprescindíveis para
resolução das questões de concursos.
Primeiro conceito: “SENTENÇA”: expressão de um pensamento completo, são compostas
por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo que se declara sobre o sujeito).
Vejamos alguns exemplos do que vem a ser uma sentença.
a) André é uma pessoa que se preocupa com o próximo.
b) O estudo de raciocínio lógico não é difícil.
c) Que dia você participará de mais uma reunião de estudos?
d) Que matéria mais gostosa de estudar!
e) Faça com os outros aquilo que gostaria que fizessem com você, seja caridoso.
Dê um exemplo para cada tipo de sentença a seguir:
S
e
n
t
e
n
ç
a
s
– Afirmativas
Ex.:
– Negativas
Ex.:
– Imperativas
Ex.:
– Exclamativas
Ex.:
– Interrogativas
Ex.:

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É importante ressaltar que o pensamento será uma sentença quando o mesmo tiver sentido
completo, independente do seu tipo.
Vamos agora classificar as sentenças quanto a sua interpretação lógica, isto é, podem ser
abertas ou fechadas.
1. Sentenças Abertas
São aquelas que não podemos determinar o sujeito da sentença. Uma forma mais sim-
ples de identificar uma sentença aberta é quando ela não pode ser nem V (verdadeiro) nem F
(falso).
Iremos observar que são chamadas de abertas porque não são passíveis de interpretação.
“O sujeito é uma variável que pode ser substituído por um elemento arbitrário, transfor-
mando a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou F”, segundo a ban-
ca Cespe.
Observe o exemplo abaixo:
Ex.: Ela foi a melhor aluna do curso de Raciocínio Lógico para carreiras tribunais.
Daí surge a pergunta: “Por que sentença aberta?”. Vamos entender o porquê.
Na lógica bivalente, que é o nosso caso, os pensamentos devem ser interpretados de 2
(duas) formas, ou seja, podem ser valorados como (VERDADEIRO) ou (FALSO), conforme os
Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, que veremos daqui a pouco.
No exemplo acima, temos um pensamento que não é passível valoração, uma vez que não
sabemos quem é o sujeito, desta forma tais pensamentos são ditos sentenças abertas.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, observe atentamente
os exemplos abaixo e as considerações realizadas:
“Aquele é juiz do TRT da 1ª Região”, (Quem é ele?)

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Não podemos definir quem é o sujeito, ou até mesmo a qual conjunto ele pertence.
“x + 5 = 10” (Quem é o x? É número? É objeto? O que é?)
Daí você me diz:
Padilha, o x só pode ser 5, me ensinaram assim nas séries iniciais, pois se trata de uma
equação do 1º grau.
Bem, vamos lá:
Concordo contigo até um certo ponto, pois só podemos dizer que o x é igual a 5, caso
estivermos trabalhando com conjuntos numéricos e indicarmos que x pertence a um determi-
nado conjunto numérico, pois até então não sabemos do que se trata a incógnita x.
Para melhor compreensão o conceito matemático de equação é: “toda sentença matemá-
tica aberta que exprime uma relação de igualdade.”
Que bacana! A matemática nos ajudando a compreender os conceitos lógicos.
Você sabia que a filosofia utilizou os símbolos matemáticos para simbolizar seus pensa-
mentos?
Quando chegarmos em linguagem você vai ficar surpreso com tantas novidades que farão
você entender de uma vez por toda essa ciência denominada Lógica.
“{x R/ x > 2}” (Qual o valor de x?)
Nesse exemplo sabemos que x pertence ao conjunto dos números reais, porém não con-
seguimos definir qual o valor, uma vez que temos uma desigualdade, ou seja, temos um in-
tervalo de valores como resposta. Neste caso x pode ser qualquer número maior que dois, ou
seja, não há um sujeito especifico.
Que prova mais difícil! (FRASE EXCLAMATIVA)

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Frases exclamativas são consideradas como sentenças abertas, pois expressam pensa-
mentos subjetivos, aos quais não temos uma interpretação formal.
É importante ressaltar uma definição citada pela banca Cespe em uma de suas provas:
Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esque-
maticamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou negativa, excluindo-
-se as interrogativas e exclamativas.
Bem, podemos inferir que, segundo a banca, uma frase exclamativa se trata de uma senten-
ça aberta em que não podemos interpretar de maneira lógica, isto é, como verdadeira ou falsa.
E se eu lhe dissesse que nem sempre isso que foi dito pela banca é verdade, você acreditaria?
Em que Padilha?
A afirmação feita pela banca em dizer toda sentença exclamativa é uma sentença aberta.
Observe o exemplo de uma questão realizada pela própria banca em 2008, em que vamos
analisar somente um item da questão, vejamos:
Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada como ver-
dadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere o seguinte diálogo:
(1) Você sabe dividir? — Perguntou Ana.
(2) Claro que sei! — Respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? —
Perguntou Ana.
(4) O resto é dois. — Respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. — Respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue o item que se segue.
1. A frase (2) é uma proposição.

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Analisando a questão podemos verificar que se trata de uma conversação a ser analisada,
ou seja, a banca nos dá a oportunidade de analisarmos o diálogo, sendo assim, vejamos:
Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir, ele responde que sim, porém o número que Ana
indica é o 12.111 (11.000 + 1.100 + 11) que é divisível por 3, em que o resto é igual 0 (zero).
Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada.
Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser valora-
das da seguinte forma:
(1) Você sabe dividir? (Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(2) Claro que sei! (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o
diálogo) — respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? (Sen-
tença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(4) O resto é dois. (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o
diálogo — respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. (Sentença fechada (verdadeira) – proposição –
pode ser valorada de acordo com o diálogo — respondeu Ana.
Gostaria que analisássemos apenas a segunda frase, uma vez que as demais serão vistas
mais à frente. Ok?
Quando Mauro afirmar que: – “Claro que sei! “, temos uma sentença exclamativa, porém
quando temos a oportunidade de analisarmos o conteúdo, o que não é comum na lógica for-
mal, podemos inferir que de acordo com os cálculos realizados que o resto da divisão não é 2
(dois), e sim 0 (zero), o que faz termos a certeza que ele não sabe dividir e que consequente-
mente sua frase exclamativa é falsa, isto é, podemos valorar essa sentença.
Que legal, uma situação em que muitos iriam afirma que a frase dois seria uma sentença
aberta, o que na verdade não é. Beleza, gostou?
O nosso objetivo aqui é fazer de você um candidato competitivo, e isso só será possível
quando soubermos o conteúdo e seus detalhes.
Você não vai tirar férias este ano de novo? (FRASE INTERROGATIVA)

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As frases interrogativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valorá-las.
Nas diversas provas realizadas desde 2008, não vi nenhuma frase interrogativas possuindo
valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa.
Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. (FRASE INTERROGATIVA)
As frases imperativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valorá-las.
Nas diversas provas realizadas desde 2008 não vi nenhuma frase imperativa possuindo valor
lógico, isto é, verdadeira ou falsa.
2. Sentenças Fechadas
Depois de entendermos o que são sentenças abertas, podemos de uma forma excludente
entender de forma simples as sentenças fechadas.
Bem, podemos definir que se trata de pensamentos completos, aos quais podemos deter-
minar o sujeito.
As sentenças fechadas possuem valoração lógica, isto é, podem ser verdadeiras ou fal-
sas, porém nunca ambas.
Aí você me pergunta:
Josimar, como funciona essa questão de valoração de um pensamento (sentença
fechada)?
Bem, antes de explicar, gostaria de lhe dizer que existem 3 (três leis ou princípios) que
regem os pensamentos fechados, que daqui a pouco iremos chamá-los de proposição.
Quais são esses princípios? Vou descrevê-los abaixo:
• Princípio do Terceiro-excluído;
• Princípio da Não contradição;
• Princípio da Identidade.
Por enquanto não vou defini-los, porém quando falarmos de Proposições aprofundare-
mos em seus conceitos e exemplificaremos. Aguarde!

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Voltando em valorações lógicas, quero dizer que temos apenas 2 valores para um pen-
samento, pois estamos trabalhando dentro da lógica bivalente, não me interessa a validade
do pensamento, apenas a sua forma, isso quer dizer novamente que não iremos valorar os
pensamentos pelo conteúdo, a não ser que a questão nos permita fazer.
Exemplo de sentenças fechadas:
Ex.: Mariana foi aprovada em Química Geral. (pode ser V ou F)
Ex.: O vereador Vitor não participou do esquema. (pode ser V ou F)
Um bom indício que o conteúdo está sendo analisado e quando temos a sentença dentro das
aspas.
Ex.: “Esta frase é falsa.” (sentença aberta)
“O governo brasileiro está fragilizado devido à corrupção.” (sentença fechada)
3. Proposições
Pela definição podemos dizer que proposição é uma sentença (afirmativa ou negativa)
formada por palavras ou símbolos que expressam um pensamento de sentido completo,
as quais se podem atribuir um valor lógico, ou seja, uma valoração (verdadeiro ou falso).
Também podemos falar que esta valoração também é chamada de valor-lógico ou valor-
-verdade.
Na verdade, podemos então inferir que as sentenças fechadas são denominadas de pro-
posições. Beleza?
A partir do diagrama a seguir que criei, acredito que possamos ter uma ideia geral de
como entendermos os pensamentos (sentenças):
Vejamos o diagrama(esquema):

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Você deve estar se perguntando:
O que seriam expressões?
Bem, podemos dizer que são frases que não possuem sentido completo.
Por exemplo: “dois terços”, ou seja, não temos um sujeito e um predicado.
Seria interessante agora citarmos quais são os Princípios Fundamentais da Lógica Pro-
posicional na Lógica bivalente, e defini-los:
• O Princípio da Identidade: afirma que todo o enunciado da forma p ⊃ p é verdadeiro, ou
seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Quer dizer que se um pensamento (proposição) for verdadeiro, então será sempre
verdadeiro.
• O Princípio da Não contradição afirma que todo o enunciado da forma p ∧ ¬p é falso, ou
seja, todo o enunciado desse tipo é contraditório.
Temos agora que um pensamento (proposição) não pode ser verdadeiro e falso simulta-
neamente.

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• O Princípio do Terceiro Excluído afirma que todo o enunciado da forma p ∨ ¬p é verda-
deiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Neste princípio, temos que não possuímos uma terceira valoração, caso exista deve ser
excluída.
Curiosidade, fique ligado(a)!
Vamos de curiosidade agora, uma vez que nosso objetivo é estarmos superpreparados para
nossa prova, então não custa aprender um pouco mais, ainda mais quando temos questões
de concursos cobrando tal assunto.
Observe o trecho abaixo retirado de um livro que é referência no estudo da Lógica em todo o
Brasil:
“Lógica Polivalente – A suposição de que, sob cada interpretação, toda a proposição é ver-
dadeira ou falsa (PRINCÍPIO DA BIVALÊNCIA) está na base da lógica clássica, proposicional e
quantificacional.
Um passo natural na generalização da lógica bivalente é a introdução demais valores lógicos
além dos clássicos Verdade e Falsidade. A possibilidade de um terceiro valor lógico parece re-
montar ao Cap. IX do tratado De Interpretatione de Aristóteles que considerou, num contexto
modal, proposições contingentes futuras como, por exemplo: “A manhã haverá uma batalha
naval”, às quais não pode ser atribuído, no momento presente, um valor lógico determinado e
sugerem a existência de um terceiro valor lógico.
Esta possibilidade foi o ponto de partida da análise filosófica encetada pelo lógico polaco
Lukasiewicz nas primeiras décadas do presente século para a concepção de uma lógica
trivalente”.
(Enciclopédia de termos lógico-filosóficos – direção de João Branquinho, Desidério Murcho e Nelson Gonçal-
ves Gomes [2000-2005])
A partir do texto acima, que me deixou na época de “cabelos em pé”, segundo ditado po-
pular, vi-me na obrigação de apresentar aos meus alunos para que eles não fossem surpre-

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endidos, então quero agora lhe mostrar uma questão de concurso público exigindo o conhe-
cimento de lógica trivalente.
Aplicação de Lógica Trivalente:
Questão 1 (CESPE/UNB/SEBRAE/2014) Em um tipo de lógica trivalente, no conjunto de to-
das as proposições, somente é analisada aquela proposição P cujo valor lógico, representado
por v(P), assume exatamente uma entre as seguintes opções: verdade (V), falsidade (F) e in-
certeza (I). Julgue o item abaixo:
A lógica trivalente apresentada não obedece ao princípio do terceiro excluído.
Certo.
Na lógica bivalente temos o princípio do Terceiro excluído que afirma que uma proposição
será verdadeira ou falsa, não admitindo um terceiro valor, caso exista deverá ser excluído. Na
lógica trivalente já aceitamos o terceiro valor, que se trata da Incerteza.
Ufa! Quanta informação. Vamos retornar à nossa lógica proposicional Bivalente, uma vez
que é a mais cobrado nos processos seletivos. E nada melhor do que fazermos um exemplo
bem bacana para entendermos mais um pouco a diferença entre sentenças abertas e propo-
sições (sentenças fechadas).
Temos uma questão que deixa claro a diferença entre proposições e sentenças abertas no
concurso para o cargo de analista do SEBRAE realizada pelo CESPE em 2008, em que o Cespe
realizou a seguinte afirmação a ser julgada:
“A seguinte proposição ‘Ninguém ensina ninguém’ é um exemplo de sentença aberta.”
Olha só que interessante, pois a banca exige do candidato uma diferenciação entre os con-
ceitos já citados, em que muitos iriam ficar interpretando a frase sugerida. O que se deve perce-

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ber é que quando o Cespe cita que a proposição “Ninguém…” é uma sentença aberta, torna-se
uma contradição, uma vez que, uma proposição pode ser valorada o que não ocorre com uma
sentença aberta (não há como se valorar). Desta forma temos a certeza o item está errado.
Vejamos algumas aplicações para fixarmos os conceitos apresentados:
Questão 2 (FCC/SFASP/AG.FIS.RENDAS) Considere as seguintes frases:
I – Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II – (x+y) / 5 é um número inteiro.
III – João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.
É verdade que APENAS.
a) I é uma sentença aberta.
b) II é uma sentença aberta.
c) I e II são sentenças abertas.
d) I e III são sentenças abertas.
e) II e III são sentenças abertas
Letra c.
No item I temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o melhor jogador
do mundo em 2005, logo a sentença é aberta.
No item II vários valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua resultado
inteiro. Ex.: x = 5 e y = 10, temos (5 + 10) / 5 = 3 (3 pertence aos inteiros); pode acontecer o
mesmo com x = 20 e y = 10, temos (20 + 10) = 15 etc., logo a sentença é aberta;
No item III, aí sim, temos uma sentença fechada, pois sabemos determinar quem é o Secretá-
rio da Fazenda do estado de São Paulo em 2000, ou seja, o Sr. João da Silva.

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Questão 3 (FCC/SFASP-AG.FIS.RENDAS/ADAPTADA) Das quatro frases abaixo, três delas
tem uma mesma característica lógica e comum, enquanto uma delas não tem essa caracte-
rística.
I – Que belo dia!
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico.
III – O jogo terminou empatado?
IV – Escreva uma poesia.
A Frase que não possui essa característica comum é a
a) IV.
b) III.
c) I.
d) II.
Letra d.
Das frases acima, temos quatro sentenças:
I – Que Belo dia! (não possui uma interpretação lógica – sentença exclamativa – não há como
valorar.
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico – sentença afirmativa – há como valorar.
III – O jogo terminou empatado? – sentença interrogativa – não há como valorar.
IV – Escreva uma poesia. – sentença imperativa – não há como valorar.
Dentre as quatro apenas uma pode ser valorada, logo temos uma proposição. Neste caso,
trata-se da segunda frase.
Questão 4 (UNB/CESPE/BANCO DO BRASIL S.A.) Na lógica de primeira ordem, uma pro-
posição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de
variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às

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variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se
que x – 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui in-
terpretação F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {‑4, ‑3, -2, -1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
( )
A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x 2
x” é verdadeira para todos os
valores de x que estão no conjunto .
( )
A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira
para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
E, E.
– O primeiro item está errado, pois quando atribuímos a x o valor de ½ a desigualdade torna-
-se falsa. Por exemplo: “ x2
x = V”
(½)2 ½ ¼ ½ (F).
– O segundo item: “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” está errado, pois se
verificarmos os elementos do conjunto, eles não são divisíveis por 2 e 3 (ao mesmo tempo).
Por exemplo: o número 10 é divisível por 2, porém não é divisível por 3, o número 15 é divisível
por 3, mas não é divisível por 2. Logo o item está Falso. Para que o item estivesse correto a
sentença deveria ser: “Existem números que são divisíveis por 2 ou por 3”.
Questão 5 (UNB/CESPE/BANCO DO BRASIL S.A.) A frase “Quanto subiu o percentual de
mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição.
Certo.
O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença interrogativa.

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4. Linguagem da Lógica Formal
Curiosidade!
Linguagem da lógica formal?
Você sabia que este assunto tem sido explorado por lógicos e matemáticos desde os tempos
de Aristóteles, mas tomou rumos fascinantes principalmente a partir dos escritos de Frege no
século XIX. Quando surgiram as primeiras linguagens formais (Frege, Peano, Russell, Carnap),
o ponto de vista dos estudiosos era basicamente “realista” e “normativo”.
Primeiramente é importante entender a necessidade de saber ler e escrever na lógica for-
mal, uma vez que a filosofia utiliza linguagem própria para expressar seus pensamentos, ou
seja, simbolizar as proposições.
Nessa minha caminhada como professor nos últimos anos percebi que muitos alunos
possuem muita dificuldade em interpretar as questões, bem como identificar qual o método
mais adequado a ser utilizado na referida questão. Daí me perguntava, por quê?
A resposta é simples e direta, a pessoa não consegue entender o que está escrito, logo
fica quase impossível responder.
Muitos alunos me dizem bem assim:
Padilha, eu usei a minha lógica.
Então lhe faço uma pergunta:
Essa sua lógica estava discriminada no edital?
Com certeza a reação não é a melhor possível, lamentável.

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Mas chegou a nossa hora, concorda? Agora sim, vamos aprender o primeiro passo na
lógica formal, que é saber transcrever da linguagem natural (Língua Portuguesa) para a lin-
guagem da lógica formal.
Para iniciarmos vamos primeiramente falar de proposições simples e compostas, pois
elas que vão fazer parte da construção do raciocínio, inclusive temos que saber que as propo-
sições possuem representação.
Representação das Proposições
As proposições podem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas ou minús-
culas.
Exemplo:
p: As praias do Rio Grande do Norte trazem uma paz sem limites.
q: O mundo precisa de pessoas que se importam com o próximo.
r: Alunos dedicados conseguem alcançar seus sonhos.
Por mais que pareça simples teremos mais a frente várias questões comentadas de con-
cursos que exigem do candidato a diferença entre proposições simples e compostas, e nes-
ses últimos anos tem aumentado o número de questões e, diga-se de passagem, temos al-
gumas bem difíceis.
Vamos então entender essa diferença.
Proposições Simples ou Básicas: são as proposições que expressam apenas um pensa-
mento.
Uma dica legal é você perceber que temos apenas uma ação, ou seja, apenas um sujeito
(podendo ser simples ou composto), um verbo e um predicado.
Ex.: Brasília é uma cidade com uma arquitetura admirável.
Ex.: João Pedro alcançou uma vaga no concurso dos seus sonhos.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Proposições Compostas: podemos defini-las como sendo proposições que expressam
mais de um pensamento. As proposições compostas costumam ser chamadas de fórmulas
proposicionais ou apenas fórmulas.
Uma dica legal é você perceber que temos mais uma ação, ou seja, apenas um sujeito
(podendo ser simples ou composto), mais de um verbo e um predicado.
Ex.: A lógica é uma ciência do raciocínio e a matemática nos ensina a entender o universo.
É importante lembrar que as proposições compostas precisam de uma ferramenta deno-
minada de “operador lógico”.
O que vem a ser operadores lógicos?
Vamos então para mais uma definição importantíssima nessa nossa caminhada lógica.
5. Operadores ou Conectivos Lógicos
Os conectivos lógicos são elementos que operam as proposições simples já vistas para
formarem novas proposições, as proposições compostas.
Vou lhe apresentar um quadro a seguir com os operadores lógicos:
Nesses últimos concursos observei que tem sido constante alguns termos que indicam ope-
radores lógicos, principalmente quando se trata do operador condicional.
Vejamos:

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Condicional:
“Se…, então…” pode ser escrito: Quando, Quem, Aquele, Como, todo etc. Na verdade pode ser
qualquer termo, desde que expresse a ideia de condição.
Conjunção:
“e” pode ter situações que não aparece operador, porém temos que interpretar que está implí-
cito, veja os exemplos retirados das provas da Polícia Federal em 2012/13:
“Não basta a mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”
“Não sou traficante, sou usuário”
Para resolver os itens é necessário que o candidato interprete que se trata de uma proposi-
ções compostas, operadas por um conectivo de conjunção “e”.
Bicondicional:
“Se, e somente se” pode ser interpretado: “assim como”.
Como sabemos que a nossa ferramenta de trabalho é o pensamento (proposição), deve-
mos ter muito cuidado com a maneira que transcrevemos da linguagem natural para a lingua-
gem da lógica formal; pois, se simbolizarmos de maneira errônea, estaremos comprometendo
todo o conjunto de pensamentos.
Com essa preocupação e quando chegarmos mais à frente, na análise de um argumento,
poderemos evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das proposições envolvi-
das na linguagem da lógica formal.
Os operadores são responsáveis em construir os pensamentos de maneira formal, então
teremos uma hierarquia quanto à intensidade do operador, isto é, sua força. Vejamos:
A “ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase):
1 – bicondicional
2 – condicional
3 – conjunção e disjunção/disjunção exclusiva
4 – negação
Portanto, o conectivo mais “forte” é o bicondicional e o mais “fraco” é a negação.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Na linguagem da lógica formal qual a importância dos parênteses e como utilizá-lo?
O uso desse recurso faz-se presente na simbolização das proposições, pois evita qualquer
tipo de ambiguidade. Observe os exemplos a seguir.
I – p → (r ∧ s).
II – (p → r) ∧ s.
III – r → ((p ∧ s) → q).
IV – (r → p) ∧ (s → q).
A proposição I é uma condicional, pois o conectivo principal é o →.
A proposição II é uma conjunção, pois o conectivo principal é o ∧.
Então, I e II não têm o mesmo significado, apesar de possuírem as mesmas proposições e os
mesmos conectivos na mesma ordem. O mesmo acontece com os exemplos III e IV.
Há casos em que os parênteses podem ser retirados para que simplifiquem as proposições
colocadas, caso não apareça alguma ambiguidade.
Porém, para que se possa retirar os parênteses, é preciso seguir algumas convenções, cujas
mais importantes são:
A “ordem de precedência” para os conectivos é: ~ depois de ∧ depois de ∨ depois de → depois
de ↔, esta ordem é crescente. Sendo assim, o elemento mais “fraco” é ~ e o mais “forte” é o
↔.
Observe a proposição: r ∧ p ↔ s → q
Portanto, essa proposição é bicondicional e jamais uma condicional ou uma conjunção. Mas,
para que se converta o seu sentido em numa condicional, os parênteses são obrigatórios.
((r ∧ p) ↔ s) → q)
Por analogia podemos ter uma conjunção.
r ∧ (p ↔ (s → q))

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RACIOCÍNIO LÓGICO
O que você acha de várias questões comentadas? Então vamos lá, para que você aprenda
de forma definitiva os assuntos até aqui apresentados.
É importante conhecer alguns símbolos matemáticos, uma vez que a filosofia – Lógica
Formal – utiliza para sua linguagem.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
QUESTÕES DE CONCURSOS I
Questão 6 (CESPE/MEC TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A aprovação em um concurso é
consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente represen-
tada pela expressão lógica P → Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
Questão 7 (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem
tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente,
então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nes-
ta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q.
Questão 8 (CESPE/MEC TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A vida é curta e a morte é certa”
pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q são propo-
sições adequadamente escolhidas.
Questão 9 (CESPE/MEC TEMPORÁRIO/2015) A sentença “Somente por meio da educação,
o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania” pode ser
simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em que P, Q e R são proposições
adequadamente escolhidas.
Considere o diálogo a seguir:
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a declaração
de Mário.
Questão 10 (CESPE/SERPRO/2013) A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo
trabalhar com o que gosta, então ele estará sempre de férias”.
Questão 11 (CESPE/SERPRO/2013) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele traba-
lha com o que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 12 (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas,
de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um sistema
punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão(P ∧ Q) ∧ R, em que P, Q
e R sejam proposições convenientemente escolhidas.
Questão 13 (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos ne-
gligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.
Questão 14 (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser con-
sequência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magistratura”
pode ser corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam proposições sim-
ples convenientemente escolhidas.
Questão 15 (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma
proposição simples.
Questão 16 (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto
viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples rela-
cionadas por um conectivo de conjunção.
Questão 17 (CESPE/PRODEST/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/ADAPTADA) Considere a se-
guinte lista de frases e julgue o item.
– I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
– II – Qual é o horário do filme?
– III – O Brasil é pentacampeão de futebol.
– IV – Que belas flores!
– V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
( )
Nesta Lista, há exatamente 4 proposições

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 18 (UNB/CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO) Filho meu, ouve minhas palavras e
atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.
a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo
de conjunção.
b) A segunda frase é uma proposição lógica simples.
c) A terceira frase é uma proposição lógica composta.
d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
Questão 19 (UNB/CESPE/SEBRAE/ANALISTA) Com relação à lógica formal, julgue os itens
subsequentes.
a) A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
b) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de propo-
sição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção.
Questão 20 (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são sen-
tenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem a elas
ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simbolizadas por letras
maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições simples.
Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição composta que tem valor lógico V quando A
e B forem ambas V e, nos demais casos, será F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem
valor lógico F se A for V, e valor lógico V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem
valor lógico F se ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão
A → B tem valor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras,
as seguintes leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição necessá-
ria para A”. Uma argumentação lógica correta consiste de uma sequência de proposições em

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RACIOCÍNIO LÓGICO
que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões,
são obrigatoriamente verdadeiras por consequência das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, res-
pectivamente, x e y.
IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas não é proposição.
Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬, ∧ e → são opera-
dores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e então, respectivamente.
Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são
avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operado-
res estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais.
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “ ∧ “, “→” e “¬” representem os conectivos lógicos
“ou”, “e”, “se…,então” e “não”, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens
seguintes.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 21 (CESPE/2008) A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão
não se sente seguro” pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬R).
Questão 22 (CESPE/2008) A proposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhadores
têm emprego” pode ser representada simbolicamente por Q → S.
Questão 23 (CESPE/2008) A proposição “O país ser próspero e todos os trabalhadores terem
emprego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser representada
simbolicamente por (Q ∧ S) → P.
Como já sabemos que o único operador lógico que não permite trocar de posições (comutar)
suas proposições simples é o conectivo condicional. P → Q ≠ Q → P.
O conectivo condicional é o que nos traz mais surpresas, logo tenho mais uma dica impor-
tante para você:
Tomando a proposição P → Q como exemplo podemos dar nomes às suas proposições sim-
ples, observe:
P (antecedente) → Q (consequente), nesta ordem.
Questão 24 (CESPE/BANCO DO BRASIL/2007) Na lista de frases apresentadas abaixo, há
exatamente três proposições.
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”
– A expressão X + Y é positiva
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira
– O que é isto?
Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo.
P: O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 25 (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “A liberdade é fundamental, mas o
homem precisa de limites”, pode ser corretamente representada por P ∧ ¬S.
Questão 26 (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “A repressão ao crime é importante,
se a justiça deve ser severa”. Pode ser corretamente representada por R → Q.
Questão 27 (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça não deve ser severa
nem a liberdade fundamental, então repressão ao crime não é importante”, pode ser correta-
mente representada por (¬Q) ∧ (¬S) → ¬R.
Questão 28 (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Ou o homem não precisa de limites
e a repressão ao crime não é importante, ou a justiça deve ser severa”, pode ser corretamente
representada por ((¬P) ∧ (¬R)) ∨ Q.
Questão 29 (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça deve ser severa, então
o homem precisa de limites” pode ser corretamente representada por Q → P.
Questão 30 (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) Em um reino distante, um homem cometeu
um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei mandou que
construíssem duas forças e determinou que fossem denominadas de Forca da Verdade e
Forca da Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução o prisioneiro deveria proferir
uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fosse verdadeira, ele deveria ser enforcado
na Forca da Verdade. Se, por outro lado, a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na
Forca da Mentira. Assim, no momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse
a sua asserção. Ao fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a exe-
cução foi cancelada! Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro
teria proferido.
a) “Está chovendo forte”.
b) “O carrasco não vai me executar”.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
GABARITO I
6. E
7. C
8. C
9. E
10. C
11. E
12. E
13. C
14. E
15. C
16. C
17. C
18. b
19. C; C
20. E
21. C
22. C
23. E
24. E
25. E
26. E
27. C
28. E
29. C
30. e

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RACIOCÍNIO LÓGICO
GABARITO COMENTADO I
Questão 6 (CESPE/MEC TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A aprovação em um concurso é
consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente represen-
tada pela expressão lógica P → Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
Errado.
A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de
estudos” corresponde uma proposição simples, pois temos apenas um pensamento.
Questão 7 (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem
tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente,
então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nes-
ta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q.
Certo.
A questão exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem da lógica formal, isto é,
transcrever da linguagem natural para linguagem da lógica formal.
“Mariana não tem tempo suficiente para estudar (¬p) e (^) não será aprovada nesta disciplina
(¬q)” é equivalente a escrever a ¬p ^ ¬q.
Questão 8 (CESPE/MEC TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A vida é curta e a morte é certa”
pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q são propo-
sições adequadamente escolhidas.
Certo.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada pela ex-
pressão lógica P ^ Q, uma vez que temos uma proposição composta conjuntiva podendo ser
representada por P ^ Q.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 9 (CESPE/MEC TEMPORÁRIO/2015) A sentença “Somente por meio da educação,
o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania” pode ser
simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em que P, Q e R são proposições
adequadamente escolhidas.
Errado.
A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvol-
ver um sentimento de cidadania” representa uma proposição simples, logo temos sua repre-
sentação por apenas uma letra e não conforme o item sugeriu.
Considere o diálogo a seguir:
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a declaração
de Mário.
Questão 10 (CESPE/SERPRO/2013) A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo
trabalhar com o que gosta, então ele estará sempre de férias”.
Certo.
A banca mais uma vez exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem da lógica
formal. A proposição “Aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias” tem o mes-
mo significado de uma proposição condicional “Se o indivíduo trabalha com que gosta, então
ele trabalha com que gosta”. O item está certo, pois o termo “aquele” tem o mesmo significado
do termo “ se…,então…”.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 11 (CESPE/SERPRO/2013) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele traba-
lha com o que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.
Errado.
De acordo com a proposição (declaração) feita por Mário, temos que se trata de uma condi-
cional, em que ela não possui a propriedade comutativa, ou seja, P → Q equivalente (não tem
o mesmo significado) Q → P.
Ai você me pergunta: – “O que é a propriedade comutativa?”.
Bem, esse assunto será visto mais a frente com profundidade, que se trata de uma das Leis de
Equivalências lógicas, porém vou lhe adiantar que o único operador lógico que não permite tro-
car de posições suas proposições simples é o conectivo condicional. Logo podemos inferir que:
P → Q ≠ Q → P.
Como sabemos agora que não é permitido a comutação, pois as interpretações não são as
mesmas.
O único operador lógico que não permite trocar de posições (comutar) suas proposições sim-
ples é o conectivo condicional.
P → Q ≠ Q → P.
Questão 12 (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas,
de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um sistema
punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão(P ∧ Q) ∧ R, em que P, Q
e R sejam proposições convenientemente escolhidas.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Errado.
Essa questão é interessante, pois se trata de uma proposição simples, e não composta, uma
vez que temos apenas um verbo que liga o sujeito ao um predicado. É bom ficar esperto, pois
temos muitas questões dessa forma em que o aluno pensa que, por ser grande a proposição,
ela tem que ser composta.
Questão 13 (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos ne-
gligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.
Certo.
Temos novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser interpre-
tada de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo é uma proposição simples.
Questão 14 (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser con-
sequência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magistratura”
pode ser corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam proposições sim-
ples convenientemente escolhidas.
Errado.
Novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser interpretada de
forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo é uma proposição simples. A maneira que a
banca simbolizou está considerando a proposição como composta, uma vez que temos a
presença de um operador lógico condicional, que indicaria mais de uma proposição sendo
conectada.
Questão 15 (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma
proposição simples.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Certo.
Temos apenas uma ideia completa (proposição simples), o que podemos observar que a pro-
posição possui sujeito composto.
Questão 16 (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto
viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples rela-
cionadas por um conectivo de conjunção.
Certo.
Temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um conectivo de conjunção “e”.
Questão 17 (CESPE/PRODEST/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/ADAPTADA) Considere a se-
guinte lista de frases e julgue o item.
– I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
– II – Qual é o horário do filme?
– III – O Brasil é pentacampeão de futebol.
– IV – Que belas flores!
– V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
( )
Nesta Lista, há exatamente 4 proposições
Certo.
Nesta questão acima temos as proposições:
– Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (uma proposição, um pensamento).
– Qual é o horário do filme? (sentença)
– O Brasil é pentacampeão de futebol. (uma proposição, um pensamento).
– Que belas flores! (sentença)
– Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (duas proposições- 2 pensamentos)
Logo, temos 4 proposições.

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Questão 18 (UNB/CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO) Filho meu, ouve minhas palavras e
atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.
a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo
de conjunção.
b) A segunda frase é uma proposição lógica simples.
c) A terceira frase é uma proposição lógica composta.
d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
Letra b.
a) Errada. Temos duas sentenças imperativas (não são proposições) ligadas por um conecti-
vo de conjunção, logo podemos afirmar que não é uma proposição.
b) Certa. Temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
c) Errada. Temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
d) Errada. Temos duas proposições simples (pensamentos) conectadas por um conectivo
condicional “Se…, então…”.
Questão 19 (UNB/CESPE/SEBRAE/ANALISTA) Com relação à lógica formal, julgue os itens
subsequentes.
a) A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
b) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de propo-
sição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção.
Certo. Certo.
a) Certo. Temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
b) Certo. Temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um conectivo de conjunção “e”.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 20 (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são sen-
tenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem a elas
ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simbolizadas por letras
maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições simples.
Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição composta que tem valor lógico V quando A
e B forem ambas V e, nos demais casos, será F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem
valor lógico F se A for V, e valor lógico V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem
valor lógico F se ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão
A → B tem valor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras,
as seguintes leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição necessá-
ria para A”. Uma argumentação lógica correta consiste de uma sequência de proposições em
que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões,
são obrigatoriamente verdadeiras por consequência das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, res-
pectivamente, x e y.
IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas não é proposição.
Errado.
A primeira sentença é interrogativa, logo não pode ser valorada, ou seja, é uma sentença aberta.
A segunda frase é uma proposição, pois pode ser valorada, isto é, verdadeira ou falsa.
A terceira frase é uma sentença aberta, pois não se sabe o valor de x e y.
A quarta frase é uma proposição, pois possui interpretação lógica.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬, ∧ e → são opera-
dores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e então, respectivamente.
Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são
avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operado-
res estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais.
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “ ∧ “, “→” e “¬” representem os conectivos lógicos
“ou”, “e”, “se…,então” e “não”, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens
seguintes.
Questão 21 (CESPE/2008) A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão
não se sente seguro” pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬R).
Certo.
Temos o conectivo de conjunção representado pela palavra, “mas” e o segundo conjuntivo
negativo: ¬R. Desta forma a simbolização está de acordo.
Questão 22 (CESPE/2008) A proposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhadores
têm emprego” pode ser representada simbolicamente por Q → S.
Certo.
Temos como um operador condicional que opera as proposições “Q” e “S”, nesta ordem, por-
que não podemos esquecer que o condicional é o único que possui a propriedade comutativa.

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Questão 23 (CESPE/2008) A proposição “O país ser próspero e todos os trabalhadores terem
emprego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser representada
simbolicamente por (Q ∧ S) → P.
Como já sabemos que o único operador lógico que não permite trocar de posições (comutar)
suas proposições simples é o conectivo condicional. P → Q ≠ Q → P.
O conectivo condicional é o que nos traz mais surpresas, logo tenho mais uma dica impor-
tante para você:
Tomando a proposição P → Q como exemplo podemos dar nomes às suas proposições sim-
ples, observe:
P (antecedente) → Q (consequente), nesta ordem.
Errado.
A partir da dica acima agora ficou fácil, pois a proposição: “O país ser próspero e todos os
trabalhadores terem emprego” é o consequente, ou seja, temos uma proposição condicional
e o antecedente é a proposição “Nesse país o direito e respeitado”.
Desta forma o item está errado, pois o conectivo condicional não possui a propriedade cono-
tativa, ou seja, (Q ∧ S) → P não é equivalente a P → (Q ∧ S).
Questão 24 (CESPE/BANCO DO BRASIL/2007) Na lista de frases apresentadas abaixo, há
exatamente três proposições.
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”
– A expressão X + Y é positiva
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira
– O que é isto?
Errado.
Gostaria que você ficasse bem atento agora ao comentário sobre a primeira sentença, pois
teremos uma interpretação bem interessante:
Temos quatro sentenças:

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– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”: esta frase não possui uma interpretação ló-
gica (V ou F), pois se valorarmos como verdadeira ela se tornará falsa, uma vez que informa
que a frase é falsa; caso seja valorada como falsa, tornar–se–á verdadeira e assim por diante.
Logo, é uma sentença aberta.
Atenção: nesta questão é necessário analisar o conteúdo da informação, e isso fica claro uma
vez que a sentença encontra-se dentro de aspas. Não se esqueça, pois se não analisar o con-
teúdo teremos uma proposição e na verdade o pensamento é aberto.
– A expressão X + Y é positiva: esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois
não sabemos quais são os valores de X e Y. Ex.: Se X = 1 e Y = 2, temos que 1 + 2 = 3 (positivo),
mas se tivermos X = –1 e Y = –3, temos que –1+(–3) = –4 (negativo). Logo, é uma sentença
aberta.
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira: esta frase possui uma interpretação lógi-
ca, uma vez que Pelé marcou mais de dez gols para a seleção brasileira, sendo falsa a frase.
Logo, é uma proposição.
– O que é isto? esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois trata–se de uma
sentença interrogativa, a qual não pode ser valorada.
Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo.
P: O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.
Questão 25 (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “A liberdade é fundamental, mas o
homem precisa de limites”, pode ser corretamente representada por P ∧ ¬S.

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Errado.
Trata-se de uma proposição conjuntiva em que o primeiro conjuntivo é “A liberdade é funda-
mental” e como segundo conjuntivo “O homem precisa de limites” é representado simbolica-
mente por S ∧ P.
Na próxima aula veremos mais sobre os termos “primeiro conjuntivo” e “segundo conjuntivo”,
não se preocupe, será na aula de tabelas-verdade.
Questão 26 (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “A repressão ao crime é importante,
se a justiça deve ser severa”. Pode ser corretamente representada por R → Q.
Errado.
Trata-se de uma proposição condicional em o antecedente é a proposição “a justiça deve ser
severa” e o consequente é a proposição “A repressão ao crime é importante”. É importante
ressaltar que a proposição condicional é a única que não possui a propriedade comutativa,
isto é, a representação simbólica correta é Q → R.
Vale a pena ressaltar que a partícula “se” anuncia o antecedente, independentemente de como
esteja escrito na linguagem natural, enquanto o termo “então” anuncia o consequente. Ok?
Questão 27 (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça não deve ser severa
nem a liberdade fundamental, então repressão ao crime não é importante”, pode ser correta-
mente representada por (¬Q) ∧ (¬S) → ¬R.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Certo.
Trata-se de uma proposição condicional em o antecedente é a proposição composta “a justi-
ça não deve ser severa nem a liberdade fundamental” e o consequente é a proposição nega-
tiva “A repressão ao crime não é importante”.
O termo “nem” é a contração do “e” com o “não”.
Questão 28 (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Ou o homem não precisa de limites
e a repressão ao crime não é importante, ou a justiça deve ser severa”, pode ser corretamente
representada por ((¬P) ∧ (¬R)) ∨ Q.
Errado.
Trata-se uma proposição disjuntiva exclusiva, isto é, “ou… ou…”, em que o conectivo correto
seria ∨.
Questão 29 (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça deve ser severa, então
o homem precisa de limites” pode ser corretamente representada por Q → P.
Certo.
Trata-se de uma proposição condicional em o antecedente é a proposição “a justiça deve ser
severa” e o consequente é a proposição “O homem precisa de limites”.
Para finalizarmos as nossa série de questões comentadas quero apresentar um comentário
de uma questão muito bem feita pela banca Vunesp. Vamos lá.
Questão 30 (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) Em um reino distante, um homem cometeu
um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei mandou que
construíssem duas forças e determinou que fossem denominadas de Forca da Verdade e
Forca da Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução o prisioneiro deveria proferir
uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fosse verdadeira, ele deveria ser enforcado

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na Forca da Verdade. Se, por outro lado, a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na
Forca da Mentira. Assim, no momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse
a sua asserção. Ao fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a exe-
cução foi cancelada! Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro
teria proferido.
a) “Está chovendo forte”.
b) “O carrasco não vai me executar”.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.
Letra e.
A Banca Vunesp exige um conhecimento de sentenças fechadas (proposições) e sentenças
abertas. Uma bela questão em que o examinador soube aplicar de maneira concreta os prin-
cípios fundamentais da Lógica Proposicional.
Segundo a questão, existem duas forças para execução do prisioneiro, no qual, se proferisse
uma sentença verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade, mas, por outro lado,
se a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. À primeira vista, te-
mos uma interpretação que tal situação é absurda, porém quando analisamos pelo ponto de
vista lógico podemos interpretar que existem pensamentos passíveis de valoração (V ou F)
dentro da lógica bivalente e pensamentos completos que não possuem interpretação, ou seja,
sentenças abertas.
Nesse caso, o prisioneiro ao proferir a sentença deixou o carrasco completamente sem saber
o que fazer, pois aquilo que ele ouviu não proporcionou a execução do prisioneiro, ou seja,
uma sentença que não conduzia à forca da verdade nem à forca da mentira, sendo dessa for-
ma a execução cancelada. Bem, isto se deve ao fato de que a sentença se tratava de um pen-
samento completo que não era nem verdadeiro nem falso, ou seja, uma SENTENÇA ABERTA.
Analisando as opções devemos encontrar a sentença aberta que o prisioneiro proferiu pro-
porcionando sua absolvição.

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a) Errada. “Está chovendo forte”: é uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa, seria
executado de qualquer forma.
b) Errada. “O carrasco não vai me executar”: é uma proposição, pois possui valoração, no caso
falsa, seria executado na forca da mentira.
c) Errada. “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”: é uma proposição,
pois possui valoração, no caso verdadeira, seria executado na forca da verdade.
d) Errada. “Dois mais dois é igual a cinco”: é uma proposição, pois possui valoração, no caso
falsa, seria executado na forca da mentira.
e) Certa. “Serei enforcado na Forca da Mentira”: a sentença não é nem verdadeira nem falsa.
Pois se tentarmos valorar como verdadeira, ela se torna falsa, e se tentarmos valorar como
falsa se torna verdadeira, ou seja, não possui valoração – sentença aberta.

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PARTE 2 – TABELAS VERDADES – VERETATIVAS:
Meu(minha) querido(a),
Nosso primeiro passo é entendermos como se constrói uma tabela-verdade, porém va-
mos entender porque se chama tabela-verdade.
As tabelas-verdade apresentam as possíveis interpretações para uma proposição sim-
ples ou composta, sabendo que na lógica bivalente as valorações possíveis, valores lógicos,
que nós temos são:
(V): verdade ou (F): falso
Daí surge a pergunta:
Só temos esses dois valores?
Bem, vamos lá. Para que possamos valorar as proposições simples ou compostas temos
que entender que as únicas possibilidades são essas, então não custa apresentar a você as 3
(três) Leis do Pensamento ou Os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional.
Na Lógica como a ciência do raciocínio ou do pensamento, existem exatamente três leis
fundamentais do pensamento, as quais são necessárias e suficientes para que o pensar se
desenvolva de maneira “correta”. Essas leis do pensamento receberam, tradicionalmente,
os nomes de Princípio de Identidade, Princípio de Contradição (por vezes, Princípio de Não
Contradição) e Princípio do Terceiro Excluído. Há formulações alternativas desses princí-
pios, apropriadas a diferentes contextos. No nosso caso, as formulações apropriadas são
as seguintes:
• O Princípio de Identidade afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, então ele é
verdadeiro; se for falso, será falso. Não pode estar alternando sua valoração, isto é, sua
interpretação.
• O Princípio da Não contradição afirma que nenhum enunciado pode ser verdadeiro e
falso. Do ponto de vista lógico é impossível uma afirmação ser simultaneamente ver-
dadeira e falsa.
• O Princípio do Terceiro Excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro, ou é falso.
Não temos como ter um terceiro valor, caso exista deverá ser excluído.

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Partindo desse pressuposto que um pensamento pode ser ou verdadeiro ou falso vamos
aprender a construir as tabelas-verdade.
O primeiro passo é sabermos quantas linhas temos para cada tabela; pois bem, para isso
temos que saber se temos uma proposição simples ou composta.
Em uma proposição composta formada por n variáveis proposicionais, ou seja, “n” pensa-
mentos simples, a sua tabela-verdade possuirá 2n
linhas. A base é o número 2 por se tratar da
lógica bivalente e “n” significa o número de proposições simples.
N. de linhas = 2n(Proposições)
.
Como construir uma tabela-verdade?
Vejamos os casos abaixo:
1. Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição P?
Já vimos que as proposições são representadas por letras e temos nesse caso temos
uma variável proposicional, ou seja, “n” é igual a 1, então o número de linhas será dado por:
2n
= 21
= 2 linhas.
Sabendo agora que temos 2 linhas podemos construir a tabela:
P
2. Quantas linhas possuem a tabela-verdade da proposição composta P ˄ Q?
Sabendo que as proposições são representadas por letras e temos nesse caso duas vari-
áveis proposicionais, ou seja, “n” é igual a 2, então o número de linhas será dado por:
2n
= 22
= 4 linhas
Sabendo agora que temos 4 linhas, podemos construir a tabela em que as duas primeiras
colunas são as proposições simples e a terceira coluna será a proposição composta:

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RACIOCÍNIO LÓGICO
P Q (P ˄ Q)
3. Quantas linhas possuem a tabela-verdade da proposição composta (P ˄ Q) ˅ R?
Nesse caso temos que o número de proposições simples, variáveis proposicionais, é igual
a 3, ou seja, n = 3, então o número de linhas:
2n
= 23
= 8 linhas
P Q R (P ˄ Q) (P ˄ Q) ˅ R
4. Quantas linhas possuem a tabela-verdade da proposição composta (P ˄ Q) ˅ (R ˄ S)?
Agora temos que o número de proposições simples, variáveis proposicionais, é igual a 4,
ou seja, n = 4, então o número de linhas:
2n
= 24
= 16 linhas
P Q R S (P ˄ Q) (R ˄ S) (P ˄ Q) ˅ (R ˄ S)

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RACIOCÍNIO LÓGICO
P Q R S (P ˄ Q) (R ˄ S) (P ˄ Q) ˅ (R ˄ S)
E agora surge outra pergunta:
Como preencher as tabelas?
Vamos aprender como valorar as proposições simples em uma tabela-verdade, ou seja,
as primeiras colunas.
Para as tabelas-verdade a seguir, teremos:
1. Para 1 (uma) proposição: n=1

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2. Para 2 (duas) proposições: n=2
3. Para 3 (três) proposições simples: n=3

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4. Para 4 (quatro) proposições simples: n=4
Agora que aprendemos como preencher a parte inicial da tabela-verdade, podemos dar
início as tabelas-verdade para cada um dos operadores lógicos.
Vamos pensar da seguinte maneira. É como se fossem as tabuadas na matemática (você
lembra?); pois, para cada operador matemático, tínhamos as tabuadas da soma, subtração,
multiplicação e divisão. Partindo do mesmo princípio, em que para cada operador lógico terá
sua tabela.
Antes de darmos início as tabelas para cada operador vejamos dois exemplos de concur-
sos do assunto já visto.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 1 (CESPE/TCU/ADAPTADA) Considere que as letras P, Q e R representam propo-
sições e os símbolos ¬ e → são operadores lógicos que constroem novas proposições e sig-
nificam não, e, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do
raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou
falsas (F), mas nunca ambos.
Com base nessas informações e no texto, julgue o item seguinte.
a) O número de valorações possíveis para (Q ˄ ¬R) ¬ P é inferior a 9.
Certo.
Como já visto, o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) que podem
ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 2n
, logo temos: 23
= 8.
Sendo assim temos que 8 é inferior a 9.
Questão 2 (CESPE/TRT 5ª/RG) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então
o número de linhas da tabela-verdade da proposição (A B) ↔ (C D) será superior a 15.
Certo.
Como já visto, o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) que podem
ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 2n
, logo temos: 24
= 16.
Sendo assim temos que 16 é superior 15.

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RACIOCÍNIO LÓGICO
TABELAS-VERDADE
1. Conjunção: “e, mas” símbolo: ˄
Denomina-se conjunção a proposição composta formada por duas proposições quais-
quer que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “e”.
Exemplo:
A: José trabalha no Tribunal. (1º Conjuntivo)
B: José mora em Brasília. (2º Conjuntivo)
Tabela-verdade
A B A ˄ B
V V V
V F F
F V F
F F F
Para que você entenda de uma maneira mais concreta, vamos associar cada linha da ta-
bela-verdade a cada elemento pertencente ao diagrama acima.
No operador conjuntivo (e), só será verdadeiro se os elementos pertencerem a interseção
(área hachurada no diagrama). Isto quer dizer que quando tiver o valor V, pertence; e quando
tiver o valor F, não pertence ao conjunto.
O primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, se encontra na interseção, logo será
verdadeiro.
O elemento referente à segunda linha pertence a A, e não pertence a B, ou seja, não se
encontra na interseção, logo será falso.
O elemento referente à terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou seja, não se en-
contra na interseção, logo será falso.
O elemento referente à quarta linha não pertence A e não pertence a B, ou seja, não se
Resumindo, na conjunção só será verdadeiro se tudo for verdadeiro.

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O operador “e” tem o sentido de “ ambos”, “simultaneidade”, “ao mesmo tempo”.
O operador “e” em operações de conjuntos dá ideia de “Intersecção” e uma ideia de “multiplicação”.
2. Disjunção: “OU “ símbolo: ˅
Vamos para o próximo operador lógico e sua tabela-verdade, agora é a nossa disjunção
inclusiva, que é uma proposição composta formada por duas proposições simples que este-
jam ligadas (operadas) pelo conectivo “ou”.
Tabela-verdade
P Q P v Q
V V V
V F V
F V V
F F F
Para que você entenda de uma maneira mais concreta, vamos associar cada linha da ta-
bela-verdade a cada elemento pertencente ao diagrama anterior.
No operador disjuntivo (ou), só será verdadeiro se os elementos pertencerem à União (área
hachurada no diagrama). Isto quer dizer que quando tiver o valor V, pertence; e quando tiver o
valor F, não pertence ao conjunto.
O elemento referente à primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, se encontra na
interseção, logo será verdadeiro.
O elemento referente à segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou seja, não se en-
contra na interseção, logo será verdadeiro.
O elemento referente à terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou seja, não se en-
contra na interseção, logo será verdadeiro.

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O elemento referente à quarta linha não pertence A e não pertence a B, ou seja, não se
Resumindo, na disjunção só será verdadeiro se pelos menos uma proposição for verdadeira.
O operador “ou” tem o sentido de “um ou outro, possivelmente ambos”.
O operador “ou” em operações de conjuntos dá ideia de União e uma ideia de Soma.
Vejamos mais uma questão comentada envolvendo os 2 (dois) operadores anteriores:
É importante observar que, na tabela-verdade construída pela banca, os valores estão in-
vertidos, mas isso não é problema, pois o que importa é que tenhamos todas as possibilidades.
Questão 3 (FUNIVERSA/POLÍCIA CIVIL-DF) Os valores lógicos – verdadeiro e falso – po-
dem constituir uma álgebra própria, conhecida como álgebra booleana. As operações com
esses valores podem ser representadas em tabelas-verdade, como exemplificado abaixo:
A B A e B
Falso Falso Falso
Falso Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso Falso
Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro
As operações podem ter diversos níveis de complexidade e também diversas tabelas-verdade.
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
I – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A e B e C), são, respectivamente, falsos,
falso e verdadeiro, então o valor lógico dessa expressão é falso.
II – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A ou B ou C), são, respectivamente, falso,
verdadeiro e falso, então o valor lógico dessa expressão é verdadeiro.
III – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [ A e (B ou C)], são, respectivamente, falso,
verdadeiro e verdadeiro, então o valor lógico dessa expressão é verdadeiro.

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