Questão 01

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Questão 01

  1. 1. Considerando que em relação a um referencial inercial o foguete tenha umavelocidade ⃗ ̂ para um dado tempo . Agora para um determinado tempo temos que o gás tinha uma velocidade ⃗ ̂ , que a massa desse gás édada por e que a velocidade do foguete passou a ser ⃗ ( ) ̂ . Temos talsituação na figura abaixo: Determinemos o valor da expressão a seguir: ⃗⃗ ⃗⃗ ( ) ⃗⃗ ( ) ( )⃗ ( )⃗ ⃗ Agora, a partir do valor acima, calculemos a seguinte expressão: ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Tomando o limite da função a cima para , tem-se que: ⃗ ⃗ ⃗⃗
  2. 2. Onde ⃗⃗ ⃗ ⃗ representa a velocidade do gás em relação ao foguete. Assim, como no caso analisado, a força externa é somente a força gravitacional,temos, de acordo com a expressão obtida, que: ⃗ ( ̂ ) (̂ ) ( ̂ ) Considerando que a taxa de emissão de gases é constante e igual a , ou seja, ⁄ , conseguimos obter a seguinte equação: ∫ ∫ Por outro lado, da expressão anterior a acima, tem-se que: ∫ ∫ ∫ Integrando a expressão acima respeitando os respectivos limites de integração,tem-se que: ( ) ( ) Considerando que . ( )
  3. 3. Tomando: =500Kg/sTemos o seguinte gráfico da posição em função do tempo: 100000 80000 Velocidade (m/s) 60000 40000 20000 0 0 5 10 15 20 Tempo (s) GRAFICO 1-VELOCIDADE Continuando, sabe-se que neste caso, , e com a expressão a pouco obtida,tem-se que: ( ) ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) Fazendo , tem-se que: ∫ Tem-se por fim que:
  4. 4. [( ) ( ) ] Tomando: =500Kg/sTemos o seguinte gráfico da posição em função do tempo: 1000000 800000 Posiçao(m) 600000 400000 200000 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Tempo(s) GRAFICO 2-POSIÇÃO OBS: Gráficos plotados no Origin PRO versão 8.

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