Questão 02:       A haste AO é mantida com o ângulo              constante enquanto gira emtorno da vertical com uma taxa ...
Do enunciado e da figura, temos:                           ̅̅̅̅                                               (VI)Mas, n =...
Aplicando, então,                         :                                      (       )           .                    ...
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Questão 02 quest o haste circulando no cone

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Questão 02 quest o haste circulando no cone

  1. 1. Questão 02: A haste AO é mantida com o ângulo constante enquanto gira emtorno da vertical com uma taxa angular constante ⁄ . Aomesmo tempo, a bola deslizante P oscila ao longo da haste com sua distância emmilímetros medida a partir do pivô fixo O dada por R = 200 + 50 , onde afrequência n de oscilação ao longo da haste é constante e igual a 2 ciclos porsegundo e onde t é o tempo em segundos. Calcule o módulo da aceleração de Ppara o instante em que sua velocidade ao longo da haste de AO atinja um máximo.Este problema será resolvido em coordenadas esféricas.É importante, então, salientar que, nesse sistema, as grandezas posição, velocidade eaceleração são dadas, respectivamente, pelas seguintes representações vetoriais: ⃗ ̂ (I). ⃗ ⃗ ̂ ̂ ̂ (II).A aceleração será apresentada em função de suas componentes: ( ) ( ) (III) ( ) (IV) (V)
  2. 2. Do enunciado e da figura, temos: ̅̅̅̅ (VI)Mas, n = 2ciclos.s-1 = 2 Hz(VII).Logo, aplicando (VII) em (VI): ̅̅̅̅ (VIII).Então, temos que ⃗( ) ̂ ( )̂ (IX).Do enunciado, temos que: (X). (X*). ( ) (XI) (XII).Aplicando, então, (X*),(XI) e (XII) em (II): ⃗ ⃗ ( )̂ ( ) ̂ (XIII).Deseja-se encontrar a aceleração do corpo no momento em que a componente davelocidade atinge um máximo no sentido de ̂ , ou seja, ao longo da haste OA.Logo, temos que, nesse instante, deve ser máximo, ou seja, . ⃗Logo, nesse instante, ⃗ ( )̂ ( )̂ .Para encontrar a aceleração, deve-se aplicar, além de (X*),(XI) e (XII) em (III),(IV) e(V), deve-se também, ter em mente que .Logo: ( ) ( ). √ ( )( ) . .
  3. 3. Aplicando, então, : ( ) . √ ( ) . .Então,| ⃗ | √ √( ( ) ) ( ( ) √ ) (( ) ) | ⃗| ( ) √ m.s-2.

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