Questão 3

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Questão 3

  1. 1. Considere o sistema mostrado na figura abaixo. Os blocos 1 e 2 temmassas iguais e são também iguais os coeficientes de atrito entre os blocose o carrinho. Calcule quais poderão ser o maior e o menor valor daaceleração com que o carrinho pode se mover , da esquerda para a direita,sem que os blocos 1 e 2 escorreguem.Obs.: Considerem-se as massas dos blocos iguais a m e o coeficiente deatrito estático entre os blocos e o carrinho.  Caso 1: aceleração mínima Colocando o referencial no carrinho, tem-se a seguinte situação: Y’ Bloco 1 X’ Bloco 2 ⃗ 𝐴 y X Seja o vetor ⃗ representado na figura a aceleração do carrinho. Podem ser, então, escritas as seguintes equações considerando aforça de Einstein ⃗⃗ no referencial do carrinho. Bloco 2:
  2. 2. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑇 𝐹 𝑎𝑡𝑟 ⃗⃗ 𝐸 ⃗𝑁 ⃗ Bloco 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃 Logo, é possível escrever as seguintes equações:  Em Y’: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ (I)  Em X’: ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (II)Bloco 1: ⃗𝑁 ⃗ ⃗⃗ 𝐸 ⃗⃗⃗⃗ Bloco 𝑇 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹 𝑎𝑡𝑟 ⃗⃗⃗⃗ 𝑃 Logo, é possível escrever as seguintes equações:  Em Y’: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (III)  Em X’:
  3. 3. ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ (IV)Na polia ideal: ⃗⃗⃗⃗ 𝑇 ⃗⃗⃗⃗ 𝑇 (V)Logo, reescrevendo as equações:De I e II e V: (VI)De III e IV e V: (VII)Logo de (VI)-(VII):  Caso 2: aceleração máximaColocando o referencial no carrinho, tem-se a seguinte situação:
  4. 4. Y’ Bloco 1 X’ Bloco 2 ⃗ 𝐴 y X Seja o vetor ⃗ representado na figura a aceleração do carrinho. Podem ser, então, escritas as seguintes equações considerando aforça de Einstein ⃗⃗ no referencial do carrinho. Bloco 2: ⃗⃗⃗⃗ 𝑇 ⃗⃗ 𝐸 ⃗𝑁 ⃗ Bloco 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹 𝑎𝑡𝑟 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃 Logo, é possível escrever as seguintes equações:  Em Y’: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ (I)  Em X’:
  5. 5. ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (II)Bloco 1: ⃗𝑁 ⃗ ⃗⃗ 𝐸 ⃗⃗⃗⃗ Bloco 𝑇 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹 𝑎𝑡𝑟 ⃗⃗⃗⃗ 𝑃 Logo, é possível escrever as seguintes equações:  Em Y’: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (III)  Em X’: ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ (IV) Na polia ideal: ⃗⃗⃗⃗ 𝑇 ⃗⃗⃗⃗ 𝑇
  6. 6. (V)Logo, reescrevendo as equações:De I e II e V: (VI)De III e IV e V: (VII)Logo de (VI)-(VII):Logo:

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