2ª questão

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2ª questão

  1. 1. 2ª Questão:Uma partícula se move ao longo de uma trajetória plana tal que: epara ω=1rad/s, r é medido em metros, t em segundos e θ em radianos.Determine as componentes radial e transversal de sua velocidade, ascomponentes radial e transversal de sua aceleração. Faça um esboço datrajetória. Escolha um ponto da trajetória e determine seu raio de curvatura.Justifique a sua escolha.SoluçãoAntes de começar a resolução da questão em si, é bom perceber que como a fução do enunciado não é válida para todo t.Note que para é necessário que: .Em coordenadas polares, a velocidade tem o seguinte perfil: ⃗ ̂ ̂Assim, temos:EDessa forma: ⃗ ̂ ̂ω=1rad/s ⃗ ̂ ̂
  2. 2. Para a aceleração temos: ⃗ ( ( ) )̂ ( )̂Mas temos que:ELogo, ⃗ ( ( ) )̂ ̂ω=1rad/s ⃗ ( )̂ ̂Para determinarmos o raio, vamos escolher o tempo t=0, pois nesse tempovamos ter que θ=0 e assim: ̂ ̂ ê ̂O que nos permite calcular: ̂ ̂ ̂ | ⃗ ⃗| || || | |
  3. 3. Assim, | ⃗ ⃗|Tomando os devidos cuidados sobre as possibilidade s para temos aseguinte trajetória para a partícula:Obs: Gráfico plotado no http://www.wolframalpha.com

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