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Questão 03 quest o do colar percorrendo o anel

  1. 1. Questão 03 Um colar de dimensões desprezíveis desliza sobre a superfície de uma barrahorizontal circular para a qual o coeficiente de atrito dinâmico é .Se aocolar é dada uma velocidade de 4m/s em , determine a distância que eledeslizará sobre a barra até que atinja o repouso. z y 𝜌 θ x Este problema se apresenta em três dimensões. Logo, será resolvido emcoordenadas cilíndricas. Temos, então, o seguinte diagrama de forças : Em Z: ⃗𝑁 ⃗𝑃Logo, como o movimento se dá somente nos eixos y e x, tem-se, da 1ª lei de Newtonque: ⃗ ⃗ | ⃗ | | ⃗ |.Então: | ⃗ |Como o movimento é circular, podemos fazer um paralelo entre as coordenadaŝ ̂ ̂ ̂ . Temos então que ̂ ̂ ̂ ̂ .Temos ainda em coordenadas cilíndricas que: [ ( ) ]̂ [ ]̂ ̂Mas, no problema Fazendo um paralelo com coordenadas normal-tangente.Temos que . Além disso, como o movimento é circular .
  2. 2. Logo: ⃗⃗⃗⃗ [ ( ) ]̂Então: ̂ . Na direção tangente ao movimento existe a força de atrito, cujo valor é dado por: | | | |Onde é a resultante das forças de contato do corpo com o anel.Logo, | | | | |⃗ | . ⁄ | | ( ) ( ) | | (( ) ) ⁄Logo, (( ) ) ̂ .Tem-se, então que trabalhar com o módulo da variação da velocidade, pois está setrabalhando com uma distância percorrida: ⁄ (( ) ) .Utilizando a regra da cadeia: ⁄ ⁄ (( ) ) (( ) ) ⁄ . (( ) )Logo: ∫ ⁄ ∫ . (( ) )Sabe-se, porém que ∫ ∫ ( ) .Pode-se reescrever a equaçãoacima da seguinte forma: ( ) ∫ ⁄ ∫ . (( ) )
  3. 3. Como a velocidade é sempre positiva em todo o percurso, faz-se a mudança de variável por ( ) e com as devidas manipulações, chega-se à equação: ∫ ∫ . | || | .Porém, S0=0, vf=0, , v0=4m/s e g=9,81m/s2, e . Logo:

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