Notas de aula da disciplina Física contemporânea, ministrada no Mestrado Profissional em Ensino de Física da UFERSA, semestre 2016.1

1. MNPEF-UFERSA: 2016.1
Carlos Alberto dos Santos
Professor Visitante
Departamento de Ciências Exatas e Naturais
Univ. Federal Federal Rural do Semi-Árido
Mestrado Nacional Profissional de Ensino de Física
Disciplina: Física Contemporânea
carlos.alberto@ufersa.edu.br
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De Bohr a Schrödinger

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Entre Bohr e Schrödinger
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Regra de quantização de Wilson-Sommerfeld
P e q são variáveis
conjugadas (uma é a
transformada de Fourier da
outra e vice-versa)
 Posição e momentum
 Energia e tempo
 Momentum angular e
posição angular

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Wilson-Sommerfeld
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Partícula move-se em um círculo sob ação de
um campo central
Partícula move-se sob ação de uma mola:
MHS

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Louis de Broglie
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Corpúsculo: m, v
Onda: l, f
Pacote
de onda
Eq. de onda clássica

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de Broglie e Heisenberg
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Probabilidade de um elétron estar em dx
Princípio da incerteza

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de Broglie e Schrödinger

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de Broglie e Schrödinger
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Para o caso de um fóton, v=c

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de Broglie e Schrödinger
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Para o caso de um elétron

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Equação de Schrödinger
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Equação de Schrödinger
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Condição
de normalização
Quantização de energia

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Eq. de Schrödinger independente de t
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Eq. de Schrödinger em coord. esféricas
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Massa
reduzida

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Eq. de Schrödinger em coord. esféricas
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Eq. de Schrödinger em coord. esféricas
Substituindo Ψ(r,θ,φ) por R(r)Θ(θ)Φ(φ)
O lado esquerdo só depende de φ, enquanto o
lado direito não depende de φ, logo, cada lado
deve ser igual à mesma constante.

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Eq. de Schrödinger em coord. esféricas
A segunda equação pode ser dividida em duas
equações.

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Eq. de Schrödinger em coord. esféricas

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Equação de Schrödinger para φ
Fisicamente a função de onda do elétron deve
ter o mesmo valor em φ=0, 2p, 4p, etc. Assim,

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Equação de Schrödinger para q
As soluções são os polinômios de Legendre, e
são finitas apenas quando

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Equação radial
As soluções são os
polinômios de Laguerre, e
são finitas apenas se
Onde n é um número inteiro

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Portanto . . .

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Números quânticos
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Número quântico principal: n=1, 2, 3, . . .
Número quântico azimutal: l=0, 1, 2, . . ., n-1
Número quântico magnético: ml=0, ±l, ±(l-1), ±(l-2),
. . .

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l=2 ml=0, ±2, ±1

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Números quânticos: n & l
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Representação pictórica das nuvens eletrônicas

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Representação pictórica das nuvens eletrônicas

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Eq. de Schrödinger para o hidrogênio
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A solução da equação radial, R(r), depende do
potencial

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Regras de seleção
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Transições são permitidas quando

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Níveis de energia: Hidrogênio
n=1, 2, 3, . . .
l=0, 1, 2, . . ., n-1
ml=0, ±l, ±(l-1), ±(l-2), . .

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Níveis de energia: Lítio e sódio
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Número quântico de spin, ms

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Estrutura eletrônica dos elementos químicos
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Usar as regras de Hund, o princípio de exclusão de Pauli e
o diagrama de Pauling
Regras de Hund:
1. A configuração com o maior spin total, S, é a que tem
a menor energia.
2. A configuração com o maior número quântico L é a
que tem a menor energia.
3. Para um orbital preenchido até a metade, o nível com
o menor J=L+S é o que tem a menor energia. Se o
orbital tiver mais da metade preenchida, o nível com
o maior J é o que tem a menor energia.

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Estrutura eletrônica dos elementos químicos
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Princípio de exclusão de Pauli:
É impossível que dois elétrons tenham os mesmos
números quânticos n, l, ml e ms. Portanto, cada orbital
nlml só pode conter dois elétrons, um com ms=+1/2, e
outro com ms=-1/2.

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Na prática
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1. Preencher os orbitais na ordem crescente de energia:
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, etc.
2. Usar o esquema de Pauling

39. MNPEF-UFERSA: 2016.1
Camadas atômicas, termos espectroscópicos, orbitais
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No final do século 19, os espectroscopistas
óticos criaram a nomenclatura conhecida
como termos espectroscópicos: s, p, d, f . . .
No início do século 20, os físicos criaram a
notação de camadas atômicas: K, L, M, N . .
.
Logo se descobriu que os orbitais compõem
os termos, e que estes compõem as
camadas.

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Camadas atômicas, termos espectroscópicos, orbitais
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Camada K (n=1): 1 termo (s), 1 orbital,
2 elétrons.
Camada L (n=2): 2 termos (s, p), 4 orbitais
(s, px, py, pz),
8 elétrons.
Camada M (n=3): 3 termos (s, p, d), 9
orbitais (1 orb. s, 3 orb. p, 5 orb. d),
18 elétrons.
Camada N (n=4), 4 termos (s, p, d, f), 16
orbitais (1 orb. s, 3 orb. p, 5 orb. d, 7 orb. f),
32 elétrons.

42. MNPEF-UFERSA: 2016.1
Configuração eletrônica do nitrogênio
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