Introdução à logica conceitos e exemplos

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Introdução à logica conceitos e exemplos

  1. 1. Introdução à Lógica Matemática1º Período - ADS FACEMA 2012.2 Matemática Computacional Prof. Aristóteles Meneses Lima
  2. 2.
  3. 3.  Essa expressão prefixa uma sentença para formar uma nova sentença a qual chamamos a negação da primeira. Exemplo: A sentençaNão é o caso que ele é fumante‘é a negação da sentençaEle é fumante.
  4. 4.  Variações gramaticais da negação: ´Ele é não-fumante’, ´Ele não é fumante’ e ´Ele não fuma’.
  5. 5.  Uma composição constituindo-se de duas sentenças ligadas por e chama-se conjunção.Exemplo: Chove e faz calorA conjunção também pode ser expressa por palavras como: mas, todavia, embora, contudo, ... ”Chove mas faz calor”
  6. 6. Um enunciado composto consistindo de duas sentenças ligadas por ou chama-se disjunção.Exemplo: Chove ou faz calor
  7. 7.  Enunciados do tipo se... então ... chamam- se condicionais. O enunciado subsequente ao se chama- se o antecedente e o subsequente ao então chama-se o consequente. Forma do condicional: Se antecedente então consequente Se sinto frio então visto o casaco .
  8. 8. O antecedente é condição suficiente para ocorrência do consequente O consequente é condição necessária para ocorrência do antecedente Exemplo: Se é Juiz então é advogado  o fato de ser juiz é suficiente para ser advogado  para alguém ser juiz é necessário que seja advogado, mas não é o suficiente
  9. 9.  Exemplo:Que condições são necessárias para um aluno ser aprovado em lógica? Se aluno foi aprovado então assistiu aula, é estudioso, fez muitos exercícios de lógica tem um bom método de estudo
  10. 10.  Exemplo:‘O fogo é uma condição necessária para afumaça´ ou ‘Se houver fumaça haverá fogo’ Exemplo:‘Se chover então molha a rua´  é suficiente chover para você deduzir que a rua fica molhada o fato da rua ficar molhada não garante que choveu
  11. 11.  ‘Visto o casaco se sentir frio‘ mantém a semântica de:‘ Se sentir frio, visto o casaco’ ‘ Se sentir frio então visto o casaco’
  12. 12.  Se P então Q P implica em Q; P, logo Q P só se Q; P somente se Q P apenas se Q; P só quando Q Q se P ; Q segue de P P é condição suficiente para Q Q é condição necessária para P
  13. 13.  Se chove então molha a rua. Chover implica em molhar a rua. Chove somente se molha a rua Se chove, logo molha a rua Molha a rua, se chove Chover é condição suficiente para molhar a rua Molhar a rua é condição necessária para chover
  14. 14.  Osadvérbios só, somente e apenas tem significados diferentes dependendo do local em que aparecem na sentença. Representam uma implicação e o consequente sempre aparece depois do advérbio.
  15. 15.  Os enunciados formados com a expressão ...se e somente se... são chamados bicondicionais. Umbicondicional pode ser considerado como uma conjunção de dois condicionais.
  16. 16. P se e somente se Q P é condição necessária e suficiente para Q P se Q e P somente se Q Se Q então P e P somente se Q Se Q então P e Se P então Q Se P então Q e Se Q então P
  17. 17.  Exemplo: T é um triângulo se e somente se T é um polígono de três lados.‘Equivale: T é um triângulo se T é um polígono de três lados; e T é um triângulo somente se T é um polígono de três lados.
  18. 18. Que equivale: Se T é um polígono de três lados então T é um triângulo; e se T é um triângulo então T é um polígono de três lados. T é um triângulo somente se T é um polígono de três lados. equivale a: Se T é um triângulo então T é um polígono de 3 lados.
  19. 19. Lista deExercícios....

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