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Situações
Problemas
Resolvidas
Aritmeticamente
Profª Juliana Malta
Qual é o número, que
somado com 6 é igual a 21?
Veja como podemos descobrir o valor de um número desconhecido, usando apenas
desenho e raciocínio .
Observe exemplo 1 :
Basta pensar, se tenho 6 quanto falta juntar para chegar no 21? Falta 15, ou seja, tenho que fazer a
operação inversa 21 – 6 = 15.
Então o número é o 15.
Exemplo 2: O dobro de um número é igual a 36, qual é esse número?
Observe o desenho ao lado, o dobro do número é 36, para achar o número,
basta pensar que número eu multiplico por dois que é igual a 36, novamente
aplicar a operação inversa, tenho que fazer 36 : 2 = 18
Então o número é o 18.
36
Nº Nº
Exemplo 3: O dobro de um número somado com 3 é igual a 15.
Qual é esse número?
Observe o desenho, tenho o dobro do número mais 3, se eu tirar o 3 ficarei
apenas com o dobro do número, então 15 – 3 = 12 e 12 é o dobro do número,
logo o número é 12 : 2 = 6.
Então o número é o 6.
Exemplo 4: A soma do triplo de um número com 6 é igual a 18.
Qual é esse número?
Como no outro exemplo vou subtrair 6 para restar apenas o triplo do número.
18 - 6 = 12. E 12 é o triplo do número, o número procurado é 12 : 3 = 4.
Então o número é o 4.
Nº Nº 3
15
Nº Nº Nº 6
18
Exemplo 5:
Em uma classe de sexta série de um colégio há 40 alunos. O número de meninos
excede o número de meninas em 6. Quantos meninos e quantas meninas há nessa
classe?
Pelo primeiro desenho percebemos que o número de meninos é maior. Pelo enunciado vimos a
diferença entre o número de meninos e meninas é 6. Fazemos então o segundo desenho e
chegamos a conclusão que o número de meninos é igual ao número de meninas mais 6. Para
descobrirmos a quantidade de meninas fazemos 40 – 6 = 34 e 34: 2 = 17. O número de meninos é
17 + 6 = 23.
São 17 meninas e 23 meninos.
meninos meninas meninasmeninas6
40 meninos
40
Exemplo 6:
Foram distribuídos 54 bombons entre três meninos, de modo que o
segundo recebeu o dobro do primeiro e o terceiro, o triplo do primeiro.
Quantos bombons recebeu o primeiro?
Como a quantidade do segundo e do terceiro estão em função do primeiro, basta
fazer o desenho do primeiro e depois dobrar para achar o segundo e triplicar para
achar o terceiro e pelo desenho dá para perceber que temos 6 partes iguais ao
primeiro porque o segundo é o dobro e o terceiro é o triplo então para achar o valor
do primeiro basta dividir por 6, logo 54 : 6 = 9.
O primeiro menino recebeu 9 bombons.
1º
2º
3º
54
1º
1º
1º
1º
1º
Exemplo 7:
Luís e Cláudio foram juntos à cantina da escola. Luís comeu três hambúrgueres e
Cláudio comeu dois. Cada um deles tomou um refrigerante que custa R$ 1,00. Se
gastaram ao todo R$ 14,50, qual o preço do hambúrguer?
Pelo desenho dá para perceber que basta pegar o total e subtrair R$2,00 para sobrar apenas a
quantidade de hambúrguer, então 14,50 – 2,00 = 12,50. Como são 5 hambúrgueres, faremos 12,50
divido por 5, 12,50 : 5 = 2,5.
O preço do hambúrguer é R$ 2,50.
1
1
H
H
H
H
H
Luís
Cláudio
14,50
Exemplo 8:
Dona Sílvia gastou R$ 45,00 comprando uma torta de limão e duas tortas
de morango na confeitaria. A torta de morango custa R$ 3,00 a mais que
a de limão. Qual o preço de cada torta?
Como a diferença entre os preços das tortas são 3, então posso considerar a torta
de morango igual a torta de limão mais 3. Só que Dona Sílvia comprou duas tortas
de morango, então essa diferença passa a ser R$ 6,00. Logo faço 45 – 6 = 39,
como
ela comprou três tortas, basta dividir por 3, 39 : 3 = 13, esse é o valor da torta de
limão. Como a torta de morango custa 3 a mais seu valor será 13 + 3 = 16
A torta de limão custa R$ 13,00 e a torta de morango R$ 16,00.
Para ter certeza que achou a resposta certa faça 2 x 16 + 13 = 32 + 13 = 45.
Torta de
limão
Torta de
morango
Torta de
limão
Torta de
limão
3
Torta de
morango
Torta de
limão
Torta de
limão
Torta de
limão
3 3
2 tortas de morango
45
Exemplo 9:
A soma de um número com o dobro do consecutivo dele dá 206. Qual é esse número?
Para começar você deve saber o que significa consecutivo, é o número seguinte, ou seja, uma unidade
maior, por exemplo 4 e 5. Como no enunciado foi falado o dobro do consecutivo teremos duas unidades
a mais. Então pego o total e tiro duas unidades, 206 – 2 = 204. Agora você tem o número e o dobro do
número, então tenho três vezes o número, basta fazer 204 : 3 = 68
O número é 68.
Se ficar com dúvida tire a prova real, seu consecutivo é 69, como é o dobro vai ser 69 x 2 = 138 + 68 = 206
Nº Nº 1
Consecutivo do
número
Nº Nº Nº1 1
Dobro do
consecutivo
Exemplo 10: Num estacionamento há carros e motos, totalizando 85 veículos. O número
de carros é igual a 4 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento?
Como o número de carros é igual a 4 vezes o número de motos, pelo desenho podemos fazer então
85 : 5 = 17 motos e 17x 4 = 68 carros
O número de motos é 17.
Exemplo 11: O perímetro de um retângulo mede 92 cm. Quais são suas medidas,
sabendo-se que o comprimento tem 8 cm a mais que a largura?
Lembre-se que perímetro é a soma de todos os lados. Em um retângulo temos dois comprimentos e
duas larguras, como foi falado que o comprimento é oito unidades a mais que a largura, posso
considerar então comprimento = largura mais oito. Assim fico com 4 larguras mais 16. Pego o total
tiro
16 e depois divido por 4.
92 – 16 = 76; 76 : 4 = 19 é a largura e o comprimento é 19 + 8 = 27
Moto Carro Moto Moto Moto Moto Moto
Carro
85
Comprimento
Largura
Largura mais oito
Largura
Agora alguns problemas para você tentar resolver pelo método que
acabou de aprender
1- O dobro de um número é 30. Qual é esse número?
2- Multiplicando 4 por certo número, obteve-se 28. Qual é esse número?
3- Qual é o número que somado com 4, dá 10?
4- Qual é o número que, dividido por 7, dá 3?
5- Com o dobro da quantia que eu tenho mais R$ 12,00 poderei comprar um livro que
custa R$ 46,00. Quanto eu tenho?
6- Distribua R$ 168,00 entre três pessoas, de modo que as duas primeiras recebam
quantias iguais e a terceira o dobro do que receberam as duas primeiras.
7- Um táxi inicia uma corrida marcando R$ 5,00 no taxímetro. Sabendo que cada
quilômetro rodado custa R$ 3,00 e que o total da corrida ficou em R$ 47,00, calcule
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8- Lúcia é 5 anos mais velha que Cláudia. A soma das idades de ambas é 43 anos.
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11- Num retângulo, a medida do comprimento é 3 cm maior do que a medida da largura.
Sabendo que seu perímetro é de 26 cm, qual é a medida da largura e do comprimento
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Respostas: 1- 15; 2- 7; 3- 6; 4- 21; 5- 17; 6- 1º=42,2º=42 e 3º=84; 7- 14; 8- 19;
9- Tico:4 e Camila:28; 10- 42, 44 e 46; 11- Comprimento:8 e largura:6

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Resolvendo problemas aritméticos de forma lógica e visual

  • 2. Qual é o número, que somado com 6 é igual a 21? Veja como podemos descobrir o valor de um número desconhecido, usando apenas desenho e raciocínio . Observe exemplo 1 : Basta pensar, se tenho 6 quanto falta juntar para chegar no 21? Falta 15, ou seja, tenho que fazer a operação inversa 21 – 6 = 15. Então o número é o 15. Exemplo 2: O dobro de um número é igual a 36, qual é esse número? Observe o desenho ao lado, o dobro do número é 36, para achar o número, basta pensar que número eu multiplico por dois que é igual a 36, novamente aplicar a operação inversa, tenho que fazer 36 : 2 = 18 Então o número é o 18. 36 Nº Nº
  • 3. Exemplo 3: O dobro de um número somado com 3 é igual a 15. Qual é esse número? Observe o desenho, tenho o dobro do número mais 3, se eu tirar o 3 ficarei apenas com o dobro do número, então 15 – 3 = 12 e 12 é o dobro do número, logo o número é 12 : 2 = 6. Então o número é o 6. Exemplo 4: A soma do triplo de um número com 6 é igual a 18. Qual é esse número? Como no outro exemplo vou subtrair 6 para restar apenas o triplo do número. 18 - 6 = 12. E 12 é o triplo do número, o número procurado é 12 : 3 = 4. Então o número é o 4. Nº Nº 3 15 Nº Nº Nº 6 18
  • 4. Exemplo 5: Em uma classe de sexta série de um colégio há 40 alunos. O número de meninos excede o número de meninas em 6. Quantos meninos e quantas meninas há nessa classe? Pelo primeiro desenho percebemos que o número de meninos é maior. Pelo enunciado vimos a diferença entre o número de meninos e meninas é 6. Fazemos então o segundo desenho e chegamos a conclusão que o número de meninos é igual ao número de meninas mais 6. Para descobrirmos a quantidade de meninas fazemos 40 – 6 = 34 e 34: 2 = 17. O número de meninos é 17 + 6 = 23. São 17 meninas e 23 meninos. meninos meninas meninasmeninas6 40 meninos 40
  • 5. Exemplo 6: Foram distribuídos 54 bombons entre três meninos, de modo que o segundo recebeu o dobro do primeiro e o terceiro, o triplo do primeiro. Quantos bombons recebeu o primeiro? Como a quantidade do segundo e do terceiro estão em função do primeiro, basta fazer o desenho do primeiro e depois dobrar para achar o segundo e triplicar para achar o terceiro e pelo desenho dá para perceber que temos 6 partes iguais ao primeiro porque o segundo é o dobro e o terceiro é o triplo então para achar o valor do primeiro basta dividir por 6, logo 54 : 6 = 9. O primeiro menino recebeu 9 bombons. 1º 2º 3º 54 1º 1º 1º 1º 1º
  • 6. Exemplo 7: Luís e Cláudio foram juntos à cantina da escola. Luís comeu três hambúrgueres e Cláudio comeu dois. Cada um deles tomou um refrigerante que custa R$ 1,00. Se gastaram ao todo R$ 14,50, qual o preço do hambúrguer? Pelo desenho dá para perceber que basta pegar o total e subtrair R$2,00 para sobrar apenas a quantidade de hambúrguer, então 14,50 – 2,00 = 12,50. Como são 5 hambúrgueres, faremos 12,50 divido por 5, 12,50 : 5 = 2,5. O preço do hambúrguer é R$ 2,50. 1 1 H H H H H Luís Cláudio 14,50
  • 7. Exemplo 8: Dona Sílvia gastou R$ 45,00 comprando uma torta de limão e duas tortas de morango na confeitaria. A torta de morango custa R$ 3,00 a mais que a de limão. Qual o preço de cada torta? Como a diferença entre os preços das tortas são 3, então posso considerar a torta de morango igual a torta de limão mais 3. Só que Dona Sílvia comprou duas tortas de morango, então essa diferença passa a ser R$ 6,00. Logo faço 45 – 6 = 39, como ela comprou três tortas, basta dividir por 3, 39 : 3 = 13, esse é o valor da torta de limão. Como a torta de morango custa 3 a mais seu valor será 13 + 3 = 16 A torta de limão custa R$ 13,00 e a torta de morango R$ 16,00. Para ter certeza que achou a resposta certa faça 2 x 16 + 13 = 32 + 13 = 45. Torta de limão Torta de morango Torta de limão Torta de limão 3 Torta de morango Torta de limão Torta de limão Torta de limão 3 3 2 tortas de morango 45
  • 8. Exemplo 9: A soma de um número com o dobro do consecutivo dele dá 206. Qual é esse número? Para começar você deve saber o que significa consecutivo, é o número seguinte, ou seja, uma unidade maior, por exemplo 4 e 5. Como no enunciado foi falado o dobro do consecutivo teremos duas unidades a mais. Então pego o total e tiro duas unidades, 206 – 2 = 204. Agora você tem o número e o dobro do número, então tenho três vezes o número, basta fazer 204 : 3 = 68 O número é 68. Se ficar com dúvida tire a prova real, seu consecutivo é 69, como é o dobro vai ser 69 x 2 = 138 + 68 = 206 Nº Nº 1 Consecutivo do número Nº Nº Nº1 1 Dobro do consecutivo
  • 9. Exemplo 10: Num estacionamento há carros e motos, totalizando 85 veículos. O número de carros é igual a 4 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento? Como o número de carros é igual a 4 vezes o número de motos, pelo desenho podemos fazer então 85 : 5 = 17 motos e 17x 4 = 68 carros O número de motos é 17. Exemplo 11: O perímetro de um retângulo mede 92 cm. Quais são suas medidas, sabendo-se que o comprimento tem 8 cm a mais que a largura? Lembre-se que perímetro é a soma de todos os lados. Em um retângulo temos dois comprimentos e duas larguras, como foi falado que o comprimento é oito unidades a mais que a largura, posso considerar então comprimento = largura mais oito. Assim fico com 4 larguras mais 16. Pego o total tiro 16 e depois divido por 4. 92 – 16 = 76; 76 : 4 = 19 é a largura e o comprimento é 19 + 8 = 27 Moto Carro Moto Moto Moto Moto Moto Carro 85 Comprimento Largura Largura mais oito Largura
  • 10. Agora alguns problemas para você tentar resolver pelo método que acabou de aprender 1- O dobro de um número é 30. Qual é esse número? 2- Multiplicando 4 por certo número, obteve-se 28. Qual é esse número? 3- Qual é o número que somado com 4, dá 10? 4- Qual é o número que, dividido por 7, dá 3? 5- Com o dobro da quantia que eu tenho mais R$ 12,00 poderei comprar um livro que custa R$ 46,00. Quanto eu tenho? 6- Distribua R$ 168,00 entre três pessoas, de modo que as duas primeiras recebam quantias iguais e a terceira o dobro do que receberam as duas primeiras.
  • 11. 7- Um táxi inicia uma corrida marcando R$ 5,00 no taxímetro. Sabendo que cada quilômetro rodado custa R$ 3,00 e que o total da corrida ficou em R$ 47,00, calcule quantos quilômetros foram percorridos? 8- Lúcia é 5 anos mais velha que Cláudia. A soma das idades de ambas é 43 anos. Qual é a idade de Cláudia? 9- O peso de Camila e de seu gato Tico, juntos, é de 32 kg. O peso de Camila é 7 vezes o de Tico. Qual o peso de cada um ? 10- A soma de três números pares consecutivos é igual a 132. Quais são esses números? 11- Num retângulo, a medida do comprimento é 3 cm maior do que a medida da largura. Sabendo que seu perímetro é de 26 cm, qual é a medida da largura e do comprimento desse retângulo? Respostas: 1- 15; 2- 7; 3- 6; 4- 21; 5- 17; 6- 1º=42,2º=42 e 3º=84; 7- 14; 8- 19; 9- Tico:4 e Camila:28; 10- 42, 44 e 46; 11- Comprimento:8 e largura:6