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Capitulo1 Mecanica dos fluidos
- 1. CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO, DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS Este capítulo introduz a experiência das duas placas para que o leitor perceba de forma lógica que, diferentemente de um sólido, um fluido não pode atingir o equilíbrio estático quando é submetido a uma força resultante do efeito tangencial. Entretanto, deve-se ressaltar o fato de que é possível se atingir o equilíbrio numa determinada velocidade, isto é, um equilíbrio dinâmico.Por meio dessa discussão aparecem em seqüência lógica as idéias de Princípio da Aderência, construção de diagrama de velocidades, deslizamento entre as camadas do fluido e o conseqüente aparecimento de tensões de cisalhamento entre elas. A lei de Newton da viscosidade, simplificada para escoamento bidimensional, introduz de forma simples as idéias de gradiente de velocidades e de viscosidade dinâmica, para o cálculo da tensão de cisalhamento. Além da viscosidade dinâmica, são apresentadas as definições de massa específica ou densidade, peso específico e viscosidade cinemática, propriedades dos fluidos usadas ao longo deste livro. Apesar da utilização quase que exclusiva do Sistema Internacional de Unidades, é necessário lembrar a existência de outros sistemas, já que, na prática, o leitor poderá se defrontar com os mesmos, e alguns dos exercícios referem-se à transformação de unidades, de grande utilidade no dia a dia. Solução dos exercícios Exercício 1.1 Objetivo: manuseio das propriedades e transformação de unidades. Lembrar que ao transformar a unidade utiliza-se a regra seguinte: Exemplo Transformar 3 m em cm. cm300cm1003 m 100cm m3m3 =×= × ×= Solução do exercício. νρ=μ 2 3 33r m s.kgf 38,285028,0 m utm 85 10 850 g m kgf 850 m kgf 000.185,0O2H =×=μ == γ =ρ =×=γγ=γ Valor da grandeza na unidade nova = Valor da grandeza na unidade velha X Unidade nova x Fator de transformação Unidade velha
- 2. 222 m s.N 3,23 m s. kgf 8,9N kgf 38,2 m s.kgf 38,2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × ==μ poiseou cm s.dina 233 m 10cm m s. N 10dina N 3,23 m s.N 3,23 2 2 42 2 5 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × ==μ Exercício 1.2 Stou s cm 106 s m 10cm m 106 s m 106 82 105 m utm 82 10 820 g m kgf 820000.182,0 2 2 2 42 2 6 CGS SI 2 6 4 S*MK S*MK S*MK 3 3O2Hr −− − − ×= × × ×=ν ν=×= × = ρ μ =ν == γ =ρ =×=γγ=γ Exercício 1.3 V = 3 dm3 = 3x10-3 m3 2 4 2 3 2 3 S*MK 2 2 2 42 2 5 3 2 3 CGS 2 2 35 SISI 3 33 m s.kgf 108 m s. 8,9N kgf N 1083,7 m s.N 1083,7 poiseou cm s.dina 1083,7 m 10cm m s. N 10dina N 1083,7 m s.N 1083,7 s m N kgqueesquecernão m s.N 1083,73,78310 m kg 3,783 10 7833 g m N 7833 103 5,23 V G −−− −−− −− − ×= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × ×=×=μ ×= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × ×=×=μ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =×=×=νρ=μ == γ =ρ = × ==γ
- 3. 2 62 2 2 3 2 3 2km min.N km min.N 5,130 10m km m 60s min s.N 1083,7 m s.N 1083,7 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × ×=×=μ −− É preciso deixar claro que esta última unidade só foi considerada para que se pratique a transformação. Exercício 1.4 23 3 2 35 2 5 2 4 2 0 m N 6,16 102 4 103,8 m s.N 103,883010 s m 10 s m 101,0 s cm ouSt1,0 v = × ××=τ ×=×=νρ=μ =×==ν ε μ=τ − − −− −− Exercício 1.5 Sendo constante a velocidade da placa, deve haver um equilíbrio dinâmico na direção do movimento, isto é, a força motora (a que provoca o movimento) deve ser equilibrada por uma força resistente (de mesma direção e sentido contrário). t o F30senG = 2 2 o3o o o m s.N 10 112 30sen20102 vA 30senG A v 30senG A30senG − − = ×× ××× = ε =μ ε μ= τ= Exercício 1.6 s m 1,22 05,009,008,0 105,0105,0 v m s.N 08,0 10 000.810 g ;cm5,0 2 910 2 DD DL mg vDL v mgAG 2 0 2 4 ie 0 0 = ××π× ××× = = × = νγ =μ= − = − =ε μπ ε =⇒π ε μ=⇒τ= − − Exercício 1.7
- 4. Para o equilíbrio dinâmico, a força de tração será igual ao peso do esticador somada à força tangencial provocada pelo lubrificante na fieira. m.N1,0 2 2,0 1 2 D TM m s.N 1,0 1,0105,0314,0 1,01005,0 dLv F vA F s m 314,02,0 60 30 nDv mm05,0 2 5,06,0 A v AF N1,09,01GTF:Logo GFT 23 3 tt t t t máx =×== = ×××π× ×× = π ε = ε =μ =××π=π= = − =ε ε μ=τ= =−=−= += − − Exercício 1.8 32 2 2 1221 2 2 2 1 t21 m N 800.16 1,01005,0 2108 000.20 cm05,0 2 101,10 D v8v 8DDDL v 2L 4 D L 4 D F2GG = ×× ×× −=γ = − =ε ε μ −γ=γ⇒ ε μ+γ=γ⇒π ε μ+ π γ= π γ += − − Exercício 1.9 v1 v2 v3 = 0,5m/s G
- 5. rpm12360 1,02 29,1 R2 v nRn2v s/m29,12525,004,1vvv s/m2525,0 2,0 101,0 5,0 R R vv s/m04,1 101,03,021,0 101,02,010 LR2 GR v cm1,0101,10RR GRLRR2 v MM)a 1 1 1111 21 3 2 32 2 2 2 2 3 12 322 G =× ×π× = π =π= =+=+Δ= =×== = ××π×× ××× = πμ ε =Δ =−=−=ε =π ε Δ μ = → − τ m.N21,03,0 101,0 04,1 1,02M LR v 2LRR2 v RAM)b 2 2e 2 11111e =×× × ××π×= ε Δ πμ=π ε Δ μ=τ= − Exercício 1.10 ( ) ( ) ( ) cm5,3m035,0 13,315,33,0208,0 101,010 vvR2 M h vv hR2 hRR2 v hRR2 v M m s.N 08,080010 cm1,0301,30 s m 15,3301.0 60 100 2nR2v cm1,09,2930RR s m 13,3299,0 60 100 2nR2v 2 2 ie 2 2 ie 2 2 22 e e 22 i i 2 4 e 3e 12i 1i == +××π×× ×× = +πμ ε = + ε π μ=π ε μ+π ε μ= =×=νρ=μ =−=ε =××π×=π= =−=−=ε =××π×=π= − − Exercício 1.11
- 6. rpm531.40 05,1205,1556,1 12000.120 DD56,1 nD n 56,1 Dn DnnD 56,1 05,12 05,15 D D v vv mm025,0 2 05,151,15 2 DD mm025,0 2 1205,12 2 DD 2 D LD v 2 D LD vv MM)a 23 1 3 21 22 2 3 3 21 34 4,3 12 2,1 3 3 4,3 32 2 2,1 21 extint = +× × = + =′ = ′π ′π−π =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − = − = − =ε = − = − =ε π ε μ=π ε − μ = ττ ( ) ( ) m.N14,0 60 531.40 01205,0 60 000.120 012,0 10025,0 012,002,0108 M nDnD LD M nDnD LD 2 D LD v 2M)b 3 232 21 2 1 2 21 2 11 1 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×−× × ××××π = ′− ε μπ = ′π−π ε πμ =π ε Δ μ= − − Exercício 1.12 ).motor(movimentodofavoram.N1,04,25,2M m.N5,2 2 5,02 5,0 101,0 10 10M s m 10 2 5,0 40 2 D v s rd 40 1,0 22 d v2 2 D LD v M m.N4,2 2 1,0 48 2 d FM N48250FGF N2 2 5,0 101,0 2 10F cm1,0 2 502,50 2 DD LD v F 2 3 res i 1 i i 1 res motmot mot 2 3 ie i =−= =× π ××π× × ×= =×=ω=→= × ==ω→π ε μ= =×== =−=−= = π ××π× × ×= = − = − =ε→π ε μ= − − τ − − τ τ
- 7. Exercício 1.13 ( ) r.rdr2 r r.rdr2 vv dArdM 2121 t π ε ω−ω μ=π ε − μ=τ= ( ) ( ) ( ) ( ) 4 t 21 4 21 t 4 21 t R 0 321tM 0 t 321 t D M32 164 D2 M 2 D R,mas 4 R2 M drr 2 dM drr 2 dM πμ ε =ω−ω ×ε ω−ωπμ = = ε ω−ωπμ = ε ω−ωπμ = ε ω−ωπμ = ∫∫ Exercício 1.14 2 m05,0y m05,0y 1 m05,0y 2 0y 0y 1 0y 2 2 cm dina 100254 dy dv s25 dy dv cm dina 200504 dy dv s50 dy dv 50y500 dy dv y50y250v 50be250aa02,0a01,05,2)1(em)2( )2(a2,0bba2,00bay2 dy dv 0 dy dv m1,0ypara )1(b1,0a01,05,2 s m 5,2vm1,0ypara 0c0v0ypara cbyayv =×=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ=τ⇒=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =×=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ=τ⇒=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +−=⇒+−= =−=⇒−= −=⇒+=⇒+=→=→= +=⇒=→= =⇒=→= ++= = = − = = = − = 004 dy dv 0 dy dv m1,0y m1,0y m1,0y =×=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ=τ⇒=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = = r r+dr
- 8. Exercício 1.15 N2,348,0AF m N 8,08010 dy dv s80v20 dy dv s8042,0200420yv200v20 dy dv vy100yv20v 2 2 0y 0y 1 máx 0y 1 máxmáx m2,0y máx 2 máx =×=τ= =×=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ=τ ==⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −=××−×=−=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= − = = − = − = Exercício 1.16 2 2 0y 0y 1 0y 2 2 m N 103 dy dv s33y5,1 dy dv )b 2y3y75,0v75,0 4 3 a;3b 0ba4ba40bay2 dy dv 0 dy dv 2ypara 3b2a42b2a45 s m 5v2ypara 2c s m 2v0ypara cbyayv)a − = = − = ×=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ=τ⇒=+−=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++−=⇒−=−== =+⇒+=⇒+=→=→= =+⇒++=⇒=→= =⇒=→= ++= Exercício 1.17 2 1 2 2 112 23 2 1 11 m N 50 2 100 A F N1002150400AFF)b m N 150 10 5 103 v )a ===τ =×−=τ−= =××= ε μ=τ − − Y000.5v:Logo 000.5A10A55v10Ypara 0B0v0Ypara BAYv)c 33 = =⇒×=⇒=→= =⇒=→= += −−
- 9. 2 2 m N 505,0ypara 5,0b25,0a55v5,0ypara 0c0v0ypara cbyayv)d =τ→= ×+×=⇒=→= =⇒=→= ++= N60230AR m N 305,74 dy dv 5,7y10 dy dv )e y5,7y5v:olog 5,7be5a:dotanresul 5,12ba 5b5,0a25,0 :sistemaoresolversedeve 5,12b5,0a2 dy dv entãobay2 dy dv como 5,12 4 50 dy dv dy dv 0y 2 0y 20y 0y 2 5,0y 1 1 5,0y5,0y 22 =×=×τ= =×=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ=τ +=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ += == =+ =+ − =+×=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ += == μ τ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ →⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ=τ = = = = = == Exercício 1.18 ( ) ( ) %5,17100 27320 27350 000.200 000.150 1% 100 T T p p 11001100% RT p ; RT p 2 1 1 2 1 2 1 21 2 2 2 1 1 1 =×⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ×−=ρΔ ×⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ×−=×⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ −=× ρ ρ−ρ =ρΔ =ρ=ρ Exercício 1.19 Ks m 479 28871,0 108,9 T p R m kg 71,0 8,9 7 gm N 762,116,0 m N 62,118,9186,1g m kg 186,1 288287 108,9 RT p 2 24 33arr 3arar3 4 ar = × × = ρ = == γ =ρ⇒=×=γγ=γ =×=ρ=γ⇒= × × ==ρ