Este relatório descreve um experimento sobre a conservação do momento linear em uma colisão elástica entre duas bolas. Mediu-se as velocidades das bolas antes e depois da colisão usando uma foto estroboscópica. Calculou-se a massa da bola menor usando a conservação do momento linear e assumindo a massa da maior. Concluiu que a energia cinética se conserva em uma colisão elástica.

1. Instituto Federal de São Paulo
Relatório de Laboratório de Física I: Conservação do momento linear
Professor: Márcio Vinicius Corrallo
Alunos:
Alexandre Lozano Polisel – SP3020037,
Lorieno Rodrigues dos Santos Junior – SP3016986
e Maria Alice Armelin – SP 3016307
São Paulo
2018

2. INTRODUÇÃO
A quantidade de movimento de uma partícula é definida por: Q = m . v, onde a variável “ m” é a massa e, “v” e
“Q” são respectivamente, velocidade e quantidade de movimento, estas apresentam sempre a mesma direção e sentido.
Essa definição é útil no estudo do movimento dos corpos. Durante uma colisão de dois corpos, certa quantidade
de energia cinética pode se perder: uma parte dessa energia executa o trabalho de deformação dos corpos e a outra pode
ser transformada em outras formas de energia, como a energia térmica e vibratória. Esta última produz o som que
ouvimos durante as colisões.
Em alguns casos, como o caso dessa experiência que iremos demonstrar, essa perda de energia é tão pequena que
admitimos que a energia cinética total é a mesma antes e depois da colisão. Este caso é denominado colisão elástica e,
geralmente, ocorre na colisão entre duas bolas de aço ou de marfim, como no caso das bolas de bilhar.
Apenas a nível de conhecimento teórico, vale comentar que existem 3 tipos de colisões:
•Colisões elásticas: os corpos se separam após a colisão e a energia cinética se conserva;
•Colisões parcialmente elásticas: os corpos se separam após a colisão, mas existe perda de energia cinética;
•Colisões inelásticas: os corpos ficam unidos após a colisão e existe perda de energia cinética.
Porém, para o experimento que analisaremos, usaremos os conceitos teóricos da teoria da colisão elástica.
Determinaremos as velocidades médias das duas bolinhas, antes e depois da colisão em cada um dos eixos e a
massa de uma das bolinhas, supondo o valor da outra conhecido.
OBJETIVO
Determinaremos as velocidades médias das duas bolinhas, antes e depois da colisão em cada um dos eixos; e a
massa de uma das bolinhas, supondo o valor da outra conhecido.
Mostraremos que, conhecendo o valor de massa de uma partícula que sofre colisão elástica, podemos encontrar o
valor de massa da outra partícula usando os conceitos físicos.
MATERIAL
Foto estroboscópica, régua, papel milimetrado, folha vegetal e uma calculadora.
PROCEDIMENTO
Na foto estroboscópica ilustrada abaixo, pode-se observar o choque entre duas bolas: uma grande e uma menor.
FONTE: SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudos Normas Pedagógicas.
Subsídios para a implementação da proposta curricular de Física para o segundo grau: Forças e Energia. São Paulo,
SE/CENP, 1979. p. 16-17.

3. Admitimos que a bola menor entrou na parte inferior da fotografia e saiu pela parte central; já a bola maior
entrou pela parte superior, saindo pela lateral esquerda. Como os instantes de tempo são comuns entre as posições,
torna-se possível determinar a posição e a velocidade em cada trecho.
A escala da fotografia é 1:10 e o intervalo de tempo entre as posições sucessivas das bolinhas é 1/30 segundos.
Traçamos, em papel milimetrado e como auxílio do papel vegetal , os eixos x e y, projetando, sobre os mesmos,
os vetores deslocamento das duas bolinhas, antes e depois da colisão.
Determinamos as velocidades médias das duas bolinhas, antes e depois das colisões em cada um dos eixos.
Supomos conhecida a massa da bolinha maior como sendo de 201g, determinamos a massa da bolinha menor admitindo
que, de acordo com a teoria do momento linear, os corpos se separam após a colisão e a energia cinética se conserva.
Encontramos o valor médio dos dois valores obtidos para a massa da bolinha menor.
METODOLOGIA
ANTES DA COLISÃO
Ao analisar a foto estroboscópica, com o auxílio de uma folha vegetal, reproduzimos em papel milimetrado o
movimento das bolinhas maior e menor antes e depois da colisão. Admitimos como sendo M1 a bola maior e M2 a bola
menor.
Figura I – Momento inicial, antes da colisão
FONTE: Elaboração própria
Com as medidas em milímetros, encontramos os valores nos eixos x e y a fim de obter o valor do vetor
deslocamento.
Tabela I – Valores para os eixos x e y antes da colisão em milímetros
x y
Bola Maior 5 -22
Bola Menor 2 20
FONTE: Elaboração própria
Em busca de determinar a velocidade média das duas bolinhas antes da colisão, encontramos o valor do vetor
deslocamento em milímetros. Obedecendo o Sistema Internacional de Unidades, transformamos o valor em metros já
que a velocidade média se dá em m/s.
Tabela II – Valores para os eixos x e y antes da colisão em metros
x y
Bola Maior 0,005 -0,022
Bola Menor 0,002 0,02
FONTE: Elaboração própria

4. Pelo teorema de Pitágoras, encontramos o valor do deslocamento de M1 e M2 antes da colisão:
•Deslocamento de M1: d² = (0,005)² + (-0,022)², logo d assume o valor de 0,022 m. Assim, assumindo o
intervalo de tempo de 1/30 segundos, a velocidade média de M1 será de 0,7m/s
•Velocidade média = ∆d/∆t = 0,022/0,033 = 0,67 m/s ≈ 0,7m/s
•Deslocamento de M2: d² = (0,002)² + (0,02)², logo d assume o valor de 0,020 m. Assim, assumindo o intervalo
de tempo de 1/30 segundos, a velocidade média de M2 será de 0,6 m/s
•Velocidade média = ∆d/∆t = 0,02/0,033 = 0,60 m/s ≈ 0,6 m/s
DEPOIS DA COLISÃO
Figura II – Momento final, após a colisão
FONTE: Elaboração própria
Tabela III – Valores para os eixos x e y após a colisão em milímetros
x y
Bola Maior -7 -14
Bola Menor 25 0
FONTE: Elaboração própria
Tabela IV – Valores para os eixos x e y antes da colisão em metros
x y
Bola Maior -0,007 -0,014
Bola Menor 0,025 0
FONTE: Elaboração própria
Pelo teorema de Pitágoras, encontramos o valor do deslocamento de M1 e M2 depois da colisão:
•Deslocamento de M1: d² = (-0,007)² + (-0,014)², logo d assume o valor de 0,015 m. Assim, assumindo o
intervalo de tempo de 1/30 segundos, a velocidade média de M1 será de 0,5m/s
•Velocidade média = ∆d/∆t = 0,015/0,033 = 0,47 m/s ≈ 0,5 m/s
•Deslocamento de M2: d² = (0,025)² + (0)², logo d assume o valor de 2,5 x 10ˉ² m ou 0,025 m. Assim,
assumindo o intervalo de tempo de 1/30 segundos, a velocidade média de M2 será de 0,75 m/s
•Velocidade média = ∆d/∆t = 0,025/0,033 = 0,75 m/s ≈ 0,8 m/s

5. Fizemos estes cálculos de forma didática para descobrir a velocidade média, antes e após a colisão das duas
bolinhas M1 e M2. Para o cálculo da massa da bolinha menor, como estamos em colisão elástica e a energia cinética se
conserva, podemos calcular através de duas equações gerais que serão demonstradas a seguir:
Q = m .v
e
V = ∆d/∆t
Para colisão elástica, temos que: Q antes = Q depois
Em X:
Q inicial = Q final
(M1. Dx1+ M2 . Dx2 ) ∆t= (M1. Dx1+ M2. Dx2)∆t
Simplificando, teremos: M1. Dx1+ M2 . Dx2= M1. Dx1+ M2. Dx2
Em Y:
Q inicial = Q final
(M1. Dy1+ M2 . Dy2 ) ∆t= (M1. Dy1+ M2. Dy2)∆t
Simplificando, teremos: M1. Dy1+ M2 . Dy2= M1. Dy1+ M2. Dy2
Dessa forma, trabalharemos com essas duas equações para encontrar o valor de M2, o valor da bola menor.
Assumimos M1 = 201g = 0,201 kg
Substituindo os valores em metros no eixo X, teremos :
M1. Dx1+ M2 . Dx2= M1. Dx1+ M2. Dx2
0,201 . 0,005 + M2. 0,002 = 0,201 . (-0,007) +M2 . 0,025
M2 = 104,86 . 10ˉ ³ ou 0,104 kg
M2 = 0,104 kg
Substituindo os valores em metros no eixo Y, teremos :
M1. Dy1+ M2 . Dy2= M1. Dy1+ M2. Dy2
0,201 . (-0,022) + M2.0,02 = 0,201 . (-0,014) +M2 . 0
M2 = 80,4 . 10ˉ ³
M2 = 0,0804 kg
O valor médio dos valores obtidos para a massa da bolinha menor será de:
M2 médio = ( M2 em X + M2 em Y) / 2
M2 médio = (0,104 + 0,0804) / 2
M2 médio= 0,092 ≈ 0,1 kg
M2 médio ≈ 0,1 kg
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Dessa forma, a bolinha menor tem massa de 0,1 kg. Antes da colisão, a sua velocidade média era de 0,6 m/s e
após a colisão sua velocidade foi para 0,8 m/s. Já a bolinha maior, de 0,2 kg, tem velocidade de 0,7 m/s antes da colisão
e após a colisão a sua velocidade vai para 0,5 m/s.

6. CONCLUSÃO
Os valores verificados no cálculo confirmam o que está descrito na introdução da parte teórica. Em que, no caso
de colisão de duas bolinhas, ou de aço ou de marfim, a perda de energia cinética é pequena e pode ser calculada
assumindo que a quantidade de movimento é igual antes e após a colisão para os eixos x e y. Os corpos se separam e a
energia cinética se conserva antes e após a colisão.
REFERÊNCIAS
SUBSÍDIOS PARA A IMPLEMENTAÇÃO DA PROPOSTA CURRICULAR DE FÍSICA
PARA O SEGUNDO GRAU: Forças e Energia. Coordenadoria de Estudos Normas Pedagógicas.,
São Paulo, SE/CENP, 1979. p. 16-17. SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação.
FÍSICA, volume único. José Luiz Sampaio, Caio Sérgio Calçada – 3. Ed. – São Paulo: Atual 2008