Mecânica dos Fluidos Problemas

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Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos
Jorge A. Villar Alé C-1
AAPPOOSSTTIILLAA DDEE MMEECCÂÂNNIICCAA DDOOSS FFLLUUIIDDOOSS
PPRROOBBLLEEMMAASS RREESSOOLLVVIIDDOOSS EE PPRROOPPOOSSTTOOSS
((22001111))

Mecânica dos Fluidos
PUCRSC-2
1.1 PROBLEMAS RESOLVIDOS- PROPRIEDADES DOS F LUIDOS(CAP.2)................................................. 4
1.2 PROBLEMASPROPOSTOS - PROPRIEDADES DOS FLUIDOS E PRESSÃO ( CAP.2 E CAP.3).................... 10
1.3 PROBLEMASRESOLVIDOS – LEI DA VISCOSIDADE DE NEWTON (CAP.2) ............................................ 13
1.4 PROBLEMASPROPOSTOS –LEI DA VISCOSIDADE DE NEWTON (CAP.2)............................................. 20
1.5 PROBLEMASRESOLVIDOS – MANOMETRÍA. (CAP.3)....................................................................... 23
1.6 PROBLEMAS PROPOSTOS -CONCEITOS DE PRESSÃO (CAP3) ..................................................... 28
1.7 PROBLEMASRESOLVIDOS - CINEMÁTICA DOS FLUIDOS (CAP4)...................................................... 32
1.8 PROBLEMAS PROPOSTOS –CINEMÁTICA (CAP.4)........................................................................... 42
1.9 PROBLEMAS RESOLVIDOS – CONSERVAÇÃO DA MASSA (CAP.5)...................................................... 44
1.10 PROBLEMAS RESOLVIDOS– QUANTIDADE DE MOVIMENTO (CAP.5).............................................. 50
1.11 PROBLEMAS PROPOSTOS– QUANTIDADEDE MOVIMENTO................................................... 60
1.12 PROBLEMAS RESOLVIDOS– ESCOAMENTOVISCOSO EM DUTOS (CAP.6 E CAP.7)......................... 63
1.13 PROBLEMAS PROPOSTOS-PERDA DEC ARGA EMTUBULAÇÕES(CAP.7)....................................... 79
1.14 PROBLEMAS PROPOSTOS-ESCOAMENTO VISCOSO EM DUTOS (CAP.7 E CAP.8).......................... 82
1.15 PROBLEMAS RESOLVIDOS - ANÁLISE DIMENSIONAL (CAP.9) ........................................................ 84
1.16 PROBLEMAS ADICIONAIS............................................................................................................ 87

EEXXEEMMPPLLOOSS
PPRROOPPRRIIEEDDAADDEESS DDOOSS FFLLUUIIDDOOSS
CCAAPP 22

PUCRSC-4
1.1 PROBLEMAS RESOLVIDOS - Propriedades dos Fluidos (Cap.2)
[ 1 ] Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.
[ 2 ] Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m3 determine a massa específica, peso específico
e densidade do óleo.
[ 3 ] Se 6,0m3 de óleo pesam 47,0 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido.
[ 4 ] Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do
ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340kPa. Admita que a temperatura do ar no
tanque é 210C e que a pressão atmosférica vale 101,3kPa. A constante do gás para o ar é R=287 (J/kg K)
[ 5 ] Um fluido tem uma viscosidade dinâmica de 5x10-3 N.s/m2 e uma massa específica de 0,85 kg/dm3. Determinar a
sua viscosidade cinemática.
[ 6 ] Determinar a altura representativa de uma pressão de 500 2
K N m−
em termos da altura de coluna de água de
massa específica ρ =
−
1000 3
kg m , e em termos de altura de coluna de Mercúrio com massa específica
ρ = ×
−
13 6 103 3
. kg m . Utilizando p gh= ρ .
[ 7 ] A água de um lago localizada numa região montanhosa apresenta temperatura média igual a 100C e profundidade
máxima do lago de 40m. Se a pressão barométrica local é igual a 598 mmHg, determine a pressão absoluta na região
de mais profundidade do lago. Considere a densidade do mercúrio igual a 13,54.
[ 8 ] Expresse a pressão relativa de 155kPa como uma pressão absoluta. A pressão atmosférica local é de 98,0 kPa.
[ 9 ] Expresse uma pressão absoluta de 225,0 kPa como uma pressão manométrica. A pressão atmosférica local é de
101,0 kPa.
[ 10 ] Um vacuômetro indica uma pressão de 70 kPa. Determinar a pressão absoluta considerando que a pressão
atmosférica local é igual a 100 kPa.
[ 11 ] Um manômetro instalado numa tubulação de água indica uma pressão de 2,0 kgf/cm2. Determinar a pressão
absoluta em kgf/cm2, Pa, mH20 e mm Hg. Considere a pressão atmosférica igual a 1,0 kgf/cm2 e a densidade do
mercúrio igual a 13,6.
[ 12 ] Um fluido newtoniano apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,38 N.s/m2 e densidade igual a 0,91 escoando
num tubo de 25mm de diâmetro interno. Sabendo que a velocidade média do escoamento é de 2,6 m/s, determine o
valor do número de Reynolds.
[ 13 ] Em um reservatório contendo glicerina, com massa=1200 kg e volume=0,952 m³. Determine: a) peso da glicerina;
b) massa específica da glicerina; c) peso específico da glicerina; d) densidade da glicerina.
[ 14 ] Um avião voa a 10700 m de altura, a velocidade de 850 km/h, onde a temperatura chega a -55ºC. Dados: KAR =
1,4 e RAR = 287 [J/(kg.K)] , determine: a) a velocidade do som; b) número de Mach; fluido compressível ou
incompressível? c) subsônico ou supersônico?
[ 15 ] Determine a massa específica do ar que se encontra num reservatório com temperatura de 50°C, no qual existe
um manômetro indicando uma pressão de 370 kPa.

Solução dos Problemas - Propriedades dos Fluidos
[1] Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.
kNN
s
m
kgxw
mgw
093,8ou25,809381,9825 2
==
=
[2] Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m3 determine a massa específica, peso
específico e densidade do óleo.
Massa específica
33
90067,899
917,0
825
m
kg
m
kg
V
m
≅===ρ
Peso específico
323
8,882581,967,899
m
N
s
m
x
m
kg
g === ργ
Também poderia ser determinada como
33
8,8825
917,0
25,8093
m
N
m
N
V
w
===γ
densidade
)4()4( 22 caOH
fluido
caOH
fluido
d
oo γ
γ
ρ
ρ
==
90,089967,0
1000
67,899
)4(2
≅===
caOH
fluido
d
oρ
ρ
[3] Se 6,0m3 de óleo pesam 47,0 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido.
Peso específico 3
34,7833
6
100047
m
Nx
V
W
===γ
Massa específica 3
51,798
81,9
34,7833
m
kg
g
===
γ
ρ
mm
xs
s
mkg
mm
Ns
s
m
m
N
g 3
2
2
3
2
2
3
.
.
====
γ
ρ
Densidade 80,0
1000
51,798
0
2 40
===
CaH
óleo
d
ρ
ρ

PUCRSC-6
[ 4 ] Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do
ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340kPa. Admita que a temperatura do ar no
tanque é 210C e que a pressão atmosférica vale 101,3kPa. A constante do gás para o ar é R=287 (J/kg K)
A pressão absoluta é Pabs=Pman+Patm=340kPa + 101,3kPa= 441,3 kPa.
A temperatura absoluta é Tabs(K) =T(oC) + 273= 21+273=294 K
A massa específica pode ser determinada com a lei dos gases perfeitos
3
23,5
294287
10003,441
m
kg
x
x
RT
P
===ρ
As unidades são:
( )
32
2
..
..
m
kg
xKmmN
KkgN
Kx
kgK
Nm
m
N
RT
P
==












==ρ
O peso de ar contido no tanque é igual a
NxxxgW 22,11038,281,923,5 2
==∀=
−
ρ
Conferindo as unidades:
( ) N
s
mkg
m
s
m
m
kg
gW ==











=∀= 2
3
23
.
ρ
[ 5 ] Um fluido tem uma viscosidade dinâmica de 5x10-3 N.s/m2 e uma massa específica de 0,85kg/dm3. Determinar a
sua viscosidade cinemática.
s
m
x
kg
ms
s
kgm
x
kg
msN
x
m
kg
m
Ns
x 2
6
2
66
3
2
3
1088,5
..
1088,5
..
1088,5
850
105
−−−
−
=




====
ρ
µ
ν
[ 6 ] Determinar a altura representativa de uma pressão de 500 2
K N m−
em termos da altura de coluna de água de
massa específica ρ = −
1000 3
kg m , e em termos de altura de coluna de Mercúrio com massa específica
ρ = × −
136 103 3
. kg m . Utilizando p gh= ρ .
Solução
Em termos de coluna de água: águade95.50
81.91000
10500 3
m
g
p
h =
×
×
==
ρ
Em termos de coluna de mercúrio com ρ = ×
−
13 6 103 3
. kg m .
mercúriode75.3
81.9106.13
10500
3
3
mh =
××
×
=

[7] A água de um lago localizada numa região montanhosa apresenta temperatura média igual a 100C e profundidade máxima do
lago de 40m. Se a pressão baromêtrica local é igual a 598 mmHg, determine a pressão absoluta na região de mais profundidade do
lago. Considere a densidade do mercúrio igual a 13,54.
A pressão da água, em qualquer profundidade h, é dada pela equação:
ghpp ρ+= 0
Onde po é a pressão na superfície do lago que representa a pressão atmosférica local (patm).
Como patm foi dada em coluna de mercúrio devemos
kPa
m
kg
xghpatm 43,79
m
N
79430,79x0,598m
s
m
x9,81100054,13 223
==== ρ
Desta forma para o fundo do rio ( =40m) para água a 10h 0C a qual corresponde uma massa especifica de 1000kg/m3 podemos
determinar a pressão absoluta como.
kPakPakPaxxkPaghpp 4724,39243,794081,9100043,79atm ≈+=+=+= ρ
[8] Expresse a pressão relativa de 155kPa como uma pressão absoluta. A pressão atmosférica local é de 98,0 kPa.
kPakPakPapPp man 2530,98155atmabs =+=+=
[9] Expresse uma pressão absoluta de 225,0 kPa como uma pressão manomêtrica. A pressão atmosférica local é de 101,0 kPa.
kPakPakPappPman 0,1240,1010,225atmabs
=−=−=
[10] Um vacuômetro indica uma pressão de 70 kPa. Determinar a pressão absoluta considerando que a pressão atmosférica local é
igual a 100 kPa.
kPakPakPappp vac 3070100atmabs =−=−=
[11] Um manômetro instalado numa tubulação de água indica uma pressão de 2,0 kgf/cm2 . Determinar a pressão absoluta em
kgf/cm2 , Pa, mH20 e mm Hg. Considere a pressão atmosférica igual a 1,0 kgf/cm2 e a densidade do mercúrio igual a 13,6.
atmabs pPp man +=
em kgf/cm2
2abs 321
cm
kgf
p =+=
Sabemos que 1 kgf =9,81N, desta forma e que 1cm2 = (1/100)2m2. Desta forma.
• Pressão em Pascal.
kPaxx
m
kgf
N
x
cm
kgf
p 3,29410081,90,3
100
1
81,90,3 2
2
2
2abs
===
• Coluna de água
águadecolunade30
81.91000
103,294 3
02
m
g
p
h
H
=
×
×
==
ρ
• Coluna de mercúrio considerando =13,6.d
mercúriocolunade2,2
81,910006,13
103,294 3
m
xg
p
h
Hg
=
×
×
==
ρ

PUCRSC-8
[12] Um fluido newtoniano apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,38 N.s/m2 e densidade igual a 0,91
escoando num tubo de 25mm de diâmetro interno. Sabendo que a velocidade média do escoamento é de 2,6
m/s, determine o valor do número de Reynolds.
O número de Reynolds é definido como
µ
ρ
ν
VDVD
== ouRe
a massa específica do fluido é determina em função da densidade
330 910100091,02
m
kg
m
kg
xd H === ρρ
156
38,0
910025,06,2
Re ≅==
xxVD
µ
ρ
Conferindo as unidades
( ) aladimension-1
...
Re
22
3
2
3
2
3
=























====
s
m
mkg
s
m
kg
m
s
m
sN
m
x
m
kg
xmx
s
m
m
Ns
m
kg
xmx
s
m
VD
µ
ρ
• O valor de um parâmetro adimensional não depende do sistema de unidade utilizado desde que todas as
variáveis utilizadas forem expressas num sistema de unidades consistente.
[13] Em um reservatório contendo glicerina, temos: massa = 1200 kg e volume = 0,952 m³. Determine: peso daa)
glicerina; massa específica da glicerina; peso específico da glicerina;b) c) d) densidade da glicerina.
a) W = F = m.a = mg W = 1200 kg x 9,81 m/s
2
11,77 kN≅
b) ρ ρ= m / V = 1200 kg / 0,952 m³ ≅ 1261 kg / m³
c) γ = gρ 3
23
/37,1281,91261 mkN
s
m
x
m
kg
≅=γ
d) d = ρfluido / ρágua a 4ºC 26,1
1000
1261
3
3
==
m
kg
m
kg
d

[14] Um avião voa a 10700 m de altura, a velocidade de 850 km/h, onde a temperatura chega a -55ºC. Dados: KAR =
1,4 e RAR = 287 [J/(kg.K)] , determine:
a) a velocidade do som; b) número de Mach; fluido compressível ou incompressível? c) subsônico ou supersônico?
(a) TxRxKc = ( ) [ ]Kx
Kxkg
J
xc 273552874,1 +−





= c ≅ 296 m/s
b) M = V / c
s
m
s
m
s
m
s
h
x
km
m
x
h
km
M
296
236
296
3600
1
1
1000
850
≅=
M 0,8 [admensional]≅
M > 0,3 Fluido Compressível
c) M 0,8 M < 1 Subsônico≅ 
[15] Determine a massa específica do ar que se encontra num reservatório com temperatura de 50°C, no qual existe um
manômetro indicando uma pressão de 370 kPa.
).( PerfeitoGásEq
TxR
p
=ρ
absAR
manatmabs
TxR
pp
TxR
p +
==ρ
( )
( )
3
2
2
2
5,08
323
.
287
.
471330
27350287
370000101330
m
kg
Kx
Kxkg
s
mkg
sm
kg
Kx
Kxkg
J
PaPa
=⇒=
+
+
= ρρ

PUCRSC-10
1.2 PROBLEMAS PROPOSTOS - Propriedades dos Fluidos e Pressão ( Cap.2 e Cap.3)
1. Um reservatório graduado contém 50ml de um líquido que pesa 6N. Determine o peso especifico, a massa especifica e a
densidade deste líquido.
2. Determine a viscosidade cinemática do ar a 20 0 C sabendo que nestas condições a viscosidade dinâmica é igual a 1,85x10-4
Poise e a massa especifica igual a 1,208 kg/m3.
3. A tabela abaixo mostra a variação da massa especifica da água (kg/m3) em função da temperatura na faixa entre 20 a 600C.
Utilize estes dados para construir uma equação empírica do tipo: ρ=c1 + c2T + c3 T2 que forneça a massa especifica da água
nesta faixa de temperatura. Comparar os valores fornecidos pela equação com os da tabela. Qual o valor da massa especifica
da água quando a temperatura é igual a 42,1 0C.
ρ (kg/m3) 998,2 997,1 995,7 994,1 992,2 990,2 988,1
T (0C) 20 25 30 35 40 45 50
4. A é utilizada para determinação da viscosidade dinâmica dos gases é dada por:Equação de Shuterland
ST
CT
+
=
2/3
µ
As constantes para a Eq. Sutherland adequada para o ar a pressão atmosférica padrão são C=1,458x10-6 kg/(msK1/2) e S=110,4K.
Utilize estes valores para estimar a viscosidade dinâmica do ar a 100C e a 900C. Compare os valores com os tabelados em textos
de mecânica dos fluidos
5. A Eq. Empírica para determinação da viscosidade cinemática para líquidos é conhecida como Eq. de Andrade e dada por:






=
T
B
D expµ
Determine as constantes D e B da Eq. de Andrade para água para as temperaturas de 0,20,40,60, 80 e 1000C. Determine a
viscosidade dinâmica para 500C e compare com valores dados em tabelas. Método: Rescreva a equação na forma:
D
T
B ln
1
ln +=µ
Grafique em função de ln em função de 1/T. Os valores de e podem ser determinados a partir da inclinação e do ponto deµ D B
intercessão desta curva. Obs. Se você tem acesso a um programa de ajuste de curvas não linear poderá encontrar as constantes a
partir da Eq. original.
6. Determine a massa específica, volume específico, o peso específico e a densidade de um óleo que pesa 33kN contido num
reservatório de 3.5m3 Obs: considere =9.81 m/sg 2 e o peso especifico da água igual a 9806N/m3 . (d=0,96)
7. Um tanque de ar comprimido contém 6,0 kg de ar a 800C. A pressão relativa do tanque é igual a 300kPa. Determine o volume
do tanque. (V=1,52m3)
8. Determine a altura de pressão estática de uma coluna de água e de uma coluna de mercúrio para uma pressão de 10kgf/cm2.
Considere a massa especifica da água igual a 1000kgf/m3 e o peso específico do mercúrio é igual a 13600kgf/m3. Qual a
densidade do mercúrio. ( )d=13,6
9. A densidade da água salgada é igual a 1,2. Determinar a altura equivalente de pressão estática de uma coluna de água
salgada considerando uma pressão de 10kgf/cm2. ( )h=83,3 mca
10. Para uma pressão de 10kgf/cm2. qual será a altura de coluna de óleo e qual a sua densidade. O óleo tem um pesos específico
igual a 850kgf/m3.
11. Para um líquido que tem um peso específico igual a 8338,5N/m3 determinar qual a coluna representativa de pressão quando
se tem uma pressão de 981 . ( )kPa h=117,65m
12. Determinar o peso específico, o volume específico e a densidade do mercúrio: a) na lua b) na terra. Considere a massa
especifica do mercúrio igual a 13600 kg/m3 . A aceleração da gravidade na terra é igual a 9,81 m/s2.

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