O documento discute distribuições de probabilidade, distribuição normal, teorema do limite central, intervalos de confiança para médias e proporções. O teorema do limite central estabelece que a distribuição das médias de amostras tende para uma distribuição normal quando o tamanho da amostra aumenta, independentemente da distribuição original da população. Intervalos de confiança fornecem uma faixa de valores prováveis para parâmetros populacionais com base em amostras.

1. Distribuição deDistribuição de
probabilidadeprobabilidade
Uma variável pode tomar qualquer valor dentro deUma variável pode tomar qualquer valor dentro de
um conjunto de valores com uma determinadaum conjunto de valores com uma determinada
probabilidadeprobabilidade
Uma distribuição de probabilidades mostra aUma distribuição de probabilidades mostra a
probabilidade de todos os valores possíveis deprobabilidade de todos os valores possíveis de
uma variáveluma variável

2. Distribuição normalDistribuição normal
Completamente descrita por
ois parâmetros (µ, σ)
Em forma de sino
Simétrica para a média
(média = mediana)
Se o desvio padrão
diminui a curva
compacta-se mais
a volta da média

3. Teorema do limite centralTeorema do limite central
Amostra 1 – X1
Amostra 2 – X2
Amostra 3 – X3
.
.
.

4. Teorema do limite centralTeorema do limite central
Distribuição das médias de amostras feitas numa população
X – média da amostra
s – desvio padrão da amostra
µ – média da população
σ – desvio padrão da população
µ -1.96 EP µ +1.96 EP
(EP)

5. Teorema do limite centralTeorema do limite central
Qualquer que seja a distribuição de umaQualquer que seja a distribuição de uma
variável se se fizerem várias amostras com ovariável se se fizerem várias amostras com o
mesmo tamanho, a distribuição das médiasmesmo tamanho, a distribuição das médias
destas amostras tende para umadestas amostras tende para uma distribuiçãodistribuição
normalnormal com média igual á média dacom média igual á média da
população e com desvio padrão igual ao dapopulação e com desvio padrão igual ao da
população a dividir pela raiz quadrada dopopulação a dividir pela raiz quadrada do
tamanho das amostras.tamanho das amostras.

6. Intervalo de confiança -Intervalo de confiança -
médiamédia
X – média da amostra
s – desvio da padrão amostra
µ – média da população
σ – desvio padrão da população

7. Intervalo de confiança - médiaIntervalo de confiança - média
E se não soubermos o desvio padrão da população (σ)?
Se o tamanho da amostra (n) é pequeno?
Nestes casos a distribuição das médias amostrais segue uma distribuição t e o
raciocínio que fizemos antes aplica-se novamente mas desta vez com a
distribuição t:
IC 95% para a média: µ ± t0,05 EP

8. ExemploExemplo
Queremos estimar a média de idades das mulheres no diaQueremos estimar a média de idades das mulheres no dia
do nascimento do seu primeiro filho. Em uma amostra dedo nascimento do seu primeiro filho. Em uma amostra de
49 mulheres:49 mulheres:
X = 27 anos s = 5 anosX = 27 anos s = 5 anos
µµ = ? (queremos)= ? (queremos) σσ = ?= ?
ComoComo σσ = ? usamos a distribuição t para calcular o= ? usamos a distribuição t para calcular o
intervalo de confiança a 95%intervalo de confiança a 95%
(27 - t(27 - t0,050,05 5/5/√√49 , 27 - t49 , 27 - t0,050,05 5/5/√√49 ) = (25.5 ; 28.5)49 ) = (25.5 ; 28.5)

9. Intervalo de confiança - proporçãoIntervalo de confiança - proporção
Estamos interessados na proporção de indivíduos de uma população que têm
determinada característica.
Se tiramos uma amostra de tamanho n a proporção é estimada pelo nº de
indivíduos com a característica na amostra a dividir por n.
Se tirarmos repetidas amostras de tamanho n da população e fizermos a
distribuição das estimativas das proporções das amostras, essa distribuição
aproxima-se da distribuição normal cuja média é a verdadeira proporção na
população e o desvio padrão √p (1-p)/n

10. Intervalo de confiançaIntervalo de confiança
Intervalo de confiança a 95% para uma proporçãoIntervalo de confiança a 95% para uma proporção
p:p:
EP=EP= √√p (1-p)/np (1-p)/n
(p - 1.96 EP ; p + 1.96 EP)(p - 1.96 EP ; p + 1.96 EP)
Quando o tamanho da amostra é pequeno [np ouQuando o tamanho da amostra é pequeno [np ou
n(1-p) <5] distribuição das estimativas dasn(1-p) <5] distribuição das estimativas das
proporções das amostras segue uma distribuiçãoproporções das amostras segue uma distribuição
Binomial, o restante raciocínio é semelhante.Binomial, o restante raciocínio é semelhante.

11. ExemploExemplo
De entre 64 mulheres grávidas incluídas numDe entre 64 mulheres grávidas incluídas num
estudo 27 (42%) estiveram mais de 6 meses aestudo 27 (42%) estiveram mais de 6 meses a
tentar engravidar sem sucesso.tentar engravidar sem sucesso.
p=0.42p=0.42
EP=EP=√√0.42 (1-0.42)/64 = 0.060.42 (1-0.42)/64 = 0.06
IC 95% = (0.42 - 1.96 x 0.06 ; 0.42 - 1.96 x 0.06 )IC 95% = (0.42 - 1.96 x 0.06 ; 0.42 - 1.96 x 0.06 )