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Widson Gomes de Melo
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Widson Gomes de MeloInstrutor Técnico Eletroeletrônica / Manutenção e Suporte em Informática / Refrigeração / Automação no SENAI/PB

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  • 1. Distribuição deDistribuição de probabilidadeprobabilidade Uma variável pode tomar qualquer valor dentro deUma variável pode tomar qualquer valor dentro de um conjunto de valores com uma determinadaum conjunto de valores com uma determinada probabilidadeprobabilidade Uma distribuição de probabilidades mostra aUma distribuição de probabilidades mostra a probabilidade de todos os valores possíveis deprobabilidade de todos os valores possíveis de uma variáveluma variável
  • 2. Distribuição normalDistribuição normal Completamente descrita por ois parâmetros (µ, σ) Em forma de sino Simétrica para a média (média = mediana) Se o desvio padrão diminui a curva compacta-se mais a volta da média
  • 3. Teorema do limite centralTeorema do limite central Amostra 1 – X1 Amostra 2 – X2 Amostra 3 – X3 . . .
  • 4. Teorema do limite centralTeorema do limite central Distribuição das médias de amostras feitas numa população X – média da amostra s – desvio padrão da amostra µ – média da população σ – desvio padrão da população µ -1.96 EP µ +1.96 EP (EP)
  • 5. Teorema do limite centralTeorema do limite central Qualquer que seja a distribuição de umaQualquer que seja a distribuição de uma variável se se fizerem várias amostras com ovariável se se fizerem várias amostras com o mesmo tamanho, a distribuição das médiasmesmo tamanho, a distribuição das médias destas amostras tende para umadestas amostras tende para uma distribuiçãodistribuição normalnormal com média igual á média dacom média igual á média da população e com desvio padrão igual ao dapopulação e com desvio padrão igual ao da população a dividir pela raiz quadrada dopopulação a dividir pela raiz quadrada do tamanho das amostras.tamanho das amostras.
  • 6. Intervalo de confiança -Intervalo de confiança - médiamédia X – média da amostra s – desvio da padrão amostra µ – média da população σ – desvio padrão da população
  • 7. Intervalo de confiança - médiaIntervalo de confiança - média E se não soubermos o desvio padrão da população (σ)? Se o tamanho da amostra (n) é pequeno? Nestes casos a distribuição das médias amostrais segue uma distribuição t e o raciocínio que fizemos antes aplica-se novamente mas desta vez com a distribuição t: IC 95% para a média: µ ± t0,05 EP
  • 8. ExemploExemplo Queremos estimar a média de idades das mulheres no diaQueremos estimar a média de idades das mulheres no dia do nascimento do seu primeiro filho. Em uma amostra dedo nascimento do seu primeiro filho. Em uma amostra de 49 mulheres:49 mulheres: X = 27 anos s = 5 anosX = 27 anos s = 5 anos µµ = ? (queremos)= ? (queremos) σσ = ?= ? ComoComo σσ = ? usamos a distribuição t para calcular o= ? usamos a distribuição t para calcular o intervalo de confiança a 95%intervalo de confiança a 95% (27 - t(27 - t0,050,05 5/5/√√49 , 27 - t49 , 27 - t0,050,05 5/5/√√49 ) = (25.5 ; 28.5)49 ) = (25.5 ; 28.5)
  • 9. Intervalo de confiança - proporçãoIntervalo de confiança - proporção Estamos interessados na proporção de indivíduos de uma população que têm determinada característica. Se tiramos uma amostra de tamanho n a proporção é estimada pelo nº de indivíduos com a característica na amostra a dividir por n. Se tirarmos repetidas amostras de tamanho n da população e fizermos a distribuição das estimativas das proporções das amostras, essa distribuição aproxima-se da distribuição normal cuja média é a verdadeira proporção na população e o desvio padrão √p (1-p)/n
  • 10. Intervalo de confiançaIntervalo de confiança Intervalo de confiança a 95% para uma proporçãoIntervalo de confiança a 95% para uma proporção p:p: EP=EP= √√p (1-p)/np (1-p)/n (p - 1.96 EP ; p + 1.96 EP)(p - 1.96 EP ; p + 1.96 EP) Quando o tamanho da amostra é pequeno [np ouQuando o tamanho da amostra é pequeno [np ou n(1-p) <5] distribuição das estimativas dasn(1-p) <5] distribuição das estimativas das proporções das amostras segue uma distribuiçãoproporções das amostras segue uma distribuição Binomial, o restante raciocínio é semelhante.Binomial, o restante raciocínio é semelhante.
  • 11. ExemploExemplo De entre 64 mulheres grávidas incluídas numDe entre 64 mulheres grávidas incluídas num estudo 27 (42%) estiveram mais de 6 meses aestudo 27 (42%) estiveram mais de 6 meses a tentar engravidar sem sucesso.tentar engravidar sem sucesso. p=0.42p=0.42 EP=EP=√√0.42 (1-0.42)/64 = 0.060.42 (1-0.42)/64 = 0.06 IC 95% = (0.42 - 1.96 x 0.06 ; 0.42 - 1.96 x 0.06 )IC 95% = (0.42 - 1.96 x 0.06 ; 0.42 - 1.96 x 0.06 )