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- 44. MATRIZ DA JUSTIFICATIVA CONECTAR PALAVRAS MÁGICAS OBSERVAMOS SE ..., ENTÃO ... LOGO SABEMOS QUE PORTANTO OU SEJA ASSIM ANALOGAMENTE DA MESMA FORMA QUE O ITEM... COM ISSO UMA VEZ QUE
- 45. MATRIZ DA JUSTIFICATIVA CONECTAR PERCEBI ISSO NA QUESTÃO POR ISSO FIZ ESSE CALCULO. OBSERVANDO TAL DADO TEMOS QUE DIVIDIR ESSE VALOR POR TANTO LOGO A RESPOTA É ESSA
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- 51. MATRIZ DA JUSTIFICATIVA ELIMINAR SIMBOLOS "O triângulo ABC é semelhante ao triângulo XYZ" "O triângulo ABC é congruente ao triângulo XYZ" "A reta r é paralela a reta s" "A reta r é perpendicular a reta s" "O ângulo ABC..." Qualquer um desses símbolos:
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- 65. a) Encontre o valor da letra O. b) Encontre o valor da letra B. c) Encontre o valor da letra M. d) Qual é a letra que representa o número 5? Exemplo 1 No tabuleiro cada letra da palavra OBMEP representa um número inteiro de 1 a 5. Letras diferentes representam números diferentes. Além disso, cada número escrito na lateral do tabuleiro é a soma dos valores das letras da linha horizontal correspondente.
- 66. a) Encontre o valor da letra O. b) Encontre o valor da letra B. c) Encontre o valor da letra M. d) Qual é a letra que representa o número 5? Exemplo 1
- 67. a) Encontre o valor da letra O. Sabemos que O + O + O + O = 4, logo O = 1. b) Encontre o valor da letra B. Como B + B + O + B = 7 e O =1, temos que B + B + B = 6, portanto B = 2. c) Encontre o valor da letra M. Sabemos que a soma de todas as letras de OBMEP é 1+2+3+4+5=15. Pela tabela, temos que O + B + P + E = 12. Sendo assim, M só pode ser 15-12=3. d) Qual é a letra que representa o número 5? A tabela mostra que O+B+M+E = 10. Substituindo os valores já conhecidos, temos que 1 + 2 + 3 + E = 10 => E = 4. Assim, 5 será a única letra que está faltando, ou seja, P = 5. Exemplo 1
- 68. Alice, Beatriz e Cláudia moram em uma rua de 200 metros de comprimento. Alice mora no início da rua, Beatriz a 80 metros de Alice e Cláudia no final da rua. Elas se encontram de vez em quando, sempre partindo de suas casas. a) Qual é a soma das distâncias que Alice e Beatriz percorrem quando elas se reúnem na casa de Cláudia? b) Se Alice, Beatriz e Cláudia se encontrarem na rua a 150 metros do seu início, qual será a soma das distâncias que elas percorrerão? c) As três amigas decidem se encontrar em algum ponto da rua tal que a soma das distâncias percorridas por elas seja a menor possível. A quantos metros do início da rua elas devem se encontrar? Exemplo 2
- 69. Alice, Beatriz e Cláudia moram em uma rua de 200 metros de comprimento. Alice mora no início da rua, Beatriz a 80 metros de Alice e Cláudia no final da rua. Elas se encontram de vez em quando, sempre partindo de suas casas. a) Qual é a soma das distâncias que Alice e Beatriz percorrem quando elas se reúnem na casa de Cláudia? 80m 200m A____________B_____________________________C Vamos representar Alice, Beatriz e Cláuida por A,B e C respectivamente. De A até C são 200 metros. De B até C são 200-80 = 120m. Logo, elas juntas irão percorrer 200 + 120 = 320 metros. Exemplo 2
- 70. a) Qual é a área de cada um desses triângulos? b) Em seguida, Janaína usou os quatro triângulos para montar um quadrado com um buracono seu interior, conforme mostrado na figura. Qual é a área do buraco? Janaína cortou uma cartolina retangular de 16 cm de comprimento e 6 cm de largura em quatro triângulos retângulos iguais, conforme mostra a figura. Exemplo 3 (desenhar)
- 71. Uma abelha está em uma colmeia formada por casinhas coloridas, conforme o padrão mostrado da Figura 1. A partir de qualquer uma das casinhas, ela só pode se mover para outra casinha vizinha, com um dos passos indicados na Figura 2 (ou para cima, ou para baixo à esquerda, ou para baixo à direita). Exemplo 4 (explique por que)
- 72. Uma abelha está em uma colmeia formada por casinhas coloridas, conforme o padrão mostrado da Figura 1. A partir de qualquer uma das casinhas, ela só pode se mover para outra casinha vizinha, com um dos passos indicados na Figura 2 (ou para cima, ou para baixo à esquerda, ou para baixo à direita). a) Desenhe na figura abaixo um caminho de três passos de tal forma que a abelha retorne à casinha inicial, indicada na figura. Exemplo 4 (explique por que)
- 73. Uma abelha está em uma colmeia formada por casinhas coloridas, conforme o padrão mostrado da Figura 1. A partir de qualquer uma das casinhas, ela só pode se mover para outra casinha vizinha, com um dos passos indicados na Figura 2 (ou para cima, ou para baixo à esquerda, ou para baixo à direita). a) Desenhe na figura abaixo um caminho de três passos de tal forma que a abelha retorne à casinha inicial, indicada na figura. Exemplo 4 (explique por que) Primeiro ela vai para casa rosa, depois amarela acima e por último retorna a casa branca inicial, seguindo as setas que estão na imagem ao lado.
- 74. Uma abelha está em uma colmeia formada por casinhas coloridas, conforme o padrão mostrado da Figura 1. A partir de qualquer uma das casinhas, ela só pode se mover para outra casinha vizinha, com um dos passos indicados na Figura 2 (ou para cima, ou para baixo à esquerda, ou para baixo à direita). c) Explique por que, saindo de uma casinha branca, é impossível que a abelha faça um passeio pela colmeia de forma a visitar cada casinha uma única vez. Exemplo 4 (explique por que)
- 75. Uma abelha está em uma colmeia formada por casinhas coloridas, conforme o padrão mostrado da Figura 1. A partir de qualquer uma das casinhas, ela só pode se mover para outra casinha vizinha, com um dos passos indicados na Figura 2 (ou para cima, ou para baixo à esquerda, ou para baixo à direita). c) Explique por que, saindo de uma casinha branca, é impossível que a abelha faça um passeio pela colmeia de forma a visitar cada casinha uma única vez. Exemplo 4 (explique por que) Branca = B, Rosa = R, A = Amrealo A sequÊncia que abelha fará ao passear pela colmeia é B => R => A => B => R => A => ... e assim por diante. Após ela repetir o ciclo B -> R -> A 6 vezes, ela terá andado por todas as 6 casas brancas e 6 casas rosas, porém ficará faltando 1 casa amarela. Mas, o começo do 7º ciclo será sempre por uma casa branca, o que torna impossível ela continuar o passeio, já que temos apenas 6 casas brancas.
- 76. A Figura 1 é uma planifi cação de um cubo. Fazendo as dobras necessárias e colando as arestas soltas, obtemos o cubo da Figura 2. a) Em uma outra vista do mesmo cubo, mostrada abaixo, está faltando o desenho na face da frente. Faça esse desenho. Exemplo 5 (apenas desenha)
- 77. A Figura 1 é uma planifi cação de um cubo. Fazendo as dobras necessárias e colando as arestas soltas, obtemos o cubo da Figura 2. a) Em uma outra vista do mesmo cubo, mostrada abaixo, está faltando o desenho na face da frente. Faça esse desenho. Pelo triângulo da figura 1, vemos que a face de ○está acima do triângulo e a face do ■é oposta a face de ▭, sendo que a face de ▭ está para o lado do ápice do triângulo. Logo, observadno a figura ao lado, a única possibilidade é que seja um ▭. Exemplo 5 (apenas desenha)
- 79. OBMEP Questão: Seu Edilson mostrou para Dona Deta um truque com três dados, cujas faces estão numeradas de 1 a 6. Ele fica de costas, pede a ela que jogue um dado de cada vez e que, em seguida: • dobre o número obtido no primeiro dado, some 3 e multiplique por 5; • some ao resultado encontrado o número obtido no segundo dado e multiplique por 10; • some ao último resultado o número obtido no terceiro dado; • anuncie o resultado final. Seu Edilson então dirá, em ordem, quais foram os números obtidos nos dados. 403 a) Se dona Deta obtiver os números 4, 6 e 1, nessa ordem, qual resultado ela anunciará? b) Se dona deta anunciar o resultado 273, o que seu Edilson vai dizer? c) Explique por que dona Deta não pode anunciar o resultado 432. O RESGATE
- 80. OBMEP Questão: Seu Edilson mostrou para Dona Deta um truque com três dados, cujas faces estão numeradas de 1 a 6. Ele fica de costas, pede a ela que jogue um dado de cada vez e que, em seguida: • dobre o número obtido no primeiro dado, some 3 e multiplique por 5; • some ao resultado encontrado o número obtido no segundo dado e multiplique por 10; • some ao último resultado o número obtido no terceiro dado; • anuncie o resultado final. Seu Edilson então dirá, em ordem, quais foram os números obtidos nos dados. 403 a) Se dona Deta obtiver os números 4, 6 e 1, nessa ordem, qual resultado ela anunciará? O RESGATE
- 81. OBMEP Questão: Seu Edilson mostrou para Dona Deta um truque com três dados, cujas faces estão numeradas de 1 a 6. Ele fica de costas, pede a ela que jogue um dado de cada vez e que, em seguida: • dobre o número obtido no primeiro dado, some 3 e multiplique por 5; • some ao resultado encontrado o número obtido no segundo dado e multiplique por 10; • some ao último resultado o número obtido no terceiro dado; • anuncie o resultado final. Seu Edilson então dirá, em ordem, quais foram os números obtidos nos dados. 403 a) Se dona Deta obtiver os números 4, 6 e 1, nessa ordem, qual resultado ela anunciará? O RESGATE
- 82. OBMEP Questão: Seu Edilson mostrou para Dona Deta um truque com três dados, cujas faces estão numeradas de 1 a 6. Ele fica de costas, pede a ela que jogue um dado de cada vez e que, em seguida: • dobre o número obtido no primeiro dado, some 3 e multiplique por 5; • some ao resultado encontrado o número obtido no segundo dado e multiplique por 10; • some ao último resultado o número obtido no terceiro dado; • anuncie o resultado final. Seu Edilson então dirá, em ordem, quais foram os números obtidos nos dados. 403 a) Se dona Deta obtiver os números 4, 6 e 1, nessa ordem, qual resultado ela anunciará? b) Se dona deta anunciar o resultado 273, o que seu Edilson vai dizer? c) Explique por que dona Deta não pode anunciar o resultado 432. O RESGATE
- 83. OBMEP Questão: Seu Edilson mostrou para Dona Deta um truque com três dados, cujas faces estão numeradas de 1 a 6. Ele fica de costas, pede a ela que jogue um dado de cada vez e que, em seguida: • dobre o número obtido no primeiro dado, some 3 e multiplique por 5; • some ao resultado encontrado o número obtido no segundo dado e multiplique por 10; • some ao último resultado o número obtido no terceiro dado; • anuncie o resultado final. Seu Edilson então dirá, em ordem, quais foram os números obtidos nos dados. 403 a) Se dona Deta obtiver os números 4, 6 e 1, nessa ordem, qual resultado ela anunciará? b) Se dona deta anunciar o resultado 273, o que seu Edilson vai dizer? c) Explique por que dona Deta não pode anunciar o resultado 432. O RESGATE
- 84. OBMEP Questão: Seu Edilson mostrou para Dona Deta um truque com três dados, cujas faces estão numeradas de 1 a 6. Ele fica de costas, pede a ela que jogue um dado de cada vez e que, em seguida: • dobre o número obtido no primeiro dado, some 3 e multiplique por 5; • some ao resultado encontrado o número obtido no segundo dado e multiplique por 10; • some ao último resultado o número obtido no terceiro dado; • anuncie o resultado final. Seu Edilson então dirá, em ordem, quais foram os números obtidos nos dados. 403 a) Se dona Deta obtiver os números 4, 6 e 1, nessa ordem, qual resultado ela anunciará? b) Se dona deta anunciar o resultado 273, o que seu Edilson vai dizer? c) Explique por que dona Deta não pode anunciar o resultado 432. O RESGATE
- 85. 16/08 - QUARTA