Palestra sobre DSGE

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Participei da 10a. Semana da Matemática aplicada a Negócios (MAN) na tarde de 17/09/2013, falando um pouquinho sobre os modelos dinâmicos estocásticos de equilíbrio geral (DSGE - Dynamic Stochastic General Equilibrium) para os estudantes do curso.

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Palestra sobre DSGE

  1. 1. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA DSGE: Aplicações à Macroeconomia e Finanças Roseli Silva1 1Departamento de Economia - FEA-RP Universidade de São Paulo 10ª SEMANA DE MATEMÁTICA APLICADA A NEGÓCIOS, Setembro de 2013 Roseli Silva Modelos DSGE
  2. 2. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Outline 1 O que são os modelos DSGE? Conceitos básicos Origens 2 DSGE: um exemplo simples Um modelo básico Métodos de solução e aproximação 3 Análise e avaliação das soluções Calibração Estimação Bayesiana 4 SAMBA Roseli Silva Modelos DSGE
  3. 3. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Conceitos básicos Origens Outline 1 O que são os modelos DSGE? Conceitos básicos Origens 2 DSGE: um exemplo simples Um modelo básico Métodos de solução e aproximação 3 Análise e avaliação das soluções Calibração Estimação Bayesiana 4 SAMBA Roseli Silva Modelos DSGE
  4. 4. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Conceitos básicos Origens Entendendo a Sigla D = Dynamic. S = Stochastic G = General E = Equilibrium Os últimos quinze anos consolidaram uma convergência em visão e em metodologia na macroeconomia moderna, que tem sido representada por modelos dinâmicos estocásticos de equilíbrio geral (DSGE - Dynamic Stochastic General Equilibrium). Roseli Silva Modelos DSGE
  5. 5. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Conceitos básicos Origens Objetivos Estudar e explicar fenômenos econômicos agregados, tais como: os determinantes do crescimento econômico; as fontes das utuações cíclicas de negócios; a propagação de choques; os efeitos de mudanças de políticas econômicas; o comportamento do consumo e do investimento; a dinâmica da inação e sua previsão; etc... Roseli Silva Modelos DSGE
  6. 6. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Conceitos básicos Origens Estrutura básica Modelos da classe DSGE baseam-se em uma estrutura microfundamentada em que: agentes (rmas, famílias e governo) são otimizadores de suas respectivas funções-objetivo, sujeitas a restrições orçamentárias e tecnológicas) expectativas são racionais mercados de bens e nanceiros podem apresentar imperfeições ou fricções. Roseli Silva Modelos DSGE
  7. 7. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Conceitos básicos Origens Outline 1 O que são os modelos DSGE? Conceitos básicos Origens 2 DSGE: um exemplo simples Um modelo básico Métodos de solução e aproximação 3 Análise e avaliação das soluções Calibração Estimação Bayesiana 4 SAMBA Roseli Silva Modelos DSGE
  8. 8. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Conceitos básicos Origens Macroeconomia nas décadas de 70-80 Modelos formulados por sistemas de equações simultâneas de larga escala, na tradição Cowles Comission X Crítica de Lucas (1976): tais modelos são ferramentas pouco conáveis porque são incapazes de predizer os efeitos de mudanças de regime de política sobre a formação de expectativas dos agentes econômicos de forma coerente. Crítica de Sims (1980) restrições usadas para identicar as equações comportamentais eram inconsistentes com a teoria macro dinâmica propôs o uso de modelos autorregressivos vetoriais (VAR) Roseli Silva Modelos DSGE
  9. 9. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Conceitos básicos Origens Macroeconomia nas décadas de 80-90 Inconsistência intertemporal Regras x discricionaridade história + desenvolvimentos teóricos levam a consolidação dos modelos teóricos de macro sob regimes de Metas de Inação, concomitante adoção por autoridades monetárias primeiros países: Nova Zelandia (1990), Canadá e Chile (1991), Reino Unido (1992), Suécia (1993) Roseli Silva Modelos DSGE
  10. 10. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Conceitos básicos Origens Convergência Metodológica Macroeconomistas atualmente concordam com a existência de uma convergência metodológica sobre os seguintes aspectos: papel de diversos tipos de rigidez nominal na demanda agregada e fricções nanceiras que produzem utuações no produto de curto prazo, resultantes da política monetária; ondas de progresso tecnológico que determinam o produto no médio e no longo prazos (efeitos dos choques tecnológicos, captados por meio dos modelos de crescimento econômico) - à la modelos Real Business Cycle; percepções sobre o futuro afetam a demanda agregada hoje. Roseli Silva Modelos DSGE
  11. 11. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Conceitos básicos Origens Referências importantes Modelos DSGE se referem a uma ampla classe de modelos macro dinâmicos: desde modelos de crescimento neoclássicos padrão (como o desenvolvido em King, Plosser e Rebelo, 1988) até modelos monetários com numerosas fricções reais e nominais (como Smets Wouts, 2003 e 2007, e Cristiano, Eichenbaum Evans, 2005) Roseli Silva Modelos DSGE
  12. 12. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Conceitos básicos Origens Classe de modelos DSGE Todos têm em comum: Regras de decisão dos agentes derivadas das hipóteses sobre preferências e tecnologias a partir da solução de problemas de otimização intertemporal Agentes enfrentam incertezas sobre a produtividade total dos fatores ou a jaxa de juros, por exemplo, gerada por: processos estocásticos exógenos ou choques tecnológicos ou desvios não antecipados da regra de política monetária Roseli Silva Modelos DSGE
  13. 13. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Um modelo básico Métodos de solução e aproximação Outline 1 O que são os modelos DSGE? Conceitos básicos Origens 2 DSGE: um exemplo simples Um modelo básico Métodos de solução e aproximação 3 Análise e avaliação das soluções Calibração Estimação Bayesiana 4 SAMBA Roseli Silva Modelos DSGE
  14. 14. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Um modelo básico Métodos de solução e aproximação Famílias - Função objetivo Contexto: um grande número de famílias identicas que vivem para sempre e são dotadas de 1 unidade de tempo, que pode ser alocado a lazer ou trabalho, e K0 unidades de capital produtivo, que se deprecia a taxa 0 δ 1 a cada período. Um planejador central ou agente representativo escolhe{ct, N, Kt+1}∞ t=0 a m de maximizar U = E [∑∞ t=0 βu (ct,ct−1,Nt)] onde: ct é consumo, Nt é o numero total de horas trabalhadas; Kté o estique de capital e E é o operador esperança Roseli Silva Modelos DSGE
  15. 15. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Um modelo básico Métodos de solução e aproximação Governo O governo nancia um uxo estocástico de gasto corrente Gt com impostos sobre a rente Ty e transferências lump sum Tt Assumindo equilíbrio orçamentário a cada período, e sabendo que f(.)é a função de produção e ξt é o choque tecnológico, temos: Gt = Ty f(Kt,Nt,ξt)- Tt Roseli Silva Modelos DSGE
  16. 16. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Um modelo básico Métodos de solução e aproximação Restrição de recursos Identidade contábil básica: Consumo + investimento + gasto do governo = produto ou Demanda agregada = Oferta Agregada ct+Kt+1-(1−δ)Kt+ Gt= f(Kt,Nt,ξt) Restrição à maximização: ct+ Kt+1≤ (1−Ty )f(Kt,Nt,ξt)+Tt+(1−δ)Kt Roseli Silva Modelos DSGE
  17. 17. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Um modelo básico Métodos de solução e aproximação Outline 1 O que são os modelos DSGE? Conceitos básicos Origens 2 DSGE: um exemplo simples Um modelo básico Métodos de solução e aproximação 3 Análise e avaliação das soluções Calibração Estimação Bayesiana 4 SAMBA Roseli Silva Modelos DSGE
  18. 18. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Um modelo básico Métodos de solução e aproximação Programação dinâmica Neste exemplo, o equilíbrio competitivo é ótimo de Pareto e pode-se aplicar o princípio de programação dinâmica Iterações da equação de Bellman são ulitizadas para computar o valor do funcional e as regras de política (cada existencia e unicidade) (K,ξ,G) = max {K+,N} u [f (Kt,Nt,ξt)+(1−δ)Kt −G −K+],N + βE [ (K+,ξ+,G+/K,ξ,G)] equação funcional recursiva gera o valor máximo do problema para cada valor das variáveis de estado e choques Roseli Silva Modelos DSGE
  19. 19. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Um modelo básico Métodos de solução e aproximação Solução Há algumas condições para que um modelo econômico se ajuste a uma equação de Bellman e, nestes casos, a solução pode ser obtida por meio de um algorítmo de iteração, a partir de uma proposta inicial para o funcional, depois de provada sua existencia e unicidade Para problemas mais complexos, em que o número de estados e de choques é grande, e o processo de iteração pode levar tempo. Roseli Silva Modelos DSGE
  20. 20. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Um modelo básico Métodos de solução e aproximação Solução Alternativa: abordagem dos multiplicadores de Lagrange estocásticos que requer um conjunto de hipóteses mais forte sobre funções-objetivos, restrições e expectativas, porém a solução das condições de primeira ordem também é bastante complicada Assim, em geral, métodos de aproximação em torno do estado estacionário da solução são necessários Roseli Silva Modelos DSGE
  21. 21. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Um modelo básico Métodos de solução e aproximação Aproximação Na literatura, há vários métodos de aproximação: Aproximação quadrática (aplicada à função objetivo) requer que exista um equilíbrio (nem sempre existe ou é único) e a dinâmica local seja bem aproximada por equações em diferenças lineares. Aproximação loglinear (aplicada às condições de primeira ordem); Roseli Silva Modelos DSGE
  22. 22. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Um modelo básico Métodos de solução e aproximação Aproximação Discretização do espaço de estado e do espaço dos processos exógenos, assumindo, por exemplo, sejam processos Markovianos de primeira ordem, o que simplica as iterações das equações de Bellman Aproximações de segunda ordem necessárias para modelos em que problemas de precicação de ativos e considerações sobre comportamente frente a risco são relevantes Parametrização das expectativas Esse método é globalmente válido, e dispensa a existência de estados estacionários métodos de perturbação Roseli Silva Modelos DSGE
  23. 23. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Calibração Estimação Bayesiana Modelo x Dados Uma vez aproximada a solução do modelo DSGE, o passo seguinte é analisá-la e avaliá-la frente aos fatos estilizados empíricos. deriva-se sua função de verossimilhança e ajusta-se o modelo aos dados históricos; responde-se às questões de interesse tomando por base o DSGE estimado mais fácil dito que feito... Roseli Silva Modelos DSGE
  24. 24. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Calibração Estimação Bayesiana Outline 1 O que são os modelos DSGE? Conceitos básicos Origens 2 DSGE: um exemplo simples Um modelo básico Métodos de solução e aproximação 3 Análise e avaliação das soluções Calibração Estimação Bayesiana 4 SAMBA Roseli Silva Modelos DSGE
  25. 25. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Calibração Estimação Bayesiana Calibração Os modelos DSGE iniciais, à la RBC, apresentaram muitos problemas de má especicação quando comparados aos dados identicação falha; elevado número de parâmetros estruturais em relação à forma reduzida, estimável por métodos de séries temporais tradicionais levou os pesquisadores a abandonarem os procedimentos de estimação e aderirem à calibração dos parâmetros do modelo para, a partir daí, analisar as propriedades do quilíbrio e a dinâmica de ajustes frente a choques Roseli Silva Modelos DSGE
  26. 26. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Calibração Estimação Bayesiana Calibração há diversas maneiras de proceder, mas em geral: alguns dos parâmetros estruturais são ajustados de acordo com fatos estilizados, a partir da análise de microdados (amostras para o nível dos indivíduos) e outros, por tentativa e erro as realizações dos processos estocásticos são simuladas e suas propriedades estatísticas (média, variância, correlações) são comparadas às evidencias empíricas Roseli Silva Modelos DSGE
  27. 27. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Calibração Estimação Bayesiana Outline 1 O que são os modelos DSGE? Conceitos básicos Origens 2 DSGE: um exemplo simples Um modelo básico Métodos de solução e aproximação 3 Análise e avaliação das soluções Calibração Estimação Bayesiana 4 SAMBA Roseli Silva Modelos DSGE
  28. 28. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Calibração Estimação Bayesiana Como a estimação bayesiana ajuda? Como em geral há muitos parametros estruturais e o número de forças direcionadoras (choques exógenos) é menor que o de variáveis endógenas, como dissemos, os problemas de má especicação/identicação não podem ser tratados com os metodos tracionais de estimação. Análise Bayesiana: A informação pré-amostral é resumida por uma distribuição a priori; A distribuição a priori é combinada com a distribuição condicional das observações, dados os parâmetros (função de verossimilhança); Roseli Silva Modelos DSGE
  29. 29. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA Calibração Estimação Bayesiana Como a estimação bayesiana ajuda? A aplicação do teorema de Bayes produz as probabilidades do modelo a posteriori e as distribuições dos parâmetros Métodos de Monte Carlo via Cadeia de Markov (MCMC), em geral algoritmo de Metropolis-Hasting, podem ser usados para gerar extrações aleatórias do conjunto de parâmetros a partir das posteriores que atualizam as distribuições a priori, num processo de aproximação numérica àos momentos relevantes da posteriori Roseli Silva Modelos DSGE
  30. 30. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA SAMBA Muitos bancos centrais possuem modelos DSGE como um dos seus instrumentos de análise dos mecanismos de transmissão da olítica monetária: Suécia (RAMSES), Canadá (ToTEM), Noruega (NEMO), Inglaterra (BEQM), zona do Euro (NAWM), Chile (MAS), Peru (MEDA-D) e Colômbia (PATACON). O BC do Brasil também possui o seu (última vesão, abril de 2011): SAMBA: Stochastic Analytical Model with a Bayesian Approach Roseli Silva Modelos DSGE
  31. 31. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA SAMBA - Famílias É um modelo bastante complexo, de economia aberta e comportamentos diferentes tanto para parte das famílias quanto para setores econômicos distintos. O setor das famílias é constituído por conjuntode famílias de otimizadores intertemporais, com acesso aos mercados nanceiros, e dotados de riqueza; e outro seguidora de uma regra-de-ouro, em que otimizam apenas sujeitos a sua renda corrente, sem acesso ao crédito. Ambas ofertam trabalho em mercados competitivos, com salários perfeitamente exíveis. Roseli Silva Modelos DSGE
  32. 32. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA SAMBA - Firmas Firmas (montadoras e produtoras): Montadoras: a economia tem uma rma representativa que monta bens diferenciados, vendido em mercados competitivos, e pode ser usado para consumo privado, investimento, consumo do governo ou exportações. As rmas produtoras, indexadas por , enfrentam competição monopolística, produzindo bens diferenciados por meio de uma função de produção com os insumos trabalho, serviços do capital e importações. Roseli Silva Modelos DSGE
  33. 33. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA SAMBA - Setor externo Setor externo: Firmas que produzem bens nais vendem externamente uma parcela dos bens montados, que são usados como insumos pelas rmas externas. A rma importadora representativa do país doméstico resolve o mesmo problema, porém como todas as importações do país são insumos na função de produção, a demanda de importação agregada é obtida a partir das decisões de insumos dos produtores em competição monopolística Roseli Silva Modelos DSGE
  34. 34. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA SAMBA - Governo Governo: este agente é modelado como autoridade monetária e como autoridade scal. O BCB adota um regime de metas de inação e determina a taxa de juros nominal conforme uma regra de Taylor; a autoridade scal segue uma meta de superávit primário. Roseli Silva Modelos DSGE
  35. 35. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA SAMBA - Complexidade Já foi possível perceber o grau de complexidade deste modelo... Usa aproximação loglinear Hipótese: choques e variáveis exógenas seguem processo AR(1) Estimação por técnicas bayesianas Sofware Matlab + Dynare Utiliza ltor de Hodrick-Prescott (HP), em conjunto com a calibração de 22 parâmetros Roseli Silva Modelos DSGE
  36. 36. O que são os modelos DSGE? DSGE: um exemplo simples Análise e avaliação das soluções SAMBA SAMBA - Complexidade O uso do software Dynare é comum às aplicações de modelos DSGE. Ele consiste em um pré-processador e uma coleção de rotinas de MATLAB que resolvem modelos não-lineares com variáveis forward looking. Referência: CASTRO, M. R. DE, GOUVEA, S., MINELLA, A., SANTOS, R., SOUZA-SOBRINHO, N. (2011). SAMBA: Stochastic Analytical Model with a Bayesian Approach. Working Papers. Wiley Online Library. Retrieved from http://www.bcb.gov.br/pec/wps/ingl/wps239.pdf Roseli Silva Modelos DSGE

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