DÍZIMA PERIÓDICA

1. MATEMÁTICA
Fração Geratriz

2. Fração Geratriz :
É aquela que dá origem a uma dízima periódica.
Exemplo:
9 9
3
= 0,33333 … … (onde 3
é a fração geratriz, e 0,33.. é a dízima periódica)
Dizimas Periódicas:
São números decimais que não possuem representação exata, ou seja, são números
que se repetem infinitamente.
Exemplos:
0,333 … ( o número 3 é uma dízima periódica pois se repete infinitamente)
0,1212 … ( o número 12 é uma dízima periódica pois se repete infinitamente)
A dízima também pode ser representada com um travessão sobre o número.
_
0,3 = 0,333 …
Exemplos: 0,44 = 0,444444 …

3. As dízimas periódicas são classificadas em simples ou compostas.
Dizimas Periódicas Simples:
São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo
após a vírgula.
Também existem dízimas periódicas simples onde o número antes da virgula não é
o zero, pois representa a soma de um número qualquer mais a dízima .
Exemplos: 0,313131 … … ( o 31 é uma dízima periódica simples)
( o 123 é uma dízima periódica simples)
0,123
Exemplos:
5,676767 … … 
1,55555 … …  (1 + 0,55555 … …)
(5 + 0,676767 …)
 (4 + 0,323232 …)
4,32

4. Achando a Fração Geratriz das Dizimas Periódicas Simples
a) 0,555 … …
Para isso coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele,
coloca-se um algarismo 9 no denominador.
=
Numerador  5
Denominador  9
Como o período só possui um algarismo que é 5
só haverá um 9 no denominador.
b) 0,12 =
 12 Como o período possui dois algarismos que
são 1 e 2, haverá 99 no denominador.
Numerador
Denominador  99
Façamos:

5. c) 2,777 … …
I. Separamos o número da dízima.
2,777.....  2 + 0,777.....
II. Achamos a fração geratriz da dízima.
7
0,777..... =
9
III. Por ultimo somamos o número com fração geratriz da dízima.
=
2 + 7
9
18+7
=
9
25
9
 Esta é a fração geratriz do número 2,777......

6. Exercícios :
1. Encontre a fração geratriz das seguintes questões:
a) 0,11111 … …
b) 0,22
c) 0,345345 … …
_
d) 1,2
b) 3,6464 …
b) 2,123123 …

7. Dizimas Periódicas Composta:
São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe
uma parte não periódica.
Exemplos:
0,25555 … … ( o número 2 é a parte não periódica e o 5 é uma dízima periódica )
0,1268 ( o número 12 é a parte não periódica e o 68 é uma dízima periódica)
Também existem dízimas periódicas compostas onde o número antes da virgula
não é o zero, pois representa a soma de um número qualquer mais a dízima .
Exemplos: 1,677777 … …
5,384141 … …
 (1 + 0,677777 … …)
 (5 + 0,384141 …)
 (2 + 0,5484848 …)
2,548

8. Achando a Fração Geratriz das Dizimas Periódicas Composta
Para isso coloca-se o número composto por não período e período no numerador da
fração e, para cada algarismo do período (número que se repete), coloca-se um
algarismo 9 (nove) no denominador, e para cada algarismo do não período (número
que não se repete), coloca-se um 0 (zero) no denominador além de subtrair o número
composto pelo não período.
 42 − 4
Denominador  90
Façamos:
a) 0,422 … =
Numerador
O número possui um não período que é 4 e
um período que é 2. Portanto haverá um 9 e
um 0 (zero) no denominador.
_
b) 0,816 e 1, e um período que é 6. Portanto haverá um
9 e dois 0 (zero) no denominador.
 816 − 81 O número possui dois não períodos que são 8
Numerador
=
Denominador  900

9. c) 3,4111 … …
I. Separamos o número da dízima.
3,4111.....  3 + 0,4111.....
II. Achamos a fração geratriz da dízima.
0,4111..... =
III. Por ultimo somamos o número com fração geratriz da dízima.
3 + 37
=
90
270+37
=
90
307
90
=
41−4 37
90 90

10. Exercícios :
1. Encontre a fração geratriz das seguintes questões:
a) 0,2333 … …
_
b) 0,123
c) 0,41515 … …
_
d) 1,32
b) 5,21414 …
b) 1,12333 …