Encontrar uma relação matemática entre peso e diâmetro em relação ao volume de suco da laranja (3 semestre)

1. Modelagem
Matemática
Diâmetro x Peso e o Volume de
suco em uma laranja

2. O que é Modelagem Matemática
A modelagem matemática, de
uma forma simples, resume-se
à criação de um modelo
matemático (um padrão ou
fórmula matemática) para
explicação ou compreensão de
um fenômeno natural
2

3. Técnicas de análise do
experimento
Gráfico, média, desvio padrão
1

4. Média e Desvio Padrão
● Para realizar a análise estatística usaremos a média e o
desvio padrão, para validarmos os dados coletados e
sua confiabilidade.
● Para representarmos os valores obtidos e tendência
encontra utilizaremos os gráficos, que possuem a
melhor aplicabilidade quando valores tabelados são o
ponto de partida.
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5. Gráficos de Dispersão
Linear
2

6. Gráfico de dispersão
O gráfico de dispersão grava pares de informações
numéricas, com um fator em cada eixo, para procurar uma
conexão entre eles. Se os fatores estiverem conectados, os
pontos cairão em uma curva ou linha. Quanto maior o
significado, mais apertados os pontos irão se concentrar ao
redor da linha.
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7. Linha de Tendência
As linhas de tendência são usadas para exibir graficamente
tendências em dados e para ajudar a analisar problemas de
previsão. Usando elas podemos esticar uma linha de
tendência para além dos dados reais para prever valores
futuros.
Com o uso da linha de tendência podemos traçar uma
tendência entre os 10 valores coletados e achar uma
equação matemática válida que vincule o peso e o diâmetro
da laranja a sua quantidade de suco.
7

8. Linha de Tendência Linear
● Uma linha de tendência linear é uma linha reta de melhor ajuste
usada com conjuntos de dados lineares simples. Seus dados
serão lineares se o padrão nos pontos de dados se parecer com
uma linha. Uma linha de tendência linear geralmente mostra que
algo está aumentando ou diminuindo com uma taxa constante.
● A regressão linear simples estabelece uma equação matemática
linear que descreve o relacionamento entre duas variáveis, uma
dependente e outra independente, com a finalidade de estimar
valores para uma variável, com base em valores conhecidos da
outra. Sua resultante é a equação de uma reta.
8

9. Linha de Tendência Linear
Como estamos trabalhando com duas variáveis por vez e o
objetivo final do estudo é encontrar uma equação matemática
válida para os dados coletados , a linha de tendência linear
simples, dentro da linha de tendência linear, será a ferramenta
utilizada em nosso estudo.
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10. R-quadrado (R²)
● R-quadrado representa a %de variação na resposta que é
explicada pelo modelo. Ele é calculado como 1 menos a razão
da soma dos quadrados dos erros (que é a variação que não é
explicada pelo modelo) para a soma total dos quadrados (que é
a variação total no modelo).
● O R-quadrado é apenas uma medida de o quão bem o modelo
ajusta os dados. Quanto maior o número da amostra, mais exato
é o R-quadrado.
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11. Experimento
Objetivo, Método, Instrumentos, Medição
3

12. EXPERIMENTO
● Medir o diâmetro, peso e volume de suco em cada laranja
Objetivo
● Estudar a relação entre peso e diâmetro de uma laranja e o
volume (em mililitros) de seu suco extraído. Buscar uma relação
matemática.
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13. MÉTODO
● As laranjas foram numeradas de 1 a 10 e foi verificado seu peso,
diâmetro e volume de suco foram medidos e coletados,
utilizando a tabela abaixo.
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Balança de alimentos
(precisão de 1 grama)
Fita métrica
(precisão de 1 cm)
Copo de receitas
(precisão de 1 mililitro)
LARANJA PESO (G) DIÂMETRO (CM) SUCO (ML)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

14. Análise dos dados
Gráficos e cálculo da relação matemática
4

15. COLETA DE DADOS E GRÁFICO DE DISPERSÃO
Foi-se observado uma relação de proporcionalidade entre o
diâmetro, peso e volume de suco das laranjas, onde quanto maior
seu peso e diâmetro, maior o volume contido.
15
LARANJA PESO (G) DIÂMETRO (CM)
SUCO
(ML)
1 275 25,5 127
2 263 25 115
3 260 25 120
4 254 25,5 110
5 235 24,5 116
6 230 24,5 100
7 222 24 98
8 217 24 92
9 275 25,5 127
10 217 24 92
80
90
100
110
120
130
200 220 240 260 280
PESO/SUCO (ML)
80
90
100
110
120
130
23,5 24 24,5 25 25,5 26
DIÂMETRO/SUCO (ML)

16. LINHA DE TENDÊNCIA LINEAR
16
y = 18,276x - 342,63
R² = 0,7428
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
23,5 24 24,5 25 25,5 26
DIÂMETRO/SUCO (ML)
y = 0,5428x - 23,175
R² = 0,8769
84
88
92
96
100
104
108
112
116
120
124
128
132
209 229 249 269 289
PESO/SUCO (ML)
Y=18,276X – 342,63 Y=0,5428X – 23,175
O R² varia de 0 a 1. Quanto maior o R², mais explicativo é o
modelo, melhor ele se ajusta à amostra

17. COMPROVAÇÃO DAS EQUAÇÕES (DIÂMETRO/VOLUME)
Para validarmos as equações encontradas, aplicamos as fórmulas substituindo o “X” pelas suas
variáveis (diâmetro e peso) já coletadas para compararmos com o volume tabelado, comparando
assim volume teórico x volume tabelado.
17
DIÂMETRO (CM) Y=18,276*X-342,63 SUCO (ML) DESVIO DESVIO
25,5 123,408 127 2,8283 2,8283
25 114,27 115 0,6348 0,6348
25 114,27 120 4,7750 4,7750
25,5 123,408 110 -12,1891 12,1891
24,5 105,132 116 9,3690 9,3690
24,5 105,132 100 -5,1320 5,1320
24 95,994 98 2,0469 2,0469
24 95,994 92 -4,3413 4,3413
25,5 123,408 127 2,8283 2,8283
24 95,994 92 -4,3413 4,3413
4,8486
X = DIÂMETRO
“Y=18,276*X-342,63” = FÓRMULA ENCONTRADA PARA O VOLUME/DIÂMETRO
DESVIO = DESVIO PADRÃO EM PORCENTAGEM (MÉDIA DE 4,85%)
Desvio Padrão: (Volume tabelado – Volume Teórico ) x 100
Volume tabelado

18. COMPROVAÇÃO DAS EQUAÇÕES (PESO/VOLUME)
Para validarmos as equações encontradas, aplicamos as fórmulas substituindo o “X” pelas suas
variáveis (diâmetro e peso) já coletadas para compararmos com o volume tabelado, comparando
assim volume teórico x volume tabelado.
18
X = PESO
“Y=0,5428*X-23,175” = FÓRMULA ENCONTRADA PARA O VOLUME/DIÂMETRO
DESVIO = DESVIO PADRÃO EM PORCENTAGEM (MÉDIA DE 2,94%)
PESO (G) Y=0,5428*X-23,175 SUCO (ML) DESVIO DESVIO
275 126,095 127 0,7126 0,7126
263 119,5814 115 -3,9838 3,9838
260 117,953 120 1,7058 1,7058
254 114,6962 110 -4,2693 4,2693
235 104,383 116 10,0147 10,0147
230 101,669 100 -1,6690 1,6690
222 97,3266 98 0,6871 0,6871
217 94,6126 92 -2,8398 2,8398
275 126,095 127 0,7126 0,7126
217 94,6126 92 -2,8398 2,8398
2,9434
Desvio Padrão: (Volume tabelado – Volume Teórico ) x 100
Volume tabelado

19. Conclusão
Modelagem matemática é legal!
5

20. CONCLUSÃO
Concluímos que a modelagem matemática auxilia em
trazer um problema para uma abordagem matemática
clara, prever eventos futuros e traçar padrões para
acontecimentos ou variáveis repetitivas.
Quanto maior a quantidade de amostras, mais a
assertividade dos dados e menor o desvio padrão.
20

21. 21
Obrigado!
Alguma pergunta?

22. Créditos
● EDUARDO MALAFAIA
● BRUNO PEREIRA
● GABRIEL PUGLIESI
● IGOR RODRIGUES
● DHIONY DE OLIVEIRA
● ANDERSON MARÇAL
PROFESSOR ORIENTADOR: RICARDO ARANTES
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