O documento apresenta 4 exercícios resolvidos sobre funções matemáticas. O primeiro exercício trata de uma regra inventada por um professor para transformar números e sua representação gráfica. O segundo exercício analisa a relação entre preço e quantidade de pães em uma padaria. O terceiro compara propostas de aluguel de bicicletas. E o quarto calcula o preço ideal de caixas de sorvete para maximizar a receita de uma fábrica.

1. NOME: LUCAS FERREIRA ALVES; RA: 7395876
1. Exercício 1 - Um professor ao trabalhar com seus alunos, inventa uma regra
para transformar números. A medida que os alunos falam um certo número o
professor responde outro. Observe: o aluno fala 3 e o professor responde 8, o
aluno fala 5 e o professor reponde 12, para 10 o professor responde 22, para
11 responde 24, para o 30 responde 62, para o zero responde 2, para o –1
responde zero, para o –5 responde –8, etc ...Expresse numéricamente, através
de uma tabela, o que o professor faz com os números dos alunos. Expresse
graficamente, no plano cartesiano, a mesma situação. Generalize a regra
inventada pelo professor para qualquer número inteiro que o aluno falar.
Observe e discuta as seguintes questões:
X Y Pontos
3 8 C
5 12 D
10 22 E
11 24 F
30 62 G
0 2 B
-1 0 A
-5 -8 H
a) é permitida, na representação gráfica, a união dos pontos?
Sim, é permitida a união dos pontos.
b) a generalização que você encontrou é uma função?
Sim, pois há uma regra que associa o conjunto domínio da função (X) e o
contradomínio (Y). É uma função afim.
c) se a resposta acima foi afirmativa, qual é o conjunto domínio e o conjunto
imagem da função?
D(f) = R e Im (f) = R
-5; -8
-1; 0
0; 2
3; 8 5; 12
10; 22
11; 24
30; 62
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35
Gráfico

2. Exercício 2 - O Sr Cabral é dono de uma padaria e fez a seguinte tabela para
o indicar o preço a ser pago pelos seus clientes na compra de pãezinhos:
Quantidade de
pães (q)
1 2 3 5 7
Preço a pagar (P) 0,25 0,50 0,75 1,25 1,75
De acordo com a tabela acima, responda:
a) qual o preço a ser pago por 6 pães? E por 23?
0,25x6 = 1,50; 0,25x23 = 5,75
6 pães = 1,50; 23 pães =5,75
b) quantos pães é possível comprar com R$ 4,25? E com R$ 8,50?
4,25/0,25 = 17; 8,50/0,25 = 34
R$4,25 = 17 pães
R$8,50 = 34 pães
c) chamando de “q” o número de pães e “P” o preço pago por eles, qual a
expressão que relaciona “P” e “q”?
P = 0,25q
d) essa relação é uma função? Se sim, qual é o domínio dessa função? Se
não, explique por que a relação não é uma função.
Sim, função linear. D = {q ∈ R q > 0}
e) construa o gráfico cartesiano que representa a relação acima.
R$-
R$0,25
R$0,50
R$0,75
R$1,00
R$1,25
R$1,50
R$1,75
R$2,00
R$2,25
R$2,50
R$-
R$0,50
R$1,00
R$1,50
R$2,00
R$2,50
R$3,00
0 2 4 6 8 10 12
Preço dos pães

3. Exercício 3 - Quando Marcio viajou por 20 dias para as praias do nordeste, ele
quis alugar uma bicicleta para poder passear e conhecer várias praiais mais
afastadas. Para tanto, ele consultou duas empresas que alugavam bicicletas.
Na PEDALEAKI, o aluguel era dado pela uma tabela do tipo:
Dias (d) 1 2 3 5 n
Aluguel (A), em R$ 6,00 12,00 18,00 ... ...
Já na LEVEABIKE, era cobrada uma taxa inicial de R$ 8,00 e mais R$ 4,00 por
dia. Diante disso, um amigo brincalhão, que morava na cidade, disse que
poderia alugar uma bike para ele segundo a lei: A = 5d + 4, onde A é o aluguel
a pagar e d é o número de dias que ele usar a bike. Nestas condições:
a) faça uma tabela para as propostas da LEVEABIKE e do amigo, para 1,
2, 3, 4, 5, 12 e n dias e o respectivo aluguel e amplie a tabela da
PEDALEAKI, para os mesmos valores
Dia PEDALEAKI LEVEABIKE AMIGO
0 R$ -
R$
8,00
R$
4,00
1
R$
6,00
R$
12,00
R$
9,00
2
R$
12,00
R$
16,00
R$
14,00
3
R$
18,00
R$
20,00
R$
19,00
4
R$
24,00
R$
24,00
R$
24,00
5
R$
30,00
R$
28,00
R$
29,00
12
R$
72,00
R$
56,00
R$
64,00
b) qual das três ofertas era a mais econômica para Marcio?
A oferta da LEVEABIKE, pois o valor do aluguel é menor com o número
de dias desejado por Marcio.
c) represente as três situações num mesmo gráfico cartesiano. Verifique, em
seguida, se a resposta dada no item anterior se confirma nesse gráfico.

4. d) as funções envolvidas nesse problema são polinomiais do 1o grau? alguma
delas é afim? alguma delas é linear?
Sim, são polinomiais de 1° grau. Sim, as funções do gráfico de LEVEABIKE
e do AMIGO são funções afim. A função do gráfico de PEDALEAKI é linear.
Exercício 4 - João tem uma fábrica de sorvetes. Ele vende mensalmente 300
caixas de picolés por R$ 20,00 cada uma. Entretanto, ele percebeu que, cada
vez que diminuía R$ 1,00 no preço da caixa, vendia 40 caixas a mais. Nessa
situação;
a) complete a tabela:
Preço de cada caixa,
em R$
Número de caixas
vendidas
Receita, em
R$
20,00 300 6.000,00
19,00 340
Preço de cada caixa em R$
Número de caixas
vendidas Receita em R$
R$
20,00 300
R$
6.000,00
R$
19,00 340
R$
6.460,00
R$
18,00 380
R$
6.840,00
R$
17,00 420
R$
7.140,00
R$
16,00 460
R$
7.360,00
R$
15,00 500
R$
7.500,00
R$-
R$10,00
R$20,00
R$30,00
R$40,00
R$50,00
R$60,00
R$70,00
R$80,00
0 2 4 6 8 10 12 14
Gráfico Comparatitivo
PEDALEAKI LEVEABIKE AMIGO

5. R$
14,00 540
R$
7.560,00
R$
13,00 580
R$
7.540,00
R$
12,00 620
R$
7.440,00
R$
11,00 660
R$
7.260,00
R$
10,00 700
R$
7.000,00
R$
9,00 740
R$
6.660,00
R$
8,00 780
R$
6.240,00
R$
7,00 820
R$
5.740,00
R$
6,00 860
R$
5.160,00
R$
5,00 900
R$
4.500,00
R$
4,00 940
R$
3.760,00
R$
3,00 980
R$
2.940,00
R$
2,00 1020
R$
2.040,00
R$
1,00 1060
R$
1.060,00
b) quanto João deveria cobrar pela caixa para que sua receita fosse máxima?
300+40x = Venda de caixas
20-1x = Preço unitário
(300+40x)*(20-1x)
6000-300x+800x-40x²
-40x+500x+6000
b²-4.a.c
500²-4.-40.6000
250000+960000
Δ = 1210000
X = -500±√1210000/2.-40
X = -500±1100/-80
X = (-7,5; 20)

6. -b/2.a ; Δ/4.a => -500/-80; -1210000/-160 = (6,25; 7562,5) Ponto Máximo
20-1x = 6,25
20-6,25 = 1x
X =13,75/1
X = 13,75
c) chamando de 20 – x o preço de cada caixa, o número de caixas vendidas é
_____550______________ e a receita R(x) =
____________R$7.562,50______________.
300+40x
300+40.6,25=
300+250= 550
550.13,75=7562,50
d) represente graficamente a função acima, destacando o ponto em que a
receita é máxima.
-7,5; R$-
0; R$6.000,00
6,25; R$7.562,50
20; R$-R$-
R$1.000,00
R$2.000,00
R$3.000,00
R$4.000,00
R$5.000,00
R$6.000,00
R$7.000,00
R$8.000,00
R$9.000,00
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Receita