Manual matemática.pdf

Dina Tavares, Fátima Gonçalves, Hugo Menino e Rita Cadima
Consultora pedagógica: Olga Seabra
Matemática
11,39 € IVA incluído
Conforme o novo
Acordo Ortográfico
da língua portuguesa
Matemática
Matemática
Componentes do projeto:
Manual do aluno
Fichas de avaliação (oferta ao aluno)
Caderno de atividades
Livromédia
4
ano
MANUAL CERTIFICADO pela Faculdade
de Ciências da Universidade de Lisboa,
nos termos da legislação em vigor
MANUAL CERTIFICADO
pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
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C.
Produto
*213030202*
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O Projeto Desafios de Matemática
destina-se ao 4.o
ano de escolaridade
do 1.o
Ciclo do Ensino Básico.
EQUIPA TÉCNICA
Chefe de Equipa Técnica: Patrícia Boleto
Modelo Gráfico e Capa: Carla Julião
Ilustração da Capa: Nósnalinha
Ilustrações: Mafalda Duarte e Nósnalinha
Paginação: Christophe Marques, Leonor Ferreira,
Sérgio Alegria e Teresa Santos
Documentalista: Luísa Rocha
Revisão: Ana Abranches e Catarina Pereira
EDITOR
Armando Gonçalves
CONSULTORA PEDAGÓGICA
Olga Seabra — Mestre em Educação, na área de Supervisão
Pedagógica no Ensino da Matemática, pela Universidade do Minho
(Instituto de Educação e Psicologia). Docente do 2.º Ciclo do Ensino
Básico e formadora do novo Programa de Matemática
do Ensino Básico.
DIRETORA EDITORIAL
Sílvia Vasconcelos
A edição revista de acordo com as novas metas curriculares
é da responsabilidade de Dina Tavares, Fátima Gonçalves,
Hugo Menino e Rita Cadima.
© 2014
Rua Mário Castelhano, 40 – Queluz de Baixo
2734-502 Barcarena, Portugal
APOIO AO PROFESSOR
Tel.: 214 246 901
apoioaoprofessor@santillana.com
APOIO AO LIVREIRO
Tel.: 214 246 906
apoioaolivreiro@santillana.com
Internet: www.santillana.pt
Impressão e acabamento: Lidergraf
ISBN: 978-989-708-479-9
C. Produto: 213 030 202
2.a
Edição
4.a
Tiragem
Depósito Legal: 369968/14
A cópia ilegal viola os direitos dos autores.
Os prejudicados somos todos nós.
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Matemática
4
4
ano
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2
MODELO
DIDÁTICO
O teu manual organiza-se
em nove unidades.
Avaliação de diagnóstico

Atividades para recordares
os conteúdos do 3.º ano.
6
6
Responde às questões no teu cadeRno diáRio.
7
7
Responde às questões no teu cadeRno diáRio.
1. determina os números correspondentes às letras a, B, c, d, e e F.
Ficha n.o
1 Ficha n.o
2
1. desenha no teu caderno uma planta do teu quarto. compara a tua planta com as dos teus
colegas.
2. classifica cada uma das figuras geométricas quanto ao número de lados.
A
1200
B C D E F
400 500 600 700 800 900 1000 1100
A B C D E F G H
2. para cada uma das seguintes sequências determina uma possível regra de formação e,
de acordo com essa regra, escreve no teu caderno os cinco números seguintes.
a) 232 242 252
b) 405 425 445
c) 25 75 125
d) 927 827 727
3. copia as tabelas para o teu caderno e completa-as.
4 1 5 10
2 1 5 10
7 1 5 10
12 1 5 20
16 1 5 20
11 1 5 20
30 1 5 100
25 1 5 100
64 1 5 100
400 1 5 1000
750 1 5 1000
825 1 5 1000
4. observa a sequência de retângulos que se segue e determina uma possível
regra de formação.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
a) de acordo com essa regra de formação, desenha no teu caderno o quinto retângulo
desta sequência.
b) de acordo com essa regra de formação, qual será a área, em quadrículas, do sexto
retângulo desta sequência? desenha-o no teu caderno.
c) copia para o teu caderno a tabela e completa-a, de acordo com essa regra de formação.
d) qual é a área da trigésima figura? explica o teu raciocínio.
número da figura 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20
área em quadrículas 2 4 6 8
perímetro 6 8 10 12
3. observa os seguintes sólidos geométricos.
a) escreve no teu caderno o nome de cada um dos sólidos anteriores.
b) destes sólidos, indica:
um que tenha uma face triangular.
um que tenha uma face quadrada.
um que tenha uma face circular.
c) dos sólidos representados, indica:
um que tenha 8 vértices e 12 arestas;
um que tenha 6 vértices e 9 arestas;
um que tenha 5 vértices e 8 arestas.
4. calcula o resultado de cada uma das seguintes operações usando uma estratégia
de cálculo à tua escolha.
a) 345 1 230 b) 565 2 230 c) 231 1 149 d) 900 2 324
I
K
L
J
A
B
C
G
H
D
E
F
a B e
c d F G H

Abertura de unidade

Imagem, para explorar na sala
de aula, com uma situação
problemática que introduz
a unidade. Esta situação pode
desencadear uma discussão
em grupo que apela
à mobilização de conhecimentos
prévios dos alunos.
104 105
Calcular com números decimais
6
UNIDADE
Enquanto o pai abastece o carro, o Francisco e o irmão estão a olhar
para os preços dos combustíveis.
Qual é o combustível mais caro? E o mais barato?
Números racionais não negativos
a) Explica por palavras tuas a estratégia usada pelo Rodrigo.
b) Se cada um dos quatro ratinhos comesse 0,25 do queijo, quanto comeriam no total?
a) Quanto pagou cada uma das amigas pelo seu almoço?
b) Se a Joana almoçar todos os dias o mesmo, quanto gasta numa semana
(de segunda a sexta)?
2. O João e o Rodrigo estão a tentar resolver o seguinte problema:
«Quatro ratinhos comeram 0,15 de 1 queijo cada um. Quanto comeram no total?»
CalCuladora
Observa o desenho da página ao lado e, com a ajuda da calculadora, responde
às questões.
a) O rapaz abasteceu apenas 10 L de gasolina 95. Quanto pagou?
b) O camionista abasteceu 100 L de gasóleo. Quanto pagou?
c) O Sr. Gonçalves pagou 50 € de gasolina 98. Quantos litros comprou?
d) Se no dia seguinte todos os combustíveis sofressem um aumento de 0,05 €,
quais seriam os novos preços?
1. A Rita, a Joana e a Catarina foram almoçar juntas.
Eu calculei
mentalmente:
4 3 0,15
Pensei em 4 3 15
centésimas, dá 60
centésimas.
Ou seja, 0,60.
Eu calculei: 0,15
0,15
0,15
1 0,15
0,60
Rodrigo
João
Rita
Prato 6,60 €
Sumo 1,25 €
Doce 1,75 €
Joana
Prato 6,60 €
Água 0,50 €
Gelado 1,40 €
CataRina
Prato 6,60 €
Sumo 1,05 €
Fruta 1,55 €

Calculadora Atividade em que se
usa a calculadora como suporte na
exploração das relações numéricas.
Páginas de conteúdos

Os conteúdos são
explorados de diversas
formas e podes construir
a tua aprendizagem
página a página.

Área de exploração de um conceito
ou procedimento.
87
Frações em vários contextos
1. Na segunda-feira, o Pedro e mais quatro amigos dividiram, em partes iguais, uma piza
ao almoço. Quanto comeu cada um?
2. No dia seguinte, os cinco amigos decidiram comprar duas pizas para o almoço e dividi-las
em partes iguais. Que parte de piza comeu cada amigo?
3. O Rodolfo dividiu um chocolate em quatro partes iguais e comeu duas dessas partes.
Que porção do chocolate comeu?
4. Para o lanche na escola havia dois bolos do mesmo tamanho, um de chocolate e outro
de iogurte. O bolo de chocolate foi partilhado igualmente pela Inês, pela Ana e pelo Diogo;
o de iogurte foi partilhado igualmente pela Maria, pelo Tiago, pelo Rui e pela Joana.
a) Com que parte do seu bolo ficou cada uma das crianças?
b) Comeram todas a mesma quantidade de bolo? Explica como pensaste.
30
Algoritmo da multiplicação
Uma loja de artigos de informática fez
uma promoção de impressoras.
No primeiro dia vendeu 12 impressoras.
Quanto recebeu pela venda
das impressoras nesse dia?
A Maria escolheu usar o algoritmo
para calcular, mas calculou de duas
formas:
Discute com os teus colegas as formas de calcular da Maria.
2 3 9 5 18 (18 unidades). Registo
8 unidades e sobra 1 dezena.
2 3 4 5 8 (8 dezenas). Junto 1 dezena que
tinha sobrado e ponho 9.
1 3 9 5 9 (9 dezenas). Ponho 90.
1 3 4 5 4 (4 centenas). Ponho 4 centenas.
Uma forma Outra forma
4 9
3 1 2
9 8
1 4 9 0
5 8 8
4 9
3 1 2
1 8
8 0
9 0
1 4 0 0
5 8 8
1. Efetua as operações seguintes.
a) 36 3 8 c) 128 3 4 e) 93 3 16
b) 45 3 14 d) 62 3 27 f) 273 3 52
CALCULADORA PRODUtOs cURiOsOs
Usa a calculadora para obteres os resultados de:
1 3 999 4 3 999
2 3 999 5 3 999
3 3 999
Observa com atenção os produtos obtidos. O que verificas?
calcula mentalmente:
6 3 999 5 8 3 999 5
7 3 999 5 9 3 999 5
Operações com números naturais
Tarefas que possibilitam uma
exploração dos conteúdos a partir
da análise de situações reais.
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3
Resolução de problemas

Exploração dos conteúdos
a partir de situações da vida
real, com problemas para
aplicares e sistematizares
o que aprendeste.

Páginas de revisão

No fim de cada unidade,
as atividades de revisão
consolidam e reforçam
as tuas aprendizagens.
61
3
6. Uma empresa publicou no final do mês de outubro a informação relativa ao material
produzido e ao material vendido nesse mesmo mês.
Observa a tabela e o gráfico.
Tipo de roupa Quantidade produzida
Calças 120 000
Camisolas 132 500
Camisas 96 540
Bonés 89 450
112
102
96
88,5
60
40
20
0
Bonés
Tipo de roupa
Camisas
Camisolas
Calças
Número
de
peças
(em
milhares)
Vendas no mês de outubro (em milhares)
a) Que quantidade foi vendida de:
calças camisolas
camisas bonés
b) Qual é a diferença entre o número de camisas produzidas e vendidas?
c) Qual foi o tipo de roupa mais vendido? Que quantidade foi vendida?
d) A informação relativa à produção e às vendas foi apresentada de forma diferente.
Descreve a maneira como cada uma foi apresentada.
DESAFIO Um mês De DespOrTO
Todos os dias, o João pratica um só tipo de desporto. Observa a tabela relativa ao tipo
de desporto praticado em cada dia da semana durante um mês.
a) Quantos dias o João:
praticou futebol?
praticou natação à quinta-feira?
praticou atletismo ao sábado?
não praticou natação?
praticou futebol e natação?
b) O mês em que o João fez o registo poderá ter sido o de novembro? porquê?
c) Das seguintes afirmações, copia para o teu caderno apenas as verdadeiras:
Ao fim de semana, o João não praticou natação.
Aos domingos, o João praticou futebol ou atletismo.
2.ª-feira 3.ª-feira 4.ª-feira 5.ª-feira 6.ª-feira sábado Domingo
Natação 2 0 2 3 1 1 0
Futebol 2 3 1 2 2 2 3
Atletismo 0 1 2 0 2 1 1
51
2
Qual é a tarefa em que sentiste mais dificuldade? Porquê?
Qual é a tarefa em que sentiste menos dificuldade? Porquê?
Autoavaliação
5. Observa o conjunto de números seguinte.
Indica os elementos do conjunto que:
a) são divisores de 8;
b) são múltiplos de 5;
c) são divisores de 16 e de 24.
6. A Mara e o Diogo são irmãos e estão ambos doentes. Foram ao pediatra e ele
receitou-lhes medicamentos diferentes.
A Mara vai tomar um destes comprimidos
de 8 em 8 horas.
O Diogo vai tomar uma destas cápsulas
de 6 em 6 horas.
Quem termina primeiro o medicamento? Explica como chegaste à tua resposta.
7. Calcula:
a) 126 : 9 b) 761 : 36 c) 477 : 17
1
10 2 8
15
24 12
4 16
3 5
6
Autoavaliação É muito importante refletires
sobre o trabalho realizado em cada unidade e
identificares as tarefas em que sentiste menos
dificuldade e mais dificuldade.
25
1
investiga RegulaRidades no calendáRio
observa o calendário representado e a «cruz» assinalada a rosa.
10 MinUtOs
observa as igualdades.
usa a mesma estratégia de cálculo mental para calculares o resultado de cada uma
das seguintes operações:
a) 34 3 5 b) 16 3 25 c) 8 3 15 d) 24 3 15
3 2
: 2
4 3 25 5 2 3 50 5 1 3 100 5 100
observa agora os números assinalados no calendário. estes números situam-se junto
aos vértices de um quadrado de nove números.
investiga se, em relação
a estes números, é possível
encontrar alguma regularidade.
operações com números naturais
Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb.
1 2 3 4 5 6.
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
1 2 3 4 5 6.
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
adiciona todos os números do interior
da «cruz». existirá alguma relação entre
a soma obtida e o número que está
no centro da «cruz»?
copia o calendário para o teu caderno
e pinta outras «cruzes». investiga,
em grupo, se há alguma regularidade
entre a soma de todos os números
de cada «cruz» e o número central.
126
4. No recreio, mede um comprimento de 10 metros
com um metro articulado. Marca as duas
extremidades com giz. Estica e corta um fio
que ligue os dois pontos marcados.
a) Qual é o comprimento, em decâmetros, do fio?
b) Faz uma estimativa do comprimento do recreio
da tua escola. Efetua a medição.
5. Em cada situação indica uma unidade de medida que usarias para efetuar a medição.
Estima as medidas e, de seguida, mede usando material adequado
(régua, metro articulado ou fio de 1 dam).
a) Copia a tabela para o teu caderno e completa-a.
Unidades de medida de comprimento
b) Compara as estimativas com as medidas obtidas.
6. Indica duas situações em que recorrerias ao quilómetro para efetuar medições.
Tal como o decâmetro, o hectómetro (hm) e o quilómetro (km) são unidades
de medida de comprimento maiores do que o metro.
1 hm 5 100 m 1 km 5 1000 m
O metro é a centésima parte do hectómetro. 1 m 5
1
100
hm 5 0,01 hm
O metro é a milésima parte do quilómetro. 1 m 5
1
1000
km 5 0,001 km
Não te esqueças!
Unidade
de medida
Estimativa Valor real
Espessura da moeda
de 1 euro
Altura de uma porta
Largura do teu livro
de Matemática
Comprimento de um
muro da tua escola
Figuras no plano e sólidos geométricos
Não te
esqueças!
Conceito
fundamental.
Investiga
Área na qual vais
poder investigar
e descobrir algumas
propriedades
matemáticas.
10 minutos
Atividade
de aplicação
de conteúdos
a desenvolver
num curto espaço
de tempo.
DESAFIO Área na
qual é proposto
um problema mais
desafiante,
envolvendo
processos com
um grau de
complexidade
superior. 139
8
Comprimento, massa, capacidade, área e volume
1. Considera os sólidos de A a H.
Visualização espacial
Observa o sólido e as respetivas vistas.
a) Copia a tabela seguinte para o teu caderno e completa-a com a letra do sólido
associado a cada combinação da vista de cima com a de frente. Vê o exemplo.
b) Determina o volume e a área dos sólidos C, D e H usando como unidades o
e o respectivamente. Identifica sólidos equivalentes.
Vista de cima
Vista
de frente
Sólido G
Vista de frente Vista de lado Vista de cima
Vista de cima
Vista de lado
Vista de frente
DESAFIO O CubO merGulHADO
O Alexandre mergulhou um cubo constituído por pequenos cubinhos ( ) numa lata
de tinta vermelha. Deixou secar e de seguida desmontou-o.
Observa as imagens.
Diz quantos cubos pequenos ( ) ficaram com:
— três faces pintadas; duas faces pintadas;
uma face pintada; nenhuma face pintada.
A H
b C D e F G
97
5
Ordenar números racionais
Jogo Jogo dos racioNais
Preparem 30 cartões e, com a ajuda do professor, escrevam um número racional
em cada cartão (frações, números inteiros e números decimais).
organizem equipas de cinco elementos (são necessárias pelo menos duas equipas)
e escolham um árbitro.
Regras do jogo:
cada equipa tira 5 cartões sem ver os números.
Quando o árbitro der sinal, cada equipa distribui um cartão por cada elemento
e depois devem alinhar-se de acordo com a ordem dos cartões.
ganha a equipa que estiver mais rapidamente alinhada.
Também podes jogar o jogo sentado à mesa com o teu parceiro, sendo que, assim,
cada um de vocês tem de ordenar os seus cinco cartões.
durante o Jogo dos racionais, o rafael sentiu algumas dificuldades. observa a sua
conversa com a Mara.
1. E tu, já percebeste? ordena cada um dos seguintes conjuntos de cartões.
a) b)
o meu cartão tem
o número 5…
E qual é maior?
o meu ou o teu?
Lê-se cinco unidades e três
décimas. o meu lê-se três
unidades e quarenta e cinco
centésimas.
começas por comparar a parte
inteira. o teu número é maior
porque tem mais unidades.
Exatamente: o Luís tem o
cartão com o número 5,7. Tem
as mesmas unidades, por isso
tens de comparar as décimas.
Já percebi. como
o número do Luís
tem sete décimas, ele
tem um número maior
do que o meu.
5,15 3,4 4,5
0,7 3,2
3,25 4,05 3,28
4,5 3,7

Jogo Atividade
a desenvolver
em grupo, em
que se trabalha
a Matemática
de forma
divertida.
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4
ÍNDICE
Página
Meses
REVISÃO
SETEMBRO/OUTUBRO
1
UNIDADE
Números naturais
Operações com números
naturais
Números naturais
naturais
Dezenas e centenas de milhar
Os milhões
Milhares de milhão e bilião
Adição e subtração
Múltiplos de um número natural
Tabuada do 11
Tabuada do 12
Multiplicação
Introdução ao algoritmo da multiplicação
REVISÃO
NOVEMBRO
2
UNIDADE
REVISÃO
32
35
38
40
42
45
46
48
13
15
16
17
20
22
23
26
27
28
30
31
52
Números racionais não
negativos
Frações em vários contextos
Frações e percentagens
Frações e medida de áreas
Frações
Adicionar e subtrair frações
Multiplicar e dividir frações
Números decimais
Fração e representação decimal
Ordenar números racionais
A milésima
Estimar e calcular com números decimais
93
97
98
99
100
102
104
105
107
108
110
112
FEVEREIRO
5
UNIDADE
Conteúdos
Tópicos
Avaliação de diagnóstico 6
naturais
Divisão
Multiplicação e divisão
Calculando em cadeia
Divisores de um número natural
Divisão inteira
Algoritmo da divisão
UM C D U
0
DM
7 0 0 0
Representação
e interpretação de dados
e situações aleatórias
Figuras no plano
e sólidos geométricos
Pictogramas
Gráfico de barras e gráfico de pontos
Diagrama de caule-e-folhas
Gráfico circular
Diagrama de Carroll
Frequências relativas
Situações aleatórias
Sólidos geométricos
Prismas retos
Planificações
Círculo e circunferência
Raio e diâmetro
Noção de ângulo
Amplitude de um ângulo
Identificar e comparar ângulos
Retas paralelas e retas concorrentes
Simetrias de reflexão
Frisos
REVISÃO
55
56
58
59
60
61
62
65
71
72
73
74
75
77
78
79
84
86
88
90
68
REVISÃO
DEZEMBRO
3
UNIDADE
JANEIRO
4
UNIDADE
Tipo de alimentação
Saudável
Não saudável
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5
Página
Meses
Números racionais não
negativos
Regularidades
Calcular com números decimais
Multiplicar por 0,1, por 0,01 e por 0,001
Multiplicar e estimar com números decimais
Algoritmo da multiplicação com números decimais
Divisão com números decimais
Dividir por 0,1, por 0,01 e por 0,001
Algoritmo da divisão com números decimais
Quociente da divisão inteira, quociente e dízima

Algoritmo da divisão com números decimais
para o cálculo aproximado de quocientes
Sequências e regularidades
Regularidades numéricas

Contagens visuais. Traduzir contagens visuais por
expressões numéricas
Padrões de repetição
Padrões de crescimento
REVISÃO
REVISÃO
MARÇO
JUNHO
Abril
MAIO
6
UNIDADE
9
UNIDADE
7
UNIDADE
8
UNIDADE
Comprimento,
massa, capacidade,
área e volume
Figuras no plano
e sólidos geométricos
Comprimento,
massa, capacidade,
área e volume
Volume
Visualização espacial
Comparação e estimativa de volumes
Unidades de medida de volume
Volume de um paralelepípedo
Volume
Unidades de medida de capacidade
Massa

Relação entre volume/capacidade
e entre massa/capacidade
REVISÃO
REVISÃO
115
117
118
120
122
123
124
126
128
129
167
168
169
170
172
130
174
151
153
154
155
156
158
159
160
161
162
148
164
Conteúdos
Tópicos
Números e operações Medida
Geometria Organização e tratamento de dados
Autoavaliação 176
Comprimento
Unidades de medida de comprimento
Área
Unidades de medida de área
Medidas agrárias
Área de um retângulo
Pavimentações
Visualização
136
137
139
140
143
145
146
133
134
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6
6
Responde às questões no teu caderno diário.
1. Determina aproximadamente os números correspondentes às letras A, B, C, D, E e F.
Ficha n.o
1
A
1200
B C D E F
400 500 600 700 800 900 1000 1100
2. Para cada uma das seguintes sequências determina uma possível regra de formação e,
de acordo com essa regra, escreve no teu caderno os cinco números seguintes.
a) 232 242 252
b) 405 425 445
c) 25 75 125
d) 927 827 727
3. Completa as tabelas.
4 1 5 10
2 1 5 10
7 1 5 10
12 1 5 20
16 1 5 20
11 1 5 20
30 1 5 100
25 1 5 100
64 1 5 100
400 1 5 1000
750 1 5 1000
825 1 5 1000
4. Observa a sequência de retângulos que se segue e determina uma possível
regra de formação.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
a) De acordo com essa regra de formação, desenha o quinto retângulo desta sequência.
b) De acordo com essa regra de formação, qual será a área, em quadrículas, do sexto
retângulo desta sequência? Desenha-o no teu caderno.
c) Completa a tabela, de acordo com essa regra de formação.
d) Qual é a área da trigésima figura? Explica o teu raciocínio.
Número da figura 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20
Área (em quadrículas) 2 4 6 8
Perímetro (lado da quadrícula) 6 8 10 12
261287 006-011.indd 6 30/05/14 17:47

7
7
Ficha n.o
2
1. Desenha no teu caderno uma planta do teu quarto. Compara a tua planta com as dos teus
colegas.
2. Classifica cada uma das figuras geométricas quanto ao número de lados.
A B C D E F G H
3. Observa os seguintes sólidos geométricos.
a) Escreve no teu caderno o nome de cada um dos sólidos anteriores.
b) Destes sólidos, indica:
um que tenha uma face triangular.
um que tenha uma face quadrada.
um que tenha uma face circular.
c) Dos sólidos representados, indica:
4. Calcula o resultado de cada uma das seguintes operações usando uma estratégia
de cálculo à tua escolha.
a) 345 1 230 b) 565 2 230 c) 231 1 149 d) 900 2 324
I
K
L
J
A
B
C
G
H
D
E
F
A B E
C D F G H
261287 006-011.indd 7 30/05/14 17:47

8
8
Ficha n.o
3
1. A Joana foi à frutaria.
a)
Se comprasse 10 quilos de laranjas,
quanto pagaria? E se comprasse
10 quilos de maçãs?
b) Se comprasse 2 quilos de laranjas
e 2 quilos de maçãs, quanto pagaria?
c) A Joana acabou por comprar só uvas
e figos. Pagou com uma nota de 5
euros e recebeu de troco uma moeda
de 1 euro, uma moeda de 50 cêntimos
e uma de 5 cêntimos. Quanto custou
a fruta?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3. Qual é a fração que corresponde à parte pintada de cada figura?
2.
O João, o Miguel e o Tomás foram almoçar juntos a casa do Tomás.
a) Dividiram uma piza igualmente pelos três.
Que parte de piza comeu cada um?
b) Depois do almoço, o irmão do Tomás juntou-se
aos amigos para brincarem com berlindes.
Divide igualmente os berlindes pelos quatro
amigos. Com quantos berlindes ficará cada um?
261287 006-011.indd 8 30/05/14 17:47

9
9
a)
Faz uma estimativa, em centímetros, do perímetro de cada figura e regista
os valores no teu caderno.
b) Utiliza uma régua para medires o perímetro de cada figura e compara o resultado
com a estimativa que fizeste na alínea anterior.
c) Desenha no teu caderno uma figura cujo perímetro seja igual ao da figura C.
2. O Sr. Aníbal aproveitou a feira anual
para vender alguns dos seus animais.
a)
Vendeu 230 das suas 456 galinhas.
Com quantas galinhas ficou?
b)
Vendeu metade das suas 46 vacas.
Quantas vacas vendeu?
c)
Vendeu 65 porcos e ficou com 54.
Quantos porcos tinha inicialmente?
d)
Vendeu 135 coelhos a 3 € cada.
Quanto rendeu a venda
dos coelhos?
3. Completa o esquema.
Ficha n.o
4
1. Observa as figuras seguintes.
5
3 100
: 3
: 2
: 100
3 10
3 1000
3 2
3 3
: 1000
: 10
A B C
261287 006-011.indd 9 30/05/14 17:47

10
10
1. Descobre os números e regista-os na tabela.
Ficha n.o
5
2. A Beatriz tem duas saias, uma azul e outra vermelha, e três camisolas, uma amarela, uma
branca e outra vermelha, para vestir à sua boneca. De quantas formas diferentes pode
vestir a boneca?
Número Estou entre Sou múltiplo de Sou múltiplo de Sou o número
A 10 e 20 3 5
B 20 e 30 6 8
C 70 e 90 10 4
D 40 e 50 3 7
E 90 e 110 4 5
3. Desenha quatro relógios iguais a este e marca em cada
um a hora a que:
te levantas de manhã;
chegas à escola;
sais da escola;
vais dormir.
4. A Matilde está a juntar moedas para ir comprar gomas.
Tem consigo 2,45 €.
a) A mãe deu-lhe mais 1,35 €. Com quanto ficou?
b) Comprou 20 gomas a 10 cêntimos cada
e 15 gomas a 5 cêntimos cada.
Quanto dinheiro lhe sobrou?
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11
11
1. Observa o gráfico seguinte, onde estão registadas as espécies dos animais
de estimação dos alunos da turma do Miguel.
Ficha n.o
6
0
Cão Coelho
Espécies dos animais de estimação
Gato Hamster
Número
de
animais
15
10
5
Espécies dos animais de estimação dos alunos da turma do Miguel
a) Quantos gatos têm ao todo os meninos desta turma?
b) Pensando apenas nestes animais, qual é a espécie mais frequente?
c) Se todos os meninos trouxessem os seus animais para a escola, quantos animais
seriam ao todo?
2.
O Rodrigo e a Lara colocaram dentro de um saco preto
quatro bolas vermelhas, uma bola amarela e uma bola azul.
a) Se tirarem uma bola do saco, quais são as possíveis
cores que a bola pode ter?
b) O Rodrigo vai tirar uma bola. Qual é a cor mais provável?
Porquê?
c) O Rodrigo tirou uma bola amarela e agora a Lara vai retirar uma bola.
Quais são as cores possíveis para essa próxima bola?
3. A professora Isabel está a preparar 3 mesas para o lanche especial do primeiro dia
de aulas. Ela tem consigo 24 pacotes de sumo, 9 bolos de iogurte e 7 bolos
de chocolate. Tenta fazer um esquema no teu caderno de modo a dividires igualmente
os sumos e os bolos de cada tipo pelas três mesas. Foi possível colocar as mesmas
quantidades em cada mesa? Explica o teu raciocínio.
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12
1
UNIDADE
A nova turma do Miguel está a fazer uma pesquisa sobre
dinossauros na biblioteca. Conheces algumas características
destes animais?
Miguel, diz aqui que
alguns dinossauros
herbívoros podiam atingir
30 m de comprimento
e 70 000 kg de peso.
Sim, e diz também que
os dinossauros terão
desaparecido há cerca
de 65 milhões de anos.
Eram enormes!
Milhões de anos?
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13
15 000 25 000
22 500 32 500
20 000 18 000
15 000 30 000
9000 11 000
1.
Na reta numérica anterior, posiciona os números seguintes usando as letras respetivas.
a) A — 15 000 C — 45 000 E — 62 500
B — 92 000 D — 79 000 F — 21 500
b) Ordena os números anteriores por ordem crescente.
c) Escreve por extenso o número representado pela letra E.
2.
Para cada uma das seguintes sequências determina uma possível regra de formação e,
de acordo com essa regra, escreve os quatro números seguintes.
Repara no número que representa o peso daquele dinossauro em quilogramas.
Observa as representações seguintes.
Classe dos milhares Classe das unidades
C D U C D U
7 0 0 0 0
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000
UM C D U
0
DM
7 0 0 0
Números naturais
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10 MINUTOS

Os cientistas estimaram
a velocidade média que o famoso
dinossauro Tyrannosaurus rex
podia atingir. A partir das pistas
seguintes, descobre a sua
velocidade (em km/h).

É um número de dois algarismos.

Não é ímpar.

O algarismo das unidades
é o dobro do das dezenas.

A soma dos algarismos é 12.
14
3.
Observa a seguinte reta numérica.
70 000 80 000 90 000 100 000 110 000 120 000 130 000 140 000 150 000
A B C D E F
CM DM UM C D U Decomposição Escrita por extenso
1 5 4 2 0 0
100 000 + 50 000 + 4000 +
200
Cento e cinquenta e quatro mil
e duzentos
5 1 0 3 0 5
20 000 + 700
Noventa e três mil e trezentos
2500 5250 13 000 50 000 125 000 100
1000
10 000
100 000
1
Números naturais
5. Calcula.

Faz corresponder a cada um dos números indicados em baixo uma das posições
assinaladas por uma letra na reta numérica.
105 000 — 86 000 — 135 000 —
119 000 — 99 000 — 143 000 —
4.
Completa a tabela seguinte, de acordo com o exemplo.
Foto: LTShears
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15
1
Os milhões
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
C D U C D U C D U
6 5 0 0 0 0 0 0
Números naturais
a)
Usando algarismos, escreve os valores das estimativas do início
do período em que cada uma destas espécies de dinossauros habitou a Terra.
b) Identifica aquela que viveu há mais tempo e aquela que viveu há menos tempo.
1.
Observa a tabela seguinte, com informações sobre alguns dinossauros famosos.
Investiga números grandes

Lê o diálogo entre o Guilherme e a Joana.
Nós temos 9 anos.
Já vivemos mais
de 1 milhão de horas!
Não acredito! Era preciso
viver mais de 100 anos para
viver 1 milhão de horas.
Investiga e verifica quem tem razão: se o Guilherme ou se a Joana.
Estimativa do início do período em que habitaram a Terra
Tyrannosaurus rex
Há 67 milhões
de anos.
Oviraptor
Há 80 milhões
de anos.
Brachiosaurus
Há 150 milhões
de anos.
Triceratops
Há 68 milhões
de anos.
A Filipa referiu um número muito grande, quando disse que os dinossauros terão
desaparecido há 65 milhões de anos. Para representar esse número, precisamos de uma
outra classe: a classe dos milhões.
Utilizando regras análogas às utilizadas para a contagem até ao milhão, poderás prosseguir
a contagem indefinidamente.
Marcin Floryan Marcin Floryan
Marcin Floryan
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16 Operações com números naturais
Milhares de milhão e bilião
O nosso planeta ter-se-á formado há cerca de 4 500 000 000 de anos. Em Portugal dizemos
que a Terra tem 4,5 mil milhões de anos. Contudo, no Brasil diz-se que a Terra tem 4,5
biliões de anos. Porque será que isto acontece?
Vejamos a seguinte tabela:
1.
Completa a tabela, de acordo com o exemplo.
Portugal (e outros
países da Europa)
Brasil (e EUA)
1000 mil mil
1 000 000 milhão milhão
1 000 000 000 mil milhões bilião/bilhão (billion)
1 000 000 000 000 bilião trilião
314 012 300 000 1 10 000 1 4000 1 10 1 2
1 701 430
9 950 900
52 075 100
5 340 000 000
Em alguns países há diferenças na leitura dos números a partir da classe dos milhões.
2.
Completa com ., , ou 5.
a) Cento e quarenta e um mil e cem 1 410 100
b) Duzentos e cinquenta mil, cento e doze 250 112
c) Doze milhões e trezentos e vinte mil 12 032 000
d) Dois mil quatrocentos e cinco milhões 2 450 000 000
3.
Indica a ordem de cada um dos algarismos coloridos nos números seguintes.
a) 351 420 b) 2 345 000 c) 150 300 000
4.
Escreve, por extenso, a leitura dos seguintes números.
a) 21 007
b) 17 450 073
c) 2 000 000 000
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17
1
1. Descobre quais são os números escondidos e escreve-os nos quadrados.
a) 80 1 5 120 c) ] 55 5 145 e) 1 0,5 5 3,5
b) 1 90 5 150 d) 195 ] 5 150 f) 12 ] 5 9,5
2.
A Joana andou pela primeira vez de autocarro este verão. Sentou-se ao fundo para ver
quem entrava e quem saía.
a)
Entraram inicialmente 47 passageiros. Na primeira paragem saíram 17 e entraram
12. Na segunda paragem saíram 9 e entraram 11. Quantos passageiros chegaram
à terceira e última paragem?
b)
Se o conta-quilómetros do autocarro marcava 12 781 quilómetros no início do percurso
e 12 849 quilómetros no final, qual foi a distância percorrida pelo autocarro?
c)
Quanto marcaria o conta-quilómetros se o autocarro andasse mais 1 quilómetro?
E mais 10 quilómetros? E mais 200 quilómetros?
3.
Copia para o teu caderno e coloca no o algarismo correto.
a) 3 7
1 2 4
4 9
b)
2 7
1 3
6 9
c) 9 6
1 6
2 1 1
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CALCULADORA Vamos investigar diferenças
tarefa 1

Escolhe três algarismos diferentes.
Podes começar, por exemplo, por estes:
18
Maior número: 642
642 2 246 5 396
Menor número: 246

Escreve o maior número e o menor número, que podem ser formados por estes
três algarismos.

Calcula, com a calculadora, a diferença entre o maior número e o menor número
e regista-a.

Com os algarismos obtidos, volta a formar o maior número e o menor número
e calcula a diferença.

Repete o processo sucessivamente. O que verificas?

Escolhe agora outros três algarismos diferentes e repete o procedimento.
Que regularidades parecem existir?

Experimenta em mais conjuntos de três algarismos.
tarefa 2
Experimenta agora utilizar quatro algarismos diferentes.
Que regularidades consegues encontrar?
Experimenta em mais conjuntos de quatro algarismos.

Partilha as tuas descobertas: elabora um cartaz em que expliques o que
descobriste e apresenta-o à turma numa «conferência matemática».
2 6
4
10 MINUTOS

Calcula mentalmente o resultado de cada uma das operações seguintes.
390 1 110 720 1 180 225 1 175
420 1 220 950 1 500 1500 1 300
261287 012-033.indd 18 30/05/14 17:49

19
a)
Faz uma estimativa dos resultados de cada uma das operações anteriores,
arredondando cada número à centena mais próxima.
b)
Calcula o valor exato do resultado de cada uma das
operações anteriores.
5.
O pai do Diogo nasceu a 25 de outubro de 1977.
Qual é a sua idade?
a)
O Diogo nasceu a 15 de janeiro e tem 9 anos.
Que idade tinha o seu pai quando ele nasceu?
6.
Observa a tabela com os dados de uma visita de estudo dos alunos de uma escola
ao Oceanário de Lisboa.
1
4.
Observa as seguintes operações.
234 1 89 339 2 97 684 1 321 592 2 289
Hora
de saída
Hora
de chegada
Número
de crianças
Número
de adultos
Número
de lugares
de cada
autocarro
Preço
do aluguer
de cada
autocarro
8h 15 17h 30 163 14 55 290 €
22
Ana
Anotaram a data da maratona. Seco de raiva, coloco no colo caviar e doces.
101
osso
555
saias
12 521 370 000 073
DESAFIO Palíndromos e capicuas
Observa com atenção os números, palavras e frases seguintes.

O que têm em comum?

Escreve no teu caderno outros números que sejam capicuas e descobre uma
palavra que seja um palíndromo.

Investiga, com recurso à Internet, um pouco mais sobre palíndromos e capicuas
e escreve um pequeno relatório sobre este tema, em que exponhas as tuas
principais descobertas.
a)
Formula dois problemas diferentes usando esta informação.
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20 Números naturais
Múltiplos de um número natural
1.
Observa a tabela da centena.
a)
O que podes afirmar sobre a disposição
dos números da tabela?

Discute as tuas descobertas com os teus colegas
de grupo e descreve no teu caderno
as regularidades que encontraram.
b)
Usa uma tabela igual a esta e procede
da seguinte forma:

Pinta da mesma cor todos os números que
são múltiplos de 4, ou seja, começa no 4
e vai pintando todos os números de 4 em 4.

Pinta de outra cor todos os números que são múltiplos de 8, ou seja,
começa no 8 e vai pintando todos os números de 8 em 8.

Há números que ficaram pintados com duas cores. Quais são?
Explica por que razão terá isto acontecido.
O que descobriste sobre os múltiplos de 4 e de 8?
2.
Usa a tabela da centena para investigares as relações entre os múltiplos de 3
e os múltiplos de 6. Podes usar um procedimento semelhante ao que seguiste
na tarefa anterior.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Vamos olhar para
os números da tabela
da centena.
Que regularidades
consegues descobrir?
261287 012-033.indd 20 30/05/14 17:49

21
Números naturais
1
3. Observa as retas numéricas.
a)
Completa.
30 42 18 9 20 14 45 22 44
Regista aqueles que são múltiplos de:
a) 4: d) 9:
b) 5: e) 11:
c) 6: f) 15:
5. Descobre um intruso nos conjuntos de números seguintes. Justifica a tua resposta.
A B
15
45
60
105
55
75
0
30
14
0
42
70
84
21
35
29
b)
Obtiveste os múltiplos de 2 e de 3 inferiores a 20. Indica os números que são
simultaneamente múltiplos de 2 e de 3.
4.
Observa os números.
10 MINUTOS

Usando quatro vezes o algarismo 6 e uma ou mais das operações que conheces,
descobre uma forma de obter o número 12.
8x2
7x2
6x2
5x2
4x2
3x2
2x2
4
1x2
2
+2
9x2
1x3
3
2x3
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Jogo Bingo das tabuadas

Vais precisar de um cartão de jogo, como o da figura.

O professor irá ler, lentamente e em voz alta, algumas
operações:
5 3 9, 7 3 3, 11 3 4, 8 3 8, …

Se o resultado de alguma dessas operações se encontrar no
teu cartão, deves assinalar o número em causa. Quem primeiro
conseguir assinalar todos os números contidos no cartão deve dizer:
«Bingo», e é vencedor.
22
1.
Para fazer a tabuada do 11, o Diogo utilizou os resultados das tabuadas do 1 e do 10,
que já conhecia. Observa o seu registo.
Tabuada do 11
28 81 56
27 48 30
63 72 12
a)
Completa a tabela.
b)
Observa com atenção os produtos da tabuada do 11.
Que regularidades encontras?
2.
Regista no teu caderno todos os múltiplos de 11, menores do que 180.
3. Calcula os resultados das operações seguintes.
a) 3 3 11 c) 6 3 11 e) 10 3 11 g) 24 3 11
b) 5 3 11 d) 9 3 11 f) 12 3 11 h) 100 3 11
Para descobrir
3 3 11,
decomponho o 11 em 10 1 1
e faço
3 3 10 1 3 3 1 5 30 1 3 5 33
3 10 1 11
1 10 1 11
2 20 2 22
3 30 3 33
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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23
1
1.
No casamento do tio da Francisca, as mesas dos convidados eram circulares.
Em cada mesa sentaram-se 12 convidados, como ilustra a figura.
a) Quantas pessoas se sentam em redor de 2 mesas?
b) E em redor de 4 mesas?
c) E em redor de 3 mesas?
d) E em redor de 10 mesas?
e) E em redor de 5 mesas?
f) Determina ainda quantas pessoas se sentam à volta de 6, 7, 8, 9, 11 e 12 mesas.
Partilha com os colegas as estratégias que usaste.
2.
Os resultados que obtiveste no exercício anterior são os produtos da tabuada do 12.
Escreve-os.
3. Completa, de modo a obteres uma afirmação verdadeira.
a) 3 9 é um número compreendido entre 40 e 50.
b) 3 6 é um número compreendido entre 45 e 52.
c) 11 3 é um número compreendido entre 32 e 40.
d) 3 12 é um número compreendido entre 90 e 100.
e) 3 12 é um número compreendido entre 115 e 130.
Partilha com os teus colegas as estratégias que usaste.
Tabuada do 12
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10 MINUTOS

Para cada uma das seguintes sequências, determina uma possível regra de formação
e, de acordo com essa regra, escreve os cinco números seguintes.
120, 132, 144, , , , ,
348, 336, 324, , , , ,
374, 398, 422, , , , ,
24
Completa a tabela.

O que podes afirmar sobre os números da tabela? Discute as tuas descobertas
com os teus colegas de grupo e descreve no teu caderno as regularidades que
descobriram.

Usa uma tabela igual a esta e assinala com lápis de cor os múltiplos de 6.
Que regularidades observas?
Investiga o que acontecerá com outros múltiplos.
investiga tabela 12 3 12
Observa a tabela de números seguinte.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
4 8 12 16 20 24 28 32 36 48
5 10 20
6 18 24 30 48 66
7 21 42 49 63 84
8 32 48 64 96
9 72
10
11
12
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25
1
investiga Regularidades no calendário

Observa o calendário representado e a «cruz» assinalada a rosa.
10 MINUTOS
Observa as igualdades.

Usa a mesma estratégia de cálculo mental para calculares o resultado de cada uma
das operações seguintes.
a) 34 3 5 b) 16 3 25 c) 8 3 15 d) 24 3 15
3 2
: 2
4 3 25 5 2 3 50 5 1 3 100 5 100

Observa agora os números assinalados no calendário. Estes números situam-se nos
vértices de um quadrado de nove números.

Investiga se, em relação
a estes números, é possível
encontrar alguma regularidade.
1 2 3 4 5 6.
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
1 2 3 4 5 6.
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31

Adiciona todos os números do interior
da «cruz». Existirá alguma relação entre
a soma obtida e o número que está
no centro da «cruz»?

Copia o calendário para o teu caderno
e pinta outras «cruzes». Investiga,
em grupo, se há alguma regularidade
entre a soma de todos os números
de cada «cruz» e o número central.
261287 012-033.indd 25 30/05/14 17:49

26
Multiplicação
A mãe da Beatriz vai comprar 5 molduras ovais para
pendurar na parede da sala. Quer saber quanto gastará,
aproximadamente.
Pensou assim: «5 3 19 é próximo de 5 3 20, então, vou
gastar pouco menos de 100 euros.»
1.
Completa a tabela. Estima o valor de cada um dos seguintes produtos aproximando
um dos fatores à dezena mais próxima, tal como no exemplo.
Calcula os resultados das operações usando uma destas estratégias.
a) 5 3 18 b) 6 3 13 c) 12 3 22 d) 19 3 4
É próximo de... Estimativa
5 3 19 5 3 20 100
7 3 19 7 3
29 3 10 3 10
18 3 40
78 3 20
61 3 19
2. Observa as diferentes estratégias utilizadas para calcular rapidamente 7 3 28.
7 3 28
Pensei em sete vezes
25, que dá 175.
Depois precisei de sete
vezes 3, ou seja 21.
Por isso, a resposta
é 175 1 21 5 196.
Calculei 7 3 30,
que é 210.
Depois retirei
sete vezes 2, ou seja,
14, o que dá 196.
7 3 20 é 140
e 7 3 8 é 56
140 1 56 5 196
261287 012-033.indd 26 30/05/14 17:49

27
1
Introdução ao algoritmo da multiplicação
Na cantina da escola da Maria gastaram-se,
numa semana, 14 embalagens de ovos
iguais às da figura.
Quantos ovos se gastaram?
Observa como calculou a Maria.
O Tiago usou a linha numérica dupla. Repara.
O Francisco fez de outra forma.
14 3 12 5 (10 1 4) 3 12 5 10 3 12 1 4 3 12 5 120 1 48 5 168
Cálculo da Maria
Cálculo da Maria
Cálculo do Tiago
Cálculo do Tiago
Cálculo do Francisco
Cálculo do Francisco
Eu sei que 14 5 10 1 4 e 12 5 10 1 2, então, fiz assim:
2 3 4 são 8. Coloco 8 unidades.
10 1 4
3 10 1 2
8
2 0
4 0
1 1 0 0
1 6 8
1. Se noutra semana se gastarem 23 embalagens de ovos, quantos ovos se consomem?
2. Calcula.
a) 21 3 12 d) 32 3 28
b) 23 3 14 e) 46 3 5
c) 17 3 13 f) 85 3 26
1
12
2
24
4
48
10
120
12
144
14
168
Embalagens
Ovos
261287 012-033.indd 27 30/05/14 17:49

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
DESAFIO As compras do Francisco

O Francisco foi ao supermercado com os pais comprar
iogurtes. Escolheram alguns iogurtes em embalagens
de 4 e outros em embalagens de 6. Compraram
7 embalagens, num total de 32 iogurtes.
Quantas embalagens de cada tipo compraram?
28
1.
O Sr. Manuel vende várias espécies de plantas
para transplantar. Um dia, levou para o mercado
15 tabuleiros de pepineiros iguais aos
da figura representada ao lado. Quantas
plantas levou?
2.
Os pais da Matilde estão a decorar
a sua sala. Precisam de 13 rolos de papel
de parede. O papel de parede que
escolheram custa 32 € por rolo.
Quanto vão gastar com o papel de parede?
3.
O João foi almoçar com os seus pais a um restaurante que tinha vários tipos
de ementas.
Quantos almoços diferentes, incluindo apenas uma sopa e um prato, pode o João fazer?
Uma sopa à escolha
(legumes, feijão ou canja)
Um prato à escolha
(frango, salmão, vitela
ou omeleta)
261287 012-033.indd 28 30/05/14 17:49

1
29
4.
Uma família foi acampar durante uma semana. Observa o preçário do parque
de campismo.

Formula um problema com base na informação da tabela. Troca o teu problema com
o de um colega teu e resolve o problema dele.
DESAFIO Coberturas de gelado
Observa a figura seguinte.

Na geladaria da Margarida, há cinco ingredientes diferentes para pôr por cima
do gelado.

O Tiago queria decorar o seu gelado com dois ingredientes diferentes. Com quantas
combinações diferentes pode decorar o gelado?
Preços (dia)
Adulto
Criança
Tenda
Carro
Caravana
4 €
2 €
5 €
2,5 €
9 €
1 € 1,50 € 1,20 € 1 €
1,20 €
Pepitas de chocolate
Raspa de amêndoa
Nozes
Doce de morango
Chantilly
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30
Uma loja de artigos de informática fez
uma promoção de impressoras.
No primeiro dia vendeu 12 impressoras.
Quanto recebeu pela venda
das impressoras nesse dia?
A Maria escolheu usar o algoritmo
para calcular, mas calculou de duas
formas:
Discute com os teus colegas as formas de calcular da Maria.
2 3 9 5 18 (18 unidades). Registo
8 unidades e sobra 1 dezena.
2 3 4 5 8 (8 dezenas). Junto 1 dezena que
tinha sobrado e ponho 9.
1 3 9 5 9 (9 dezenas). Ponho 90.
1 3 4 5 4 (4 centenas). Ponho 4 centenas.
Uma forma Outra forma
4 9
3 1 2
9 8
1 4 9 0
5 8 8
4 9
3 1 2
1 8
8 0
9 0
1 4 0 0
5 8 8
1. Efetua as operações seguintes.
a) 36 3 8 c) 128 3 4 e) 93 3 16
b) 45 3 14 d) 62 3 27 f) 273 3 52
CALCULADORA produtos curiosos

Usa a calculadora para obteres os resultados de:
1 3 999 4 3 999
2 3 999 5 3 999
3 3 999
Observa com atenção os produtos obtidos. O que verificas?
Calcula mentalmente:
6 3 999 5 8 3 999 5
7 3 999 5 9 3 999 5
261287 012-033.indd 30 30/05/14 17:49

31
1
1.
Após uma viagem do comboio Intercidades do Porto para Lisboa, o revisor reparou que não
anotara quantos passageiros tinham entrado no Porto. Em baixo estão os seus registos.
CALCULADORA o maior e o menor produto
Usa a calculadora e descobre o maior e o menor produto.

No teu caderno coloca, sem repetires, os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 nos quadrados,
de forma a obteres:
o maior produto:
o menor produto:
Experimenta com outros conjuntos de cinco algarismos.
Existirá alguma regra para obter o maior produto? E para obter o menor produto?
3
a) Descobre quantas pessoas entraram no Porto.
b)
Dos passageiros que entraram em Aveiro, 18 vão para Santarém. Se o bilhete
Aveiro-Santarém custa 23 €, quanto pagaram esses passageiros no total?
c) Formula outro problema com os dados da tabela.
2.
Um chuveiro normal de duche gasta aproximadamente 13 litros de água por minuto.
O João toma todos os dias um duche de 15 minutos.

Quantos litros de água poupa numa semana se, em cada dia, demorar apenas 10
minutos no duche?
3
Estações Entraram Saíram
Porto ? 0
Aveiro 27 12
Coimbra 45 24
Pombal 14 5
Santarém 25 22
Lisboa 0 208
261287 012-033.indd 31 30/05/14 17:49

32
REVISÃO
1. Calcula mentalmente o resultado de cada uma das operações seguintes.
2.
O pai do Guilherme quer vedar
o seu terreno com rede.
Observa a planta do terreno.
Cada quadrado pequeno representa
um pilar.
a)
Quantos metros de rede são
necessários?
b)
Se cada metro de rede custar 21 €
e cada pilar custar 14 €, quanto vai
gastar o pai do Guilherme?
3. Observa a seguinte reta numérica:
a)
Faz a correspondência entre cada um dos números indicados em baixo e a posição
assinalada por uma letra na reta numérica.
154 000 — 212 000 —
197 000 — 218 000 —
4.
A avó da Francisca nasceu a 1 de janeiro de 1948 e casou-se em 1971. A mãe
da Francisca nasceu quando a avó tinha 24 anos.
35 metros
37 metros
9 metros
14
metros
26
metros
420 1 170 14 3 10 22 3 5 2000 2 1350
59 3 100 2500 2 2199 445 1 355 500 2 389
4000 2 3280 18 3 20 10 500 2 7500 8 3 1000
A avó nasceu A avó casou-se
1948 1971
a) Que idade tem agora a avó da Francisca?
b) Quantos anos tinha quando se casou?
c) Em que ano nasceu a mãe da Francisca?
d) A avó da Francisca tinha 55 anos quando a Francisca nasceu.
Em que ano nasceu a Francisca?
A B C D
150 000 160 000 170 000 180 000 190 000 200 000 210 000 220 000 230 000
261287 012-033.indd 32 30/05/14 17:49

33
1
5.
A Maria vai organizar uma festa e resolveu servir sanduíches. Para fazer as sanduíches,
comprou:
presunto, fiambre, mortadela, salame e queijo flamengo;
três tipos de pão: pão de forma, pão integral e pão de centeio.

Quantos tipos de sanduíches diferentes, cada uma só com um ingrediente para além
do pão, pode servir?
6. Copia para o teu caderno e completa.
7.
Descobre os números e, no teu caderno, substitui cada letra pelo número correto.
8.
Completa a tabela. Estima o valor dos seguintes produtos aproximando um dos fatores
à dezena mais próxima.
Número Estou entre Sou múltiplo de Sou múltiplo de
A 70 e 100 6 7
B 100 e 200 10 9
C 110 e 130 12 8
D 110 e 140 11 6
E 200 e 300 20 11
5
38 2150
310 310
32


Autoavaliação
É próximo de... Estimativa
14 3 19
11 3 25
21 3 14
69 3 11
43 3 19
31 3 12
261287 012-033.indd 33 30/05/14 17:49

34
2
UNIDADE
A escola da Mara organizou uma visita de estudo. Vão 243 pessoas
(alunos, professores e funcionários). Os autocarros disponíveis têm
50 lugares. Quantos autocarros são necessários? Explica como
chegaste à tua resposta.
261287 034-053.indd 34 30/05/14 17:50

35
Divisão
1.
Os professores prepararam uma surpresa para os 228 alunos. Durante a viagem vão
distribuir rebuçados!
a)
Os rebuçados que escolheram são vendidos em embalagens de 20.
Quantas embalagens têm de comprar para distribuir um rebuçado a cada menino?
Explica como pensaste.
b)
Fazendo esta distribuição, sobra algum rebuçado?
c)
Quantas embalagens terão de comprar se quiserem distribuir dois rebuçados a cada
menino? Explica como chegaste à tua resposta.
2.
A viagem demorou cerca de 4 horas, no percurso de ida e volta. Sabendo que cada
autocarro percorreu 340 km, quantos quilómetros fez, em média, por hora?
10 MINUTOS
Observa as igualdades.
Usa a mesma estratégia de cálculo mental para resolveres as operações seguintes.
48 : 4 52 : 4 80 : 16 120 : 8
: 2
: 2
24 : 4 5 12 : 2 5 6 : 1 5 6
261287 034-053.indd 35 30/05/14 17:50

36
3.
O pai do Tiago quer comprar uma televisão nova. Foi a uma loja e na montra viu dois
modelos diferentes.

Compara os preços dos dois modelos. Quantos LCD's poderás comprar com o valor
de um LED?
4.
Na escola do Gonçalo, o professor de música vai ensaiar um coro para cantar na festa
de Natal. Estão inscritos 41 alunos de toda a escola. O professor quer organizar
os alunos por filas. Cada fila deverá ter 9 alunos.
a) Quantas filas de 9 alunos poderão ser formadas?
b)
Os restantes alunos ficarão à frente. Quantos alunos colocará o professor de música
à frente?
c)
Na plateia organizaram-se as 180 cadeiras disponíveis em 15 filas com o mesmo
número de cadeiras. Quantas cadeiras tem cada fila?
Divisão
261287 034-053.indd 36 30/05/14 17:50

37
2
5. Observa a planta da sala de aula da Maria.

Na planta, a Maria só desenhou alguns mosaicos, junto do lado maior. Contudo, viu
que o chão está coberto com 280 mosaicos quadrados. Quantos mosaicos estão junto
do lado menor? Explica como pensaste.
6.
Numa festa estavam 4 rapazes e algumas raparigas.
Todos os rapazes dançaram com todas as raparigas
e formaram no total 12 pares diferentes. Quantas
raparigas eram?
10 MINUTOS
Calcula mentalmente.
14 : 2
14 3 0,5
28 : 2
28 3 0,5
56 : 2
56 3 0,5
22 : 2
22 3 0,5
44 : 2
44 3 0,5
88 : 2
88 3 0,5
261287 034-053.indd 37 30/05/14 17:50

38
Multiplicação e divisão
1.
A Mariana viu uns cadernos muito bonitos. Cada caderno custa 1,50 €.
a)
Para comprar 9 cadernos, que quantia tinha de ter a Mariana?
b)
Quantos cadernos se podem comprar com 18 €? Explica como pensaste.
c)
E com 24 €? Porquê?
d)
E com 45 €? Explica como pensaste.
2. Completa, como no exemplo:
a) 24 : 2 5 12 porque 12 3 2 5 24
b) : 3 5 25 porque 25 3 3 5
c) 120 : 5 40 porque 40 3 5 120
d) 90 : 5 15 porque 3 5
e) : 4 5 50 porque 3 5
f) : 9 5 30 porque 3 5
3. Completa as operações com um dos divisores seguintes.
: 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 : 9
360 5 120 84 5 12 440 5 55
342 5 171 189 5 21 232 5 58
105 5 21 126 5 21 220 5 44
966 5 483 484 5 121 117 5 13
a)
Que estratégias usaste para descobrir o divisor correto? Partilha-as com os teus colegas.
1,50€ 1,50€ 1,50€
Preço dos cadernos
1 caderno 1,50 €
2 cadernos 3 €
4 cadernos 6 €
261287 034-053.indd 38 30/05/14 17:50

39
2
4.
Na frutaria da D. Maria, as laranjas vão ser expostas para venda em caixas idênticas
à da figura.
a) Com 36 laranjas, quantas caixas se enchem?
b) E com 72 laranjas?
c) E com 90 laranjas?
d) E se forem 18 laranjas?
e) E se forem 135 laranjas?

Nesta situação, o número de laranjas por
caixa é sempre o mesmo, mas o número
total de laranjas varia.
f)
Encontras alguma relação entre o número de laranjas a arrumar e a quantidade
de caixas necessária para o fazer?
5.
Para arrumar melhor a fruta, a D. Maria escolheu comprar caixas com capacidade para
4, 8 e 16 laranjas.
10 MINUTOS
Calcula mentalmente, usando a estratégia do exemplo:
490 : 5 5 490 : 10 3 2 5 49 3 2 5 98

450 : 5
340 : 5
650 : 5
760 : 5
a)
Para um total de 144 laranjas, quantas caixas vão ser necessárias:

se usarmos apenas caixas de 4 laranjas?



Nesta situação, o número de laranjas a distribuir é sempre o mesmo, mas
o tamanho das caixas muda.
b)
Como podes relacionar a quantidade de laranjas que cada caixa pode levar com
a quantidade de caixas necessária para distribuir as 144 laranjas?
261287 034-053.indd 39 30/05/14 17:50

40
Calculando em cadeia
1. Copia para o teu caderno e calcula em cadeia.
4 : 2 5
8 : 2 5
16 : 2 5
32 : 2 5
64 : 2 5
128 : 2 5
8 : 4 5
16 : 4 5
32 : 4 5
64 : 4 5
128 : 4 5
256 : 4 5
64 : 2 5
64 : 4 5
64 : 8 5
64 : 16 5
64 : 32 5
64 : 64 5
400 : 5 5
200 : 5 5
100 : 5 5
50 : 5 5
25 : 5 5
400 : 10 5
200 : 10 5
100 : 10 5
50 : 10 5
25 : 10 5
80 : 40 5
80 : 20 5
80 : 10 5
80 : 5 5
80 : 2,5 5
120 : 4 5
200 : 4 5
260 : 4 5
44 : 4 5
38 : 4 5
90 : 4 5
320 : 4 5
420 : 4 5
620 : 4 5
900 : 4 5
2200 : 4 5
2440 : 4 5
Discute com os teus colegas as estratégias que utilizaste.
2. Calcula em cadeia.
Discute com os teus colegas as estratégias que utilizaste.
3. Como posso calcular rapidamente 84 : 4? Observa como pensou o Tiago.

Calcula o resultado de cada uma das operações utilizando a mesma estratégia.
84 : 4 5 ?
Sei que metade de 84 é 42.
E metade de 42 é 21, então,
fiz: 84 : 2 5 42; 42 : 2 5 21
261287 034-053.indd 40 30/05/14 17:50

41
2
Discute com os teus colegas como terá calculado a Joana metade de 650.
Sabendo que 500 : 2 5 250, calcula rapidamente 590 : 2.
Calcula mentalmente.
340 : 2 850 : 2 982 : 2
10 MINUTOS

Para cada uma das seguintes sequências determina uma possível regra de formação e,
de acordo com essa regra, escreve os três números seguintes.
160 80 40
240 120 60
3,2 1,6 0,8
4,8 2,4 1,2
14,4 7,2 3,6
4. Calcula mentalmente.
284 : 2
390 : 2
550 : 2
4600 : 4
720 : 4
1200 : 10
790 : 10
2500 : 100
35 000 : 1000
150 3 10
27 3 100
48 3 1000
investiga decompor para dividir
A Joana pensou numa estratégia diferente para fazer alguns cálculos.
Repara no que ela está a pensar.
Para calcular a metade de 650,
pensei:
na metade de 600;
na metade de 50…
261287 034-053.indd 41 30/05/14 17:50

42

O João ofereceu à sua mãe 12 túlipas vermelhas,
no seu aniversário. Mais tarde, ficou a pensar
nas várias formas de distribuir as túlipas por jarras,
se a mãe colocasse o mesmo número de túlipas
em cada jarra.

O João achava que existiam várias
soluções.
1. Agora, responde.
a)
Quantas formas diferentes de distribuir as túlipas encontrou o João?
b)
Porque não registou ele a hipótese de distribuir as túlipas por 5 jarras?
c)
E porque não registou a possibilidade de as pôr em 7 jarras?

Primeiro verificou que podia repartir as 12 túlipas por 12 jarras e assim ficava uma
túlipa em cada jarra.

Depois pensou na hipótese de colocar 2 túlipas em cada jarra e viu que era possível.
Então, para não se esquecer de nenhuma hipótese, resolveu organizar uma tabela.
Número de túlipas Número de jarras
Número de túlipas
em cada jarra
12 12 12 : 12 5 1
12 6 12 : 6 5 2
12 4 12 : 4 5 3
12 3 12 : 3 5 4
12 2 12 : 2 5 6
12 1 12 : 1 5 12
12 3 1 5 12
6 3 2 5 12
4 3 3 5 12
3 3 4 5 12
2 3 6 5 12
1 3 12 5 12
Não te esqueças!
O 12 só pode ser dividido, com quociente inteiro e resto zero, por 12, 6, 4, 3, 2
ou 1; então, dizemos que estes números são divisores de 12, ou que dividem 12.
Repara que podes encontrar os divisores de 12 escrevendo o 12 como produto
de 2 fatores.
Números naturais
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43
2
2. Indica todos os divisores de:
a) 5 c) 8 e) 10
b) 16 d) 21 f) 75
3.
Uma caixa tem 30 palitos. Vamos imaginar que queremos usá-los todos para representar
lados de polígonos. Diz se conseguimos formar:
a) só triângulos; d) só hexágonos;
b) só quadrados; e) só heptágonos.
c) só pentágonos;
4.
Como podemos embalar 45 bombons de modo que fique o mesmo número de bombons
em cada embalagem?
5.
Das afirmações seguintes, indica as que são verdadeiras e as que são falsas.
Justifica, em cada caso, a tua opção.
a) O número 2 é divisor de todos os números pares.
b) O número 3 é divisor de todos os números ímpares.
c) Existe um número que é divisor de todos os números.
d) Qualquer número diferente de 1 tem, pelo menos, dois divisores.
6. Que número sou eu?
Sou um número ímpar de 3 algarismos.
O meu algarismo das dezenas é um divisor par de 6.
A soma dos meus algarismos das unidades e das dezenas é 5.

O meu algarismo das centenas é divisor de qualquer número.
DESAFIO Dividindo maçãs

Descobre quantas maçãs tem o Gonçalo,
sabendo que:
tem menos de 30 maçãs;

se as dividir igualmente por 5 sacos,
sobram 2 maçãs;

se as dividir igualmente por 8 sacos,
sobram 6 maçãs.
Números naturais
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investiga Relações entre múltiplos e divisores
44

A Joana quer saber se os divisores de 6 também dividem os múltiplos de 6.
Investiga tu também.

Encontra agora os divisores de 8. Verifica se esses divisores dividem os múltiplos de 8.

Testa as tuas descobertas com outros números e escreve-as.

A Joana ficou muito entusiasmada com as suas descobertas e decidiu investigar
se existe alguma relação entre os múltiplos de um número e os múltiplos dos seus
divisores.

Em grupo, volta a registar os primeiros seis múltiplos de 6.

Calcula agora os primeiros seis múltiplos de cada um dos divisores de 6 e circunda
os que são múltiplos de 6. O que observas?
Investiga agora com os múltiplos e divisores de 8, 9 e 10.
A Joana está a investigar os divisores e os múltiplos de 6.
O 6 só tem quatro
divisores, que são:
1, 2, 3 e 6. Mas tem muitos
múltiplos!
6, 12, 18, 24, 30, 36, …
10 MINUTOS
Em cada caso, regista a resposta correta: A, B, C ou D.
É divisor de 16:
A — 3 B — 6 C — 8 D — 32
É divisor de 45:
A — 10 B — 15 C — 25 D — 90
Não é divisor de 18:
A — 1 B — 3 C — 6 D — 12
Números naturais
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45
2
Divisão inteira
A Filipa foi brincar com as suas três melhores amigas e levou um saco com 25 rebuçados.
Se distribuir os rebuçados igualmente entre ela e as amigas, com quantos rebuçados fica
cada uma?
O João pensou assim:
1. Observa e completa, como no exemplo.
Não te esqueças!
Numa divisão inteira, o dividendo (D) é igual ao produto do divisor (d) pelo quociente
(q) mais o resto (r).
D 5 d 3 q 1 r
Dividendo Divisor Quociente Resto
51 5 10 1
46 5 9 ?
53 10 ? ?
82 4 ? ?
? 20 11 0
2.
A empresa da D. Mariana faz lembranças para vários tipos de festas. Para
uma encomenda, teve de cortar 145 tiras de fita com 5 cm de comprimento.
No rolo só ficaram 75 cm de fita. Quanto media no total a fita?
Tenho de repartir 25 por 4:
25 : 4
Sei que 6 3 4 5 24, então, cada
uma fica com 6 rebuçados
e sobra 1 rebuçado:
25 5 6 3 4 1 1
10 MINUTOS
Completa.
125 : 5 25 3 7 5 105 80 : 5 20
12 3 5 60 : 6 5 15 3 11 5 198
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46
1.
Observa as imagens seguintes. Os livros têm todos o mesmo preço e as canetas têm
todas o mesmo preço.
4
1
a) Se a mãe da Rita quiser comprar 6 canetas iguais às deles, quanto terá de pagar?
b) Qual foi o preço de cada livro?
c) Explica como chegaste às tuas respostas.
2.
Copia a figura para o teu caderno e coloca os números 6, 12, 15, 24, 41, 72, 90 e 246
nos setores vazios do decágono, de modo que, dados dois quaisquer números opostos,
o quociente entre o maior e o menor seja 6.
3.
Uma fotocopiadora tira 50 cópias por minuto. A D. Elsa tem de fotocopiar uma ficha
de trabalho com 3 páginas para 5 turmas da escola. Sabendo que cada turma tem
25 alunos, conseguirá a D. Elsa fazer as cópias em 10 minutos?
a) Explica como pensaste.
A Rita pagou 25 €
por 3 livros e 2 canetas.
O João comprou 3 livros
e 1 caneta iguais aos dela
e pagou 23 €.
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2
47

Sabendo que tem de cobrir um retângulo de 60 cm por 45 cm, qual dos valores a seguir
indicados poderá ser a medida do lado dos quadrados?
4 cm 5 cm 6 cm 7 cm
Explica como chegaste à tua resposta.
5.
O João queria saber a altura de água do poço do seu avô. Pendurou um balde na corda
que estava presa à manivela e observou que por cada volta da manivela o balde descia
50 cm no interior do poço.
Iniciando com a corda totalmente enrolada,
verificou ainda que o balde atingia a superfície
da água depois de dar 6 voltas à manivela
e que chegava ao fundo ao fim de 14 voltas.
a)
Que altura de água existia no poço?
b)
Explica como chegaste à tua resposta.
4.
A mãe da Joana gosta muito de fazer bricolagem e comprou um bonito tabuleiro de chá,
que gostaria de cobrir com um padrão de quadrados pretos e brancos alternados.
6.
O cão da Gabriela come 150 g de ração por dia. Os pais da Gabriela
compram a ração em embalagens de 1 kg. Quantas embalagens terão
de comprar para o mês de novembro de modo a garantir que não falta ração
para alimentar o cão?

Explica como pensaste e partilha a tua estratégia com os teus colegas.
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48
A Joana fez 9 anos e convidou 24 amigos para a sua festa de aniversário.
A mãe da Joana comprou 152 balões e deu o mesmo número de balões a cada um deles.
Quantos balões deu a cada amigo? Sobraram balões?
Observa como o Francisco pensou para encontrar a resposta.
10 MINUTOS
Calcula em cadeia mentalmente.
Se são 24 amigos, vou tentar
descobrir qual é o número que
multiplicando por 24 dá um
produto próximo de 152.
1. Calcula:
a) 184 : 61 b) 298 : 72 c) 115 : 55 d) 132 : 31
1 3 12 4 3 12
10 3 12 8 3 12
5 3 12 7 3 12
2 3 12 9 3 12
1 3 23 4 3 23
10 3 23 8 3 23
5 3 23 7 3 23
2 3 23 9 3 23
1 3 15 4 3 15
10 3 15 8 3 15
5 3 15 7 3 15
2 3 15 9 3 15
1 3 24 5 24
2 3 24 5 48
3 3 24 5 72
4 3 24 5 96
5 3 24 5 120
6 3 24 5 144
D£escobrı $q†e |å |m˜åe $∂e† |å |cadå $amigo 6 $bal∏Æ§.
1 5 2
2 1 4 4
8
24
6
S∞obraµ
8 $bal∏Æ§.
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49
2
O Sr. Afonso colheu este ano 913 kg de batatas. Calcula quantos sacos poderá encher
sabendo que cada um leva 35 kg.
Observa com atenção a resolução do Miguel.
2. Calcula:
a) 144 : 13 c) 326 : 27 e) 549 : 32
b) 768 : 63 d) 947 : 43 f) 1395 : 87
3.
Os 169 alunos de uma escola vão ver uma peça de teatro. Só foi possível alugar uma carrinha
de 14 lugares. Quantas viagens tem de fazer a carrinha para levar todos os alunos ao teatro?
9 1 3
2 7 0 0
2 1 3
2 1 7 5
3 8
2 3 5
3
913 ≈ 35
3 5
2 0
1 5
1 1
2 6
1 3 35 5 35 (¢Ë $poucø)
10 3 35 5 350
100 3 35 5 3500 (¢Ë muitø)
20 3 35 5 700 ($dobrø $∂ 10 3 35)
5 3 35 5 175 (µeta∂ $∂ 10 3 35)
N∞úµerø $∂ $saco§ $q† $ø S∞®. A∞fonsø vaı
¢encˇe®.
S∞obraµ 3 $k˙ $∂ $batata§.
10 MINUTOS
Resolve os números-cruzados seguintes.
Horizontais
A — 128 : 4; 3 3 25
B — Divisor de 8; 200 : 100; 50 : 10
C — 500 : 4
D — Divisor de 32; 88 : 4
E — 2,5 3 10; 150 : 3
Verticais
A — 340 : 10; divisor de 12 e 24
B — Múltiplo de 2; 3 3 55
C — 110 : 5
D — Divisor de 7; 1050 : 2
E — 550 : 10; quinta parte de 100
A B C D E
A
B
C
D
E
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50 Operações com números naturais
No aviário do Sr. João produziram-se 518 ovos num dia. Quantas embalagens de 12 ovos
foi possível encher?
Repara como pensou o Tiago.
518 : 12
518
2 48
3
12
4
1. Calcula:
a) 375 : 12 5 b) 483 : 23 5 c) 182 : 25 5 d) 236 : 75 5
Reparti 51 dezenas por 12.
51 : 12 é próximo de 4, porque 4 3 12 5 48
Retiro as 48 dezenas. Sobram 3 dezenas.
Para continuar, baixei o 8, obtendo, assim,
38 unidades (38 ovos que ainda falta repartir).
38 : 12 é próximo de 3, porque 3 3 12 5 36
Retirando as 36 unidades restam 2 unidades.
518
2 48
38
2 36
2
12
43
Produziram-se 43 embalagens de ovos e sobraram 2 ovos.
10 MINUTOS
Em cada linha, pinta os retângulos dos números que são divisores do número destacado.
6 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11 1 2 3 4 5 6 7 8 9
25 1 2 3 4 5 6 7 8 9
32 1 2 3 4 5 6 7 8 9
49 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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51
2
Uma fábrica produziu 1469 lâmpadas iguais. Sabendo que as lâmpadas foram embaladas
em conjuntos de 34, quantas embalagens se fizeram?
Observa como pensou a Beatriz.
1469 : 34
1. Calcula:
a) 582 : 7 5 b) 307 : 71 5 c) 1883 : 81 5 d) 1751 : 49 5
2.
A avó do João dividiu 492 euros pelos seus 12 netos. O neto João juntou 9 euros
à sua parte e utilizou o dinheiro para comprar o maior número possível de CD de jogos.
Sabendo que cada CD custou 15 euros, quanto dinheiro lhe sobrou?
Comecei por repartir 146 dezenas por 34.
Pensei: Em 14 quantas vezes há 3?
Há 4. Porque 4 3 3 5 12.
Coloquei 4 e fiz 4 3 34. Retiro as 136 dezenas.
Sobram 10 dezenas.
Baixei o 9 e pensei:
Em 10 quantas vezes há 3?
Há 3, porque 3 3 3 5 9.
Coloquei 3 e fiz 3 3 34.
Retirando as 102 unidades
sobram 7 unidades.
1469 34
1469
2 136
10
34
4
1469
2 136
109
2 102
7
34
43
Fizeram-se 43 embalagens e sobraram 7 lâmpadas.
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52
REVISÃO
Certo dia a professora comprou alguns e disse
à turma: «Comprei caixas de lápis e verifiquei
que são 192 lápis.»
a)
Sabendo que cada caixa traz 6 lápis, quantas
caixas comprou?
b)
Se cada caixa trouxesse 12 lápis, quantas caixas
seriam?
c)
Se fossem 24 lápis em cada caixa, quantas caixas
teríamos?
1. Completa:
a) 80 : 4 5 c) : 5 5 6 e) : 15 5 3
b) 3 6 5 30 d) : 4 5 30 f) 300 : 5 75
2.
Na sala da Filipa havia falta de lápis de cor.
Futsal Futebol Andebol Voleibol
Equipas de 5 Equipas de 11 Equipas de 7 Equipas de 6

Para cada uma das modalidades, refere quantas equipas se podem formar e quantos
alunos ficam suplentes.
4.
A turma do João está a forrar cubos que
construíram em cartão. Para forrar 20 cubos
foram necessárias 12 folhas de papel
autocolante. Quantas faces podem ser forradas
com uma folha?
3. Numa escola, os 84 alunos do 3.º e 4.º anos vão realizar vários torneios desportivos.
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53
2


Autoavaliação
5. Observa o conjunto de números seguinte.
Indica os elementos do conjunto que:
a) são divisores de 8;
b) são múltiplos de 5;
c) são divisores de 16 e de 24.
6.
A Mara e o Diogo são irmãos e estão ambos doentes. Foram ao pediatra e ele
receitou-lhes medicamentos diferentes.
A Mara vai tomar um destes comprimidos
de 8 em 8 horas.
O Diogo vai tomar uma destas cápsulas
de 6 em 6 horas.

Sabendo que ambos vão tomar até ao fim as embalagens apresentadas, quem termina
primeiro o medicamento? Explica como chegaste à tua resposta.
7. Calcula:
a) 126 : 9 b) 761 : 36 c) 477 : 17
1
10 2 8
15
24 12
4 16
3 5
6
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54
3
UNIDADE

Copia a tabela de frequências absolutas para o teu caderno e completa-a.

Representa a informação através de um gráfico à tua escolha.

Que outro gráfico poderias ter usado?

Se a professora pretender escolher à sorte um representante da turma,
entre os alunos, é mais provável ser um rapaz ou uma rapariga? Porquê?
A professora Fátima pretende saber mais sobre a atividade física praticada
pelos seus alunos. Para tal elaborou um questionário.
Depois de os alunos terem respondido fez uma tabela de frequências absolutas.
Questionário «Atividade Física»
Idade: anos
Sexo: F M
Peso: kg
Altura: cm

Normalmente fazes uma
alimentação saudável?
Sim Não
Qual é o desporto que praticas?

Quantas horas, por semana,
praticas esse desporto?
1 2 3
4 5
Sexo Contagem
Frequência absoluta
(Número de alunos)
Feminino (F) IIII IIII II
Masculino (M) IIII III
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55
Pictogramas
Representação e interpretação de dados e situações aleatórias
1.
Para que a professora Fátima possa observar
os dados e tirar conclusões sobre a atividade
física dos seus alunos da turma A do 4.º ano,
ela terá de efetuar contagens, organizar
os dados em tabelas de frequências
e apresentar os dados através de gráficos.

Estás preparado(a) para ajudar a professora
Fátima nesta tarefa?

Através da tabela de frequências seguinte,
a professora pretende construir um pictograma
para representar as idades dos alunos.
a) Completa a tabela de frequências.
Idades Contagem Frequência absoluta
8 II
9 IIII I
10 IIII IIII
11 II
Idades Legenda: 5 2 alunos
8
9
10
11
b)
Usa o quadriculado do teu caderno para construíres o pictograma seguinte
e considera que cada vale 2 alunos. Pensa num título para o pictograma.
c)
Qual é a idade mais frequente?
d)
Quantos alunos têm uma idade superior ou igual a 10 anos?
e)
Elabora duas perguntas que possam ser respondidas com a informação
do pictograma. Responde às perguntas que elaboraste no teu caderno.
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56
Gráfico de barras e gráfico de pontos
1.
Através de um gráfico de barras, a professora representou a frequência com que cada
aluno do 4.º A pratica desporto.
Observa o gráfico de barras e responde às questões no teu caderno.
a) Quantos alunos praticam desporto três horas por semana?
b) Qual é a moda, ou seja, o número de horas praticado pelo maior número de alunos?
c) Quantos alunos praticam o maior número de horas de desporto?
d)
Qual é a percentagem de alunos que praticam desporto menos de três horas por semana?
2.
Para representar os dados sobre o desporto praticado por cada um dos alunos do 4.º A,
a professora construiu um gráfico de pontos, usando cruzes.

Observa o gráfico de pontos e responde às questões no teu caderno.
0
2
Número de horas por semana
5
4
3
1
Número
de
alunos
10
8
6
4
2
Prática de desporto
Ginástica
Desporto
Natação
Atletismo
Futebol
Número
de
alunos
Desportos praticados na turma do 4.º A
X X
X
X
X
X
X
X
X
X X
X X
X
X X
X
X X
X
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57
3
a) Qual é o desporto praticado pelo maior número de alunos?
b) Há mais alunos a praticar atletismo ou a praticar natação?
c)
Completa, no teu caderno:
1
2
da turma pratica .
1
4
da turma pratica .
d)
Elabora duas questões que possam ser respondidas com base no gráfico.
e)
Representa a mesma informação através de outro tipo de gráfico à tua escolha.
f)
Indica algumas das conclusões que podes tirar relativamente ao tipo de desporto
praticado pelos alunos desta turma.
g)
Com base na informação disponível nos dois gráficos da página ao lado, é possível
afirmar que todos os praticantes de futebol praticam esta modalidade apenas à
terça-feira e à quinta-feira? Explica como pensaste.
3.
Para representar os pesos dos alunos do 4.º A, a professora recorreu novamente
a um gráfico de pontos.
Os pesos dos alunos, em quilogramas, são os seguintes:
38, 35, 29, 41, 36, 30, 31, 33, 38, 27, 29, 33, 27, 22, 41, 42, 38, 40, 25, 34

Como os valores são bastante distintos, o gráfico de pontos toma o seguinte
aspeto:
a) Qual é o maior peso observado? E o menor?
b) Há algum valor que tenha sido registado um maior número de vezes?
c)
Regista no teu caderno se as afirmações seguintes são verdadeiras (V) ou falsas (F).
50% dos alunos tem peso maior do que 30 kg.

1
4
dos alunos tem peso menor do que 30 kg.

Há mais alunos com peso inferior a 25 kg do que alunos com peso superior
a 40 kg.
20
0 25 35 45
30 40
Peso dos alunos
Peso (em kg)
Número
de
alunos
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58
Diagrama de caule-e-folhas
Na turma do 4.º A da professora Fátima, as alturas, em centímetros, também variam
de aluno para aluno. Os resultados obtidos foram:
148 132 142 150 141 128 134 126 127 145
135 138 147 129 142 138 135 138 125 137
Para fazer a análise da distribuição de alturas, a professora construiu um diagrama
de caule-e-folhas:
1.º Passo: Definiu os caules com os algarismos
das dezenas e das centenas que compõem cada
uma das medidas observadas, ordenando-os na
vertical, e desenhou um traço vertical.
2.º Passo: Foi registando, um a um, cada
número da tabela, dispondo o algarismo das
unidades (folhas) no caule correspondente. Por
exemplo, escreveu 8 à direita do caule 14, 2 à
direita do caule 13, e assim sucessivamente.
3.º Passo: Ordenou cada linha, por ordem crescente.
12 5 6 7 8 9
13 2 4 5 5 7 8 8 8
14 1 2 2 5 7 8
15 0
Caules Folhas
12 8 6 7 9 5
13 2 4 5 8 8 5 8 7
14 8 2 1 5 7 2
15 0
12
13
14
15
1.
Observa o diagrama anterior e responde às questões.
a)
Há mais alunos com altura maior do que 130 cm e menor do que 140 cm ou alunos
com altura maior do que 140 cm e menor do que 150 cm?
b) Qual é a altura do aluno mais baixo da turma? E do aluno mais alto?
c)
Há alunos com alturas iguais? Se sim, menciona-as.
d)
No início do ano letivo, a professora Fátima já tinha recolhido a informação sobre
as alturas dos alunos. Parece-te provável que os resultados obtidos agora tenham
sido os mesmos? Porquê?
e)
Seria adequado representar esta informação através de um gráfico de barras?
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59
3
Gráfico circular
1.
A professora apresentou, através de um gráfico circular, a informação recolhida sobre
o tipo de alimentação praticado pelos 20 alunos do 4.º A. Observa o gráfico.
Tipo de alimentação
Saudável
Não saudável
a) Quantos alunos têm uma alimentação não saudável?
b) Qual é a moda: ter uma alimentação saudável ou não saudável?
c) Analisa os comentários seguintes.
1
2
3
4
da turma tem uma
alimentação saudável.
Só
1
2
3
4
da turma tem uma
alimentação saudável.
25% da turma tem
uma alimentação
não saudável.
90% da turma tem
uma alimentação
saudável.
Quais são os meninos que estão a pensar corretamente? Porquê?
Maria
João
Bernardo Luís
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60
Diagrama de Carroll
1.
Para estudar se havia diferenças entre o tipo de alimentação seguido pelos rapazes
e pelas raparigas, a professora elaborou um diagrama de Carroll.
Alimentação
Género Saudável Não saudável
Raparigas 7 5
Rapazes 8 0
Com base no diagrama, responde às questões.
a) Quantos alunos responderam ao inquérito?
b) Indica o número de:
rapazes que não têm uma alimentação saudável;
crianças que têm uma alimentação não saudável.
c)
Há diferenças entre a alimentação das raparigas e dos rapazes desta turma? Se sim,
descreve-as e explica o teu raciocínio.
d)
A Maria e o Tiago, alunos da turma A, observaram o diagrama e conversaram sobre
os resultados.

Quem tem razão? Com esta informação, será possível tirar conclusões sobre
a alimentação de todos os alunos da escola? Ou apenas sobre a alimentação
dos alunos da turma A?
Pensa e discute a tua opinião com os teus colegas.
Muitas crianças da nossa
sala têm uma alimentação
saudável.
Mas não sei
se as crianças
das outras turmas
também têm.
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61
Frequências relativas
1.
Observa as cores dos 10 clipes representados.
a) Completa a tabela.
Cor
Frequência
absoluta
Frequência
relativa
Azul 3
10
3
Amarela
Verde
Vermelha
N.º de golos N.º de jogos
Frequência
relativa
0 5
1 3
2 4
3 8
b) Qual é a moda?
c) Qual é a percentagem de clipes que não são verdes?
2.
O Nuno todas as sextas-feiras joga futebol com os amigos. Com o registo do número
de golos marcados por jogo, ele construiu a tabela seguinte.
a) Completa a tabela.
b)
Qual é a frequência relativa dos
jogos em que não houve golos?
c)
O João afirmou que nos
primeiros 5 jogos não houve
golos. Observando apenas
a tabela, terá ele informação
suficiente para afirmar isso?
A frequência relativa
de uma categoria
é o quociente entre
a frequência absoluta
e o número total
de dados.
Não te esqueças!
3
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62
a)
Quantas flores representa cada ?
b)
Quantas flores tem o seu jardim?
c)
Regista no teu caderno duas afirmações verdadeiras usando a informação dada pelo
pictograma.
1.
Nas faturas de eletricidade recebidas
mensalmente por cada família portuguesa,
é apresentado um gráfico circular com
as fontes de energia que permitiram
a produção de eletricidade desse mês.
Observa o gráfico referente ao mês de abril
de 2010 e responde às questões.
a)
Com a ajuda da tua professora, pesquisa um pouco sobre como é produzida
a eletricidade. Procura saber um pouco mais sobre os tipos de energias renováveis
que Portugal produz.
b) Qual é a fonte de energia que mais contribuiu para a produção de eletricidade?
c)
Qual é a fonte de energia que produziu exatamente
1
4
do total?
d)
Através do gráfico consegues identificar todas as fontes de energia?
e)
Pede a um adulto uma fatura de eletricidade e vê se também apresenta a informação
sobre as fontes de energia através de um gráfico circular. Se sim, compara este
gráfico de abril de 2010 com o dessa fatura e verifica se há algumas diferenças.
Descreve-as no teu caderno.
2.
A mãe da Joana gosta muito de flores. Tem no seu jardim rosas, cravos, túlipas e jarros.
Observa o pictograma, que representa as flores do jardim da mãe da Joana. A Joana
sabe que a sua mãe tem 180 túlipas.
Flores do jardim
Rosas
Cravos
Túlipas
Jarros
Cogeração e
microprodução
P: 13,9%
Outras:
4,8%
Eólica:
25,0%
Nuclear:
3,5%
Hídrica:
27,3%
Gás natural:
14,9%
Hídrica PRE: 7,2%
Carvão: 3,4%
Fontes de energia
A eletricidade faturada foi produzida a partir das
seguintes fontes de energia
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3
63
DESAFIO um mês de desporto

Todos os dias, o João pratica um só tipo de desporto. Observa a tabela relativa
ao número de vezes em que cada desporto foi praticado, durante um mês.
a) Quantos dias é que o João:
praticou futebol? não praticou natação?
praticou natação à quinta-feira? praticou futebol e natação?
praticou atletismo ao sábado?
b) O mês em que o João fez o registo poderá ter sido o de novembro? Porquê?
c) Das seguintes afirmações, copia para o teu caderno apenas as verdadeiras:
Ao fim de semana, o João não praticou natação.
Aos domingos, o João praticou futebol ou atletismo.
2.ª-feira 3.ª-feira 4.ª-feira 5.ª-feira 6.ª-feira Sábado Domingo
Natação 2 0 2 3 1 1 0
Futebol 2 3 1 2 2 2 3
Atletismo 0 1 2 0 2 1 1
3.
Observa o gráfico, que representa a produção de uma fábrica de puzzles. O gráfico
mostra a produção de segunda-feira a quinta-feira.
a)
Quantos puzzles foram produzidos na segunda-feira?
b)
Em que dia se registou maior produção? Quantos puzzles foram produzidos nesse dia?
4.
No gráfico da tarefa 3, ainda é desconhecida a produção de sexta-feira. No entanto,
no final da semana a empresa tem de entregar uma encomenda de 1000 puzzles.
a)
Quantos puzzles terão de produzir na sexta-feira?
b)
Quantos puzzles deveriam ter produzido por dia, se produzissem sempre a mesma
quantidade diária?
c)
Com base nas duas respostas anteriores, parece-te provável que a empresa consiga
fazer a entrega completa?
200
150
100
50
0
5.ª-feira
Dias da semana
4.ª-feira
3.ª-feira
2.ª-feira
Produção de puzzles
Número
de
puzzles
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64
DESAFIO Parque de bicicletas

Para organizar uma prova de ciclismo, o Miguel e o Pedro resolveram fazer um inquérito
aos seus colegas da turma. Na tabela, estão os resultados obtidos.
a) Quantas bicicletas existem na turma? E quantas são de montanha?
b) Qual é o tipo de bicicleta mais comum? E o tipo de guiador?
c)
Quantas bicicletas têm menos de 13 velocidades?
d)
Por que razão há mais de 32 respostas nos «acessórios»?
e)
Constrói um gráfico de barras referente à cor das bicicletas.
INVESTIGA LEITURAS PREFERIDAS

Com os teus colegas, faz um estudo sobre o género de leitura preferido pelos alunos
da tua turma (aventura, ficção, poesia, ciências, BD, …). Depois de todos os alunos
registarem a sua preferência no quadro:

constrói uma tabela de frequências com a informação recolhida;

representa a informação através de um gráfico que consideres adequado;

explica como se designa esse gráfico e quais são as
razões da sua escolha.
Num pequeno texto com cinco linhas descreve
sucintamente as preferências da tua turma relativamente
ao género de leitura.
Tipo de bicicleta
Número
de velocidades
Cor da bicicleta
Tipo de guiador
Acessórios
10
12 9 11
(?)
14
8
5
7
25
8
6
12
4
5
16
Preta
Menos de 6 De 10 a 12 Mais de 12
Montanha
Resultados
A
Para-lamas
Corrida
B
Luzes
BMX
C
Bomba
Outros
Outros
Cantil
4
Prateada
5
Vermelha
6
Azul
7
Outras
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65
Todos os dias ouvimos comentários sobre:
Acontecimentos em que há a certeza de que vão ocorrer — acontecimentos certos.
3

Acontecimentos que podem ocorrer ou não — acontecimentos possíveis ou prováveis.
Destas situações, umas são mais prováveis do que outras.
Acontecimentos que nunca ocorrem — acontecimentos impossíveis.
Hoje é provável que chova,
está bastante vento e frio.
Se lançar um dado, a face voltada para cima terá
um número de pintas igual a 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
É provável que, tal como
hoje, amanhã esteja sol.
É muito provável que o João
ganhe.
Por exemplo, sair 7 pintas no lançamento
de um dado.
Não te esqueças!
0% 50% 100%
Acontecimento
pouco provável
Acontecimento
impossível
Acontecimento
muito provável
Acontecimento
certo
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66
3.
Com base na tabela da tarefa 2. d), responde às questões.
a)
Saiu alguma vez uma bola castanha?
b)
Que cores saíram menos vezes? E mais vezes?
c)
O que podes concluir? Compara os resultados com os dos teus colegas.
4.
A Maria e o João querem fazer um jogo com a roleta.
a)
Eles fizeram algumas afirmações. Sublinha as que consideras verdadeiras.

É muito provável sair um múltiplo de 8.

É mais provável sair um múltiplo de 3
do que sair um número ímpar.

É igualmente provável sair um número par
ou sair um número ímpar.

Sair um número maior do que 8
é um acontecimento impossível.
1.
Discute com os teus colegas os acontecimentos seguintes e classifica cada um deles
como «impossível», «pouco provável», «muito provável» ou «certo».

Na serra da Estrela, vai nevar no inverno.

A Guarda vai atingir temperaturas de 50 ºC no inverno.

Jogar um dado e sair um número inferior a 7.

Tirar uma pastilha de um saco só com rebuçados.

Para a semana, a Joana vai ganhar no Euromilhões.
2.
Coloca num saco bolas iguais exceto na cor: duas bolas verdes, uma azul e uma vermelha,
tal como no saco da figura.
a)
Se retirasses, à sorte, uma bola do saco,
qual seria a cor mais provável dessa bola? Porquê?
b)
Tirar uma bola cor de laranja é um acontecimento possível?
c)
Retira do saco uma bola à sorte e regista a sua cor. Volta
a colocar a bola no saco. Repete esta experiência vinte
vezes.
d)
Completa a tabela com as cores que observaste.
Cor da bola Número de vezes que saiu
Vermelha
Verde
Azul
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67
3
b)
O jogo consiste em jogar a roleta duas vezes e registar os dois números que saíram.
A Maria ganha se a soma dos números registados for par e o João ganha se a soma for
ímpar.
Quem achas que tem maior probabilidade de ganhar?

Para descobrires se tens razão, completa a tabela seguinte com todas as possibilidades
que podem ocorrer.
1 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3
2 3 4
3 4
4
5
6
7
8
O que podes concluir?
INVESTIGA bolas numeradas

Observa a imagem.
Dois irmãos, o António e a Maria, receberam um puzzle e decidiram fazer um jogo
para ver quem brincaria com o puzzle primeiro.
Cada um deles vai colocar as suas quatro bolas no seu saco e, sem olhar, retirar uma.
Combinaram as seguintes regras:
Será este jogo justo?
Estuda, com recurso a uma tabela, todas as possibilidades que podem ocorrer.
Eu brinco primeiro
se o produto dos dois
números for par.
E eu brinco primeiro
se o produto dos dois
números for ímpar.
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68
1.
Numa turma registou-se, durante uma semana, o número de crianças que chegaram
à escola acompanhadas pelos avós.
REVISÃO
Crianças acompanhadas pelos avós
2.ª-feira
3.ª-feira
4.ª-feira
5.ª-feira
6.ª-feira 5 2 crianças
Associa corretamente:
Acontecimentos Classificação
Obter um cartão com número inferior a 10. Acontecimento muito provável
Obter um cartão com número inferior a 1. Acontecimento impossível
Obter um cartão com o número 1. Acontecimento certo
Obter um cartão com número superior a 2. Acontecimento pouco provável
a) Quantas crianças chegaram à escola acompanhadas pelos avós na segunda-feira?
b)
Em que dias chegaram menos crianças à escola acompanhadas pelos avós?
c)
Com base no pictograma, poderemos concluir que, durante todo o ano, é à segunda-
-feira que os avós mais acompanham os netos na ida para a escola? Explica como
pensaste.
d)
Elabora um gráfico de barras relativo ao número de crianças que chegaram à escola
acompanhadas pelos avós, nesta semana.
2.
A Joana colocou numa mesa nove cartões numerados de 1 a 9, voltados para baixo.
Ela vai tirar um cartão à sorte.
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69
3
3.
O gráfico seguinte, retirado de uma fatura da EDP, mostra a faturação mensal,
em euros, correspondente ao consumo de energia elétrica, ao longo do ano de 2009,
em casa de uma família.
48
24
0
J F M A M J J A S O N D
Gráfico de faturação (euros)
Meses
Faturação
(em
euros)
a) Indica o mês em que se registou maior consumo.
b)
No mês de julho o consumo de eletricidade desta família baixou significativamente.
Sugere uma possível razão para explicar esta descida.
c)
Supondo que o gasto médio diário é de 1,21 euros, qual é o gasto mensal (30 dias)
previsto para esta família?
d)
A partir da observação do gráfico, escreve duas frases sobre o consumo
de eletricidade desta família.
4.
A Maria recebeu uma caixa de rebuçados embrulhados em papéis com cores diferentes:
amarelos, verdes e vermelhos. Observa a imagem.
a)
Se a Maria tirar à sorte um rebuçado
da caixa, qual é a cor mais provável?
E a menos provável? Explica como
pensaste.
b)
Será possível sair um rebuçado embrulhado
em papel cor-de-rosa? Porquê?


Autoavaliação
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70
4
UNIDADE
Observa a cidade e regista o nome de:

sólidos que pareçam:
— poliedros;
— não poliedros.

figuras geométricas que pareçam:
— polígonos;
— não polígonos.
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71
Sólidos geométricos
1.
Na figura, palhinhas ligadas com plasticina representam as arestas de dois prismas e os
lados de um pentágono.
O cubo e os outros paralelepípedos são prismas.

Quando as bases de um prisma são retângulos, dizemos que o prisma é um
paralelepípedo. Quando as 6 faces são retângulos, dizemos que é um
paralelepípedo retângulo.

Quando as faces de um prisma são todas quadrados, dizemos também que
o prisma é um cubo.
Não te esqueças!
a)
Completa a tabela.
Prisma
triangular
Prisma
quadrangular
Prisma
pentagonal
Prisma
hexagonal
Polígono da base
N.º de faces 5 6 7 8
N.º de arestas 9 12
N.º de vértices 6 8
b)
Descobre qual é a relação que existe entre:
o número de lados do polígono da base e o número de faces de cada prisma;
o número de lados do polígono da base e o número de arestas de cada prisma;
o número de lados do polígono da base e o número de vértices de cada prisma.
2.
Quais são os números de faces, de arestas e de vértices de um cubo?
E de um paralelepípedo?
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72 Figuras no plano e sólidos geométricos
Prismas retos
1. Estes poliedros são prismas retos. Repara no que têm em comum.
a)
Completa as frases de acordo com as características dos prismas retos, utilizando
as palavras do quadro.
Repara que decompondo o cubo e o paralelepípedo retângulo, como mostra a figura,
se obtém, em cada caso, dois prismas triangulares retos.
A
D
B
E
C
F
As arestas laterais têm
o mesmo
e são
As bases são
geometricamente iguais situadas
em planos
As faces laterais são
retângulos
comprimento
paralelas
polígonos
paralelos
b)
Escreve o nome de todos os prismas retos representados em 1.
A B C
D E F
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73
4
Planificações
1. Observa as planificações e assinala as que correspondem a planificações de prismas retos.
INVESTIGA Planificações do cubo
O Pedro e a Catarina quando estudavam os sólidos geométricos decidiram construir
alguns observando os modelos e começaram por fazer o cubo. Sabiam que tinha
6 faces quadradas e fizeram
o seguinte:
Recortaram e tentaram dobrar mas não conseguiram construir o cubo.
Tenta tu construir a planificação de um cubo.

Usando papel vegetal copia os modelos seguintes, recorta-os e verifica se são
planificações do cubo. Também podes utilizar polidrons, se existirem na tua escola.
a) b) c) d) e)

Investiga outras planificações do cubo.
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1. Responde:
a) Se te perguntassem o que é uma circunferência, o que dirias?
b) Como defines «círculo»?
c)
Observa a tua sala de aula. Dá exemplos de objetos em forma de círculo
ou de circunferência.
Círculo e circunferência
A Maria e a Marta estão a fazer desenhos usando latas.
Desenho da Maria Desenho da Marta
Maria Marta
A Maria desenhou uma circunferência e a Marta desenhou um círculo.
Os nossos desenhos
são iguais.
Não concordo. Tu desenhaste
só o contorno e eu desenhei
o contorno e o interior.
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75
4
Raio e diâmetro
João Pedro
Essa distância chama-se raio e é igual
ao comprimento do fio que o jardineiro
José usou. Cada segmento de reta que
una um ponto da circunferência com
o centro também se chama raio.
O jardineiro José está a construir um canteiro com a forma de um círculo.
Repara que colocou uma estaca e usou um fio esticado para construir uma circunferência.
O jardineiro José usando fio azul esticado uniu dois pontos da circunferência passando pelo
centro. O comprimento desse fio é o dobro do raio e chama-se diâmetro. Cada segmento
que una dois pontos opostos da circunferência também se chama diâmetro.
Todos os pontos da
circunferência estão à mesma
distância da estaca (centro).
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76
1.
Observa os três círculos apresentados na figura e, no teu caderno, constrói e completa
a tabela.
Raio e diâmetro
A
0 15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
B C
2.
Para desenhar círculos e circunferências, podemos
utilizar o compasso.
Abre o teu compasso com uma abertura de 2 cm.
Mantendo essa abertura desenha uma circunferência
no teu caderno.
a)
A medida da abertura do compasso corresponde à medida do raio ou do diâmetro?
b) Faz medições e verifica a tua resposta.
DESAFIO circunferências

Qual é o diâmetro da circunferência maior representada na figura?
Explica o teu raciocínio.
3 cm
6 cm
Círculo Raio Diâmetro
A
B
C
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77
4
Noção de ângulo
Observa os ponteiros dos relógios.
Tomando como referência o centro do relógio, as direcções dos ponteiros formam um ângulo.
Quando são 2 horas, 3 horas e 4 horas, os ponteiros formam ângulos diferentes.
Um ângulo (convexo ou côncavo) é uma região limitada
por duas semirretas que têm a mesma origem.
As semirretas são os lados do ângulo, e a origem
dos lados é o vértice.
Não te esqueças!
Podemos observar dois tipos de ângulos.
Nas imagens estão assinalados a vermelho alguns ângulos. Identifica, na tua sala de aula,
ângulos nos objetos e diz se são ângulos convexos ou côncavos.
O ângulo convexo AOB é o conjunto de pontos pertencentes às semirretas
situadas entre O
?
A e O
?
B (semirretas com origem em O que intersetam
o segmento de reta [AB]).
O ângulo côncavo BOA é o complementar do ângulo convexo AOB unido
com as semirretas O
?
A e O
?
B.
Não te esqueças!
A
B
O
Ângulo convexo Ângulo côncavo
Lado
Lado
Vértice
A
B
O
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Amplitude de um ângulo
1. Usando papel vegetal copia o ângulo a e sobrepõe-no aos ângulos b, c, e d.
Descobre quais os que se podem sobrepor.
Diz-se que dois ângulos têm a mesma amplitude quando se podem sobrepor.
Quando dois ângulos têm a mesma amplitude dizem-se congruentes
ou geometricamente iguais.
Não te esqueças!
a
b
c
d
Outro modo de verificarmos se dois ângulos são geometricamente iguais é fixando pontos
nos seus lados e medindo distâncias.
Usando a régua, verifica que:
[BA] tem o mesmo comprimento que [ED]
[BC] tem o mesmo comprimento que [EF]
[AC] tem o mesmo comprimento que [DF]
Vais poder concluir que os ângulos a e b são iguais.
2.
Verifica se os seguintes pares de ângulos são iguais.
a) b)
b
a
B
a C
A
E
b F
D
b
a
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79
4
1.
Considera os 3 pontos A, B e C não colineares
(pontos que não pertencem à mesma reta).
A Ana pintou o ângulo CAB e o respetivo ângulo
verticalmente oposto.
a)
Pinta os ângulos ACB e CBA e os respetivos
ângulos verticalmente opostos.
A
C
B
D
O
U
T
S
D B
C
a
b
O
c d
A
B
C
A
A Catarina e o Pedro conversam sobre ângulos:
Ângulos adjacentes
Ângulos verticalmente opostos
Sabes como se chamam
estes ângulos que têm
um lado em comum?
Ah! Então os ângulos
c e d também são
verticalmente opostos.
Porquê?
Sabias que os ângulos a e b se
dizem verticalmente opostos?
Porque têm o mesmo vértice
e os lados de cada um deles estão
no prolongamento dos lados do outro.
Repara ainda que cada reta divide
o plano em dois semiplanos.
Repara ainda que o ângulo SOU é igual
à união dos ângulos SOT e TOU, logo tem maior
amplitude do qualquer um dos outros dois.
Catarina, dois ângulos com
o mesmo vértice e um lado
em comum e que não se sobrepõem,
dizem-se ângulos adjacentes.
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1.
Constrói um medidor de ângulos.

Dobra um círculo em quatro partes iguais.

Desdobra e abre o papel. Deves ver, no centro, quatro ângulos retos. Cada um deles
tem uma amplitude de 90º. As dobras formam retas perpendiculares.

Volta a dobrar o círculo pelas mesmas marcas e depois dobra ao meio mais uma vez.
Desdobra o círculo e poderás observar oito ângulos, cada um com 45º.
2. Usa o teu medidor de ângulos.
a)
Descobre os ângulos que têm amplitude maior, menor ou igual a 90º e regista essas
observações no teu caderno.
b)
Decompõe os ângulos de amplitude maior do que 90º em dois ângulos adjacentes,
tendo um deles 90º.
A B C
D E
F
Os polígonos que têm os lados iguais e os ângulos iguais chamam-se polígonos regulares.
Não te esqueças!
Repara nos ângulos dos polígonos.
triângulo
equilátero
quadrado pentágono
regular
hexágono
regular
heptágono
regular
octógono
regular
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