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6. Considere as letras da palavra ESCOLAR e determine:
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7. Determine o númerode anagramas que podem ser formados
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com apalavra BANANADA.
9. Dispondo de 10 recepcionistas, de quantas maneiras
diferentes podemos organizar uma comissão com 4 dessas
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10. Dispondo de 10 recepcionistas, de quantas maneiras
diferentes podemos organizar uma comissão com 4 dessas
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11.Em uma circunferência colocam-se 6 pontos distintos.
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13. Numa sala, havia certo número de pessoas para uma
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15. (FGV-SP) Um restaurante oferece em seu cardápio
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salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De
quantas maneira diferentes a pessoa poderá fazer seu pedido?
a) 100 b) 120 c) 150 d) 170 e) 200
216. (UFRJ) Uma família formada por 3 adultos e 2 crianças vai
viajar num automóvel de 5 lugares,sendo 2 na frente e 3 atrás.
Sabendo-se que só 2 pessoas podem dirigir e que as crianças
devem ir atrás e na janela,o número total de maneiras diferentes
através das quais estas 5 pessoas podem ser posicionadas,não
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17. No lançamento de um dado perfeito,qual a probabilidade de
que o resultado seja:
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Curso Supermódulos – SempreAprovando!
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e) Um número menor que 1
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18. Numa caixa há 6 bolas brancas e 4 vermelhas. Qual a
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19. (CESGRANRIO) Uma urna contém 4 bolas brancas e
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dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade
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20. (PUC) Uma caixa contém 3 bolas verdes, 4 bolas amarelas
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21. Uma urna possui cinco bolas vermelhas e duas bolas
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22. (UERJ) Num baralho comum, de 52 cartas, existem quatro
cartas "oito". Retirando-se duas cartas desse baralho, sem
reposição,qual a probabilidade de se obter um par de "oitos"?
a) 1/2704 b) 1/2652 c) 1/1352 d) 1/221 e) 1/442
23. (UFRRJ) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se
duas cartas uma após outra. Qual a probabilidade de que a
segunda seja um ás sabendo que a primeira é um ás?
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24. (CESPE) A probabilidadede se obter um númeromenor que
5 no lançamento de um dado, sabendo que o dado não é
defeituoso e que o resultado é um número ímpar, é igual a 2/3.
(C) (E)
25. No lançamento de um dado não viciado o resultado foi um
número maior do que 3, qual é a probabilidade de esse ser um
número par?
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26. O quadro abaixo representa a classificação de um grupo de
30 mulheres, segundo o estado civil e a cor dos cabelos:
Loira Morena Ruiva
Casada 5 8 3
Solteira 2 4 1
Viúva 0 1 1
Divorciada 3 1 1
Uma mulher é sorteada neste grupo. Determine a
probabilidade dedos eventos:
a) Ser casada.
b) Não ser loira.
c) Não ser morena nem ruiva;
d) Ser viúva;
e) Ser solteira ou casada;
f) Ser loira e casada;
g) Ser morena e solteira;
27. (FGV) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50.
Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número
observado seja múltiplo de 8 é:
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28. (UFMG 2009) Dois jovens partiram, do acampamento em
que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira
Pequena,localizadas na região,seguindo a trilha indicada neste
esquema:
Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com
igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam
adiante.Então,é CORRETO afirmar que a probabilidadede eles
chegarem à Cachoeira Pequena é:
a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 5/6 e) 5/7
29. Suponha que uma caixa possui duas bolas pretas e quatro
verdes,e, outra caixa possuiuma bolapreta e três bolas verdes.
Passa-se uma bola da primeira caixa para a segunda, e retira-
se uma bola da segunda caixa. Qual a probabilidade de que a
bola retirada da segunda caixa seja verde?
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Curso Supermódulos - Problemas de probabilidade e combinatória

  • 1. Curso Supermódulos – SempreAprovando! Prof.: (Alexandre Lima) Curso Supermódulos – Sempre Aprovando! www.cursosupermodulos.com.br (21) 2412-2181 1. Em uma sala há 6 portas. De quantas maneiras se podem entrar e sair dessa sala? 2. Em uma sala há6 portas.De quantas maneiras podem entrar e sair dessa sala por portas distintas? 3. Uma corrida possui 10 competidores. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze? 4. Usando os algarismos 2, 3, 5, 8 e 9, determine: a) Quantos números de três algarismos podem ser formados? b) Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados? c) Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados? d) Quantos números pares de 3 algarismos distintos podem ser formados? e) Quantos números de 4 algarismos distintos maiores que 5.000 podem ser formados? f) Quantos números de 3 algarismos têm, pelo menos, um algarismo repetido? 5. Dispondo dos algarismos 0, 2, 3, 4 e 5, determine: a) Quantos números de 3 algarismos podem ser formados? b) Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados? 6. Considere as letras da palavra ESCOLAR e determine: a) O número de anagramas que podem ser formados. b) O número de anagramas que começam por vogal. c) O número de anagramas que começam e terminam por consoantes. 7. Determine o númerode anagramas que podem ser formados com apalavra CASA. 8. Determine o númerode anagramas que podem ser formados com apalavra BANANADA. 9. Dispondo de 10 recepcionistas, de quantas maneiras diferentes podemos organizar uma comissão com 4 dessas recepcionistas, sendo uma presidente, outra vice-presidente, uma secretária e uma adjunta? 10. Dispondo de 10 recepcionistas, de quantas maneiras diferentes podemos organizar uma comissão com 4 dessas recepcionistas? 11.Em uma circunferência colocam-se 6 pontos distintos. Quantos triângulos diferentes podem ser formados unindo-se 3 desses pontos? 12.Em uma circunferência colocam-se 7 pontos distintos. Quantos quadriláteros diferentes podem ser formados unindo-se 4 desses pontos? 13. Numa sala, havia certo número de pessoas para uma reunião. Todos os presentes se cumprimentaram apertando as mãos. Se foram 66 apertos de mão no total, quantas pessoas havia na sala? 14. (UFRJ) Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo saguão no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 60 andar utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo? a)10 b) 12 c) 15 d) 20 e) 25 15. (FGV-SP) Um restaurante oferece em seu cardápio 2 saladas distintas,4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneira diferentes a pessoa poderá fazer seu pedido? a) 100 b) 120 c) 150 d) 170 e) 200 216. (UFRJ) Uma família formada por 3 adultos e 2 crianças vai viajar num automóvel de 5 lugares,sendo 2 na frente e 3 atrás. Sabendo-se que só 2 pessoas podem dirigir e que as crianças devem ir atrás e na janela,o número total de maneiras diferentes através das quais estas 5 pessoas podem ser posicionadas,não permitindo crianças irem no colo de ninguém, é igual a: (A) 120 (B) 96 (C) 48 (D) 24 (E) 8 17. No lançamento de um dado perfeito,qual a probabilidade de que o resultado seja: a) Um número par b) Um número primo c) O número 3 d) Um número menor que 3
  • 2. Curso Supermódulos – SempreAprovando! Prof.: (Alexandre Lima) Curso Supermódulos – Sempre Aprovando! www.cursosupermodulos.com.br (21) 2412-2181 e) Um número menor que 1 f) Um número menor que 7 18. Numa caixa há 6 bolas brancas e 4 vermelhas. Qual a probabilidade de, ao acaso, retirar: a) Uma bola vermelha b) Uma bola branca 19. (CESGRANRIO) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de que ambas sejam brancas vale: a) 1/6 b) 2/9 c) 4/9 d) 16/81 e) 20/81 20. (PUC) Uma caixa contém 3 bolas verdes, 4 bolas amarelas e 2 bolas pretas. Duas bolas são retiradas ao acaso e sem reposição.A probabilidade de ambas serem da mesma cor é: a) 13/72 b) 1/18 c) 5/18 d) 1/9 e) 1/4 21. Uma urna possui cinco bolas vermelhas e duas bolas brancas. Calcule as probabilidades de: I) em duas retiradas, sem reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha (V) e depois uma bola branca (B). a) 22,4% b) 23,8% c) 24,1% d) 25,3% e) 26% II) em duas retiradas, com reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha e depois uma bola branca. a) 20,41% b) 21,13% c) 22.4% d) 24% e) 24,4% 22. (UERJ) Num baralho comum, de 52 cartas, existem quatro cartas "oito". Retirando-se duas cartas desse baralho, sem reposição,qual a probabilidade de se obter um par de "oitos"? a) 1/2704 b) 1/2652 c) 1/1352 d) 1/221 e) 1/442 23. (UFRRJ) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se duas cartas uma após outra. Qual a probabilidade de que a segunda seja um ás sabendo que a primeira é um ás? a) 1/6 b) 2/9 c) 4/9 d) 6/11 e) 3/11 24. (CESPE) A probabilidadede se obter um númeromenor que 5 no lançamento de um dado, sabendo que o dado não é defeituoso e que o resultado é um número ímpar, é igual a 2/3. (C) (E) 25. No lançamento de um dado não viciado o resultado foi um número maior do que 3, qual é a probabilidade de esse ser um número par? (A) 1/6 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 2/5 (E) 2/3 26. O quadro abaixo representa a classificação de um grupo de 30 mulheres, segundo o estado civil e a cor dos cabelos: Loira Morena Ruiva Casada 5 8 3 Solteira 2 4 1 Viúva 0 1 1 Divorciada 3 1 1 Uma mulher é sorteada neste grupo. Determine a probabilidade dedos eventos: a) Ser casada. b) Não ser loira. c) Não ser morena nem ruiva; d) Ser viúva; e) Ser solteira ou casada; f) Ser loira e casada; g) Ser morena e solteira; 27. (FGV) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é: (A) 3/25 (B) 7/50 (C) 1/10 (D) 8/50 (E) 1/5 28. (UFMG 2009) Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena,localizadas na região,seguindo a trilha indicada neste esquema: Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante.Então,é CORRETO afirmar que a probabilidadede eles chegarem à Cachoeira Pequena é: a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 5/6 e) 5/7 29. Suponha que uma caixa possui duas bolas pretas e quatro verdes,e, outra caixa possuiuma bolapreta e três bolas verdes. Passa-se uma bola da primeira caixa para a segunda, e retira- se uma bola da segunda caixa. Qual a probabilidade de que a bola retirada da segunda caixa seja verde? a) 7/15 b) 8/15 c) 11/15 d) 13/15 e) 14/15