Ft 6 vetores

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Ft 6 vetores

  1. 1. ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO 6ª Ficha de Trabalho- Vetores MATEMÁTICA – A 10º Ano 2012/2013 1 - ABCD  é um losango: a) Indique quantos segmentos orientados podemos definir:  com os lados do losango;  com os vértices do losango. b) Indique quantos vetores distintos podemos definir:  com os lados do losango;  com os vértices. 2 – Indique as componentes e as coordenadas de cada um dos vetores representados na figura. 3 – Considere os pontos : A(3;2) ; B(3;3) ; C(5;3) ; D(4;4) ; E(5;5) ; F(5;6) ; G(4;7) ; H(2;6) ; I(3;5) e J(1;6). a) Justifique que BA  FE . b) Escreva as coordenadas de : JH ; BD ; AC ; GD e HF   4 – No referencial o . n. (O, i , j ) represente o vector:   a)  3i  5 j ; b) de coordenadas (0;1) ; c) de coordenadas (3;2) ; d) de coordenadas (2;0) . Página 1 de 4
  2. 2.   5 – Sendo v  CD , v  ( 1;3 ) e D  (1;0) , determine as coordenadas de C. 6 – Dados A  (1;5) e B  (6;3) ,determine as coordenadas de M , sabendo que OM  AB . 7 – O paralelogramo ADLI  está dividido em seis paralelogramos geometricamente iguais. a) Com os elementos da figura, indique::  dois segmentos orientados equipolentes;  dois vetores com a mesma direcção, o mesmo sentido e comprimentos diferentes;  dois vetores simétricos; b) Observe a figura e complete de modo a obter proposições verdadeiras: b.2) E  .......  J b.1) F  HD  ...... b.5) BC  ........  BC b.6) AL  .....  0 b.9) b.10) 2 AB  ..... b.3) IJ  KC  ...... b.4) .......  BJ  AJ b.7) AB  AC  ...... b.8) AC  LI  ..... FG  CB  .... 8 – Considere os pontos P2;1 , Q5;2 , R3;1 e S  3;1 . Determine as coordenadas de: a) b) PQ  RS Q  QR c) R  3QS d) PP  PS 1 1    1  9 – Considere os pontos A  3;  , B 2;  , C   ;0  e D 2;3 . Determine as 2 3    2  coordenadas do ponto P sabendo que : a) OP  AB b) OP   CD c) AP  AB  BC d) PB  AC  2 BD    10 – Sendo a , b e c três vetores quaisquer do plano, simplifique:       1  4    5 a) 2 a - b - 3 a  b b) 2 a  b -  8 c  c)  2a  c   c  a 2 3 3               11 – Considere os vetores a  5i  3 j , b  2i  j , c  2i e d  5 j num referencial   o .m. O, i, j . Determine as coordenadas de cada um dos vetores:            1   a) a  b  c  d b) a  b  c  d c) 2 a  b  c a  2b  c d) 2    e) a  b  c   1  2 i)  b  c  d 2 5 f)     a  b  c    g) a  b  c      h) a  b  d    j)  a  2 b  3 c Página 2 de 4
  3. 3. 12 - AB  é um diâmetro de uma circunferência de centro C. Sabendo que A 1;3 e C 2;0 , determine as coordenadas de B. 13 – Indique se são verdadeiras ou falsas as proposições: a) A soma de dois vetores é um vetor; b) A soma de um ponto com um vetor é um vetor; c) O produto de um número real, não nulo, por um vetor, é um vetor com a mesma direcção; d) O produto de um número real, não nulo, por um vetor, é um vetor com o mesmo sentido. 14 – Determine a norma dos vetores:  a) u  3;0 e)  3 2  b   2 ; 2     b) v 0;5  c) w  1;2  3 1  d) a    2 ; 2    f) AB em que A0;3 e B3;0 15 – Verifique se são colineares os seguintes pares de vetores:  2     a) u 4;1 e v (8;2 ) b) u  ;1 e v (4;1) 3           3 c) u  2 i e v   i d) u  i  j e v  3 i  3 j 5 16 – Para cada um dos seguintes pares de vetores, determine x de modo que sejam colineares:     a) a  2; x  e b  20;30 c) a  5; x  e b  0;0     b) a  x;2 e b  0;16 d) a  3x  1;1  5x  e b  2;  3      17 – Num referencial o .m. O, i , j  é dado o vetor a  3 i  5 j . Determine pelas suas coordenadas o vetor:  a) colinear com a e com o triplo do seu comprimento;   b) colinear com a , com o sentido oposto ao de a e o dobro do seu comprimento;  c) que tem a mesma direcção de a e a terça parte do seu comprimento.   18 – Determine, num referencial o .n. O, i , j  , as coordenadas dos vetores:     a) u colinear com o vetor v  3 i  4 j e de norma 4;   b) x colinear com o vetor u 1, 3 e de norma 10;    c) v colinear com o vetor u  4, 3 , de norma 12 e com sentido oposto a u . Página 3 de 4
  4. 4. 19- a) Verifique se o hexágono ABDFGI  da figura é regular; b) Averigúe se os vetores AF e BD têm a mesma direcção; c) Determine os números reais k e s de modo que: HE  k GF FD  s BG d) Determine a área do hexágono.    20 – Considere num referencial o .n. O; e ; f ; g     o vetor u  3e  f  4 g . Calcule:   os pontos M (1;2;5) , N (2;0;3) e a) As coordenadas do vetor MN ;  1 b) As componentes do vetor 2u  MN ; 2  c) As coordenadas do ponto A onde está aplicado o representante do vetor u que termina em M;   d) As coordenadas do vetor x colinear com u e de norma 52 ; e) As coordenadas do ponto médio de MN  . 21 – Averigúe se são colineares os vetores a  0.1; 3; 5  e b =  0.12; 3.6; 6  .  22 – Calcule a ordenada de um vetor a  2; y;6 sabendo que a sua norma é 7. D N C 23 – A figura representa 2 paralelepípedos iguais com a face MNPQ  comum. 1. Calcule: A a) EA  PG B M b) AB  DH c) Q  HP  2 NC H  P G   2. Sendo H a origem do referencial H E; H P; H D os eixos coordenados, HE  HP  1 e HD  2  HP . E Q F Indique as coordenadas de : M , B , C, HB , PC GC , HB  PC , 2GC  3HB . Página 4 de 4

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