1. O documento descreve conceitos básicos de eletricidade incluindo estrutura da matéria, átomo, carga elétrica, condutores e isolantes. 2. Apresenta os processos de eletrização como atrito, contato e indução. 3. Explica os componentes básicos de um circuito elétrico como gerador, receptor e dispositivos de manobra e segurança.

1. ELETRICIDADE BÁSICA

2. 2
Conselho Regional do SENAI-CE
Jorge Parente Frota Júnior
Presidente
Ivan Rodrigues Bezerra
Vice-Presidente
Alexandre Pereira Silva
João Fernandes Fontenelle
Francisco de Assis Alves de Almeida
Delegados das Atividades Industriais
Hermano Frank Júnior
José Fernando Castelo Branco Ponte
Marcos Pinheiro de Oliveira Cavalcante
Suplentes dos Delegados das Atividades Industriais
Samuel Brasileiro Filho
Representante do Ministério da Educação e Cultura
Franco de Magalhães Neto
Suplente do Ministério da Educação e Cultura
Alberto Fernandes de Farias Neto
Representante do Ministério do Trabalho
José Nunes Passos
Suplente do Ministério do Trabalho
Departamento Regional do SENAI–CE
Francisco das Chagas Magalhães
Diretor Regional
Cid Fraga
Gerente do Centro de Formação Profissional Waldyr Diogo de Siqueira

3. 3
Federação das Indústrias do Estado do Ceará
Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Departamento Regional do Ceará
Centro de Formação Profissional
Waldyr Diogo de Siqueira
ELETRICIDADE BÁSICA
Fortaleza - Ceará
2004

4. 4
© 2004. SENAI. Departamento Regional do Ceará
Qualquer parte desta obra poderá ser reproduzida, desde que citada a fonte.
SENAI/CE
Centro de Formação Profissional Waldyr Diogo de Siqueira – CFP WDS
Núcleo de Educação Profissional – NEP
Este projeto foi elaborado por colaboradores desta Unidade de Negócios cujos nomes estão
relacionados na folha de créditos.
Ficha Catalográfica
S474 SENAI. CE. CFP. WDS. Eletricidade básica. Fortaleza, 2004. 72p.
1 – ELETRICIDADE I TITULO
CDU 621.3
SENAI
Serviço Nacional
de Aprendizagem
Industrial
Departamento
Regional do Ceará
Av. Francisco Sá, 7221
Barra do Ceará
60.310-003 - Fortaleza - Ceará
Telefax: (85) 485-7888
e-mail: senai-wds@sfiec.org.br

5. 5
SUMÁRIO
1 MATÉRIA 7
1.1 Estrutura da matéria 7
1.2 Constituição da matéria 7
1.3 Átomo 7
1.4 Carga elétrica 9
1.5 Carga elementar 9
1.6 Estado eletrônico de um átomo 10
1.7 Eletrização de uma substância 11
2 CONDUTORES E ISOLANTES 12
3 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO 12
3.1 Eletrização por atrito 12
3.2 Eletrização por contato 13
3.3 Eletrização por indução 13
4 CIRCUITO ELÉTRICO 13
4.1 Gerador elétrico 13
4.2 Receptor elétrico 15
4.3 Dispositivos de manobra 15
4.4 Dispositivos de segurança 16
5 GRANDEZAS ELÉTRICAS 16
5.1 Diferença de potencial(ddp) ou tensão elétrica 16
5.2 Corrente elétrica 18
5.3 Natureza da corrente 19
5.4 Sentido da corrente elétrica 19
5.5 Tipos de corrente elétrica 20
5.6 Efeito da corrente elétrica 21
5.7 Resistência elétrica 22
5.8 Resistividade 24
5.9 Resistores 26
6 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 26
6.1 Associação de resistores em série 26
6.2 Associação de resistores em paralelo 27
6.3 Associação de resistores misto 29
7 LEI DE OHM 31
8 LEIS DE KIRCHHOFF 32
8.1 1ª Lei de Kirchhoff 32
8.2 2ª Lei de Kirchhoff 33
9 POTÊNCIA ELÉTRICA 34
9.1 Potência em CC (Corrente Continua ) 34
9.2 Trabalho e energia elétrica 37
10 INSTRUMENTO DE MEDIDAS ELÉTRICA 37
10.1 Instrumento de medidas elétricas digitais 38
10.2 Ohmímetro 38
10.3 Wattímetro 39
10.4 Multímetro 40
11 MAGNETISMO 40
11.1 Magnetismo e eletromagnetismo 41

6. 6
11.2 Propriedades magnéticas dos ímãs 42
11.3 Sentido do campo elétrico em um condutor 44
12 CORRENTE ELÉTRICA E SISTEMA TRIFÁSICO 47
12.1 Sistema elétrico trifásico 50
12.2 Ligação triângulo 51
12.3 Ligação estrela 52
13 INDUTORES, CAPACITORES, RESISTORES E IMPEDANCIA 52
13.1 Indutores 53
13.2 Capacitores 56
13.3 Resistores 60
13.4 Impedância 62
14 POTÊNCIA EM CA 64
15 TRANSFORMADORES 66
15.1 tipos de transformadores 68
16 MOTOR ELÉTRICO 69
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 71

7. 7
1 MATÉRIA
Podemos entender por matéria tudo que possui massa e ocupa lugar no
espaço. O termo “matéria” é empregado genericamente para caracterizar qualquer
substância existente na natureza, nos estados sólido, líquido e gasoso.
1.1 Estrutura da matéria
Podemos notar que qualquer porção de matéria pode ser dividida
sucessivamente em partes cada vez menores. Uma grande quantidade de água, por
exemplo, pode ser dividida em várias porções, em qualquer destas divisões, a
quantidade separada continua sendo água.
Entretanto, se continuarmos a dividir sucessivamente, em um dado momento
acontecerá um fenômeno particular. Isto significa que a pequeníssima porção de
água que se tinha antes da divisão era a menor porção da substância que ainda
tinha as características iniciais. Esta pequena porção denominamos de molécula.
1.2 Constituição da matéria
A divisão de uma molécula dá origem a partes menores que podem ser
chamadas de “partículas”. Estas partículas são os ÁTOMOS.
1.3 Átomo
Cada átomo, é formado, basicamente, por uma parte central denominada
núcleo e por uma parte periférica chamada eletrosfera.
Embora a estrutura do átomo seja bastante complexa, vamos nos prender
que no núcleo está concentrada a quase totalidade da massa do átomo,
representada pelos prótons e nêutrons. Na eletrosfera encontram-se os elétrons,
girando ao redor do núcleo em diferentes órbitas.
átomo
núcleo
prótons
nêutrons
elétrons
eletrosfera

8. 8
O ELÉTRON - é uma partícula cuja a carga por convenção é negativa (-) e
constitui a carga principal da eletricidade.
O PRÓTON - é uma partícula de carga positiva (+) encontrada no núcleo do
átomo. O número de prótons dentro do núcleo de qualquer átomo, determina o
número atômico, classificando o elemento químico segundo uma tabela periódica,
existente na química moderna.
O NÊUTRON - é uma partícula que por convenção atribui-se carga de valor
zero (0) , assim como o próton, a sua localização é dentro do núcleo do átomo.
A matéria é geralmente eletricamente neutra, isto é, não apresenta
propriedades elétricas, porque em condições normais, o número de prótons é igual
ao número de elétrons; portanto a carga positiva do prótons neutraliza a carga
negativa dos elétrons.
Os elétrons possuem energias diferentes, que estão dispostas nas sete
camadas eletrônicas de um átomo. A medida que nos afastamos do núcleo a
energia aumenta.
orbitais
(probalidade de
encontrar
elétrons)
2 8 18 32 32 18 2
K L M N O P Q
Camada/
N
os
de
elétrons
Prótons
Nêutrons
Elétrons
Fig 1 – MODELO ATÔMICO

9. 9
Os átomos reúnem-se, em diferentes arranjos, dando origem as moléculas de todas
as substâncias da natureza. Um exemplo bastante importante é a união de dois
átomos de hidrogênio com um de oxigênio, que forma a molécula de água (H2O).
1.4 Carga elétrica
Carga elétrica é um conceito primitivo, isto é, não pode ser definida; contudo
pode-se dizer que é quantidade de eletricidade.
No entanto, podemos considerar que a carga positiva de um átomo é devida à
presença dos prótons no núcleo, e a carga negativa é devida aos elétrons situados
ao redor do núcleo.
A matéria é geralmente neutra, isto é, o número de prótons é igual ao número
de elétrons. Os nêutrons não apresentam carga elétrica; só tem massa.
A unidade de medida de uma carga elétrica no Sistema Internacional de
Unidades, é o Coulomb, cujo símbolo é “C”.
1.5 Carga elementar
Chamamos de carga elementar a menor carga elétrica encontrada na
natureza, a qual é representada por “e”. Sua unidade é o Coulomb
VEJA:
e = 1,6 x 10-19
C
Átomo de
oxigênio
Átomo de
hidrogênio

10. 10
Ficou convencionado que a carga elétrica de um elétron é igual a -1,6 x 10-19
C
e a carga elétrica de um próton é igual a +1,6 x 10-19
C. Observe que esses valores
são iguais em módulo, diferindo apenas pelos sinais algébricos, para caracterizar a
diferença entre as cargas positivas (+) e negativas (-).
Experiências mostram que, se aproximarmos um próton de outro próton, eles
se repelem; da mesma forma, dois elétrons na presença um do outro também se
repelem. Por outro lado, se aproximarmos um próton de um elétron eles se atraem.
Podemos concluir que cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais
contrários se atraem.
1.6 Estado eletrônico de um átomo
Um átomo desequilibrado eletronicamente é denominado de íon. Um íon
poderá apresentar-se de duas formas:
CÁTION - átomo desequilibrado eletronicamente cuja carga total é positiva
(+), na realidade é um átomo que perdeu elétrons.
ÂNION - átomo desequilibrado eletronicamente, no qual a sua carga total é
negativa (–), logo este átomo adquiriu alguns elétrons.
1.7 Eletrização de uma substância
Do que foi exposto anteriormente, podemos concluir que uma substância
estará eletrizada quando as quantidades de prótons e de elétrons forem diferentes,
Átomo N.ºprótons = n.ºde elétrons
Cátion: N.ºprótons > N.ºde elétrons
Íon
Ânion: N.ºelétrons > N.ºde prótons

11. 11
isto é, quando se altera o equilíbrio entre o número de prótons e elétrons é que uma
substância apresenta propriedades elétricas.
A eletrização de uma substância ocorre com o ganho ou a perda de elétrons, pois as
forças que os prendem ao átomo são vencidas pela energia aplicada para libertá-
los.
Um corpo pode estar eletrizado de duas formas.
• Positivamente - quando há falta de elétrons (cedeu elétrons).
• Negativamente – quando há excesso de elétrons (recebeu elétrons)
Princípio da conservação de energia
Num sistema eletricamente isolado, é constante a soma algébrica das cargas
elétricas.
+ +
+ +
- -
- -
A B
+4e -4e = 0
Corpo
eletricamente
neutro
+ +
+ +
- -
- - -
A B
+4e -5e = -1e
Corpo
eletricamente
negativo
+ +
+ + - +
+ - + +
+ +
+ 10e -2e = +8e
- - -
- + - + -
- - + -
- - -
+ 3e -12e = - 9e

12. 12
2 CONDUTORES E ISOLANTES
• Condutores
São substâncias nas quais os elétrons se locomovem com facilidade por
estarem fracamente ligados ao núcleo do átomo. Ex.:..................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
• Isolantes
São substâncias nas quais, ao contrário dos condutores, os elétrons estão
fortemente ligados ao núcleo do átomo. Ex.: ................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Não existe condutor ou isolante perfeito, mas apenas bons condutores ou
bons isolantes.
3 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Podemos entender por eletrização o fenômeno através do qual um corpo neutro
passa a ser eletrizado, ou seja, é o ato de um corpo adquirir ou ceder cargas
elétricas negativas quando o mesmo encontrava-se eletricamente neutro.
3.1 Eletrização por atrito
Quando dois corpos são atritados, pode ocorrer a passagem de elétrons de um
corpo para o outro. Diz-se que houve uma eletrização por atrito. Nesse processo os
corpos adquirem cargas elétricas de sinais contrários.
A substância pode ficar eletrizada de forma positiva ou negativa conforme o
tipo da outra substância com que ela é atritada.

13. 13
3.2 Eletrização por contato
Quando encontramos dois corpos (um eletrizado e um neutro ou dois
eletrizados), havendo o contato físico entre eles, as cargas elétricas se distribuirão
entre os corpos, segundo as suas dimensões (área, volume). Nesse processo os
corpos sempre adquirem cargas de mesmo sinal.
3.3 Eletrização por Indução
A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por aproximação de um corpo
(indutor) eletrizado, sem que haja contato entre eles. Nesse processo ocorre a
separação entre algumas cargas elétricas positivas e negativas do corpo.
4 CIRCUITO ELÉTRICO
Para se estabelecer uma corrente elétrica são necessários, basicamente, os
seguintes elementos:
• um gerador de energia elétrica,
• um condutor (fio ou cabo) em circuito fechado
• um receptor (elemento para utilizar a energia produzida pelo gerador)
A esse conjunto denominamos circuito elétrico.
4.1 Gerador elétrico
Podemos entender o gerador elétrico por um dispositivo capaz de transformar
energia elétrica em outra modalidade de energia. O gerador elétrico não gera ou
cria cargas elétricas, este provoca uma d.d.p. (diferença de potencial) entre seus
terminais. Industrialmente, os geradores mais comuns são os químicos e os
mecânicos.
BATERIA

14. 14
• Químicos: aqueles que transformam energia química em energia elétrica.
Exemplos: pilha e bateria.
• Mecânicos: aqueles que transformam energia mecânica em elétrica. Exemplo:
grupo motogerador, dínamo de motor de automóvel.
EÓLICA
SOLAR
HIDRÁULICA
NUCLEAR
MECÂNICA

15. 15
4.2 Receptor elétrico
É um dispositivo que transforma energia elétrica em outra modalidade de
energia. Um dos receptores mais encontrado nas indústrias é o motor
elétrico, que transforma energia elétrica em mecânica, além da parcela de
energia dissipada sob a forma de calor.
Resistência elétrica transforma toda a energia elétrica consumida em calor
ou calor e luz. Como exemplo, podemos citar os aquecedores, o ferro elétrico, o
chuveiro elétrico, a lâmpada incandescente.
4.3 Dispositivos de manobra
São elementos que servem para acionar ou desligar um circuito elétrico. Por
exemplo, as chaves e os interruptores.

16. 16
4.4 Dispositivos de segurança
São dispositivos que, ao serem atravessados por uma corrente de intensidade
maior que a prevista, interrompem a passagem da corrente elétrica,
preservando da destruição os demais elementos do circuito. Os mais comuns
são os fusíveis e os disjuntores.
5 Grandezas elétricas
5.1 Diferença de potencial (ddp) ou Tensão elétrica
As cargas elétricas, elétrons livres, escoam espontaneamente do condutor de
menor para o de maior potencial até o instante em que os corpos atingem o
mesmo potencial.
No entanto, se quisermos manter o fluxo de elétrons entre os corpos, ou seja,
a corrente elétrica, é necessário manter a diferença de potencial entre eles.
fio condutor
UB > UA
corpo A
elétrons
corpo B

17. 17
A d.d.p. (diferença de potencial) ou tensão elétrica é representada geralmente
pela letra “U”, e sua unidade é o Volt (V).
Emprego dos submúltiplos do Volt
nome símbolo valor
milivolt mV 10-3
V
microvolt µV 10-6
V
Emprego dos múltiplos do Volt
nome símbolo valor
quilovolt kV 103
V
megavolt MV 106
V
Exemplos:
a) 55mV que corresponde a 0,055V
b) 13,8KV que corresponde a 13.800V
Para medirmos a tensão elétrica de um circuito elétrico, utilizamos um
instrumento chamado voltímetro. Este deve ser ligado em paralelo com a carga a
ser medida.
5.2 Corrente elétrica

18. 18
Denomina-se corrente elétrica o movimento ordenado de cargas elétricas.
Geralmente representada pela letra “I’ e tem como unidade fundamental o
Ampère (A).
Um Ampère de corrente é definido como o deslocamento de um 1 Coulomb de
carga através de um ponto qualquer de um condutor, durante um intervalo de 1
segundo.
Onde:
I = Intensidade de corrente elétrica em Ampère (A)
∆Q = variação de carga em Coulomb
∆t = variação do tempo em segundos
Emprego dos submúltiplos do Ampère:
nome símbolo valor
miliampère mA 10-3
A
Microampère µA 10-6
A
Emprego dos múltiplos do Ampère:
Nome símbolo valor
Quiloampère kA 103
A
Megampère MA 106
A
Exemplos:
a) 20mA que corresponde a 0,02A
b) 1KA que corresponde a 1000A
I =
∆
∆
∆
∆Q
∆
∆
∆
∆t

19. 19
Para medirmos a corrente elétrica de um circuito elétrico, utilizamos um
instrumento chamado amperímetro. Este deve ser ligado em série com a carga a
ser medida.
5.3 Natureza da corrente elétrica
• Corrente eletrônica: é aquela constituída pelo deslocamento dos elétrons
livres. Ocorre, principalmente nos condutores metálicos
• Corrente iônica: é aquela constituída pelo deslocamento dos íons positivos e
negativos, movendo-se simultaneamente em sentidos opostos. Ocorre nas
soluções eletrolíticas: soluções de ácidos, sais ou bases, e nos gases
ionizados: lâmpadas fluorescentes.
5.4 Sentido da corrente elétrica
Nos condutores sólidos, o sentido da corrente elétrica corresponde ao sentido
do movimento dos elétrons, pois são eles que se deslocam. Isto é, a corrente

20. 20
elétrica flui do potencial menor (pólo negativo do gerador) para o potencial maior
(polo positivo do gerador). Esse é o sentido real da corrente elétrica.
Para estudo da corrente elétrica, entretanto, adota-se um sentido convencional,
que é o do deslocamento das cargas positivas, ou seja, do potencial maior para
o potencial menor.
5.5 Tipos de corrente elétrica
• Corrente contínua
É aquela cuja a intensidade e o sentido se mantêm constantes.
Exemplo: Correntes estabelecidas por uma bateria de automóvel.
Se a tensão elétrica que alimenta o circuito for contínua (Ucc), consequentemente a
corrente também será contínua (Icc).
Acima temos a representação gráfica da tensão e da corrente elétrica CC no
tempo.
• Corrente Alternada
É aquela cuja a intensidade e sentido variam periodicamente. Esse tipo de
corrente varia segundo a função trigonométrica seno.
Exemplo: As correntes existentes em nossas casas que são fornecidas pelas
usinas hidrelétricas.
tempo
Ucc
Icc

21. 21
Se a tensão elétrica que alimenta o circuito for alternada (Uca), consequentemente a
corrente também será alternada (Ica).
Abaixo temos a representação gráfica da tensão e corrente elétricas no tempo.
Essa modalidade de corrente elétrica apresenta freqüência, que representa o
número de um ciclo na unidade de tempo (geralmente em segundos).
5.6 Efeitos da corrente elétrica
Quando a corrente elétrica passa por um determinado dispositivo, ela causa
um série de efeitos de larga aplicação na indústria.
• Efeito térmico: qualquer condutor sofre aquecimento ao ser atravessado por
uma corrente elétrica.
Exemplo: Chuveiros elétricos e Ferros de engomar.
• Efeito luminoso: Em algumas condições, a passagem da corrente elétrica
através de um gás rarefeito faz com que este emita luz.
Exemplo: Lâmpadas fluorescentes.
• Efeito magnético: Quando um condutor é percorrido por uma corrente
elétrica, surge numa região próxima a ele um campo magnético.
Exemplo: Motores e transformadores elétricos
• Efeito químico: Quando atravessada por uma corrente elétrica, uma solução
eletrolítica sofre decomposição.
Exemplo: Utilizado no revestimento de metais (cromeação, niquelação, etc.)
tempo
Uca
Ica
ciclo

22. 22
• Efeito fisiológico: consiste na ação da corrente elétrica sobre o corpo
humano, causando sensação dolorosa e contrações musculares e podendo
atingir situações fatais.
5.7 Resistência elétrica
É a propriedade que um determinado elemento tem de apresentar oposição
a passagem da corrente elétrica.
A resistência elétrica apresenta uma unidade que em homenagem ao físico
alemão George Simon Ohm, foi denominada de ohm, simbolicamente
representada pela letra grega Ω (ômega).
A seguir temos a tabela para indentificacão de resistores com anéis coloridos

23. 23
Emprego dos submúltiplos do Ohm:
Nome símbolo valor
Miliohm mΩ 10-3
Ω
Microohm µΩ 10-6
Ω
Emprego dos múltiplos do Ohm:
Nome Símbolo valor
Kiloohm KΩ 103
Ω
Megaohm MΩ 106
Ω
Exemplos:
a) 2,2Ω que corresponde a 2.200Ω
b) 4,7MΩ que corresponde a 4.700.000Ω
Para medirmos a resistência elétrica de um circuito elétrico, utilizamos um
instrumento chamado ohmímetro. Este deve ser ligado em paralelo com a carga a
ser medida.
Todos os corpos apresentam oposição ao deslocamento de cargas elétricas
(corrente elétrica), ou seja oferecem resistência elétrica.
A resistência elétrica de um corpo é determinada pelas suas dimensões e
pelo material que o constitui, e pode variar conforme a temperatura. O elemento que

24. 24
apresenta essas características é o resistor que em combinação com outros
resistores determinará uma diversidade de valores para a resistência elétrica.
5.8 Resistividade
Através de experimentos com vários corpos condutores, verificou-se que
resistência elétrica varia com o comprimento, com a área transversal e com tipo de
material que constitui o corpo numa determinada temperatura.
Podemos ainda concluir que a resistência de um corpo é diretamente
proporcional a sua resistividade (resistência elétrica própria do material), ao seu
comprimento e inversamente proporcional a sua área transversal . Do exposto
podemos escrever:
Vejamos o exemplo a seguir:
Tem-se um fio de cobre de 2000 metros de comprimento e seção transversal igual a
1,5mm2
. A resistividade do cobre é 1,7 x 10 -8
Ω m. Calcule a resistência elétrica
deste fio.
Solução:
R = ρ . l / s
R = 1,7 x 10 – 8
. 2 x 10 3
/ 1,5 x 10 – 6
R = 22,7 Ω
Onde:
R – resistência elétrica do corpo numa determinada temperatura “T”
I – comprimento do corpo
– área da seção transversal do corpo
ρ
ρ
ρ
ρ - letra grega rhô, indica a resistividade do material de que é feito o
corpo na mesma temperatura “T” em que se deseja determinar a
resistência elétrica, isto é, a resistência elétrica própria do
material
R =
ρ
ρ
ρ
ρ .
s

25. 25
A resistividade pode ser dada em várias unidades de acordo com as unidades
escolhidas para “R”, “S” e “l”, o que você pode ser observado na tabela abaixo:
Grandeza Situação 1 Situação 2 Situação 3
Resistência ohm ohm ohm
Seção mm2
m2
cm2
Comprimento m m cm
Resistividade ohm.mm2
/m
ohm.m2
/m
ou
ohm.m
ohm.cm2
/cm
ou
ohm.cm
Com o que foi estudado, é perfeitamente possível fazer um corpo com uma
determinada resistência, com o propósito específico de limitar a corrente elétrica.
Esses elementos encontram-se em praticamente todos os aparelhos elétricos, são
os “resistores”.
A tabela mostra os valores das resistividades de alguns materiais, à
temperatura de 20ºC e em Ω.m.
Ω = símbolo utilizado para representar a resistência elétrica em ohm
Material resistividade (Ω
Ω
Ω
Ω.m)
Prata 1,6 . 10 – 8
Cobre 1,7 . 10 – 8
Alumínio 2,6 . 10 – 8
Bronze 7,0 . 10 – 8
Ferro 10,0 . 10 – 8
Chumbo 22,0 . 10 – 8
Mercúrio 95,0 . 10 – 8
Vidro 10 17
. 10 – 8

26. 26
5.9 Resistores
Podemos denominar de resistor todo elemento que transforma a energia
elétrica consumida exclusivamente em calor. São caracterizados por apresentarem
resistência elétrica conforme visto anteriormente.
O resistor é representado geralmente pelo símbolo abaixo
Uma das formas em que pode apresentar-se o resistor, podemos ver na figura
abaixo:
Podemos combinar ligações de resistores, cuja a finalidade é obter uma
determinada resistência necessária a um circuito elétrico. Essa combinação ou
associação de resistores pode ser efetuada de três formas: em série, em paralelo e
mista.
6 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
6.1 Associação de Resistores em Série
Essa associação resulta num aumento da resistência, isto é, a resistência
elétrica resultante é a soma dos valores parciais das resistências envolvidas.
R t= R1 + R2 + R3 + ... Rn

27. 27
Rt = resistência total ou equivalente
R1, R2, R3 , Rn = resistências dos respectivos resistores.
Para ligar resistores em série é necessário fazer a ligação conforme a figura
abaixo:
Na figura abaixo podemos ver o circuito acima representado em um diagrama
elétrico.
Exemplo:
Observe o circuito de resistores abaixo e determine o valor da resistência
equivalente entre os pontos A e B (RAB).
Solução
Req = 100 + 30 + 20 = 150 Ω
6.2 Associação de Resistores em Paralelo
Nessa associação a resistência elétrica resultante é o inverso das somas dos
inversos dos valores das resistências parciais envolvidas. Com isso o valor
resultante da resistência elétrica é menor do que o menor valor do resistor envolvido
na associação.
R1 R2 R3
A B
100Ω 30Ω 20Ω
A B

28. 28
Rt = resistência total ou equivalente
R1, R2, R3, Rn = resistências dos respectivos resistores.
Podemos associar resistores em paralelo, quando ligarmos conforme a figura
abaixo.
Na figura abaixo podemos ver o circuito acima representado em um diagrama
elétrico.
A
B
R1 R3
R2
R t R1 R2 R3 Rn
1 1 1 1 1
+ + +
=
R1 X R2
R1 + R2
=
Rt
R
n
=
Rt

29. 29
Exemplo:
Observe o circuito de resistores abaixo e determine o valor da resistência
equivalente entre os pontos A e B (RAB).
Solução
Req = 1/ (1/60 + 1/30 + 1/20) = 10 Ω
6.3 Associação de Resistores Mista
Nessa associação encontraremos as características do circuito série e do paralelo
em um mesmo circuito.
A associação mista de resistores é realizada quando ligarmos conforme a figura
abaixo.
A
B
60Ω 30Ω 20Ω
A
B

30. 30
Na figura podemos ver o circuito acima representado em um diagrama elétrico.
Exemplo:
Observe o circuito de resistores abaixo e determine o valor da resistência
equivalente entre os pontos A e B (RAB).
Solução
Inicialmente pega-se o ramo paralelo e determina o resistor equivalente (Req1)
deste ramo. Observa-se que o resistor Req1 ficará em série com os demais
resistores, logo para solucionar o problema bastará apenas somar os três resistores,
e determinaremos o valor do resistor equivalente total (Req total) da associação.
Rt= 1/ (1/120 + 1/120 + 1/120) = 40 Ω
Rt = 20 + 40 + 35 = 95 Ω
R1
R4
R3
R2
R5
B
A
20Ω
120Ω
120Ω
120Ω
35Ω
B
A

31. 31
7 LEI DE OHM
George Simon Ohm estudou as relações entre a tensão, a corrente e a
resistência elétrica. De seus estudos chegou a formular a famosa Lei de Ohm.
Veremos que esta lei será sempre aplicada nos estudos de circuitos elétricos
de corrente contínua e corrente alternada. Portanto, é de suma importância
estudarmos, haja vista que esta estará sempre presente na vida profissional do
técnico em eletroeletrônica.
Segundo George Simon Ohm, através de suas pesquisas observou que em
um determinado circuito elétrico, mantendo-se a resistência elétrica constante e
variando-se a tensão elétrica, a intensidade da corrente elétrica variava de forma
diretamente proporcional com relação a tensão elétrica, ou seja:
• Quando a tensão aumentava de valor, a corrente elétrica também
aumentava;
• Quando a tensão diminuía de valor, a corrente elétrica também diminuía.
Observou também que mantendo a tensão constante e variando o valor da
resistência elétrica, a intensidade da corrente elétrica variava inversamente
proporcional com relação a resistência elétrica, ou seja:
• Quando a resistência aumentava de valor, a corrente elétrica diminuía;
• Quando a resistência diminuía de valor, a corrente elétrica aumentava.
Chegou-se então a célebre Lei de Ohm:
A intensidade da corrente elétrica num condutor é diretamente proporcional à
força eletromotriz e inversamente proporcional à sua resistência elétrica.
Podemos equacionar a lei de Ohm na seguinte forma:
Onde:
I = Intensidade da corrente elétrica em Ampères
R = Resistência elétrica em Ohms
I =
U
R

32. 32
U = Tensão elétrica em Volts
Veja:
A partir da fórmula acima podemos deduzir também a tensão e resistência
elétrica.
Exemplo:
Uma carga que apresenta uma resistência de 60Ω é ligada a uma fonte de 220V.
Qual a intensidade da corrente elétrica que percorrerá esse circuito?
Solução:
I = U / R = 220 / 60 = 3,67 A
8 LEIS DE KIRCHHOFF
Para resolução de circuitos elétricos mais complexos, onde aparecem várias
fontes de tensão, bem como diversas correntes elétricas utiliza-se as leis de
Kirchhoff para facilitar a resolução destes circuitos.
Então teremos que atentarmos bastante nas definições e compreensão das leis de
Kirchhoff que veremos logo a seguir.
8.1 1ª Lei de Kirchhoff
Conhecida como as lei dos nós, define que a soma das intensidade das
correntes elétricas que chegam em um nó é igual a soma das correntes que saem
deste nó.
U = I x R R =
U
I

33. 33
Podemos considerar ainda que o somatório algébrico das correntes que chegam e
que saem de um nó, é igual a 0 (zero).
8.2 2ª Lei de Kirchhoff
Chamada de lei das malhas, considera que a soma algébrica das tensões nos
dispositivos que compõem um circuito elétrico fechado (malha) é igual a 0.
A figura acima é circuito em malha:
Vamos entender o funcionamento do circuito
1. A tensão da fonte (UTOTAL) provoca uma diferença de potencial no circuito
fechado em série.
I1
I2
I3
I4
I1 + I2 = I3 + I4 I1 + I2 - I3 - I4 = 0
ou
U3
UTOTAL
U1
U2
U3
R1
R2
R3
I

34. 34
2. Surge uma corrente elétrica de único valor, pois o circuito é série
3. Quando essa corrente passa pelos resistores R1, R2 e R3, provoca nestes uma
queda de tensão com valores determinados por:
a) U1 = R1 x I
b) U2 = R2 x I
c) U3 = R3 x I
4. Se somarmos as tensões U1 , U2 , U3, encontraremos o valor da tensão da fonte,
equacionando teremos:
9 POTÊNCIA ELÉTRICA
9.1 POTÊNCIA EM CC (CORRENTE CONTÍNUA)
Com a aplicação das idéias do Engenheiro escocês James Watt chegou-se a
concepção de potência, isto é, a rapidez com que os dispositivos desempenham
tarefas. Para tal, esses elementos consomem um valor de energia que é
proporcional ao trabalho que estes deverão realizar.
Denomina-se potência elétrica a rapidez com que um dispositivo realiza um
trabalho. Essa grandeza é representada pela letra “P” e tem como unidade
fundamental o Watt (W).
Por definição 1 Watt corresponde ao trabalho realizado por um 1 Joule a cada 1
segundo.
Onde:
P = Potência elétrica em Watt (W)
τ = Trabalho realizado em Joule (J)
t = Tempo em segundos (s)
UTOTAL = U1 + U2 + U3 ou U1 + U2 + U3 - UTOTAL = 0
P =
τ
τ
τ
τ
t

35. 35
Estando um resistor ligado a uma fonte de tensão, por este circulará uma corrente
em Ampères, poderemos também encontrar de outra forma a potência (em Watts)
dissipada por este componente, multiplicando o valor da tensão sobre este pela
corrente que atravessa o mesmo.
Onde:
P = Potência elétrica em Watt (W)
U = Tensão elétrica em Volt (V)
I = Corrente elétrica em Ampère (A)
Podemos observar no circuito abaixo:
P = U x I = 120 x 3 = 360W
Para cargas ôhmicas podemos substituir a tensão U por “R x I” segundo a lei de
Ohm.
Substituindo P= R x I x I, logo teremos a equação:
P = U x I
P = R x I2
120 V 40 Ω

36. 36
Também substituir a corrente I por “U / R” segundo a lei de Ohm.
Substituindo, P= U x U / R, logo teremos a equação:
Emprego dos submúltiplos do Watt:
Nome símbolo valor
Miliwatt mW 10-3
W
Microwatt µW 10-6
W
Emprego dos múltiplos do Watt:
Nome símbolo Valor
Kilowatt kW 103
W
Megawatt MW 106
W
Exemplos:
c) 40mW que corresponde a 0,04W
d) 12KW que corresponde a 12000W
Outras unidades de medida da potência elétrica:
• 1 CV – Cavalo-vapor que corresponde a 736W
• 1 HP - Horsepower que corresponde a 746W
P =
U2
R

37. 37
9.2 Trabalho e Energia Elétrica
Podemos entender que trabalho (τ) é a transformação de energia elétrica (E)
em uma outra modalidade que um determinado equipamento elétrico pode realizar.
Ex: Lâmpadas - transforma energia elétrica em energia luminosa.
O trabalho tem como unidade de medida o Joule (J), que corresponde a
Watt/segundo.
Nos aparelhos elétricos o trabalho normalmente é medido em Wh (Watthora) ou em
kWh (quiloWatthora).
A energia elétrica consumida por um aparelho é proporcional ao trabalho que
este realiza.
A unidade de medida da energia elétrica é a mesma do trabalho, ou seja,
Joule (J), Watthora (Wh) ou quiloWatthora (kWh).
Exemplo:
10 INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Vários são os instrumentos utilizados pelos técnicos para efetuar medições
elétricas na análise de funcionamento de circuitos eletroeletrônicos.
Dentre esses destacaremos o emprego do voltímetro, amperímetro, ohmímetro e o
wattímetro, haja vista que os mesmos dentre vários são os mais utilizados .
Podemos encontrar instrumentos de medidas elétricas em padrão analógico ou
digital.
12 V

38. 38
10.1 Instrumento de medida elétrico digital
Um instrumento digital é aquele onde o sinal de saída é uma função
descontínua do sinal de entrada, isto é, o sinal é caracterizado por variações
bruscas, não havendo sinal intermediários entre seu máximo e mínimo.
Geralmente esses instrumentos indicam suas leituras através de display’s ( a maioria
de cristal líquido).
Como exemplo na figura abaixo, a amostragem do sinal medido é indicada em
display’s de cristal liquido.
10.2 Ohmímetro
É um instrumento utilizado para medição de resistência elétrica.
Características:
• Apresenta fonte elétrica (bateria) interna para o seu funcionamento;
• Deve ser ligado somente em circuitos elétricos desligados da fonte geradora, isto
é, o dispositivo a ser medido não pode estar energizado.
• No formato real é identificado pela presença da letra “Ω
Ω
Ω
Ω” em seu painel;
• Sua simbologia em diagrama elétrico é representada por um retângulo ou um
círculo acrescido no seu interior da letra “Ω
Ω
Ω
Ω”;
• Podemos encontrar do tipo analógico ou digital.
Vejamos a seguir a figura de um ohmímetro.
Ω
Ω
Ω
Ω

39. 39
Observemos no diagrama a seguir a aplicação desse instrumento.
10.3 Wattímetro
O wattímetro é um instrumento que permite medir a potência elétrica fornecida
ou dissipada por um dispositivo. Este instrumento implementa o produto das
grandezas tensão e corrente elétrica do dispositivo a ser medido, razão pela qual a
sua ligação ao circuito é feita simultaneamente em série e em paralelo. Dois
terminais são ligados em paralelo com o dispositivo, efetuando assim a medição da
tensão, e mais dois são conectados no caminho da corrente.
Vejamos a seguir a figura de um wattímetro:
Observemos no diagrama a seguir a aplicação desse instrumento.
W

40. 40
10.4 Multímetro
Equipamento que mede várias grandezas, entre as quais destaca-se a
corrente contínua, a tensão tanto alternada como contínua e o ohmímetro.
Vejamos alguns tipos de multímetros na figura a seguir:
11 MAGNETISMO
O magnetismo e seus fenômenos magnéticos são conhecidos pelo homem a
bastante tempo, desde a antigüidade.
O físico Hans Christian Orsted, em suas experiências constatou que campos
magnéticos poderiam ser criados a partir da utilização da corrente elétrica, logo
surgiu um novo conhecimento dentro da física, o eletromagnetismo.
Atualmente vivemos numa sociedade em que os efeitos do eletromagnetismo
tem grande gama de utilização, tanto pela praticidade como pelo conforto que os
equipamentos que usam essa tecnologia apresentam.
12 V
4 Ω

41. 41
11.1 Magnetismo e eletromagnetismo
Há duas formas de criação de um campo magnético:
• Uma trata-se do campo magnético encontrado em ímãs permanentes, ou seja
os ímãs naturais encontrados na natureza em formas de minerais, conhecida
como magnetita;
• A outra utiliza o campo magnético criado por uma carga elétrica em movimento,
ou seja um campo magnético artificial criado por uma corrente elétrica.
Os materiais que possuem características magnéticas são conhecidos por
ímãs. Como foi citado na introdução acima esses podem ser artificias ou naturais,
onde os artificiais são conhecidos por ímãs temporários pois suas propriedades
magnéticas deixam de existir com o tempo. Já os ímãs naturais são conhecidos por
ímãs permanentes pois suas propriedades magnéticas são conservadas por toda
sua existência.
Como exemplo de ímã natural temos a magnetita que é um minério de ferro
que apresenta a propriedade de atrair metais como o ferro, níquel, o cobalto e certas
ligas metálicas, dentre as quais o aço.
Na figura a seguir vemos o minério magnetita quando encontrado na
natureza, e também um ímã artificial.
11.2 Propriedades magnéticas dos ímãs
magnetita imã artificial

42. 42
• Apresentam pólos magnéticos definidos, ou seja um pólo convencionado de
Norte e outro de Sul;
• Possuem linhas magnéticas invisíveis denominadas linhas de força;
• Inseparabilidade dos pólos, ou seja um único pólo não pode existir
isoladamente em um ímã, por mais que se possa dividir um ímã este sempre
apresentará dois pólos distintos;
N S
N S N S
N S

43. 43
• As linhas de força nunca se cruzam e saem do pólo Norte para o pólo Sul;
• Pólos magnéticos iguais, quando aproximados, se repelem e contrários
se atraem.
N N S S
N N S
S S N N
S
N S S N

44. 44
A bússola foi e ainda é usada por alguns profissionais, para orientação náutica, isso
se deve em função da Terra apresentar propriedades magnéticas que interage com
o imã que a bússola apresenta. Na figura abaixo podemos observar esse efeito.
11.3 Sentido do campo magnético em um condutor
Quando uma corrente elétrica percorre um condutor, ao redor deste surge um campo
magnético. Podemos descobrir o sentido desse campo aplicando a “regra da mão
direita”, ou seja, imaginemos estar segurando o condutor com a mão direita de
modo que o dedo polegar indique o sentido convencional da corrente elétrica e, os
outros dedos indicam o sentido do campo em torno do condutor. Como exemplo
vejamos a figura a seguir:

45. 45
Para a mesma corrente aplicada na figura anterior poderíamos obter um
campo magnético de maior intensidade fazendo com que o condutor fosse moldado
de forma circular, essa forma recebe a denominação de espira, conforme a figura
abaixo:
Na situação acima o campo poderia apresentar uma intensidade maior ainda se
fizéssemos mais formas circulares, essa forma recebe a denominação de bobina
magnética conforme a figura abaixo :

46. 46
Para descobrirmos a polaridade de uma bobina ou seja, identificar o norte e sul
magnético, podemos aplicar também a regra da “mão direita”, onde seguramos a
bobina com a mão direita de modo que todos os dedos com exceção feita ao polegar
representarão o sentido da corrente elétrica nas espiras e, o polegar representará o
sentido do campo magnético, assim como o pólo Norte da bobina.
O físico russo Heinrich E. Lenz estudando os efeitos da força eletromotriz
descobriu o sentido de geração desta, na qual hoje é conhecida como “Lei de Lenz”:
“O sentido de uma força eletromotriz induzida é tal que ela se opõe pelos efeitos a
causa que a produziu”.
Na figura a seguir podemos observar tal dedução: Ao aproximarmos o indutor (imã)
do condutor em um sentido, a intensidade da f.e.m chegará a um valor máximo
positivo e ao deslocarmos o imã em sentido contrário a f.e.m muda de sentido
chegando a um valor máximo negativo.
12 CORRENTE ALTERNADA E SISTEMA TRIFÁSICO
B

47. 47
Os geradores de corrente alternada são constituídos basicamente de várias
espiras de bobinas, que giram sobre um campo magnético. Enquanto as espiras
giram, pode-se perceber que há uma variação do fluxo magnético através destas.
Isto é conseqüência da inclinação das espiras, em relação ao campo magnético, que
está variando continuamente. Então forças eletromotrizes são induzidas nas espiras,
gerando consequentemente corrente induzida. Ao ocorrer uma meia-volta das
espiras, o fluxo magnético através delas estará aumentando e, ao efetuar a meia-
volta seguinte, o fluxo estará diminuindo. É por esse motivo, que a corrente induzida
aparecerá, no circuito, ora em um sentido, ora em outro sentido (sentido contrário).
Podemos concluir que as espiras girando dentro de um campo magnético
geram uma corrente alternada.
A seguir veremos uma figura que mostra uma experiência baseado na explicação
acima:
Imaginemos agora um condutor que está sob a ação de um campo magnético e que
gira uniformemente no sentido anti-horário (veja figura a seguir):

48. 48
• Ciclo
São valores representados pela senóide que se renovam de forma periódica,
conhecido também como onda completa.
• + E máx
Tensão máxima positiva alcançada no semi-ciclo positivo.
• - E máx
Tensão máxima negativa alcançada no semi-ciclo negativo.
• E p.p
Tensão pico a pico, que representa o valor entre a tensão máxima positiva e
negativa e, que corresponde 2 vezes o valor da tensão máxima.
• Frequência (f)
É o número de ciclos produzidos na unidade de tempo, ou seja, sua unidade de
medida é o Hertz (Hz).
• Período (T)
É o tempo necessário para se realizar uma onda completa. O período pode ser
determinado utilizando a equação a seguir:
T =
f
1
Campo
magnético
S
N

49. 49
Onde:
T = período em segundos (s);
f = freqüência em Hertz (Hz).
Para gerar tensão alternada, utiliza-se geradores chamados de alternadores e, para
sabermos a freqüência com que a tensão é gerada, faz-se necessário conhecermos
o número de rotações e o número de pólos do mesmo, pois quanto maior o número
de rotações e de pólos em que um condutor está submetido, maior o número de
ciclos produzidos por este.
Logo para determinar a freqüência de geração da tensão alternada, usa-se a fórmula
a seguir:
Onde:
f = freqüência em Hertz (Hz);
n = número de rotações por minuto (rpm) da máquina;
p = quantidade de pares de pólos da máquina.
Sabe-se que o valor máximo (I máx) de 1A de um sistema C.A, não produz o mesmo
trabalho útil que 1A de um sistema C.C, pois os valores da C.A variam no tempo.
f =
60
n p

50. 50
12.1 Sistema elétrico trifásico
O sistema elétrico trifásico é composto de 3 fases independentes, com
valores instantâneos diferentes, pois as mesmas estão defasadas 120ºuma da
outra.
Esse sistema elétrico é gerado nas centrais hidrelétricas através de
alternadores trifásicos, constituídos por um rotor composto de eletroímãs dispostos
radialmente e, por um estator, composto basicamente de três bobinas fixas (os
pólos do alternador e posicionadas distante uma da outra de 120º, das quais as
correntes induzidas são geradas.
R T
S

51. 51
12.2 Ligação triângulo
A figura a seguir mostra como deverá ser ligada a carga trifásica, e também a
relação entre tensões e correntes de linha e fase nesse tipo de ligação.
Onde:
E F = Tensão de fase em Volts (V)
E L = Tensão de linha em Volts (V)
I F = Corrente de fase em Ampères (A)
I L = Corrente de linha em Ampères (A)
E F = E L I F =
1,73
I L
IL
IL
IL
R
T
EL
EL
IF
IF
IF
S
E F

52. 52
12.3 Ligação estrela
A figura a seguir mostra como deverá ser ligada a carga trifásica, e também a
relação entre tensões e correntes de linha e fase nesse tipo de ligação.
Onde:
E F = Tensão de fase em Volts (V)
E L = Tensão de linha em Volts (V)
I F = Corrente de fase em Ampères (A)
I L = Corrente de linha em Ampères (A)
13 INDUTORES, CAPACITORES, RESISTORES E IMPEDÂNCIA
Existem dispositivos elétricos que podem influenciar de forma benéfica ou não em
alguns tipos de circuitos elétricos. Dependendo da forma como os circuitos devem
funcionar, podemos usar capacitores e/ou indutores para auxiliar no funcionamento
desses circuitos.
R
S
T
IL
IL
IL
EL
EL
EF
IF
I F = I L
E F =
1,73
E L
Ef
If
R
El
El
S
T

53. 53
Esses dispositivos também podem e são empregados em larga escala em circuitos
eletrônicos.
Os circuitos elétricos geralmente apresentam cargas indutivas, capacitivas e
resistivas. Esses componentes face aos seus princípios de funcionamento,
influenciam de forma direta fazendo com que nesses circuitos surjam efeitos
elétricos que influenciam no funcionamento destes.
13.1 Indutores
Os indutores são cargas que possuem espiras/bobinas, os quais “armazenam
energia magnética”, possuindo a propriedade da indutância elétrica, grandeza que já
vimos anteriormente.
Podemos observar na figura a seguir um indutor em formato real e seu símbolo
elétrico, respectivamente:
Estes podem funcionar tanto em circuitos C.A como em circuitos C.C, os quais se
comportam de forma diferente em cada tipo de circuito.
• Indutor ligado em CC

54. 54
Se você pressionar o interruptor em curto intervalo de tempo, a corrente não atingirá
imediatamente o seu valor máximo, levará um tempo (t1-t0), e de forma análoga, se
você abrir o circuito a corrente chegará a zero depois do tempo (t3-t2). Podemos
visualizar através do gráfico.
• Indutor ligado em C.A
Através de experimentos pode-se constatar que ao alimentar uma bobina com uma
tensão alternada:
a) No instante em que a tensão CA chegar ao valor máximo positivo a corrente leva
um tempo “t” para chegar ao seu valor máximo positivo;
b) No instante em que a tensão da fonte chega ao valor zero a corrente elétrica
levará um tempo “t” para chegar a zero.
c) No instante em que a tensão CA chegar ao valor máximo negativo a corrente
leva um tempo “t” para chegar ao seu valor máximo negativo.

55. 55
Você também chegará a conclusão que a tensão elétrica é adiantada da corrente
elétrica ou de outra forma de interpretar que a corrente é atrasada em relação a
tensão elétrica. Essa defasagem entre a corrente e a tensão em um indutor ideal
(sem resistência elétrica) é de 90ºelétricos. Observe figura a seguir:
Observando a figura acima vê-se claramente que a tensão é máxima quando a
corrente é igual a zero.
Podemos representar essas duas grandezas de forma vetorial conforme figura a
seguir:
Ao fenômeno de oposição que o indutor oferece à variação da corrente elétrica,
chamamos de Reatância Indutiva (XL). Essa depende diretamente da freqüência a
qual o indutor é submetido e da sua auto-indutância, logo a equação a seguir
expressa a forma de como se calcular a reatância indutiva:
X L = 2 π
π
π
π f L
ϕ

56. 56
Onde:
XL = Reatância indutiva em Ohms (Ω);
f = Freqüência em Hertz (Hz);
L = Indutância em Henrys (H).
Vamos pensar: O que poderia acontecer se ligarmos um indutor construído para
tensão CA em uma tensão CC?
Como na tensão CC a freqüência é zero, podemos verificar na equação que o valor
da reatância indutiva será zero, logo a única dificuldade encontrada pela corrente
será a resistência do fio de que foi construído o indutor, que nesse caso é muito
pequena. Logo a corrente terá um valor elevado que fará com que o condutor
dissipe uma potência (P = R x I2
) maior, assim levando o indutor a sua destruição.
“Um indutor construído para trabalhar em tensão CA não poderá de maneira alguma
ser ligado a uma tensão CC”.
Exemplo:
Uma bobina de 40mH está ligada a uma fonte de tensão CA de 220V/60Hz. Qual o
valor da reatância indutiva oferecida por esta bobina e a corrente elétrica que
percorre o circuito?
Solução:
XL = 2πfL = 2 x 3,14 x 60 x 0,04 = 15,07Ω
I = V / XL = 220 / 15,07 = 1,60A
13.2 Capacitores
Capacitores são componentes elétricos constituídos de placas condutoras
paralelas e separadas por um material Isolante chamado de dielétrico. Estes
possuem capacidade de “armazenar cargas elétricas”, cuja propriedade é
denominada de Capacitância.

57. 57
Podemos observar na figura a seguir o capacitor em seu formato real e seu
símbolo elétrico, respectivamente:
Os Capacitores podem funcionar tanto em circuitos C.A como em circuitos C.C, os
quais se comportam de forma diferente em cada tipo de circuito.
• Capacitor ligado em CC
Para fazermos uma análise do capacitor ligado em CC, vamos considerar que este
esteja descarregado.
No instante em que este é ligado a uma tensão CC, comporta-se como um curto-
circuito, isto é, a corrente terá um valor máximo, após um tempo “t”. Nas placas do
capacitor surge uma d.d.p. que em função do deslocamento de cargas elétricas,
chagará ao mesmo valor da fonte, cessando desta forma, o fluxo de corrente.
No momento em que o capacitor é desligado da fonte, este permanecerá carregado,
pois não há um caminho condutor para as cargas elétricas que estão nas placas
circularem.
A seguir vemos uma figura que mostra um capacitor ligado a uma fonte CC:
• Capacitor ligado em CA
símbolo
Aspecto físico

58. 58
Para analisarmos o funcionamento do capacitor ligado a uma fonte CA senoidal,
tomaremos 3 situações:
Nota: Vamos nomear os dois terminais do capacitor de A e B
a) Tensão da fonte varia de zero ao máximo valor positivo entre os terminais A e B
do capacitor - inicialmente as cargas elétricas fluirão da fonte para este, e depois
de um tempo “t”, cessará, isto ocorrerá por que a d.d.p. do capacitor tem o
mesmo valor da d.d.p. da fonte. Podemos perceber que o capacitor inicialmente
facilita a passagem de corrente e logo após dificulta, a essa dificuldade
apresentada a passagem da corrente elétrica chamamos de reatância capacitiva.
b) Tensão da fonte varia do valor máximo positivo a zero entre os terminais A e B
do capacitor - o capacitor entra num processo de descarga através do circuito
interno da fonte de alimentação, pois a sua d.d.p é maior que a da fonte nesse
momento.
c) Tensão da fonte varia de zero ao máximo valor negativo entre os terminais A e B
do capacitor - inicialmente as cargas elétricas fluirão da fonte para este, e depois
de um tempo “t”, cessará, isto ocorrerá por que a d.d.p. do capacitor tem o
mesmo valor da d.d.p. da fonte. Podemos perceber que novamente o capacitor
inicialmente facilita a passagem de corrente e logo após dificulta, a essa
dificuldade apresentada a passagem da corrente elétrica como já sabemos,
chamamos de reatância capacitiva.

59. 59
Pelo exposto acima, deduz-se que a corrente elétrica é adiantada da tensão elétrica,
ou interpretando de outra forma, que a tensão é atrasada em relação a corrente.
Essa defasagem entre a corrente e a tensão em um capacitor é de 90ºelétricos.
Observe figura a seguir:
Fazendo uma comparação do funcionamento do capacitor com relação ao indutor,
observa-se claramente que o funcionamento de ambos são opostos.
Podemos representar essas duas grandezas de forma vetorial conforme figura a
seguir:

60. 60
Conforme descrito anteriormente, o fenômeno de oposição que o capacitor oferece à
variação da corrente elétrica, chamamos de Reatância Capacitiva (XC). Esta é
inversamente proporcional a freqüência a qual o capacitor é submetido e da sua
Capacitância, logo a equação a seguir expressa a forma de como se calcular a
reatância capacititva:
Onde:
XC = Reatância capacitiva em Ohms (Ω);
f = Freqüência em Hertz (Hz);
C = Capacitância em Farad (F).
Exemplo:
Uma fonte que apresenta uma freqüência de 20kHz é ligada a um capacitor de
30µF. Qual a reatância capacitiva apresentada por este circuito?
Solução:
XC = 1/2πfC = 1 / 2 x 3,14 x 20 x 0,00003 = 0,27Ω
13.3 Resistores
Conforme visto anteriormente, o resistor é um componente que oferece
oposição à passagem da corrente elétrica. Esta oposição é chamada de resistência
elétrica, cuja unidade de medida é o Ohm (Ω).
Podemos observar na figura a seguir, o resistor em seu símbolo elétrico e em
seu formato real, respectivamente:
X C =
2π
π
π
πfC
1

61. 61
Os resistores podem funcionar tanto em circuitos C.A como em circuitos C.C, os
quais se comportam da mesma forma em cada tipo de circuito.
Em um circuito resistivo, o valor da corrente elétrica chega ao seu valor
máximo no mesmo instante em que o valor da tensão chega a seu valor máximo.
Logo podemos concluir que a corrente elétrica e a tensão estão em fase. Podemos
observar isso na figura a seguir:
Podemos representar essas duas grandezas de forma vetorial conforme figura a
seguir:

62. 62
13.4 Impedância
É a representação equivalente de todas as grandezas (resistência, indutância
e capacitância) que se opõem à passagem da corrente elétrica.
Na figura a seguir temos exemplo de circuitos na qual aparecem tais
grandezas associadas:
Podemos aplicar a Lei de Ohm no estudo da impedância , onde deduzimos
que em um circuito CA “a intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional
a tensão elétrica e inversamente proporcional a Impedância”:
Z2
= R2
+ (XL – XC) 2

63. 63
Na figura a seguir temos o circuito série com a respectiva representação vetorial das
grandezas: resistência, reatância indutiva, reatância capacititva e impedância.
Desafio
Você apreciou o circuito serie acima com seu respetivo gráfico vetorial, tente agora
desenvolver com base no que você aprendeu, fazer o gráfico vetorial do circuito
paralelo abaixo:
XL - XC Z
R

64. 64
Nota:
Podemos aplicar a Lei de Ohm para determinarmos as grandezas acima estudadas
em circuitos CA, conforme tabela abaixo:
Tensão
Elétrica
Corrente
elétrica
Oposição a
passagem da
corrente elétrica
ER – Tensão no resistor IR – Corrente no resistor ER / IR = R
Resistência elétrica
EL – Tensão no indutor IL – Corrente no indutor EL / IL = XL
Reatância indutiva
EC – Tensão no capacitor IC – Corrente no capacitor EC / IC = XC
Reatância
capacitiva
ET – Tensão total IT – Corrente total ET / IT = Z
Impedâcia
14 POTÊNCIA EM CA
A capacidade de realizar trabalho na unidade de tempo é determinada de
potência elétrica. Em circuitos CA temos três potências elétricas distintas:
• Potência elétrica útil (P) – potência utilizada para vencer a resistência efetiva que
compõe um circuito elétrico. Sua unidade de medida é o Watt (W).
• Potência elétrica Reativa (Q) – potência utilizada para vencer as reatâncias
(capacitiva e/ou indutiva) que compõe um circuito elétrico. Sua unidade de
medida é o Volt-Ampère Reativo (VAr).

65. 65
• Potência elétrica Aparente (S) – define-se como a potência total gerada e
transmitida a carga e, é representada pela soma vetorial das potências ativas e
reativas. Sua unidade de medida é o Volt-Ampère (VA).
A figura a seguir representa o "triângulo das potências" que é utilizado para mostrar,
graficamente, a relação entre as potências ativas, reativas e aparente.
A razão entre a potência ativa e a potência aparente de qualquer instalação se
constitui no "Fator de Potência (FP ou cos ϕ)" do circuito.
Tabela de relações entre grandezas:
Relações entre grandezas
P ER x IR R x IR
2
ER
2
/ R
QL EL x IL XL x IL
2
EL
2
/ XL
QC EC x IC XC x IC
2
EC
2
/ XC
S P / cos ϕ Q /sen ϕ
P2
+ (QL – QC)2
FP =
S
P
Q
S
P
ϕ
S2
= P2
+ Q 2

66. 66
Exemplo:
Um motor de 2CV ligado a uma rede de 220V consome 8,5A. Determine o fator de
potência desse motor e a sua potência reativa.
Solução:
Potência efetiva (P): 2CV = 2 x 736 = 1472W
Potência aparente (S): 220V x 8,5 A = 1870VA
FP = P/S = 1472/1870 = 0,79
S2
= P2
+ Q2
Q2
= S2
- P2
Q2
= 18702
- 14722
Q = 1153,3VAr
15 TRANSFORMADORES
São máquinas elétricas “estacionárias” que servem para transformar valores
de tensões e correntes elétricas, podendo elevar ou abaixar essas grandezas,
servindo também como isolador de circuitos elétricos.
O uso dos transformadores é bastante disseminado na distribuição de energia
CA. Pois com essa máquina podemos transportar um valor considerado de potência
a uma distância bastante considerada.
Na figura a seguir podemos visualizar dois transformadores utilizado na
distribuição de energia elétrica.

67. 67
O transformador funciona baseado no princípio de indução mútua, onde no
mínimo duas bobinas estão dispostas de modo que uma delas fica submetida ao
campo magnético criado pela a outra. Este é constituído basicamente de um núcleo
de ferro laminado onde são enroladas duas bobinas, uma chamada de bobina
indutora ou primária e a outra de bobina induzida ou secundária. Veja a seguir a
figura de um transformador básico:
A bobina indutora faz parte do circuito primário, que é aquele energizado pela
fonte CA e a bobina induzida ao circuito secundário, de onde retira-se a tensão que
foi induzida, no qual geralmente fica ligada a uma carga.
O acoplamento (ligação magnética) entre as duas bobinas ocorre pela
geração de um fluxo magnético variável no núcleo (material de ferro laminado) do
transformador produzido pela bobina primária a qual foi aplicada uma tensão CA.
Esse fluxo corta a bobina secundária induzindo nessa uma tensão elétrica.
A potência que é consumida pelo transformador é igual a oferecida pelo
mesmo a uma carga. Assim desconsiderando as perdas (efeito joule e outras) a
potência aparente no primário (S1) do transformador é igual a potência aparente
em seu secundário (S2).
NÚCLEO
BOBINA 1
BOBINA 2
S1 = S2

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15.1 Tipos de transformadores
• Elevador – é aquele no qual a tensão do secundário é maior do que a do
primário.
• Abaixador - é aquele no qual a tensão do secundário é menor do que a do
primário.
• Isolador - é aquele no qual geralmente a tensão do secundário é igual a do
primário. Utilizado para isolação elétrica entre circuitos.
• Auto-transformador - é aquele que possui apenas um enrolamento, podendo
apresentar varias derivações de saída.
A Simbologia do transformador pode ser encontrada conforme figura a seguir:
Exemplo:
Dado um transformador com as seguintes características
Potência = 20VA
Tensão do primário Ep: 220V
Corrente no secundário (Is): 2A
Número de espiras do secundário (Ns): 500 esp
Determine:
Corrente no primário (Ip):
Tensão do secundário (Es):
Relação de transformação (a):
Número de espiras do primário (Np):
E1
E2
N1
N2
I2
I1
a
= = =

69. 69
Solução:
Considerando Potência do primário = potência do secundário = 20VA
Ip = Pp/Ep = 20/220 = 0,09A
Es = Ps/Is = 20/2 = 10V
a = Ep/Es = 220/10 = 22
Np/Ns = a Np/500 = 22 Np = 11000 espiras
16 MOTOR ELÉTRICO
Máquina que transforma energia elétrica em energia mecânica. Basicamente
os motores elétricos são divididos em dois grandes grupos: Motores elétricos CC e
motores elétricos CA.
Motores elétricos CC:
Um eletroímã apresenta pólos norte-sul definidos e cada pólo (norte ou sul) depende
do sentido da corrente elétrica. Ao alterarmos o sentido da corrente, a posição dos
pólos também se altera; do norte para o sul e vice-versa.
Em um motor CC temos basicamente dois eletroímãs, um tem uma posição fixa e
está ligado à estrutura externa, é chamado campo magnético. O outro eletroímã está
colocado no eixo móvel rotacional, é chamado de armadura. Os dois campos são
alimentados pela mesma tensão contínua, onde o campo fixo é alimentado
diretamente e o campo móvel através de um anel comutador.

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Princípio de funcionamento do motor de corrente contínua.
campo
magnético fixo
armadura
anel
comutador
escova

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SENAI.CE. CETAE. UN.WDS. Curso Técnico de Eletroeletrônica, EAD:
Eletricidade básica. Fortaleza: SENAI, 2003. 97p. (Módulo Instrucional: Eletricidade
Básica, 1).

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EQUIPE TÉCNICA
COMPILAÇÃO
Elias Luna Bezerra
NORMALIZAÇÃO BIBLIOGRÁFICA
Núcleo de Informação Tecnológica – NIT