Aula 12-entropia-2010

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Aula 12-entropia-2010

  1. 1. Entropia E 2º LEi da tErmodinâmica
  2. 2. Uma situação bem conhecida Mas... …é possível transferir Q de volta do ar frio para o café quente? Q é transferido do café quente para o ar frio Tcafé > Tar
  3. 3. Outras situações conhecidas • Um balão estoura e o gás He se mistura no ar. • Um copo cai e se quebra. • Um corpo é freiado pelo atrito e aquece.
  4. 4. • A energia é conservada. • Porque estes eventos não são observados? • Irreversibilidade : a seta do tempo. 2º. Lei da Termodinâmica Entropia Em todos os casos
  5. 5. Entropia “A utilidade do conceito de entropia é limitado pelo fato de que ele não corresponde diretamente a nenhuma propriedade física mensurável, mas é meramente uma função matemática da definição de temperatura absoluta.” Enciclopédia Britânica, 11a Ed. (1905).
  6. 6. Entropia gkS ln= g : Número de estados acessíveis ao sistema
  7. 7. Entropia : Exemplo ou Magneto num campo magnético B -µB +µBU = U= - (n↑ - n↓) µB Sistema com N magnetos N = n↑ + n↓
  8. 8. Sistema com 4 magnetos: -4µB U -2µB 0 +2µB +4µB 1 g 4 6 4 1 Entropia : Exemplo
  9. 9. Equilíbrio Térmico Contato Térmico entre 2 Sistemas ANTES do contato térmico: DEPOIS do contato térmico : U=U1+U2=0 g=g1xg2=16 U=0 g=16 -2µB4 +2µB4 -2µB4 +2µB4 0606 U=0 g=36 -4µB1 +4µB1 U=0 g=1 +2µB4 -2µB4 U=0 g=16 -4µB1+4µB1 U=0 g=1
  10. 10. Equilíbrio Térmico ),(),(),( 222111 21 UNgUNgUNg UUU ×= ∑=+ N = N1+N2 U = U1o+U2o = U1+U2 = cte Termo g1g2 mais provável - Máximo: 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 0 0 ln ln 0 g g g dU g dU dU dU dU U U g g dU dU U U S S U U    ∂ ∂ + = = + = ÷  ÷ ∂ ∂       ∂ ∂ − = ÷  ÷ ∂ ∂    ∂ ∂ = ∂ ∂ 21 11 TT = Equilíbrio Térmico
  11. 11. Entropia U S T ∂ ∂ = 1 Energia trocada por contato térmico : dQ T dQ dS = ∫=−=∆ f i if T dQ SSS
  12. 12. Entropia S é uma função de estado ∫∫∫ += f i f i v f i V dV nR T dT nC T dQ Caso simples: Gás Ideal – Processo Reversível : V dV nR T dT nC T dQ v += pdVdTnCdWdUdQ v +=+= if i f i f v SS V V nR T T nCS −=+=∆ lnln gkS ln=
  13. 13. Entropia pdVTdSdWdQdU −=−= Gás Ideal – Processo Reversível :
  14. 14. Transformação Adiabática Reversível V P i f 0=dQ 0== T dQ dS fi SS = Entropia do gás constante na expansão adiabática
  15. 15. Transformação Isotérmica Reversível cteT = ∫ ==∆ f i T Q dQ T S 1 0dU = V P i f Entropia do gás aumenta na expansão isotérmica. Q W=
  16. 16. Transição de fase T Q dQ T SSS f i if ∆ ==−=∆ ∫ 1 mLQ =∆ Temperatura constante T mL SSS if =−=∆
  17. 17. “Em processos em SISTEMAS FECHADOS a ENTROPIA sempre aumenta PROCESSOS IRREVERSÍVEIS ou fica constante PROCESSOS REVERSÍVEIS.” 2º. lei da Termodinâmica
  18. 18. SE o no. de estados acessíveis do sistema aumenta num processo, o sistema não volta naturalmente para a situação com menor probabilidade :PROCESSO IRREVERSÍVEL: → seta do tempo. 2º. lei da Termodinâmica
  19. 19. Expansão Livre Irreversível : dQ ? T ? ∫=−=∆ f i if T dQ SSS S : função de estado : só depende dos estados i e f 0=== dWdQdU Calcula-se ∆S para um processo reversível ligando os mesmos i e f Expansão isotérmica
  20. 20. Exemplo Um mol de gás nitrogênio sofre uma expansão livre e seu volume dobra. Calcule a variação de entropia. ln f i V S nR V ∆ = ∫ ==∆=∆ f i revirrev T Q dQ T SS 1 ∫ === f i i f V V nRT V dV nRTWQ ln KJS /76.52ln3.81 =××=∆ Entropia do processo irreversível aumenta 0=∆U
  21. 21. Exemplo Dois blocos idênticos de massa m=2 kg estão térmicamene isolados com temperaturas TA=60 o C e TB=20 o C. Os blocos são colocados em contato térmico. O calor específico do material dos blocos é 400 J kg-1 K-1 . a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste processo irreversível? ∫∫ ===∆ f i i f f i T T mc T mcdT T dQ S ln Usamos processo reversível entre mesmos estados i → f . Troca de calor com reservatórios com T variável lentamente. CTTTT QTTmcTTmcQ o fBAf BBfAfA 402 )()( =+= =−=−−=−
  22. 22. Exemplo a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste processo irreversível? ∫∫ ===∆ f i i f f i T T mc T mcdT T dQ S ln KJ T T mcS i f A 55,49 333 313 ln4002ln −=××==∆ KJ T T mcS i f B 82,52 293 313 ln4002ln +=××==∆ KJ3.2782,5255,49 +=+−=∆+∆=∆ BAAB SSS Entropia do processo irreversível aumenta
  23. 23. Exemplo Um mol de gás ideal sofre uma compressão isotérmica onde seu volume reduz a metade do volume inicial. Calcule a variação de entropia do gás. Processo reversível ln f i V S nR V ∆ = ∫ ==∆ f i T Q dQ T S 1 KJS /76.5)21ln(3.81 −=××=∆ ∫ === f i i f V V nRT V dV nRTWQ ln Entropia do processo reversível diminui ???
  24. 24. Exemplo Um mol de gás ideal sofre uma compressão isotérmica onde seu volume reduz a metade do volume inicial. Processo reversível KJSGAS /76.5−=∆ Sistema fechado : GAS + RESERVATÓRIO GASRES QQ −= RES RESGAS GAS S T Q T Q S ∆−=−==∆ 0=∆+∆=∆ RESGAStotal SSS Entropia do processo reversível se mantem cte
  25. 25. Processos cíclicos Processo Cíclico Estado INICIAL = Estado FINAL Processos Reversíveis Máquinas Térmicas Ideais
  26. 26. Máquinas Térmicas Reservatório quente TQ Reservatório frio TF condensador Wcaldeira válvula pistão |QF| Substância de trabalho FLUIDO |QQ| QF→|QF| QQ→|QQ| Módulo
  27. 27. Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ QF W CALOR CALOR TRABALHO Máquina FQ QQWQ U −== =∆ 0 Processo Cíclico
  28. 28. Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ QF W Entropia |SQ| |SF| FQ QQW −= F F F Q Q Q T Q S T Q S == Processo Cíclico 0=−=∆ FQ SSS F F Q Q T Q T Q =
  29. 29. QQ W absorvidocalor executadotrabalho ==η Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ QF W SQ SF Eficiência Q F Q FQ Q Q Q Q QQ Q W −= − == 1η Q F T T −=1η F F Q Q T Q T Q =
  30. 30. Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ QF W SQ SF Maior η possível de uma máquina térmica cíclica operando entre TQ e TF Q F Carnot T T −=1η 10 << Carnotη Eficiência de Carnot
  31. 31. Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ QF W SQ SF Carnotηη >′SE FQ SS ′>′ FF QQ <′ QQ QQ =′ QQ Q W Q W > ′ ′ Para WW >′W’ Acúmulo de Entropia NÃO CÍCLICO
  32. 32. Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ QF W SQ SF Carnotηη <′CASO FQ SS ′<′ QQ W W QQ ′ < ′ QQ QQ = ′ MÁQUINAS REAIS W’ Para Entropia gerada pela máquina Por processos irreversíveis : atrito W W′ <
  33. 33. Conversão CALOR -TRABALHO         −=≤= Q F Carnot Q T T Q W 1ηη MÁQUINAS REAIS
  34. 34. 2º Lei da Termodinâmica O enunciado de Kelvin É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho.
  35. 35. Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ W Entropia SQ 0== F Q Q Q S T Q S 1== QQ W η QQW =SE 0=FQ Acúmulo de Entropia NÃO CÍCLICO
  36. 36. W Q fornecidotrabalho extraidocalor K F == Fonte fria TF Fonte quente TQ Refrigeradores QQ QF W SQ SF Coeficiente de Desempenho FQ FF QQ Q W Q K − == FQ F TT T K − = F F F Q Q Q S T Q T Q S ===
  37. 37. Fonte fria TF Fonte quente TQ Refrigeradores QQ QF W SQ SF Coeficiente de Desempenho de Carnot FQ FF Carnot TT T W Q K − == 0>CarnotK Maior Κ possível de uma refrigerador cíclico operando entre TF e TQ
  38. 38. Fonte fria TF Fonte quente TQ Refrigeradores QQ QF W SQ SF CarnotKK >′SE FQ SS ′<′ W Q W Q FF > ′ ′ WW <′ FF QQ =′ W’ Acúmulo de Entropia NÃO CÍCLICO Para
  39. 39. MÁQUINAS REAISFonte fria TF Fonte quente TQ Refrigeradores QQ QF W SQ SF CarnotKK <′CASO FQ SS ′>′ W Q W Q FF < ′ ′ WW >′ FF QQ =′ W’ Para Entropia gerada pela máquina Por processos irreversíveis : atrito
  40. 40. 2º Lei da Termodinâmica O enunciado de Clausius É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.
  41. 41. Fonte fria TF Fonte quente TQ Refrigeradores QQ QF SQ SF F F F Q Q Q S T Q T Q S =<= 0=WSE QF QQ = Acúmulo de Entropia NÃO CÍCLICO
  42. 42. Máquina + Refrigerador =W= Fonte fria TF Fonte quente TQ QQm QFm SQm SFm Resultado líquido : QQm=QQr QFm=QFr SQm=SQr SFm=SFr Carnotηη =CarnotKK = Fonte fria TF Fonte quente TQ QQr QFr SQr SFr
  43. 43. Máquina + Refrigerador =W= Carnotηη >′SE Resultado líquido : QQm>QQr QFm>QFr QQr QFr TQ TF QQm QFm TQ TF
  44. 44. Máquina + Refrigerador TF TQ Resultado líquido : Refrigerador Perfeito Carnotηη >′SE
  45. 45. Máquina + Refrigerador SE CarnotKK >′QQm QFm TF TQ QQr QFr TQ TF
  46. 46. Máquina + Refrigerador Resultado líquido : Máquina Perfeita TQ TF SE CarnotKK >′
  47. 47. Ciclo de Carnot Ciclo de processos reversíveis para máquina térmica e refrigerador com eficiência/desempenho de Carnot Atrito Transferências de calor entre corpos com temperaturas diferentes Máquinas Reais Processos Irreversíveis
  48. 48. W>0 Ciclo de Carnot Trocas de calor isotérmicas com reservatórios Mudanças de temperatura adiabaticas Expansão isotérmica TQ Expansão adiabática V P QQ QF Expansão isotérmica TF Compressão adiabática
  49. 49. expansão isotérmica expansão adiabática compressão isotérmica compressão abiabática V P QQ QF W>0 Ciclo de Carnot 1 1 TQ 2 3 TF 2 3 4 4
  50. 50. Outros Ciclos Máquina de Stirling 1 : Expansão Isotérmica 2 : Resfriamento Isovolumétrico 3 : Compressão Isotérmica 4 : Aquecimento Isovolumétrico V T1 T2 P W>0 1 2 3 4 Q1 Q3 Q4 Q2
  51. 51. Ciclo de Stirling V T1 T2 P W>0 1 2 3 4 Q1 Q3 Q4 Q2 Q3 - Q4 Trocas de Calor com Reservatório com temperatura variável Reversível : dT lento CarnotStirling ηη <
  52. 52. Ciclo de OttoCiclo de Otto 1 → 2 : Calor transferido a volume constante 2 → 3 : Expansão adiabática com trabalho realizado 3 → 4 : Calor rejeitado a volume constante 4 → 1 : Compressão adiabática com trabalho fornecido %25≈gasolinaη Motor a gasolinaMotor a gasolina
  53. 53. Ciclo de DieselCiclo de Diesel 1 → 2 : Calor transferido a pressão constante 2 → 3 : Expansão adiabática com trabalho realizado 3 → 4 : Calor rejeitado a volume constante 4 → 1 : Compressão adiabática com trabalho fornecido %40≈dieselη
  54. 54. Exemplo Uma máquina de Stirling usa n = 8,1 x 10-3 moles de um gás ideal como combustível. A máquina opera entre 95o C e 24o C a 0,7 ciclos por segundo e o volume da substância dobra durante a expansão. V T1 T2 P W>0 1 2 3 4 Q1 Q3 Q4 Q2
  55. 55. Exemplo a) Qual o trabalho efetuado por ciclo? 0,ln,ln 21 2 1 22 1 2 11 ==      =      = VcteVcteisotisot WW V V nRTW V V nRTW { } JCCKmolJmol V V TTnRW oo 3,32ln)2495()/31,8()108( ln)( 3 1 2 21 =−×⋅××= =      −= − b) Qual é a potência da máquina? W t W P 3,2 43,1 31,3 ≈==
  56. 56. Exemplo Um refrigerador ideal com coeficiente de desempenho 4,7 extrai calor de um recipiente frio à taxa de 250 J/ciclo. a) Qual o trabalho necessário por ciclo, para manter o refrigerador em funcionamento? J Q W F 53 7,4 250|| || === κ b) Qual o calor entregue ao meio ambiente por ciclo? JWQQQ 30325053|||||| F =+=+=
  57. 57. Exemplo A caldeira de uma máquina a vapor funciona a 180o C (T1= 453K) e o vapor escapa diretamente para a atmosfera. Qual seria o rendimento máximo da máquina? A pressão P2 é a pressão atmosférica, na qual a temperatura de ebulição da água é de 373K. 18,0 453 80 453 373453 == − = − = Q FQ T TT η Comentário: o condensador serve para resfriar o vapor d´água, à temperatura ambiente (300K). Para quanto a eficiência da máquina aumenta se usar este dispositivo? 33,0 453 153 453 300453 == − = − = Q FQ T TT η

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