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- 2. Uma situação bem conhecida Mas... …é possível transferir Q de volta do ar frio para o café quente? Q é transferido do café quente para o ar frio Tcafé > Tar
- 3. Outras situações conhecidas • Um balão estoura e o gás He se mistura no ar. • Um copo cai e se quebra. • Um corpo é freiado pelo atrito e aquece.
- 4. • A energia é conservada. • Porque estes eventos não são observados? • Irreversibilidade : a seta do tempo. 2º. Lei da Termodinâmica Entropia Em todos os casos
- 5. Entropia “A utilidade do conceito de entropia é limitado pelo fato de que ele não corresponde diretamente a nenhuma propriedade física mensurável, mas é meramente uma função matemática da definição de temperatura absoluta.” Enciclopédia Britânica, 11a Ed. (1905).
- 6. Entropia gkS ln= g : Número de estados acessíveis ao sistema
- 7. Entropia : Exemplo ou Magneto num campo magnético B -µB +µBU = U= - (n↑ - n↓) µB Sistema com N magnetos N = n↑ + n↓
- 8. Sistema com 4 magnetos: -4µB U -2µB 0 +2µB +4µB 1 g 4 6 4 1 Entropia : Exemplo
- 9. Equilíbrio Térmico Contato Térmico entre 2 Sistemas ANTES do contato térmico: DEPOIS do contato térmico : U=U1+U2=0 g=g1xg2=16 U=0 g=16 -2µB4 +2µB4 -2µB4 +2µB4 0606 U=0 g=36 -4µB1 +4µB1 U=0 g=1 +2µB4 -2µB4 U=0 g=16 -4µB1+4µB1 U=0 g=1
- 10. Equilíbrio Térmico ),(),(),( 222111 21 UNgUNgUNg UUU ×= ∑=+ N = N1+N2 U = U1o+U2o = U1+U2 = cte Termo g1g2 mais provável - Máximo: 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 0 0 ln ln 0 g g g dU g dU dU dU dU U U g g dU dU U U S S U U ∂ ∂ + = = + = ÷ ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ − = ÷ ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ 21 11 TT = Equilíbrio Térmico
- 11. Entropia U S T ∂ ∂ = 1 Energia trocada por contato térmico : dQ T dQ dS = ∫=−=∆ f i if T dQ SSS
- 12. Entropia S é uma função de estado ∫∫∫ += f i f i v f i V dV nR T dT nC T dQ Caso simples: Gás Ideal – Processo Reversível : V dV nR T dT nC T dQ v += pdVdTnCdWdUdQ v +=+= if i f i f v SS V V nR T T nCS −=+=∆ lnln gkS ln=
- 13. Entropia pdVTdSdWdQdU −=−= Gás Ideal – Processo Reversível :
- 14. Transformação Adiabática Reversível V P i f 0=dQ 0== T dQ dS fi SS = Entropia do gás constante na expansão adiabática
- 15. Transformação Isotérmica Reversível cteT = ∫ ==∆ f i T Q dQ T S 1 0dU = V P i f Entropia do gás aumenta na expansão isotérmica. Q W=
- 16. Transição de fase T Q dQ T SSS f i if ∆ ==−=∆ ∫ 1 mLQ =∆ Temperatura constante T mL SSS if =−=∆
- 17. “Em processos em SISTEMAS FECHADOS a ENTROPIA sempre aumenta PROCESSOS IRREVERSÍVEIS ou fica constante PROCESSOS REVERSÍVEIS.” 2º. lei da Termodinâmica
- 18. SE o no. de estados acessíveis do sistema aumenta num processo, o sistema não volta naturalmente para a situação com menor probabilidade :PROCESSO IRREVERSÍVEL: → seta do tempo. 2º. lei da Termodinâmica
- 19. Expansão Livre Irreversível : dQ ? T ? ∫=−=∆ f i if T dQ SSS S : função de estado : só depende dos estados i e f 0=== dWdQdU Calcula-se ∆S para um processo reversível ligando os mesmos i e f Expansão isotérmica
- 20. Exemplo Um mol de gás nitrogênio sofre uma expansão livre e seu volume dobra. Calcule a variação de entropia. ln f i V S nR V ∆ = ∫ ==∆=∆ f i revirrev T Q dQ T SS 1 ∫ === f i i f V V nRT V dV nRTWQ ln KJS /76.52ln3.81 =××=∆ Entropia do processo irreversível aumenta 0=∆U
- 21. Exemplo Dois blocos idênticos de massa m=2 kg estão térmicamene isolados com temperaturas TA=60 o C e TB=20 o C. Os blocos são colocados em contato térmico. O calor específico do material dos blocos é 400 J kg-1 K-1 . a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste processo irreversível? ∫∫ ===∆ f i i f f i T T mc T mcdT T dQ S ln Usamos processo reversível entre mesmos estados i → f . Troca de calor com reservatórios com T variável lentamente. CTTTT QTTmcTTmcQ o fBAf BBfAfA 402 )()( =+= =−=−−=−
- 22. Exemplo a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste processo irreversível? ∫∫ ===∆ f i i f f i T T mc T mcdT T dQ S ln KJ T T mcS i f A 55,49 333 313 ln4002ln −=××==∆ KJ T T mcS i f B 82,52 293 313 ln4002ln +=××==∆ KJ3.2782,5255,49 +=+−=∆+∆=∆ BAAB SSS Entropia do processo irreversível aumenta
- 23. Exemplo Um mol de gás ideal sofre uma compressão isotérmica onde seu volume reduz a metade do volume inicial. Calcule a variação de entropia do gás. Processo reversível ln f i V S nR V ∆ = ∫ ==∆ f i T Q dQ T S 1 KJS /76.5)21ln(3.81 −=××=∆ ∫ === f i i f V V nRT V dV nRTWQ ln Entropia do processo reversível diminui ???
- 24. Exemplo Um mol de gás ideal sofre uma compressão isotérmica onde seu volume reduz a metade do volume inicial. Processo reversível KJSGAS /76.5−=∆ Sistema fechado : GAS + RESERVATÓRIO GASRES QQ −= RES RESGAS GAS S T Q T Q S ∆−=−==∆ 0=∆+∆=∆ RESGAStotal SSS Entropia do processo reversível se mantem cte
- 25. Processos cíclicos Processo Cíclico Estado INICIAL = Estado FINAL Processos Reversíveis Máquinas Térmicas Ideais
- 26. Máquinas Térmicas Reservatório quente TQ Reservatório frio TF condensador Wcaldeira válvula pistão |QF| Substância de trabalho FLUIDO |QQ| QF→|QF| QQ→|QQ| Módulo
- 27. Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ QF W CALOR CALOR TRABALHO Máquina FQ QQWQ U −== =∆ 0 Processo Cíclico
- 28. Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ QF W Entropia |SQ| |SF| FQ QQW −= F F F Q Q Q T Q S T Q S == Processo Cíclico 0=−=∆ FQ SSS F F Q Q T Q T Q =
- 29. QQ W absorvidocalor executadotrabalho ==η Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ QF W SQ SF Eficiência Q F Q FQ Q Q Q Q QQ Q W −= − == 1η Q F T T −=1η F F Q Q T Q T Q =
- 30. Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ QF W SQ SF Maior η possível de uma máquina térmica cíclica operando entre TQ e TF Q F Carnot T T −=1η 10 << Carnotη Eficiência de Carnot
- 31. Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ QF W SQ SF Carnotηη >′SE FQ SS ′>′ FF QQ <′ QQ QQ =′ QQ Q W Q W > ′ ′ Para WW >′W’ Acúmulo de Entropia NÃO CÍCLICO
- 32. Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ QF W SQ SF Carnotηη <′CASO FQ SS ′<′ QQ W W QQ ′ < ′ QQ QQ = ′ MÁQUINAS REAIS W’ Para Entropia gerada pela máquina Por processos irreversíveis : atrito W W′ <
- 33. Conversão CALOR -TRABALHO −=≤= Q F Carnot Q T T Q W 1ηη MÁQUINAS REAIS
- 34. 2º Lei da Termodinâmica O enunciado de Kelvin É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho.
- 35. Fonte fria TF Fonte quente TQ Conversão CALOR -TRABALHO QQ W Entropia SQ 0== F Q Q Q S T Q S 1== QQ W η QQW =SE 0=FQ Acúmulo de Entropia NÃO CÍCLICO
- 36. W Q fornecidotrabalho extraidocalor K F == Fonte fria TF Fonte quente TQ Refrigeradores QQ QF W SQ SF Coeficiente de Desempenho FQ FF QQ Q W Q K − == FQ F TT T K − = F F F Q Q Q S T Q T Q S ===
- 37. Fonte fria TF Fonte quente TQ Refrigeradores QQ QF W SQ SF Coeficiente de Desempenho de Carnot FQ FF Carnot TT T W Q K − == 0>CarnotK Maior Κ possível de uma refrigerador cíclico operando entre TF e TQ
- 38. Fonte fria TF Fonte quente TQ Refrigeradores QQ QF W SQ SF CarnotKK >′SE FQ SS ′<′ W Q W Q FF > ′ ′ WW <′ FF QQ =′ W’ Acúmulo de Entropia NÃO CÍCLICO Para
- 39. MÁQUINAS REAISFonte fria TF Fonte quente TQ Refrigeradores QQ QF W SQ SF CarnotKK <′CASO FQ SS ′>′ W Q W Q FF < ′ ′ WW >′ FF QQ =′ W’ Para Entropia gerada pela máquina Por processos irreversíveis : atrito
- 40. 2º Lei da Termodinâmica O enunciado de Clausius É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.
- 41. Fonte fria TF Fonte quente TQ Refrigeradores QQ QF SQ SF F F F Q Q Q S T Q T Q S =<= 0=WSE QF QQ = Acúmulo de Entropia NÃO CÍCLICO
- 42. Máquina + Refrigerador =W= Fonte fria TF Fonte quente TQ QQm QFm SQm SFm Resultado líquido : QQm=QQr QFm=QFr SQm=SQr SFm=SFr Carnotηη =CarnotKK = Fonte fria TF Fonte quente TQ QQr QFr SQr SFr
- 43. Máquina + Refrigerador =W= Carnotηη >′SE Resultado líquido : QQm>QQr QFm>QFr QQr QFr TQ TF QQm QFm TQ TF
- 44. Máquina + Refrigerador TF TQ Resultado líquido : Refrigerador Perfeito Carnotηη >′SE
- 45. Máquina + Refrigerador SE CarnotKK >′QQm QFm TF TQ QQr QFr TQ TF
- 46. Máquina + Refrigerador Resultado líquido : Máquina Perfeita TQ TF SE CarnotKK >′
- 47. Ciclo de Carnot Ciclo de processos reversíveis para máquina térmica e refrigerador com eficiência/desempenho de Carnot Atrito Transferências de calor entre corpos com temperaturas diferentes Máquinas Reais Processos Irreversíveis
- 48. W>0 Ciclo de Carnot Trocas de calor isotérmicas com reservatórios Mudanças de temperatura adiabaticas Expansão isotérmica TQ Expansão adiabática V P QQ QF Expansão isotérmica TF Compressão adiabática
- 50. Outros Ciclos Máquina de Stirling 1 : Expansão Isotérmica 2 : Resfriamento Isovolumétrico 3 : Compressão Isotérmica 4 : Aquecimento Isovolumétrico V T1 T2 P W>0 1 2 3 4 Q1 Q3 Q4 Q2
- 51. Ciclo de Stirling V T1 T2 P W>0 1 2 3 4 Q1 Q3 Q4 Q2 Q3 - Q4 Trocas de Calor com Reservatório com temperatura variável Reversível : dT lento CarnotStirling ηη <
- 52. Ciclo de OttoCiclo de Otto 1 → 2 : Calor transferido a volume constante 2 → 3 : Expansão adiabática com trabalho realizado 3 → 4 : Calor rejeitado a volume constante 4 → 1 : Compressão adiabática com trabalho fornecido %25≈gasolinaη Motor a gasolinaMotor a gasolina
- 53. Ciclo de DieselCiclo de Diesel 1 → 2 : Calor transferido a pressão constante 2 → 3 : Expansão adiabática com trabalho realizado 3 → 4 : Calor rejeitado a volume constante 4 → 1 : Compressão adiabática com trabalho fornecido %40≈dieselη
- 54. Exemplo Uma máquina de Stirling usa n = 8,1 x 10-3 moles de um gás ideal como combustível. A máquina opera entre 95o C e 24o C a 0,7 ciclos por segundo e o volume da substância dobra durante a expansão. V T1 T2 P W>0 1 2 3 4 Q1 Q3 Q4 Q2
- 55. Exemplo a) Qual o trabalho efetuado por ciclo? 0,ln,ln 21 2 1 22 1 2 11 == = = VcteVcteisotisot WW V V nRTW V V nRTW { } JCCKmolJmol V V TTnRW oo 3,32ln)2495()/31,8()108( ln)( 3 1 2 21 =−×⋅××= = −= − b) Qual é a potência da máquina? W t W P 3,2 43,1 31,3 ≈==
- 56. Exemplo Um refrigerador ideal com coeficiente de desempenho 4,7 extrai calor de um recipiente frio à taxa de 250 J/ciclo. a) Qual o trabalho necessário por ciclo, para manter o refrigerador em funcionamento? J Q W F 53 7,4 250|| || === κ b) Qual o calor entregue ao meio ambiente por ciclo? JWQQQ 30325053|||||| F =+=+=
- 57. Exemplo A caldeira de uma máquina a vapor funciona a 180o C (T1= 453K) e o vapor escapa diretamente para a atmosfera. Qual seria o rendimento máximo da máquina? A pressão P2 é a pressão atmosférica, na qual a temperatura de ebulição da água é de 373K. 18,0 453 80 453 373453 == − = − = Q FQ T TT η Comentário: o condensador serve para resfriar o vapor d´água, à temperatura ambiente (300K). Para quanto a eficiência da máquina aumenta se usar este dispositivo? 33,0 453 153 453 300453 == − = − = Q FQ T TT η