Análise de transferência de carga em estaca escavada

XIX Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica
Geotecnia e Desenvolvimento Urbano
COBRAMSEG 2018 – 28 de Agosto a 01 de Setembro, Salvador, Bahia, Brasil
©ABMS, 2018
Análise dos padrões de transferência de carga ao longo do fuste e
ponta em estaca instrumentada sobre solo da bacia sedimentar de
São Paulo.
Felipe Vianna Amaral de Souza Cruz
COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, felipe@geoestatica.com.br
Alexandre Cerqueira de Jesus
UFT/ITPAC-Porto Nacional, Tocantins, Brasil, acerqueira@gmail.com
Flavio Vieira da Silva Junior
ITPAC-Porto Nacional, Tocantins, Brasil, flaviovisiju@gmail.com
RESUMO: A Prova de Carga Estática (PCE), realizada pelo Método Bidirecional, vem sendo
utilizada no Brasil desde 1980. Hoje em dia se estima um total de 6000 ensaios bidirecionais
realizados em todo o mundo, mas apesar do pioneirismo brasileiro, existem poucas publicações
relatando o comportamento de estacas escavadas de grande diâmetro através deste método. Este
artigo apresenta discussão do padrão de transferência de carga ao longo do fuste em uma estaca
escavada de grande diâmetro, comparando o resultado do Ensaio Bidirecional com a interpretação
por métodos consagrados, com uma previsão de capacidade de carga por método semi-empírico. Os
resultados do estudo indicam correlação significativa da carga de ruptura obtida no Ensaio
Bidirecional com o método semi-empírico de Velloso (1981) e com os sugeridos pela
NBR6122:2010 e Lopes (1979). A aplicação do Método da Rigidez de Décourt (1996, 2008)
permitiu uma avaliação razoável das resistências por atrito lateral e ponta da estaca
PALAVRAS-CHAVE: Prova de Carga Estática, Método Bidirecional, Transferência de Carga,
Estaca Escavada
1 INTRODUÇÃO
Segundo Souza Cruz (2017), a Prova de Carga
Estática (PCE) pelo Método Bidirecional vem
sendo utilizada no Brasil desde 1980. O sistema
consiste em posicionar uma ou um conjunto de
Células Estáticas Descartáveis (CED) ao longo
do fuste da estaca e realizar a compressão de
forma bidirecional.
Neste artigo é apresentada uma análise dos
resultados de uma Prova de Carga Estática
(PCE) pelo Método Bidirecional executada em
estaca do tipo escavada de grande diâmetro
(120 cm), instrumentada no trecho de
carregamento ascendente. As curvas carga
versus deslocamento são interpretadas por
diferentes abordagens.
Uma interpretação foi realizada pelo Método da
Rigidez de Décourt (1996, 2008), que permite
distinguir a mudança de rigidez das curvas de
carregamento ascendente e descendente.
Foram avaliados também critérios propostos
pela NBR 6122:2010 e por Lopes (1979), que
caracterizam a ruptura a partir do valor do
encurtamento elástico da estaca somado a uma
percentagem do diâmetro da base.
Adicionalmente, é apresentada uma previsão
de capacidade de carga por método semi-
empírico proposto por Pedro Paulo Costa
Velloso (1981), utilizando resultados de uma
sondagem a percussão próxima à estaca
ensaiada.

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2 PROVA DE CARGA ESTÁTICA,
REALIZADA PELO MÉTODO
BIDIRECIONAL
Segundo Souza Cruz (2017), a Prova de Carga
Estática (PCE) realizada pelo Método
Bidirecional foi criada pelo Engº Pedro Elísio
Chaves A. F. Da Silva (1983, 1986) no final da
década de 1970. A ideia nasce de uma
percepção de insegurança e risco à vida humana
durante a execução da PCE pelo método
convencional, além da busca por uma
alternativa aos elevados custos e à demora no
ensaio convencional. Após se verificar
vantagens nos aspectos técnico, econômico e de
segurança, o ensaio se popularizou
internacionalmente, sendo hoje em dia mais
utilizado que o próprio método convencional.
A PCE pelo Método Bidirecional, embora
criada no Brasil, difundiu-se amplamente nos
EUA através da proposta do professor
Osterberg (1989), que consistiu na utilização de
um tipo de CED designada O’Cell. Ambos os
sistemas foram patenteados, a O’Cell por
Ostenberg, e a Expancel por Da Silva.
Segundo Schmmertmann & Hayes (1997), a
O’Cell foi utilizada experimentalmente pela
primeira vez 1984, e comercialmente em 1987.
Até 1996 já haviam sidos realizados mais de
200 ensaios com a O’Cell nos Estados Unidos e
no sudeste da Ásia.
Enquanto isso, de acordo com Gomes (2000),
desde 1980 eram realizados diversos ensaios no
Brasil, que foram os precursores do que hoje é
conhecido como PCE realizada pelo Método
Bidirecional.
A proposta inicial da PCE pelo Método
Bidirecional foi utilizar como sistema de reação
as resistências por atrito lateral e pela ponta da
própria estaca ensaiada, mas isso só seria
possível em estacas moldadas “in loco” e/ou
tubulões escavados a céu aberto.
Para isso, seria necessária a instalação de um
cilindro hidráulico dentro da estaca, numa
posição tal que aproveitasse a máxima
capacidade do atrito lateral para reagir contra
sua base (e pequena parcela do fuste). Visando
uma redução no custo de fabricação do cilindro
hidráulico, foi desenvolvida a Célula Estática
Descartável (CED).
Segundo Da Silva (1983), a instrumentação
deveria ser feita através de um tubo hidráulico
para conectar a CED com a bomba de pressão.
A Figura 1 indica o esquema da instrumentação
atualmente adotado.
Figura 1. Desenho esquemático do Ensaio Bidirecional
Com instrumentação evidenciada (Souza Cruz, 2017).
Segundo Gomes (2000), é possível relacionar
as cargas obtidas pelo método convencional
com as obtidas pelo Método Bidirecional, desde
que as cargas últimas obtidas nos dois métodos
sejam associadas.
Visando associar os deslocamentos obtidos
nos diferentes ensaios, Schmmertmann & Hayes
(1997) sugerem que a capacidade de carga seja
obtida montando uma curva carga versus
recalque equivalente. Esta curva deve
considerar para cada valor de recalque (wi), uma

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carga (Qi) igual à soma das cargas que geraram
o deslocamento de mesmo valor absoluto,
independente do estágio de carregamento
original. Essa consideração é justificada,
assumindo as hipóteses de que a estaca é um
corpo totalmente rígido (deformação elástica do
fuste desprezível) e que os deslocamentos de
topo e ponta ocorrem simultâneamente. Esta
curva corrigida tem sido considerada a favor da
segurança, pois é comum que apenas um dos
segmentos da estaca atinja a ruptura, e que a
mudança de rigidez afete os métodos de
interpretação.
3 METODOLOGIA
A metodologia adotada nos estudos
constituintes deste trabalho foi (i) previsão de
capacidade de carga e (ii) interpretação da prova
de carga. As abordagens utilizadas estão
descritas a seguir.
3.1 Previsão de capacidade de carga
Para a previsão de capacidade de carga
geotécnica, foi utilizado o método semi-
empírico de Pedro Paulo Velloso (1981). Esta
abordagem foi desenvolvida para uso dos
resultados do ensaio CPT, embora também
possa ser aplicada a resultados do ensaio de
SPT, através de parâmetros de correlação.
As parcelas de atrito lateral e ponta da
capacidade de carga podem ser obtidas pelas
seguintes expressões.
Ql,ult = α λ U τl,ult Δli
(1)
Qp,ult = α β Ap qp,ult (2)
onde:
U = perímetro da estaca;
Ap = área da ponta da estaca;
α = fator da execução da estaca;
β = fator de dimensão da base;
λ = fator de carregamento.
O atrito lateral unitário (τl,ult) e a resistência de
ponta unitária (qp,ult) podem ser calculadas em
função do valor de NSPT pelas seguintes
expressões:
τl,ult = a′
NSPT
b′
(3)
qp,ult = a NSPT
𝑏
(4)
Para obtenção de parâmetros da estaca (α, β,
λ) e de correlação entre o SPT e o CPT (a, a’, b,
b’), recomenda-se consultar o trabalho original.
Em estudos anteriores realizados pelos
autores, foi observada uma boa concordância
entre as capacidades de carga previstas pelo
método de Veloso (1981) e as obtidas a partir
do Ensaio Bidirecional. Ressalta-se a
importância de uma adequada previsão de
capacidade de carga para o processo de
posicionamento da CED, que deve ser instalada
preferencialmente no ponto de equidade das
cargas ascendentes e descendentes.
3.2 Interpretação da prova de carga
Para a interpretação da prova de carga serão
utilizados: o Método da Rigidez (Décourt,
1996, 2008), a recomendação da NBR
6122:2010 e a proposta de Lopes (1979).
3.2.1 Método da Rigidez (Décourt, 1996, 2008)
A metodologia empregada para interpretação
dos resultados da PCE pelo Método
Bidirecional foi a sugerida por Décourt (1996,
2008), conhecida como Método da Rigidez.
Esta abordagem permite se averiguar a
capacidade de carga a partir de resultados de
provas de carga, além de identificar os domínios
de transferência de carga por atrito lateral e pela
ponta.
O método propõe uma plotagem dos valores
de rigidez (razão entre a carga aplicada e o
respectivo deslocamento) no eixo das abscissas
e a carga aplicada no eixo das ordenada. A
ruptura (Qult) ocorre no ponto onde a rigidez é
nula, e é definida pela equação:

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Qult =
C
m (5)
onde:
C = intercepto no eixo vertical;
m = inclinação da reta projetada.
A curva teórica carga (Q) versus recalque (w) é
definida por:
Q =
C w
1 − m w (6)
Para mais detalhes sobre a aplicação, ver
Décourt (1996, 2008).
3.2.2 Abordagem da NBR 6122:2010
A NBR 6122:2010, no Item 8.2.1.1 preconiza
que a carga de ruptura pode ser definida como
aquela correspondente – na curva carga versus
recalque – ao deslocamento (wr) obtido pela
expressão:
wr =
Q L
E Ap
+
D
30 (7)
onde:
L = comprimento da estaca;
D = diâmetro da estaca;
E = Módulo de Elasticidade do material da
estaca.
3.2.3 Proposta de Lopes (1979)
Lopes (1979) sugere que a carga de ruptura seja
definida de forma análoga à metodologia
proposta pela NBR 6122:2010, porém incluindo
uma estimativa do encurtamento elástico mais
realista e um deslocamento de ponta maior. A
ruptura seria correspondente ao seguinte
recalque:
wr = Qp,ult +
Ql,ult
η
L
E Ap
+ ζ D
(8)
onde:
η = fator de modo de distribuição do atrito
lateral;
ζ = fator de mobilização da resistência de
ponta.
4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Para a elaboração do presente trabalho foram
avaliados resultados de investigações
geotécnicas e de uma PCE pelo Método
Bidirecional em estaca escavada com 1,2 m de
diâmetro e 23,5 m de comprimento. Os
resultados obtidos são apresentados a seguir.
4.1 Aspectos Geológico Geotécnicos
A estaca está localizada na Zona Leste da
cidade de São Paulo. Na região há ocorrência,
tipicamente, de sedimentos quaternários da
bacia do rio Tamanduateí. Este pacote é
composto superficialmente por camadas de
solos argilosos moles e solos arenosos de baixa
compacidade. Subjacentes à esta formação se
encontram os depósitos de sistemas de leques
de dejeição aluviais da Formação Resende
(Terciária), compostos por sedimentos areno-
argilosos de grande espessura e resistência
mecânica elevada.
Para a caracterização destes sedimentos foi
realizada uma campanha de investigação
geotécnica, através de sondagens a percursão
(SPT) e ensaios de palheta (“Vane Test”).
Complementarmente foram retiradas amostras
indeformadas em diferentes profundidades para
realização de ensaios de laboratório de
caracterização (granulometria e índices físicos)
e resistência (triaxiais CD).
A Figura 2 e as Tabelas 1 e 2 apresentam uma
síntese dos resultados obtidos por estas
investigações.
Tabela 1. Resultados dos Ensaios de Vane Test
Amostra Profundidade
(m)
Su
(kPa)
Sensibilidade
(Sr)
VN -01 4,0 13,78 2,30
VN -02 5,0 14,97 2,38
VN -03 6,0 11,80 2,51
Tabela 2. Resultados dos Ensaios de Laboratório.

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Figura 2. Resultados das investigações geotécnicas e
posição dos pontos de amostragem.
Os resultados das sondagens a percussão
indicam valores de NSPT inferiores a 7 na região
superficial constituída pelos sedimentos
aluviais. Na sequência, a partir de 8 m - no
perfil dos sedimentos da bacia terciária
(Formação Resende) - observa-se um
crescimento da resistência com a profundidade,
atingindo valores de NSPT superiores a 30. Os
resultados dos ensaios de laboratório confirmam
o aumento de resistência ao cisalhamento com a
profundidade. O nível de água é encontrado a
cerca de 10 m de profundidade.
4.2 Prova de Carga
A PCE pelo Método Bidirecional foi
executada em uma estaca escavada com
diâmetro de 1,2 m e comprimento de 23,5 m,
para carga de trabalho (Qw) de 450 tf. A estaca
foi executada com concreto C25. As CED’s
foram instaladas a cerca de 21,5 metros de
profundidade, fixadas na armadura longitudinal
da estaca.
Foi realizado carregamento rápido, com
estágios iguais e sucessivos de
aproximadamente 43 tf, reagindo a ponta contra
o respectivo fuste, posteriormente o
carregamento foi corrigido utilizando o peso
próprio da estaca no dimensionamento dos
carregamentos..
4.2.1 Instrumentação
Foram instalados medidores de deformação ao
longo do fuste da estaca. Os sensores utilizados
foram do tipo Corda Vibrante (strain gauges),
Modelo 4911, fabricados pela Geokon. Foram
instalados 6 níveis de instrumentação com
espaçamentos coerentes com as camadas de
solo encontradas na região do fuste. Cada seção
foi composta por quatro sensores
diametralmente opostos juntos da armadura
longitudinal da estaca.
Adicionalemnte foram instalados 6 tell-tales,
compostos por tubos de PVC com hastes
internas metálicas, livres lateralmente e fixadas
na base da estaca (ponto de medida). Os
deslocamentos foram medidos por meio de
deflectômetros instalados no topo da estaca.
Um resumo da instrumentação é mostrado na
Figura 3.
4.2.2 Curvas Carga versus Deslocamento
Os valores de deslocamento foram obtidos
através dos tell-tales instalados acima e abaixo
da CED. Foram medidos os deslocamentos dos
trechos de carregamento ascendente (fuste
acima da CED), e descendente (ponta e fuste
abaixo da CED). A Figura 4 apresenta as curvas
carga versus deslocamento para o Ensaio
Bidirecional interpretadas pelos autores, já que
os dados experimentais apresentavam alguns
indícios de erros de leitura.

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Figura 3. – Detalhe da instrumentação da estaca.
Figura 4 – Curva carga versus deslocamento do ensaio
analisado.
Como é possível observar, para a região do
fuste, o deslocamento ascendente máximo foi
da ordem de 0,4 mm, correspondente a uma
carga de aproximadamente 390 tf. Já o
deslocamenteo descendente - referente à ponta e
ao trecho do fuste abaixo da CED - foi da
ordem de 44,5 mm, indicando claramente que
ocorreu a mobilização da ponta da estaca.
Nota-se, ainda, que não houve um equilíbrio
entre os deslocamentos ascendente e
descendente, o que indica que a CED poderia
ter sido posicionada numa elevação superior.
Por se tratar da primeira prova de carga na
estaca, não houve incidência de cargas
residuais. Este carregamento tenderia a
influenciar particularmente a distribuição de
cargas.
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
As análises dos resultados experimentais são
apresentados a seguir.
5.1 Previsão de capacidade de carga
A previsão de capacidade de carga geotécnica,
pelo método semi-empírico de Pedro Paulo
Velloso (1981) levou ao valor de 758,1 tf, sendo
532,9 tf de resistência lateral e 225,2 tf de
resistência de ponta.
5.2 Interpretação da prova de carga
De modo a permitir uma interpretação da
capacidade de carga, deve-se obter inicialmente
uma curva carga versus recalque equivalente.
A Figura 5 apresenta a curva corrigida
proposta por Da Silva (1983) e citada por Souza
Cruz (2017), indicando os critérios de definição
de ruptura recomendados pela NBR 6122:2010
e por Lopes (1979).
Figura 5 – Curva carga versus deslocamento corrigida,
com a aplicação dos métodos de interpretação de Lopes
(1979) e da NBR6122:2010.
As capacidades de carga obtidas pelas
abordagens da NBR 6122:2010 e de Lopes
(1979) foram 630,0 tf e 660,0 tf,
respectivamente, conforme demonstrado na
Tabela 3.
Tabela 3. Resultados dos critérios da NBR6122:2010 e
Lopes (1979).

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Critérios de Interpretação (Diâmetro da base)
NBR 6122:2010 LOPES (1979)
a b 1 2
40 0,008138712 48 7,3649917
P(tf) ρ (mm) P(tf) ρ (mm)
0,0 40,0 0,0 2,0
630,0 45,1 660,0 55,4
A curva corrigida também foi analisada pelo
Método da Rigidez de Décourt (1996, 2008). A
Tabela 4 mostra os resultados obtidos pela
interpretação proposta por Decourt (1996, 2008)
e a previsão de carga, segundo o médodo
proposto por Pedro Paulo Costa Velloso (1981).
Tabela 4. Resultados dos critérios de previsão de carga de
PPCV (1981) e pelo critério de interpretação de prova de
carga de Decourt (1996, 2008).
Resultado dos Métodos Estimados e Interpretados
Processos
Carga de Atrito L.
(Pf)
Carga de Ponta
(Pp)
Carga Total
(Prupt)
tf tf tf
Pedro Paulo
Costa Velloso
(1981)
532,9 225,2 758,1
Rigidez
Decourt (1996,
2008)
459,0 137,4 596,4
A Figura 8 demonstra a convergência das
cargas de ruptura interpretadas através da
análise da curva corrigida carga versus
deslocamento obtida pelo Ensaio Bidirecional e
o afastamento das cargas interpretadas com a
carga prevista pelo método de Pedro Paulo
Costa Velloso (1981). Essa diferença ocorre,
pois o ensaio não atingiu a carga de ensaio,
rompendo pelo carregamento descendente
devido ao posicionamento indevido da CED ao
longo do fuste da estaca.
Figura 8 – Gráfico da razão entre a carga de ruptura
estimada pelo Método de Velloso (1981) e as
interpretações do ensaio pelos demais métodos
supracitados.
5.3 Avaliação das medidas de deformação
Apesar dos pequenos deslocamentos
ascendentes, foi avaliado o diagrama de
transferência de carga do fuste longo através
dos dados de instrumentação (sensores de corda
vibrante).
A determinação da deformação em cada nível
de instrumentação ocorre pela conversão dos
valores de frequência de vibração de cada
sensor, sendo corrigidos os valores devidos a
variações da temperatura.
A carga pode ser determinada a partir do
produto entre o valor da deformação e da
rigidez da estaca. A rigidez (R) é o produto do
Módulo de Elasticidade (E) com a área da seção
(A) da estaca ( R = E. A).
Entretanto, vários autores (Fellenius, 1989;
Marques e Massad . 2004; França, 2011; Pereira
et al. 2016) mencionam que estacas escavadas
apresentam variação de sua seção transversal ao
longo do fuste, bem como a variação do módulo
de elasticidade, por conta da variação da
resistência à compressão do concreto ou do
aparecimento de fissuras, fazendo com que a
determinação da rigidez da estaca seja uma
tarefa complexa.
Para o presente trabalho adotou-se a método
do módulo tangente desenvolvido por Fellenius
(1989) e Fellenius et. al (2000) que determina o

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valor da rigidez média através dos gráficos
carga aplicada versus deformações para cada
sensor.
Mediante este método obteve-se para a rigidez
o valor de 29 GN, inferior ao obtido através do
Módulo de Elasticidade calculado pela NBR
6118/14.
Os resultados da transferência de carga para
cada valor de estágio de carregamento é
apresentado na Figura 6. Cada linha representa
uma distribuição de carga para uma dada carga
aplicada no topo da estaca. Os níveis de
instrumentação são representados pelos
marcadores em círculo presentes em cada linha.
Na região entre o nível 2 e 3 observou-se o
maior incremento de carga, enquanto entre o
nível 1 e 2 o menor incremento. Tal condição
pode ser explicada pelo fato desta região serem
a zona de transição do material menos resistente
da formação Tamanduateí (quaternário) e a
formação rezende (terciário).
Figura 6. – Distribuição das cargas aplicadas em cada
nível de instrumentação.
Baseado nos valores de distribuição de carga
medidos pelos gages foi determinado o
diagrama de transferência de carga no fuste
obtendo os valores de atrito lateral unitário,
considerando o ultimo estágio de carregamento.
As cargas de transferência variam de 1,7 a 72 tf
na região do fuste. Devido ao equívoco no
posicionamento da CED, o carregamento
descendente gerou um deslocamento muito
superior ao carregamento ascendente, não sendo
possível, devido à esse baixo deslocamento, a
interpretação da resistência por atrito lateral da
região instrumentada e o alcançar da carga de
ensaio, pois a região da ponta ficou
sobrecarregada, enquanto a região do fuste fico
subcarregada.
Figura 7 – Gráfico do atrito lateral unitário.
6 CONCLUSÕES
A partir dos resultados do apresentados neste
trabalho é possível concluir que a análise do
ensaio bidirecional se mostrou muito
satisfatória quando comparada com os métodos
de interpretação de prova de carga usados nesse
trabalho, houve uma pequena divergência com o
método de previsão de carga proposto por Pedro
Paulo Costa Velloso (1981), mas isso ocorreu
devido ao fato do ensaio não ter obtido o
carregamento esperado, em razão ao
posicionamento das CED. A Figura 8 mostra a
comparação das cargas interpretadas e previstas.

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Figura 8 – Gráfico das cargas de ruptura conforme os
métodos de previsão ou interpretação.
É de conhecimento adquirido que há muitas
incertezas nos métodos semi-empíricos
utilizados as previsões de cargas e também para
o posicionamento das CED, essas incertezas
fazem com que o ensaio de prova de carga
estática, realizado pelos métodos bidirecional
ou convencional sejam imprecindiveis para
ajuste dos critérios de previsão. Dada essa
incerteza, é comum que o posicionamento das
CED não atinja o exato ponto de equilíbrio,
ficando um pouco abaixo ou um ponto acima do
mesmo.
O não posicionamento no ponto de equilíbrio
de cargas não impossibilita o ensaio, apenas irá
proporcionar um deslocamento maior ou menor
para o carregamento sobredimensionado ou
subdimensionado, mas se o posicionamento
fugir muito desse ponto de equilíbrio, o ensaio
tende a não suportar a carga prevista, pois um
dos trechos irá resistir muito, obtendo um
deslocamento mínimo, enquanto outro trecho
não terá a resitência necessária para suportar o
carregamento total e seu deslocamento tenderá a
ser muito elevado, o que ocorrera no ensaio
apresentado nesse trabalho.
O ensaio bidirecional converge ou não
converge com os métodos de estimativas de
carga de ruptura e com os métodos de
interpretação de provas de carga supracitados a
depender da rigidez do trecho pseudo-plástico
da curva corrigida proposta por Da Silva (1983)
e do fato do ensaio conseguir atingir, ou não, a
carga de ensaio.
A instrumentação analisada na parte do
carregamento ascendente do ensaio, apresentou
um valor de atrito lateral muito aquém aos
resultados esperados, mas esse resultado pode
ser explicado pelo posicionamento das CED,
não gerando deslocamentos na parte do
carregamento ascendente, logo, não gerando
meios para que se avaliasse a mobilização de
carga, através da interpretação dos gages.
A análise dos resultados da instrumentação
quando comparada ao método semi-empírico de
Pedro Paulo Costa Velloso (1981) corresponde
a 13,5 % do previsto pelo método e quando
comparada ao Método da Rigidez Decourt
(1996, 2008) corresponde a 15,7% da
interpretação sugerida pelo método.
Ressalta-se que pelo método de estimativa de
carga proposto por Pedro Paulo Costa Velloso
(1981) as CED deverian ter sido instaladas a
18,0 metros de profundidade e não a 21,5
metros como foram instaladas no ensaio
analisado neste trabalho. Os resultados
experimentais corroboram com a sugestão de
um posicionamento acima do adotado para a
uma melhor equalização das cargas resitentes e
dos deslocamentos obtidos.
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©ABMS, 2018
Fellenius, B.H., (1989). Tangent modulus of piles
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Fellenius, B. H.; Brusey, W. G.; Pepe, F. (2000). Soil
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