Leis de newton

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Leis de newton

  1. 1. Relat´rio de F´ o ısica Experimental 1 Davidson de Faria, Mariano E. Chaves, Otavio Raposo, Rafael S. Pereira ICEX - F´ısica Computacional 18 de fevereiro de 20131 Resumo Este relat´rio, realizado no laborat´rio de f´ o o ısica experimental do ICEX, teve como objetivo apresentar, sobforma gr´fica, os dados experimentais obtidos na observa¸˜o do movimento de um carrinho arrastado por uma a camassa sob a¸˜o da gravidade, e comparar os resultados finais com o modelo newtoniano, o modelo padr˜o que ca aexplica a dinˆmica dos corpos cl´ssicos. Utilizamos a t´cnica matem´tica dos m´ a a e a ınimos quadrados para encontrar omelhor modelo que se aproximasse dos dados experimentais. Apesar de algumas divergˆnicas, acreditamos que os eresultados finais da compara¸˜o foram satisfat´rios. ca o2 Introdu¸˜o ca A descoberta das leis de Newton durante o s´culo XVII permitiu a vis˜o de um mundo determinista, no qual e aera poss´ prever os mais diversos movimentos dos corpos atrav´s da an´lise reducionista de no¸˜es da cinem´tica ıvel e a co ae da dinˆmica dos corpos. O conceito principal envolvido foi o conceito de for¸a. Este relat´rio, cujos experimentos a c oforam realizados no dia 29 de janeiro de 2013 no laborat´rio de F´ o ısica experimental 1, no ICEx-UFF, teve como focoo estudo do comportamento de uma das for¸as mais importantes da natureza: a for¸a da gravidade. Realizamos a c cobserva¸˜o de como o movimento de um objeto com atrito desprez´ se comporta quando existe uma for¸a grav- ca ıvel citacional exercida sobre ele atrav´s de um fio. O objetivo final era apresentar os dados obtidos experimentalmente eatrav´s de um gr´fico utilizando a t´cnica matem´tica dos m´ e a e a ınimos quadrados, e compar´-los com o modelo f´ a ısicopadr˜o da descri¸˜o da dinˆmica dos corpos cl´ssico, isto ´, o modelo newtoniano. a ca a a e3 Teoria O modelo utilizado para a comparar a qualidade dos dados experimentais obtidos foi o modelo newtoniano. Estemodelo descreve a dinˆmica dos corpos cl´ssicos segundo trˆs princ´ a a e ıpios fundamentais: • Primeira Lei de Newton: todo corpo permanece com velocidade constante (sob in´rcia) a menos que uma e for¸a aja sobre ele. c F = 0 ⇒ dv = 0 dt • Segunda Lei de Newton: a for¸a sob um corpo ´ diretamente proporcional a varia¸˜o da quantidade de seu c e ca movimento: F = δp . No nosso estudo consideramos que a massa permanece constante e, portanto, a for¸a ´ δt c e diretamente proporcional ao produto da massa pela acelera¸˜o: F = m.a ca • Terceira Lei de Newton: a toda a¸˜o corresponde uma rea¸˜o, isto ´, um corpo que age com uma for¸a sobre ca ca e c outro, recebe uma for¸a de mesma intensidade e sentido contr´rio. c aUm esquema te´rico do nosso experimento pode ser observado abaixo: o(desenho)Chamaremos de M a massa do carrinho que se move sob a plataforma, m a massa do peso que arrasta o car-rinho, T a tens˜o no fio, P o peso da massa m e g a acelera¸˜o da gravidade, que tomamos como 9, 81m/s2 . a caConsideramos tamb´m as seguintes idealidades: e • Inexistˆncia de atritos entre os sistemas carrinho/plataforma, roldana/fio, carrinho/ar, peso/ar. e 1
  2. 2. • Inexistˆncia de massa no fio e na roldana. e • Inexistˆncia de rota¸˜o na roldana. e caA partir dos trˆs princ´ e ıpios citados anteriormente podemos deduzir matematicamente o c´lculo da acelera¸˜o te´rica a ca odo corpo no nosso sistema, como se segue:T = M.a (1)P − T = m.a (2)De (1) e (2): m.gm.g − M.a = m.a ↔ a(M + m) = m.g ↔ a = (M +m) m.gPortanto, a = (M +m) .A incerteza da acelera¸˜o ´ dada por: ca e g.δm mδa = M +m = δ(m).(M + m) + δ(M + m). (M +m)24 Experimento O experimento foi realizado utilizando uma plataforma PASCO Scientific de 120cm de alum´ ınio com baixocoeficiente de atrito dinˆmico em rela¸˜o as rodas de um carrinho Dynamics Cart PASCO Scientific ME-9430, a cauma interface Xplorer GLX PASCO Scientific PS-2002, um sensor de movimento PASPORT PASCO Scientific PS-2103A, uma Roldana PASCO ME9448A com atrito despresivel e um peso ligado a um fio praticamente inextens´ ıvele de massa despresivel. As massas foram medidas em uma balan¸a digital da marca Marte (modelo AS1000C) de cprecis˜o instrumental 0,01g cuidadosamente calibrada. Realizamos os experimento da seguinte forma: colocamos o acarrinho sobre a plataforma plana a cerca de 15cm a frente do sensor. O carrinho ent˜o foi ligado ao fio que passava apela roldana e, sob suspens˜o, amarrado ao peso. Ao ligarmos o sensor, deixamos o carrinho livre de modo que com ao peso vetical descrevendo um movimento vertical em dire¸˜o ao solo, atrav´s da tens˜o no fio, o carrinho realizou ca e aum movimento acelerado. O sensor foi capaz de coletar muitos pontos. Entretanto selecionamos apropriadamente14 pontos, listados na tabela abaixo:(tabela x(m) versus t(s) com respectivos erros)A partir desses pontos tabelamos a velocidade e o tempo m´dio, que foram utilizados para constru¸˜o do gr´fico. e ca aOs dados est˜o listados abaixo, com seus respectivos erros: a(tabela v(m/s) versus tempo m´dio(s) com respectivos erros) eAs massas obtidas experimentalmente foram as seguintes: • Massa do objeto: m = (14, 95 ± 0, 01)g • Massa carrinho: M = (516, 92 ± 0, 01)g5 Resultados A partir da nossa teoria, e das massas obtidas experimentalmente, pudemos calcular a acelera¸˜o te´rica, com ca osua respectiva incerteza. 146.6595 2a= 531,87 = 0.27574313272m/s . [(0,01)(531,87)+(0,02)(14,95)]δa = 9, 81. (531,87)2 = 9, 81. 5,3187+0,299 = 0.000194812383955 = 0, 0002 282885,6969Portanto, a acelera¸˜o modelo ´ dada por: a = (0.2757 ± 0, 0002)m/s2 ca ePlotamos os pontos em um papel quadriculado utilizando as seguintes escalas: (2,0519−0,8505) 1,2014 • Escala Horizontal: 180 = 180 = 0, 00667444444444 = 6, 67.10−3 = 1, 0.10−2 s : 1mm (0,53−0,28) 0,25 • Escala Vertical: 280 = 280 = 0, 000892857142857 = 8, 9.10−4 = 1, 0.10−3 m/s : 1mm 2
  3. 3. Com a tabela obtida atrav´s das observa¸˜es experimentais, utilizamos a t´cnica matem´tica dos m´ e co e a ınimos quadradospara tra¸ar a reta que melhor descreve a posi¸˜o dos pontos em nosso gr´fico. Os coeficientes obtidos pelo m´todo c ca a edos m´ınimos quadrados, considerando uma reta Y = A + BX, s˜o dados abaixo com suas respectivas incertezas: a • Coeficiente Linear: A = 0, 1036 ± 0, 0003 • Coeficiente Angular: B = 0, 2223 ± 0, 0002Como a acelera¸˜o ´ dada pela inclina¸˜o da reta tangente ` curva da velocidade, e o gr´fico da velocidade ´ uma ca e ca a a ereta, ent˜o a acelera¸˜o ´ o coeficiente angular de tal reta. Logo, a acelera¸˜o obtida experiementalmente ´: a ca e ca ea = (0, 2223 ± 0, 0002)m/s2Observa¸˜o: o erro m´ ca ınimo da escala horizontal do gr´fico ´ da ordem de 0,01, enquanto que o incerteza do a etempo m´dio ´ da ordem de 0,0001. Portanto, a barra de erro tomada na escala horizontal foi o erro m´ e e ınimo dapr´pria escala horizontal do gr´fico, isto ´, de 1mm para esquerda e direita, j´ que esta ´ muito maior que a incerteza o a e a edo tempo m´dio. Ao contr´rio, o erro m´ e a ınimo da escala vertical do gr´fico ´ da ordem de 0,001, enquanto que a a eincerteza da velocidade (em geral, as incertezas foram iguais) ´ da ordem de 0,02. Portanto, a barra de erro tomada ena escala vertical foi a incerteza da velocidade, isto ´, 20mm, j´ que ´ maior que o erro m´ e a e ınimo da escala vertical.Esquematicamente: • Erro do tempo: 0,0001 Erro m´ ınimo da escala horizontal: 0,01 → Barra de Erro horizontal = 1 mm para esquerda e direita. • Erro da velocidade: 0,02 Erro m´ ınimo da escala vertical: 0,001 → Barra de Erro vertical = 20 mm para cima e para baixo.O gr´fico resultante pode ser visto em seguida: a(gr´fico) a6 Conclus˜o a • Acelera¸˜o Te´rica: (0.2757 ± 0, 0002)m/s2 ca o • Acelera¸˜o Experimental: (0, 2223 ± 0, 0002)m/s2 caConclu´ımos, ao final da an´lise dos dados, que a acelera¸˜o obtida experimentalmente coincide em boa aproxima¸˜o a ca cacom a acelera¸˜o do modelo te´rico, se levarmos em considera¸˜o uma margem de erro aceit´vel e nos lembrarmos ca o ca aque fizemos idealiza¸˜es iniciais consider´veis, com uma ampla propaga¸˜o de erro percebida. Sugerimos, para co a camelhorar a qualidade dos dados obtidos, que sejam realizadas observa¸˜es em maior quantidade, assim como a coaplica¸˜o de t´cnicas estat´ ca e ısticas, a fim de melhorar a precis˜o das medidas. Sugerimos tamb´m que o observador a etente reduzir as influˆncias n˜o desejadas ao experimento, tentanto atingir o modelo te´rico especificado com a e a omaior fidelidade poss´ıvel.7 Bibliografia Ajuste de Curvas pelo M´todo dos Quadrados M´ e ınimos, Marcone Jamilson Freitas Souza, Departamento deComputa¸˜o, Instituto de Ciˆncias Exatas e Biol´gicas, Universidade Federal de Ouro Preto ca e o 3

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