O documento apresenta 4 problemas envolvendo progressões aritméticas. O primeiro determina os termos entre 3 e 79 de uma PA de 20 termos e razão 4. O segundo problema tem razão 3 interpolando 10 termos entre 5 e 38. O terceiro problema tem razão 23 e pede quantos termos interpolar entre 112 e 250. E o quarto problema determina o faturamento mensal de uma empresa sabendo os lucros de janeiro e dezembro seguindo uma PA crescente de razão 6.

1. ) Interpolando 10 meios aritméticos entre 5 e 38, teremos uma PA de razão:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
­ Interpretando o que é dito: o exercício pede para colocarmos 10 números entre 5 e 38. Assim,
teremos:
­ Como inserimos dez termos no meio dos dois já existentes, a PA terá, 12 termos. Então, as
informações deste exercício são:
a1=5 e a12=38 r=?
­ Agora é só usar a fórmula do termo geral :
a12=a1+(12­1)r
38=5+11r
38­5=11r
33=11r
r=33/11
r=3 Resposta certa letra "C"
2) Quantos meios devemos interpolar entre 112 e 250 para termos uma PA de razão 23?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
­ Informações do problema:
a1=112 an=250 r=23
­ Devemos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA:

2.
­ Aqui que a cobra fuma, meu amigo. A alternativa "E" tá te esperando, pedindo pra tu
marcá­la.
7 não é a resposta, é o número total de termos.
Devemos retirar desta contagem os termos 112 e 250, pois é pedido quantos termos devem ser
inseridos "ENTRE" estes dois.
Portanto, se no total temos 7 termos, excluindo dois da contagem, temos 5 termos para inserir
entre o 112 e o 250.
A resposta certa é a letra "C"
Sabendo que uma PA é formada por 20 números, em que a1 = 3 e a20 = 79. Determine os meios
aritméticos existentes entre a1 e a20.
Vamos determinar a razão dessa PA com base na seguinte situação:
A20 = a1 + 19r
79 = 3 + 19r
79 – 3 = 19r
76 = 19r
r = 4
Sabendo que a razão da PA é igual a 4, determinaremos os números entre a1 e a20:
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79
Exemplo 2
Uma empresa obteve no mês de janeiro um lucro líquido equivalente a R$ 14.000,00. Neste mesmo
ano, no mês de dezembro, o lucro líquido foi de R$ 80.000,00. Sabendo que o lucro foi originado de
acordo com uma PA crescente, determine o faturamento referente aos outros meses do ano.
Janeiro → A1 = 14.000
Dezembro → A12 = 80.000
A12 = a1 + 11r
80.000 = 14.000 + 11r

3. 80.000 – 14.000 = 11r
11r = 66000
r = 6
Detalhamento mensal do faturamento da empresa:
Janeiro: R$ 14.000,00
Fevereiro: R$ 20.000,00
Março: R$ 26.000,00
Abril: R$ 32.000,00
Maio: R$ 38.000,00
Junho: R$ 44.000,00
Julho: R$ 50.000,00
Agosto: R$ 56.000,00
Setembro: R$ 60.000,00
Outubro: R$ 66.000,00
Novembro: R$ 72.000,00
Dezembro: R$ 80.000,00
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Progressões ­ Matemática ­ Brasil Escola
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4. 1) Sabendo que uma PA é formada por 20 números, em que a1 = 3 e a20 = 79. Determine
os meios aritméticos existentes entre a1 e a20.
2)Interpolando 10 meios aritméticos entre 5 e 38, teremos uma PA de razão:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
3) Quantos meios devemos interpolar entre 112 e 250 para termos uma PA de razão 23?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
4) Uma empresa obteve no mês de janeiro um lucro líquido equivalente a R$ 14.000,00. Neste
mesmo ano, no mês de dezembro, o lucro líquido foi de R$ 80.000,00. Sabendo que o lucro foi
originado de acordo com uma PA crescente, determine o faturamento referente aos outros
meses do ano.