Apostila ele505 medidas eletricas

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Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica
APOSTILA
ELE505
MEDIDAS ELÉTRICAS
Engenharia Elétrica – 5º período
Prof. Fernando Nunes Belchior
2014

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ELE 505
MEDIDAS
1- MEDIDAS ELÉTRICAS NA MANUTENÇÃO..........................................................................................................................9
1.1. INTRODUÇÃO.............................................................................................................................................................9
1.2. OPERAÇÃO DE MEDIÇÃO..........................................................................................................................................9
1.3. CATEGORIAS BÁSICAS DE INSTRUMENTOS..........................................................................................................10
1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS..................................................................................................................10
A. À grandeza a ser medida.......................................................................................................................................11
B. À apresentação da medida ....................................................................................................................................11
C. Ao uso ..................................................................................................................................................................13
D. À corrente .............................................................................................................................................................13
1.5. ESCALA DOS INSTRUMENTOS................................................................................................................................14
1.6. ERROS EM MEDIDAS...............................................................................................................................................17
1.7. CLASSE DE EXATIDÃO ............................................................................................................................................18
2- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE BOBINA MÓVEL.......................................................................................................21
2.1. INTRODUÇÃO...........................................................................................................................................................21
2.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE BOBINA MÓVEL ................................................................................................21
2.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ...........................................................................................................................22
3- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE FERRO MÓVEL........................................................................................................27
3.1. INTRODUÇÃO...........................................................................................................................................................27
3.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE FERRO MÓVEL.................................................................................................27
A. Bobina Fixa...........................................................................................................................................................27
B. Conjugado Móvel ..................................................................................................................................................27
C. Conjugado Amortecedor........................................................................................................................................27
3.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ...........................................................................................................................28
4- MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE..............................................................................................................................32
4.1. MEDIÇÃO DE TENSÃO.............................................................................................................................................32
A. Voltímetro .............................................................................................................................................................32
B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Série com o Voltímetro ...........................................................34
C. Ponta de Prova ou Ponteira de Tensão..................................................................................................................35
D. Transformadores de Potencial (TP)........................................................................................................................35
E. Sensores de Tensão por Efeito Hall.......................................................................................................................36
4.2. MEDIÇÃO DE CORRENTE........................................................................................................................................36
A. Amperímetro .........................................................................................................................................................36
B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Paralelo com o amperímetro...................................................39
C. Shunt Resistivo .....................................................................................................................................................41
D. Transformadores de Corrente (TC) ........................................................................................................................41

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E. Sensores de Corrente por Efeito Hall .....................................................................................................................42
F. Amperímetro Alicate...................................................................................................................................................43
G. Pinças Amperimétricas..........................................................................................................................................44
H. Bobina de Rogowski..............................................................................................................................................45
5- MEDIÇÃO COM MULTÍMETROS ANALÓGICOS E DIGITAIS.............................................................................................48
5.1. INTRODUÇÃO...........................................................................................................................................................48
5.2. MULTÍMETROS ANALÓGICOS .................................................................................................................................48
A. Considerações Gerais...........................................................................................................................................48
B. Medições com o Multímetro Analógico...................................................................................................................49
C. Medição de Tensão...............................................................................................................................................50
D. Medição de Corrente.............................................................................................................................................50
E. Medição de Resistência.........................................................................................................................................51
5.3. MULTÍMETROS DIGITAIS .........................................................................................................................................52
A. Tipos ou Modelos..................................................................................................................................................52
B. Quanto aos Dígitos................................................................................................................................................54
C. Medições com o Multímetro Digital.........................................................................................................................56
D. Teste de Diodos....................................................................................................................................................57
E. Medição de Capacitância.......................................................................................................................................58
F. Medição de Ganho de Transistores ............................................................................................................................58
G. Medição de Corrente.............................................................................................................................................59
6- TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS ...............................................................................................................61
6.1. INTRODUÇÃO...........................................................................................................................................................61
6.2. TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (TP).................................................................................................................61
A. Introdução.............................................................................................................................................................61
B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial............................................................................................................62
C. Valores Nominais dos TP’s....................................................................................................................................63
D. Classe de Exatidão................................................................................................................................................66
E. Grupos de Ligação e Potência Térmica Nominal ....................................................................................................66
F. Determinação da Carga dos TP’s...............................................................................................................................68
G. Polaridade e Marcação dos Terminais de TP’s.......................................................................................................68
H. Paralelogramos de Precisão e Classes de Exatidão...............................................................................................69
I. Observações Práticas Importantes Sobre TP’s ...........................................................................................................70
J. Representação das Tensões e Relações de Transformadores Nominais dos TP’s.......................................................70
K. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Potencial........................................................................................71
6.3. TRANSFORMADOR DE CORRENTE (TC).................................................................................................................72
A. Introdução.............................................................................................................................................................72
B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial............................................................................................................74
C. Paralelogramos e Classes de Exatidão..................................................................................................................74
D. TC’s para Medidas e Proteção...............................................................................................................................75
E. Tipos de TC’s conforme sua Construção................................................................................................................75

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F. Tipos de TC’s conforme seus Enrolamentos...............................................................................................................76
G. Valores Nominais dos TC’s....................................................................................................................................78
H. Especificação de TC’s...........................................................................................................................................81
I. Polaridade e Marcação dos Terminais de TC’s ...........................................................................................................83
J. Relação de Transformação ........................................................................................................................................85
K. Representação das Correntes e Relações de Transformação Nominais dos TC’s...................................................86
L. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Corrente.............................................................................................86
7- MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS, CAPACITÂNCIAS E INDUTÂNCIAS ELÉTRICAS..............................................................89
7.1. INTRODUÇÃO...........................................................................................................................................................89
7.2. MEDIDORES DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA..............................................................................................................89
A. Medição de Resistências Médias...........................................................................................................................90
B. Medição de Resistências Baixas............................................................................................................................93
C. Medição de Resistências Altas...............................................................................................................................99
7.3. CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA .............................................................................................................................104
8- MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO E RESISTÊNCIA DE TERRA..........................................................................116
8.1. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO...............................................................................................................116
A. Método de Medição.............................................................................................................................................116
B. Condições de Medição ........................................................................................................................................117
8.2. MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE TERRA................................................................................................................117
A. Materiais Necessários .........................................................................................................................................117
B. Curva de Distribuição de Potencial entre Dois Eletrodos.......................................................................................118
C. Ordem de Grandeza............................................................................................................................................118
D. Método de Medição da Resistência de Terra........................................................................................................119
E. Melhoria da Resistência de Terra.........................................................................................................................121
9- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CC.........................................................................................................................124
9.1. MÉTODO INDIRETO ...............................................................................................................................................124
A. Derivação Longa.................................................................................................................................................124
B. Derivação Curta ..................................................................................................................................................125
9.2. MÉTODO DIRETO...................................................................................................................................................126
10- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CA......................................................................................................................128
10.1. O WATTÍMETRO ELETRODINÂMICO.................................................................................................................128
A. Princípio de Funcionamento.................................................................................................................................128
B. Valor Médio do Conjugado Motor.........................................................................................................................129
C. Erros do Wattímetro Eletrodinâmico.....................................................................................................................130
D. Constante do Wattímetro.....................................................................................................................................130
E. Amplificação do Campo de Medida......................................................................................................................130
10.2. O WATTÍMETRO DE INDUÇÃO..........................................................................................................................131
10.3. WATTÍMETRO TÉRMICO ...................................................................................................................................131
10.4. CIRCUITOS TRIFÁSICOS SEM NEUTRO...........................................................................................................133
A. Carga Y Equilibrada com Nó Comum Acessível ...................................................................................................133

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B. Carga Y ou ∆ Equilibrada sem Nó Comum Acessível...........................................................................................133
C. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Dois Wattímetros.........................................134
10.5. CIRCUITOS TRIFÁSICOS COM NEUTRO...........................................................................................................139
A. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Três Wattímetros.........................................139
B. Carga Equilibrada e Tensões Simétricas..............................................................................................................139
C. Utilização de TP’s e TC’s.....................................................................................................................................140
11- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA.............................................................................................................................143
11.1. CIRCUITOS 1Ø...................................................................................................................................................143
A. Uso do Varímetro Eletrodinâmico.........................................................................................................................143
11.2. CIRCUITOS 3Ø...................................................................................................................................................144
A. Emprego de Dois Varímetros: (perceber similaridade com a conexão Aron)..........................................................144
B. Emprego de Dois Wattímetros em Conexão Aron: (Circuitos equilibrados)............................................................144
C. Método dos Três Wattímetros: (Carga Desequilibradas) .......................................................................................145
12- MEDIÇÃO DE ENERGIA ATIVA ...................................................................................................................................148
12.1. O MEDIDOR 1Ø DE INDUÇÃO ...........................................................................................................................148
A. Aspectos Gerais..................................................................................................................................................148
B. Aferição do Medidor ............................................................................................................................................150
C. Calibração do Medidor.........................................................................................................................................152
D. Constantes do Medidor........................................................................................................................................153
E. Curvas Características do Medidor ......................................................................................................................154
12.2. MEDIDORES POLIFÁSICOS...............................................................................................................................154
13- MEDIÇÃO DE ENERGIA REATIVA...............................................................................................................................157
14- MEDIÇÃO DE DEMANDA ............................................................................................................................................161
14.1. DEFINIÇÕES......................................................................................................................................................161
A. Energia ...............................................................................................................................................................161
B. Demanda............................................................................................................................................................161
C. Demanda Máxima ...............................................................................................................................................162
D. Demanda Média..................................................................................................................................................162
E. Demanda Registrada...........................................................................................................................................163
F. Demanda Contratada...............................................................................................................................................163
G. Demanda Faturada..............................................................................................................................................163
14.2. MEDIDOR DE DEMANDA TIPO MECÂNICO.......................................................................................................164
14.3. REGISTRADOR DIGITAL PARA TARIFAÇÃO DIFERENCIADA (RDTD)..............................................................166
15- TÉCNICAS COMPUTACIONAIS PARA A MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉTRICAS.....................................................170
15.1. EVOLUÇÃO TECNOLÓGICA ..............................................................................................................................170
15.2. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS....................................................................................................171
15.3. APROXIMAÇÃO DE INTEGRAIS DEFINIDAS .....................................................................................................172
A. Valor Médio de uma Onda...................................................................................................................................172
B. Valor Eficaz de uma Onda...................................................................................................................................173
C. Potência Ativa de uma Onda de Corrente com uma de Tensão ............................................................................173

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D. Potência Aparente Total ......................................................................................................................................174
E. Potência Não-Ativa Total .....................................................................................................................................174
F. Fator de Potência Total............................................................................................................................................174
G. Processo de Medição Analítica Através da Definição Integral ...............................................................................176
15.4. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS E APROXIMAÇÃO INTEGRAL ....................................................179

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ELE 505 - MEDIDAS
1ª PARTE

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Capítulo 1:
Medidas Elétricas na
Manutenção

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1- MEDIDAS ELÉTRICAS NA MANUTENÇÃO
1.1. INTRODUÇÃO
A medição é um conjunto de operações, manuais ou automatizadas, que visa comparar uma
grandeza com outra da mesma espécie, a qual é tomada como unidade padrão, e determinando o seu valor
momentâneo.
Em função do exposto, mede-se para estabelecer a extensão, o grau, a qualidade, as dimensões ou a
capacidade com relação a um padrão, ou seja, para estimar.
Observa-se que, para toda grandeza, existe um padrão básico correspondente, ou seja, para o
tempo, velocidade, luminosidade, força, comprimento, corrente elétrica, etc.
Por outro lado, devido à natureza dos fenômenos envolvidos, a medição de grandezas elétricas
assume aspectos mais complexos que, por exemplo, medir-se o comprimento de um condutor (ou seja,
comparando-se um metro com o metro padrão, nesse caso).
Sendo assim, como a existência de tais grandezas não pode ser constatada pelos sentidos humanos,
elas devem ser detectadas e avaliadas qualitativa e quantitativamente.
Em outras palavras, apenas é possível verificar os seus efeitos e, portanto, há a necessidade de se
fazer corresponder outra grandeza de acesso e manipulação mais fácil.
Desta forma, um instrumento de medição elétrica é um dispositivo que permite um estado de um
fenômeno físico (intensidade da corrente elétrica, por exemplo) corresponda a outro (movimento,
aquecimento, etc.), sendo esse, porém, accessível aos sentidos humanos (à visão, geralmente).
1.2. OPERAÇÃO DE MEDIÇÃO
Em função do exposto até o momento, a operação de medição elétrica constitui-se, basicamente em:
Se, por exemplo, a medida tem a finalidade de manter uma máquina em um determinado regime de
funcionamento, o esquema de medição é acrescido de mais uma etapa, ou seja:
Portanto, um instrumento é um dispositivo utilizado para uma medição, sozinho ou em conjunto, com
dispositivo(s) complementar(es), sendo um conjunto completo destes instrumentos e outros equipamentos
acoplados para executar uma medição específica denominado de sistema de medição.
O método de medição, por sua vez, é uma sequência lógica de operações, descritas genericamente,
aplicadas na execução das medições.

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1.3. CATEGORIAS BÁSICAS DE INSTRUMENTOS
De uma forma geral os instrumentos de medição elétrica podem ser:
a) analógicos, nos quais o sinal de saída ou a indicação apresenta uma variação contínua no tempo
da grandeza que está sendo medida ou do sinal de entrada; ou,
b) digitais, nos quais o sinal de saída ou a indicação apresenta uma variação com valores fixos em
períodos de tempo da grandeza que está sendo medida ou do sinal de entrada.
Para ilustrar a diferença entre ambos, as figuras 1.1 e 1.2 mostram, respectivamente, instrumentos de
medição de tensão elétrica, ou seja, voltímetros analógico e digital.
Figura 1.1 – Voltímetro analógico. Figura 1.2 – Voltímetro digital.
Observa-se na figura 1.1, que o voltímetro analógico possui um ponteiro indicador (também
conhecido por cabelo) que se deslocará em movimento constante ao efetuar uma medida. O digital da figura
1.2, por outro lado, apresenta sua indicação das tensões medidas através de números que mudam de
intervalo em intervalo.
Dessa forma, é importante ressaltar que os termos analógico e digital referem-se à forma de
apresentação do sinal ou da indicação e não ao princípio de funcionamento do instrumento.
Considerando-se o exposto, tem-se que os instrumentos de medição elétrica se dividem em duas
categorias básicas, ou seja, em instrumentos eletromecânicos, os quais são sempre analógicos, e eletrônicos,
os quais podem ser analógicos ou digitais (ou ambos).
1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS
Os instrumentos de medição eletromecânicos ou os eletrônicos são usualmente classificados quanto:

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A. À grandeza a ser medida
Nesse caso tem-se, por exemplo:
a) Amperímetros (corrente); b) Voltímetros (tensão);
Figura 1.3 – Exemplo de amperímetro
(eletromecânico).
Figura 1.4 – Exemplo de voltímetro (digital).
c) Ohmímetros (resistência); d) Wattímetros (potência ativa), etc...;
Figura 1.5 – Exemplo de ohmímetro
(eletromecânico).
Figura 1.6 – Exemplo de wattímetro
(eletromecânico).
B. À apresentação da medida
a) Instrumentos indicadores apresentam os valores
de uma ou mais grandezas simultaneamente no
instante em que ocorrem, não os retendo no
seguinte. Podem, também, fornecer um registro;
b) Instrumentos com mostrador, os quais
apresentam uma indicação, como no caso de um
voltímetro analógico ou um frequencímetro
digital, entre outros;

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Figura 1.7 – Exemplo de instrumento indicador
(digital).
Figura 1.8 – Exemplo de instrumento com mostrador
indicador (frequencímetro digital).
c) Instrumentos registradores - apresentam o valor da medida no instante em que está sendo feita e
registra-o de modo que ele não seja perdido. Os registros podem ser analógicos (linha contínua ou
descontínua) ou digitais. Naturalmente, várias grandezas podem ser registradas simultaneamente e,
também, apresentar uma indicação;
Figura 1.9 – Exemplo de instrumento registrador (oscilógrafo digital).
d) Instrumentos integradores - apresentam o valor acumulado das medidas efetuadas em um
determinado intervalo de tempo, como um medidor de energia elétrica (kWh), por exemplo;
Figura 1.10 – Exemplo de instrumento integrador (medidor de kWh eletromecânico).
e) Instrumentos totalizadores que determinam o valor medido através da soma dos valores parciais da
grandeza, obtidos, simultânea ou consecutivamente, de uma ou mais fontes, como, por exemplo, um
medidor totalizador de potência elétrica (medidor de demanda).

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Figura 1.11 – Vista de um instrumento totalizador (medidor de demanda eletromecânico).
C. Ao uso
a) Instrumentos industriais; b) Instrumentos de laboratório.
Figura 1.12 – Exemplo de voltímetro para utilização
em painéis elétricos industriais.
Figura 1.13 – Exemplo de voltímetro para utilização
em laboratório.
D. À corrente
a) Instrumentos de corrente contínua (DC); a) Instrumentos de corrente alternada (AC).
Figura 1.14 – Exemplo de amperímetro DC para Figura 1.15 – Exemplo de amperímetro AC para

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utilização em painéis elétricos industriais. utilização em painéis elétricos industriais.
Quanto aos instrumentos eletromecânicos eles são analisados em capítulo específico, porém é usual
classificá-los quanto ao principio de funcionamento do elemento motor, ou seja, eles podem ser:
a) Instrumentos eletromagnéticos, os quais se baseiam nos efeitos magnéticos da corrente. Existem
dois tipos, ou seja, instrumentos de bobina novel e imã fixo e instrumentos de ferro móvel;
b) Instrumentos baseados no efeito térmico da corrente elétrica;
c) Instrumentos eletrodinâmicos, os quais se baseiam nos efeitos eletrodinâmicos da corrente
elétrica;
d) Instrumentos de indução, os quais se baseiam, como o próprio nome indica, nos fenômenos de
indução. Também são conhecidos pelo nome de instrumentos de campo girante ou instrumentos
Ferraris;
e) Instrumentos eletrostáticos, cujo funcionamento se explica pelos efeitos de cargas elétricas em
repouso (eletricidade estática).
1.5. ESCALA DOS INSTRUMENTOS
Escala, range ou faixa de indicação são termos empregados como sinônimos e referem-se ao
conjunto de valores compreendidos entre os de máximo e os de mínimos capazes de serem medidos por um
determinado instrumento.
A amplitude entre os valores final e inicial da escala é
conhecida por span.
Para ilustrar o exposto, considere-se o instrumento da
figura 1.16, o qual é empregado na medição de frequência
(frequencímetro).
Note-se na figura 1.16, que o frequencímetro apresenta
um valor mínimo de leitura igual a 45 Hz e, como máximo, 65 Hz.
Dessa forma, tem-se:
a) escala (range): 45 a 65 Hz;
b) span: 20 Hz.
Figura 1.16 – Frequencímetro.
Observa-se que muitos instrumentos, digitais ou analógicos, apresentam mais de uma escala, ou
seja, de faixa de medição. Nesse sentido, a figura 1.17 mostra um amperímetro analógico, onde se visualiza
duas escalas, as quais devem ser lidas dependendo do terminal a que se conecta a o circuito.

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Figura 1.17 – Amperímetro analógico com duas
escalas.
Figura 1.18 – Voltímetro analógico com escala fixa e
multiplicadores.
A figura 1.18, por outro lado, apresenta um voltímetro analógico, onde se tem uma escala fixa e uma
chave comutadora, a qual permite a mudança para os valores mostrados em um indicador. A leitura, nesse
caso, se faz diretamente, porém deve ser multiplicada por um fator indicado no próprio instrumento.
Observa-se, por outro lado, os instrumentos digitais também possuem comutadores de escala, como
ilustra a figura 1.19.
Figura 1.19 – Instrumento digital com escalas.
Alguns digitais microprocessados apresentam, também, além da possibilidade da escolha de escala
(ou range), o recurso “Auto Range” (escolha automática da escala), como ilustra a figura 1.20.
Figura 1.20 – Range e Auto Range em instrumento digital microprocessado.

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Ainda em relação às escalas, um componente imprescindível na maioria dos instrumentos analógicos
é o “ajuste de zero”, como o ilustrado na figura 1.21.
Figura 1.21 – Instrumento analógico com ajuste de zero.
A utilização desse ajuste antes de se iniciar uma medição é de grande importância nos instrumentos
analógicos. Com ele é possível posicionar o ponteiro indicador (cabelo) exatamente sobre o ponto inicial da
escala, o que minimiza futuros erros de leitura.
No entanto, isso deve ser realizado observando-se o ponteiro e a escala em uma posição
perpendicular aos olhos para evitar erros de paralaxe (ou seja, à diferença aparente na localização de um
ponteiro quando observado por diferentes ângulos). Aliás, esse procedimento deve ser adotado em qualquer
leitura, sendo que o espelho existente em muitos desses instrumentos auxilia nessa tarefa.
Figura 1.22 – Espelho em instrumento analógico.
Observa-se que alguns instrumentos digitais também apresentam o ajuste de zero, como ilustra a
figura 1.23.
Figura 1.23 – Ajuste de zero em instrumento digital.

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1.6. ERROS EM MEDIDAS
Considerando-se um determinado instrumento analógico, por exemplo, tem-se que para que ele
responda à grandeza que se quer medir, é necessário que o sistema medido forneça ao medidor a energia
necessária para deslocar suas partes móveis. Isso indica que o processo de medição frequentemente
provoca uma perturbação na grandeza a ser avaliada. Sendo assim, uma vez que não se pode evitar a
modificação introduzida pelo instrumento de medida, procura-se minimizá-la.
Pelo exposto, verifica-se que a leitura ou indicação de um medidor sempre estará sujeita a erros e
incertezas, tanto nos instrumentos analógicos, quanto nos digitais.
Define-se erro (ou erro absoluto da medição) à diferença entre o valor real (verdadeiro) e o medido.
Os erros, por sua vez, podem ocorrer de forma sistemática (erros sistemáticos), os quais aparecerão
em todas as medidas e sempre com o mesmo valor. Eles surgem, em geral, devido às características
inerentes da fabricação do instrumento (tais como, tolerâncias de componentes) ou, também, como resultado
do método utilizado na medição, emprego inadequado do instrumento e distúrbios ambientais. Em princípio,
os erros sistemáticos podem ser reduzidos a valores desprezíveis por aferição com um padrão.
Os erros também podem ser acidentais, surgindo de forma aleatória para cada medição, ou seja,
variam de leitura para leitura e afetam as medidas de modo imprevisível. Em função desses aspectos, eles
são de difícil eliminação. Em instrumentos analógicos, por exemplo, eles podem surgir em função do atrito
mecânico e desbalanço do sistema móvel, entre outros motivos.
Erros classificados como grosseiros surgem devido a erros do ser humano. Como exemplo tem-se a
má utilização dos instrumentos (instrumentos não adequados ou conectados de forma errada) e erros de
leitura em equipamentos analógicos (paralaxe), dentre outros. Estes, geralmente, são os maiores erros
encontrados em medições e são possíveis de ser diminuídos ou eliminados.
O termo incerteza indica, genericamente, a presença de erro em resultados, ou seja, o resultado real
ou correto deve estar dentro da faixa delimitada pela incerteza.
O resíduo dos erros sistemáticos e as incertezas são somados na incerteza total.
Observe-se que, em termos práticos, as medidas são classificadas em função do chamado erro
relativo, o qual se refere ao erro de medição dividido pelo valor real ou verdadeiro, ou seja:
100x
-
=%
realValor
medidoValorrealValor
relativoErro
A tabela 1.1 ilustra a classificação das medidas.
Tabela 1.1 – Classificação das medidas
Classificação Erro relativo
Baixa precisão 10% ou mais
Precisão normal 5 a 10%
Precisão média 1 a 5%
Alta precisão 0,1% a 1%
Muito alta precisão inferior a 0,1%

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1.7. CLASSE DE EXATIDÃO
Em função do exposto no tópico anterior, facilmente se conclui que valor da medida será tanto mais
exata (ou seja, com valor mais próximo do real), quanto menor for o erro.
Sendo assim, é conveniente conhecer-se o erro em cada ponto da escala de um instrumento para se
ter exatidão na medida.
Naturalmente, isso é impraticável nas medições cotidianas, o que leva à idéia de se conhecer, ao
menos, uma ordem de grandeza dos erros cometidos.
Desta forma, emprega-se a chamada classe de exatidão, a qual se constitui em uma classificação
dos instrumentos que estabelece a exatidão de uma medida dentro de uma faixa de valores.
Observa-se que o erro que define a citada faixa é sempre expresso em relação ao valor final da
escala, ou ao valor nominal ou a um campo nominal.
Tabela 1.2 – Classe de exatidão e erros.
Classe de Exatidão Limites de Erro
0,05 + 0,05%
0,1 + 0,1%
0,2 + 0,2%
0,5 + 0,5%
1,0 + 1,0%
1,5 + 1,5%
2,5 + 2,5%
5,0 + 5,0%
Como se nota na tabela 1.2, um instrumento da classe 1 poderá ter, no máximo, um erro de +1%
sobre o valor final da escala.
No caso, por exemplo, de um voltímetro com escala 0-100 V, o erro em uma medida é de, no
máximo, +1V em qualquer ponto da escala, pois:
+1% de 100V = +1V
Assim, se em uma medição, a indicação do instrumento for: 98 V
O valor real estará compreendido na faixa entre: 98 - 1 = 97 V; e 98 + 1 = 99 V.
Ou seja, o valor real correspondente à leitura de 98 V está entre: 97 e 99 V.
Observe-se que, como o erro absoluto é sempre menor ou igual a + 1 V, o erro cometido em relação
à medida (erro relativo) é:
100% x
Erro absoluto
Erro relativo
Valor real

Dessa forma, no exemplo, tem-se:
=%relativoErro + 100x
V98
V1
= + 1,02 %
Se, entretanto, a indicação do instrumento é de: 21 V

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e, como se sabe, erro absoluto é sempre menor ou igual a +1V, o valor real estará compreendido na
faixa entre:
21 – 1 = 20 V; e 21 + 1 = 22 V.
Ou seja, o valor real correspondente à leitura de 21 V está entre: 20 e 22 V.
O erro cometido em relação à medida (erro relativo), por sua vez é:
=%relativoErro + 100x
V12
V1
= + 4,76 %
Assim, verifica-se que a classe de precisão estabelece, na realidade, os limites de um erro absoluto.
Entretanto, o erro que se comete em relação à leitura (erro relativo) é, na prática, muito mais interessante na
definição da exatidão, mas, como ilustrado, seus valores variam com a leitura.
Os exemplos apresentados mostraram claramente que, quanto menor é a quantidade a ser medida
em relação ao fim da escala do instrumento, tanto maior é o erro cometido. O fato físico é lamentável, mas,
infelizmente, inevitável.
Em função do exposto, emprega-se para os instrumentos analógicos uma regra pratica fundamental,
ou seja:
“O valor da grandeza a ser medida não deve ser inferior ao valor da metade da escala do instrumento”.

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Capítulo 2:
Instrumentos Analógicos de
Bobina Móvel

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2- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE BOBINA MÓVEL
2.1.INTRODUÇÃO
Os instrumentos de bobina móvel são dos mais utilizados em medições elétricas. São também
chamados de instrumentos de imã permanente, imã fixo ou magnetoelétricos.
Eles também são conhecidos por instrumentos que utilizam o sistema D’Arsonval por ter sido o físico
francês de mesmo nome que o desenvolveu.
Estes equipamentos são desenvolvidos tendo como base o seguinte princípio do eletromagnetismo: “na
presença de um campo magnético B, um condutor de comprimento l, fica submetido a uma força F cujo
sentido é dado pela regra dos três dedos da mão esquerda e cujo módulo é dado por:
 . . .F B i l sen 
onde θ é o ângulo entre B e a direção de il no espaço”.
Este teorema é ilustrado na figura 2.1.
Figura 2.1 - Regra da mão esquerda
2.2.CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE BOBINA MÓVEL
Os instrumentos de bobina móvel são constituídos, basicamente, dos elementos mostrados na figura
2.2.
São eles:
a) Um imã permanente que fornece um campo magnético constante;
b) Um núcleo cilíndrico de ferro doce que além de concentrar as linhas do fluxo magnético sobre a
bobina móvel também as torna radiais;
c) Um quadro de formato retangular, geralmente de alumínio, onde é enrolada a bobina. Este quadro
também possui a finalidade de produzir um amortecimento do sistema móvel por correntes de
Foucault;
d) Uma bobina móvel de fio de cobre através do qual ocorrerá a circulação da corrente que se deseja
medir. Este fio de cobre é enrolado no quadro de alumínio descrito acima;
e) Sapatas ou pernas polares com a finalidade de concentrar as linhas de força do imã.

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Figura 2.2 - Medidor de bobina móvel
2.3.PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
Dentro do campo magnético B produzido pelo imã permanente está colocada a bobina enrolada sobre
o quadro de alumínio. Ao circular por esta bobina uma corrente i que se deseja medir, irá ser desenvolvida
uma força F conforme o teorema anterior, ou seja:
 . . .F B i l sen 
Devido ao aspecto construtivo do aparelho, as linhas de fluxo são sempre perpendiculares à direção da
corrente que circula nos condutores da bobina enrolada no quadro de alumínio. Como consequência deste
fato, as forças F são sempre tangenciais (Fig. 3) ao cilindro de ferro doce e podemos escrever:
. .F B i l
Na realidade, a bobina possui n espiras de comprimento l e a expressão anterior passa a ser:
. . .F n B i l
OBS.: Na expressão anterior, l representa, na realidade, o comprimento da bobina que está sob a ação do
campo magnético B.

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Figura 2.3 - Sentido e direção da força, corrente e campo magnético
O instrumento de bobina móvel é apropriado para medir corrente contínua, pois o campo magnético
desenvolvido pelo imã permanente é também contínuo.
O que aconteceria se a corrente ao invés de ser contínua fosse alternada?
Notamos que se a corrente que percorre os condutores da bobina mudasse de sentido, as forças F
também fariam o mesmo (Fig. 2.4).
Figura 2.4 - Efeito do sentido da corrente nos condutores da bobina
A consequência desta mudança no sentido das correntes se reflete no sentido do deslocamento da
bobina: de 0 para +15 ou de 0 para -15.
É importante ressaltar que se a corrente mudar de sentido muito rapidamente (por ex. 60[Hz]) o
ponteiro, devido a sua inércia natural, não irá sair do lugar.
Estes instrumentos podem ser usados para correntes alternadas de frequência industrial através do
uso de retificadores que a transformam em corrente contínua.
Vimos que a interação entre a corrente e o campo magnético deu origem às forças F que aplicadas aos
condutores da bobina vão produzir um conjugado em relação ao eixo de rotação fazendo com que a bobina
gire em torno deste eixo. A este conjugado é dado o nome de conjugado elétrico ou conjugado motor:
.mC F d
onde: Cm = conjugado motor;
F = força aplicada ao condutor;

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d = largura da bobina.
Substituindo-se F por nBil podemos reescrever a expressão anterior por:
. . . .mC n B i l d
A área de cada espira da bobina é dada por: .S l d
Assim:
. . .mC n B i S
No sistema internacional de unidades temos:
Cm = conjugado em [N.m];
B = indução magnética em tesla;
i = corrente elétrica em Ampères;
S = área de cada espira em [m2];
n = número de espiras da bobina.
Na Fig.2.2 notamos a existência de duas molas espirais. Qual é a função desempenhada por estas
molas?
Estas molas desenvolvem um conjugado contrário ao conjugado motor se opondo desta forma ao
movimento de rotação da bobina. Este conjugado é tanto maior quanto maior for o deslocamento da bobina.
Assim, podemos dizer que seu valor depende do deslocamento da bobina e da constante de mola K:
.aC k 
onde se tem:
Ca = conjugado contrário ou antagônico;
k = constante da mola;
θ = desvio da bobina.
Desta forma, notamos que quando o ponteiro estiver parado em uma dada posição, teremos:
m aC C ,
. . . .n B i S k 
ou seja:
. . .n B i S
k
 
Considerando-se constante os elementos n, B, S, k e chamando
. .n B S
k
por K’, vem: '.K i 
Nesta última expressão podemos concluir que:
 Quanto maior foro valor da corrente i, maior será o desvio do ponteiro;
 Como θ = f (i) é uma função linear, a escala do aparelho apresentará distâncias iguais entre os
pontos fixos das divisões;
Quando a corrente i cair à zero, ou seja, o conjugado motor terminar, as molas irão atuar no sentido de
trazer o ponteiro do aparelho a sua posição inicial.
É importante ressaltar que o quadro retangular de alumínio possui a finalidade de produzir um
amortecimento do sistema móvel por correntes de Foucault.

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Qual será o objetivo deste conjugado?
Este conjugado de amortecimento possui a finalidade de diminuir ou amortecer as vibrações do sistema
móvel quando estamos na posição de equilíbrio (Cm = Cc).
Também em qualquer deslocamento repentino do sistema móvel ele irá atuar como uma proteção do
instrumento.

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Capítulo 3:
Instrumentos Analógicos de
Ferro Móvel

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3- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE FERRO MÓVEL
3.1. INTRODUÇÃO
Os instrumentos de ferro móvel, ferromagnéticos ou eletromagnéticos são bastante utilizados em
medições industriais, por possuir em uma construção simples além de serem econômicos e de fácil
manutenção.
Devido a seu aspecto construtivo, são instrumentos que possuem certa resistência às vibrações ou
choques mecânicos.
3.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE FERRO MÓVEL
Os instrumentos de ferro móvel são constituídos, basicamente dos elementos mostrados na figura 5.
São eles:
A. Bobina Fixa
A bobina fixa pode ser projetada para suportar correntes de valor elevado ou ter seu valor reduzido
através do emprego de um transformador de corrente.
Os medidores que usam este sistema podem funcionar como amperímetros ou como voltímetros.
Quando é usado como voltímetro coloca-se um resistor em série com a bobina fixa para reduzir o valor da
tensão aplicada.
B. Conjugado Móvel
O mecanismo móvel é formado pelo ferro móvel, mola espiral, amortecedor de ar (ou palheta do
amortecedor) e do ponteiro.
C. Conjugado Amortecedor
Nos instrumentos de bobina móvel, o amortecimento do ponteiro era realizado pelo princípio das
correntes parasitas de Foucault, enquanto que nos instrumentos de ferro móvel ele pode ser mecânico ou
magnético. O amortecimento mecânico é formado pelo freio de ar. A aleta ou palheta do amortecedor, presa
ao eixo, move-se durante o movimento do ponteiro em uma câmara de ar. Ela comprime o arda câmara
agindo desta forma como um freio. O amortecimento pode também ser obtido através de imãs permanentes.

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Figura 3.1 – Medidor de ferro móvel
3.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
O princípio de funcionamento dos medidores de ferro móvel se baseia na ação do campo magnético
criado pela corrente que se deseja medir quando a mesma percorre uma bobina fixa.
Um dos tipos destes medidores se caracteriza pela atração do ferro móvel para dentro da bobina fixa
(Fig. 3.2).
Figura 3.2 - Sistema de atração - Ferro móvel Figura 3.3 – Sistema de repulsão – Ferro móvel
Este sistema de atração pode ser usado na medição de corrente alternada ou de corrente contínua,
pois qualquer que seja o tipo decorrente ocorrerá na bobina fixa uma polaridade que irá atrair o núcleo de
ferro móvel. Esta força de atração é proporcional ao quadrado da corrente que circula na bobina.
Outro processo de medição empregado nos medidores de ferromóvel é o que utiliza o sistema de
repulsão (Fig. 3.3).
Neste sistema uma placa de aço é fixa no interior da bobina e outra móvel (ferro móvel) no eixo do
ponteiro. Ao se medir uma dada corrente, a mesma ao percorrer a bobina fixa magnetiza as placas no mesmo
sentido criando uma força de repulsão entre elas. Desta forma sobre o eixo do ponteiro age um conjugado

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que resulta em um desvio do ponteiro até que o mesmo seja equilibrado pelo conjugado oposto, produzido
pela mola espiral presa ao eixo. Usando-se o amortecimento com o ar pode-se obter uma indicação do
ponteiro sem maiores oscilações.
Exemplo de simbologia de medidores analógicos
 Princípio de funcionamento em bobina móvel;
 Classe de exatidão = 0,3%;
 Medição de corrente contínua;
 Ângulo de leitura apropriado = 60º;
 Rigidez Dielétrica = 1kV.
 Princípio de funcionamento em ferro móvel;
 Classe de exatidão = 2%;
 Medição de corrente contínua ou alternada;
 Leitura apropriada na horizontal;
 Rigidez Dielétrica = 500V.
Para maiores informações, vide site de alguns fabricantes de medidores analógicos:
Catálogos do fabricante Kron
Instrumentos Analógicos – Informações Técnicas Gerais
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=163
Características Sistema Ferro Móvel
Características Sistema Bobina Móvel
Bobina Móvel (CC) - BM 96/144 - BMI 72/96
Ferro Móvel (CA) | FM 96/144 - FMI 72/96

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Capítulo 4:
Medição de Tensão e Corrente

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4- MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE
4.1. MEDIÇÃO DE TENSÃO
A. Voltímetro
O voltímetro tem como objetivo medir a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um
circuito.
Existem voltímetros para medições em corrente contínua e alternada.
Em qualquer caso, entretanto, eles devem ser ligados sempre em paralelo com o circuito entre os
dois pontos nos quaisquer se medir a diferença de potencial.
Figura 4.1 – Ligação de um voltímetro.
A medida será ideal se o instrumento tiver resistência interna infinita, isto é, se ele constituir um
circuito aberto entre os pontos do circuito em que se encontra instalado, pois somente nesta condição é que
as correntes e tensões do circuito não serão alteradas pelo instrumento.
O voltímetro comum, esquematizado na Figura 4.2, utiliza um galvanômetro tipo quadro móvel que,
através de uma chave seletora, é posto em série com resistores internos convenientemente dimensionados
denominados “resistências multiplicadoras” permitindo, desse modo, que se varie a escala de leitura de
tensão.
Rm
Im G
S
V
Figura 4.2 – Voltímetro construído a partir de um galvanômetro G de resistência interna Rm.

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Figura 4.3 – Exemplo de voltímetro com possibilidade de mudança de escalas.
A exemplo dos amperímetros, quando se utiliza um voltímetro em um circuito de corrente alternada,
não é necessário preocupar-se com a sua polaridade, isto é, qualquer um dos seus terminais pode ser
conectado à fonte ou à carga.
No entanto, em tensão contínua, é necessário verificar os pólos, para que não haja inversão da leitura
e respectivo deslocamento do ponteiro abaixo do zero da escala.
Figura 4.4 – Exemplo de voltímetro de bancada de
bobina móvel.
Figura 4.5 – Voltímetro de zero central.
Esta característica dos instrumentos de bobina móvel permite a construção de amperímetros com
zero central, ou seja, que podem indicar a corrente em ambos os sentidos.
Para aplicações industriais, os voltímetros normalmente são instalados em painéis, como ilustra a
figura 4.6.

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Figura 4.6 – Voltímetros de painel. Figura 4.7 – Voltímetro digital.
Além disso, como citado anteriormente, os voltímetros também podem ser digitais.
B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Série com o Voltímetro
Com o auxílio de um resistor inserido em série com o voltímetro é possível obter-se leituras
superiores ao fundo de escala do instrumento (divisor de tensão).
Desta forma, caso o voltímetro deva ser utilizado para uma faixa de medição n vezes superior a
existente (fator de amplificação n), então uma parte da tensão será nele aplicada e (n-1) partes na resistência.
Figura 4.8 – Resistência série (divisor de tensão).
Para que seja possível a ampliação, a resistência shunt (Rs) deve ser:
vs RnR x)1-(= (2)
Onde: Rv – Resistência interna do voltímetro.
Exercícios de fixação
Qual deve ser o valor de uma resistência série para ampliar o fundo de escala de voltímetro, cuja
resistência interna é de 2.000 , de 12 V para 60 V?

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O fator de amplificação n é: 5=
12
60
=n
Ou seja, deseja-se aumentar o fundo de escala em 5 vezes. Portanto:
8000=2000x1)-(5=x)1-(= vs RnR
Assim, a resistência do shunt a ser inserida em paralelo é de: Rs = 8 M
C. Ponta de Prova ou Ponteira de Tensão
Uma ponta de prova é um elemento que simplesmente exibirá o valor em um dado ponto de um circuito.
Ela mesma não interage com os outros componentes.
Também chamada de ponteira de tensão ela pode ser utilizada em multímetros e osciloscópios. No caso
de ponteira de tensão para osciloscópios, esta pode apresentar escalas de atenuação, como por exemplo,
1X, 10X, 20X, 50X, 100X, 1000X. A atenuação é a razão da amplitude do sinal de entrada da ponta de prova
até a amplitude do sinal de saída, geralmente medida em CC. Muitas pontas de prova são chamadas de
pontas de prova “10X”, significando que o sinal aplicado ao osciloscópio é 1/10º da amplitude do sinal de
entrada real. É, portanto, essencial que o osciloscópio saiba a atenuação da ponta de prova e a leve em
conta em suas medições.
Seguem abaixo, fotos de pontas de provas (figura 4.9).
Figura 4.9 – Exemplos de ponta de prova ou ponteira de tensão.
D. Transformadores de Potencial (TP)
Uma solução para medição de valores de tensões alternada mais elevados é utilizar um
transformador especialmente construído para esse fim, ou seja, um transformador de potencial (TP).
O circuito primário de um TP é inserido entre os terminais da rede de alimentação de uma instalação
ou equipamento onde se deseja medições. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos
destinados para tal fim.

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Figura 4.10 – Aplicação de TP.
Esse assunto, no entanto, é analisado em capítulo específico.
E. Sensores de Tensão por Efeito Hall
Também é possível empregar-se sensores de tensão por efeito Hall, os quais possuem a capacidade
de medir tanto tensão contínua como alternada em um único instrumento.
Certos componentes são desenvolvidos especificamente para condicionar níveis de tensão. O modelo
exposto abaixo é o LV25-P, fabricado e comercializados pela LEM.
O funcionamento de sensores de efeito Hall consiste na geração de um campo elétrico transversal a
um condutor, quando este está imerso em um campo magnético e é percorrido por uma corrente elétrica.
A faixa de operação desse componente é de 10 a 500[V]. Para realizar a medida, é preciso alimentá-
lo com tensões de ±12[V] ou ±15[V]. Trata-se de um medidor com boa linearidade, ótima imunidade contra
ruídos, possui uma grande largura de banda e ótima precisão.
Figura 4.11 – Sensor Hall de tensão Figura 4.12 – Aplicação de sensor Hall de tensão.
4.2. MEDIÇÃO DE CORRENTE
A. Amperímetro
O amperímetro tem como objetivo medir a corrente elétrica que circula por um circuito ou por um
ramo do mesmo.

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Existem amperímetros para medições em corrente contínua e alternada.
Em qualquer caso, entretanto, eles devem ser ligados em série no circuito cuja corrente se quer
medir.
Figura 4.13 – Amperímetro em série com o circuito.
Observe-se que a medida será ideal se o instrumento não possuir resistência interna, isto é, se ele
constituir um curto-circuito entre os pontos do circuito em que se encontra instalado, pois somente nesta
condição é que as correntes e tensões do circuito não serão alteradas pelo medidor.
Alguns amperímetros permitem que se utilizem várias escalas, como citado anteriormente. Nesses
casos, emprega-se um galvanômetro tipo quadro móvel e resistores convenientemente dimensionados, os
quais são inseridos em paralelo (shunt ou derivador) pelo fechamento de uma chave seletora, por exemplo. A
cada posição da chave, portanto, varia-se a escala de leitura de corrente.
G
Rm
S
I
Im
shunts
Figura 4.14 – Amperímetro construído a partir de um galvanômetro G, de resistência interna Rm.

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Figura 4.15 – Exemplo de amperímetro com possibilidade de mudança de escalas.
Quando se utiliza um amperímetro em um circuito de corrente alternada, não é necessário preocupar-
se com a sua polaridade, isto é, qualquer um dos seus terminais pode ser conectado à fonte ou à carga.
No entanto, em corrente contínua, é necessário se ater ao sentido da corrente se o amperímetro for
de bobina móvel. A corrente sempre deve entrar no amperímetro pelo seu pólo positivo (+, normalmente
indicado pela cor vermelha) e sair pelo seu pólo negativo (-, normalmente indicado pela cor preta). Caso haja
a inversão, o deslocamento do ponteiro se dará abaixo do zero da escala, podendo danificá-lo.
Figura 4.16 – Exemplo de amperímetro de bancada
de bobina móvel.
Figura 4.17 – Amperímetro de zero central.
Esta característica dos instrumentos de bobina móvel permite a construção de amperímetros com
zero central, ou seja, que podem indicar a corrente em ambos os sentidos.
Para aplicações industriais, os amperímetros normalmente são instalados em painéis, como ilustra a
figura 4.18.

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Figura 4.18 – Amperímetros em painel.
Observa-se que, como citado anteriormente, os amperímetros também podem ser digitais, como o
ilustrado na figura 4.19.
Figura 4.19 – Amperímetro digital.
B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Paralelo com o amperímetro
Com o auxílio de um resistor inserido em paralelo com o amperímetro é possível obter-se leituras
superiores ao fundo de escala do instrumento. Tal resistor é conhecido como shunt ou derivador.
Desta forma, caso o amperímetro deva ser utilizado para uma faixa de medição n vezes superior a
existente (fator de amplificação n), então uma parte da corrente passará pelo amperímetro e (n-1) partes
deverão passar pelo shunt.

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Figura 4.20 – Resistência shunt.
Para que seja possível a ampliação, a resistência shunt (Rs) deve ser:
1-
=
n
R
R i
s (1)
Onde: Ri - Resistência interna do amperímetro.
Exercícios de fixação
1) Qual deve ser o valor de uma resistência shunt para ampliar o fundo de escala de amperímetro, cuja
resistência interna é de 1,8 , de 1 A para 10 A?
Solução:
O fator de amplificação n é: 10=
1
10
=n
Ou seja, deseja-se aumentar o fundo de escala em 10 vezes. Portanto: . 2,0=
1-10
8,1
=
1-
=
n
R
R i
s
Assim, a resistência do shunt a ser inserida em paralelo é de:
Rs = 0,2
2) Sabendo-se que o range de um amperímetro é de 0 -100 mA e sua resistência interna de 2,7 ,
pergunta-se: Ao inserir uma resistência "shunt" de 0,3 , qual será a nova faixa de medição?
Solução:
Como:
1-
=
n
R
R i
s
Então: 10=1+
3,0
7,2
=1+=
s
i
R
R
n
Como o fator de amplificação é igual a 10, tem-se que novo range é de 0 - 10 mA.
3) Considerando-se o sistema de medição do exemplo anterior, com range do amperímetro é de 0 -100
mA e resistência interna de 2,7 , pergunta-se: qual o valor da corrente I quando o amperímetro
indica 95 mA?
Solução:
Do exemplo anterior, sabe-se que fator de amplificação é igual a 10 e, portanto:
950=95x10=x= AInI
Desta forma: I = 950 mA

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C. Shunt Resistivo
O denominado shunt resistivo é empregado para medições de correntes elevadas.
Ele consiste em uma resistência de manganina calibrada que é conectada em série ao circuito
através de parafusos de latão com cabeça sextavada.
Desta forma, ao circular por ele a corrente que se quer medir, pela lei de Ohm, resultará uma tensão
em seus terminais.
As tensões de saída nominais, geralmente, se encontram na faixa de 30 a 300 mV.
Figura 4.21 - Shunt resistivo.
Sendo assim, para se determinar a corrente, basta medir a tensão resultante em um milivoltimetro.
Os shunts possuem uma queda de tensão padronizada para uma determinada corrente (exemplo:
200Ac.c./60mVc.c.), permitindo que o sinal de medição (60mVc.c., 150mVc.c. ou 300mVc.c.) seja levado a
um transdutor analógico, indicador analógico ou indicador digital.
Exercício de fixação
Qual é o valor da corrente em circuito, se nos terminais de um shunt resistivo de 100 A/ 30 mV obteve-se
10 mV medidos com um milivoltimetro?
Solução:
Para se obter a corrente, basta aplicar uma regra de três, ou seja:
30
100
=
18
I
Ou: I = 60 A
D. Transformadores de Corrente (TC)
Uma solução para medição de intensidades de corrente alternada mais elevadas é utilizar um
transformador especialmente construído para esse fim, ou seja, um transformador de corrente (TC).
O circuito primário de um TC, portanto, é ligado em série com a alimentação de uma instalação ou
equipamento onde se deseja medições. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos
destinados para tal fim.
Esse assunto, no entanto, é analisado em capítulo específico.

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Figura 4.22 – Aplicação de TC.
E. Sensores de Corrente por Efeito Hall
Em 1879, Edwin H. Hall aplicou um campo magnético perpendicular a um condutor percorrido por
uma corrente. Nessa experiência, verificou que as cargas elétricas se distribuem de tal modo que, as
positivas, ficam de um lado e, as negativas, do lado oposto da borda do condutor, resultando, portanto, em
uma pequena diferença de potencial.
Esse é o efeito Hall, que, apesar de existir em qualquer material condutor, é mais intenso nos
semicondutores. Entretanto, como esses apresentam variações em suas propriedades físicas de lote para
lote, necessita-se de um circuito eletrônico auxiliar para ajustar o sinal obtido a um valor calibrado do campo
magnético.
Portanto, sensores de corrente por efeito Hall são dispositivos semicondutores que geram um sinal de
corrente quando são inseridos em um campo magnético e uma tensão é aplicada a eles. A corrente de saída
desses sensores é proporcional à densidade de fluxo do campo magnético.
Por outro lado, sabe-se que corrente circulando em um condutor produz um campo magnético e,
sendo assim, é possível medi-la empregando esse tipo de sensor.
Note-se que a sua grande vantagem é a capacidade de medir tanto corrente contínua como alternada
em um único instrumento.
Para se obter uma maior resolução no sinal de saída em medidas de correntes baixas, pode-se
passar o condutor várias vezes pela janela do primário do sensor, como no exemplo de utilização desse
sensor ilustrado na figura 4.23.
Figura 4.23 – Aplicação de sensor Hall de corrente.

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F. Amperímetro Alicate
Os TC’s e os shunts resistivos estão, normalmente, associados a instalações de medição que
raramente sofrem alterações.
Além disso, em certas medições de corrente não é possível abrir-se o circuito para inserir um
amperímetro em série, sem que haja o seu desligamento.
Nessas situações, pode-se utilizar o chamado amperímetro alicate.
O tipo tradicional de amperímetro alicate é, na realidade, um TC, o qual possui um núcleo magnético
separável ou basculante (garras), para facilitar o enlaçamento do condutor (primário) por onde circula a
corrente que se quer medir. No secundário, tem-se um amperímetro conectado internamente, cuja indicação é
proporcional à corrente do primário.
Naturalmente, só são possíveis medições de correntes alternadas para que o fluxo produzido também
o seja e induza tensões (igualmente alternadas) no secundário.
Figura 4.24 – Amperímetro alicate analógico. Figura 4.25 – Amperímetro alicate digital.
Observa-se que o condutor abraçado deve ficar o mais centralizado possível dentro das garras.
Além disto, deve-se atentar a um detalhe muito importante na utilização do amperímetro alicate, ou
seja, se houver mais que uma fase, o núcleo deve abraçar apenas os condutores da fase cuja corrente se
quer medir. Em caso contrário, as leituras apresentarão resultados falsos devido aos fluxos produzidos pelas
correntes que circulam em cada fase. Se, por exemplo, for medida as três correntes simultaneamente em um
sistema equilibrado, a leitura será nula.
Figura 4.26 – Aplicação correta do amperímetro alicate (Medição de apenas uma fase).

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Figura 4.27 – Aplicação incorreta do amperímetro
alicate (Medição simultânea de duas fases).
Figura 4.28 – Aplicação incorreta do amperímetro
alicate. (Medição simultânea de três fases).
Observa-se que esses instrumentos podem incorporar outras funções, permitindo, por exemplo, a
medição de tensão (voltímetro)
Um segundo tipo de amperímetro alicate é aquele que emprega um sensor com base no efeito Hall.
Naturalmente, ele é muito mais versátil que o anterior, pois permite a medição de corrente tanto contínua,
quanto alternada.
Figura 4.29 - Amperímetros alicate com sensor Hall.
G. Pinças Amperimétricas
Com a evolução da tecnologia digital e uma maior exigência de portabilidade dos equipamentos de
medição, utiliza-se, cada vez mais, as chamadas pinças amperimétricas (ou pontas de corrente).
A idéia básica e o princípio de funcionamento são os mesmos dos amperímetros alicates
correspondentes (eletromagnéticos tradicionais ou com sensor Hall), ou seja, todas possuem um dispositivo
separável ou basculante (garras), permitindo envolver o condutor onde se quer medir a corrente.
No entanto elas, ao invés de incorporar um amperímetro conectado internamente, amperimétricas
disponibilizam uma saída em tensão (proporcional ao valor da corrente) que pode ser ligada a um voltímetro
ou a um osciloscópio, por exemplo.

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Figura 4.30 - Exemplos de pinças amperimétricas (pontas de corrente) eletromagnéticas tradicionais –
Medição em AC.
Figura 4.31 - Exemplos de pinças amperimétricas (pontas de corrente) com sensor Hall – Medição em AC e
DC.
H. Bobina de Rogowski
A Bobina de Rogowski é um dispositivo eletrônico para medição de corrente alternada (AC). Esta tem
a importante propriedade de medir a corrente elétrica independentemente da geometria do condutor. Uma
bobina de Rogowski é um toróide constituído de um enrolamento uniformemente distribuído em um núcleo de
material não magnético. Seu princípio de funcionamento está fundamentado na Lei de Ampère, e na Lei da
Indução de Faraday-Lenz. Esta bobina fornece um sinal de saída em tensão. Devido ao sinal ter uma
amplitude relativamente baixa concomitante com a presença de ruídos elétricos sobrepostos ao sinal
mensurado, este deve ser tratado eletronicamente e amplificado.
Quando a bobina de Rogowski envolve um condutor por onde passa uma determinada corrente
elétrica alternada, o campo magnético produzido por esta induz na bobina uma diferença de potencial entre
seus terminais. A tensão induzida nos terminais da bobina é a imagem da taxa de variação da corrente.
Abaixo seguem algumas fotos desta bobina (figura 4.32).
A figura 4.33 mostra um gráfico com a linearidade entre a tensão e a corrente da bobina de Rogowski,
enquanto que a figura 4.34 mostrando a resposta em frequência deste dispositivo.

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Figura 4.32: Fotos do funcionamento da bobina de Rogowski

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Capítulo 5:
Medidas com Multímetros
Analógicos e Digitais

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5- MEDIÇÃO COM MULTÍMETROS ANALÓGICOS E DIGITAIS
5.1. INTRODUÇÃO
O termo multímetro (ou multiteste) refere-se a um conjunto de medidores de diversas grandezas elétricas dispostos em
apenas um único instrumento.
As suas funções mais comuns são a de medir tensões e correntes alternada ou contínua, bem como resistências
elétricas. Observa-se, entretanto, que existem diversos tipos disponíveis comercialmente, com várias características distintas, os
quais efetuam muitos outros tipos de medidas, tais como capacitância, frequência, temperatura, teste de transistores, etc.
Sendo assim, são extremamente versáteis, além de apresentarem operação e leitura bastante simples.
Note-se que tais instrumentos, assim como outros analisados anteriormente, podem ser analógicos ou digitais.
Nesse contexto, descreve-se a seguir as suas várias possibilidades de utilização e os procedimentos mais adequados
para tanto.
5.2. MULTÍMETROS ANALÓGICOS
A. Considerações Gerais
Os multímetros analógicos são essencialmente eletromecânicos, utilizando um ponteiro para
representar o valor da grandeza medida em uma escala.
O princípio de funcionamento desses instrumentos é, basicamente, o mesmo dos descritos no
Capítulo 2, ou seja, possuem um galvanômetro de quadro móvel, o qual exige para o seu funcionamento, a
passagem de corrente por uma bobina. Dessa forma, ele não será analisado.
A figura 1, entretanto, apresenta, a título ilustrativo, um diagrama interno simplificado do instrumento
analógico.

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Figura 1 – Diagrama interno simplificado.
Figura 2– Aspecto externo típico de um multímetro
analógico.
A figura 2, por outro lado, fornece um exemplo típico de seu aspecto externo.
B. Medições com o Multímetro Analógico
Para efetuar uma medição com o multímetro, deve-se, primeiramente, conectar-se as pontas de
prova no aparelho de medição (convencionalmente, vermelha no terminal positivo e preta no negativo).
Figura 3 – Pontas de prova típicas.
Após isso, seleciona-se o tipo de grandeza a ser medida, bem como a escala do aparelho mais
adequada para se efetuar a medição desejada. A figura 4 ilustra esses pontos básicos, para um multímetro
analógico típico.
Figura 4– Exemplo de multímetro analógico.

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No multímetro mostrado na figura 4, observa-se os seguintes modos de operação e opções de
escalas, ou seja:
1. Voltímetro - tensão alternada. Escalas de 1,5 V-500 V;
2. Voltímetro - tensão contínua. Escalas de 0,15 V-1000 V;
3. Amperímetro - corrente alternada. Escalas de 0,5 mA-5 A;
4. Amperímetro – corrente contínua. Escalas de 0,5 mA-5 A;
5. Ohmímetro.- Escalas de 1 -1000 .
Os símbolos marcados com um círculo vermelho, por outro lado, indicam, de cima para baixo, escalas
para grandezas contínuas e alternadas, respectivamente.
O ajuste da escala pode ser realizado a partir de uma previsão da faixa de valores a serem medidos.
Caso isso não seja possível, a escala deve ser ajustada para o seu valor máximo. Deve-se sempre se atentar
para não expor o aparelho a valores superiores ao fundo de escala.
A leitura deve ser realizada sempre de frente e a 90º do mostrador, para reduzir os erros devido à
paralaxe. Cada leitura deve ser realizada levando-se em conta a grandeza e a escala selecionada.
Observa-se que, qualquer que seja o caso, é necessário ter o cuidado de não se tocar as partes
condutoras das pontas de prova durante as medições.
C. Medição de Tensão
As medições de tensão sempre são efetuadas com as pontas de prova em paralelo com as partes do
circuito que se deseja medir, conforme ilustra a figura 5. Sendo assim, o valor lido representará a queda de
tensão em cima desta parte do circuito.
Figura 5 – Medição de tensão com o multímetro.
A resistência mostrada em vermelho no diagrama no interior da figura 5 representa o resistor
multiplicador. Ele permite que o multímetro possa ajustar a tensão lida a uma determinada escala. Portanto,
para cada escala de tensão no aparelho, existe um resistor multiplicador, da mesma forma que os voltímetros
com possibilidade de mudança de escalas, analisados anteriormente.
D. Medição de Corrente
A medição de corrente sempre deve ser realizada com as pontas de prova em série com o circuito, de
modo que a corrente que circule pelo multímetro seja a mesma do circuito. A figura 6 ilustra.

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Figura 6 – Medição de corrente com o multímetro.
O valor lido, na realidade, é a queda de tensão em cima de uma resistência de valor muito baixo que
está disposta internamente no circuito do multímetro (comumente chamada de resistência ou resistor shunt, a
exemplo dos amperímetros estudados anteriormente). Essa tensão é proporcional à corrente que circula pela
resistência e, assim, a escala de corrente é ajustada de forma a mostrar o valor de corrente correspondente à
queda tensão.
É importante ter o cuidado de se observar que, quando o multímetro está no modo amperímetro, as
pontas de provas não sejam inseridas a um circuito em paralelo, pois, dessa forma, ocorrerá um curto-
circuito, em termos práticos. Nesse caso, naturalmente, haverá a circulação de correntes elevadas, podendo
ocasionar a queima do circuito ou, mesmo, do próprio aparelho.
As medições de corrente como mostrado implicam em desligamento do circuito, inserir o as pontas de
prova em série e, após isso, religar o circuito. Isso pode ser evitado, empregando-se multímetros alicate ou
garras conectadas aos terminais através de adaptadores. As figuras 7 e 8 ilustram ambos os casos.
O procedimento de medição é o relatado para os amperímetros alicates em capítulo anterior.
Figura 7 – Multímetro alicate analógico. Figura 8 – Exemplo de medição com multímetro com garras
conectadas aos seus terminais através de adaptadores.
E. Medição de Resistência
Para efetuar a medição de uma resistência, as pontas de provas do multímetro devem ser aplicadas
uma em cada terminal do componente que ser medir. Assim, pode-se dizer que se emprega uma conexão
paralela.

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De modo que tal medição ocorra corretamente, o componente em questão deve estar separado do
restante do circuito em que se insere, pois em caso contrário, o valor medido representará a resistência do
conjunto.
A figura 9 ilustra o exposto para a medição de um resistor.
Figura 9 – Medição de resistência.
Observe-se que na figura 9, as pontas de provas foram substituídas pelas chamadas garras de
jacaré, pois isso propicia um contato melhor. Esse procedimento é interessante, pois diminui a resistência de
contato, o que, dependendo do valor medido, poderia afetar a leitura. Assim, eventuais erros de medição são
minimizados.
5.3.MULTÍMETROS DIGITAIS
Uma das principais vantagens dos multímetros digitais consiste na maior facilidade de leitura, pois os
valores são exibidos em um display, como os demais instrumentos digitais, e correspondem diretamente aos
medidos. Além disto, podem incorporar diversas outras funções, como analisado a seguir.
A. Tipos ou Modelos
Os multímetros digitais possuem aspecto semelhante ao analógico, de modo que o usuário habituado
com o segundo não se confunda na operação.
A figura 10 apresenta o aspecto frontal de um instrumento desse tipo, o qual exemplifica o exposto.
Note-se, em especial, a existência de uma chave seletora ao centro, com as mesmas funções básicas dos
analógicos.

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Figura 10 – Exemplo de um multímetro digital. Figura 11 – Exemplo de um multímetro digital com
teclas de pressão.
Em outros modelos, entretanto, tais chaves são substituídas por teclas de pressão, como ilustra a
figura 11.
Alguns multímetros digitais microprocessados apresentam, o recurso “Auto Range”, ou seja, escolha
automática da escala, como citado em capítulo anterior. Nesses casos, entretanto, é necessário selecionar o
modo de medição adequado para a grandeza que será lida com uma chave seletora A figura 12 apresenta a
vista frontal de um exemplar desse tipo.
Figura 12 – Multímetro digital com “auto range”.
Existem ainda multímetros do tipo auto-range que não dispõe de chave comutadora, identificando
automaticamente a grandeza, o seu tipo (alternada ou contínua, por exemplo) e ajustando a escala
apropriada. A figura 13 mostra um exemplo desse instrumento.

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Figura 13 – Multímetro digital do tipo auto
range.
Figura 14 – Exemplos de multímetros digitais com indicador de
forma de onda.
A tecnologia digital, ainda permite, a incorporação de mais informações nos multímetros. Esse é o
caso dos instrumentos apresentados na figura 14, onde é possível visualizar formas de onda no display, o
que o torna um pequeno osciloscópio digital (nos modelos do exemplo, de 1 MHz de varredura).
Os multímetros digitais também podem ser de bancada, o que resulta em um aspecto bastante
distinto dos analógicos, como ilustra a figura 15.
Figura 15 – Exemplos de multímetros digitais de bancada.
B. Quanto aos Dígitos
A grande maioria dos multímetros digitais possui três ou quatro conectores do tipo borne, utilizados
para a conexão das pontas de prova.
Em geral, um deles é o comum normalmente indicado por COM., onde a ponta de prova preta deve
ser conectada.

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Por outro lado, no borne indicado por V/Ohms/mA deve-se conectar a ponta de prova vermelha. Este
borne serve para efetuar as medições de tensão e corrente contínua ou alternada, e, ainda, a medição de
resistência.
O terceiro eou quarto borne, se houver, são mais comumente utilizados para medição de correntes
contínuas na escalas de mA ou de 10 A, esta última muitas vezes indicada como 10ADC.
Observa-se que a maioria dos multímetros digitais não mede corrente alternada. Desse modo, deve
se verificar se existe uma escala para isto no instrumento antes de se efetuar a medição.
Além das medidas de tensão, corrente e resistência, os multímetros digitais podem apresentar
escalas para outras medidas específicas como: temperatura, frequência, semicondutores, capacitância,
ganho de transistores, continuidade com aviso sonoro, etc.
Diferentemente do multímetro analógico, que apenas utiliza uma bateria para realizar medições de
resistência, o multímetro digital a utiliza para efetuar as medições em todos os seus modos de operação e
escalas. Deve-se, portanto, observar o indicador de bateria no display, pois quando ele indicar que ela está
fraca, é necessário substituí-la para evitar medidas errôneas com o aparelho.
Como procedimento padrão para aumentar a vida útil das baterias, o multímetro deve desligado
sempre que não estiver em uso. Observa-se, por outro lado, que alguns modelos dispõem da função
“desligamento automático” (“power off”), o que ocorre após detectar um certo período de ociosidade.
Uma grande parte dos multímetros digitais disponíveis no mercado possui displays chamados de três
e meio dígitos.
Na prática, como citado anteriormente, isto significa que tais instrumentos podem exibir números de
até três dígitos completos (ou seja, um número de zero a nove) e mais um dígito parcial que é apenas o
número um.
Atenta-se ao detalhe de que, quando o valor da grandeza a ser lida é maior do que a escala do
aparelho pode exibir, o display exibe o número 1 no seu lado esquerdo.
No multímetro mostrado na figura 16, por exemplo, como a escala utilizada é a de 20 mA e o display
mostra 1.234 (notação inglesa), tem-se:
a) 1/2 dígito – limitado apenas ao valor 1;
b) digito inteiro, pode assumir valores entre 0 e 9 (número 2, na figura 16);
c) digito inteiro, pode assumir valores entre 0 e 9 (número 3, na figura 16);
d) digito inteiro, pode assumir valores entre 0 e 9 (número 4, na figura 16).
Desta forma, a medida de corrente é de 1,234 mA.

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Figura 16 – Multímetro digital de 3½ dígitos.
C. Medições com o Multímetro Digital
Para medições de tensão, corrente e resistência, a forma de se utilizar o multímetro digital é
exatamente a mesma a do analógico.
Figura 17 – Exemplo de medição de tensão com um multímetro digital.
Para a medição de corrente também existem multímetros digitais alicate, como o da aplicação
mostrada na figura 18.

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Figura 18 – Multímetro digital alicate para a medição de corrente em um eletrodo de aterramento.
Também existem, a exemplo dos analógicos, os multímetros digitais com garras conectadas aos
terminais através de adaptadores.
Figura 19 - Multímetro digital com garras conectadas aos terminais através de adaptadores aplicado à
medição de corrente em um motor de indução.
Por outro lado, como há outras funcionalidades, como citado anteriormente, se relata o procedimento
para o emprego de algumas dela.
D. Teste de Diodos
A figura 20 mostra a utilização de um multímetro para efetuar um teste em um diodo.

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Figura 20 – Teste de diodos. Figura 21 – Medição de capacitância.
Note-se que, em alguns multímetros, um mesmo ponto selecionado pela chave seletora pode
apresentar mais de uma função. No da figura 20, por exemplo, o círculo vermelho destaca que o ponto
escolhido habilita o multímetro tanto para o teste de continuidade, quanto para o de diodos. A escolha entre
ambos, nesse aparelho, se faz pressionando-se o botão seletor de função (destacado com o círculo amarelo).
Quanto ao diodo, ele, como se sabe, permite a condução de corrente elétrica apenas quando
polarizado diretamente, ou seja, ao se aplicar uma tensão positiva ao seu anodo e uma negativa ao seu
cátodo. Ao polarizá-lo reversamente, entretanto, ocorrerá o bloqueio (não conduzirá).
Considerando-se esses aspectos, verifica-se que, no exemplo da figura 20, o diodo testado apresenta
polarização direta, pois há um valor mostrado no display (corresponde à sua barreira de potencial). Caso a
polarização fosse inversa ou se o diodo estivesse aberto (junção rompida), o mostrador indicaria a não
continuidade. Se, eventualmente, estivesse curto-circuitado, a indicação seria nula.
Naturalmente, se o diodo for integrante de um circuito (por exemplo, de uma ponte) deve-se testá-lo
separadamente.
E. Medição de Capacitância
A figura 21 exemplifica a utilização de um multímetro para se efetuar a medição de uma capacitância.
Para a medição, coloca-se a chave seletora na posição adequada (circulo vermelho da figura 21) e
pressiona-se o botão seletor de função (circulo amarelo da figura 21). No exemplo apresentado, a
capacitância medida do capacitor eletrolítico é de 1097 F.
Deve-se atentar para que o capacitor sempre esteja descarregado antes de se efetuar quaisquer
medições.
A descarga pode ser realizada através de um curto-circuito em seus terminais.
Para capacitores com mais de um terminal positivo, cada terminal deverá ser colocado em curto
individualmente com o terra.
F. Medição de Ganho de Transistores

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